Profesor:

Erick Vásquez Llanos

Múltiplo y divisor Veamos:

12 = 3 x 4

2

Múltiplo

Divisor

Múltiplo

3

N es múltiplo de a, si EXISTE

un k tal que:

N = a.kEjemplo 1:

a) 15 es múltiplo de 5 pues existe 3/

15 = 5.3

Ejemplo 2:

b) 42 es múltiplo de 7 pues existe …/

42 = 7….

Divisor

4

a es divisor de N, si EXISTE un

k tal que:

N = a.kEjemplo 1:

a) 5 es divisor de 45 pues existe 9/

45 = 9.5

Ejemplo 2:

b) 7 es divisor de 21 pues existe…/

21 = 7….

Criterios de divisibilidad Son reglas que nos

permiten determinar si un número dado es divisible o no por otro, sin tener que efectuar la división.

5

Divisibilidad por 2 Un número es divisible por 2 cuando la cifra de las

unidades es par.

Ejemplos:

6

75043856

4354

Observa:Todos estos números son divisibles por 2

porque la cifra de las unidades es par, pues 0, 8, 6 y 4 son pares.

Divisibilidad por 3 Un número es divisible por 3 cuando la suma de todas sus

cifras es múltiplo de 3.

Ejemplos:

7

Observa:Todos estos

números son divisibles por 3

porque al sumar sus cifras se obtiene un

múltiplo de 3.

519 5+1+9= 15

81 8+1 = 9

2583 2+5+8+3 = 18

4377 4+3+7+7 = 21

Divisibilidad por 5 Un número es divisible por 5 cuando la cifra de las

unidades es 0 ó 5.

Ejemplos:

8

750435255

4350

Observa:Todos estos números son divisibles por 5

porque la cifra de las unidades es 0 en unos casos y 5 en

otros.

Divisibilidad por 7, 11, 13

9

Sea N = abcdefg, N es múltiplo de 7; 13; 11 si sus cifras al

multiplicar de derecha a izquierda por:

Nos da un múltiplo de7; 13; 11 respectivamente

7 2 3 1 - 2 -3 -1

13 4 3 -1 -4 -3 1

11 -1 1 -1 1 -1 1

Divisibilidad por 7, 13 Ejemplos:

1 3 6 5 = 7º , pues 1 3 6 5 = 13º , pues

-1 2 3 1 -1 - 4 -3 1-1+6+18+5 = 28 (cumple) -1-12-18+5 = -26 (cumple)

10

Divisibilidad por 11 Ejemplos:

8 2 9 4 = 7º , pues 1 3 6 4 = 13º , pues

-1 1 -1 1 -1 1 -1 1-8+2+-9+4= -11 (cumple) -1+3-6+4 = 0 (cumple)

Divisibilidad por 10 Un número es divisible por 10 cuando la cifra de las

unidades es 0.

Ejemplos:

11

700430250

4000

Observa:Todos estos números son divisibles por 10 porque la cifra de las

unidades es 0 en todos los casos.

Divisibilidad por 11 Un número es divisible por 11 cuando la suma de las cifras de

lugar impar, menos la suma de las cifras de lugar par, es múltiplo de 11.

Ejemplo: Determinamos si 59 697 es múltiplo de 11.

7+6+5 = 18

59 6979+9 = 18

Luego: 18 – 18 = 0

Como la diferencia obtenida es 0; y 0 es múltiplo de 11, afirmamos que 59 697 es múltiplo de 11.

12

FIN