cours plannification 2

=

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FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES, SOCIALES ET DE GESTION DE REIMS

TNSTITUT REMOIS DE GESTION

Seconde année de Master Management

Cours de Monsieur GAIGNETTE

année universitai r e 2009 -20 l0

RECHERCHE OPERATIONNELLE / METHODES D'AIDE A LA DECISION

CHAPITRE II : LES TECHNIOUBS DE PLANIFICATIONPAR LES DURBBS : LE DIAGRAMME DE GANTT

Un dessin permet de synthétiser an problème et de raisonner efficacemen|

Une représentution graphique claire soutient ltintuition et stimule l'imagination

Section I - La formalisation du réseau ........5I.1 - Tâches et liaisons entre les tâches.. .......................5I.2 - Les différents types de liaisons entre les tâches....... ..............5I.3 - Les dé1ais........ ...................7

section rr - La planifTcation par les durées et le diagramme de Gantt :une approche g1oba1e............... .....................9

II.1 - Le Gantt des dates au plus tôt............ .................9II.2 - Le Gantt des dates au plus tard.......... ...............10II.3 - Rapprochement des diagrammes et identification du chemin critique..... ..............12

Section lTt - Exemple d'application ...... ..............13ilI.l - Gantt des dates au plus tôt............. ..................14III.2 - Ganff des dates au plus tard........... ..................14III.3 - Rapprochement des échelles et détermination des tâches critiques......................15

Université de Reims - Faculté des Soiences Economiques, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

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Section tV - Interprétation du chemin critique en terme de marge.................r...........1

Section V - Marge libre et marge totale

Section YI - La prise en compte de dates imposées\/I.l - Règle de prise en compte des dates imposées... .................23VI.2 - Exemple d'application............ .......24

Section VII - BibHographie et webographie ,...26

Série df exercices...........

Corrections des exercices ........,.........

6

91

29

Universié de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Anto'nin Gaiggette

L

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LBS TECHNIOUES DE PLANIFICATIONPAR LES DUREES : LE DIAGRAMME DE GANTT

Il est possible de formuler les problèmes d'ordonnancement de la manière suivante : soit unobjectif dont la réalisation suppose I'exécution préalable de multiples tâches soumises à demultiples contraintes ; il s'agit de trouver un ordre et un calendrier d'activation de ces tâchestel que ces contraintes soient satisfaites.

Un précédent chapitre nous a permis construire deux types de modèles pour résoudre ceproblème à I'aide de graphes orientés. Ces graphes (des réseaux en I'occurrence) permettentde représenter les différentes tâches du projet et ses différentes contraintes.

o Dans le modèle dit < potentiel-tâches > :

. url sommet du graphe correspond à une tâche ;

' olr relie deux sommets i et j par un arc si la tâche i doit précéder la tâche j ;

' chaque arc (i, j) sera porteur d'une longueur (poids, potentiel) correspondant à ladurée de la tâche i.

La méthode M.P.M. est basée sur ce modèle.o Dans le modèle < potentiel-étapes >> :

. à chaque arc conespond une tâche ;

' le début et la fin d'une tâche sont les étapes du projet et correspondent à dessommets du graphe.

Les méthodes P.E.R.T. et C.P.M. sont basées sur cette modélisation.

Le diagramme de Gantt est souvent présenté comme une troisième technique, alternative auxdeux modèles précédents en ce qu'il est, lui aussi, une représentation graphique permettant derenseigner et situer dans le temps les phases, activités, tâches et ressources d'un projet.

Portant le nom de son créateur, Henry Laurence Gantt, ingénieur etconsultant américain qui I'a mise au point en 1917, cette méthodeaboutit à la construction d'un diagramme du même nom qui estencore aujourd'hui la représentation la plus utilisée d'unprocessus/projet.

La mise en æuvre de la méthode nécessite de définir les tâches àréaliser, leurs durées et leurs antécédents. Il suffit ensuite dereprésenter chaque tâche sur une échelle des temps, en respectantles antécédences. En ligne, on liste les tâches et en colonne lesjours, semaines ou mois. Les tâches sont représentées par des barresdont les longueurs sont proportionnelles aux durées estimées. Pour une facilité de lecture, ons'efforce de rapprocher les unes des autres les tâches qui ont des relations entre elles.

Henry Laurence Gantt1861 - 1919

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exemple d'un diagramme de Gantt

En pratique, le diagramme de Gantt se distingue nettement des deux autres modèles, à la foispar ses avantages et ses inconvénients.Le Gantt présente trois intérêts principaux :

o Tout d'abord, si les méthodes P.E.R.T. ou M.P.M. permettent d'établir dans quel ordredoivent être effectuées les tâches en question, les graphes obtenus par l'application deI'une ou l'autre méthode ne sont pas des < planning ), ou, en d'autres termes, nefournissent pas le calendrier qu'il faudra suivre pour éviter les pertes de temps etterminer la réalisation du projet au plus vite. En revanche, s'il traduit lui aussi lesrelations d'ordre entre les tâches, le Gantt se prête aisément à une lecture en termes decalendrier.

o Ensuite, la mise en æuvre de la méthode Gantt présente comme intérêt (c'est sansdoute ce qui explique son immense succès) d'être intuitive et simple. Qui plus es! lalecture du graphe obtenu (< le Gantt >) est rapidement accessible, ce qui en fait unexcellent outil de communication, pour les acteurs d'un projet corlme pour les équipesd'exécutants.

o Enfin, Iast but not least, il existe aujourd'hui de très nombreux logiciels (gratuits pourla plupaQ permettant de mettre en æuvre la méthode Gantt.

La méthode Gantt présente toutefois un inconvénient majeur, à savoir qu'elle ne se prête pas àla planification de trop nombreuses tâches :

o en effet, le graphe Gantt devient très rapidement illisible dès lors que le nombre detâches augmente ;

o par ailleurs, l'identification des marges libres, totales et du chemin critique directementà partir du Gantt (voir plus bas) n'est pas aussi aisée qu'avec un P.E.R.T. ou unM.P.M.

C'est pour ces raisons que je recornmande d'utiliser le Gantt à la suite d'un P.E.R.T. ou d'unM.P.M.:

o la détermination des marges, des tâches critiques et I'ordonnancement dans le détaildes multiples opérations constitutives du projet/processus à décrire seront réalisés àI'aide d'un P.E.R.T. ou d'un M.P.M. ;

o le processus sera ensuite présenté sous forme d'un Gantt; les tâches proprement ditesseront alors regroupées en quelques sous-ensembles (sous projets).

On aboutit ainsi à un séquengage du projet qui donne lieu à l'établissement de plusieursplannings : un planning global et un ou des planning(s) détaillé(s).


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Section I - La formalisation du réseau

Comme nous l'avons vu, il est possible de représenter un projet sous forme d'un graphe (unréseau en l'occurrence) en adoptant deux modèles de représentations : le modèle dit< potentiel-tâches >> ou celui le modèle < potentiel-étapes >>. Nous utiliserons dans ce chapitrele modèle potentiel-tâche pour construire le réseau à partir duquel sera réalisée laplanification.

I.1 - Tâches et liaisons entre les tâches

Chaque tâche d'un projeVprocessus sera représentée par une barre horizontale. L'extrémité degauche représentera le début de la tâche; I'extrémité de droite la fin de la tâche, sonachèvement.Conformément à ce que nous avons vu dans le chapitre sur l'ordonnancement, la longueur dela barre est indépendante de la durée de la tâche. En effet, il ne s'agit pas encore de produireune représentation qui permettrait une lecture chronologique du processus mais seulementd'aboutir à une représentation logique de ce processus qui permettra d'identifier les relationsd'ordre enffe les tâches.

Les tâches sont liées entre-elles par des relations d'ordre du type << Y est le suivant de X >> ou<< X est le précédent de Y >. Ce lien est représenté par un arc (une flèche). Par exemple :

Attention - Le terme << suivant >> signifie < point doarrivée du lien >> ; le terme<< précédent >> signifie << point de départ du lien >>. En d'autres termes, la tâche << Y >> nepeut débuter tant que la tâche ( X >> ntest pas achevée.Cela ne signifïe nullement que la tâche (( X )> se déroule avant la tâche << Y >> I danscertains cas, ( X >> et (< Y > se dérouleront en parallèleo dans doautres, le précédentpourra avoir lieu apiès son suivant !

En brefo les termes << suivant >> et << précédent >> renvoient à des relations << logiques >> etnon nécessairement << chronologiques >>.

I.2 - Les différents types de liaisons entre les tâchesUn lien est donc une relation entre le début ou la fin d'une tâche et le début ou la fin d'uneautre tâche ; de ce fait quatre types de liens existent :

o la liaison de type fin à début (FD) ; la tâche Y (le suivant) peut débuter lorsque la tâcheX (le précédent) est terminée ;

o la liaison de type début à début (DD) ; la tâche Y (le suivant) peut débuter lorsque latâche X (le précédent) est commencée ;

o la liaison de type fin à fin (FF); la tâche Y (le suivant) peut se terminer lorsque latâche X (le précédent) est terminée ;

o la liaison de type début à fin (DF) ; la tâche Y (le suivant) peut se terminer lorsque latâche X (le précédent) est commencée.

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L

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Les liaisons de type fin à début sont les plus fréquentes. Dans ce cas, la tâche Y (le suivant)peut débuter lorsque la tâche X (le précédent) est terminée. Ce type de lien se représente doncde la manière suivante :

Attention : ce type de lien ne signifie pas que la tâche Y (le suivant) DOIT débuter lorsque latâche X (le précédent) est terminée mais seulement qu'elle PEUT débuter. Par exemple, lelien entre la cuisson d'une baguette et sa dégustation est de ce type ; rien n'oblige à manger lepain à la sortie du four !

Les liaisons de tvpe début à début (DD) apparaissent régulièrement. Ici, la tâche Y (lesuivant) peut débuter lorsque 1a tâche X (le précédent) est commencée. Un exemple : dans unrestaurant, la preparation des commandes peut débuter dès que celles-ci sont enregistrées ;inutile d'attendre que toutes les commandes de toutes les tables aient été enregistrées. Idemlors de la plupart des examens : les premiers étudiants commencent à travailler dès réceptionde leur zujet; il est rare que les examinateurs attendent que tous les étudiants aient reçu leursujet pour autoriser les premiers à débuter leur composition.

Wt-u*W

Les liaisons de type fin à fin (FF) sont elles aussi assez fréquentes: la tâche Y (le suivant)peut se terminer lorsque la tâche X (le précédent) est terminée. Un exemple : sur le toumaged'un film, le caméraman peut cesser de filmer lorsque les acteurs ont terminé de jouer leurscène.

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Les liaisons de type début à fin (DF) sont très rares. Dans ce cas, la tâche Y (le suivant) peutse terminer lorsque la tâche X (le précédent) est commencée. Dans ce cas, le suivant peut setrouver chronologiquement avant le suivant !

Un exemple de ce type de lien : la tâche X (le précédent) représente I'utilisation d'un nouveauvéhicule ; la tâche Y (le suivant) représente l'utilisation d'un véhicule ancien. Le lien signifieque l'utilisation du nouveau véhicule ne doit débuter qu'au terme de I'utilisation de l'ancien.

I.3 - Les délais

Répétons : un lien établit une relation entre deux évènements que sont, d'une part, le début oula fin d'une tâche nommée < le précédent >> et, d'autre part, le début ou la fin d'une autretâche nommée < le suivant )).

Un lien peut également être caractérisé par un délai : ce délai indique la durée minimale quidoit séparer le début ou la fin du précédent et le debut ou la fin du suivant.

Si nous reprenons I'exemple vu plus haut de la commande en restaurant : il est évident que larelation entre l'événement << prise des commandes >> et l'événement < préparation de cescommandes >> est une liaison de type début à début. Bien entendu, il est tout aussi clair que lapréparation de chaque commande ne peut débuter qu'après l'enregistrement de cettecommande. En bref, commande par commande, la liaison est de type fin à début.Ce délai entre prise de commande et préparation de la commande apparaît dès la premièrecommande, ce qui signifie donc que l'événement << prise des commandes >> et l'événement< préparation de ces coûrmandes >>, tout en étant dans une relation de type début à débu! nepeuvent pas débuter en même temps : il existe un délai entre le début de ces deux événement.Imaginons que ce délai soit de 5 minutes ; il se représente comme suit :

* 5 min.

Lecture : la tâche Y ne peut débuter que 5 minutes après le début de la tâche X.

Un délai peut à l'évidence être négatif : ainsi, dans le cas de la rénovation d'un appartement,les travaux de peinture ne peuvent pas débuter avant que soient achevés les travaux depréparation des murs (liaison de type fin à début). Mais la peinture d'une pièce peut débuterdès que la préparation des murs de cette pièce est achevée.


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En imaginant que I'appartement soit composé de trois pièces et qu'il faille un jour pourpréparer chaque pièce, 1es fravaux de peintures peuvent débuter dès que la premiere pièce estprête soit deux jours avant la fin de la tâche X. Il vient :

Parfois, les délais de liens ne sont pas exprimés en unités de temps mais en pourcentage deréalisation du précédent. Dans I'exemple suivant, la tâche Y peut débuter dès lors qu'il nereste plus que20oÂ de la tâche X à réaliser.

Attention : lorsqu'un délai existe, celui-ci est toujours indiqué de manière explicite. Ainsi, lesreprésentations suivantes (qui peuvent se justifier pour des raisons graphiques) sontéquivalentes; aucune d'entres-elles ne signifie I'existence d'un délai enffe la fîn de X et ledébut de Y :

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t

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Section II - La planification par les durées et le diagramme de Gantt : uneapproche globale

La technique de planification par les durées permet de déterminer les dates de début, de fin etles marges des différentes tâches ou opérations constitutives d'un projet ou d'un processus etd'identifier le ou les chemins critiques de ce projet/processus.

Nous partirons d'un réseau construit selon le modèle < potentiel-tâches > pour illustrer lamanière dont doit être mise en æuvre la technique de planification par les durées. Ce réseau seprésente comme suit :

o Latâche A dure l0jours.o Latàche B dure 20 jows et ne peut débuter que lorsque la tâche A est achevée.o La tâche C dure 1 0 jours et ne peut débuter que lorsque la tâche A est achevée.o La tâche D dure 10 jours et ne peut débuter que lorsque les tâches B et C sont

achevées.

II.1 - Le Gantt des dates au plus tôt

Le diagramme des dates au plus tôt (autrement appelé < diagramme des dates avant >) estobtenu en traitant le réseau sur une échelle de temps qui déma:re en fu et se déroule versI'avenir (début * réalisation --à achèvement).

L'examen du réseau montre que la tâche A peut débuter en ts. En revanche les trois autrestâches ne peuvent débuter à cette date: B et C ne pourront débuter que lorsque A seraachevée ; D lorsque B et C seront achevées.

Qui plus est, puisque la tâche A dure 10 jours, il doit donc s'écouler 10 jours avant que As'achève et donc avant qu'une autre tâche que A ne puisse débuter.

t to+10 to+20 1o+30 to+40

A la date t0 + 10 jours, la tâche A est terminée. Selon les indications du .J..u,r, les tâches B etC peuvent commencer, mais pas encore la tâche D qui doit, pour débuter, attendre que soientachevées les tâches B et C.


t

-10-

La tâche C s'achève à to + 20 jours, mais la tâche B se poursuit jusqu'à to + 30 jours, date deson achèvement. Jusqu'à cette date, la tâche D ne peut débuter.

A to + 30 jours, les tâches B et C sont donc achevées, la tâche D peut donc commencer. Ellese déroule jusqu'à son terme, c'est-à-dire à la date t4 + 40 jours.

1o+10

A cette demière date to * 40 jours, toutes les tâches du réseau ont été traitées, le calcul au plustôt s'arrête donc; chacune des tâches du réseau est alors caractérisée par une date de début auplus tôt et par une date de fin au plus tôt.

tâchedébut

au plus tôtfin

au olus tôtA to to+10B to+10 to+30C to+10 1o+ 20D to+30 tn+40

II.2 - Le Gantt des dates au plus tard

La construction du diagramme des dates au plus tard (autrement appelé < diagramme desdates arrière >) est obtenue en traitant le réseau sur une échelle de temps qui démarre en tr: to* 40, c'est-à-dire à la date de fin au plus tôt de la dernière tâche du réseau, et se déroule dufutur vers le présent (achèvement --- réalisation -+ début).L'examen du réseau montre que la tâche D peut se terminer en tr; en revanche I'achèvementdes tâches B et C correspond au début de la tâche D. De la même manière, I'achèvement de A


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colrespond au début de B et C. Seule D peut donc s'achever en tr. De plus il doit s'écouler l0jours avant que la tiiche D ne corlmence ; durant ces 10 jours, aucune autre tâche ne peut sedérouler.

Au point t1- 10 jours, la tâche D a commencé. Les tâches B et C peuvent donc s'achever maistoujours pas la tâche A.Au point tr- 20jours, la tâche C peut commencer mais toujours pas la tâche A qui ne poruras'achever qu'au début de la tâche B qui se situe à tr- 10 jours.

A la date h - 30 jours, la tâche B peut commencer. Ce qui signifie que la tâche A peuts'achever. La tâche A durant 10 jours, elle débute donc en tr-40jours.

A cette demière date tr - 40 jours, toutes les tâches du réseau ont été traitées, le calcul au plustard s'arrête donc ; chacune des tâches du réseau est alors caractérisée par une date de débutau plus tard et par une date de fin au plus tard.


-t2-

tâchedébut

au plus tardfin

au olus tardA tr-40 h- 30B h- 30 tr- 10

C tr-20 h- 10

D tr- 10 h

II.3 - Rapprochement des diagrammes et identification du chemin critique

La date de fin du calcul des dates au plus tôt pour ce réseau est de h + 40 jours ; la date de findu calcul des dates au plus tard est de tr - 40 jours. Dans les deux cas, la durée totale deréalisation du projet est donc de 40jours.Attention - Le fait que la durée soit identique dans les deux cas est une règle générale àl'exception notable toutefois des situations où il y a des dates imposées.

L'étape suivante s'appuie sur la mise en concordance des deux échelles des dates au plus tôtet des dates au plus tard (technique dite < du rapprochement des échelles >). Cerapprochement permet de comparer les dates au plus tôt et les dates au plus tard.

Le rapprochement des échelles révèle une relation tr: to + 40 jours.

Par définition, la marge totale de chaque tâche est la différence entre sa date de début au plustard et sa date de début au plus tôt (ou, ce qui revient au même, la différence entre sa date defin au plus tôt et sa date de fin au plus tard). Dans notre cas, les marges totales sont lessuivantes.

tr 10tr-20tr30


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tâchedébut

au plus tarddébut

au plus tôtmargestotales

A tç-40 to 0 ioursB tr- 30 tn+ 10 0 ioursC tr-20 to+ 10 10 ioursD tr- 10 tn+30 0 iours

L'établissement du chemin critique n'est alors qu'une simple extrapolation selon le critère demarge nulle. On qualifie sa représentation de < Gantt des tâches critiques >.

Section III - Exemple d'application

Le réseau précédent ne comprenait que des liaisons de type < fin à début >. Appliquonsdésormais la technique à un réseau comportant d'autres types de liaisons.

oooo

LatâcheAdure lOjours.La tàche B dure 15 jours et ne peut débuter que lorsque la tâche A est commencée ;

elle ne peut s'achever que lorsque la tâche A est achevée.La tâche C dure 20 jours et ne peut débuter que lorsque la tâche A est achevée.La tâche D dure 5 jours et ne peut débuter que lorsque la tâche A est achevée.Latàche E dure 10 jours et ne peut débuter que lorsque la tâche B est achevée.La tâche F dure 15 jours et ne peut débuter que lorsque les tâches C et D sontachevées.La tâche G dure 25 jours et ne peut débuter que lorsque les tâches D et E sontachevées.

oo

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o La tâche H dure 20 jows et ne peut débuter que lôrsque la tâche G a elle-mêmecommencé.

o La tâche I dure lO.jours et ne peut débuter que lorsque les tâches F et G sontachevées ; elle ne peut s'achever que lorsque la tiiche J est elle-même terminée.

o La tâche J dure 20 jours et ne peut débuter que lorsque la tâche"H est achevée.

III.I - Gantt des dates au plus tôt

WW

W

+45+10 +15 +20 +25 +30 +35 +40

Le calcul au plus tôt s'arrête donc à la date t0 + 65 jours.

III.2 - Gantt des dates au plus tard

'tr#///ffi///À

'/Ë/////f/,{//ffit'ffi#/if/if#////////ffi/////rt

.rtfutftrr{tarff Ir/tHt//////////rr/tff/rtffi//////////rta

'{//ffi////ÊÊ//ffif/////Ë////ÊÊ//Êr'ffi rgllltrlffitrlffillfttta

'{Érrf/f//É:

-20 -ls -10

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Rapprochement des échelles.

+10

-55

+15

-50

+20

-45

+25

40+30

-35

+35

-30

+40

-25

+45

-20

+60

-5

-15-

to+65

tf

to +5

tr65 -60

Le rapprochement des échelles révèle une relation tr: to + 65 jours.

Par définition, les tâches critiques sont celles pour lesquelles la date de début au plus tardcoihcide avec la date de début au plus tôt (ou, ce qui revient au même, la date de fin au plustôt coihcide avec sa date de fin au plus tard) ; autrement dit les tâches pour lesquelles la margetotale est nulle.

L'établissement du chemin critique n'est alors qu'une simple extapolation selon le critère demarge nulle.

W

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Gantt des tâches critiques.

Cet exemple est intéressant du point de vue de I'interprétation du chemin critique.Souvent, le chemin critique est perçu comme la succession des tâches critiques. Or, on voitnettement, dans I'exemple précédent, que loin d'être un chemin au sens classique du terme,c'est-à-dire une succession de tâches allant de I'entrée à la sortie, le chemin critique doit êtreappréhendé comme I'ensemble des tâches critiques, tâches, qui peuvent se déroulerparallèlement les unes aux autres et ne pas se succéder.

Section IV - Interprétation du chemin critique en terme de marge

Jusqu'alors, nous avons considéré (voir le chapitre sur l'ordonnancement) qu'une tâchecritique pouvait être analysée comme suit : tout retard durant son exécution retardait la fin duprojet/processus.Cette propriété des tâches critiques était valable dès lors que les réseaux dont nous parlions nemettaient en æuwe que des relations d'ordre de type ( fin à début >>. Nous pouvons le montreren prenant un nouvel exemple de réseau qui ne se distingue du précédent que par la durée dela tâche I qui passe de 10 à 15 jours.


Soyons clair : dans I'exemple précédent, la tâche I est une tâche critique ; tout allongement desa durée dewait se concrétiser par un allongement identique de la durée minimale àu projet;il n'en est rien. Pour le vérifier, construisons les Gantt.

Pour ce qui est du Gantt au plus tôt, tout est identique jusqu'à la tâche J qui est un précédentde I. Cette tâche J a un début au plus tôt à la date b + 45 jours et une fin au plus tôt à lu dute b+ 65 jours.A cette demière date (ta + 65), la tâche J est achevée et la tâche I peut s'achever (relation detype fin à fin).

Si la tache I se termine au plus tôt à b * 65, puisque sa durée est de 15 jours, elle débute auplus tôt à to + 50 jours. A cette date, en effet, elle respecte les deux uotr". liaisons qu'elleentretient avec F et G (liaisons de type < fin à début >).

WW

W

Comme dans I'exemple précédent, le calcul au plus tôt s'arrête donc à la dateb + 65 jours.

La détermination des dates au plus tard et l'élaboration du Gantt des dates au plus tard ne sontguères plus compliquées et révèlent des modifications concerrant les dates àu plus tard destâches F et C.

+35+25+20 +30+15+10

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de G"rtioo - Aotooin Guign"tr"

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/Ë//////tgtttw,.ffr#lfrt#lrPilft

'{/tw//ÉÉ//////////É/////////f,{Ft

{fffirfffftWllflffffiærttA

tr65

Le rapprochement des échelles révèle une relatior tr: t0 + 65 jours qui est la même que dansl'exemple précédent. L'allongement de 5 jours de la durée de la tâche critique I n'a donc euaucrur effet sur la durée de réalisation du projet.

-5-15-20-30

W

*

to

tF65

+5

-60

+10

-55

+15

-50

+20

-45

+25

-40

+35

-30

+40 +45 +50 +55 +60

-25 -20 -15 -10 -5

+30

-35

to+65

t1


_t9_

Lorsqu'un réseau ne comporte que des liaisons de type < fin à début )>, alors tout allongementde la durée d'une tâche critique se traduit par un allongement égal de la durée de réalisationdu projet. En revanche, lorsqu'un réseau comporte d'autres types de liaisons que celles detype << lin à début >>, alors l'allongement de la durée d'une tâche critique ne se traduitpas nécessairement par un allongement de la durée de réalisation du projet. Seul lecalcul des dates au plus tôt et des dates au plus tard permet de déterminer I'impact sur la duréetotale du projet de cet allongement de la durée de réalisation d'une tâche.

Section V - Marse Hbre et marge totale

L'exemple qui précède a montré que le chemin critique et la durée totale du projet n'étaientpas modifiés par I'allongement de 10 à 15 jours de la durée de la tâche I.Cependant, I'analyse des diagrammes montre que cet allongement de la durée de la tâche I amodifié les dates au plus tard des tâches C et F et a donc modifîé leurs marges totales.

Nous connaissons ce phénomène : une modification des caractéristiques d'une tâche peutavoir des conséquences sur d'autres tâches sans nécessairement en avoir sur la durée duprojet. Cette distinction entre un impact qui s'exerce soit sur d'autres tâche sans affecter ladurée du projet soit en affectant la durée du projet renvoie à la distinction entre marge libre etmarge totale. Cette section vise à explorer cette distinction.

Nous reprendrons ici un projet étudié dans le chapitre sur I'ordonnancement. Ce projet seprésente sous la forme suivante :

Tâches Désignation Précédents DuréeA Acceptation des plans 4B Préparation du terrain 2

C Commande des matériaux A ID Creusement des fondations A.B I

E Commandes portes et des fenêhes A 2F Livraison des matériaux B.C 2

G Coulage des fondations D.F 2H Livraison des portes et des fenêtes E l0

Pose des murs, de la charpente et du toit G 4J Mise en place des Dortes et des fenêtres H.I I

Ce projet peut être représenté sous forme d'un M.P.M. en retenant les conventions habituellesde présentation.

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t

_20_

Nous pouvons aussi, dès à présent calculer les marges libres et les marges totales de chaquetâche ; il vient :

tliche maree libre marge totaleA 4-0-4--0 0-0:0B 4 -0 -2--2 6-0:6C 5-4-l:0 7 -4:3D 7-4-l:2 9 -4:5E 6-4-2:0 4*4:0F 7-5-2:0 8-5:3G 9-7 -2:0 t0-7:3H 16-6-10:0 6-6:0I 16-9-4--3 t2-9:3J t7-16-l:0 l6 - 16:0

Pour toute tâche critique, la marge libre et la marge totale sont nulles. Il s'agit ici des tâchesA,E,HetJ.

Nous pouvons établir le Gantt des dates au plus tôt et celui des dates au plus tard.

W

'/ffi/////À

rjgrt

+7 +8

-r0 -9

TltrÆ

rttrllllFÆ

T/F/Ë//ËË////////ttA

+9 +10 +ll +12 +13 +14 +15 +16 +17

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 tr

fttlvtïtfffft'//,v//////l/t

W

b+l+2+3+4+5+6-17 -t6 -15 -t4 -13 -12 -11

Comme nous pouvons le constater, dans sa version standard le Gantt ne perrnet ni devisualiser les marges de réalisation des tâches ni les liens entre elles.


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Pour remédier à ces lacunes, le mode de présentation peut être enrichi; tout d'abord enreprésentant les marges totales à partir du diagramme des dates au plus tôt.

tr#/////#/////#/////Æw//////ffi//Ë//rt

+3+2

W

+10 +11 +12 +13 +14 +15 +16 +17

Il est possible, ensuite, de représenter les liaisons entre les tâches à I'aide d'un système deflèches.

'{1////Ë///Ê1,tÆ

'iff////f////ÉfÀT///É//FÉf////Ë/ttttga

'ffi,t///ir/"r/////,t

'{ÊÉF/////Æ

+10 +11 +t2 +13 +14 +15 +16 +17

La représentation des liaisons permet de visualiser sur le Gantt les marges libres telles quenous les avions mesurées à partir du réseau M.P.M., à savoir :

o la tâche A ne peut ête retardée au déma:rage ou durant son exécuûon sans retarder lestâches C, D et E ; sa marge libre est donc nulle ;

o la tâche B peut être retardée de 2jours au démarrage ou durant son exécution avant deretarder la tâche D ; sa marge libre est donc de 2 jours ;


a1-LL-

la tâche C ne peut être retardée au démarrage ou durant son exécution sans retarder latâche F ; sa marge libre est donc nulle ;

la tâche D peut être retardée de 2jours au démarrage ou durant son exécution avant deretarder la tâche G ; sa marge libre est donc de 2 jours ;

la tâche E ne peut être retardée au démarrage ou durant son eiécution sans retarder latâche H ; sa marge libre est donc nulle ;

la tâche F ne peut être retardée au démarrage ou durant son exécution sans retarder latâche G ; sa marge libre est donc nulle ;la tâche G ne peut être retardée au démarrage ou durant son exécution sans retarder latâche I ; sa marge libre est donc nulle ;

la tâche H ne peut être retardée au démarrage ou durant son exécution sans retarder latâche J ; sa marge libre est donc nulle ;la tâche I peut être retardée de 3 jours au démarrage ou durant son exécution avant deretarder la tâche J ; sa marge libre est donc de 3 jours ;

Wffil marge totale

+10 +11 +12 +13 +14 +15 +16 +17

Section VI - La prise en compte de dates imposées

Il existe quatre types de dates imposées :

o ne pas commencer avant; dans ce cas, la tâche en question ne peut pas débuter avantune certaine date, fixée de manière extérieure au projet; exemple : l'utilisation de cenouveau matériel ne pourra pas avoir lieu avant le 1"' juin, sa date de liwaison ;

o ne pas se terminer avant ; dans ce cas, la tâche en question ne peut pas s'achever avantune certaine date; exemple : I'utilisation de ce vieux matériel dewa se poursuivrejusqu'au 1"' juin, date de livraison de nouveau matériel ;

cluree

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiques, Sociales et de Gestion - Altonin Gaignette

-23-

ne pas commencer après ; dans ce cas, la tâche en question ne peut pas débuter aprèsune certaine date ; exemple : une bonne préparation aux examens exige de fairedébuter ses révisions I mois avant;ne pas se terminer après : dans ce cas, la tâche en question ne peut pas s'achever aprèsune certaine date ; exemple : la réalisation d'un rapport ne" doit pas dépasser unecertaine date limite.

La prise en compte de ces dates imposées n'est pas rme chose très aisée.

VI.1 - Règle de prise en compte des dates imposées

Les quatre types de dates imposées peuvent être classés en deux catégories :

o les dates imposées << avant >) : rre pas commencer avant, ne pas se terminer avant;o les dates imposées < après > : ne pas cornmencer après, ne pas se terminer après.

La règle de prise en compte dans la construction des diagrammes est la suivante :

o les dates imposées << avant >> sont prises en compte dans le calcul des dates au plus tôtet ignorées dans celui des dates au plus tard ;

les dates imposées < après >> sont prises en compte dans le calcul des dates au plus tardet ignorées dans celui des dates au plus tôt.


-24-

VI.2 - Exemple d'application

Nous reprenons un réseau exemple traitée plus haut.

Nous y ajoutons une date imposée : la tâche D ne peut pas se terminer après ta + 35 jours.

Cette contrainte de date relève de la catégorie des dates imposées << après > ; elle n'affectedonc pas la construction du diagramme au plus tôt.

C'est dans la construction du diagramme au plus tard que la contrainte de date doit ête priseen compte.Cependant, cette confainte s'exprime sous la forme to + 35 jours ; or, les dates au plus tardsont toujours calculées en fonction de ts. Ce n'est donc qu'à I'occasion du rapprochement deséchelles qu'une relation entre to et tr poura êfre établie et que la contrainte porura être priseen compte.

tr20

Le rapprochement des échelles permet la mise en concordarice des deux échelles : celle desdates au plus tôt et celle des dates au plus tard.

1o+10

tr 10

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Si le réseau n'avait pas eu de contrainte de date, les deuxcomme nous I'avons déjà fait plus haut :

-25-

échelles auraient été rapprochées

rF30 tr20

Ce rapprochement des échelles révèle une relatioo tr: t0 + 40 jours. Il permet de monfier quela date de fin au plus tard de la tâche D (ts dans le diagramme au plus tard) se trouve à b + 40jours, ce qui est au delà de la confainte, soit to + 35 jours.

Pour respecter la contrainte, le rapprochement des échelles doit donc s'effectuer de la manièresuivante :

1o+10

En pratique, l'échelle de temps du diagramme des dates au plus tard a glissé vers le passé detelle sorte que la date de fin au plus tard de la tâche D se fouve en to + 35 jours.

tr l0

tr 10


L

-26-

Le rapprochement des échelles conduit alors à une relation entre t6 et titelle que :

tr: to + 35 jours.

Le calcul des marges s'effectue à partir de cette relation. Nous obtenons les résultatssuivants :

tâchedébut

au olus tarddébut

au olus tôtmargestotales

A tr- 40 to -5 ioursB tr- 30 to+ 10 -5 ioursC tt-20 to+ 10 5 ioursD tr- l0 tn+30 -5 iours

Le fait que les tâches A, B et D aient des marges négatives signifie que leurs dates au plustard se situent avant leurs dates au plus tôt, ce qui, à l'évidence, est impossible. Ce qui signifieaussi que la contrainte de date ne peut être tenue et qu'il convient de mener des actionscorrectrices, soit sur la tâche soumise à la contrainte (tâche D) soit sur les autres tâches ; soiten essayant de modifier les dates de début au plus tôt des tâches, soit leurs durées. Parexemple:

o avancer la date au plus tôt de la tâche D de 5 jours, ce qui revient à modifier la liaisonentre B et D qui dewont se réaliser partiellement en parallèle,

o ou bien réduire la durée de la tâche D de 5 jours,o oubienréduire la durée de latâche B de 5jours,o ou bien réduire la durée de A de 5 jours,o ou bien réduire les durées des tâches A, B et D d'un total de 5 jours,o ou bien encore avancer la date de début du projet et donc les dates de début au plus tôt

de A puis de B et C sans changer l'échéance de la tâche D.

On découwe ici une application nouvelle et très importante du diagramme de Gantt: lors del'établissement du calendrier d'un projet, il permet de mettre en évidence d'éventuellesmarges négatives et donc d'éventuelles incompatibilités de dates au sein du projet;incompatibilités qui devront être résolues avant le lancement du projet.

Section VII - BibHosraphie et webosraphie

Aim Roger (2007), La gestion de projet, Gualino.

Hougron Thierry (2001), La conduite de projet, Dunod.

Sincère Fabrice, http : /fu agesperso-orange.fr/fabrice. sincere.

Vallet Gilles (2001), Techniques de planffication de projef, Dunod.


-27-

Série d'exercices

Exercice numéro I .

Voici des exemples de liens entre tâches exprimés sous forme littéraire. Il vous est demandéde les traduire sous forme de représentation sagittale et de les qualifier.

1) Tant que A n'est pas terminé, B doit se poursuiwe.

2) Tant que A n'est pas terminé, B ne peut pas commencer.

3) B doit se poursuiwe tant que A n'est pas commencée.

4) A ne peut commencer tant que B n'est pas démarré.

5) B peut démarrer à 50% de A.

6) Il doit y avoir au moins 2 jours ente la fin de A et le début de B.

Exercice numéro 2

Construire le réseau correspondant à ce dictionnaire des précédents :

tâches durée précédents

A : conceotion du svstème 10 oursB : réalisation du sous-svstème 1 20 ours AÆDC : réalisation du sous-svstème 2 10 ours AÆDD : intéeration du svstème 10 ours BÆD: CÆD

Exercice numéro 3

Soit le réseau suivant :

l) Dresser la liste des liaisons entre les tâches.

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-28-

2)Etabhr les diagrammes de Gantt : au plus tôt, au plus tard, des tâches critiques.

3) Etablir le diagramme de Gantt faisant apparaîfe les marges et les liaisons entre les tâches.

:

Exercice numéro 4

A partir des dictionnaires suivants, tracer le graphe M.P.M. et le diagramme de Gantt.

Exercice numéro 5

Soit le réseau suivant :

On sait par ailleurs que :

o la tâche F ne peut pas commencer avant b + 50 jours ;o la tâche I ne peu pas se terminer après fu + 70 jours.

l) Etablir le diagramme de Gantt au plus tôt.

2) Etablh le diagramme de Gantt au plus tard.

3) Procéder au rapprochement des échelles et faire apparaître les marges et les éventuellesincompatibilités de dates.

Tâche antérieurs précédents suivantsA BCLB A A DEC A AD B BE B B FF BEN EN GJG FN F HH G G II H HJ F F KK J J

L A A MM L L NN ALM M F

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Corrections des exercices

Exercice numéro I

1) Tant que A n'est pas terminé, B doit se poursuiwe.

2) Tant que A n'est pas terminé, B ne peut pas cornmencer.

3) B doit se poursuivre tant que A n'est pas commencée.

4) A ne peut commencer tant que B n'est pas démarré.

5) B peut démarrer à 50% de A.

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-30-

ou bien :

6) Il doit y avoir au moins 2 jours enfre la fin de A et le début de B.

Exercice numéro 2

Exercice numéro 3

1) Liste des liaisons enfe les tâches.o Latâche A dure lOjours.o La tâche B dure 20 jours et ne peut débuter que lorsque la tâche A est achevée.o La tâche C dure 10 jours et ne peut débuter que lorsque la tâche A est achevée.o La tâche D dure 5 jours et ne peut débuter que lorsque la tâche A est achevée.o La tâche E dure 5 jours et ne peut débuter que lorsque les tâches C et D sont achevées.o Latâche F dure 10 jours et ne peut débuter que lorsque les tâches B et E sont achevées.


-31-

2) Diagrammes de Gantt au plus tôt.

t to+10

Diagrammes de Gantt au plus tard.

Diagrammes de Gantldes tâches critiques.


3) Diagramme de Gantt avec les marges et les liaisons entre les tâches.

W durée '{fffi marge libre .tttj.t]/ marge totale

t to+10

Exercice numéro 4

Réseau M.P.M.

-32-

ôE dê débt au plùs t&

&È & fin à! plus 6t

m.qc llbE

l]mdebÉtu

de d. dlhut .u p{us tad

d& dê fin au plus brdffil..l..l

Université de Reims - Faculté des Sciences Economiqræs, Sociales et de Gestion - Antonin Gaignette

-33-

Diagramme de Gantt.

ffi-=ï3aurécae u ta.n" $maruettoæ*tatâcnc N[**l marle otat€.re ra éft

h+90 t{+100 h+110 h+120 b+130 tô+140 h+150 tî+160 to+170 tô+180 to+190

Exercice numéro 5

1) Diagramme de Gantt au plus tôt avec prise en compte de la date imposée ( avant D.

WW

W

W+50 +55 +70 +75+65+60+35+30+25+20+10 +15


-34-

2) Diagramme de Gantt au plus tard sans prise en compte de date imposée.

'trffi/#//É,rÉffi/Ê////Ë#/À

'{rfffffiffiffFfffffffft''{/trÊ;

'fftrffffi.

'dir{/ÉÉ,fÊ//É/ÊËffi/d

r{rffi////f,t////'ffii,'f#ffi/////ÊFÊ/É/,9Ê/#ffia

'{Étr///Æ

ftifffffif{ffit'rfft'Æ

-20 -15 -10 -5

Université de Reims - Faculté des Sciences Ecoaomiques, Sociales et d@

-35-

3) Rapprochement des échelles.

La durée totale du projet dans le calcul au plus tôt est de 75 jours ; elle est de 65 jours dans lecalcul au plus tard.Cette différence de durée tient à I'existence de dates imposées.

WWW

WW

W

illruililfiilr

r##ffi////ÉH/ffi

Tffiffflfflff#fr'Fftttta'fÉF/a,

T/FÉ#////É///,fr

+75+7O+35+30+25+20

-70-75

n#/////////////#///////ÆrÉffi//ffi//ffi////////Æ

T/F//Ë//rt

rlfi Yllllllll/lllllllllr

-20 -r5 -10 -5

Le rapprochement des échelles permet d'établfu une relation entre to et tr; il vient :

to : tr- 75 jours

La seconde date imposée < la tâche I ne peu pas se terminer après t6 + 70 jours > peut doncs'écrire << la tâche I ne peut pas se terminer après (ts - 75 jours) + 70 jours >>, soit encore : << latâche I ne peut se terminer après t1- 5 jours >.

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-36-

Manifestement, cette contrainte n'est pas respectée dans le diagramme au plus tard.

Le respect de la seconde date imposée oblige donc à << faire glisser > l'échelle de temps ducalcul au plus tard vers le passé de 5 jours pour satisfaire la contrainte.

WW

WW

W+15 +20 +25 +30

'r//H////////t'f/tr/////f/'fËÉ/Â

ritr/////if fi f/itf/////ÆfrtrÉ,

tr/ffi///Ë//Àr//rfff//ÊF///////rt

fl#//,1fll//#//////,fl/,lr,fll'W/Ë/É,FÉ////É/////tt

+55+45+40+10+5

T/tr//É/////Ë//Ért

-75 -70 -6s -60 -55 -50 4s -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5

Ce faisant, le rapprochement des échelles permet d'établir une nouvelle relation entre to et tr;il vient :

to: tr- 70 jours

La seconde date imposée < la tâche I ne peu pas se terminer après t6 + 70 jours > peut doncs'écrire < la tâche I ne peut pas se terminer après (ts - 70 jours) + 70 jours >>, soit encore : << latâche I ne peut se terminer après t1>>. La confiainte de date imposée sur I est désormaisrespectée.


-37-

Le calcul des marges donne le résultat suivant :

Les tâches F et I ont donc chacune une marge totale négative. Il y a donc incompatibilité entreles dates imposées et les caractéristiques du projet.

tâchedébut

au plus tôtdébut

au olus tardmargestotales

A to tr- 65: to + 5 5

B to tr-65: to+5 5

C to+ 10 b-45: ta+25 t5D tn+10 tç_45: b+25 15

E to+15 tr- 50 : tn I2O 5

F to+50 tc-25: tn*45 -5G t4+ 25 t- 40: to + 30 5

H tn+ 25 tr- 40: to + 30 5

I to+65 tr- 10: to + 60 -5J tn+ 45 tr-20: b + 50 5


cours plannification 2

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