Crecimiento poblacional: tablas de vida y mortalidad

Elkin Daro Murillo Alzate1, Roger Beltran2, Natalia Alvarez3.1 Curso Ecologa general, Ingeniera Mecnica, Facultad de Minas, Universidad nacional, Medelln, Colombia; edmurilloa@unal.edu.co2 Curso Ecologa general, Ingeniera Mecnica, Facultad de Minas, Universidad nacional, Medelln, Colombia; rebeltranb@unal.edu.co3 Curso Ecologa general, Ingeniera Forestal, Facultad de Minas, Universidad nacional, Medelln, Colombia; naalvarezto@unal.edu.co

Abstract: Population growth, life tables and mortalityLife tables, also known as mortality tables are a theoretical model that allows the description in probability terms of mortality suffered by a cohort of individuals of the same species at different stages of their life cycle in order to find the number of stages or years you can live this cohort of individuals of the same species in a given period of time.For the development of this study we take 500 white beans, which represented the cohort of individuals of the same species and a plot of two by two. Individuals were equally distributed in the plot in order to obtain better results. The sampling unit were taken boxes of twenty five by twenty five cm who were inside the plot chosen at random in the form of coordinates. Each stage (year) life cycle was represented by a coordinate and having 27 stages.As a result we obtained a decrease in life expectancy in the population of individuals subjected to experimentation because with the passage of cycles increases the probability of death due to population decline.

Key words: tablas de vida, estadio, parcela, esperanza de vida.

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El estudio de las tablas de vida y mortalidad son uno de los descubrimientos ms importantes en el mbito de lademografa (estudio de la poblacin), ya que estn miden el nmero de prdidas, esperanza de vida y como estas varan el nmero de individuos con el tiempo, su importancia se resalta en que el aporte del individuo a una poblacin finaliza con su muerte.Estas son determinantes para las compaas de seguro de vida, que a travs del clculo de la esperanza media de vida en poblaciones humanas han procedido a fijar las primas correspondientes en funcin del sexo y edad de las personas. Por ello, es abundante la literatura existente acerca de las estadsticas de vida humana, y escasos los datos relativos a animales y plantas [1]. Existen dos tipos distintos de tablas de vida. a) Tabla de vida esttica, estacional, especfica respecto del tiempo, actual o vertical: calculada en base a un corte transversal de la poblacin en un momento especfico. b) Tabla de vida de grupos, de generaciones u horizontal, calculada en base a un grupo de individuos a los que se estudia durante toda su vida. La poblacin puede ser estacionaria o fluctuante. Este procedimiento permite calcular directamente la curva de supervivencia, a partir de la cual es posible deducir las otras funciones de la tabla de vida, si ello es necesario.Debido a que la segunda requiere de un estudio a lo largo de generaciones de individuos que pertenecen a la poblacin, en este estudio nos concentraremos y utilizaremos las tablas de vida estticas o verticales, a continuacin daremos una corta explicacin de estas. Las tablas de vida, llamadas tambin las de sobrevivencia y mortalidad (Downing 1980), brindan una metodologa para cuantificar, ordenar y analizar la mortalidad por clases de edad desde varios puntos de vista. Las tablas de vida se calculan a menudo separadas para ambos sexos.

MATERIALESPara el desarrollo el experimento ser necesario tener los siguientes elementos a la mano Quinientos granos de frijol. Marcador o tiza Metro Papel

METODOLOGIAPara la realizacin del ejercicio se simulara una poblacin de X especie, con el fin de analizar las diferentes variables asociadas a las tablas de vida y de mortalidad, esto con el fin de estimar la esperanza de vida de esta especie en la edad adulta.Se tomara como una poblacin base quinientos individuos representados por semillas de frijol, el rea donde se realizar el ejercicio ser un recuadro demarcado en el piso de un rea de dos por dos metros, en el cual se realizar una cuadricula, con recuadros de veinticinco por veinticinco centmetrosEl rea ser identificada en filas y columnas, cada fila tendr un nmero del uno al ocho y de igual manera las columnas.Luego de tener plenamente identificadas las filas y columnas, se preceder a lanzar aleatoriamente los granos de manera que se esparzan por toda la superficie demarcada, sin que haya concentracin de granos en diferentes reas. Con esto se busca simular la manera ms real de distribucin de especien en una determinada rea.La coorte inicial de individuos ser de quinientos, para el diligenciamiento de las tablas y para estimar los clculos se aproximara a mil individuos.La forma de realizar el muestreo ser por medio de coordenadas, por ejemplo 3:6, ingresa por la columna 3 y se desplaza hasta la fila 6, es recuadro que se encuentre en esta posicin ser el recuadro muestrear.Los individuos que se encuentren en este recuadro sern extrados y sern los individuos que fallecen en esta edad.Se realizaran 12 muestreo y los datos sern tabulados en una tabla.El clculo de cada componente de la tabla se describe a continuacin: x: Clase de edad (o simplemente edad), empezando con x = 0, sea el intervalo de edad entre cero y una unidades de tiempo (das, meses o aos, lo que resulte ms prctico considerando la duracin del ciclo de vida individual).

fx o nx,: La frecuencia de la clase de edad x o el nmero de individuos vivos al iniciarse el intervalo x.

lx=fx /fo: La probabilidad de sobrevivencia o simplemente sobrevivencia desde la edad 0 hasta la edad x; su valor es 1 para x = 0 (fo/fo). La columna de fx es una funcin monofnica decreciente de la edad; si un valor de fx, resulta mayor que el anterior por efectos del azar en tablas de vida verticales, conviene suavizar la distribucin de los fx.

dx =lx-lx+1: Mortalidad en trminos de la fraccin de la cohorte que muere durante el intervalo x a x + 1

qx = dx/lx: La tasa finita de mortalidad o la probabilidad de morir durante el intervalo x a x + 1

px=1- qx: La tasa finita de sobrevivencia durante el intervalo x a x + 1. Una columna opcional, de uso frecuente en ecologia de insectos (Morris 1959, Rabinovich 1980, Southwood 1978) es Kx=log 1Ofx-log 10 fx+1, que se emplea el anlisis de factores claves para detectar la etapa de vida o factor de mortalidad ms relacionado con los cambios interanuales de la poblacin.RESULTADOS Para el desarrollo de una tabla de vida se debe seguir los cambios que se dan desde el nacimiento hasta la muerte de una Cohorte de individuos, la cual hace referencia a un conjunto de individuos nacidos al mismo tiempo y en el mismo lugar, y se considera como el grupo de referencia bsico para los estudios demogrficos y los anlisis de supervivencia, crecimiento, reproduccin y mortalidad (tablas vitales). Los cambios que se presentan en los individuos de una poblacin son muy marcados en su desarrollo fsico, lo cual facilita clasificarlos en intervalos de tiempo, etapas, ciclos o fases, esta clasificacin se presenta de acuerdo a las caractersticas del tipo de poblacin que se est estudiando, por ejemplo para la construccin de una tabla de vida para algunas especies de mariposa su ciclo de vida se puede dividir en fases desde que est en una etapa inicial de huevo, pasando por larva, oruga y finalmente cuando llega a su fase final de mariposa, mientras que para poblaciones con tiempos de vida ms altos, como los humanos los ciclos se clasifican en aos. En el estudio que se presenta a continuacin, el cual se desarroll para una poblacin con 500 individuos, los intervalos o ciclos (x) estn divididos por aos, donde la edad mxima de un individuo fue de 43 aos, como se puede observar en la Tabla 1, en esta tabla lx representa al nmero de individuos sobrevivientes al inicio de cada intervalo de tiempo mientras que dx el nmero de muertos de cada intervalo de edad, por tanto dx = Lx - Lx + 1. Conociendo los valores del nmero de sobrevivientes al inicio de cada intervalo y el nmero de muertos se puede determinar la tasa de mortalidad especifica por edad la probabilidad que tiene un individuo de morir durante el intervalo x, la cual representamos como qx, donde qx=dx/lx, mientras que la probabilidad de sobrevivir en un intervalo x (Sx), est representada por Sx = 1 qx. En el desarrollo de las tablas de vidas el parmetro es muy importante conocer la cantidad media de organismos entre dos edades sucesivas (Lx) de x a x + 1, ya que este valor se utilizara para determinar las unidades de tiempo que les quedan por vivir a los sobrevivientes que han alcanzado la edad x (Tx), y se calcula como la frecuencia acumulada de Lx de abajo hacia arriba, conociendo el parmetro Tx es posible calcular la esperanza de vida (Ex) el valor ms importante de una tabla de vida, el cual se calcula con la fraccin de Tx/lx.

Con la metodologa presentada anteriormente y las ecuaciones para el clculo de los diferentes trminos que rigen una tabla de vida como lo es la esperanza de vida, se desarroll una tabla de vida para una poblacin de una Cohorte de 500 individuos, la cual nos permite conocer la estructura de la poblacin en un instante de tiempo particular, ver tabla 1.

Los resultados de la tabla 1 muestran que para esta poblacin el valor mximo de intervalos de tiempo (en este caso aos) que alcanza un individuo es de 43 aos, es notable que la esperanza de vida con el pasar de los aos va disminuyendo, de tal forma que los individuos 482 individuos del primer ciclo de vida tienen una esperanza de vivir 16,9 aos, mientras que los 10 individuos del ciclo nmero 40, solo tienen una esperanza de vivir 1,9 aos, lo cual nos indica que con el paso de los aos la esperanza de vida para los individuos va disminuyendo, esta tendencia se representa grficamente en la figura 1, donde se observa que esta poblacin tiene un comportamiento del tipo 2, en la figura 2 se muestra el grafic especfico para esta poblacin, donde es notable el parecido a la curva tipo 2 de la figura 1.

Se debe resaltar que debido a que el nmero de muertes por ciclo es aleatorio, en algunos se evidencia que el ciclo posterior presenta una mayor esperanza de vida, lo cual va en contra del comportamiento global de la poblacin, esto se da porque el nmero de muertes en el ciclo anterior fue muy elevado por tanto la esperanza de vida decae, un ejemplo de este comportamiento lo vemos en el ciclo dos y tres con esperanzas de vidas de 12,1 y 15,5 respectivamente, donde el ciclo de vida posterior (3) tiene una esperanza de vida mayor a su antecesor (2), esto se presenta debido a que el nmero de muertes (11 muertes) en el ciclo 2 fueron mayores que las muertes (7 muertes) que se presentaron en el ciclo 3, por ende sin importar que los individuos tienen un ao ms en el ciclo 3, tienen una esperanza mayor a la del ciclo 2.

Tambin es notable como con el paso de los ciclos la probabilidad de morir (qx) aumenta, esto se debe a la disminucin de la poblacin y de la esperanza de vida, como se registra en la tabla 1.

DISCUSIN

Como hemos visto, las tablas de vida permiten el anlisis colectivo de las tasas de fecundidad y probabilidades de muerte de cada fase o estado de desarrollo de las poblaciones. Las curvas de supervivencia se construyen a partir de las tablas de vida, y son una expresin de la dinmica demogrfica de la poblacin. Estas curvas indican la disminucin numrica en el tiempo de un grupo de individuos (por ejemplo una cohorte) dentro de la poblacin, y se consiguen ligando los valores de supervivencia obtenidos en cada nivel de desarrollo para dicho grupo [1].Como vimos para el caso de estudio para una Cohorte de 500 individuos, se tuvo aproximadamente una tasa constante de mortalidad, en la cual para ms del 80% de los valores el nmero de individuos muertos por ciclo estuvo entre 10 y 20, por tanto se tuvo una curva de supervivencia tipo 2, lo cual nos muestra que para este tipo de poblacin no se presenta una alto mortalidad infantil como la que se presenta en la curva tipo 3. En general se puede concluir que el experimento es viable pero no se puede asemejar a la curvas de supervivencia de invertebrados marinos, parsitos e insectos ya que estos presentan una alta mortalidad infantil, lo contrario pasa con poblaciones humanas de pases desarrollados o animales en cautiverio en las cuales la mortalidad infantil es baja, y se mantiene de esta forma a lo largo del tiempo, donde se espera que los individuos mueran de vejes, por tanto la poblacin analizada se asemeja a algunas especies de aves las cuales presentan una cuerva de supervivencia tipo 2 porque su tasa de mortalidad tiende a ser constante.De igual forma con el experimento se comprob que la esperanza de vida disminuye con el tiempo, por tanto un individuo con el paso de los ciclos tiene mayor probabilidad de morir (qx).Tabla 1. Tabla de vida, resultados experimentales con una Cohorte de 500 individuos.Ciclos Xlx dx qx Lx SxTx ex

0 a 10500180,0364910,964864117,3

1 a 21482110,023476,50,977815016,9

2 a 3247170,015467,50,985571812,1

3 a 43464120,0264580,974720615,5

4 a 5445290,020447,50,980518111,5

5 a 65443120,0274370,9736300,514,2

6 a 76431130,030424,50,970461810,7

7 a 87418200,0484080,952543913,0

8 a 98398170,043389,50,957503112,6

9 a 109381200,0523710,9484641,512,2

10 a 1110361130,036354,50,9644270,511,8

11 a 1211348180,0523390,948391611,3

12 a 1312330200,0613200,939357710,8

13 a 1413310260,0842970,916325710,5

14 a 1514284140,0492770,951296010,4

15 a 1615270180,0672610,93326839,9

16 a 1716252160,0632440,93724229,6

17 a 1817236270,114222,50,88621789,2

18 a 1918209150,072201,50,9281955,59,4

19 a 2019194140,0721870,92817549,0

20 a 2120180200,1111700,88915678,7

21 a 2221160170,106151,50,89413978,7

22 a 2322143100,0701380,9301245,58,7

23 a 242313340,0301310,9701107,58,3

24 a 2524129120,0931230,907976,57,6

25 a 2625117160,1371090,863853,57,3

26 a 272610190,08996,50,911744,57,4

27 a 28279270,07688,50,9246487,0

28 a 29288560,071820,929559,56,6

29 a 30297980,101750,899477,56,0

30 a 31307150,07068,50,930402,55,7

31 a 32316680,121620,8793345,1

32 a 333258100,172530,8282724,7

33 a 34334840,083460,9172194,6

34 a 35344480,182400,8181733,9

35 a 36353660,167330,8331333,7

36 a 37363040,133280,8671003,3

37 a 38372650,19223,50,808722,8

38 a 39382170,33317,50,66748,52,3

39 a 40391440,286120,714312,2

40 a 41401030,3008,50,700191,9

41 a 4241720,28660,71410,51,5

42 a 4342530,6003,50,4004,50,9

43 a 4443221,00010,00010,5

44 a 45440

Figura 1. Curvas Hipotticas de supervivencia.

Figura 2. Curva experimental de supervivencia.

RESUMEN

Las tablas de vida, tambin denominadas tablas de mortalidad, son un modelo terico que permite la descripcin en trminos probabilsticos de la mortandad que sufre una cohorte de individuos de una misma especie en diferentes estadios de su ciclo de vida, con el fin de hallar la cantidad de estadios o aos que puede vivir dicha cohorte de individuos de una misma especie en un periodo de tiempo determinado.Para el desarrollo de este estudio tomamos 500 frijoles blancos, los cuales representaban la cohorte de individuos de una misma especie y una parcela de dos x dos metros Los individuos fueron distribuidos uniformemente en la parcela con el propsito de obtener mejores resultados. La unidad muestral tomada fueron los recuadros de veinticinco por veinticinco cm que se encontraban en el interior de la parcela escogidos al azar en forma de coordenadas. Cada estadio (ao) del ciclo de vida fue representada por una coordenada, contando as 27 estadios.

Palabras clave: Tablas de vida, estadio, parcela, esperanza de vida

REFERENCIAS

Universidad Nacional, Dinmica poblacional. Obtenido de HTTP://WWW.VIRTUAL.UNAL.EDU.CO/CURSOS/AGRONOMIA/2005840/LECCIONES/CAP04/LEC4_2.HTM

TIRADO, L. G. (1987). Tabla de vida para Phoracantha semipunctata Fab. (Col. Cerambycidae). Perforador de los eucaliptos, en el Sudoeste espaol. Obtenido de:http://www.magrama.gob.es/ministerio/pags/biblioteca/plagas/BSVP-13-03-283-301.pdf