creditrisk + methoden zur erfassung des kreditrisikos in der bankenaufsicht severin resch
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CreditRisk+
Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht
Severin Resch
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Inhalt
1. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien
2. Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle
3. Beschreibung CreditRisk+
4. Implementation
5. Datenerfassung und -aufbereitung
6. Erweiterungen
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1. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien
2. Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle
3. Beschreibung CreditRisk+
4. Implementation
5. Datenerfassung und -aufbereitung
6. Erweiterungen
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Anliegen der OeNB/FMA• Projekt „Off Site Analyse der
Österreichischen Kreditinstitute“– Das Kreditrisiko ist für viele österreichsiche
Banken die wichtigste Risikoart.– Zusammen mit Markt- und operationellem Risiko
bildet das Kreditrisiko die Basis der notwendigen Kapitalunterlegung im strukturellen Modell.
– Zur Berechnung der Verlustverteilung wird ein mathematisches Modell verwendet.
– Aussagen über die Verteilung des Verlustes bzw. dessen Erwartungswert im Kreditwesen aller österreichischer Banken (derzeit ca. 900).
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Konzeption des strukturellen Modells
Bei der Entwicklung des strukturellen Modells konzentrieren wir uns auf den Bank-at-Risk Ansatz:
Marktrisiko Kreditrisiko Operat. Risiko
• beruht auf Methodik von CreditRisk+
• GKE als Input• Auslandsbanken werden auf aggregierter Basis miterfasst
• Ansatz beruht auf VaR mittels MC-Simulationen• Berechnung mittels des Worst-Case-Finders• konkrete Melde-erfordernisse
• vorläufiger Ansatz beruht auf Basel II• Da die derzeitige Datenverfügbarkeit sehr gering ist, gibt es konkrete Meldeerfordernisse
Aggregiertes Risikoprofil pro
Bank
Bank-at-Risk
Deckungspotential pro Bank
• Modifizierter Ansatz nach der Systematik von Schierenbeck• Deckungspotential wird in Abhängigkeit von Verlustwahr-scheinlichkeiten ausgewählt
Deckungspotenzial
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Umsetzung des strukturellen Modells
• Die konkrete Umsetzung des Kreditrisikomodells erfordert:– eine exakte Beschreibung dieses Modells,– eine Ausarbeitung der für die speziellen
Umstände nötigen Adaptionen des Modells, insbesondere in Hinblick auf die vorhandenen Datenquellen,
– eine numerisch stabile Implementation und– ausführliche Tests zur Validierung und
Qualitätssicherung.
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Anliegen der TU-Wien• CreditRisk+ bzw. Poisson-Misch-Modelle sind ein sehr aktueller
Forschungsgegenstand. – In den letzten Jahren sind etliche Arbeiten über Verbesserungen
und Erweiterungen veröffentlicht worden.
– Durch die Zusammenarbeit und insbesondere die finanzielle Unterstützung kann sich eine DissertantIn ganz diesem Thema widmen.
• Austausch mit der Praxis– Ich kann praktische Erfahrung durch die Mitarbeit in einem großen
Projekt sammeln.
– In der Praxis relevante Probleme werden angesprochen, die ihrerseits Anstöße zu theoretischen Untersuchungen liefern.
– Es bieten sich die Möglichkeit, in beschränktem Rahmen (d.h. nur vor Ort auf der OeNB) Anwendungen mit realen Daten zu testen.
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1. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien
2. Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle
3. Beschreibung CreditRisk+
4. Implementation
5. Datenerfassung und -aufbereitung
6. Erweiterungen
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Wahl des Modells - Möglichkeiten
• CreditMetrics– Verwendet geratete Exposures
und Übergangsmatrix– Resultate mittels Monte Carlo
Simulation• CreditRisk+
– nur Modellierung von Kreditausfällen– Verwendet Ausfallswahrscheinlichkeiten und
Sektorzugehörigkeiten– Analytische Lösung
• KMV: – Merton: Equity ist Call-Option
auf Assets– baut auf Aktienkursen auf– wegen zu wenigen Daten nicht
geeignet
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Wahl des Modells – CreditMetrics (1)
• CreditMetrics ermittelt Kredit-VaRs in folgenden Schritten:– Alle Kreditnehmer werden in Ratingklassen gemappt.
– Für jede dieser Ratingklasse wird die Forward-Zero-Curve ermittelt. Diese wird benötigt, um den Wert zukünftiger Cash-Flows in den jeweiligen Ratingklassen zu ermitteln.
– Aufgrund empirisch ermittelter Übergangswahrscheinlichkeiten der Ratingklassen (z.B. für 1 Jahr) und erfasster Korrelationen zwischen den Bonitäten einzelner Kredite ist die Wahrscheinlichkeit für jedes zukünfige Szenario bekannt.
– Für jedes dieser Szenarien wird der zukünftige Cashflow mit den Forward Zero-Curves abgezinst um deren jetzigen Wert zu erhalten.
– Eine Monte Carlo Simulation erzeugt nun ausreichend viele dieser Szenarien, um den VaR eines beliebig gewählten Quantils zu bestimmen.
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Wahl des Modells – CreditMetrics (2)
• Schwächen des Ansatzes: – Die Migrations-Matrix ist im Zeitablauf nicht stabil.– Es gibt keine Differenzierung bzw. Diversifizierung innerhalb einer
Ratingklasse: Alle Emittenten innerhalb einer Ratingklasse (über Branchen und Konjunkturzyklen) haben das gleiche Ausfallsrisiko.
– Marktrisiko wird nicht berücksichtigt (Annahme einer fixen Zinskurve).
– Migrationswahrscheinlichkeiten hängen nicht von makroökonomischen Faktoren ab.
– Fragwürdige Annahme, daß Asset Returns durch Equity Returns approximiert werden können.
– Keine Behandlung von Derivativen (nicht linearen Produkten).– Keine analytische Lösung für große Kreditportfolios. Aufwendige
Berechnung einer Monte Carlo Simulation zur Ermittlung der Verteilung des Portfoliowertes.
– Berechnung der Default Korrelationen: Kaum Daten vorhanden.
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Wahl des Modells – CreditRisk+ (1)
• Herkunft– CreditRisk+ basiert auf den theoretischen Grundlagen von
„intensity based models“ (vs. Strukturellen Modellen wie KMV). Das Aussparen der Modellierung des Grundes von Ausfällen vermindert das Modellrisiko.
– CreditRisk+ kommt aus dem Versicherungswesen: z.B. Feuerversicherung (die Wahrscheinlichkeit, dass ein versichertes Haus abbrennen ist sehr klein, der Verlust aber dann sehr hoch; individuelle Feuer sind unabhängig).
• Beschreibung– Modelliert nur das Ausfallsrisiko (2 Zustände), keine Verluste durch
Downgrades.– Kredite werden (einem oder mehreren) unabhängigen Sektoren
(Risikoquellen) zugeteilt. Ausfallskorrelationen sind durch gemeinsame Abweichungen der Einzelausfalls-wahrscheinlichkeiten aller Kredite in einem Sektor von deren Mittelwert modelliert.
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Wahl des Modells – CreditRisk+ (2)
• Modellgrundlagen:– Exposures werden in Sektoren (modellieren Abhängigkeiten) und
in Bänder (modellieren ganzzahlige Verlusteinheiten) eingeteilt.
– Es gibt idiosynkratisches (unabhängiges, selbstbestimmtes) Risiko und Sektorrisiko.
– Ausfallskorrelationen innerhalb eines Sektors werden durch eine gamma-verteilte Zufallsvariable X modelliert.
– Für eine bestimmte Realisierung von X sind die Ausfälle einzelner Kredite unabhängig, deren Anzahl Poisson verteilt.
• Die Grundbausteine bzw. Modellinputs sind:– Häufigkeit von Ausfällen: Ausfallsraten und deren Volatilität in den
einzelnen Sektoren.
– Schaden im Fall von Ausfällen (severity).
– Sektorzugehörigkeit der Exposures.
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Wahl des Modells – CreditRisk+ (3)
• Vorteile:– Es gibt eine analytische Lösung der Verlustverteilung (d.h.
Computationally Attractive).– Die Datenanforderungen sind aufgrund des Fokus auf
Ausfälle gering.– Das Modell ist auch auf Kleinkredite und Exposures von
Auslandstöchtern anwendbar.
• Nachteile:– Ähnlich wie bei Creditmetrics gibt es keine Berücksichtigung
von Marktrisiko und keine Behandlung von nichtlinearen Produkten.
– Restriktionen für die analytische Lösbarkeit: Nur Ausfall/Nichtausfall, d.h. Kreditrisiko durch Rating Downgrades wird ausgespart.
– Fixe Recovery Rates, i.e. Losses Given Default.
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Wahl des Modells – Entscheidung für CreditRisk+
• Entscheidung zugunsten von CreditRisk+:– Datenanforderungen können erfüllt
werden:• Für jeden Kredit kann eine
Ausfallswahrscheinlichkeit und deren Volatilität ermittelt werden.
• Modellierung von Abhängigkeiten durch Sektorzugehörigkeit möglich
– Analytische Lösung– Gute Implementierbarkeit
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1. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien
2. Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle
3. Beschreibung CreditRisk+
4. Implementation
5. Datenerfassung und -aufbereitung
6. Erweiterungen
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Das Bernoulli Modell
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Das einfache Poisson Modell
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Approximation- und Summationseigenschaft
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Poisson Misch Modell mit Gamma Verteilung
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Inputparameter
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Abgeleitete Parameter und Verlust
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Modellannahmen
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Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion
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Algorithmus
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Output• Was tun mit der Verteilung?
– VaR ausrechnen• Quantile berechnen• Bei Kalibrierung nach
dem erwarteten Verlust bleibt dieser, unabhängig von der Bändergröße, konstant. Damit kann das ökonomische Kapital leicht ausgerechnet werden.
– Ausrechnen der Risikobeiträge der einzelnen Kredite
– Bestimmen der Konzentrationsrisiken durch paarweise Korrelationen
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1. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien
2. Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle
3. Beschreibung CreditRisk+
4. Implementation
5. Datenerfassung und -aufbereitung
6. Erweiterungen
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Implementation• Algorithmus aufbauend auf Haaf, Reiß,
Schoenmakers: Numerically Stable Computation of CreditRisk+ [7] mit:– Modifizierung für kleine Varianzen– Bändergröße fix oder 5% Quantil des Kreditvolumens
• Programmierung in Java– Gute Portabilität (Windows, Unix)– Objektorientiertes Programmieren erleichtert das
Optimieren (Feinabstimmung)– Laufzeit ausreichend
• Versuchsumgebung– Testberechnungen sowohl mit eigens erzeugten als auch
mit realen Portfolios mit vordefinierten Parametern.– Stabilitätsuntersuchungen durch Variation der Parameter.
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Implementation - Datenfluss
CRPInput
CRPDistribution
CRPAlgorithm
CRPConfiguration
Loss Distribution
Raw Data
Mapping
Mapping
=
CRPEnvironment
Exposures (PD, StdDev, Sektorzugehörigkeit)
Bänder nach Sektoren mit Intensitäten und Sektorvarianzen
Verlustverteilung in Einheiten
Verlustverteilung
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Implementation – Beispiel
Default rate Sector splitMean Standard
Name Exposure Default rate Deviation US J apan Europe Total1 358,475 30.00% 15.00% 100% 0% 0% 100%2 1,089,819 30.00% 15.00% 0% 100% 0% 100%3 1,799,710 10.00% 5.00% 0% 100% 0% 100%4 1,933,116 15.00% 7.50% 100% 0% 0% 100%5 2,317,327 15.00% 7.50% 0% 0% 100% 100%6 2,410,929 15.00% 7.50% 0% 0% 100% 100%7 2,652,184 30.00% 15.00% 100% 0% 0% 100%8 2,957,685 15.00% 7.50% 0% 100% 0% 100%9 3,137,989 5.00% 2.50% 0% 0% 100% 100%10 3,204,044 5.00% 2.50% 0% 0% 100% 100%11 4,727,724 1.50% 0.75% 100% 0% 0% 100%12 4,830,517 5.00% 2.50% 0% 0% 100% 100%13 4,912,097 5.00% 2.50% 0% 0% 100% 100%14 4,928,989 30.00% 15.00% 0% 100% 0% 100%15 5,042,312 10.00% 5.00% 0% 0% 100% 100%16 5,320,364 7.50% 3.75% 0% 0% 100% 100%17 5,435,457 5.00% 2.50% 100% 0% 0% 100%18 5,517,586 3.00% 1.50% 100% 0% 0% 100%19 5,764,596 7.50% 3.75% 100% 0% 0% 100%20 5,847,845 3.00% 1.50% 100% 0% 0% 100%21 6,466,533 30.00% 15.00% 100% 0% 0% 100%22 6,480,322 30.00% 15.00% 0% 0% 100% 100%23 7,727,651 1.60% 0.80% 0% 100% 0% 100%24 15,410,906 10.00% 5.00% 0% 0% 100% 100%25 20,238,895 7.50% 3.75% 100% 0% 0% 100%
Raw Data• 25 Exposures• 3 Sektoren
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Implementation – Beispiel
Mapping• Bändergröße
200000• Kalibrierung nach
erwartetem Verlust• Runden zur
nächsten ganzen Einheit
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Implementation – Beispiel
CRPInput• höchstes Band ist
101 (Sektor 1)• Sektorvarianzen
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Implementation – Beispiel
Loss Distribution
0
0.004
0.008
0.012
0.016
0.02
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65Millions
Loss
Pro
babi
lity
95% 99%
VerlustverteilungQuantil
0.9 29,706,7730.91 30,758,0710.92 31,854,8280.93 33,111,7670.94 34,502,9870.95 36,141,1880.96 38,169,5570.97 40,710,0410.98 44,195,6110.99 49,990,802
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Implementation – Beispiel
Variation der Bandbreite
Der Unterschied des VaR 95% zwischen 100 und 500 Bändern beträgt 0,196%
VaR 95% interpolated
35900000
36000000
36100000
36200000
36300000
36400000
36500000
36600000
36700000
36800000
36900000
20 60 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460 500
Number of Bands
VaR
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1. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien
2. Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle
3. Beschreibung CreditRisk+
4. Implementation
5. Datenerfassung und -aufbereitung
6. Erweiterungen
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Datenerfassung• Kreditdaten
– GKE• großer Umfang und Detailiertheit der Datensammlung
– Größe von Rahmen und Ausnutzung– Rating in OeNB Skala (6/21), wegen kurzer Historie keine
Ausfallswahrscheinlichkeiten– Branchencode
• nur Kredite > 350.000 €• nur Branchen im Inland, da aber sehr hoher %-Satz
– MAUS• Forderungen an Nichtbanken bis 500.000 €• Nach Abzug der GKE Daten:
– Pseudoanzahl je nach gewählter Bändergröße
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Datenerfassung
• Ausfallsdaten– GKE
• Ratings nach der OeNB Skala haben aufgrund der kurzen Historie noch keine ausreichende Aussagekraft um Ausfallswahrscheinlichkeiten bzw. deren Volatilität zu bestimmen.
– KSV • Anzahl eröffnete Insolvenzen/abgewiesene
Konkursanträge je Branche• Grundgesamtheit je Branche
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Datenaufbereitung
• Bestimmung der Ausfallswahrscheinlichkeit / Volatilität– Einteilung der GKE Kredite in Grobbranchen– Ausfallswahrscheinlichkeit je Branche nach KSV
Daten– Volatilität der Ausfallswahrscheinlichkeit je
Branche ebenfalls nach KSV Daten– Adjustierung durch GKE-Rating– Mindestausfallswahrscheinlichkeit 0.03% (nach
Basel II)
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Datenaufbereitung• Der Parameter des LGD wird analog zu Basel II auf
45% gesetzt.• Alle Exposures liegen in einem Sektor
(gesamtwirtschaftliche Betrachtung)• Die Sektorvarianz ist festgelegt als das Quadrat der
Summe der normierten Standardabweichungen.• Die Bändergröße ist je nach betrachtetem Portfolio
– das 5% Quantil des Kreditvolumens mit vordefinierten Schranken,– eine fixe Größe.
• Beim Mappen der Kredite in die einzelnen Bänder werden die Ausfallswahrscheinlichkeiten so adjustiert, dass der erwartete Verlust konstant bleibt.
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1. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien
2. Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle
3. Beschreibung CreditRisk+
4. Implementation
5. Datenerfassung und -aufbereitung
6. Erweiterungen
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Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (1)
• Die von CSFB vorgeschlagene Panjer Rekursion zur Berechnung der Verteilung ist numerisch nicht stabil. Abhilfe schafft eine von Haaf, Reiß, Schoenmakers in Numerically Stable Computation of CreditRisk+ [7] vorgeschlagene alternative Berechnung, die in der vorliegenden Implementation bereits berücksichtigt ist.
• Kleinkredite werden dem ersten Band zugeordnet. Die Adjustierung der Ausfallswahrscheinlichkeiten lässt den erwarteten Verlust invariant, nicht aber die Varianz. Durch Kalibrierung der Sektorvarianz könnte zusätzlich gefittet werden.
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Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (2)
• Generelle Verfeinerung beim Mappen. Hier stehen mehrere Möglichkeiten zur Verfügung. Eine genaue Analyse könnte Vor- und Nachteile aufzeigen.
• Welchen Einfluss hat die Wahl der Bandbreite auf das Ergebnis? Tests mit echten Portfolios haben gute Abschätzungen geliefert, weitere Untersuchungen sind aber durchaus möglich.
• Die Voraussetzung fixer Default Rates kann möglicherweise abgeschwächt werden.
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Mögliche Erweiterungen und akademische Untersuchungen (3)
• Abhängigkeiten zwischen den Sektoren. Im Grundmodell von CreditRisk+ sind die Sektoren gänzlich unabhängig. „Götz Giese“ schlägt eine diese starke Voraussetzung abschwächende Erweiterung vor.
• Überlegungen zur Laufzeitverbesserung (momentan nicht notwendig)
• Numerische Stabilität weiter verbessern
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Literaturhinweise1) Credit Suisse First Boston International, CreditRisk+, A Credit Risk
Management Framework, http://www.csfb.com/institutional/research/assets/creditrisk.pdf
2) A. D. Barbour, Lars Holst, Svante Janson, Poisson Approximation, Oxford Studies in Probability, 1992, Oxford University Press
3) Christian Bluhm, Ludger Overbeck, Christoph Wagner, An Introduction to Credit Risk Modelling, Chapman & Hall/CRC, 2003
4) Götz Giese, Enhancing CreditRisk+, Risk magazine, April 20035) Michael B. Gordy, A Comparative Anatomy of Credit Risk Models, 19986) Michael B. Gordy, Saddlepoint Approximation of CreditRisk+, Journal of
Banking & Finance 26 (2002) 1335-13537) Hermann Haaf, Oliver Reiß, John Schoenmakers, Numerically Stable
Computation of CreditRisk+, Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik, Preprint
8) Alexandre Kurth, Hadley Taylor, Armin Wagner, An Extended Analytical Approach to Credit Risk Management, Economic Notes by Banca Monte dei Paschi di Siena SpA, vol. 31, no. 2-2002, pp.237-253
9) RiskMetrics Group, CreditMetrics – Technical Document, http://www.riskmetrics.com, New York, 1997
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Inhalt
1. Ausgangslage OeNB/FMA – TU-Wien
2. Vor- und Nachteile gängiger Kreditrisikomodelle
3. Beschreibung CreditRisk+
4. Implementation
5. Datenerfassung und -aufbereitung
6. Erweiterungen
CreditRisk+
Methoden zur Erfassung des Kreditrisikos in der Bankenaufsicht
Severin Resch