cp3-transporte de gases y compresores

W. Gonzales M.

Ecuación de flujo de Gases

Flujo de Gas Natural en Tuberias

P1

P2

z1

z2

N.R

D

L

Cambio de Energía Interna del fluido

Cambio de Energía Cinética del fluido

Cambio de Energía Potencial del fluido

Trabajo realizado sobre el fluido

Calor cedido al fluido

Trabajo de eje realizado por el fluido

+ + + + - = 0

02

2

s

cc

dwdQPvddzg

g

g

Vddu

02

2

s

cc

dwdQdzg

g

g

VdvdPTds

02

2

f

cc

dwdzg

g

g

VddP

; Tds = -dQ + dwf

02

2

f

cc

Pzg

g

g

VP

Pf =dwf = Caída de

presión por fricción

W. Gonzales M.

Régimen de Flujo y Número de Reynolds (Re)

Donde,

= Densidad del fluidoD = Diámetro interno del ductoV = Velocidad promedio del fluido = Viscosidad del fluido

VD

asVisFuerzas

ArrastredeFuerzas

cosRe

Donde, Psc = Presión en condiciones estándar, psiaTsc = Temperatura en condiciones estándar, oRqsc = Caudal en condiciones estándar, MscfdG = Gravedad específica del gasD = Diámetro interior, in = Viscosidad dinámica, cp Si Tsc= 520 oR y Psc=14,73 psia la ecuación anterior resulta,

DT

GqP

sc

scsc39,710Re

DGqsc123,20Re


W. Gonzales M.

Flujo Horizontal de Gases

P1 P2

z1 z2

N.R

L

D0 fdPdP

02

2

f

cc

dPdzg

g

g

VddP

dLDg

VfdP

cmf 2

2

dLDTP

PTZQ

ZRT

PM

Dg

fdP

sc

scsc

c

m

4222

222216

2

P

P

T

T

Z

ZQ

DA

QV sc

scscsc2

4

- Régimen Permanente- Flujo Horizontal- Flujo isotérmico- Se desprecia energía cinética

dLTgDR

QMTPfdP

Z

P

scc

scscm252

228

LTgDR

QGZTPMfPP

scc

scscairem252

2221

22 8

2

Integrando para Z constante:


W. Gonzales M.

Flujo Horizontal de Gases

P1 P2

z1 z2

N.R

L

D

- Régimen Permanente- Flujo Horizontal- Flujo isotérmico- Se desprecia energía cinética

LGZTf

DPP

P

TRgQ

msc

sccsc

522

21

2

22

9644,46

5,0522

216353821,5

LGZTf

DPP

P

TQ

msc

scsc

Donde:Qsc= Caudal volumétrico, MscfdZ=Factor de compresibilidad a P y T promedioP1=Presión en 1(psia)P2=Presión en 2 (psia)G=Gravedad específica del gasTsc=Temperatura estándar (oR)Psc=Presión estandar (psia)T=Temperatura promedio de flujo (oR)L=Longitud del tubo (ft)D=Diámetro interno del tubo (in)fm=Factor de fricción de Darcy

Ecuación de Weymouth


W. Gonzales M.

Temperatura y Presión Promedio

5,022

21

21 PPxPPx

L

Lx x

P1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

2

22

1

32

31

3

2

PP

PPP

221 TT

T

2

1

21

lnT

T

TTT

Presión Promedio:

Temperatura Promedio:


W. Gonzales M.

Ecuación de Weymounth ModificadaP1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

3/1

032,0

Dfm

5,03/1622

215027,31

LTZG

DPP

P

TQ

sc

scsc

Esta ecuación es bastante utilizada en el diseño de sistemas de transmisión por que generalmente maximisa diámetros de tubería para un dado caudal de flujo y caída de presión.


W. Gonzales M.

Ecuación de Panhandle AP1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

Esta ecuación es más utilizada en líneas con diámetros grandes y a caudales elevados.

1461,0Re

0768,0mf

07881,0

42695,246060,05394,022

21

07881,11

6491,32gsc

scsc

D

GLTZ

PP

P

TQ


W. Gonzales M.

Ecuación de Panhandle BP1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

Esta ecuación es más aplicable en líneas con diámetros grandes a elevados números de Reynolds.

03922,0Re

00359,0mf

020,0

530,2490,051,022

21

02,11

364,109gsc

scsc

D

GLTZ

PP

P

TQ


W. Gonzales M.

Ecuación AGA (American Gas Association)P1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

Esta ecuación es recomendada por AGA y puede ser utilizada para amplia gama de diámetros, también es conservadora.

)(;)(

77,38

5,052

22

1

millasLscfQsc

LTZGf

DPP

P

TQ

m

mfsc

scsc


W. Gonzales M.

Solución de Clinedinst para Flujo Horizontal

P1 P2

z1 z2

N.RL

D

Lx

P1

P2

L

Esta ecuación considera el efecto de la presión en Z y el factor de fricción que dependerá del número de Reynolds (Re) y la rugosidad ().

dLTgDR

QMTPfdP

Z

PPdP

Z

P

scc

scscmr

rpc 252

222 8

LTgDR

QMTPfdP

Z

PdP

Z

PP

scc

scscmP

rr

P

rr

pc

rr

252

22

00

2 821

21

00

5,05

969634,7rr P

rr

P

rr

msc

scpcsc dP

Z

PdP

Z

P

LfTG

D

P

TPQ


W. Gonzales M.

EJERCICIO:

Una línea horizontal de 125 km transporta gas natural con gravedad específica de 0,65 y una viscosidad de 0,012 cp por una línea de 32 in y un espesor de 0,406 in. Considerar una rugosidad de 0,0006 in.

Cual sería la capacidad máxima si la presión de entrega del compresor es 1500 psia y l a presión al final de la línea es de 300 psia?

(a) Utilizar la ecuación de Weymouth(b) Utilizar la ecuación de Panhandle A(c) Utilizar la ecuaciòn de AGA(d) Utilizar la ecuación de Clinedinst

P1 P2

z1 z2

N.R

L

D


W. Gonzales M.

Si se desprecia cambios de energía cinética en Ec.(3.1), la ecuación de flujo estará representado por:

Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado

02

2

dLDg

Vfdz

g

gdP

cm

c

P1

P2

z1

z2

N.R

D

L

dzVz

L

Dg

f

g

gdP

c

m

c

2

2

dzDTP

PTZQ

z

L

Dg

f

g

g

ZRT

PGMdP

sc

scsc

c

m

c

aire

4222

222216

2

2

1

2

1522

2222

97,28

81057,0

)/Gdz

RdP

DgTzP

PTZLQf

g

g

PZT

csc

scscm

c

dL=(L/z) dz


W. Gonzales M.

Considerando Psc=14,73 psia , Tsc = 520 oR , gc = 32,17

lbm ft/lbf-s2, P=(psia), Qsc=(Mscfd), T=(oR), L=(ft) y z=(ft) la Ec.(3.26) puede ser escrita como:

Ecuación de Flujo Vertical e Inclinado

P1

P2

z1

z2

N.R

D

L GzdP

DzP

TZLQf

PZT

scm

01875,0107393,6

1

)/2

152

2224

T

GzdP

DzP

TZLQf

PZ

scm

01875,0

107393,61

)/2

152

2224

Si se considera una temperatura de flujo promedio, la ecuación anterior se reduce a:

25

224107393,6

pc

scm

PzD

TLQfB

Integral de Sukkar e Cornell

T

GzdP

PBZ

PZpr

P

P pr

pr 01875,0

)/(1

)/(2

1

22


W. Gonzales M.

Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión Estática en el fondo de un Pozo

P1

P2

L

D

Para las actividades de producción y análisis del reservorio es frecuentemente requerido el cálculo de la presión de fondo para condiciones estáticas o de cierre. En estas condiciones el caudal de flujo es nulo y la ecuacíón de flujo se reduce a:

T

GzdP

P

ZP

P

01875,02

1

P1=Presión de fondo ; P2 = Presión de cabeza

TZ

Gz

ePP01875,0

21

2/21

sePP TZ

Gzs

0375,0

Flujo de Gas Natural en Tuberías

W. Gonzales M.


P1

P2

L

D

Si se considera una temperatura promedio constante y se considera el efecto de variación de presión en Z, la Ec.(3.29) puede escribirse como:

La solución de la Ec.(3.32) fue obtenida por Sukkar e Cornell (1995) y son resumidos en Anexo para B=0.

T

GzdP

P

ZdP

P

Zpr

P

P pr

P

P

r

r

01875,02

1

2

1


W. Gonzales M.


P1

P2

L

D

EJERCICIO:

Determinar la presión de fondo estática en un pozo de producción de gas de una profundidad de 4900 ft , la gravedad específica del gas es 0,7 , la temperatura en la cabeza de pozo es 80 oF, la temperatura de fondo es 158 oF y la presión de cabeza es de 400 psia.

(a) Utilizar el método de T y Z promedio(b) Utilizar el método de Sukkar y Cornell


W. Gonzales M.

Ecuación de Flujo Vertical e InclinadoPresión de Flujo en el fondo de un Pozo

P1

P2

L

D

Si se considera valores promedio para Z y T , la Ec.(3.28) se reduce a:

Integrando la anterior función del tipo,

TZ

GzdP

zD

TZLQfP

pP

P scm

01875,0

107393,6

2

1

5

22242

2222

ln2

1PC

PC

PdP

5

22242

22

1

1107393,6

zD

eTZLQfPeP

sscms

25

224107393,6

pc

scm

PzD

TLQfB


W. Gonzales M.


P1

P2

L

D

Si se considera un valor promedio de temperatura y la dependencia del factor de compresibilidad Z con la presión, considerando condiciones reducidas la Ec. (3.28) puede ser escrita como:

Sukkar e Cornell proponen la solución de la ecuación. (en anexo).

25

224107393,6

pc

scm

PzD

TLQfB

T

GzdP

PBZ

PZpr

P

P pr

pr 01875,0

)/(1

)/(2

1

22

Si el flujo se realiza por la sección anular el término de D5 debe ser substituido por:

tocitoci DDDDD 2225

donde, Dci = Diámetro interno del tubo de encamisado, inDto = Diámetro externo del tubo del tubing, in


W. Gonzales M.


P1

P2

L

D

EJERCICIO:

Determinar la presión de fondo de flujo en un pozo direccional de producción de gas de una profundidad de 4000 ft y una logintud de 5000 ft, la gravedad específica del gas que se produce es 0,7 y tiene una viscosidad de 0,016cp, la temperatuar en la cabeza de pozo es 95 oF, la temperatura de fondo es 162 oF y la presión de cabeza es de 2000 psia. El tubing tiene un diámetro interno de 3 in y una rugosidad de 0,001

(a) Utilizar el método de Ty Z promedio(b) Utilizar el método de Sukkar y Cornell


W. Gonzales M.

Ecuación de Flujo en Terreno Montañoso

Por lo general las líneas de transporte de gas deben atravesar terrenos montañosos que distan mucho de una línea horizontal. Una línea de transporte puede ser esquematizada de forma general de la Figura ,

1 23 n-1

z

Entrada

Salida

n

En estos casos es posible corregir la ecuación de flujo horizontal asumiendo condición estática o condición de flujo, ciertamente este último se aproxima más a la realidad.


W. Gonzales M.

Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección estática

Este abordaje considera el efecto de la diferencia de elevación entre la entrada y salida del ducto, z, mediante una columna estática de gas de altura equivalente a la diferencia de elevación. Esto significa corregir la presión de salida Po por es/2, de forma similar al cálculo de la presión de

fondo estática en un pozo. Así tendremos la presión de salida corregida será,

os

o PeP 2/´

TZ

zGs

0375,0

z0 para flujo ascendente ; z0 para flujo descendente


W. Gonzales M.

Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección estática

Esta presión corregida debe ser utilizada en la ecuación de flujo considerada. Si consideramos la Ecuación de Weymouth, se tendrá:

5,03/1622

5027,31

LTZG

DPeP

P

TQ o

si

sc

scsc


W. Gonzales M.

Ecuación de Flujo en Terreno MontañosoCorrección de Flujo

Una corrección más rigurosa para ductos inclinados se realiza utilizando la ecuación para flujo inclinado asumiendo un temperatura y factor de compresibilidad promedio, o sea:

25

522 1105272,2

sc

sm

os

i QsD

eLfTZGPeP

5,0522

6353821,5

em

os

i

sc

scsc LfTZG

DPeP

P

TQ

Ls

eL

s

e

)1(


W. Gonzales M.


5,0522

6353821,5

em

os

i

sc

scsc LfTZG

DPeP

P

TQ

n

n

ssssssss

e Ls

eeL

s

eeL

s

eeL

s

eL

nm 1....

11)1( 1221211

33

22

11

Para un caso general donde el trazado del ducto no es uniforme y presenta variaciones de elevación, este puede ser dividido en varias secciones y la longitud efectiva a considerar será:

donde,

si representa la sección i de la línea.


W. Gonzales M.


EJERCICIO:

Se tiene un sistema de transporte con tres estaciones 1 (z1=4000 ft), 2 (z2=7000 ft), y 3 (z3=2000 ft). La tubería es de 7 in de diámetro interno y con una longitud de 2 millas entre el punto 1 y 2, y una longitud de 5 millas entre 2 y 3.La presión de entrada en la estación 1 es 3000 psia, y la presión de entrega en el punto 3 se mantiene en 2200 psia. El gas tiene una gravedad específica de 0,6, una temperatura promedio de flujo de 85 oF y fm=0,025.Determinar:

(a) Capacidad de transporte(b) Presión en la estación 2.


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Perfil de Temperatura en un Ducto

La variación de temperatura del fluido en una línea de transporte puede ser importante para el diseño por que afecta las propiedades de transporte del gas y, consecuentemente, la caída de presión.

El considerar esta variación a lo largo de la tubería puede ser bastante compleja por que depende del entorno y las condiciones de flujo dentro el tubo.

Por este motivo es que muchos análisis consideran variaciones lineales de la temperatura con la longitud, pero en algunos casos puede ser necesario una evaluación más precisa de esta variación.


W. Gonzales M.


Papay(1970) propone una ecuación asumiendo que la presión, el caudal y la transición de fases son funciones lineales de la distancia desde la entrada a la tubería.

Para el caso en que el cambio de fases es despreciado, no se tiene efectos de Joule-Thompson y que los cambios de elevación y velocidad no son significativos, la ecuación puede estar representada por:

x

x

KLssL eTTTT )( 1

pmc

kK

donde, Ts = Temperatura del suelo o los alrededores, oFT1 = Temperatura de entrada, oF

k = Conductividad Térmica, Btu/ft-s oFm = Flujo másico, lbm/scp = Calor específico a presión constante, Btu/lbm oF


W. Gonzales M.


En el caso del gradiente de temperatura para los flujos verticales en pozos, donde, el gradiente de temperatura varia con el gradiente geotérmico, GT ( oF/ft), del subsuelo, Ramey (1962) propone la siguiente ecuación:

donde, Lx=Distancia desde el fondo del pozo o punto de entrada, ft

TLx = Temperatura en la longitud Lx, oF

T1 = Temperatura en el punto de entrada (L=0), oF

GT =Gradiente geotérmico, oF/ft

K = k/ (mcp)

)1(11

x

x

KLxTL eKLGTT


cp3-transporte de gases y compresores

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