csŐidomok ellenÁllÁs karakterisztikÁjÁnak …

CSŐIDOMOK ELLENÁLLÁS-KARAKTERISZTIKÁJÁNAK

MEGHATÁROZÁSA CFD MODELLEK ALKALMAZÁSÁVAL

Doktori értekezés

Ph.D. fokozat megszerzésére

Készítette:

Tomor András

Témavezető:

Dr. Kristóf Gergely, egyetemi docens

Áramlástan Tanszék

Gépészmérnöki Kar

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Budapest, 2018.

Csőidomok ellenállás-karakterisztikájának meghatározása CFD modellek alkalmazásával

I

NYILATKOZAT ÖNÁLLÓ MUNKÁRÓL, HIVATKOZÁSOK

ÁTVÉTELÉRŐL

Alulírott Tomor András kijelentem, hogy ezt a doktori értekezést magam készítettem és

abban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, amelyet szó szerint,

vagy azonos tartalomban, de átfogalmazva más forrásból átvettem, egyértelműen, a forrás

megadásával megjelöltem.

Budapest, 2018. június 1.

/Tomor András/

II

ÖSSZEFOGLALÓ

A műszaki élet számos területén, például uszodatechnikában, légtechnikában, víz- és

szennyvízkezelésben, valamint különféle feldolgozási folyamatoknál találkozhatunk

hidraulikai elosztóhálózatokkal. Az elosztórendszerek tervezéséhez felhasznált modell

pontossága egyben meghatározza a tervezés bizonytalanságát, melynek kompenzálása sok

esetben nagyobb túlnyomás alkalmazásával történik, csökkentve ezzel az

energiahatékonyságot. Az elosztórendszerek modelljének legnagyobb bizonytalanságot

hordozó eleme a hálózatot alkotó hidraulikai komponensek, elsősorban az áramlásegyesítő

és -szétválasztó elágazások veszteségtényezője. Az egyes komponensek

ellenállásmodelljeinek pontossága jelentős mértékben befolyásolja a tervezéshez

felhasznált modell pontosságát, ezért fontos, hogy a lehető legkisebb bizonytalansággal

rendelkező ellenállásmodellekkel dolgozzunk.

Az elosztóhálózatokban több csőszakasz találkozásánál csomópontok alakulnak ki,

melyeknek igen nagy jelentősége van a hálózatmodellek felépítése során. A disszertáció

tárgya hidraulikai rendszerek csomóponti össznyomásveszteségeinek, illetve csatlakozó

csőszakaszok csomópontjaként modellezhető passzív hidraulikai komponensek

(csőidomok) veszteségtényezőinek meghatározása. Az említett komponensek

veszteségtényezői összenyomhatatlan newtoni közegek egyfázisú áramlása esetében több

áramlástani és geometriai paraméter függvényének tekinthetők. A veszteségtényezők

nagymértékben függnek az áramlásirányoktól és az egyes ágakra jellemző térfogatáramok

arányaitól, de sok esetben Reynolds-számtól való függés is tapasztalható. A geometriai

kialakítástól való függés szintén igen jelentős. Lekerekítések nélküli geometriák esetén

elsősorban az ágak keresztmetszeteinek aránya és egymással bezárt szöge befolyásolják a

veszteségtényezők értékeit. Fontos azonban megemlíteni, hogy hengeres csövön kialakított

véges hosszúságú leágazás – például kiömlőcsonk – esetén a leágazás hosszának és a cső

átmérőjének aránya szintén hatással van a veszteségtényező értékére, keresztmetszet-

átmeneteknél pedig a nyílásszög az egyik leglényegesebb paraméter.

A szakirodalomból ismert korábbi, elsősorban kísérleti vizsgálatokban nem volt

lehetőség az említett többdimenziós paraméterterek megfelelő részletességgel történő

feltárására a vizsgálandó esetek nagy száma miatt, ezért a korszerű áramlástani szimulációs

(CFD) módszerek felhasználásával új megközelítést alkalmaztam a veszteségtényezők

meghatározására. Nagyszámú numerikus kísérlet eredményei alapján a korábban

alkalmazottól eltérő formalizmusra épülő, nagyobb pontosságú, mégis egyszerű

korrelációkat dolgoztam ki a mérnöki gyakorlat számára legfontosabb

paramétertartományokban.

A disszertáció első felében a hengeres csöveken kialakított áramlásszétválasztó

kiömlőcsonkokra irányuló vizsgálataimat mutatom be. Összesen 40 különböző geometria

esetén határoztam meg a kiömlőcsonk veszteségtényezőjét, melyhez több mint 1000

háromdimenziós szimulációt végeztem. A veszteségtényezők felhasználásával

megalkottam a kiömlőcsonk ellenállásmodelljét, és javaslatot tettem az ellenállásmodell


III

hidraulikai modellben történő implementálásának módjára, igazolva annak

működőképességét. A modell pontosságának vizsgálatához saját laboratóriumi kísérletek

és CFD szimulációk eredményeit, valamint szakirodalmi adatokat használtam fel.

A disszertáció második felében csomóponti össznyomásveszteségek áramlásirányoktól

független jellemzését mutatom be. Kidolgoztam egy módszert, mely lehetővé teszi

csomóponti össznyomásveszteségek általános veszteségtényező-formulákkal történő

jellemzését tetszőleges áramlásirányok esetén. A kidolgozott elmélet általánosságát

igazolja, hogy a módszer alkalmazható keresztmetszet-átmenetek és hármas elágazások

esetén is. Az eljárás alkalmazásával az említett csőidomok veszteségtényezőinek

számítására alkalmas általános összefüggéseket állítottam fel a gyakorlat számára

leginkább releváns paramétertartományokban. A klasszikus kísérleti vizsgálatok helyett

ebben az esetben is áramlástani szimulációs modelleredményeket használtam fel a

veszteségtényezők meghatározására, melyek jó alapul szolgáltak az új, áramlásirányoktól

függetlenül alkalmazható, folytonos formulákat tartalmazó ellenállásmodell

megalkotásához. Az új ellenállásmodell előnyös tulajdonságait és hatékonyságát

szakirodalmi adatokkal összevetve mutatom be.

IV

ABSTRACT

Fluid distribution systems are used in several technical appliances, e.g., in water and

wastewater treatment, swimming pool technology, air engineering, and polymer

processing. The accuracy of models implemented to design hydraulic networks determines

the uncertainty of the design, which is usually compensated by applying larger

overpressures in the systems – at the expense of energy efficiency. Dividing and

combining junctions are major elements of fluid distribution systems, and their hydraulic

resistance involves large uncertainties. The accuracy of resistance models of the

components has a significant effect on the accuracy of the model used for hydraulic

network design; therefore, it is very important to work with reliable resistance models.

In fluid distribution systems, the connection points of more conduits, i.e., the nodes are

of great importance. The objective of the thesis is the determination of nodal total pressure

losses in hydraulic systems and the loss coefficients of passive hydraulic components that

can be modeled as nodes of connecting pipe sections. In the case of single phase flows of

incompressible Newtonian fluids, loss coefficients of the mentioned components are

functions of more geometrical and flow parameters. Loss coefficients strongly depend on

the flow directions and the ratios of volume flow rates in the conduits, and Reynolds

number dependency can also be observed in many instances. Effects of geometrical

changes are also significant. When ideal geometries with sharp edges are considered,

values of loss coefficients are influenced mainly by the cross-sectional area ratios and the

angles between the conduits. It is important to emphasize that the loss coefficient of a finite

length dividing junction is also affected by the ratio of the port length and the inner

diameter of the main conduit, and for cross-section transitions, one of the most important

parameters is the angle.

In previous studies of the literature, there were no possibilities to cover the mentioned

parameter spaces in detail due to the large number of cases; therefore, a novel approach is

used for the determination of the loss coefficients by applying computational fluid

dynamics (CFD) models. Accurate and yet simple correlations based on new formalisms

are found, which are valid in the most important parameter ranges for engineering practice.

Firstly, I deal with finite length dividing junctions of cylindrical conduits. The loss

coefficient of the port is determined for 40 different geometries by using the results of

more than 1000 three-dimensional CFD simulations. The new resistance formula is also

applied in a discrete model of a simple hydraulic system. In order to investigate the

accuracy of the model, its results are compared to data of the literature and own

experiments.

After elaborating the new loss coefficient formula of finite length dividing junctions, a

novel parametrization of nodal total pressure losses is implemented. This novel method

makes it possible to characterize nodal total pressure losses independently of flow

directions. A general resistance model is established for three-way junctions. Instead of

performing classical experimental investigations, the parameter space is covered by


V

numerous three-dimensional CFD simulations. The resistance model contains a continuous

loss coefficient formula, which is valid for all of the investigated junction types and flow

directions. Consequently, each junction type is treated in the same way, and there are no

discontinuities in the model owing to the novel interpretation of the reference velocity as

well as the application of a periodic fitting. The introduced general method is also

applicable to cross-section transitions.

VI

TARTALOMJEGYZÉK

NYILATKOZAT ÖNÁLLÓ MUNKÁRÓL, HIVATKOZÁSOK ÁTVÉTELÉRŐL.... I

ÖSSZEFOGLALÓ ............................................................................................................. II

ABSTRACT ....................................................................................................................... IV

TARTALOMJEGYZÉK .................................................................................................. VI

JELÖLÉSJEGYZÉK ........................................................................................................ IX

1 BEVEZETÉS .............................................................................................................. 1

1.1 Elosztóhálózatok a műszaki életben ................................................................... 1

1.2 Elosztórendszerek tervezéséhez alkalmazható módszerek ................................. 2

1.3 Passzív hidraulikai komponensek és a veszteségtényezők ................................. 4

1.3.1 Csomópontok az elosztóhálózatokban ........................................................... 4

1.3.2 Hidraulikai elágazások csoportosítása – a kör keresztmetszetű, hármas

elágazások besorolása és fontosabb típusai .................................................... 5

1.3.3 Hengeres csövek keresztmetszet-átmeneteit és hármas elágazásait jellemző

veszteségtényezők paraméterfüggése ............................................................. 7

1.4 A disszertáció tárgya és a kutatás célja .............................................................. 8

2 HENGERES CSÖVÖN KIALAKÍTOTT MERŐLEGES KIÖMLŐCSONK

ELLENÁLLÁS-KARAKTERISZTIKÁJA .................................................................... 10

2.1 A kiömlőcsonk áramlástani szimulációs modellje ........................................... 10

2.1.1 A kiömlőcsonk geometriája .......................................................................... 10

2.1.2 A megoldás módszere .................................................................................... 11

2.1.3 Alkalmazott peremfeltételek ......................................................................... 11

2.1.4 Numerikus háló .............................................................................................. 12

2.1.5 A szimulációs modell validálása ................................................................... 14

2.2 A kiömlőcsonk ellenállásmodellje ................................................................... 17

2.2.1 A veszteségtényezők definíciója ................................................................... 17

2.2.2 Az illesztési eljárás ......................................................................................... 19

2.2.3 Az ellenállásmodell validálása ...................................................................... 23

2.2.4 Az iránytörésből eredő effektív veszteségtényező számítására alkalmas

összefüggés ..................................................................................................... 25

2.2.5 A veszteségtényező áramlási és geometriai paraméterektől való függése . 27


VII

2.3 A kiömlőcsonk ellenállásmodelljének hidraulikai modellben történő

implementálása ................................................................................................. 28

2.3.1 A diszkrét hidraulikai modell ........................................................................ 28

2.3.2 A hidraulikai modell eredményeinek validálása szakirodalmi adatok

felhasználásával ............................................................................................. 30

2.3.3 A hidraulikai modell eredményeinek validálása CFD szimulációk

segítségével .................................................................................................... 31

2.3.4 A hidraulikai modell eredményeinek validálása saját laboratóriumi

kísérletek segítségével – Pitot-csöves mérések ............................................ 33

2.3.5 A hidraulikai modell eredményeinek validálása saját laboratóriumi

kísérletek segítségével – lézer Doppler anemométeres (LDA) mérések .... 37

2.4 A hengeres csövön kialakított merőleges kiömlőcsonkokra irányuló vizsgálatok

összefoglalása ................................................................................................... 43

2.5 A témakörhöz kapcsolódó tudományos tézis ................................................... 45

3 HENGERES CSÖVEK HÁRMAS ELÁGAZÁSÁRA JELLEMZŐ

HIDRAULIKAI VESZTESÉGTÉNYEZŐK CIKLIKUS PARAMÉTEREZÉSE

TETSZŐLEGES ÁRAMLÁSIRÁNYOK ESETÉN ...................................................... 47

3.1 Hengeres csövek hármas elágazásának áramlástani szimulációs modellje ...... 47

3.1.1 Az elágazás geometriája ................................................................................ 47

3.1.2 A megoldás módszere és az alkalmazott peremfeltételek ........................... 48

3.1.3 Az elágazás szimulációs vizsgálatához létrehozott numerikus háló .......... 48

3.2 A paramétertér .................................................................................................. 51

3.2.1 A referenciasebesség ..................................................................................... 51

3.2.2 Dimenziótlan sebességkombinációk ............................................................ 52

3.2.3 Polárszög és kísérlettervezés ......................................................................... 54

3.3 A tetszőleges áramlásirányok esetén érvényes ellenállásmodell eredményei .. 56

3.3.1 Az eredmények Reynolds-számtól való függése ......................................... 56

3.3.2 Folytonos megoldás ....................................................................................... 58

3.3.3 A veszteségtényezők validálása .................................................................... 60

3.3.4 Az eredmények geometriai paraméterektől való függése ........................... 63

3.4 A hengeres csövek hármas elágazására jellemző veszteségtényezők ciklikus

paraméterezésére irányuló vizsgálatok összefoglalása ..................................... 64

3.5 A témakörhöz kapcsolódó tudományos tézisek ................................................ 66

VIII

4 HENGERES CSÖVEK KERESZTMETSZET-ÁTMENETÉNEK

HIDRAULIKAI ELLENÁLLÁS-KARAKTERISZTIKÁJA TETSZŐLEGES

ÁRAMLÁSIRÁNYOK ESETÉN..................................................................................... 71

4.1 Hengeres csövek keresztmetszet-átmenetének áramlástani szimulációs

modellje ............................................................................................................ 71

4.1.1 A keresztmetszet-átmenet geometriája ......................................................... 71

4.1.2 A megoldás módszere és a peremfeltételek ................................................. 73

4.1.3 A keresztmetszet-átmenet szimulációs vizsgálatához létrehozott numerikus

háló .................................................................................................................. 73

4.2 A keresztmetszet-átmenet ellenállásmodelljének megalkotása során feltárt

paramétertér ...................................................................................................... 74

4.2.1 A referenciasebesség két csatlakozó csőszakasz esetén .............................. 74

4.2.2 Dimenziótlan sebességpárok és a polárszög ................................................ 75

4.3 A keresztmetszet-átmenet ellenállásmodelljének eredményei ......................... 77

4.3.1 Az általános, folytonos veszteségtényező-formula ...................................... 77

4.3.2 A számolt veszteségtényezők validálása ...................................................... 79

4.4 A hengeres csövek keresztmetszet-átmeneteire irányuló vizsgálatok

összefoglalása ................................................................................................... 79

4.5 A témakörhöz kapcsolódó tudományos tézis ................................................... 81

5 KITEKINTÉS .......................................................................................................... 83

A SZERZŐ TÉZISPONTOKHOZ KAPCSOLÓDÓ PUBLIKÁCIÓI ........................ 84

IRODALOMJEGYZÉK ................................................................................................... 85


IX

JELÖLÉSJEGYZÉK

ai0, aif a geometriára jellemző konstansok (hármas elágazás, tetszőleges áramlásirányok) [-]

A1, A2, A3 a geometriára jellemző konstansok (kiömlőcsonk) [-]

bif a geometriára jellemző konstansok (hármas elágazás, tetszőleges áramlásirányok) [-]

B1, B2, B3 a geometriára jellemző konstansok (kiömlőcsonk) [-]

c egy adott kiömlőcsonkhoz tartozó mérési pont sorszáma [-]

C keresztmetszetviszony (hármas elágazások esetén) [-]

Cf iránytörésből eredő hidraulikai veszteségtényező [-]

Ck a keresztmetszet-átmenet veszteségtényezője [-]

Ct1 főági veszteségtényező [-]

Ct2 oldalági veszteségtényező [-]

d1, d2, d3, d4 a geometriára jellemző konstansok (keresztmetszet-átmenet) [-]

Dm a Pitot-csöves méréseknél a fúvóhoz közvetlenül csatlakozó csőszakasz belső átmérője [m]

D1 a főág átmérője [m]

D2 az oldalág (vagy leágazás) átmérője [m]

e egy adott hálósűrűséghez tartozó megoldás relatív hibája [%]

f frekvencia (dimenziótlan mennyiség) [-]

F egy adott polárdiagramon azoknak a szimulációknak a száma, amelyekhez

tartozó polárszögeknél rendelkezésre állt szakirodalmi eredmény [-]

g a leágazási pontonként elhelyezett leágazások száma [-]

G1, G2 hatványkitevős formulákban szereplő konstansok [-]

H1, H2 hatványkitevős formulákban szereplő konstansok [-]

i leágazási pont sorszáma [-]

k turbulens kinetikus energia [m2/s2]

K keresztmetszetviszony (keresztmetszet-átmenetek esetén) [-]

Lk a keresztmetszet-átmenet hossza [m]

Lt a leágazás teljes hossza [m]

L1 az elosztócső két szomszédos kiömlőcsonkjának középvonalai közötti távolság [m]

L2 a leágazás hossza [m]

m mért érték, mértékegysége a vizsgált mennyiségnek megfelelő

M az adott profilhoz tartozó mérési pontok száma [-]

n egy adott illesztéshez futtatott szimulációk száma [-]

N az elosztócsövön elhelyezett leágazási pontok száma [-]

p statikus nyomás [Pa]

pt, pt össznyomás, össznyomáskülönbség [Pa]

qm tömegáram [kg/s]

qv térfogatáram [m3/s]

r

általános helyvektor [-]

0r

a = 0 szöghöz tartozó helyvektor [-]

R radiális távolság [m]

Re Reynolds-szám [-]

s szimulált érték, mértékegysége a vizsgált mennyiségnek megfelelő

X

S keresztmetszet nagysága; terület [m2]

t elméleti érték, mértékegysége a vizsgált mennyiségnek megfelelő

v sebesség [m/s]

w adott szögnél rendelkezésre álló szakirodalmi eredmények átlaga [-]

x, y, z koordináták [m]

X, Y, Z az (1), (2) és (3) jelölésű ágakhoz tartozó dimenziótlan, előjeles átlagsebességek [-]

y+ dimenziótlan faltávolság [-]

GÖRÖG BETŰS JELÖLÉSEK

az (1) és (2) jelölésű ágak által bezárt szög [°]

félnyílásszög [°]

polárszög (hármas elágazások esetén) [rad]

1 a leágazás előtt, a főágra jellemző dinamikus nyomáshoz tartozó veszteségtényező [-]

2 a kiömlőcsonkra jellemző dinamikus nyomáshoz tartozó veszteségtényező [-]

3 a kiömlőcsonkra jellemző dinamikus nyomáshoz tartozó veszteségtényező 1 = 1

feltételezése esetén [-]

a Reynolds-számra jellemző konstans [-]

impulzus-visszanyerési tényező [-]

csősúrlódási tényező [-]

kinematikai viszkozitás [m2/s]

12 a geometriára jellemző konstansok [-]

az áramló közeg sűrűsége [kg/m3]

polárszög (keresztmetszet-átmenetek esetén) [°]

adott hálósűrűséghez tartozó megoldás, mértékegysége a vizsgált mennyiségnek megfelelő

specifikus disszipáció [1/s]

INDEXEK

á általános

átlag átlagérték

b átlagérték

be a belépő profilra vonatkozó érték

crit kritikus érték

e összevont érték

ext extrapolált érték

fit illesztésre vonatkozó érték

h index, értéke megegyezik az éppen vizsgált ág sorszámával

i index, i = 1 a Ct1, i = 2 a Ct2 veszteségtényező számítása esetén

j j-edik szinulációval kapott érték

J az elágazásra jellemző érték

k keresztmetszet-átmenetre vonatkozó érték

ker keresztmetszet-átmenet esetén végzett illesztésre vonatkozó érték

l l-edik érték


XI

LDA LDA méréshez tartozó érték

max maximális érték

min minimális érték

p egy adott mérési ponthoz tartozó érték

per egy adott polárdiagramra vonatkozó érték

Pitot Pitot-csöves méréshez tartozó érték

ref referenciaérték

rms négyzetes középérték; referencia

T transzponált

x x tengellyel párhuzamos komponens

y y tengellyel párhuzamos komponens

z z tengellyel párhuzamos komponens

0 referenciaérték; eredő mennyiség; az első leágazási pont előtt, a főágra jellemző érték

1 az (1) jelölésű ághoz vagy keresztmetszethez tartozó érték

2 a (2) jelölésű ághoz vagy keresztmetszethez tartozó érték

3 a (3) jelölésű ághoz vagy keresztmetszethez tartozó érték


1

1 BEVEZETÉS

1.1 Elosztóhálózatok a műszaki életben

Az elosztóhálózatok a műszaki élet számos területén alkalmazott hidraulikai rendszerek

nélkülözhetetlen részei. Napjainkban a legáltalánosabb alkalmazási területek az

uszodatechnika [1], légtechnika [2–5], víz- és szennyvízkezelés [6–9], de sok polimer

feldolgozási folyamatban is használnak elosztóhálózatokat, például elosztócsöveket

[10–12]. A rengeteg alkalmazási terület közül érdemes kiemelni, hogy az elosztócső a

hőcserélők [13], üzemanyagcellák [14, 15] és kémiai reaktorok [16] meghatározó eleme.

Néhány szemléletes alkalmazási példa látható az 1.1 ábrán.

(a) (b)

(c)

1.1 ábra: Elosztóhálózatok a műszaki életben: (a) légtechnikai rendszer egy csarnokban [17]; (b) vízellátó

rendszer [18]; (c) hőcserélő [19]

Az elosztórendszerek tervezésénél az egyik alapvető szempont rendszerint a folyadék-

bevezetés egyenletességének biztosítása, melynek nagy szerepe van az egyenletes tartózkodási

idő megvalósításában és a nagy örvények kialakulásának elkerülésében. Sok esetben

kifejezetten az örvénymentes áramlást létrehozó betáplálás a cél. Jó példa erre egy víztároló

medence, melynél fontos, hogy a magas költséggel kitermelt és megtisztított víz a tárolás során

ne romoljon. Rosszul szabályozott sebességmegoszlás esetén a kialakuló állandósult

2

örvényekben a víz minőségét rontó mikroorganizmusok elszaporodhatnak (pl.: Gellérthegyi

víztároló). A rendszer tervezéséhez felhasznált modell pontossága egyben meghatározza az

elosztórendszer tervezésének bizonytalanságát, melynek kompenzálása gyakran nagyobb

túlnyomás alkalmazásával történik, csökkentve ezzel az energiahatékonyságot.

Szellőzőrendszereknél a friss levegő bevezetését és elosztását jellemzően egy

elosztóvezeték beépítésével érik el [2], mely sok esetben lényegében egy perforált cső [3]. Az

egyenletes kiáramlás létrehozására jó megoldást jelenthet például egy változó keresztmetszetű

vezeték alkalmazása [4, 5], mely energiahatékonyság szempontjából is előnyös.

Nagyobb vízelosztó-hálózatoknál komoly szerepe van az egyenletes és stabil

nyomáseloszlások biztosításának, mely elengedhetetlen a rendszer megbízható és

gazdaságos működéséhez [6]. A szennyvízkezelés során ezenfelül környezetvédelmi

szempontokat is figyelembe kell venni [7]. Például egy leállított, elárasztott vasércbánya

esetén a rosszul megoldott vízkezelés következtében felhalmozódó káros anyagok a víz

minőségét addig ronthatják, míg az emberi fogyasztásra alkalmatlanná és akár a

környezetre is ártalmassá válik [8]. Érdemes megemlíteni, hogy szennyvízkezelési

folyamatok során is alkalmaznak elosztócsöveket [9], melyek pontos megtervezésére

szintén nagy súlyt kell fektetni.

1.2 Elosztórendszerek tervezéséhez alkalmazható módszerek

A műszaki gyakorlatban előforduló tervezési feladatok nagyrészt az elosztóhálózatok

időben állandósult üzemállapotával kapcsolatosak. Bizonyos helyzetekben a rendszerben

előfordulhatnak tranziens jelenségek is [20], azonban a legtöbb esetben a stacionárius

jellemzők meghatározása a cél. Állandósult állapotban az összetettebb elosztórendszerek,

például a vízelosztó-hálózatok tervezéséhez alkalmas lehet egy jól felépített, koncentrált

paraméterű diszkrét modell [21]. Az említett egydimenziós megközelítésen kívül

napjainkban lehetőség nyílik az elosztóhálózatok áramlástani szimulációs (CFD)

módszerekkel történő tervezésére és vizsgálatára is, melyekkel akár összetett

háromdimenziós struktúrák is felbonthatók [22].

A hidraulikai rendszerekben gyakran megtalálható elosztócsövek tervezése rendszerint

analitikus [23–25], diszkrét [26–29] vagy CFD [30–38] modellek felhasználásával történik.

Ezek az elméleti modellek egyre inkább felváltják a korábban használt kísérleti

vizsgálatokat [39–44], a precízen kivitelezett mérések azonban manapság is igen értékes

eredményekkel szolgálhatnak [45–47]. Az elméleti modelleredmények validálásának

leginkább elfogadott módja a kísérleti eredményekkel történő összevetés.

Az analitikus vagy folytonos modellek közönséges differenciálegyenlet-rendszereket

oldanak meg, a megoldás legtöbbször explicit. A kompakt és egyszerű megoldások miatt

az analitikus modellek rugalmasan és egyszerűen használhatóak tervezési feladatokra,

amennyiben a hidraulikai veszteségtényezők ismertek. A folytonos modellek különösen

hatékonyan alkalmazhatóak perforált vagy porózus csövek [16], valamint

kiömlőcsonkokkal rendelkező elosztóvezetékek tervezéséhez [23], de például az

üzemanyagcellákban gyakran előforduló, úgynevezett Z típusú elosztócsövek esetén is

használható az analitikus megközelítés [24]. Fontos azonban megemlíteni, hogy a

folytonos elosztócsőmodellek a diszkrét modellek speciális határesetei [25].


3

A diszkrét modellek az elosztócsöveket elágazások hálózataként kezelik és

differenciaegyenlet-rendszereket oldanak meg iteratív módszerek segítségével. A tervezőnek

rendszerint számítógépes programra is szüksége van a megoldás során. A diszkrét modellek

széles körben alkalmazhatóak tervezési célokra, de a hidraulikai veszteségtényezők pontos

ismerete elengedhetetlen a hatékony tervezéshez. Bizonyos esetekben megfelelő pontosság

érhető el állandó értékű veszteségtényezők használatával is [26], azonban az újabb

modellekben a felhasznált veszteségtényezők értékei rendszerint változnak az áramlási

paraméterek változásával [27, 28], növelve ezzel a modellek rugalmasságát és pontosságát. Az

egyik legújabb és legáltalánosabb diszkrét modell megalkotása Junye Wang és Hualin Wang

nevéhez fűződik, akik tanulmányukban egy részletes tervezési útmutatót is közölnek [29].

Az áramlástani szimulációs módszerek (CFD) fejlődése egyre pontosabb modellek

létrehozását teszi lehetővé. A CFD modellek legnagyobb előnyei közé tartozik, hogy

alkalmazásukkal valós struktúrák bonthatók fel, valamint a sebesség- és nyomáseloszlások

a veszteségtényezők ismerete nélkül határozhatók meg. A szimulációs eredmények

megbízhatósága azonban gyakran kérdéses, ezért a modelleredményeket – amikor csak

lehet – célszerű validálni. Az áramlástani szimulációs módszerek másik hátránya, hogy

összetett geometriák optimalizálása esetén használatuknak igen nagy számítógépes

erőforrásigénye és költsége lehet. A modellezést tovább nehezíti, ha például többfázisú

áramlás időfüggő szimulációját kell végrehajtani [30]. Az erőforrásigény – és ezzel együtt

a költség – nagymértékben csökkenthető kétdimenziós modell [31] vagy egyszerűsített

háromdimenziós geometria [32, 33] alkalmazásával. A gyakorlatban előforduló rendszerek

nagy részét azonban a pontosság növelése céljából célszerű olyan háromdimenziós

modellekkel vizsgálni, amelyekben a geometria a lehető legkevesebb egyszerűsítést

tartalmazza. Bonyolultabb elosztócsöves rendszerekkel találkozhatunk például

üzemanyagcellákban [34] és buborékoszlop reaktorokban [35], melyek geometriája még

bizonyos egyszerűsítések elvégzése esetén is nagy komplexitású. Mindazonáltal a CFD kis

komplexitású [36, 37] és összetettebb [38] rendszerek esetén egyaránt egyre

hatékonyabban alkalmazható elosztócsövek optimalizálására.

A legköltségesebb, de egyben legmegbízhatóbb módszer a kísérleti vizsgálat.

Elosztóhálózatok tervezésére és optimalizálására kevésbé alkalmas ez a módszer, a korszerű

áramlástani méréstechnikával végrehajtott kísérletek eredményei azonban önmagukban is igen

értékesek lehetnek. A megbízható mérési adatok felhasználhatóak különböző

modelleredmények validálására. Az 1950-es [39, 40] és ’60-as [41, 42] években publikált régi

mérési eredmények az adott korban kimagaslónak és úttörőnek számítottak, azonban a

napjainkban korszerűnek számító lézer Doppler anemometria (LDA) [45] és a részecskeképen

alapuló sebességmeghatározás (PIV) [46, 47] alkalmazásával nagyobb idő- és térbeli

felbontású méréseket lehet végrehajtani. Ugyanakkor hiány mutatkozik elosztóhálózatokhoz –

főleg elosztócsövekhez – kapcsolódó mérési eredményekből, ezért kevésbé régi

tanulmányokban is találkozhatunk egyszerűbb, klasszikus mérési módszerekkel [43], valamint

az említett, régebbről származó mérési adatok manapság is értékes referenciának számítanak.

Általános tervezési és optimalizálási célokra leginkább a jól felépített diszkrét modellek

megfelelők. Az elosztórendszerek diszkrét hidraulikai modelljének legnagyobb

bizonytalanságot hordozó eleme a hálózatot alkotó hidraulikai komponensek, elsősorban az

áramlásegyesítő és -szétválasztó elágazások veszteségtényezője. Az alkalmazott

4

ellenállásmodellek pontossága jelentős mértékben befolyásolja a diszkrét modell

pontosságát, ezért fontos, hogy a lehető legkisebb bizonytalansággal rendelkező

ellenállásmodellekkel dolgozzunk.

1.3 Passzív hidraulikai komponensek és a veszteségtényezők

1.3.1 Csomópontok az elosztóhálózatokban

Az elosztóhálózatokban számos passzív hidraulikai elemmel, például csőidommal

találkozhatunk [48–50]. Több csőszakasz találkozásánál csomópontok alakulnak ki,

melyeknek nagy jelentősége van a hálózatmodellek felépítése során [6, 21, 51]. A csatlakozó

csőszakaszok csomópontjaként modellezhető elemek (csőidomok) közé tartoznak többek

között az elágazások és a keresztmetszet-átmenetek, például diffúzorok, konfúzorok és hirtelen

keresztmetszet-változások [48–50]. A hidraulikai modellekben az elágazásokhoz hasonlóan

kezelhetők a keresztmetszet-átmenetek, melyek esetében két csőszakasz csatlakozását

modellezzük egy csomópontként [21]. Jelen disszertáció az említett, csatlakozó csőszakaszok

csomópontjaként modellezhető hidraulikai komponensekre összpontosít. Egy hidraulikai

elágazás és egy keresztmetszet-átmenet, valamint ezek hidraulikai modellekben történő

implementálásának egy lehetséges módja látható az 1.2 ábrán.

(a)

(b)

1.2 ábra: Példák csatlakozó csőszakaszok csomópontjaként modellezhető hidraulikai komponensekre: (a)

hidraulikai elágazás; (b) keresztmetszet-átmenet


5

1.3.2 Hidraulikai elágazások csoportosítása – a kör keresztmetszetű, hármas

elágazások besorolása és fontosabb típusai

A műszaki életben használt elágazásokat több szempont alapján csoportosíthatjuk. A

csoportosítás történhet például az összekötni kívánt vezetékek keresztmetszeteinek típusa

szerinti. A kör keresztmetszetű csövek csatlakozásánál alkalmazott elágazások mellett

gyakran találkozhatunk téglalap keresztmetszetű vezetékek elágazásaival [48–50]. Mindkét

keresztmetszettípus fontos a műszaki felhasználás szempontjából, a kör keresztmetszetű

csöveket azonban számos előnyük miatt szélesebb körben alkalmazzák. A leglényegesebb

előnyök a következők:

‒ Hengeres csövek esetében a keresztmetszet területének és kerületének aránya

nagyobb. Emiatt egyrészt kisebb anyagköltséggel gyártható egy ugyanakkora

keresztmetszetű vezeték, másrészt üzem közben kisebb a csősúrlódási veszteség.

‒ Kör keresztmetszetű csövek esetében kisebb a külső és belső nyomásterhelések

hatására bekövetkező deformáció. A hengeres csövek összességében jobb

szilárdsági tulajdonságokkal rendelkeznek.

‒ Kör keresztmetszetű csövekhez standard illesztések széles választéka áll

rendelkezésünkre.

A számos alkalmazási terület és az említett előnyök miatt jelen disszertáció kör

keresztmetszetű csövekre és ezek elágazásaira összpontosít.

A kör keresztmetszetű elágazásokat csoportosíthatjuk az elágazási pontban összefutó

csövek száma szerint. A műszaki gyakorlatban leggyakrabban hármas elágazásokkal

találkozhatunk, de előfordulhatnak olyan megoldások is, melyeknél egy elágazási pontban

háromnál több cső találkozik [48, 52]. A széleskörű felhasználás miatt jelen disszertáció

elsősorban hármas csőelágazásokra fókuszál, melyeknél egy elágazási pontban három cső fut

össze.

A kör keresztmetszetű, hármas elágazások csoportosítása történhet a csatlakozó

keresztmetszetek egymáshoz viszonyított nagysága, azaz a keresztmetszetviszonyok

szerint. Sokféle keresztmetszetviszonnyal találkozhatunk a műszaki életben, melyek közül

érdemes kiemelni az alábbi fontos, gyakran használt speciális eseteteket [48]:

‒ A három keresztmetszet közül legalább kettő nagysága megegyezik.

‒ A három keresztmetszet közül a két kisebbik nagyságának összege megegyezik a

legnagyobb keresztmetszet nagyságával.

A két említett speciális elágazástípusra az 1.3 ábrán látható egy-egy példa.

A kör keresztmetszetű, hármas elágazások csoportosítása történhet az áramlási irányok

szerint is. Ilyen szempontból megkülönböztethetünk áramlásegyesítő és -szétválasztó

csőelágazásokat. Áramlásegyesítő elágazások esetén a három csatlakozó ágból kettőben az

elágazási pont felé áramlik a közeg, és az egyesített össztömegáram a közös ágon keresztül

hagyja el az elágazást. Áramlásszétválasztó elágazások esetén a közös ágban az elágazási

pont felé áramlik a közeg, az elágazási pontnál az áramlás szétválik és a másik két ágon

keresztül elhagyja az elágazást. Általános geometriai kialakítás mellett három

áramlásegyesítő és három áramlásszétválasztó eset valósulhat meg az áramlási irányoktól

függően. Az említett hat eset látható az 1.4 ábrán.

6

(a)

(b)

1.3 ábra: Kör keresztmetszetű csövek hármas elágazásainak csoportosítása a keresztmetszetviszonyok

szerint – példák gyakran használt speciális esetekre: (a) a három keresztmetszet közül legalább kettő

nagysága megegyezik; (b) a három keresztmetszet közül a két kisebbik nagyságának összege megegyezik a

legnagyobb keresztmetszet nagyságával

1.4 ábra: Általános geometriai kialakítás mellett megvalósítható áramlásegyesítő és -szétválasztó esetek

Az elosztóhálózatokban gyakran alkalmazzák az 1.3(a) ábrán látható elágazástípust,

mely lényegében egy főághoz valamilyen szögben csatlakoztatott oldalág. Ennek speciális

típusa a T-elágazás, mely esetében az oldalág és a főág által bezárt szög 90 fok. T-

elágazásoknál áramlásirányok szempontjából négy eset különböztethető meg [53], melyek

az 1.5 ábrán láthatók.


7

(a) (b)

(c) (d)

1.5 ábra: Áramlásirányok szempontjából megkülönböztethető T-elágazások: (a) áramlásszétválasztó T-

elágazás; (b) áramlásegyesítő T-elágazás; (c) áramlásszétválasztó szimmetrikus T-elágazás; (d)

áramlásegyesítő szimmetrikus T-elágazás

Az elosztórendszerek egyik alapvető hidraulikai komponense a hengeres csövön

kialakított merőleges, véges hosszúságú leágazás, mellyel elsősorban elosztócsöveknél

találkozhatunk [54]. Határesetben ez a komponens lényegében egy T-elágazás, melynél a

leágazás hossza – gyakorlati szempontból – végtelennek tekinthető. A hengeres csöveken

kialakított merőleges furatok is felfoghatók véges hosszúságú leágazásokként, csupán a

kilépési felületek és a jellemző leágazás-hosszok között van eltérés. Egy hengeres csövön

kialakított merőleges furat és egy sík kilépő keresztmetszettel rendelkező kiömlőcsonk

látható az 1.6 ábrán.

(a) (b)

1.6 ábra: Hengeres csövön kialakított merőleges, véges hosszúságú, áramlásszétválasztó leágazások:

(a) furat; (b) sík kilépő keresztmetszettel rendelkező kiömlőcsonk

1.3.3 Hengeres csövek keresztmetszet-átmeneteit és hármas elágazásait jellemző

veszteségtényezők paraméterfüggése

Valóságos áramlás esetén a csőben áramló közeg össznyomása a hidraulikai

komponenseken áthaladva megváltozik. A keresztmetszet-átmeneteken áthaladó közeg

össznyomása az áramlás irányában haladva csökken [48–50]. Az elágazásokon áthaladó

8

közeg össznyomása az áramlás irányában haladva általában csökken, az elágazástípusoktól

függően azonban előfordulhatnak olyan esetek is, melyeknél a nagyobb entalpiájú

folyadékkal való keveredés következtében az áramlás irányában össznyomás-növekedés

tapasztalható [48–50, 55]. Az össznyomásváltozások rendszerint disszipatív folyamatok

eredményeképpen jönnek létre, ezért a változások mértékét veszteségtényezőkkel szokás

jellemezni. Áramlás irányában csökkenő össznyomások esetén pozitív, növekvő

össznyomások esetén negatív a veszteségtényezők előjele. A vizsgált veszteségtényezők

pontos definíciója jelen disszertáció későbbi fejezeteiben található meg.

Összenyomhatatlan newtoni közegek egyfázisú áramlása esetében a hármas elágazások

veszteségtényezői több áramlástani és geometriai paraméter függvényének tekinthetők. A

veszteségtényezők nagymértékben függnek az áramlásirányoktól és az egyes ágakra

jellemző térfogatáramok arányaitól, de sok esetben Reynolds-számtól való függés is

tapasztalható. A geometriai kialakítástól való függés szintén igen jelentős. Elsősorban az

ágak keresztmetszeteinek aránya és egymással bezárt szöge, valamint a lekerekítések

befolyásolják a veszteségtényezők értékeit. Fontos azonban megemlíteni, hogy hengeres

csövön kialakított kiömlőcsonk esetén a kiömlőcsonk hosszának és a cső átmérőjének

aránya szintén hatással van a veszteségtényező értékére. Hengeres csövek keresztmetszet-

átmeneteinél – lekerekítések nélküli geometriák esetén – a veszteségtényező a

keresztmetszetviszony, a nyílásszög és a Reynolds-szám függvényének tekinthető [48–50].

1.4 A disszertáció tárgya és a kutatás célja

A disszertáció tárgya hidraulikai rendszerek csomóponti össznyomásveszteségeinek, illetve

csatlakozó csőszakaszok csomópontjaként modellezhető passzív hidraulikai komponensek

veszteségtényezőinek meghatározása, melyek a hidraulikai rendszerek modelljének

legnagyobb bizonytalanságot hordozó elemei. A szakirodalomból ismert korábbi,

elsősorban kísérleti vizsgálatokban [48–50] nem volt lehetőség a korábban említett

többdimenziós paraméterterek megfelelő részletességgel történő feltárására a vizsgálandó

esetek nagy száma miatt, ezért a korszerű áramlástani szimulációs módszerek

felhasználásával új megközelítést alkalmaztam a veszteségtényezők meghatározására.

Nagyszámú numerikus kísérlet eredményei alapján a korábban alkalmazottól eltérő

formalizmusra épülő, nagyobb pontosságú, mégis egyszerű korrelációkat dolgoztam ki a

mérnöki gyakorlat számára legfontosabb paramétertartományokban.

A disszertáció első felében a hengeres csöveken kialakított áramlásszétválasztó

kiömlőcsonkokra irányuló vizsgálataimat mutatom be. Az említett kiömlőcsonkok gyakran

lekerekítetlen élekkel rendelkeznek, és hossztengelyük sok esetben merőleges a cső

hossztengelyére [3]. Ezekben az esetekben a veszteségtényező – a korábban említettekkel

összhangban – négy dimenziótlan paraméter függvényének tekinthető, melyek: a csőre

jellemző belépő Reynolds-szám, a csőre és a kiömlőcsonkra jellemző sebességek viszonya,

az átmérőviszony, valamint a kiömlőcsonk hosszának és a cső átmérőjének aránya. Az

említett négydimenziós paraméterteret részletesen, nagy felbontásban tártam fel. Összesen

40 különböző geometria esetén határoztam meg a kiömlőcsonk veszteségtényezőjét,

melyhez több mint 1000 háromdimenziós szimulációt végeztem. A veszteségtényezők

felhasználásával megalkottam a kiömlőcsonk ellenállásmodelljét, és javaslatot tettem az


9

ellenállásmodell hidraulikai modellben történő implementálásának módjára, igazolva

annak működőképességét. A modell pontosságának vizsgálatához saját laboratóriumi

kísérletek és CFD szimulációk eredményeit, valamint szakirodalmi adatokat használtam

fel.

A disszertáció második felében csomóponti össznyomásveszteségek áramlásirányoktól

független jellemzését, valamint az ezt lehetővé tevő módszert mutatom be. A

szakirodalomból ismert korábbi tanulmányok [48–50, 56] eltérő áramlásirány-kombinációk

esetére eltérő összefüggéseket adnak meg a hármas elágazások veszteségtényezőinek

számítására, ennek megfelelően a különböző áramlásirány-kombinációkat különböző

elágazástípusokként kezelik. A veszteségtényezőket rendszerint a közös ágra definiálják,

és a közös ágra jellemző sebességet tekintik referenciának. Az üzemállapot

megváltozásával az elosztóhálózatok elágazásainak ágaiban kialakuló áramlásirányok,

ezáltal a közös ágak pozíciói is változhatnak. Ebből adódóan változó üzemállapotok és

áramlásirányok esetén a szakirodalomból ismert korrelációk hidraulikai modellekben

történő alkalmazása nehézkes lehet.

A hármas elágazások veszteségtényezőinek meghatározásával foglalkozó újabb

tanulmányok – beleértve a CFD szimulációkon alapuló tanulmányokat is – vagy nem

vizsgálták együtt az összes lehetséges áramlásirány-kombinációt [57–63], vagy nem

terjedtek ki a veszteségtényező-értékek széles paramétertartományokban történő

meghatározására [64]. Éppen ezért a korábbi modelleredmények nem alkalmasak olyan

általános összefüggés kidolgozására, mely alkalmazható az összes lehetséges áramlásirány-

kombináció esetén és implementálható hidraulikai modellekben. A szakirodalom említett

hiányosságai miatt kidolgoztam egy módszert, mely lehetővé teszi csomóponti

össznyomásveszteségek általános veszteségtényező-formulákkal történő jellemzését

tetszőleges áramlásirányok esetén. A kidolgozott elmélet általánosságát igazolja, hogy a

módszer alkalmazható keresztmetszet-átmenetek és hármas elágazások esetén is. Az eljárás

alkalmazásával az említett csőidomok veszteségtényezőinek számítására alkalmas

általános összefüggéseket állítottam fel a gyakorlat számára leginkább releváns

paramétertartományokban.

A műszaki életben igen gyakran találkozhatunk lekerekítetlen élekkel rendelkező

hidraulikai elemekkel [48–50], ezért az általam végzett paramétertanulmány a

lekerekítések hatásának vizsgálatára nem tért ki. A gyakorlatban leggyakrabban használt,

az 1.3(a) ábrán már korábban bemutatott elágazástípust vizsgáltam. Ezeknél az

elágazásoknál a veszteségtényező – ideális esetben, a lekerekítések hatását figyelmen kívül

hagyva – a három ágra jellemző előjeles térfogatáramoktól, a Reynolds-számtól, a

keresztmetszetviszonytól, valamint az oldalág főággal bezárt szögétől függ. A klasszikus

kísérleti vizsgálatok helyett a paraméterteret ebben az esetben is háromdimenziós

áramlástani szimulációs modelleredmények felhasználásával fedtem le, melyek jó alapul

szolgáltak az új, áramlásirányoktól függetlenül alkalmazható, folytonos formulákat

tartalmazó ellenállásmodell megalkotásához. A hármas elágazások vizsgálata után

keresztmetszet-átmenetekre is alkalmaztam a kidolgozott eljárást, kiemelve az elmélet

általánosságát. Az új ellenállásmodell előnyös tulajdonságait és hatékonyságát

szakirodalmi adatokkal összevetve mutatom be.

10

2 HENGERES CSÖVÖN KIALAKÍTOTT MERŐLEGES

KIÖMLŐCSONK ELLENÁLLÁS-KARAKTERISZTIKÁJA

2.1 A kiömlőcsonk áramlástani szimulációs modellje

2.1.1 A kiömlőcsonk geometriája

Az ebben a fejezetben bemutatásra kerülő vizsgálatok egy hengeres elosztócsövön

kialakított, merőleges, véges hosszúságú, lekerekítetlen élekkel rendelkező, végtelen

nagynak tekinthető tartályba nyíló, áramlásszétválasztó leágazás hidraulikai ellenállás-

karakterisztikájának meghatározására irányultak. Egy elosztócső egyetlen leágazást

(kiömlőcsonkot) tartalmazó szegmense által meghatározott térrészt vizsgáltam. Az

elosztócsőszegmens geometriája a 2.1 ábrán látható. A vizsgált térrész L1 hosszúságú, ami

egyenlő az elosztócső két szomszédos kiömlőcsonkjának középvonalai közötti távolsággal.

A D1 átmérőjű csövön (főágon) D2 átmérőjű kiömlőcsonk található, és 0 < D2 ≤ D1. A

leágazás hosszát L2-vel jelöltem.

A kiömlőcsonk hidraulikai veszteségtényezője 40 különböző geometria esetén került

meghatározásra. A különböző geometriák létrehozása során az átmérőviszony (D2/D1)

értékét 0,2 és 1 között, a leágazás hosszának és a cső átmérőjének arányát (L2/D1) pedig 0,1

és 2 között változtattam. A vizsgált esetek nagy száma miatt egyszerűen paraméterezhető

geometriakészítő programot volt célszerű használni, ezért a geometriák az ANSYS

Workbench 14.5-ben implementált ANSYS DesignModeler program segítségével

készültek el. A geometriák megalkotásánál egyszerűsítéssel éltem: a szimmetriát

kihasználva – minden esetben – a vizsgált szegmens csupán egyik felét modelleztem.

2.1 ábra: A kiömlőcsonkot tartalmazó elosztócsőszegmens geometriai modellje


11

2.1.2 A megoldás módszere

A szimulációk végrehajtásához az ANSYS FLUENT 14.5 CFD szoftvert használtam. A

modell a standard háromdimenziós Reynolds átlagolt Navier–Stokes-egyenleteket és

kontinuitási egyenletet oldotta meg stacionárius, turbulens áramlás esetén, a k– SST

turbulencia modell [65, 66] alkalmazásával. A szilárd falfelületek közelében alkalmazott

hálósűrűség – melyet később részletesen ismertetek – lehetővé tette a viszkózus alapréteg

felbontását, ezért turbulens falfüggvények alkalmazására nem volt szükség. A vizsgált

munkaközeg állandó sűrűségű és viszkozitású víz volt, így nyomás alapú megoldót

használtam. A nyomás-sebesség kapcsolásra a FLUENT programban implementált

„Coupled” sémát alkalmaztam. A térbeli diszkretizációt minden fluxus esetében másodrendű

szélfelőli súlyozás segítségével értem el. Minden egyes szimulációt az iteratív konvergencia

eléréséig futtattam, a futtatások végére – minden esetben – a megoldott egyenletekre

vonatkozó normalizált reziduumok legalább három nagyságrenddel csökkentek.

2.1.3 Alkalmazott peremfeltételek

A főág belépő keresztmetszetére kialakult csőáramlásnak megfelelő sebességprofilt írtam

elő. A sebességértékeket, valamint a turbulenciát jellemző turbulens kinetikus energia (k)

és specifikus disszipáció () értékeit kiegészítő szimulációk eredményeiből nyertem. A

kiegészítő szimulációk során végtelen hosszúságú csövet modelleztem periodikus

peremfeltételek alkalmazásával. Az ilyen módon – meghatározott tömegáramok (qm1)

esetén – kapott profilokat használtam fel belépő peremfeltételként az elosztócsőszegmens

modelljéhez. Egy jellemző dimenziótlan belépő sebességprofil látható a 2.2 ábrán. Fontos

megemlíteni, hogy az elosztócsőben a sebességprofil torzul a leágazások miatt [32],

azonban feltételeztem, hogy ez a torzulás csupán kismértékben – sok esetben

elhanyagolható mértékben – befolyásolja a kiáramlást. A feltételezés helyességét a

disszertációban később, a modelleredmények validálásánál támasztom alá.

2.2 ábra: Jellemző dimenziótlan belépő sebességprofil; vz a főág hossztengelyével (z tengellyel) párhuzamos

sebességkomponens. A koordinátarendszer origója (x = 0) a főág hossztengelyén helyezkedik el;

qm1 = 0,314 kg/s, vzref = vz,átlag = 2 m/s.

A főág kilépő keresztmetszetében előírt statikus túlnyomást alkalmaztam. Annak

érdekében, hogy a kiömlőcsonkon keresztül történő kiömlés esetleges visszaáramlások

jelenlétében is realisztikusan modellezhető legyen, egy téglatest alakú tartománnyal

12

egészítettem ki a modellt, melynek meghatározott határfelületeire nulla nagyságú

(referencia) statikus nyomást írtam elő. A csőfalaknál fal, a szimmetriasíkon pedig

szimmetria peremfeltételt alkalmaztam. A modellezett áramlási tér – egy jellemző

geometriai kialakítás esetén – és az alkalmazott peremfeltételek a 2.3 ábrán láthatók.

2.3 ábra: A modellezett áramlási tér és az alkalmazott peremfeltételek egy jellemző geometriai kialakítás

esetén; D2/D1 = L2/D1 = 0,625

2.1.4 Numerikus háló

A numerikus hálók az ANSYS Meshing program segítségével, szintén ANSYS

Workbench 14.5 használatával készültek el. Az ANSYS Meshing program MultiZone

hálózási módszerét használva csövek vizsgálatához jó minőségű hálók készíthetők, melyek

ugyan nem strukturáltak, de nagyon hasonlítanak a legkorszerűbb strukturált hálózók által

elkészített numerikus hálókhoz. A módszer használatához több testre bontottam fel az

elosztócsőszegmenst, és ezeket egyesével hálóztam be. Tetra elemeket egyedül a leágazás

közelében alkalmaztam, a falak közelében pedig prizmatikus cellákból álló inflációs

réteget hoztam létre. A fal melletti első cella magasságát minden esetben úgy állítottam be,

hogy a fali y+ (dimenziótlan faltávolság) értéke egy körül legyen. Egy jellemző, körülbelül

240 ezer cellát tartalmazó numerikus háló a 2.4 ábrán látható.

A diszkretizációból adódó bizonytalanság mértékét hálófüggetlenségi vizsgálat

segítségével, a hálókonvergencia-index (GCI) módszer [67] összefüggéseit felhasználva

becsültem. A hálófüggetlenségi vizsgálatot a 2.1 táblázatban ismertetett geometriai és

áramlási paraméterek mellett végeztem el. A 2.4 ábrán látható alap hálót két lépésben

sűrítettem, minden irányban egyenlő mértékben növelve az intervallumok számát, ennek

eredményeképpen egy 735 ezer és egy 2 millió 250 ezer cellát tartalmazó hálót kaptam.


13

(a) (b)

2.4 ábra: Egy jellemző, körülbelül 240 ezer cellát tartalmazó numerikus háló (D2/D1 = L2/D1 = 0,625, D1 = 0,02 m):

(a) a teljes számítási tartomány; (b) a háló részletei

2.1 táblázat: A hálófüggetlenségi vizsgálat során alkalmazott geometriai és áramlási paraméterek

Átmérőviszony (D2/D1) 0,625

A leágazás hosszának és a cső átmérőjének aránya (L2/D1) 0,625

A cső átmérője (D1) 0,02 m

A csőre jellemző belépő Reynolds-szám (Re1) 62700

A kiömlőcsonkra és a csőre jellemző átlagsebességek viszonya (v2/v1) 0,61

Egy adott hálósűrűséghez tartozó megoldás relatív hibája az alábbi összefüggés

segítségével számítható:

%100

ext

exte

, (2.1)

ahol ext a közepes és finom hálókból számolt extrapolált megoldás, pedig az adott

hálósűrűséghez tartozó megoldás. A diszkretizációs hiba becslését dimenziótlan

sebességértékekre, valamint a cső belépő és a kiömlőcsonk kilépő keresztmetszete közötti

dimenziótlan össznyomásesésre végeztem el. Ez utóbbi mennyiség meghatározásához a

belépő felületen lekérdezett, tömegárammal súlyozott átlagos össznyomásértékből (pt1)

kivontam a kiömlőcsonk kilépő keresztmetszetére jellemző össznyomásértéket (pt2), majd

a különbséget elosztottam a kiömlőcsonkra jellemző dinamikus nyomással. A

hálófüggetlenségi vizsgálat dimenziótlan össznyomásesésre vonatkozó eredményeit a 2.2

táblázatban foglaltam össze.

14

2.2 táblázat: A hálófüggetlenségi vizsgálat eredményei – dimenziótlan össznyomásesés a cső belépő és a

kiömlőcsonk kilépő keresztmetszete között

Cellaszám (pt1 – pt2)/(ρ22v /2) Relatív hiba

2,4×105 3,80 3,26%

7,35×105 3,73 1,36%

2,25×106 3,70 0,54%

Extrapolált 3,68 –

A hálófüggetlenségi vizsgálat során ellenőrzött dimenziótlan sebességprofil a 2.5 ábrán

látható. A belépő átlagsebességgel (v1) dimenziótlanított x irányú sebességkomponens

eloszlását ábrázoltam a leágazás hossztengelye mentén. A koordinátarendszer origója

(x = 0) a cső hossztengelyén helyezkedik el.

(a) (b)

2.5 ábra: A belépő átlagsebességgel dimenziótlanított x irányú sebességkomponens eloszlása a leágazás

hossztengelye mentén: (a) a különböző sűrűségű hálókon kapott eredmények; (b) az alap hálón kapott

eredmény diszkretizációs hibasávokkal

A hálófüggetlenségi vizsgálat eredményei alapján megállapítható, hogy a vizsgált

esetekben még az alap hálón számolt mennyiségek diszkretizációs hibája is elfogadhatóan

kicsi. A dimenziótlan össznyomásesésre vonatkozó relatív hiba kisebb, mint 3,5%, és a

dimenziótlan sebességekhez is viszonylag szűk hibasávok tartoznak. Az alap hálót éppen

ezért elegendően sűrűnek ítéltem meg a paramétertanulmány elvégzéséhez.

2.1.5 A szimulációs modell validálása

A háromdimenziós szimulációk alkalmazásával lehetőség nyílt az elágazás környékén

kialakuló sebességeloszlások vizsgálatára is. A sebességmező feltárása nem tartozott a

disszertáció elsődleges célkitűzései közé, a szimulált sebességprofilok szakirodalmi mérési

eredményekkel történő összevetésével azonban lehetővé vált a CFD modell validálása.

Costa és szerzőtársai [68] egyszerű T-elágazásokat vizsgáltak lézer Doppler

anemométeres (LDA) mérések segítségével. Az általam vizsgált legnagyobb L2/D1


15

aránnyal (L2/D1 = 2) jellemzett idom ugyan nem egyenértékű egy gyakorlati szempontból

végtelen hosszúnak tekinthető oldalággal rendelkező T-elágazással, de feltehetőleg a véges

hosszúságú modell eredményei ilyen L2/D1 aránynál jól közelítik a T-elágazás modelljének

eredményeit, így lehetőség volt az eredmények közvetlen összehasonlításra. A szimuláció

során a paramétereket – a mérési összeállításnak [68] megfelelően – az alábbi értékekre

állítottam: D2/D1 = 1, L2/D1 = 2, Re1 = 32000 és v2/v1 = 0,5.

Négy eltérő elhelyezkedésű, dimenziótlan sebességprofilt vizsgáltam. Három profil a

szimmetriasíkban helyezkedett el: az első (P1) a belépésnél (belépő sebességprofil), a

második (P2) közvetlenül a leágazás előtt, a harmadik (P3) pedig a leágazásban, 0,6D1

távolságra a főág hossztengelyétől. Az első és a második profil (P1 és P2) a főág

hossztengelyére merőleges, míg a harmadik profil (P3) azzal párhuzamos volt. A negyedik

profil (P4) a szimmetriasíkra merőlegesen, a leágazás hossztengelyétől 0,5D1 távolságra,

közvetlenül a leágazás után helyezkedett el. A négy profil elhelyezkedése a 2.6 ábrán

látható. A koordinátarendszer origója a főág és az oldalág hossztengelyeinek

metszéspontjában található.

2.6 ábra: A vizsgált dimenziótlan sebességprofilok elhelyezkedése

Az első összehasonlítás (P1) során a belépő sebességprofilt validáltam. Erre azért volt

szükség, mert a belépő profilt is szimulációk segítségével állítottam elő. A belépő

sebességprofil validálása a 2.7 ábrán látható. A többi profil (P2, P3 és P4) mérési adatokkal

történő összehasonlításának eredményeit a 2.8 ábrán szemléltetem.

16

2.7 ábra: A szimulált (saját) és a mért [68] belépő sebességprofil; vb = 1,07 m/s

(a) (b)

(c)

2.8 ábra: A szimulált (saját) sebességprofilok mérési adatokkal [68] történő összehasonlítása (vb = 1,07 m/s):

(a) P2 jelölésű profil; (b) P3 jelölésű profil; (c) P4 jelölésű profil

A szimulált profilok pontossága jellemezhető a normalizált átlagos abszolút eltérés

(NMAE) segítségével. Egy adott profilra vonatkozó NMAE az alábbi összefüggéssel

számítható:

%100

1

NMAEmax

1

m

smM

M

l

ll

, (2.2)


17

ahol sl az l-edik szimulált érték, ml az l-edik mért érték, mmax a mért értékek maximuma, M

pedig az adott profilhoz tartozó mérési pontok száma.

A szimulált és a mért belépő sebességprofil között jó egyezés figyelhető meg. A P1

jelölésű profilra vonatkozó NMAE-érték 2,5%, mely megerősíti a szimulációval generált

belépő profil alkalmazhatóságát. A P2 és P3 jelölésű profilok esetében szintén jó egyezés

volt tapasztalható a mért és a szimulált adatok között. Az NMAE értéke a P2 profilra

vonatkozóan 4,3%, a P3 profilra vonatkozóan pedig 4,5%. Ezeknél a profiloknál a

szimulált eredmények meggyőző kvantitatív validációját sikerült végrehajtani. A leágazás

után elhelyezkedő profil (P4) kismértékű eltéréséket mutatott a mért adatokhoz képest. A

P4 profilhoz tartozó NMAE-érték 8,8%. Fontos megemlítni, hogy ez a profil elméletileg

szimmetrikus, hiszen a szimmetriasíkra merőlegesen helyezkedett el. Ennek ellenére a mért

sebességprofil enyhe aszimmetriát mutatott, mely utalhat a mérés pontatlanságára. A

szimulált és mért eredmények közötti eltérések adódhatnak továbbá a véges hosszúságú

modell alkalmazásából, hiszen a véges hosszúságú leágazás a kilépő felület közelsége

miatt hatással van az áramlási jellemzőkre. Mindazonáltal a bemutatott mérsékelt eltérések

elfogadhatóak, és ezért a CFD modellt alkalmazhatónak találtam további vizsgálatok

elvégzésére.

2.2 A kiömlőcsonk ellenállásmodellje

2.2.1 A veszteségtényezők definíciója

Az áramlásszétválasztó leágazáson keresztül történő kiömlési folyamat áramlási jellemzőit

a 2.9 ábra segítségével mutatom be. A leágazáshoz érve az áramlás szétválik. A vizsgált

szegmens belépő felülete (1) és a kiömlőcsonk kilépő felülete (2) közötti össznyomásesés

kifejezhető az összenyomhatatlan közegek áramlására alkalmazható, veszteséges

Bernoulli-egyenlettel:

22

2

22

22

21

1

1121

2222v

D

LvCv

D

Lpp ftt

, (2.3)

ahol pt1 az össznyomás a belépő felületen, pt2 az össznyomás a kiömlőcsonk kilépő

felületén, a közeg sűrűsége, v1 a cső leágazás előtti szakaszára jellemző átlagsebesség, v2

a kiömlőcsonkon keresztül kilépő közeg átlagsebessége, Cf az iránytörésből eredő

hidraulikai veszteségtényező, 1 és 2 pedig a cső leágazás előtti szakaszára és a leágazásra

jellemző csősúrlódási tényezők. A kilépési veszteséget izobár szabadsugárnak megfelelően

modelleztem, feltételezve, hogy pt2 – p0 = ρ 22v /2, ahol p0 a környező közeg nyomása. Ezt

felhasználva az össznyomás a belépő felületen a következő módon fejezhető ki:

22

2

22

22

21

1

1101

21

222v

D

LvCv

D

Lpp ft

. (2.4)

18

2.9 ábra: Az áramlásszétválasztó kiömlőcsonk főbb geometriai és áramlási jellemzői

Hidraulikailag sima csövek esetében a h csősúrlódási tényező az alábbi formulák

segítségével számítható [69]:

h

hRe

64 , ha 2320hRe , (2.5)

25,0

3164,0

h

hRe

, ha 5102320 hRe , valamint (2.6)

237,0

221,00032,0

h

hRe

, ha 510hRe . (2.7)

Az imént bemutatott összefüggésekben szereplő mennyiségek h = 1 esetén a cső leágazás

előtti szakaszára, h = 2 esetén pedig a leágazásra vonatkoznak.

A korábbi megközelítésekkel ellentétben – amelyek esetében egyetlen

veszteségtényezővel jellemezték az iránytörést [25, 54] – a leágazás miatti iránytörésből

eredő össznyomásveszteséget két veszteségtényező felhasználásával fejeztem ki. Az egyik

veszteségtényezővel a leágazásban áramló közeg dinamikus nyomását szoroztam meg, a

másikkal pedig a leágazás előtt, a csőben áramló közeg dinamikus nyomását:

222

211

22

222vvvC f

. (2.8)

A p0 nyomást referenciának tekintve, valamint a 1e = 1 + 1L1/(2D1) és 2e = 2 + 2L2/D2

összevont veszteségtényezők bevezetésével a (2.4) összefüggés egyszerűbb alakra hozható.

Ennek megfelelően a belépő felületen fellépő relatív össznyomás az alábbi – a szokásos

módszernél általánosabb, és ezért várhatóan pontosabban illeszthető – összefüggéssel

írható fel:

22e2

21e11

21

2vvpt

. (2.9)

Az analízis során feltételeztem, hogy az összevont veszteségtényezők (1e és 2e) – adott

geometria és Reynolds-szám esetén – a sebességviszony (v2/v1) lépcsős függvényei. Ennek

értelmében szakaszonként eltérő, konstans értékekkel rendelkeznek egy kritikus

sebességviszony-érték alatt és felett. A feltételezést – mely lényegesen egyszerűsíti a


19

paraméterezést – a disszertációban később, az illesztési eljárás bemutatása során fogom

validálni.

A leágazás ellenállása elsősorban azért függ a leágazás hosszától, mert a hossz erősen

befolyásolja a fali nyomásváltozásokat, ezért a felületi csúsztatófeszültségek leírására

alkalmazott (kicsiny) csősúrlódási tagot célszerű az iránytörési veszteségtényező részeként

kezelni. Ennek megfelelően az iránytörésből eredő veszteségtényező az alábbi módon

fejezhető ki:

2

1

21e2

v

vC f . (2.10)

Számos helyzetben, például egy nyitott csővéggel rendelkező elosztócső végénél a

főágban uralkodó statikus nyomás megközelítőleg megegyezik a környező közeg

nyomásával. Ebből adódóan – a környező közeg nyomását referenciának tekintve – a

főágban az össznyomás megközelítőleg megegyezik a dinamikus nyomással. Ilyen

helyzetekben a csővég közelében elhelyezett, merőleges kiömlőcsonkon keresztül szinte

egyáltalán nem áramlik közeg, és ezért a kiömlőcsonkra jellemző dinamikus nyomás nulla,

a 1 veszteségtényező értéke pedig egy körüli. Annak érdekében, hogy az említett

esetekben a modell szerint ne beszívás történjen – ne negatív térfogatáram adódjon – a

kiömlőcsonkon keresztül, gyakran szükséges a 1 veszteségtényező értékére egy felső

határt megadni, ahol 1 = 1. Ezekben az esetekben az iránytörésből eredő veszteségtényező

az alábbi összefüggés segítségével számítható:

2

1

2e3

v

vC f , (2.11)

ahol 3e a kiömlőcsonkra jellemző dinamikus nyomáshoz (ρ 22v /2) tartozó összevont

veszteségtényező 1 = 1 feltételezése mellett. Mindazonáltal magasabb sebességviszonyok

esetén a (2.10) összefüggés – két illesztett veszteségtényező – alkalmazása a pontosabb

illesztés miatt pontosabb eredményeket adhat. A módszerek pontosságát a disszertációban

később mutatom be. Fontos kiemelni, hogy a fC és fC veszteségtényezők függnek a

sebességviszonytól, míg 1, 2e és 3e csak a geometriától és a Reynolds-számtól függ.

2.2.2 Az illesztési eljárás

A (2.9) összefüggést szemügyre véve megállapítható, hogy adott v1 belépő sebesség esetén

a pt1 össznyomás a v2 kilépő sebesség másodfokú függvénye. A 1e és 2e

veszteségtényezők meghatározhatók az alábbi, legkisebb négyzetek módszerének [70]

alkalmazásával kapott két egyenlet segítségével:

02

1221

122e2

21e1

21

n

j

jtj pvvv

, valamint (2.12)

20

02

1221

122e2

21e1

22

n

j

jtjj pvvv

, (2.13)

ahol pt1j a j-edik szimulációval kapott össznyomás a belépő felületen, v2j a j-edik

szimulációval kapott v2 sebesség, n pedig egy adott illesztéshez futtatott szimulációk

száma. A 3e veszteségtényező az alábbi összefüggés segítségével számítható 1 = 1

feltételezése mellett:

02

122

121

122e3

21

1

11

22

n

j

jtjj pvvD

Lv

. (2.14)

Az illesztési eljárás néhány reprezentatív eredményét a D2/D1 = L2/D1 = 0,625

geometriai kialakításra vonatkozóan ismertetem. Kilenc különböző belépő Reynolds-szám

(Re1 = 104 ÷ 3×10

5) mellett futtattam szimulációkat, és mindegyik Re1 értéknél 5-10

különböző statikus nyomásértéket írtam elő a cső kilépő keresztmetszetében, ügyelve arra,

hogy kellően széles sebességviszony-tartományt fedjek le minden egyes illesztés esetében.

A (2.12)–(2.14) egyenletek megoldásához szükséges mennyiségek a szimulációkból

kinyerhetők. Minden egyes futtatott szimuláció esetén lekérdezésre került a tömegárammal

súlyozott átlagos össznyomás a belépő felületen (pt1j), valamint a kiömlőcsonkon keresztül

kilépő térfogatáram (qv2j), melyből a v2j sebesség az alábbi összefüggés alapján számítható:

8

22

22

D

qv

jvj . (2.15)

Az előírt belépő sebességprofiloknak köszönhetően a v1 belépő átlagsebesség minden esetben

ismert volt. Az illesztési eljárás néhány reprezentatív eredménye a 2.10 ábrán látható.

2.10 ábra: Az illesztési eljárás néhány reprezentatív eredménye: A belépő felületen fellépő relatív

össznyomás a sebességviszony függvényében – két veszteségtényező illesztése.

D2/D1 = L2/D1 = 0,625, Re1 = 8×104 ÷ 2×10

5


21

A 1, 2e és 3e veszteségtényezők ábrázolhatók – a kilenc vizsgált belépő Reynolds-

számnak megfelelően – Re1 függvényében (2.11 ábra). A 2.11 ábrán jól látható, hogy

mindegyik veszteségtényező jó közelítéssel hatványtörvényt követ. Ennek megfelelően a

veszteségtényezők a főágra jellemző belépő Reynolds-szám függvényében az alábbi

hatványkitevős formulákkal közelíthetők:

1

111B

ReA , (2.16)

2

12e2B

ReA , valamint (2.17)

3

13e3B

ReA , (2.18)

ahol A1, A2, A3, B1, B2 és B3 a geometriára jellemző konstansok. Fontos megemlíteni, hogy

a (2.16)–(2.18) összefüggések csak az Re1 = 104 ÷ 3×10

5 tartományon belül adnak

megbízható eredményeket. Az említett tartományon kívül az összefüggések pontossága

nem ismert.

(a) (b)

2.11 ábra: Az illesztési eljárás néhány reprezentatív eredménye – a veszteségtényezők a főágra jellemző

belépő Reynolds-szám függvényében D2/D1 = L2/D1 = 0,625 esetén: (a) két veszteségtényező illesztése; (b)

egy veszteségtényező illesztése (1 = 1)

Az illesztésből eredő modellhiba – ezáltal az illesztések pontossága – jellemezhető a

normalizált átlagos négyzetes gyök eltérés (NRMSE) segítségével. Egy adott illesztésre

vonatkozó NRMSE az alábbi összefüggéssel számítható:

%100

~

NRMSEmin,1max,1

1

211

fit

jtjt

n

j

jtjt

pp

n

pp

, (2.19)

ahol pt1j,max és pt1j,min az adott illesztéshez felhasznált, szimulációval kapott, belépő

felületen vett össznyomások maximális és minimális értéke, jtp 1~ pedig az illesztési eljárás

eredményeképpen kapott hatványkitevős formulákkal visszaszámolt, j-edik szimulációs

22

ponthoz tartozó össznyomás a belépő felületen. A (2.19) összefüggés alkalmazásának

köszönhetően az illesztésből eredő modellhiba tartalmazza a hatványkitevős formulák

illesztéséből adódó bizonytalanságot is. A vizsgált esetek illesztésből eredő modellhibáját a

2.12 ábrán látható hisztogramok segítségével szemléltetem. A 40 különböző geometriának

és 9 különböző Reynolds-számnak megfelelően 360 illesztés esetén számoltam ki az

NRMSEfit értékét, ezúttal minden illesztéshez három szimulációs pontot felhasználva. Az

illesztésekhez alkalmazott szimulációk számát tehát 3-ra csökkentettem.

(a) (b)

2.12 ábra: A vizsgált esetek illesztésből eredő modellhibája: (a) két veszteségtényező illesztése; (b) egy

veszteségtényező illesztése (1 = 1)

A 2.12 ábrát szemügyre véve megállapítható, hogy három szimulációs pontra történő

illesztések esetén elfogadhatóan kicsi NRMSEfit értékek adódtak, így nem volt szükség

több szimulációs pont felvételére. Az is jól látható, hogy a két illesztett veszteségtényezőt

alkalmazó megközelítés pontosabb illesztések végrehajtását teszi lehetővé. Mindazonáltal

– ahogy az a 2.11(a) ábrán is megfigyelhető – két veszteségtényező illesztése esetén 1

értéke mindig nagyobb egynél. Ennek következményeként a két illesztett

veszteségtényezőt alkalmazó megközelítés kis sebességviszonyoknál fizikailag értelmetlen

eredményeket ad, ugyanis a modell szerint a csőben uralkodó viszonylag kicsi, a környező

közeg nyomásánál azonban kismértékben nagyobb nyomások esetén lehetővé válik a

kiömlőcsonkon keresztül történő beáramlás. Éppen ezért alacsony sebességviszonyoknál

az egy, magasabb sebességviszonyoknál pedig a két illesztett veszteségtényezőt alkalmazó

megközelítést célszerű használni. A 2.13 ábrán az iránytörésből eredő veszteségtényező

látható a sebességviszony függvényében a két különböző megközelítés esetén, adott

geometriai kialakítás és Reynolds-szám mellett.

2.13 ábra: Az iránytörésből eredő veszteségtényező a sebességviszony függvényében a két különböző

megközelítés esetén


23

Az effektív veszteségtényező az alsó burkológörbével közelíthető, a kritikus

sebességviszony ((v2/v1)crit) pedig a két görbe metszéspontjánál helyezkedik el, ahol:

2

crit1

2e3

2

crit1

21e2

v

v

v

v . (2.20)

A kritikus sebességviszony az alábbi összefüggés alapján számítható:

e2e3

1

crit1

2 1

v

v. (2.21)

A metszéspont (kritikus sebességviszony) létezik, ha a (2.21) összefüggés jobb oldalán

található, gyökjel alatti törtszám pozitív. Fontos kiemelni, hogy az imént említett törtszám

minden általam vizsgált esetben pozitív volt.

A lefedett paramétertartományokat a 2.3 táblázatban foglaltam össze. Összesen 40

különböző geometriai kialakítást vizsgáltam. Mindegyik geometriai kialakítás esetén 9

különböző belépő Reynolds-számon végeztem szimulációkat, és minden egyes illesztéshez

három szimulációs pontot használtam. Ennek megfelelően összesen 1080 szimulációt

futtattam.

2.3 táblázat: A vizsgált paramétertartományok

Paraméter Paramétertartomány

Re1 104 ÷ 3×10

5

L2/D1 0,1 ÷ 2

D2/D1 0,2 ÷ 1

v2/v1 a térfogatáram-viszonynak

megfelelően változik

2.2.3 Az ellenállásmodell validálása

Korábban már említésre került, hogy a legnagyobb vizsgált relatív hosszúsággal jellemzett

idom ugyan nem egyenértékű egy gyakorlati szempontból végtelen hosszúnak tekinthető

oldalággal rendelkező T-elágazással, de feltehetőleg a véges hosszúságú modell

eredményei L2/D1 = 2 esetén jól közelítik a T-elágazás modelljének eredményeit, így az

általam alkalmazott modellel számolt adatok közvetlenül összehasonlíthatók T-

elágazásokra vonatkozó adatokkal. Az ellenállásmodell validálásához Idelchik [48]

eredményeit használtam fel. Fontos kiemelni, hogy az általam számolt 2e és 3e értékek

magukban foglalják a leágazásban fellépő csősúrlódási veszteséget is, növelve ezzel a

számolt veszteségtényezők referenciaadatoktól vett esetleges eltéréseit.

A 2.14 ábrán a számolt, iránytörésből eredő veszteségtényezők szakirodalmi adatokkal

történő összehasonlításának eredményei láthatók két különböző átmérőviszony és

Reynolds-szám esetén. A számolt veszteségtényező-értékek nagyon jól közelítik a

referenciaértékeket. Kis sebességviszonyok esetén kiváló egyezés figyelhető meg az egy

24

illesztett veszteségtényezőt alkalmazó megközelítés eredményei és Idelchik adatai között.

A két illesztett veszteségtényezőt felhasználó megközelítés alkalmazásával magasabb

sebességviszonyoknál érthetők el pontosabb eredmények. Fontos, hogy a – számos

műszaki folyamatra jellemző – magasabb sebességviszony-tartományokban is pontos

módszerekkel történjen a veszteségtényezők számítása.

(a) (b)

2.14 ábra: Az iránytörésből eredő veszteségtényezők a sebességviszony függvényében – a számolt értékek

szakirodalmi adatokkal [48] történő összehasonlítása: (a) D2/D1 = 0,625, Re1 = 104;

(b) D2/D1 = 0,75, Re1 = 3×105

Nagy jelentőséggel bír a két elméleti veszteségtényező-görbe metszéspontjának

környezete, melyet a 2.15 ábra segítségével mutatok be. Az ábrán jól látható, hogy a

kritikus sebességviszony alatt 1 = 1 feltételezése mellett érhetők el pontosabb

eredmények, a kritikus sebességviszony fölött pedig a két illesztett veszteségtényezőt

alkalmazó módszer közelíti jobban a referenciaadatokat. Az általam számolt értékek

mindkét megközelítés esetén – kis eltérésekkel – a szakirodalmi adatok fölött

helyezkednek el. Ez elsősorban annak köszönhető, hogy a számolt veszteségtényező-

értékek magukban foglalják a leágazásban fellépő csősúrlódási veszteséget is, így az

egyezés elfogadható.

2.15 ábra: Az iránytörésből eredő veszteségtényezők a sebességviszony függvényében – a számolt értékek

szakirodalmi adatokkal [48] történő összehasonlítása: a kritikus sebességviszony környezete


25

A 2.16 ábrán az iránytörésből eredő veszteségtényező látható L2/D1 függvényében két

különböző átmérő- és sebességviszony esetén. Azt tapasztaltam, hogy az L2/D1 arány

növekedésével az iránytörésből eredő veszteségtényező értéke csökken és közelíti a hosszú

kilépő csővel rendelkező T-elágazásokra vonatkozó, Idelchik által meghatározott adatokat.

A veszteségtényezők értéke L2/D1 = 0,3 alatt – a két bemutatott geometria esetében, a

vizsgált Reynolds-szám mellett – alig változott. Jól látható, hogy L2/D1 = 2 esetén a

kiömlőcsonkra jellemző veszteségtényező-értékek valóban jól közelítik a hosszú kilépő

csővel rendelkező T-elágazásokra vonatkozó adatokat.

2.16 ábra: Az iránytörésből eredő veszteségtényező az L2/D1 arány függvényében a két illesztett

veszteségtényezőt alkalmazó megközelítés esetén; Re1 = 3×105

Az összehasonlítások eredményei alapján megállapítható, hogy a bemutatott illesztési

eljárás alkalmazható a veszteségtényezők meghatározására. A kritikus sebességviszony

alatt az iránytörésből eredő veszteségtényező az egy illesztett veszteségtényezőre épülő

megközelítés alapján számítandó. A kritikus sebességviszony fölött lehetőség nyílik a két

illesztett veszteségtényezőt alkalmazó, pontosabb módszer használatára. A számolt

eredmények jó egyezést mutattak a referenciaadatokkal [48], így kijelenthető, hogy az új

ellenállásmodell elfogadható pontosságú.

2.2.4 Az iránytörésből eredő effektív veszteségtényező számítására alkalmas

összefüggés

Az iránytörésből eredő effektív veszteségtényező – a bemutatott illesztési eljárás és

ellenállásmodell alapján – az alábbi összefüggés segítségével számítható:

crit1

2

1

212

2

1

211

crit1

2

1

213

2

1

2

ha ,ReRe

ha ,Re

21

3

v

v

v

vA

v

vA

v

v

v

vA

v

v

C

BB

B

f . (2.22)

26

A (2.22) összefüggésben szereplő (v2/v1)crit kritikus sebességviszony az alábbi módon

határozható meg:

23

1

1213

11

crit1

2

ReRe

1ReBB

B

AA

A

v

v

. (2.23)

Az A1, A2, A3, B1, B2 és B3 konstansok értékei 40 különböző geometriai kialakításra

vonatkozóan a 2.4 táblázatban találhatók meg.

2.4 táblázat: Az iránytörésből eredő effektív veszteségtényező számításához szükséges konstansok

D2/D1 L2/D1 A1 A2 A3 B1 B2 B3

0,2

0,1 10,083 0,873 0,939 −0,114 0,031 0,031

0,3 3,633 0,828 0,832 −0,045 0,009 0,013

0,625 12,968 0,643 0,737 −0,168 0,006 −0,002

1,25 23,848 0,926 1,116 −0,224 −0,029 −0,041

2 42,031 1,291 1,626 −0,265 −0,051 −0,067

0,3

0,1 5,880 0,860 0,950 −0,087 0,031 0,031

0,3 5,871 0,612 0,691 −0,087 0,036 0,035

0,625 5,377 0,557 0,635 −0,093 0,018 0,015

1,25 6,257 0,759 0,903 −0,125 −0,017 −0,027

2 9,734 0,987 1,247 −0,165 −0,037 −0,053

0,4

0,1 4,204 0,827 0,942 −0,071 0,029 0,030

0,3 7,123 0,374 0,535 −0,111 0,080 0,064

0,625 5,147 0,423 0,553 −0,092 0,042 0,033

1,25 3,292 0,661 0,777 −0,074 −0,010 −0,016

2 3,770 0,885 1,109 −0,095 −0,035 −0,048

0,5

0,1 3,617 0,798 0,964 −0,068 0,030 0,029

0,3 4,435 0,401 0,551 −0,083 0,075 0,065

0,625 5,143 0,271 0,434 −0,099 0,080 0,058

1,25 2,718 0,526 0,635 −0,059 0,003 0

2 2,484 0,785 0,968 −0,064 −0,032 −0,043

0,625

0,1 3,480 0,554 0,793 −0,075 0,063 0,048

0,3 5,677 0,171 0,377 −0,114 0,149 0,101

0,625 6,079 0,094 0,169 −0,124 0,176 0,149

1,25 2,781 0,338 0,501 −0,062 0,033 0,019

2 1,585 0,892 0,932 −0,025 −0,054 −0,046

0,75

0,1 3,513 0,344 0,646 −0,084 0,105 0,068

0,3 4,299 0,114 0,313 −0,099 0,190 0,123

0,625 3,855 0,136 0,353 −0,091 0,142 0,083

1,25 2,652 0,200 0,390 −0,062 0,074 0,042

2 1,651 0,667 0,798 −0,029 −0,039 −0,037

0,875

0,1 2,832 0,322 0,629 −0,071 0,112 0,073

0,3 2,739 0,201 0,437 −0,068 0,151 0,102

0,625 2,352 0,249 0,464 −0,056 0,099 0,067

1,25 2,688 0,162 0,419 −0,067 0,090 0,037

2 2,141 0,259 0,610 −0,053 0,035 −0,015

1

0,1 2,212 0,386 0,774 −0,055 0,099 0,057

0,3 2,863 0,184 0,481 −0,078 0,176 0,109

0,625 2,356 0,167 0,445 −0,064 0,157 0,088

1,25 2,069 0,150 0,379 −0,051 0,110 0,054

2 1,436 0,425 0,871 −0,025 0,007 −0,037


27

2.2.5 A veszteségtényező áramlási és geometriai paraméterektől való függése

Az iránytörésből eredő veszteségtényező áramlási és geometriai paraméterektől való

függését a 2.14–2.18 ábrák segítségével elemeztem. A Cf veszteségtényező nagymértékben

függ a sebességviszonytól, mely nemcsak a 2.14 és 2.15 ábrák, hanem a (2.22) összefüggés

alapján is egyértelműen megállapítható. A sebességviszony növekedésével a

veszteségtényező csökken. A 2.16 ábrán jól látható, hogy Cf a relatív oldalághossz (L2/D1)

növekedésével szintén csökken a vizsgált tartományban, és a számolt értékek közelítik a

hosszú kilépő csővel rendelkező T-elágazásokra vonatkozó adatokat.

A 2.17 ábrán az iránytörésből eredő veszteségtényező látható az átmérőviszony

függvényében. A D2/D1 arány változása kisebb relatív oldalághosszok esetén ugyan

érzékelhetően befolyásolja Cf értékét, mégis kijelenthető, hogy az iránytörésből eredő

veszteségtényező csupán kismértékben függ az átmérőviszonytól. Érdekes jelenség

figyelhető meg kisebb átmérőviszonyok esetén: A vizsgált tartományban a

veszteségtényező az L2/D1 arány növekedésével kezdetben csökken, majd egy bizonyos

L2/D1 arány fölött kis meredekséggel nő. Az említett jelenség azzal magyarázható, hogy a

számolt veszteségtényező-értékek magukban foglalják a leágazásban fellépő csősúrlódási

veszteséget, melynek hatása növekszik a relatív oldalághosszal, és egy bizonyos pont fölött

már a csősúrlódási veszteség dominál.

2.17 ábra: Az iránytörésből eredő veszteségtényező az átmérőviszony függvényében, különböző L2/D1

arányok esetén

A 2.18 ábrán az iránytörésből eredő veszteségtényező látható a főágra jellemző belépő

Reynolds-szám függvényében. A Reynolds-szám változása nagyobb átmérőviszonyok és

kisebb relatív oldalághosszok esetén befolyásolja jelentősebb mértékben Cf értékét,

amennyiben 104 ≤ Re1 < ~1,6×10

5. Magasabb Reynolds-számok esetén a veszteségtényező

Reynolds-szám függése – geometriától függetlenül – nem jelentős.

28

(a) (b)

2.18 ábra: Az iránytörésből eredő veszteségtényező a főágra jellemző belépő Reynolds-szám függvényében:

(a) D2/D1 = 1; (b) D2/D1 = 0,3

2.3 A kiömlőcsonk ellenállásmodelljének hidraulikai modellben történő

implementálása

2.3.1 A diszkrét hidraulikai modell

A kiömlőcsonk ellenállásmodelljének felhasználásával létrehoztam egy diszkrét hidraulikai

modellt, mely alkalmas hengeres elosztócsövek menti térfogatáram-eloszlások

meghatározására. A megalkotott diszkrét modell állandó sűrűségű és viszkozitású newtoni

közeg egyfázisú, stacionárius áramlását feltételezi. További feltételezés, hogy az első

kiömlőcsonk előtt a sebességprofil kialakult csőáramlásnak megfelelő. Az

elosztócsőmodell sematikus vázlata a 2.19 ábrán látható. Az ábrán a főágra vonatkozó, i-

edik leágazáshoz tartozó ellenőrző térfogatot is feltüntettem.

2.19 ábra: Végtelen nagynak tekinthető tartályba nyíló leágazásokkal rendelkező elosztócső diszkrét

modelljének sematikus ábrája


29

A 2.19 ábrán bemutatott ellenőrző térfogatra vonatkozó impulzus egyenlet axiális

irányban az alábbi alakban írható fel:

)(22

)()()()()(22

)()()( 23

1

13

21

23

21

1

1131 iv

D

Liiviviiv

D

Liipip

, (2.24)

melyben p1 és p3 a 2.19 ábrán meghatározott ellenőrző felületeken vett statikus nyomások,

v1 és v3 az ellenőrző felületekre jellemző átlagsebességek, az impulzus-visszanyerési

tényező, valamint i = 1, 2, … N, ahol N az elosztócsövön elhelyezett leágazási pontok

számát jelöli. Az ellenőrző felületen keresztül az oldalágba áramló közeg megtartja axiális

irányú impulzusának egy részét [71]. Az említett jelenség hatásának figyelembevételéhez

volt szükség a impulzus-visszanyerési tényező bevezetésére. Wang és szerzőtársai [16]

egy igen jól használható formulát dolgoztak ki )(i meghatározására:

)(

)()()(

21

23

21

21iv

ivivi

, (2.25)

ahol és a geometriára jellemző konstansok.

Annak érdekében, hogy a (2.24) összefüggés bal oldalán össznyomások szerepeljenek,

mindkét oldalhoz hozzá kellett adni a ( )(21 iv /2 – )(2

3 iv /2) különbséget:

)(22

)()(2

)(2

)(21)(22

)()()( 23

1

13

23

21

21

1

1131 iv

D

Liiviviiv

D

Liipip tt

. (2.26)

A főágból a leágazáson keresztül történő kiáramlásra vonatkozó, veszteséges Bernoulli-

egyenlet az alábbi alakban írható fel:

)(2

)()(1)(22

)()( 22

2

2

2

221

1

1101 iv

D

L

D

LiiCiv

D

Lipip t

ft

. (2.27)

A diszkrét modell a Cf(i) iránytörésből eredő veszteségtényezőt az új ellenállásmodell

alapján, a (2.22) és (2.23) összefüggések felhasználásával számítja. Ennek megfelelően a

számolt Cf(i) értékek – az L2 hosszig – magukban foglalják a leágazásban fellépő

csősúrlódási veszteséget (2(i)L2/D2), mely a (2.27) összefüggésben látható módon került

kivonásra a leágazás teljes hosszára érvényes csősúrlódási veszteségből.

Fontos hangsúlyozni, hogy a diszkrét modell kialakult csőáramlásra vonatkozó

összefüggések ((2.5)–(2.7) összefüggések) alapján számítja a csősúrlódási tényezőket. Az

elosztócsövekben a sebességprofil torzul a leágazások miatt, és ez a torzulás növelheti a

csősúrlódási tényezők számításának bizonytalanságát. Mindazonáltal Wang és szerzőtársai

[16] megállapították, hogy a kialakult csőáramlásra vonatkozó összefüggések számos,

gyakorlatban használt elosztócső esetében alkalmazhatóak a modellhiba mértékének

jelentős növelése nélkül. Az említett klasszikus összefüggések biztonsággal használhatóak

olyan elosztócsövek esetében, melyeknél a szomszédos leágazások egymástól való

távolsága viszonylag nagy a leágazások átmérőjéhez képest vagy a leágazások

keresztmetszeteinek nagysága viszonylag kicsi a főág keresztmetszetéhez képest.

30

Mindemellett rövid elosztócsövek esetében – melyeknél az elosztócső hosszának és

átmérőjének aránya kicsi – az impulzussal kapcsolatos hatások dominálnak, és a súrlódási

veszteségek figyelmen kívül hagyhatók [25]. Éppen ezért a (2.5)–(2.7) összefüggések

használatából eredő modellhiba számos esetben elhanyagolható.

A kontinuitási egyenlet az alábbi alakban írható fel:

givD

ivivD

)(4

)()(4

2

22

31

21

, (2.28)

ahol g a leágazási pontonként elhelyezett leágazások számát jelöli.

A diszkrét modell sajátosságaiból adódóan felírható az alábbi két összefüggés:

)1()( 31 ipip tt , valamint (2.29)

)1()( 31 iviv . (2.30)

A peremfeltételek az alábbi módon definiálhatóak:

01 )1( vv és (2.31)

0)(3 Nv . (2.32)

A diszkrét modell egyenletrendszere a (2.26)–(2.32) összefüggésekből adódik. Az

egyenletrendszer 25 N egyenletből és ugyanennyi ismeretlenből áll, melyek: pt1(i),

pt3(i), v1(i), v2(i), v3(i), pt3(i–1) és v3(i–1). Az egyenletrendszer megoldható iteratív módon,

például a Newton–Raphson-módszerrel [72, 73].

2.3.2 A hidraulikai modell eredményeinek validálása szakirodalmi adatok

felhasználásával

A hidraulikai modell eredményeinek validálásához először szakirodalmi eredményeket

használtam fel. A modell pontosságának ellenőrzése céljából dimenziótlan térfogatáram-

eloszlásokat határoztam meg két jelentősen eltérő geometriával rendelkező elosztócső

esetében, és a diszkrét modellel számolt eredményeket ismert mérési adatokkal [40, 74]

vetettem össze. Az eloszlások számításához szükséges áramlási és geometriai

paramétereket a mérési összeállításoknak [40, 74] megfelelően állítottam be. Az

alkalmazott paraméterértékeket a 2.5 táblázatban foglaltam össze. A )(i impulzus-

visszanyerési tényező számításához szükséges és konstansok értékeit szakirodalmi

javaslatok [16, 28] alapján határoztam meg.

A leágazásokon keresztül távozó térfogatáramokat (qv2(i)) az azok összegeként definiált

eredő térfogatárammal (qv0) dimenziótlanítottam. A 2.20 ábrán a diszkrét modellel számolt

dimenziótlan térfogatáram-eloszlások szakirodalmi mérési eredményekkel [40, 74] történő

összevetése látható.


31

2.5 táblázat: A diszkrét modell validálása szakirodalmi adatokkal – az alkalmazott áramlási és geometriai

paraméterek

Paraméter Paraméter értéke

1. vizsgált eset [40] 2. vizsgált eset [74]

Re0 2,28×104 2,36×10

5

D1 0,026 m 0,27305 m

Lt/D1 8,78 2,23

D2/D1 0,31 0,16

L1/D1 2,93 0,28

N 24 16

g 1 4

(a) (b)

2.20 ábra: A diszkrét modellel számolt dimenziótlan térfogatáram-eloszlások összehasonlítása szakirodalmi

mérési eredményekkel: (a) 1. vizsgált eset [40]; (b) 2. vizsgált eset [74]

A 2.20 ábrán jól látható, hogy a számolt és mért eloszlások között mindkét esetben jó

egyezés figyelhető meg. Az új ellenállásmodellt tartalmazó diszkrét modell jól

reprodukálta a mérési eredményeket, és ez megerősíti az ellenállásmodell diszkrét

modellekben történő alkalmazhatóságát. Mindazonáltal a bemutatott, valamint a témában

rendelkezésre álló egyéb tanulmányok főleg régi mérések eredményeit tartalmazzák

[39–42, 74], melyek esetében a mérési bizonytalanság jelentős volt. Ennek ellenére az

említett tanulmányok nem tartalmaznak mérési hibaszámítást, így nehéz pontosan

jellemezni a saját modelleredmények mérési adatoktól való eltéréseit. Az említett okok

miatt felmerült az igény saját laboratóriumi kísérletek végrehajtására annak érdekében,

hogy megbízható eredményekkel terjesszem ki a rendelkezésre álló kísérleti adatbázist. Az

eredmények további validálásának céljából CFD szimulációkat is végeztem.

2.3.3 A hidraulikai modell eredményeinek validálása CFD szimulációk segítségével

Korábban már említésre került, hogy összetett geometriák esetén a CFD szimulációk

alkalmazásának igen nagy számítógépes erőforrásigénye és költsége lehet. Éppen ezért a

32

validálás során célszerű volt egy ésszerűen limitált komplexitású geometriával rendelkező

elosztócsövet vizsgálni. A saját modellek segítségével történő validálás során vizsgált

elosztócső geometriai paramétereit a 2.6 táblázatban foglaltam össze. A bemutatott

geometria esetén – a szakirodalom [16, 28] szerint – = 0,5 és = 0,1 alkalmazható.

2.6 táblázat: A diszkrét modell validálása saját eredmények felhasználásával – az alkalmazott geometriai

paraméterek

Paraméter Paraméter értéke

D1 0,02 m

Lt/D1 0,625

D2/D1 0,5

L1/D1 3

N 5

g 1

A numerikus háló és az alkalmazott peremfeltételek a 2.21 ábrán láthatók. Három

különböző belépő Reynolds-szám esetén (Re0 = 13200, 26000 és 39200) végeztem

szimulációkat, a vizsgált közeg állandó sűrűségű és viszkozitású levegő volt. Minden

egyéb szimulációs beállítás megegyezett a veszteségtényezők meghatározásához futtatott

szimulációk beállításaival. A diszkretizációból adódó bizonytalanság mértékét ezúttal is a

GCI módszer [67] összefüggéseit felhasználva becsültem: A leágazásokon keresztül távozó

dimenziótlan térfogatáramokra vonatkozó relatív hiba (e) minden vizsgált esetben 3% alatti

volt. A 2.22 ábrán egy jellemző dimenziótlan sebességeloszlás látható az elosztócső

szimmetriasíkjában.

2.21 ábra: Az öt rövid leágazással rendelkező elosztócső modelljéhez létrehozott numerikus háló és az

alkalmazott peremfeltételek; cellaszám: ~1,2×106


33

2.22 ábra: Az öt rövid leágazással rendelkező elosztócső szimmetriasíkjában kialakuló dimenziótlan

sebességeloszlás Re0 = 39200 esetén (v0 = 30,34 m/s); v

a sebességvektor nagyságát jelöli

A 2.23 ábrán a diszkrét modellel számolt dimenziótlan térfogatáram-eloszlások saját

szimulációs eredményekkel történő összevetése látható. A két különböző modell

eredményei között – mindegyik vizsgált Reynolds-számon – jó egyezés figyelhető meg,

mely megerősíti a modellek alkalmazhatóságát elosztócsövek menti térfogatáram-

eloszlások meghatározására.

(a) (b) (c)

2.23 ábra: A diszkrét modellel számolt dimenziótlan térfogatáram-eloszlások összehasonlítása saját

szimulációs eredményekkel: (a) Re0 = 13200; (b) Re0 = 26000; (c) Re0 = 39200

2.3.4 A hidraulikai modell eredményeinek validálása saját laboratóriumi kísérletek

segítségével – Pitot-csöves mérések

A hidraulikai modell eredményeinek validálásához saját laboratóriumi kísérletek

eredményeit is felhasználtam. A kísérleteket a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi

Egyetem Gépészmérnöki Karának Áramlástan Tanszékén hajtottam végre. Először Pitot-

csöves méréseket végeztem, melyek során szintén a 2.6 táblázatban ismertetett

geometriával rendelkező elosztócsövet vizsgáltam. A különböző Reynolds-számok esetén

kialakuló dimenziótlan térfogatáram-eloszlások meghatározásához egy egyszerű

mérőrendszert terveztem. A mérések során a munkaközeg ~24 °C (állandó) hőmérsékletű

levegő volt, és a laborban 101 kPa légköri nyomás uralkodott. A minél jobb

összehasonlíthatóság érdekében a korábban ismertetett szimulációs modellben is ennek

megfelelően állítottam be az anyagjellemzőket. Fontos megemlíteni, hogy a levegő ugyan

34

összenyomható közeg, a mérések során a rendszerben fellépő nyomáskülönbségek azonban

sehol sem haladták meg az 5000 Pa értéket – mely a légköri nyomás körülbelül 5%-a.

Ennek megfelelően az alkalmazott munkaközeg jó közelítéssel összenyomhatatlannak

tekinthető, így nincs ellentmondás a mérés és a korábban bemutatott – CFD, illetve

diszkrét – modellek között. A mérőrendszer sematikus vázlata a 2.24 ábrán látható.

2.24 ábra: Az öt rövid leágazással rendelkező elosztócső vizsgálatához létrehozott mérőrendszer sematikus

ábrája – Pitot-csöves mérések

A mérőrendszer felépítése és a mérési koncepció a következő (2.24 ábra): A

mérőrendszer elején egy maximálisan 25 kPa össznyomás biztosítására alkalmas fúvó

helyezkedett el, melynek fordulatszáma, ezáltal a biztosított térfogatáram

frekvenciaváltóval volt vezérelhető. A fúvóra egy 58,9 mm (Dm) belső átmérőjű,

hidraulikailag simának tekinthető poli(vinil-klorid) (PVC) cső csatlakozott, amelybe – a

referencia-térfogatáram mérése és ellenőrzése céljából – egy 15 mm nyílásátmérőjű,

szabványos [75] átfolyó mérőperem került beépítésre a fúvótól 1 m (~17Dm) távolságra. A

mérőperem után, a peremtől 1,4 m (~24Dm) távolságra, egy 12°-os nyílásszögű konfúzoros

szűkítésen keresztül történt az elosztócső 20 mm-es belső átmérőjére (D1) való áttérés. A

konfúzor kilépő keresztmetszetétől 90 mm (4,5D1) távolságra helyezkedett el az első

kiömlőcsonk, amely előtt az áramlás jellemzői feltételezhetően közel voltak a kialakult

csőáramlásnak megfelelő jellemzőkhöz [76, 77]. Fontos megemlíteni, hogy az elosztócső

egy hidraulikailag simának tekinthető alumínium csőből készült. A cső vége egy légtömör

záródugó segítségével került lezárásra. A kiömlőcsonkokon keresztül kiáramló

térfogatáramokat sebességértékekből származtatva határoztam meg. A mérésekhez egy kis

átmérőjű (0,6 mm) Pitot-csövet használtam, mellyel – meghatározott számú mérési pontot

felvéve – össznyomásértékeket mértem.

A viszonylag rövid leágazások miatt az áramvonalak nem párhuzamosak a kilépő

keresztmetszetben, ennek ellenére feltételezhető, hogy a szabadsugarakban a statikus

nyomás jó közelítéssel megegyezik a légköri nyomással. Izobár szabadsugár feltételezése

esetén, a légköri nyomást referenciának tekintve (p0 = 0) felírható az alábbi összefüggés:

2

2ptp vp

, (2.33)

ahol ptp a Pitot-csővel mért össznyomás, vp pedig a sebesség az adott mérési pontban. Az

említett feltételezés kismértékben torzíthatja a mérési eredményeket és növeli a mérési

bizonytalanságot.


35

A 2.25(a) ábrán egy jellemző dimenziótlan sebességeloszlás látható egy leágazás kilépő

keresztmetszetében. Az eloszlást a legnagyobb vizsgált Reynolds-számhoz (Re0 = 39200)

tartozó szimuláció eredményeinek felhasználásával illusztráltam, a bemutatott eredmény a

3-as számú leágazáshoz tartozik. A kiömlőcsonkok kilépő keresztmetszeteiben kialakuló

sebességprofilok jelentős mértékben torzultak, ezért a szabványos, pontokban történő

sebességmérési módszerek – például a log-lin módszer [78] – használatát célszerű volt

elkerülni. Egy olyan módszer kidolgozására volt szükség, amellyel mérnöki szempontból

elfogadható pontosság érhető el a mérési pontok számának ésszerű korlátozása mellett.

Ennek megfelelően egy 21 mérési pontot alkalmazó módszert dolgoztam ki. A 21 mérési

pont kiosztása a 2.25(b) ábrán látható. A pontok a kilépő keresztmetszettől 3 mm

távolságra lévő síkban helyezkedtek el. Az i-edik kiömlőcsonkon keresztül kiáramló

térfogatáram az alábbi összefüggés segítségével számítható:

21

1

Pitot,2 ),(),()(c

ppv ciSciviq , (2.34)

ahol Sp az i-edik kiömlőcsonk c-edik mérési pontjához tartozó részterület nagysága.

(a) (b)

2.25 ábra: Jellemző dimenziótlan sebességeloszlás egy leágazás kilépő keresztmetszetében (a) és a 21 mérési

pont elhelyezkedése (b)

Azáltal, hogy a mérési pontok a kilépő keresztmetszettől 3 mm távolságra helyezkedtek

el, a szonda intruzív hatása csökkent. Mindemellett a szimulációs eredmények alapján

megállapítható, hogy ilyen távolságban elhanyagolhatóak a visszaáramlások, így a

bemutatott Pitot-csöves mérési módszer alkalmazható. Fontos azonban megjegyezni, hogy

a szabadsugár ebben a távolságban kis légmennyiséget magával ránt a környezetből, a mért

térfogatáram tehát nagyobb, mint a kiömlőcsonkon keresztül ténylegesen távozó

mennyiség. Az említett jelenséget a mérési hibaszámításnál figyelembe kellett venni.

A kiömlőcsonkokon keresztül távozó térfogatáramokra vonatkozó teljes mérési

bizonytalanság több hibaforrásból tevődött össze. A nyomáskülönbségeket kalibrált

digitális manométer segítségével mértem, melynek mérési pontossága ± 2 Pa. Az ebből

eredő hibát a hibaterjedés [79] alapján határoztam meg. A 21 mérési pontot alkalmazó

módszer a véges térbeli felbontás miatt önmagában is hibával terhelt, a kilépő

keresztmetszettől 3 mm távolságra történő mérés pedig tovább növelte a módszerből eredő

36

bizonytalanságot. Az említett bizonytalanságot szimulációs eredmények felhasználásával

becsültem. Először lekérdeztem közvetlenül a kiömlőcsonkokon keresztül távozó

térfogatáramokat, majd a térfogatáramokat sebességértékekből származtatva is

meghatároztam virtuális méréseknek megfelelően. A két különböző módszerrel kapott

eredményeket összevetve elvégezhető volt a hibabecslés. A CFD eredmények segítségével

– normál eloszlás feltételezése mellett – 95%-os megbízhatósággal konfidencia

intervallumbecslést készítettem. A (2.33) összefüggés alkalmazásából eredő

bizonytalanság elhanyagolható volt a bemutatott hibákhoz képest. A teljes mérési

bizonytalanság a különböző hibák négyzetösszegének négyzetgyökével egyenlő [79].

Fontos megemlíteni, hogy a kilépő keresztmetszetekben kialakuló sebességeloszlások

hasonlósága miatt a dimenziótlan térfogatáramokra vonatkozó mérési hibák kisebbek, mint

a nem dimenziótlan térfogatáramok hibái.

A szabványos átfolyó mérőperemmel mért referencia-térfogatáramok szintén terheltek

voltak mérési hibával, melyet a szabványnak [75] megfelelően becsültem. A referencia-

térfogatáramokra vonatkozó teljes mérési bizonytalanság a hibaterjedésnek [79] megfelelően

tartalmazta a kalibrált digitális manométer mérési pontosságából (± 2 Pa) eredő hibát is.

Három különböző referencia-térfogatáram (0,0032±0,0001 m3/s, 0,0063±0,0002 m

3/s és

0,0095±0,0003 m3/s) esetén határoztam meg az elosztócső menti dimenziótlan

térfogatáram-eloszlásokat. A referencia-térfogatáramokhoz tartozó három belépő

Reynolds-szám 13200±400, 26000±800 és 39200±1200 volt. Az alkalmazott mérési

elrendezés lehetőséget biztosított a leágazó térfogatáramok validálására. A mérőperemmel

mért eredő térfogatáramokat összehasonlítottam a Pitot-csöves mérések segítségével

meghatározott, leágazó térfogatáramok összeadásával kapott eredő térfogatáramokkal, és

jó egyezés volt megfigyelhető. A két különböző módszerrel kapott eredő térfogatáramok

összehasonlítása a 2.7 táblázatban található meg.

2.7 táblázat: A szabványos mérőperemmel mért és a sebességértékekből származtatott eredő térfogatáramok –

Pitot-csöves mérések

Re0 [-]

mérőperem qv0 [m

3/s]

mérőperem qv0 [m

3/s]

Pitot-cső

13200±400 0,0032±0,0001 0,0034±0,0003

26000±800 0,0063±0,0002 0,0067±0,0005

39200±1200 0,0095±0,0003 0,0100±0,0007

A sebességértékekből származtatott térfogatáramok kismértékben nagyobbak a

mérőperemmel mért értékeknél. Az említett túllövés elsősorban az alkalmazott módszerből

eredhet: A 21 pontot tartalmazó felbontás, valamint a mérési pontok és a kiömlőcsonk

kilépő keresztmetszete közötti távolság növelheti a származtatott térfogatáram értékét.

Mindazonáltal a különböző módszerekkel kapott adatok közötti eltérések kisebbek, mint a

Pitot-csöves mérések segítségével meghatározott eredő térfogatáramok mérési hibája.

A 2.8 táblázatban az elosztócső kiömlőcsonkjain keresztül távozó dimenziótlan

térfogatáramok láthatók a három belépő Reynolds-szám esetén. A táblázatban a méréssel, a

szimulációval és a diszkrét modellel kapott eredményeket foglaltam össze. Az adatokat

elemezve megállapítható, hogy a mért dimenziótlan térfogatáramokhoz viszonylag szűk


37

hibasávok tartoztak, és az eredmények – beleértve a CFD szimulációk és a diszkrét modell

eredményeit is – egytől egyig hibasávon belül helyezkedtek el. A numerikus és diszkrét

modellek jól reprodukálták a mért eloszlásokat. A vizsgált Reynolds-szám tartományban a

dimenziótlan térfogatáram-eloszlás szinte teljesen független a főágra jellemző belépő

Reynolds-számtól. Ez a megfigyelés összhangban van a szakirodalom korábbi

eredményeivel [41]. A jelenség Wang [25] megállapításai alapján magyarázható. Korábban

már említésre került, hogy rövid elosztócsövek esetében – melyeknél az elosztócső

hosszának és átmérőjének aránya kicsi – az impulzussal kapcsolatos hatások dominálnak,

és a súrlódási veszteségek figyelmen kívül hagyhatók. A 2.8 táblázatban található

eredmények egy viszonylag rövid elosztócsőre vonatkoznak, ebből adódóan – a

várakozásoknak megfelelően – a térfogatáram-eloszlás szinte egyáltalán nem függ a főágra

jellemző belépő Reynolds-számtól.

2.8 táblázat: Az elosztócső kiömlőcsonkjain keresztül távozó dimenziótlan térfogatáramok (qv2(i)/qv0) három

különböző belépő Reynolds-szám esetén – a Pitot-csöves méréssel, a szimulációval és a diszkrét modellel

kapott eredmények összehasonlítása

Re0 Kiömlőcsonk sorszáma (i)

CFD Diszkrét modell Mérés

13200

1 0,157 0,155 0,159±0,006

2 0,177 0,179 0,178±0,006

3 0,198 0,202 0,199±0,007

4 0,222 0,221 0,223±0,008

5 0,246 0,243 0,241±0,008

26000

1 0,155 0,154 0,159±0,005

2 0,177 0,179 0,181±0,006

3 0,199 0,202 0,200±0,007

4 0,223 0,222 0,221±0,007

5 0,246 0,243 0,239±0,008

39200

1 0,155 0,154 0,158±0,005

2 0,176 0,179 0,180±0,006

3 0,200 0,202 0,201±0,006

4 0,223 0,222 0,221±0,007

5 0,246 0,243 0,240±0,007

2.3.5 A hidraulikai modell eredményeinek validálása saját laboratóriumi kísérletek

segítségével – lézer Doppler anemométeres (LDA) mérések

Pitot-cső segítségével – bizonyos feladatok esetében – manapság is magas színvonalú és

elfogadható pontosságú mérések hajthatók végre. Ennek ellenére szükségesnek tartottam

egy pontosabb, korszerűbb technika alkalmazását is, hiszen a szakirodalomban hiány

mutatkozott a témához kapcsolódó modern mérésekből. Ezenfelül a Pitot-csöves

méréseknek komoly korlátai is vannak: A módszer igen rosszul alkalmazható bonyolult,

többdimenziós áramlások esetében, melyeknél a sebességvektorok iránya előre nem ismert

és változik a pozíció függvényében.

Napjainkban az egyik legkorszerűbb áramlástani méréstechnika a lézer Doppler

anemometria, melynek alkalmazásával lehetőség nyílik a sebességvektorok

38

komponenseinek pontos meghatározására az áramlás megzavarása nélkül. A korábban

bemutatott hidraulikai modell eredményeit LDA mérések segítségével is validáltam. A

laboratóriumi kísérletek célja a modelleredmények validálása mellett a rendelkezésre álló

adatbázis korszerű mérési eredményekkel történő kiterjesztése volt.

Az LDA mérések során vizsgált elosztócső geometriája kismértékben eltért a Pitot-

csöves mérések során vizsgált geometriától, ezáltal egy teljesen új konfiguráció

eredményeivel tudtam bővíteni a kísérleti adatbázist. A vizsgált elosztócső főbb geometriai

jellemzői a 2.26 ábrán láthatók.

2.26 ábra: Az LDA mérések során vizsgált elosztócső főbb geometriai jellemzői; D1 = 40 mm

Az elosztócső hidraulikailag simának tekinthető plexi csövekből készült. A főág

átmérőjét (D1) úgy választottam meg, hogy az LDA adó-vevő szondájával a teljes

keresztmetszethez hozzá lehessen férni, valamint az elosztócső csatlakoztatható legyen

szabványos csövekhez.

A különböző Reynolds-számok esetén kialakuló dimenziótlan térfogatáram-eloszlások

meghatározásához ezúttal is egy egyszerű mérőrendszert terveztem. A mérések során a

munkaközeg ~30 °C (állandó) hőmérsékletű levegő volt, és a laborban 101 kPa légköri

nyomás uralkodott. A mérések során a rendszerben fellépő nyomáskülönbségek sehol sem

haladták meg az 5000 Pa értéket. A mérőrendszer sematikus rajza a 2.27 ábrán látható.

2.27 ábra: A mérőrendszer sematikus ábrája – LDA mérések; D1 = 40 mm


39

A mérőrendszer felépítése és a mérési koncepció a következő (2.27 ábra): A levegő

áramoltatását egy vezérelhető fordulatszámú fúvó beépítésével értem el. A fúvó szívó- és

nyomócsonkjára egyaránt hidraulikailag sima PVC csöveket csatlakoztattam. A

szívóoldalon elhelyezkedő csőbe egy 38,9 mm nyílásátmérőjű, szabványos [75] átfolyó

mérőperem került beépítésre a referencia-térfogatáram mérése és ellenőrzése céljából. A

levegő és az áramláskövető részecskék beszívása egy beszívó tölcséren keresztül történt.

Az áramláskövető részecskék előállításához olajköd-generátort használtam, melyet

közvetlenül a beszívó tölcsér elé helyeztem el. A fúvó után, a nyomóoldalon egy

viszonylag hosszú, egyenes csőszakasz biztosította azt, hogy az elosztócsőhöz

hozzááramló sebességprofil jó közelítéssel kialakult csőáramlásnak megfelelő legyen. Az

LDA adó-vevő szondáját egy háromdimenziós szondamozgató szerkezeten rögzítettem.

A levegő törésmutatója eltér a plexiétől, ennek megfelelően a lézersugár a két közeg

határfelületén áthaladva megtörik. Hengeres határfelületek esetén az említett jelenség

komoly nehézségeket okozhat, és már kis pozícionálási pontatlanságok is a mérés

meghiúsulásához vezethetnek. Az említett probléma kiküszöbölésének érdekében az adó-

vevő szondát úgy helyeztem el, hogy a leágazások kilépő keresztmetszeteiben történő

mérések során a lézersugarak egyike se haladjon át a plexin. A szonda elhelyezkedése a

2.28 ábrán látható.

2.28 ábra: Az LDA adó-vevő szondájának elhelyezkedése

A sebességmérésekhez egy kétkomponensű LDA rendszert használtam. Mindazonáltal a

kiömlőcsonkokon keresztül távozó térfogatáramok meghatározásához csupán a kilépő

keresztmetszetekre merőleges komponens ismeretére volt szükség. A bemutatott

elrendezés nem tette lehetővé az említett sebességkomponens közvetlen mérését, így azt a

mért adatokból, trigonometrikus függvények segítségével számítottam ki. Fontos

megemlíteni, hogy a bemutatott módszer abban az esetben ad helyes eredményeket, ha az y

irányú sebességkomponens nulla. Saját szimulációs eredmények alapján megállapítottam,

hogy az y irányú komponens nagysága az esetek többségében elhanyagolható a kilépő

keresztmetszetre merőleges komponens nagyságához képest, ennek ellenére az

elrendezésből eredő mérési hibát is figyelembe vettem a mérési hibaszámítás során. Az

40

említett hibát – a Pitot-csöves mérések során használt módszerhez hasonlóan – saját

szimulációs eredmények felhasználásával becsültem.

Az alkalmazott rendszer lézerforrása 300 mW teljesítményű Argon-Ion típusú gázlézer.

Az adó-vevő szonda fókusztávolsága 53 mm, az apertúra átmérője 7 mm. A mérőtérfogat

70 m átmérőjű és 1,3 mm hosszú ellipszoid. Az áramláskövető részecskékről a

mérőtérfogatban visszavert fény a szondába verődik vissza, ahonnan optikai szálon

fotoelektron-sokszorozók érzékelőjének felületére vezetődik. A fotoelektron-

sokszorozókból kilépő elektromos jelet a TSI FSA3500 DSP alapú jelfeldolgozó egység

digitalizálja és elemzi.

A kiömlőcsonkokon keresztül kiáramló térfogatáramokat sebességértékekből

származtatva határoztam meg. A viszonylag rövid leágazások miatt az LDA mérések során

is célszerű volt elkerülni a szabványos, pontokban történő sebességmérési módszerek

használatát. Ezúttal egy 32 mérési pontot alkalmazó módszert dolgoztam ki. A 32 mérési

pont kiosztása a 2.29 ábrán látható. A pontok a kilépő keresztmetszetben helyezkedtek el.

Az i-edik kiömlőcsonkon keresztül kiáramló térfogatáram az alábbi összefüggés

segítségével számítható:

32

1

LDA,2 ),(),()(c

pv ciSciviq , (2.35)

ahol v⊥ a kilépő keresztmetszetre merőleges sebességkomponens az i-edik kiömlőcsonk

c-edik mérési pontjában.

2.29 ábra: A 32 mérési pont elhelyezkedése

A kiömlőcsonkokon keresztül távozó térfogatáramokra vonatkozó teljes mérési

bizonytalanság több hibaforrásból tevődött össze. A 32 mérési pontot alkalmazó módszer a

véges térbeli felbontás miatt önmagában is hibával terhelt, a szonda ferde elhelyezéséből

adódó hiba pedig tovább növelte a módszerből eredő bizonytalanságot. Az említett

bizonytalanságot – a Pitot-csöves mérések során használt módszerhez hasonlóan –

szimulációs eredmények felhasználásával, virtuális mérések végrehajtásával becsültem. Az


41

LDA mérések során egy-egy mérési pontban átlagosan 10000 adatot gyűjtöttem 30 s alatt.

A mért átlagsebességek statisztikai reprezentativitását hosszabb idejű (5 perces)

mérésekkel, több adat gyűjtésével ellenőriztem. A hosszabb és rövidebb mérések között

tapasztalt kis, 1% körüli eltérések tekinthetők a véges sok adat gyűjtéséből eredő relatív

hibának. A teljes mérési bizonytalanság a különböző hibák négyzetösszegének

négyzetgyökével egyenlő [79].

A szabványos átfolyó mérőperemmel mért referencia-térfogatáramok mérési hibáját a

szabványnak [75] megfelelően becsültem. A nyomáskülönbségeket ezúttal is kalibrált

digitális manométer segítségével mértem, melynek mérési pontossága ± 2 Pa. A referencia-

térfogatáramokra vonatkozó teljes mérési bizonytalanság a hibaterjedésnek [79]

megfelelően tartalmazta a kalibrált digitális manométer mérési pontosságából eredő hibát

is.

Három különböző referencia-térfogatáram (0,0179±0,0005 m3/s, 0,0241±0,0006 m

3/s és

0,0322±0,0008 m3/s) esetén határoztam meg az elosztócső menti dimenziótlan

térfogatáram-eloszlásokat. A referencia-térfogatáramokhoz tartozó három belépő

Reynolds-szám 35500±900, 48000±1200 és 64000±1600 volt. Az alkalmazott mérési

elrendezés ezúttal is lehetőséget biztosított a leágazó térfogatáramok validálására. A

mérőperemmel mért eredő térfogatáramokat összehasonlítottam az LDA mérések

segítségével meghatározott, leágazó térfogatáramok összeadásával kapott eredő

térfogatáramokkal, és jó egyezés volt megfigyelhető: A két különböző módszerrel kapott

eredő térfogatáramokhoz tartozó hibasávok között minden vizsgált Reynolds-számon volt

átfedés. Az eredő térfogatáramok összehasonlítása a 2.9 táblázatban található meg.

2.9 táblázat: A szabványos mérőperemmel mért és a sebességértékekből származtatott eredő térfogatáramok –

LDA mérések

Re0 [-]

mérőperem qv0 [m

3/s]

mérőperem qv0 [m

3/s]

LDA

35500±900 0,0179±0,0005 0,0186±0,0005

48000±1200 0,0241±0,0006 0,0251±0,0007

64000±1600 0,0322±0,0008 0,0323±0,0009

Az elosztócső első leágazása és a fúvó között viszonylag hosszú, egyenes csőszakaszok

helyezkedtek el (2.27 ábra), azonban sok esetben ilyen hosszú csőszakaszok biztosítása

sem elegendő a kialakult csőáramlás létrejöttéhez. Az optikai hozzáférhetőség

biztosításával lehetőség nyílt az elosztócsőhöz hozzááramló sebességprofil ellenőrzésére.

Az ellenőrzött profil az elosztócső első leágazása előtt, a leágazás hossztengelyétől 2D1

távolságra helyezkedett el. Az axiális sebességkomponens mérésére használt sugárpár által

meghatározott sík és a sugarak szögfelezője merőleges volt a főág érintősíkjára, így a

mérőtérfogat a lézersugarak által meghatározott síkban maradt a plexin való áthaladás után

is, és ezért a mérési pontokat egyszerűen és pontosan tudtam pozícionálni.

A mért sebességprofilt az alábbi elméleti formulával hasonlítottam össze [80]:

1

1

max

21

D

Rvvz , (2.36)

42

ahol vz az axiális sebességkomponens a főágban, vmax a maximális sebesség, R a radiális

távolság, pedig a Reynolds-számra jellemző konstans. A vizsgált profil esetében a főági

belépő Reynolds-szám 35500 volt, melyhez = 6,5 tartozik [80]. Az ellenőrzött belépő

profil a 2.30 ábrán látható. A koordinátarendszer origója (R = y = 0) a főág hossztengelyén

helyezkedik el. Az ábrázolt profilnál a radiális távolság (R) pozitív y koordinátájú pozíciók

esetén pozitív, negatív y koordinátájú pozíciók esetén negatív előjelű.

2.30 ábra: Belépő sebességprofil az első leágazás hossztengelyétől 2D1 távolságra – a mért adatok

összehasonlítása egy elméleti formulával [80]; Re0 = 35500, vb = 14,2 m/s

A (2.36) összefüggést és a 2.30 ábrát szemügyre véve megállapítható, hogy a bemutatott

elméleti formula nem ad teljesen pontos eredményt a hossztengely környékén, hiszen

R = 0-ban a függvény nem differenciálható, ebből adódóan a formula alapján a görbe

meredeksége nem nulla itt. Ennek ellenére az ismertetett elméleti összefüggés jól közelíti a

valóságban előforduló, kialakult csőáramlásra jellemző sebességprofilokat [80].

A mért adatok és a kialakult csőáramlásra vonatkozó elméleti profil között kisebb

eltérések figyelhetők meg. Az eltérés ezúttal is jellemezhető az NRMSE segítségével. Az

ellenőrzött belépő profilra jellemző NRMSE az alábbi összefüggéssel számítható:

%100NRMSEmax

1

2

be

t

M

tmM

l

ll

, (2.37)

ahol ml az l-edik mért érték, tl az l-edik mért értékhez tartozó elméleti érték, tmax az

elméleti sebességprofil maximuma, M pedig az adott profilhoz tartozó mérési pontok

száma. Az NRMSEbe értéke az ellenőrzött belépő profilra vonatkozóan 4,9%, így

kijelenthető, hogy az elosztócsőhöz hozzááramló sebességprofil elfogadható pontossággal

közelíti a kialakult csőáramlásra jellemző sebességprofilt.

A 2.10 táblázatban az elosztócső kiömlőcsonkjain keresztül távozó dimenziótlan

térfogatáramok láthatók a három belépő Reynolds-szám esetén. A táblázatban a méréssel

és a diszkrét modellel kapott eredményeket foglaltam össze. Korábban már említésre

került, hogy az alkalmazott elrendezés nem tette lehetővé a kilépő keresztmetszetekre

merőleges komponens közvetlen mérését, ezért a módszer validálásának céljából további

ellenőrző méréseket hajtottam végre. Az ellenőrző mérések során az LDA szondát úgy

helyeztem el, hogy a kilépő keresztmetszetekre merőleges komponens közvetlenül mérhető


43

legyen. A szondából kilépő sugarak iránytörésének elkerülése céljából az ellenőrző

mérések során a mérési pontok a kilépő keresztmetszettől 3 mm távolságra helyezkedtek

el. A szondát az eredeti, ferde pozícióba visszaállítva szintén végeztem méréseket a kilépő

keresztmetszettől 3 mm távolságban. Az adatok mindkét ellenőrző módszer esetén – egytől

egyig – az eredeti elrendezéssel kapott eredmények hibasávjain belül helyezkedtek el, ezért

csak az eredeti konfigurációhoz tartozó eredményeket közöltem.

2.10 táblázat: Az elosztócső kiömlőcsonkjain keresztül távozó dimenziótlan térfogatáramok (qv2(i)/qv0) három

különböző belépő Reynolds-szám esetén – az LDA méréssel és a diszkrét modellel kapott eredmények

összehasonlítása

Re0 Kiömlőcsonk sorszáma (i)

Diszkrét modell (= 0,5, = 0,1)

Mérés

35500

1 0,150 0,152±0,004

2 0,180 0,185±0,005

3 0,205 0,207±0,006

4 0,225 0,221±0,006

5 0,240 0,235±0,007

48000

1 0,150 0,153±0,004

2 0,180 0,185±0,005

3 0,205 0,202±0,006

4 0,225 0,224±0,006

5 0,240 0,236±0,007

64000

1 0,149 0,151±0,004

2 0,179 0,184±0,005

3 0,205 0,207±0,006

4 0,226 0,222±0,006

5 0,241 0,236±0,007

A 2.10 táblázat adatait elemezve megállapítható, hogy a diszkrét modellel kapott

eredmények mindegyike mérési hibasávon belül helyezkedett el. A diszkrét modell ezúttal

is jól reprodukálta a mért eloszlásokat, így kijelenthető, hogy az új ellenállásmodellt

tartalmazó diszkrét modell megbízhatóan alkalmazható elosztócsövek menti térfogatáram-

eloszlások meghatározására.

2.4 A hengeres csövön kialakított merőleges kiömlőcsonkokra irányuló vizsgálatok

összefoglalása

Vizsgálataim során 40 különböző geometria esetén határoztam meg egy hengeres csövön

kialakított, merőleges, véges hosszúságú, lekerekítetlen élekkel rendelkező, végtelen

nagynak tekinthető tartályba nyíló, áramlásszétválasztó leágazás hidraulikai

veszteségtényezőjét, ezáltal új adatokkal terjesztettem ki a rendelkezésre álló kísérleti

adatbázist a korszerű háromdimenziós áramlásmodellek eredményeinek felhasználásával.

A mérési adatok helyett háromdimenziós szimulációs eredményeket alkalmaztam az

ellenállás karakterisztikájának illesztésére. A korábbi vizsgálatoknál [48–50] szélesebb

44

paramétertartományokban hajtottam végre az ellenállásértékek illesztését, a vizsgált

paraméterteret részletesebben, nagyobb felbontásban tártam fel.

A kiáramlást össznyomás különbség alapján számoltam, a leágazás miatti iránytörésből

eredő össznyomásveszteséget pedig két veszteségtényező felhasználásával fejeztem ki,

amelyeket a háromdimenziós szimulációk eredményeinek felhasználásával, illesztéssel

határoztam meg a belépő Reynolds-szám függvényeként. A főági dinamikus nyomáshoz

tartozó veszteségtényező értéke kis sebességviszonyok esetén nem lehet nagyobb egynél.

Az említett veszteségtényező értékét rögzítve a leágazás dinamikus nyomásához tartozó

veszteségtényező a szimulációk eredményei alapján, illesztéssel meghatározható. Az így

kapott eredmények nagyobb sebességviszonyok esetén kevésbé pontos korreláció

kidolgozását teszik lehetővé, azonban alacsony sebességviszonyok esetében a korreláció

pontossága javul, ezért ezt a megközelítést célszerű alkalmazni. Vizsgálataim során

definiáltam és megállapítottam a kritikus sebességviszonyt, melyet meghaladva át lehet

térni a mindkét veszteségtényezőt illesztéssel meghatározó megközelítésre.

A veszteségtényezők felhasználásával megalkotott ellenállásmodell lehetővé tette egy

elosztórendszeren kilépő térfogatáram-eloszlás számítására alkalmas hidraulikai modell

felállítását. A térfogatáram-eloszlás számítására saját számítási algoritmust készítettem. A

modell validációja saját laboratóriumi kísérletek és CFD szimulációk, valamint

szakirodalmi adatok segítségével történt. A bemutatott eljárás alkalmazásával – hasonló

módon – egyéb hidraulikai elemek veszteségtényezői is meghatározhatók.


45

2.5 A témakörhöz kapcsolódó tudományos tézis

1. tézis:

Hengeres csövön kialakított, a T1.1 ábra, valamint a T1.1 és T1.2 táblázatok szerinti

geometriával és üzemvitellel jellemzett áramlásszétválasztó kiömlőcsonk iránytörésből

eredő hidraulikai veszteségtényezője meghatározható Re1 és v2/v1 függvényében, a (T1.1)

és (T1.2) összefüggések, illetve a T1.3 táblázat szerint.

T1.1 ábra: Az áramlásszétválasztó kiömlőcsonk geometriai és áramlási jellemzői

T1.1 táblázat: Jelölésjegyzék

A1, A2, A3, B1, B2, B3 a geometriára jellemző konstansok [-]

Cf iránytörésből eredő veszteségtényező [-]

D1 a cső (főág) átmérője [m]

D2 a kiömlőcsonk (oldalág) átmérője [m]

L2 a kiömlőcsonk hossza [m]

Re1 a leágazás előtti csőszakaszra jellemző Reynolds-szám [-]

v1 a leágazás előtti csőszakaszra jellemző átlagsebesség [m/s]

v2 a kiömlőcsonkra jellemző átlagsebesség [m/s]

Δpt össznyomásesés egy leágazás előtti keresztmetszet és a kiömlőcsonk kilépő

keresztmetszete között; a főágban fellépő csősúrlódási veszteséggel csökkentett

érték [Pa]


T1.2 táblázat: A modell alkalmazási körülményei és érvényességi tartományai

Az áramlás jellege egyfázisú, turbulens, stacionárius

Az áramló közeg anyagjellemzői állandó sűrűség és viszkozitás

Reológia newtoni közeg

Geometria jellege lekerekítetlen élek, kör keresztmetszetek, a leágazás hossztengelye

merőleges a cső hossztengelyére

D2/D1 0,2 ÷ 1,0

L2/D1 0,1 ÷ 2,0

Csőfalak érdessége hidraulikailag sima csőszakaszok

Hozzááramlás jellemzői kialakult csőáramlásnak megfelelő sebességprofil és turbulencia

jellemzők

Re1 104 ÷ 3×10

5

46

T1.3 táblázat: A veszteségtényező számításához szükséges konstansok

D2/D1 L2/D1 A1 A2 A3 B1 B2 B3

0,2

0,1 10,083 0,873 0,939 −0,114 0,031 0,031

0,3 3,633 0,828 0,832 −0,045 0,009 0,013

0,625 12,968 0,643 0,737 −0,168 0,006 −0,002

1,25 23,848 0,926 1,116 −0,224 −0,029 −0,041

2 42,031 1,291 1,626 −0,265 −0,051 −0,067

0,3

0,1 5,880 0,860 0,950 −0,087 0,031 0,031

0,3 5,871 0,612 0,691 −0,087 0,036 0,035

0,625 5,377 0,557 0,635 −0,093 0,018 0,015

1,25 6,257 0,759 0,903 −0,125 −0,017 −0,027

2 9,734 0,987 1,247 −0,165 −0,037 −0,053

0,4

0,1 4,204 0,827 0,942 −0,071 0,029 0,030

0,3 7,123 0,374 0,535 −0,111 0,080 0,064

0,625 5,147 0,423 0,553 −0,092 0,042 0,033

1,25 3,292 0,661 0,777 −0,074 −0,010 −0,016

2 3,770 0,885 1,109 −0,095 −0,035 −0,048

0,5

0,1 3,617 0,798 0,964 −0,068 0,030 0,029

0,3 4,435 0,401 0,551 −0,083 0,075 0,065

0,625 5,143 0,271 0,434 −0,099 0,080 0,058

1,25 2,718 0,526 0,635 −0,059 0,003 0

2 2,484 0,785 0,968 −0,064 −0,032 −0,043

0,625

0,1 3,480 0,554 0,793 −0,075 0,063 0,048

0,3 5,677 0,171 0,377 −0,114 0,149 0,101

0,625 6,079 0,094 0,169 −0,124 0,176 0,149

1,25 2,781 0,338 0,501 −0,062 0,033 0,019

2 1,585 0,892 0,932 −0,025 −0,054 −0,046

0,75

0,1 3,513 0,344 0,646 −0,084 0,105 0,068

0,3 4,299 0,114 0,313 −0,099 0,190 0,123

0,625 3,855 0,136 0,353 −0,091 0,142 0,083

1,25 2,652 0,200 0,390 −0,062 0,074 0,042

2 1,651 0,667 0,798 −0,029 −0,039 −0,037

0,875

0,1 2,832 0,322 0,629 −0,071 0,112 0,073

0,3 2,739 0,201 0,437 −0,068 0,151 0,102

0,625 2,352 0,249 0,464 −0,056 0,099 0,067

1,25 2,688 0,162 0,419 −0,067 0,090 0,037

2 2,141 0,259 0,610 −0,053 0,035 −0,015

1

0,1 2,212 0,386 0,774 −0,055 0,099 0,057

0,3 2,863 0,184 0,481 −0,078 0,176 0,109

0,625 2,356 0,167 0,445 −0,064 0,157 0,088

1,25 2,069 0,150 0,379 −0,051 0,110 0,054

2 1,436 0,425 0,871 −0,025 0,007 −0,037

Az iránytörésből eredő veszteségtényező definíciója:

22

2v

pC t

f

. (T1.1)

A veszteségtényező számítására alkalmas összefüggés:

2

1

1213

11

1

212

2

1

211

2

1

1213

11

1

213

2

1

2

23

1

21

23

1

3

1 ha ,

1 ha ,

BB

BBB

BB

BB

f

ReAReA

ReA

v

vReA

v

vReA

ReAReA

ReA

v

vReA

v

v

C . (T1.2)

Kapcsolódó publikációk: [P1–P5].


47

3 HENGERES CSÖVEK HÁRMAS ELÁGAZÁSÁRA JELLEMZŐ

HIDRAULIKAI VESZTESÉGTÉNYEZŐK CIKLIKUS

PARAMÉTEREZÉSE TETSZŐLEGES ÁRAMLÁSIRÁNYOK

ESETÉN

3.1 Hengeres csövek hármas elágazásának áramlástani szimulációs modellje

3.1.1 Az elágazás geometriája

Korábban már említést tettem arról, hogy kutatásom során kidolgoztam egy módszert,

mely lehetővé teszi csomóponti össznyomásveszteségek általános veszteségtényező-

formulákkal történő jellemzését tetszőleges áramlásirányok esetén. Az ebben a fejezetben

bemutatásra kerülő vizsgálatok az 1.3(a) ábrán ismertetett elágazástípus hidraulikai

veszteségtényezőinek ciklikus paraméterezésére irányultak. A vizsgált geometria egy

főághoz valamilyen szögben csatlakoztatott oldalág: A D1 átmérőjű főágon egy D2

átmérőjű oldalág található, és 0 < D2 ≤ D1. Az elágazás után egyes ágakban leválási

buborékok és visszaáramlások alakulhatnak ki, melyek jelenléte befolyásolja a

veszteségtényező-értékeket és konvergencia problémákhoz vezethet, amennyiben a

szimulációs modell peremei keresztülmetszik a leválási buborékokat. Annak érdekében,

hogy a modell peremeinél ne alakuljanak ki visszaáramlások, illetve minden irányban

elegendően hosszú relaxációs szakaszt biztosítsak, minden egyes csatlakozó csőszakasz

hossza az adott csőszakasz átmérőjének hatszorosa volt. A vizsgált áramlási tér

geometriája a 3.1 ábrán látható. Az ábrán a fizikailag lehetséges áramlásirány-

kombinációkat is feltüntettem.

Az elágazás veszteségtényezői 21 különböző geometria esetén kerültek meghatározásra:

Három különböző szög (α = 45°, 60° és 90°), valamint minden szög esetén hét különböző

keresztmetszetviszony (S2/S1 = 0,1 ÷ 1) mellett végeztem vizsgálatokat. A geometriák az

ANSYS Workbench 16.2-ben implementált ANSYS DesignModeler program segítségével

készültek el. A geometriák megalkotásánál egyszerűsítéssel éltem: a szimmetriát

kihasználva – minden esetben – a vizsgált elágazás csupán egyik felét modelleztem. Az

elkészített geometriák lekerekítetlen élekkel rendelkeztek.

3.1 ábra: Az elágazás geometriai modellje és a fizikailag lehetséges áramlásirány-kombinációk

48

3.1.2 A megoldás módszere és az alkalmazott peremfeltételek

A szimulációk végrehajtásához az ANSYS FLUENT 16.2 CFD szoftvert használtam. A

megoldás módszere teljes mértékben megegyezett a hengeres csövön kialakított merőleges

kiömlőcsonkokra irányuló vizsgálatok során bemutatott módszerrel (2.1.2 alfejezet).

Minden lehetséges áramlásirány-kombináció esetén végeztem vizsgálatokat. A

szimulációs modell peremeinél az eltérő áramlásirányokat eltérő módon, eltérő

peremfeltételek alkalmazásával kellett kezelni. Azokra a keresztmetszetekre, amelyeknél a

közeg belépett a számítási tartományba, kialakult csőáramlásnak megfelelő sebességprofilt

írtam elő. Amennyiben két keresztmetszeten keresztül történt beáramlás a számítási

tartományba, a közös ág kilépő keresztmetszetére nulla nagyságú (referencia) statikus

nyomást írtam elő. Azokban az esetekben, amelyeknél a modell egyetlen belépő peremmel

rendelkezett, a két kilépő peremre előírt statikus nyomásokat alkalmaztam a kívánt

sebességviszonyoknak megfelelően. Az említett esetek között előfordultak olyanok is,

amelyeknél az egyik ágon keresztüláramló térfogatáram nulla volt. A belépő

keresztmetszetekben előírt sebességértékeket, valamint a turbulenciát jellemző turbulens

kinetikus energia (k) és specifikus disszipáció () értékeit kiegészítő szimulációk

eredményeiből nyertem. A kiegészítő szimulációk során – a kiömlőcsonkok vizsgálatánál

alkalmazott módszerhez hasonlóan – végtelen hosszúságú csövet modelleztem periodikus

peremfeltételek alkalmazásával. A csőfalaknál álló, csúszásmentes fal, a szimmetriasíkon

pedig szimmetria peremfeltételt alkalmaztam.

3.1.3 Az elágazás szimulációs vizsgálatához létrehozott numerikus háló

A numerikus hálók az ANSYS Meshing program segítségével, szintén ANSYS

Workbench 16.2 használatával készültek el. A hálózási stratégia megegyezett a

kiömlőcsonkok vizsgálata során alkalmazottal: Több testre bontottam fel a geometriát, és

ezeket egyesével hálóztam be a MultiZone módszert használva. Tetra elemeket egyedül a

leágazás közelében alkalmaztam, a falak közelében pedig prizmatikus cellákból álló

inflációs réteget hoztam létre. A fal melletti első cella magasságát minden esetben úgy

állítottam be, hogy a fali y+ értéke egy körül legyen. Egy jellemző, körülbelül egymillió

cellát tartalmazó numerikus háló a 3.2 ábrán látható.




áramlási paraméterek mellett végeztem el. A 3.2 ábrán látható alap hálót két lépésben

sűrítettem, minden irányban egyenlő mértékben növelve az intervallumok számát, ennek

eredményeképpen egy 3 millió 400 ezer és egy 11 millió 400 ezer cellát tartalmazó hálót

kaptam. A 3.1 táblázatban bemutatott paraméterértékek alkalmazása – a hálófüggetlenségi

vizsgálaton túlmenően – lehetővé tette a CFD modellel számolt sebességeloszlások

validálását, ugyanis Costa és szerzőtársai [68] ugyanezeket a paraméterértékeket

alkalmazták LDA méréseik során.


49

(a)

(b)

3.2 ábra: Egy jellemző, körülbelül egymillió cellát tartalmazó numerikus háló (D2/D1 = 1, α = 90°): (a) a teljes

számítási tartomány és a peremfeltételek; (b) a háló részletei

3.1 táblázat: A szimulált sebességeloszlások validálása és a hálófüggetlenségi vizsgálat során alkalmazott

geometriai és áramlási paraméterek

Átmérőviszony (D2/D1) 1

Az (1) és (2) jelölésű ágak által bezárt szög (α) 90°

A főág átmérője (D1) 0,03 m

A főágra jellemző belépő Reynolds-szám (Re1) 32000

Az (1) és (2) jelölésű ágakra jellemző átlagsebességek viszonya (v2/v1) 0,5

Egy adott hálósűrűséghez tartozó megoldás relatív hibája a (2.1) összefüggés

segítségével számítható. A diszkretizációs hiba becslését dimenziótlan

50

össznyomásesésekre és sebességértékekre végeztem el. Az (1) és a (2), valamint az (1) és a

(3) jelölésű keresztmetszetek közötti össznyomáseséseket (pt1 – pt2, valamint pt1 – pt3) az (1)

jelölésű ágra jellemző dinamikus nyomással dimenziótlanítottam. A hálófüggetlenségi

vizsgálat dimenziótlan össznyomásesésekre vonatkozó eredményeit a 3.2 táblázatban

foglaltam össze.

3.2 táblázat: A hálófüggetlenségi vizsgálat eredményei – dimenziótlan össznyomásesések

Cellaszám (pt1 – pt2)/(ρ21v /2)

(pt1 – pt2)/(ρ21v /2)

relatív hibája (pt1 – pt3)/(ρ

21v /2)

(pt1 – pt3)/(ρ21v /2)

relatív hibája

106 1,1253 2,74% 0,3010 2,90%

3,4×106 1,1503 0,58% 0,3120 0,65%

11,4×106 1,1556 0,12% 0,3103 0,10%

Extrapolált 1,1570 – 0,3100 –

A szimulált belépő sebességprofil majdnem teljesen megegyezett a 2.7 ábrán látható

profillal, az eltérések vonalvastagságon belül voltak, így a belépő profilt ezúttal nem

ábrázoltam. A hálófüggetlenségi vizsgálat során ellenőrzött sebességprofil a 3.3 ábrán

látható. A profil az oldalág hossztengelyével egyvonalban, a főágban helyezkedett el. A

belépő átlagsebességgel (v1) dimenziótlanított axiális sebességkomponenst vizsgáltam. A

3.3(a) ábrán a különböző hálófelbontásokon kapott eloszlások láthatók, a 3.3(b) ábrán

pedig az alap hálón kapott eredményt ábrázoltam mérési adatokkal [68] összevetve,

diszkretizációs hibasávokkal.

(a) (b)

3.3 ábra: A hálófüggetlenségi vizsgálat során ellenőrzött sebességprofil; a koordinátarendszer origója (x = 0)

a főág hossztengelyén helyezkedik el: (a) a különböző hálófelbontásokon kapott eloszlások; (b) az alap hálón

kapott eredmény mérési adatokkal [68] történő összehasonlítása


51

A hálófüggetlenségi vizsgálat eredményei alapján megállapítható, hogy a dimenziótlan

össznyomásesések elfogadható pontossággal számíthatók az alap háló felhasználásával is:

a becsült relatív hibák 3% alattiak voltak. A szimulált sebességértékekhez tartozó

mérsékelt hibák szintén megerősítik az alap háló alkalmazhatóságát. Az alap hálót éppen

ezért elegendően sűrűnek ítéltem meg a paramétertanulmány elvégzéséhez.

Az alap háló alkalmazásával szimulált sebességprofil elfogadható egyezést mutatott a

mérési adatokkal [68]. A szimulált profil pontosságát ezúttal is a normalizált átlagos

abszolút eltérés (NMAE) segítségével, a (2.2) összefüggés felhasználásával jellemeztem. A

3.3(b) ábrán bemutatott profilra vonatkozó NMAE-érték 7,4%. A mérési eredmények

esetében olyan helyeken is aszimmetria volt tapasztalható, ahol egyébként szimmetrikus

viselkedésre lehetett számítani (2.7 és 2.8(c) ábrák). Az említett jelenség utalhat a mérés

pontatlanságára és magyarázatot adhat a szimulált és mért adatok közötti kismértékű

eltérésekre.

3.2 A paramétertér

3.2.1 A referenciasebesség

A vizsgált hármas elágazásra jellemző főbb geometriai és áramlási paramétereket a 3.4

ábra segítségével ismertetem. A modellben az eltérő áramlásirányoknak

megkülönböztethetőeknek kell lenniük. Az elágazás felé történő áramlás (beáramlás)

esetén pozitív, az elágazást elhagyó áramlás (kiáramlás) esetén negatív az adott ágra

jellemző sebesség előjele. Az új módszer kulcsa egy újfajta referenciasebesség bevezetése,

melyet az alábbi módon definiáltam:

3

23

22

21

rms

vvvv

. (3.1)

Az elosztóhálózatok számítására leggyakrabban használt módszerek – például a

csomóponti módszer [6, 21, 51] – szerint az ágak a csősúrlódási veszteséggel

jellemezhetők, míg a helyi veszteségek a csomópontokban lépnek fel össznyomásesést

eredményezve. Az (1) és a (3), valamint az (1) és a (2) jelölésű keresztmetszetek közötti

össznyomáskülönbségek az alábbi összefüggések segítségével fejezhetők ki:

23

1

213

2rms1

21

1

2113113

2

2/6

22

2/6v

D

DDvCv

D

DDppp tttt

és (3.2)

23

1

213

2rms2

22

2

223223

2

2/6

22

6v

D

DDvCv

D

Dppp tttt

, (3.3)

ahol Ct1 és Ct2 a disszipatív folyamatok és a különböző össznyomású közegek keveredése

miatt bekövetkező dimenziótlan össznyomásváltozások. A bemutatott definícióból

adódóan az említett mennyiségek negatív értékeket is felvehetnek. Az egyszerűség

kedvéért a továbbiakban a Ct1 és Ct2 mennyiségeket veszteségtényezőknek nevezem.

Hidraulikailag sima csövek esetében a h csősúrlódási tényező a (2.5)–(2.7) összefüggések

segítségével számítható [69], melyekben a h index értéke megegyezik az éppen vizsgált ág

52

sorszámával (h = 1, 2 vagy 3). A Reynolds-szám (Reh) mindegyik ág esetében az adott ágra

jellemző átlagsebesség abszolút értékéből számítandó. A (3.2) és (3.3) összefüggésekben

szereplő csősúrlódási veszteségek előjelét az áramlásirányok határozzák meg.

(a)

(b)

3.4 ábra: A vizsgált elágazás vázlata: (a) a főbb geometriai és áramlási paraméterek; (b) az elágazás

hálózatmodellekben történő implementálása

Vizsgálataim során a Ct1 és Ct2 veszteségtényezőkre összpontosítottam, melyek

nagymértékben függnek az elágazás egyes ágaira jellemző sebességek arányaitól. Az

áramlási sebességek, valamint azok irányai és arányai meghatározták a szimulációs modell

peremfeltételeit. A szimulációk során alkalmazott sebességkombinációkat gondosan kellett

megválasztani, hiszen a paraméterteret mérsékelt számú szimulációs pont felhasználásával,

ugyanakkor kellően nagy felbontásban kívántam lefedni. A vizsgált sebességkombinációk

megválasztásánál azt is figyelembe kellett venni, hogy a kontinuitás szerint a három ágra

jellemző előjeles térfogatáramok összege nulla:

0132211 SvSvSv . (3.4)

3.2.2 Dimenziótlan sebességkombinációk

A (3.1) összefüggésben definiált referenciasebesség felhasználásával az elágazásra

jellemző Reynolds-szám az alábbi módon definiálható:


53

1rmsDvReJ . (3.5)

Az új módszer bármilyen Reynolds-számon alkalmazható. Mindazonáltal vizsgálataim

során ReJ egy kellően magas értéken blokkolt paraméter volt annak érdekében, hogy a

Reynolds-számtól való függés – jó közelítéssel – elhanyagolható legyen. Az eredmények

Reynolds-számtól való függését a disszertációban később ismertetem.

A referenciasebesség definíciójából adódóan felírható az alábbi dimenziótlan egyenlet:

3

2

rms

3

2

rms

2

2

rms

1

v

v

v

v

v

v. (3.6)

A (3.6) egyenletet minden sebességkombináció automatikusan kielégíti. A kontinuitási

egyenlet szintén felírható dimenziótlan alakban:

0rms

3

rms

2

1

2

rms

1 v

v

v

v

S

S

v

v. (3.7)

Egy adott geometriai kialakításhoz tartozó lehetséges sebességkombinációk megkaphatók

az alábbi egyenletrendszer megoldásával:

0

3222

ZCYX

ZYX, (3.8)

ahol X = v1/vrms, Y = v2/vrms, Z = v3/vrms és C = S2/S1. Az egyenletrendszer első egyenlete

egy origó középpontú, 3 sugarú gömbfelület egyenlete. A második egyenlet egy sík

egyenlete, mely tartalmazza az origót. Ebből adódóan a megoldás egy origó középpontú,

3 sugarú kör, mely a második egyenlet által meghatározott síkon helyezkedik el. A sík

normálvektorát a keresztmetszetviszony határozza meg. Egy reprezentatív

egyenletrendszer illusztrációja a 3.5 ábrán látható.

3.5 ábra: Egy reprezentatív egyenletrendszer illusztrációja (C = 0,1); a megoldás a metszetgörbe

54

Az összes fizikailag lehetséges eset és a ténylegesen vizsgált esetek a 3.6 ábrán láthatók.

Az S1 = S3 kényszer eredményeképpen a vizsgált paramétertartomány a két szélső

(C = 0,1 és C = 1) geometriai kialakításhoz tartozó síkok által határolt zöld felületekre

korlátozódott. A fizikailag nem megvalósítható eseteket – melyekben mindhárom sebesség

előjele azonos – kivágtam a gömbfelületről. A gömbfelület többi pontja a

keresztmetszetviszonyok megfelelő megválasztásával, a kontinuitás alapján lefedhető. A

polárszög jelentését és számítási módját a következő alfejezetben ismertetem.

3.6 ábra: Az összes fizikailag lehetséges eset és a vizsgált paramétertartomány

A módszer jellegéből adódóan vannak szimmetrikus esetek, melyek ugyanahhoz a

fizikai problémához tartoznak. A fizikailag megvalósítható esetek bármely α szög esetén

reprodukálhatók a hozzájuk tartozó szimmetrikus kinematikai feltételek alkalmazásával α

kiegészítő szögénél. A módszer hatékonyságát kihasználva lehetővé vált az eredmények

kiterjesztése a vizsgált α szögek kiegészítő szögeire: Ugyan csak három különböző α szög

(α = 45°, 60° és 90°) mellett végeztem vizsgálatokat, az említett szimmetria miatt az

eredmények hozzárendelhetők további két szög (α = 120°, 135°) által meghatározott

geometriai kialakításokhoz. Az egymásnak megfeleltethető, szimmetrikus esetekről a

disszertációban később is szó esik.

3.2.3 Polárszög és kísérlettervezés

Az új formalizmus szerint – adott geometriai kialakítás esetén – a lehetséges

sebességkombinációk egy körön helyezkednek el. Ennek megfelelően minden


55

dimenziótlan sebességkombináció jellemezhető egy szöggel, és bevezethető egy

polárkoordináta-rendszer. A polárszöget jelöli, mely minden dimenziótlan

sebességkombináció esetén számítható egy általános formulával.

A polárszög számítására alkalmas összefüggés helyvektorok segítségével került

meghatározásra. A kontinuitás által meghatározott síkok metszésvonalának nagy

jelentősége van: A metszésvonal mindegyik vizsgált síkra illeszkedik és irányvektora

ismert. A metszésvonal minden pontjára igaz, hogy Y = 0 és X = –Z. A = 0

szöghöz – saját definíció szerint – az T

0 2/3 0 2/3 r

helyvektor tartozik. Az

említett helyvektor megválasztásánál praktikus szempontokat vettem figyelembe. A

választott helyvektor a metszésvonallal egyvonalban helyezkedik el, a pozitív X irányba

mutat és hossza 3 . Az T ZYXr

vektor az általános helyvektor. Az r

és 0r

helyvektorok által bezárt szög a skaláris szorzat geometriai definíciójának

felhasználásával számítható. Az r

és 0r

helyvektorok skaláris szorzata közvetlenül

meghatározható az algebrai definíció felhasználásával. Az algebrai és a geometriai

definíció ugyanazt az eredményt adja a skaláris szorzatra, így felírható az alábbi egyenlet:

cos 0T

0 rrrr

. (3.9)

A (3.9) egyenlet jobb oldalán 0r

és r

a helyvektorok nagyságát jelölik. A polárszög

egy tetszőleges keresztmetszetviszony esetén a 3.6 ábrán látható.

A polárszög számítására alkalmas összefüggés megkapható a (3.9) egyenlet

megoldásával. A 20 tartományon értelmezett megoldás – mely egyben a polárszög

számítására alkalmas összefüggés is – az alábbi alakban írható fel:

0 ha ,6

arccos2

0 ha ,6

arccos

YZX

YZX

. (3.10)

A szimulációs adatok elhelyezkedése a kör mentén jellemezhető a szöggel. Diszkrét

eseteket szimuláltam, ennek megfelelően véges számú pozíció adódott. A szomszédos

pozíciójú adatok között trigonometrikus interpolációt alkalmaztam. Az interpolációs

függvény együtthatóit gyors Fourier-transzformáció (FFT) [81] segítségével határoztam

meg. A kör mentén – minden egyes vizsgált geometria esetén – 24 (16) szimulációs pontot

vettem fel egyenletes kiosztással. Az első szimulációs pont pozíciója tetszőlegesen

megválasztható. Az X = 0 dimenziótlan sebességhez tartozó pontokat minden geometria

esetén szimuláltam.

Ismert keresztmetszetviszony esetén a polárszög értéke egyértelműen meghatározza az

áramlásirányokat és az elágazás típusát. Minden esetben hat olyan pont van a modellben,

melyeknél a szomszédos elágazástípusok között átmenet történhet. A hat pont közül kettő

pozíciója sohasem változik és mindig a = 0 és = szögeknél van. A maradék négy pont

elhelyezkedése a keresztmetszetviszonytól függ. Minden geometria esetén van két olyan

elágazástípus, melyeknél az (1) és (3) jelölésű ágakhoz tartozó sebességek előjele

56

megegyezik. Az említett két elágazástípushoz tartozó tartományok szélessége csökken a

keresztmetszetviszony csökkenésével. Az áramlásirányok és a polárszög közötti

kapcsolatot a disszertációban később, az új módszerrel kapott eredmények validálásánál

szemléltetem.

A bemutatott eljárás nem csak akkor alkalmazható, ha előírjuk az S1 = S3 kényszert.

Általános geometriai kialakítás esetén a dimenziótlan kontinuitási egyenlet az alábbi

alakban írható fel:

0rms

3

1

3

rms

2

1

2

rms

1 v

v

S

S

v

v

S

S

v

v. (3.11)

Ebben az esetben a = 0 szöghöz – szintén saját definíció szerint – az

T

23

21

1

23

21

3,0

3 0

3

SS

S

SS

Sr á

helyvektor tartozik. Ha ezt a helyvektort a (3.9)

egyenletbe behelyettesítjük, az említett egyenlet megoldásával megkapható a polárszög

számítására alkalmas összefüggés általános geometriai kialakítás esetén:

0 ha ,

3

arccos2

0 ha ,

3

arccos

23

21

13

23

21

13

Y

SS

ZSXS

Y

SS

ZSXS

á

. (3.12)

3.3 A tetszőleges áramlásirányok esetén érvényes ellenállásmodell eredményei

3.3.1 Az eredmények Reynolds-számtól való függése

A (3.2) és (3.3) összefüggésekben definiált Ct1 és Ct2 veszteségtényezők – adott geometriai

kialakítás esetén – meghatározhatók a polárszög függvényében, amennyiben az

elágazásra jellemző Reynolds-szám (ReJ) állandó értékű, vagy az eredmények függetlenek

a Reynolds-számtól. Vizsgálataim során azt tapasztaltam, hogy a Reynolds-szám egy

viszonylag széles tartományon csekély hatással van a Ct1 és Ct2 veszteségtényezőkre. Az

eredmények Reynolds-számtól való függésének vizsgálata során ReJ értékét 3×104 és

3,25×105 között változtattam.

A 3.7 ábrán egy áramlásegyesítő elágazás veszteségtényezőit ábrázoltam ReJ

függvényében, különböző geometriai kialakítások és szögek esetén. A közeg az (1) és a

(2) jelölésű keresztmetszeteken keresztül lépett be a számítási tartományba.

Megállapítható, hogy adott geometriai kialakítás és szög esetén a Ct1 és Ct2

veszteségtényezők értéke ReJ változásával nem változott jelentős mértékben. Körülbelül

ReJ = 105 az a határ, mely fölött az eredmények Reynolds-számtól való függése már igen

csekély, néhány esetben azonban a Reynolds-szám hatása még ebben a tartományban sem

elhanyagolható. A szimulációs adatokra 1Re11HJt GC , illetve 2Re22

HJt GC alakban


57

hatványkitevős formulákat illesztettem, és a Reynolds-számtól való függésből eredő

bizonytalanság mértékét a hatványkitevős formulákban szereplő konstansok segítségével

becsültem. A vizsgált esetekre vonatkozó konstansokat a 3.3 táblázatban foglaltam össze.

A Reynolds-szám megduplázásával Ct1 értéke átlagosan 5,6%-kal, míg Ct2 értéke átlagosan

3,7%-kal változott a szimulációkkal lefedett tartományban. A közölt hibabecslés a vizsgált

áramlásegyesítő elágazásokra érvényes. Tapasztalataim azt mutatták, hogy

áramlásszétválasztó esetben ReJ = 105 fölött a Reynolds-szám hatása gyakorlati

szempontból elhanyagolható.

(a) (b)

3.7 ábra: Egy áramlásegyesítő elágazás veszteségtényezői az elágazásra jellemző Reynolds-szám

függvényében, különböző geometriai kialakítások és szögek esetén: (a) Ct1; (b) Ct2

3.3 táblázat: Az eredmények Reynolds-számtól való függéséből eredő hiba becsléséhez használható

konstansok értékei

Geometriai és áramlási

paraméterek G1 H1 G2 H2

α = 90°, C = 0,1, = 1,115 0,027 0,106 2,351 −0,024

α = 90°, C = 1, = 0,526 1,681 −0,036 1,713 −0,040

α = 60°, C = 0,3, = 0,638 0,110 0,051 1,313 −0,093

α = 45°, C = 0,8, = 0,599 1,063 −0,131 0,817 −0,052

A szakirodalomból ismert korábbi tanulmányok [48, 50] szerint az elágazások

veszteségtényezőinek Reynolds-számtól való függése elhanyagolható, amennyiben a közös

ágra jellemző Reynolds-szám 104 fölött van. Az említett tanulmányok a Reynolds-szám

konvencionális definícióját használják, mely eltér az általam bevezetett ReJ definíciójától.

Mindazonáltal a referenciasebesség definiálásánál ügyeltem arra, hogy az abból számolt

ReJ értéke közel legyen a konvencionális definícióból adódó Reynolds-számhoz. A

szakirodalom javaslatai sok esetben elfogadhatók, azonban a megfelelő pontosság

eléréséhez célszerű az eredmények Reynolds-számtól való enyhe függését – legalábbis

105-nél kisebb Reynolds-számok esetén – figyelembe venni.

58

3.3.2 Folytonos megoldás

A paramétertanulmány során az elágazásra jellemző Reynolds-szám értéke 1,155×105 volt,

így az eredmények érvényesnek tekinthetők 105-nél nagyobb ReJ értékek esetén. A

veszteségtényezők ábrázolhatók a polárszög függvényében polárdiagramokon. Néhány

reprezentatív szimulációs eredmény és trigonometrikus interpoláció látható a 3.8 ábrán. A

geometriánként alkalmazott 16 szimulációs pontnak megfelelően az adatokra 17 tagból álló

trigonometrikus kifejezéseket tudtam illeszteni. Az általános trigonometrikus formula az

alábbi alakban írható fel:

8

1

0 sincosf

ififiti fbfaaC , (3.13)

ahol i = 1 a Ct1 veszteségtényező számítása esetén, i = 2 a Ct2 veszteségtényező számítása

esetén, f a frekvencia, ai0, aif és bif pedig a geometriára jellemző konstansok. A konstansok

értékei 21 különböző geometriai kialakításra vonatkozóan a 3.4 és 3.5 táblázatokban

találhatók meg. Az eredeti szimulációs adatok pontosan visszanyerhetők inverz gyors

Fourier-transzformáció segítségével. Korábban már említésre került, hogy a módszer

jellegéből adódóan vannak szimmetrikus esetek, melyek ugyanahhoz a fizikai problémához

tartoznak. Az (α, ) eset szimmetrikus párja a (180° – α, π – ) eset, amennyiben Y ≥ 0. Ha

Y < 0, akkor az (α, ) esethez a (180° – α, 3π – ) szimmetrikus eset tartozik. A szögre

vonatkozóan mindegyik vizsgált geometria esetén lefedtem a 0-tól 2π-ig terjedő

szögtartományt. A szimmetriából adódóan α = 90°-nál előfordultak olyan, eltérő

áramlásirány-kombinációkhoz tartozó szimulációs pontok, melyek az eltérő

áramlásirányok ellenére ugyanahhoz az elágazástípushoz tartoztak. Amikor egy adott

üzemvitellel jellemzett elágazás mindhárom ágára jellemző áramlásirányok megfordulnak,

a Ct1 veszteségtényező előjelet vált, de abszolút értéke nem változik. Annak érdekében,

hogy a modell megfeleljen az imént ismertetett követelménynek, kényszereket

alkalmaztam az illesztési eljárás során. A megoldás, mely kielégíti az említett

antiszimmetrikus feltételt, megkapható a 3.4 táblázatban zárójelbe tett értékek nullával

történő helyettesítésével. Az eredeti szimulációs adatok pontosan visszanyerhetők a

táblázatban szereplő összes konstans figyelembevételével.

A bemutatott általános trigonometrikus formula implementálható hidraulikai

hálózatmodellekben. Egy elágazás veszteségtényezőinek meghatározásához először a

referenciasebességet kell kiszámítani a (3.1) összefüggés alkalmazásával. Második

lépésként az X, Y és Z dimenziótlan sebességeket kell meghatározni. A következő lépés a

polárszög számítása a (3.10) összefüggés segítségével. Végezetül a Ct1 és Ct2

veszteségtényezők meghatározhatók a (3.11) összefüggés segítségével, melynek konstansai

mindegyik vizsgált geometriai konfigurációra vonatkozóan megtalálhatók a 3.4 és 3.5

táblázatokban. A táblázatokban nem szereplő keresztmetszetviszonyok és α szögek esetén

a veszteségtényezők számításához lineáris interpoláció alkalmazása javasolt.


59

(a) (b)

3.8 ábra: A veszteségtényezők a polárszög függvényében; α = 90°, C = 1. A = 0 szög ahhoz a pozícióhoz

tartozik, ahol X = √3/2, Y = 0 és Z = √3/2: (a) Ct1; (b) Ct2

3.4 táblázat: A Ct1 veszteségtényező számításához szükséges konstansok

α [°] A2/A1 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18

×103

90

0,1 (−1,61) 153 (2,53) −36,4 (−1,59) −2,86 (−0,69) −12,3 (1,44) (−0,83) 101 (0,843) 1,91 (2,86) 8,00 (−1,68) −0,906

0,2 (−10,6) 224 (14,5) −87,3 (−13,3) 7,54 (6,16) −24,6 (0,465) (−14,4) 175 (12,6) 10,1 (−3,85) 14,4 (1,37) −0,944

0,3 (0,791) 298 (−5,33) −139 (4,42) 19,2 (−0,33) −40,6 (0,001) (−3,23) 229 (0,745) 31,2 (−3,37) 13,8 (2,57) 0,0153

0,4 (−3,15) 360 (4,47) −184 (−1,20) 12,1 (1,95) −32,5 (1,64) (−3,56) 262 (−1,66) 53,7 (−5,51) 15,2 (−4,28) 2,65

0,6 (−0,35) 471 (1,95) −294 (6,82) −7,18 (−5,84) −59,0 (5,87) (11,7) 290 (−4,09) 107 (−14,3) 21,9 (14,3) 0,964

0,8 (−23,8) 589 (36,1) −386 (−28,8) 11,9 (7,53) −54,6 (−3,08) (31,4) 300 (−16,7) 140 (18,9) 47,9 (11,2) 1,76

1 (−1,42) 669 (−20,5) −417 (33,6) −0,94 (−31,1) −14,0 (−0,98) (−5,59) 271 (23,3) 209 (−11,9) 41,4 (26,4) 1,69

60

0,1 −80,3 154 73,8 −40,0 5,97 −0,468 −4,71 −14,6 3,35 −131 104 18,6 −1,59 11,7 9,84 −4,6 −2,11

0,2 −157 226 150 −88,6 −0,843 10,9 −2,40 −35,8 4,23 −254 178 45,8 5,90 10,5 22,5 −3,91 −8,58

0,3 −216 297 197 −143 9,24 30,0 −4,11 −60,7 −0,639 −358 233 64,2 25,1 3,56 27,4 4,72 −9,65

0,4 −260 363 224 −183 30,7 13,9 −7,56 −48,0 0,833 −430 272 55,6 53,8 6,52 17,9 7,54 1,34

0,6 −368 473 340 −290 18,1 −14,0 −13,2 −59,0 25,3 −576 274 91,8 141 −29,0 −7,12 44,6 4,15

0,8 −430 600 367 −388 42,1 −34,7 −34,6 −13,6 20,0 −662 307 89,1 161 −2,88 16,1 61,9 −11,4

1 −447 694 367 −438 41,8 −35,9 −15,8 23,4 11,0 −730 294 88,0 184 19,6 63,8 34,8 −19,0

45

0,1 −108 159 94,0 −45,5 19,1 1,87 −15,3 −19,6 8,35 −176 110 15,2 −5,80 24,4 12,8 −14,4 −5,27

0,2 −248 218 264 −54,1 −51,5 −43,2 46,8 25,6 −11,9 −416 159 115 49,9 −39,2 −36,3 39,1 24,2

0,3 −349 312 366 −167 −50,6 71,9 32,4 −109 −2,34 −598 254 162 −14,5 −46,6 71,4 24,7 −35,3

0,4 −383 385 331 −208 79,4 13,2 −73,0 −7,51 22,5 −646 299 70,3 38,3 55,9 −13,6 −40,2 36,3

0,6 −488 481 436 −259 47,0 −54,5 −4,17 −53,1 12,3 −780 276 86,6 150 −32,4 −26,7 69,3 2,01

0,8 −595 638 546 −390 29,5 −53,7 −18,8 −61,5 −15,8 −935 309 50,6 142 45,6 −23,1 10,2 8,99

1 −609 757 494 −504 100 7,13 −42,1 −47,0 −20,9 −1121 314 140 203 23,8 −39,0 21,7 36,2

60

3.5 táblázat: A Ct2 veszteségtényező számításához szükséges konstansok

α [°] A2/A1 a20 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27 a28 b21 b22 b23 b24 b25 b26 b27 b28

×103

90

0,1 −329 68,3 −1205 −28,7 227 15,9 −178 −65,7 33,0 1931 72,2 −96,6 −22,0 91,3 43,0 −87,3 −20,8

0,2 −365 108 −1038 −32,0 62,9 −17,0 −68,0 −13,3 −7,54 1800 85,1 55,3 14,0 11,4 −9,82 27,8 15,3

0,3 −258 155 −1194 −48,3 186 −38,6 −140 25,6 −1,64 2072 140 −157 −6,83 174 38,7 −17,4 −24,8

0,4 −315 163 −1046 −10,8 78,5 −111 −150 154 23,4 1950 88,4 −27,4 90,1 148 −73,2 −89,5 37,8

0,6 −348 234 −973 −140 10,7 −13,0 −199 −3,69 17,0 1926 134 14,6 65,5 159 −8,05 −143 2,79

0,8 −422 295 −783 −205 −114 19,5 −118 −81,4 −3,48 1800 178 145 29,8 111 71,9 −74,8 1,98

1 −384 340 −806 −209 −67,7 −19,1 −121 −9,99 −2,31 1759 101 192 134 98,8 26,7 5,04 4,01

60

0,1 −415 −249 −1049 138 133 149 −120 −42,1 11,3 1901 519 −110 −102 48,3 7,77 −38,2 −7,16

0,2 −441 −235 −931 157 46,8 132 −76,3 −38,0 13,6 1778 510 −1,05 −97,4 8,94 46,1 4,29 −27,5

0,3 −511 −218 −758 229 −77,7 43,4 −2,31 63,2 −5,65 1773 533 −4,62 −151 35,6 124 −8,47 −85,4

0,4 −453 −209 −878 298 34,1 −68,6 −85,7 170 0,257 1867 485 −129 −20,4 171 −55,9 −131 0,414

0,6 −555 −173 −709 247 −87,8 16,7 −110 −17,6 −8,83 1716 459 8,53 8,96 125 −31,1 −148 −1,45

0,8 −563 −198 −642 371 −142 −113 −23,6 −12,1 −44,5 1693 388 67,1 67,7 52,9 −30,6 −3,09 25,4

1 −627 −116 −544 266 −120 −45,4 −40,4 −35,6 −14,7 1461 420 170 17,4 78,8 −3,29 −6,99 25,4

45

0,1 −464 −361 −966 181 85,6 206 −106 −24,3 22,6 1936 664 −118 −87,2 1,05 6,29 −41,8 −14,3

0,2 −545 −345 −807 235 −17,9 112 −6,92 31,6 8,80 1736 660 5,70 −23,6 −83,8 −21,2 45,5 −17,8

0,3 −645 −344 −577 297 −175 72,0 73,5 57,2 −10,2 1739 712 −8,30 −170 −34,5 187 4,82 −154

0,4 −577 −425 −640 464 −237 −14,0 166 43,7 −80,2 1838 556 −9,05 −2,85 −54,5 87,2 8,77 −129

0,6 −684 −377 −550 384 −199 53,4 −0,63 −0,154 −36,9 1638 621 63,9 −10,7 96,8 24,6 −177 −6,06

0,8 −721 −392 −459 532 −205 −98,2 18,0 12,4 −26,9 1608 556 96,1 45,7 3,04 −5,49 13,1 15,4

1 −742 −312 −423 427 −140 9,17 −8,63 −65,2 14,7 1543 545 78,9 17,5 103 36,3 −52,3 −25,5

3.3.3 A veszteségtényezők validálása

A szimulációs eredményeket és a trigonometrikus veszteségtényező-formulát korábbi,

ismert tanulmányok [48–50, 82] összefüggéseinek és adatainak felhasználásával

validáltam. Az említett tanulmányok sokféle elágazástípussal foglalkoznak, és a

szakirodalmi adatok számos paramétertartományt lefednek. Mindazonáltal néhány esetben

a rendelkezésre álló adatok hiányosak vagy nem elég megbízhatóak. A saját

modelleredményeimet két jelentősen eltérő geometriai kialakítás esetén hasonlítottam

össze a szakirodalomból fellelhető eredményekkel. Sok információ áll rendelkezésre olyan

90 fokos T-elágazásokra vonatkozóan, melyeknél az oldalág és a főág keresztmetszeteinek

nagysága megegyezik (S2/S1 = 1). Egyéb keresztmetszetviszonyok és szögek esetén

lényegesen kevesebb szakirodalmi adat lelhető fel [48–50, 82], de ezekben az esetekben is

van számos olyan áramlásirány-kombináció, amelynél lehetséges a modelleredmények

validálása. A modelleredmények szakirodalmi adatokkal történő összehasonlítása a 3.9 és

3.10 ábrákon látható.


61

(a)

(b)

3.9 ábra: A veszteségtényezők a polárszög függvényében – a modelleredmények szakirodalmi összefüggésekkel

[48–50, 82] történő összehasonlítása; α = 90°, S2/S1 = 1: (a) Ct1; NRMSEper = 7,3%; (b) Ct2; NRMSEper = 5,9%

62

(a)

(b)

3.10 ábra: A veszteségtényezők a polárszög függvényében – a modelleredmények szakirodalmi eredményekkel

[48, 49] történő összehasonlítása; α = 60°, S2/S1 = 0,2: (a) Ct1; NRMSEper = 6,1%; (b) Ct2; NRMSEper = 4,3%


63

A szimulációs adatok és a szakirodalmi összefüggések közötti eltérés jellemezhető az

NRMSE segítségével. Egy adott polárdiagramra vonatkozó NRMSE az alábbi

összefüggéssel számítható:

%100NRMSE

max

1

2

per

s

F

wsF

l

ll

, (3.14)

ahol sl az l-edik szimulált érték, lw az l-edik szimulált értékhez tartozó szögnél

rendelkezésre álló szakirodalmi eredmények átlaga, max

s az adott polárdiagramhoz tartozó

szimulációs adatok abszolút értékeinek maximuma, F pedig az adott polárdiagramon

azoknak a szimulációknak a száma, amelyekhez tartozó polárszögeknél rendelkezésre állt

szakirodalmi eredmény.

A szimulációs adatok és a szakirodalmi eredmények között jó egyezés figyelhető meg.

A bemutatott validációs esetekben az NRMSEper 4,3% és 7,3% közötti értékeket vett fel, és

a trigonometrikus interpolációval kapott görbék is jó egyezést mutattak a szakirodalmi

korrelációkkal. Néhány esetben kisebb eltérések voltak tapasztalhatók, mindazonáltal a

ciklikus modell pontossága elfogadhatónak bizonyult. A nagypontosságú, folytonos

megoldás hozzájárul az ellenállásmodell hidraulikai hálózatmodellekben történő

alkalmazhatóságához.

3.3.4 Az eredmények geometriai paraméterektől való függése

A veszteségtényezők geometriai paraméterektől való függését állandó polárszögek

mellett vizsgáltam. Az eredményeket különböző áramlásirány-kombinációkhoz tartozó

szögek esetén ábrázoltam. A 3.11 ábrán az α szög, a 3.12 ábrán pedig a

keresztmetszetviszony veszteségtényezőkre gyakorolt hatása látható.

(a) (b)

3.11 ábra: A veszteségtényezők az α szög függvényében; S2/S1 = 0,8: (a) Ct1; (b) Ct2

64

(a) (b)

3.12 ábra: A veszteségtényezők a keresztmetszetviszony függvényében; α = 90°: (a) Ct1; (b) Ct2

A 3.11 ábrát szemügyre véve megállapítható, hogy = π/4-nél mindkét

veszteségtényező növekszik az α szög növelésével. A Ct1 veszteségtényező = 5π/4-nél és

= 7π/4-nél az α szögtől jó közelítéssel függetlennek tekinthető, míg ezeknél a szögeknél

Ct2 eltérő tendenciát mutat növekvő α szögek esetén. Ez az ellentétes viselkedés

összhangban van az elvárásokkal, hiszen a = 5π/4 és a = 7π/4 szögek olyan

áramlásirány-kombinációkhoz tartoznak, melyek csak a főágra jellemző

áramlásirányokban térnek el egymástól. A Ct2 veszteségtényező értéke = 3π/4-nél szinte

egyáltalán nem változik az α szög változásával, és ennél a szögnél α növelésével Ct1

értéke növekszik.

A 3.12 ábrát elemezve megállapítható, hogy nagyobb keresztmetszetviszonyok esetén

Ct2 az S2/S1 aránytól jó közelítéssel függetlennek tekinthető, és az S2/S1 arány változásával

– a bemutatott szögeknél – Ct2 értéke kisebb keresztmetszetviszonyok esetén is csak

mérsékelten változik. Amennyiben S2/S1 nagyobb 0,4-nél, Ct2 a keresztmetszetviszony

függvényében állandónak tekinthető. A Ct1 veszteségtényező abszolút értéke minden

bemutatott szögnél nő a keresztmetszetviszony növelésével.

3.4 A hengeres csövek hármas elágazására jellemző veszteségtényezők ciklikus

paraméterezésére irányuló vizsgálatok összefoglalása

Vizsgálataim során hengeres csövek hármas elágazásának hidraulikai veszteségtényezőit

határoztam meg háromdimenziós stacionárius CFD szimulációk eredményeinek

felhasználásával. A vizsgált elágazás lényegében egy főágon elhelyezett oldalág volt. Két

geometriai kontrollparaméter került bevezetésre: a keresztmetszetviszony, valamint a főág

és az oldalág által bezárt szög. A veszteségtényezőket az említett geometriai paraméterek

és az egyes csőszakaszokra (ágakra) jellemző sebességek kombinációjának függvényében

számítottam.

Definiáltam egy újfajta referenciasebességet, melynek segítségével a Reynolds-szám és

a veszteségtényezők új definícióját vezettem be. A bemutatott többdimenziós paramétertér

lefedésének céljából kísérlettervezést hajtottam végre. A dimenziótlan kontinuitási

egyenlet és a referenciasebesség definíciója szerint a lehetséges dimenziótlan

sebességkombinációk egy körön helyezkedtek el. Minden egyes dimenziótlan


65

sebességkombinációhoz hozzárendelhető egy polárszög, mely egy egyszerű összefüggés

segítségével számítható.

A veszteségtényezőket meghatároztam a bevezetett polárszög függvényében, és egy

általános trigonometrikus veszteségtényező-formulát hoztam létre, mely alkalmazható

tetszőleges áramlásirány-kombinációk esetén. A veszteségtényező-formulában található

konstansokat táblázatos formában adtam meg a vizsgált geometriai paraméterek összes

kombinációjára. A szimulációs eredményeket és a trigonometrikus veszteségtényező-

formulát korábbi, ismert tanulmányok [48–50, 82] összefüggéseinek és adatainak

felhasználásával validáltam. A saját modellem és a szakirodalom eredményei között jó

egyezés volt megfigyelhető. A nagypontosságú, folytonos megoldás hozzájárul az

ellenállásmodell hidraulikai hálózatmodellekben történő alkalmazhatóságához.

A veszteségtényezők geometriai paraméterektől való függését állandó polárszögek

mellett vizsgáltam. A két veszteségtényező közül legalább az egyik minden bemutatott

esetben jelentős mértékben függött a főág oldalággal bezárt szögétől. A Ct2

veszteségtényező – főleg nagyobb keresztmetszetviszonyok esetén – csupán kismértékben

függött a keresztmetszetviszony változásától. A Ct1 veszteségtényező abszolút értéke

minden bemutatott szögnél nőtt a keresztmetszetviszony növelésével.

66

3.5 A témakörhöz kapcsolódó tudományos tézisek

2. tézis:

Az alábbi tulajdonságok lehetővé teszik csövek hármas elágazására jellemző hidraulikai

veszteségtényezők ciklikus paraméterezését a T2.1 ábrán bemutatott tetszőleges áramlásirány-

kombinációk esetén, összenyomhatatlan közeg egyfázisú áramlását feltételezve:

1) Definiálható az egyes ágakra jellemző átlagsebességek négyzetes középértékeként

számolt referenciasebesség:

3

23

22

21 vvv

vrms

, (T2.1)

ahol v1, v2 és v3 [m/s] az egyes ágakra jellemző, előjeles átlagsebességek. Az elágazás felé

történő áramlás (beáramlás) esetén pozitív, az elágazást elhagyó áramlás (kiáramlás) esetén

negatív az adott ágra jellemző sebesség előjele.

2) A referenciasebességgel dimenziótlanított, egyes ágakra jellemző, előjeles

átlagsebességek bármely kombinációja az általuk meghatározott térben egy origó

középpontú, 3 sugarú gömbfelületen helyezkedik el:

3 3 222

2

3

2

2

2

1

ZYX

v

v

v

v

v

v

rmsrmsrms

, (T2.2)

ahol X, Y és Z az (1), (2) és (3) jelölésű ágakhoz tartozó dimenziótlan, előjeles

átlagsebességek.

3) Ugyanebben a térben az elágazásra felírható dimenziótlan, előjeles

átlagsebességeket tartalmazó kontinuitási egyenlet minden esetben egy origón áthaladó síkot

jelöl ki, amelyet a keresztmetszetviszonyok egyértelműen meghatároznak:

0 01

3

1

23

1

32

1

21 ZS

SY

S

SX

v

v

S

S

v

v

S

S

v

v

rmsrmsrms

, (T2.3)

ahol S1, S2 és S3 [m2] az (1), (2) és (3) jelölésű ágak keresztmetszetei.

4) A (T2.2) és (T2.3) összefüggésekből adódóan, adott geometriai kialakítás esetén a

különböző sebességkombinációkhoz tartozó pontok az origó körüli 3 sugarú körön

helyezkednek el, így minden egyes sebességkombinációhoz hozzárendelhető egy

polárszög, mely általános geometriai kialakítás esetén az alábbi összefüggés segítségével

számítható:

0 ha ,

3

arccos2

0 ha ,

3

arccos

23

21

13

23

21

13

Y

SS

ZSXS

Y

SS

ZSXS

á

. (T2.4)


67

T2.1 ábra: Csövek hármas elágazására jellemző áramlásirány-kombinációk

Kapcsolódó publikáció: [P6].

68

3. tézis:

A T3.1 ábra, valamint a T3.1 és T3.2 táblázatok szerinti geometriával és üzemvitellel

jellemzett hármas elágazás hidraulikai veszteségtényezői meghatározhatók tetszőleges

áramlásirányok esetén egy négy lépésből álló módszer alkalmazásával, a (T3.1)–(T3.4)

összefüggések, illetve a T3.3 és T3.4 táblázatok szerint.

T3.1 ábra: Hengeres csövön (főágon) elhelyezett leágazás (oldalág) geometriai és áramlási jellemzői –

általános áramlásirányok


ai0, aif, bif a geometriára jellemző konstansok [-]

Ct1 főági veszteségtényező [-]

Ct2 oldalági veszteségtényező [-]

D1 a főág átmérője [m]

D2 az oldalág átmérője [m]

f frekvencia [-]

i index, i = 1 a Ct1, i = 2 a Ct2 veszteségtényező számítása esetén [-]

ReJ az elágazásra jellemző Reynolds-szám (vrmsD1/) [-]

S2/S1 az oldalág és a főág keresztmetszetének aránya [-]

vrms referenciasebesség [m/s]

X az (1) jelölésű ághoz tartozó dimenziótlan, előjeles átlagsebesség (v1/vrms)

Y a (2) jelölésű ághoz tartozó dimenziótlan, előjeles átlagsebesség (v2/vrms)

Z a (3) jelölésű ághoz tartozó dimenziótlan, előjeles átlagsebesség (v3/vrms)

az (1) és (2) jelölésű ágak által bezárt szög [°]

polárszög [rad]

Δpt13 össznyomáskülönbség az (1) és (3) jelölésű ágak egy-egy keresztmetszete között; csősúrlódási

veszteséggel csökkentett érték [Pa]

Δpt23 össznyomáskülönbség a (2) és (3) jelölésű ágak egy-egy keresztmetszete között; csősúrlódási

veszteséggel csökkentett érték [Pa]

az áramló közeg kinematikai viszkozitása [m2/s]






Geometria jellege lekerekítetlen él, kör keresztmetszetek, a T3.1 ábrának megfelelően a

három ág közül kettő átmérője azonos és e két ág által bezárt szög 180°

45° ÷ 90°

S2/S1 0,1 ÷ 1,0


Hozzááramlás jellemzői kialakult csőáramlásnak megfelelő sebességprofil és turbulencia jellemzők

ReJ > 105


69

Az elágazás veszteségtényezőinek definíciói:

2rms

131

2v

pC t

t

, valamint (T3.1)

2rms

232

2v

pC t

t

. (T3.2)

A módszer, mely alkalmazásához szükséges a geometria és az egyes ágakra jellemző

átlagsebességek ismerete, az alábbi lépésekből áll:

1) Az egyes ágakra jellemző átlagsebességek négyzetes középértékeként számolt

referenciasebesség (vrms) meghatározása.

2) A sebességek dimenziótlanítása a referenciasebességgel. Az elágazás felé történő

áramlás (beáramlás) esetén pozitív, az elágazást elhagyó áramlás (kiáramlás) esetén

negatív az adott ágra jellemző sebesség előjele.

3) A dimenziótlan sebességkombinációkat jellemző polárszög meghatározása az

alábbi összefüggés segítségével:

0 ha ,6

arccos2

0 ha ,6

arccos

YZX

YZX

. (T3.3)

4) A veszteségtényezők számítása az alábbi összefüggés alkalmazásával:

8

1

0 sincosf

ififiti fbfaaC . (T3.4)

T3.3 táblázat: A Ct1 veszteségtényező számításához szükséges konstansok

α [°] S2/S1 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18

×103

90

0,1 (−1,61) 153 (2,53) −36,4 (−1,59) −2,86 (−0,69) −12,3 (1,44) (−0,83) 101 (0,843) 1,91 (2,86) 8,00 (−1,68) −0,906

0,2 (−10,6) 224 (14,5) −87,3 (−13,3) 7,54 (6,16) −24,6 (0,465) (−14,4) 175 (12,6) 10,1 (−3,85) 14,4 (1,37) −0,944

0,3 (0,791) 298 (−5,33) −139 (4,42) 19,2 (−0,33) −40,6 (0,001) (−3,23) 229 (0,745) 31,2 (−3,37) 13,8 (2,57) 0,0153

0,4 (−3,15) 360 (4,47) −184 (−1,20) 12,1 (1,95) −32,5 (1,64) (−3,56) 262 (−1,66) 53,7 (−5,51) 15,2 (−4,28) 2,65

0,6 (−0,35) 471 (1,95) −294 (6,82) −7,18 (−5,84) −59,0 (5,87) (11,7) 290 (−4,09) 107 (−14,3) 21,9 (14,3) 0,964

0,8 (−23,8) 589 (36,1) −386 (−28,8) 11,9 (7,53) −54,6 (−3,08) (31,4) 300 (−16,7) 140 (18,9) 47,9 (11,2) 1,76

1 (−1,42) 669 (−20,5) −417 (33,6) −0,94 (−31,1) −14,0 (−0,98) (−5,59) 271 (23,3) 209 (−11,9) 41,4 (26,4) 1,69

60

0,1 −80,3 154 73,8 −40,0 5,97 −0,468 −4,71 −14,6 3,35 −131 104 18,6 −1,59 11,7 9,84 −4,6 −2,11

0,2 −157 226 150 −88,6 −0,843 10,9 −2,40 −35,8 4,23 −254 178 45,8 5,90 10,5 22,5 −3,91 −8,58

0,3 −216 297 197 −143 9,24 30,0 −4,11 −60,7 −0,639 −358 233 64,2 25,1 3,56 27,4 4,72 −9,65

0,4 −260 363 224 −183 30,7 13,9 −7,56 −48,0 0,833 −430 272 55,6 53,8 6,52 17,9 7,54 1,34

0,6 −368 473 340 −290 18,1 −14,0 −13,2 −59,0 25,3 −576 274 91,8 141 −29,0 −7,12 44,6 4,15

0,8 −430 600 367 −388 42,1 −34,7 −34,6 −13,6 20,0 −662 307 89,1 161 −2,88 16,1 61,9 −11,4

1 −447 694 367 −438 41,8 −35,9 −15,8 23,4 11,0 −730 294 88,0 184 19,6 63,8 34,8 −19,0

45

0,1 −108 159 94,0 −45,5 19,1 1,87 −15,3 −19,6 8,35 −176 110 15,2 −5,80 24,4 12,8 −14,4 −5,27

0,2 −248 218 264 −54,1 −51,5 −43,2 46,8 25,6 −11,9 −416 159 115 49,9 −39,2 −36,3 39,1 24,2

0,3 −349 312 366 −167 −50,6 71,9 32,4 −109 −2,34 −598 254 162 −14,5 −46,6 71,4 24,7 −35,3

0,4 −383 385 331 −208 79,4 13,2 −73,0 −7,51 22,5 −646 299 70,3 38,3 55,9 −13,6 −40,2 36,3

0,6 −488 481 436 −259 47,0 −54,5 −4,17 −53,1 12,3 −780 276 86,6 150 −32,4 −26,7 69,3 2,01

0,8 −595 638 546 −390 29,5 −53,7 −18,8 −61,5 −15,8 −935 309 50,6 142 45,6 −23,1 10,2 8,99

1 −609 757 494 −504 100 7,13 −42,1 −47,0 −20,9 −1121 314 140 203 23,8 −39,0 21,7 36,2

70

T3.4 táblázat: A Ct2 veszteségtényező számításához szükséges konstansok

α [°] S2/S1 a20 a21 a22 a23 a24 a25 a26 a27 a28 b21 b22 b23 b24 b25 b26 b27 b28

×103

90

0,1 −329 68,3 −1205 −28,7 227 15,9 −178 −65,7 33,0 1931 72,2 −96,6 −22,0 91,3 43,0 −87,3 −20,8

0,2 −365 108 −1038 −32,0 62,9 −17,0 −68,0 −13,3 −7,54 1800 85,1 55,3 14,0 11,4 −9,82 27,8 15,3

0,3 −258 155 −1194 −48,3 186 −38,6 −140 25,6 −1,64 2072 140 −157 −6,83 174 38,7 −17,4 −24,8

0,4 −315 163 −1046 −10,8 78,5 −111 −150 154 23,4 1950 88,4 −27,4 90,1 148 −73,2 −89,5 37,8

0,6 −348 234 −973 −140 10,7 −13,0 −199 −3,69 17,0 1926 134 14,6 65,5 159 −8,05 −143 2,79

0,8 −422 295 −783 −205 −114 19,5 −118 −81,4 −3,48 1800 178 145 29,8 111 71,9 −74,8 1,98

1 −384 340 −806 −209 −67,7 −19,1 −121 −9,99 −2,31 1759 101 192 134 98,8 26,7 5,04 4,01

60

0,1 −415 −249 −1049 138 133 149 −120 −42,1 11,3 1901 519 −110 −102 48,3 7,77 −38,2 −7,16

0,2 −441 −235 −931 157 46,8 132 −76,3 −38,0 13,6 1778 510 −1,05 −97,4 8,94 46,1 4,29 −27,5

0,3 −511 −218 −758 229 −77,7 43,4 −2,31 63,2 −5,65 1773 533 −4,62 −151 35,6 124 −8,47 −85,4

0,4 −453 −209 −878 298 34,1 −68,6 −85,7 170 0,257 1867 485 −129 −20,4 171 −55,9 −131 0,414

0,6 −555 −173 −709 247 −87,8 16,7 −110 −17,6 −8,83 1716 459 8,53 8,96 125 −31,1 −148 −1,45

0,8 −563 −198 −642 371 −142 −113 −23,6 −12,1 −44,5 1693 388 67,1 67,7 52,9 −30,6 −3,09 25,4

1 −627 −116 −544 266 −120 −45,4 −40,4 −35,6 −14,7 1461 420 170 17,4 78,8 −3,29 −6,99 25,4

45

0,1 −464 −361 −966 181 85,6 206 −106 −24,3 22,6 1936 664 −118 −87,2 1,05 6,29 −41,8 −14,3

0,2 −545 −345 −807 235 −17,9 112 −6,92 31,6 8,80 1736 660 5,70 −23,6 −83,8 −21,2 45,5 −17,8

0,3 −645 −344 −577 297 −175 72,0 73,5 57,2 −10,2 1739 712 −8,30 −170 −34,5 187 4,82 −154

0,4 −577 −425 −640 464 −237 −14,0 166 43,7 −80,2 1838 556 −9,05 −2,85 −54,5 87,2 8,77 −129

0,6 −684 −377 −550 384 −199 53,4 −0,63 −0,154 −36,9 1638 621 63,9 −10,7 96,8 24,6 −177 −6,06

0,8 −721 −392 −459 532 −205 −98,2 18,0 12,4 −26,9 1608 556 96,1 45,7 3,04 −5,49 13,1 15,4

1 −742 −312 −423 427 −140 9,17 −8,63 −65,2 14,7 1543 545 78,9 17,5 103 36,3 −52,3 −25,5



71

4 HENGERES CSÖVEK KERESZTMETSZET-ÁTMENETÉNEK

HIDRAULIKAI ELLENÁLLÁS-KARAKTERISZTIKÁJA

TETSZŐLEGES ÁRAMLÁSIRÁNYOK ESETÉN

4.1 Hengeres csövek keresztmetszet-átmenetének áramlástani szimulációs modellje

4.1.1 A keresztmetszet-átmenet geometriája

Az előző fejezetben bemutatottakból látható, hogy a hármas elágazásoknál jelentkező

össznyomásveszteségek jellemezhetők általános veszteségtényező-formulákkal tetszőleges

áramlásirányok esetén. A kidolgozott elmélet általánosságát igazolja, hogy a módszer

nemcsak hármas elágazások, hanem keresztmetszet-átmenetek esetén is alkalmazható. A

hengeres csövek keresztmetszet-átmeneteivel kapcsolatos vizsgálatok lekerekítetlen

élekkel rendelkező átmenetek tetszőleges áramlásirány esetén érvényes hidraulikai

ellenállás-karakterisztikájának meghatározására irányultak.

A geometriai kialakítástól és az áramlásiránytól függően többféle keresztmetszet-

átmenet létezik. A műszaki gyakorlatban sok helyen találkozhatunk konfúzorokkal,

diffúzorokkal és hirtelen keresztmetszet-átmenetekkel. Szélső geometriai esetben a hirtelen

keresztmetszet-bővülés egy csőből tartályba történő kiömlés, a hirtelen keresztmetszet-

szűkülés pedig egy tartályból csőbe történő beömlés. Az eltérő áramlásirányok

vizsgálatához eltérő geometriákat hoztam létre, és a modellben az áramlásirányt nem

változtattam. A vizsgált áramlási tér geometriája a 4.1 ábrán látható. A D1,k belső átmérőjű

csőszakaszról az átmeneten keresztül történik a D2,k belső átmérőjű csőszakaszra való

áttérés. A félnyílásszög (β) keresztmetszet-bővülések esetén pozitív, keresztmetszet-

szűkülések esetén negatív előjelű. Viszonylag nagyobb pozitív β szögek (keresztmetszet-

bővülések) esetén az átmenet után leválási buborékok és visszaáramlások alakulhatnak ki,

melyek jelenléte befolyásolja a veszteségtényező-értékeket és konvergencia problémákhoz

vezethet, amennyiben a szimulációs modell peremei keresztülmetszik a leválási

buborékokat. Annak érdekében, hogy a modell kilépő pereménél ne alakuljanak ki

visszaáramlások, illetve az átmenet után elegendően hosszú relaxációs szakaszt biztosítsak,

az átmenet utáni csőszakasz hossza 10D2,k volt.

A vizsgálandó geometriai paraméterértékek megválasztásához kísérlettervezést

hajtottam végre. A keresztmetszet-átmenet veszteségtényezője 27 különböző geometria

esetén került meghatározásra. A különböző geometriák létrehozása során a

keresztmetszetviszony (S2,k/S1,k) értékét 0,01 és 100 között, a β szöget pedig −90° és 90°

között változtattam. A D1,k átmérő minden vizsgált esetben 200 mm volt. A β szög

esetében törekedtem a vizsgált tartomány elfogadható részletességgel történő feltárására. A

keresztmetszetviszonyok megválasztásának indoklása a disszertációban később, a

polárszög bevezetése után található meg. A geometriák az ANSYS ICEM CFD program

segítségével készültek el. A modellezés során egyszerűsítéssel éltem: a tengelyszimmetriát

kihasználva – minden esetben – a keresztmetszet-átmenet kétdimenziós

72

tengelyszimmetrikus modelljét készítettem el. A vizsgált eseteket a 4.1 táblázatban

foglaltam össze. Fontos megemlíteni, hogy az alkalmazott kétdimenziós

tengelyszimmetrikus megközelítés lehetővé tette valós háromdimenziós geometriákra

érvényes következtetések levonását, így az ebben a fejezetben bemutatott modellezési

eljárás jól illeszkedik a disszertáció korábbi fejezeteiben bemutatott módszerekhez és a

háromdimenziós megközelítéshez.

4.1 ábra: A keresztmetszet-átmenet geometriai modellje. Folytonos vonal: keresztmetszet-bővülés;

szaggatott vonal: keresztmetszet-szűkülés; piros vonal: a kétdimenziós tengelyszimmetrikus megközelítés

alapján ténylegesen megvalósított geometria.

4.1 táblázat: A vizsgált esetek

Eset

sorszáma S2,k/S1,k [-] β [°] Átmenet típusa

1. 100 90 kiömlés csőből tartályba

2. 3,73 90 hirtelen keresztmetszet-bővülés

3. 3,73 60 diffúzor




7. 3,73 7,5 diffúzor

8. 1,73 90 hirtelen keresztmetszet-bővülés





13. 1,73 7,5 diffúzor

14. 1 0 cső keresztmetszet-változás nélkül

15. 0,58 −90 hirtelen keresztmetszet-szűkülés

16. 0,58 −60 konfúzor

17. 0,58 −40 konfúzor

18. 0,58 −30 konfúzor

19. 0,58 −15 konfúzor

20. 0,58 −7,5 konfúzor

21. 0,27 −90 hirtelen keresztmetszet-szűkülés

22. 0,27 −60 konfúzor

23. 0,27 −40 konfúzor

24. 0,27 −30 konfúzor

25. 0,27 −15 konfúzor

26. 0,27 −7,5 konfúzor

27. 0,01 −90 beömlés tartályból csőbe


73

4.1.2 A megoldás módszere és a peremfeltételek

A szimulációk futtatásához az ANSYS FLUENT 16.2 CFD szoftvert használtam. A modell

a tengelyszimmetrikus esetre vonatkozó kétdimenziós Reynolds átlagolt Navier–Stokes-

egyenleteket és kontinuitási egyenletet oldotta meg stacionárius, turbulens áramlás esetén,

a k– SST turbulencia modell [65, 66] alkalmazásával. A megoldás módszere minden más

tekintetben megegyezett a hengeres csövön kialakított merőleges kiömlőcsonkokra

irányuló vizsgálatok során bemutatott módszerrel (2.1.2 alfejezet).

A belépő keresztmetszetre – mely a kétdimenziós tengelyszimmetrikus modellben egy

egyenes vonal – kialakult csőáramlásnak megfelelő sebességprofilt írtam elő. A

sebességértékeket, valamint a turbulenciát jellemző turbulens kinetikus energia (k) és

specifikus disszipáció () értékeit kiegészítő szimulációk eredményeiből nyertem. A

kiegészítő szimulációk során – a kiömlőcsonkok vizsgálatánál alkalmazott módszerhez

hasonlóan – végtelen hosszúságú csövet modelleztem periodikus peremfeltételek

alkalmazásával. A kilépő keresztmetszetre nulla nagyságú (referencia) statikus nyomást

írtam elő. A csőfalnál álló, csúszásmentes fal, a forgástengely mentén pedig tengely

peremfeltételt alkalmaztam.

4.1.3 A keresztmetszet-átmenet szimulációs vizsgálatához létrehozott numerikus háló

A numerikus hálók az ANSYS ICEM CFD program segítségével készültek el. A vizsgált

geometriákhoz kétdimenziós strukturált hálókat készítettem. A falak közelében, valamint

keresztmetszet-bővülések esetén a nyírórétegben nagyobb hálósűrűséget alkalmaztam. A

fal melletti első cella magasságát minden esetben úgy állítottam be, hogy a fali y+ értéke

egy körül legyen. Egy jellemző, körülbelül 130 ezer cellát tartalmazó numerikus háló

részletei a 4.2 ábrán láthatók.

4.2 ábra: Egy jellemző, körülbelül 130 ezer cellát tartalmazó numerikus háló részletei és az alkalmazott

peremfeltételek (S2,k/S1,k = 1,73, β = 45°)




74

áramlási paraméterek mellett végeztem el. A 4.2 ábrán látható finom hálót két lépésben

ritkítottam, minden irányban egyenlő mértékben csökkentve az intervallumok számát,

ennek eredményeképpen egy 32 ezer és egy 8 ezer cellát tartalmazó hálót kaptam.

4.2 táblázat: A keresztmetszet-átmenet modelljével kapcsolatos hálófüggetlenségi vizsgálat során

alkalmazott geometriai és áramlási paraméterek

Keresztmetszetviszony (S2,k/S1,k) 1,73

Félnyílásszög (β) 45°

Az (1) jelölésű csőszakaszra jellemző belépő Reynolds-szám (Re1,k) 2,45×105

Egy adott hálósűrűséghez tartozó megoldás relatív hibája a (2.1) összefüggés

segítségével számítható. A diszkretizációs hiba becslését az (1) és a (2) jelölésű

keresztmetszetek közötti dimenziótlan össznyomásesésre végeztem el. Az össznyomásesést

az (1) jelölésű ágra jellemző dinamikus nyomással dimenziótlanítottam. A

hálófüggetlenségi vizsgálat eredményeit a 4.3 táblázatban foglaltam össze.

4.3 táblázat: A keresztmetszet-átmenet modelljével kapcsolatos hálófüggetlenségi vizsgálat eredményei

Cellaszám (pt1,k – pt2,k)/(ρ2,1 kv /2) Relatív hiba

8×103 0,1988 29,18%

3,2×104 0,2521 10,19%

1,3×105 0,2707 3,56%

Extrapolált 0,2807 –

A hálófüggetlenségi vizsgálat eredményei alapján megállapítható, hogy a dimenziótlan

össznyomásesés csak a finom hálón volt elfogadható pontossággal számítható. Éppen ezért

a paramétertanulmány elvégzéshez a finom hálónak megfelelő hálósűrűséget alkalmaztam.

4.2 A keresztmetszet-átmenet ellenállásmodelljének megalkotása során feltárt

paramétertér

4.2.1 A referenciasebesség két csatlakozó csőszakasz esetén

A vizsgált keresztmetszet-átmenetre jellemző főbb geometriai és áramlási paramétereket a

4.3 ábra segítségével ismertetem. A modellben az eltérő áramlásirányoknak

megkülönböztethetőeknek kell lenniük. Az átmenet felé történő áramlás (beáramlás) esetén

pozitív, az átmenetet elhagyó áramlás (kiáramlás) esetén negatív az adott csőszakaszra

jellemző sebesség előjele. A referenciasebességet két csatlakozó csőszakasz esetén is az

egyes csőszakaszokra jellemző átlagsebességek négyzetes középértékeként definiáltam:

2

2,2

2,1

rms,kk

k

vvv

. (4.1)


75

4.3 ábra: A vizsgált keresztmetszet-átmenet főbb geometriai és áramlási paraméterei

Az (1) és a (2) jelölésű keresztmetszetek közötti össznyomáskülönbség az alábbi

összefüggés segítségével fejezhető ki:

2rms,

2,1

1

12,22

2,11,2,1

22210

23 kkk

kkkktkt vCv

D

Lvvpp

, (4.2)

ahol Ck a keresztmetszet-átmenet veszteségtényezője. Hidraulikailag sima csövek esetén a

h csősúrlódási tényező a (2.5)–(2.7) összefüggések segítségével számítható [69],

melyekben a h index értéke megegyezik az éppen vizsgált csőszakasz sorszámával (h = 1

vagy 2). Az átmeneti szakasz esetében h = 1 alkalmazása mellett döntöttem. A Reynolds-

szám (Reh) minden esetben a h index által kijelölt csőszakaszhoz tartozó átlagsebesség

abszolút értékéből számítandó.

Vizsgálataim során a Ck veszteségtényezőre összpontosítottam, mely nagymértékben

függ az egyes csőszakaszokra jellemző sebességek arányától, így – a kontinuitás

értelmében – a keresztmetszetviszonytól. Két csatlakozó csőszakasz esetén az előjeles

átlagsebességeket tartalmazó kontinuitási egyenlet az alábbi alakban írható fel:

0,2,2,1,1 kkkk SvSv . (4.3)

4.2.2 Dimenziótlan sebességpárok és a polárszög

A (4.1) összefüggésben definiált referenciasebesség felhasználásával a keresztmetszet-

átmenetre jellemző Reynolds-szám az alábbi módon definiálható:

kkk

DvRe

,1rms, . (4.4)

Vizsgálataim során Rek egy kellően magas értéken blokkolt paraméter volt annak

érdekében, hogy a Reynolds-számtól való függés – jó közelítéssel – elhanyagolható

legyen. Idelchik [48] szerint hirtelen keresztmetszet-átmenetek esetén a Reynolds-szám

hatása elhanyagolható, amennyiben a kisebb átmérőjű csőszakaszra jellemző Reynolds

nagyobb 104-nél. Konfúzoroknál az átmenet veszteségtényezőjének Reynolds-számtól való

függése elhanyagolható, ha Re2 ≥ 105. Diffúzoroknál Re1 ≥ 2×10

5 esetén a Reynolds-szám

hatása jellemzően nem számottevő. Vizsgálataim során Rek értéke 2×105 volt.

A referenciasebesség definíciójából adódóan felírható az alábbi dimenziótlan egyenlet:

76

2

2

rms,

,2

2

rms,

,1

k

k

k

k

v

v

v

v. (4.5)

A (4.5) egyenletet minden sebességpár automatikusan kielégíti. A kontinuitási egyenlet

szintén felírható dimenziótlan alakban:

0rms,

,2

,1

,2

rms,

,1

k

k

k

k

k

k

v

v

S

S

v

v. (4.6)

Egy adott geometriai kialakításhoz tartozó lehetséges sebességpárok megkaphatók az

alábbi egyenletrendszer megoldásával:

0

222

kk

kk

KYX

YX, (4.7)

ahol Xk = v1,k/vrms,k, Yk = v2,k/vrms,k, és K = S2,k/S1,k. Az egyenletrendszer első egyenlete egy

origó középpontú, 2 sugarú kör egyenlete. A második egyenlet egy origón áthaladó

egyenes egyenlete. Ebből adódóan a megoldás az a két pont, amelyekben az egyenes

metszi a kört. Az egyenes meredekségét a keresztmetszetviszony határozza meg. Egy

reprezentatív egyenletrendszer illusztrációja a 4.4 ábrán látható.

4.4 ábra: Egy reprezentatív egyenletrendszer illusztrációja (K = 1); a megoldás a két metszéspont

Mindegyik metszésponthoz tartozik egy (Xk, Yk) dimenziótlan sebességpár. A

meredekség változásával változik a metszéspontok pozíciója és a dimenziótlan sebességek

értéke. Az egyenes meredeksége csak negatív lehet, hiszen csak ebben az esetben kaphatók

eredményként olyan dimenziótlan sebességpárok, amely kielégíti a kontinuitást (Xk és Yk

előjele különböző). Ez azt jelenti, hogy csak a második (II) és a negyedik (IV) negyedben

elhelyezkedő pontok tartoznak fizikailag megvalósítható esetekhez.

Az egyenes meredeksége jellemezhető a változó (polárszög) segítségével. A

keresztmetszetviszony és a polárszög közötti kapcsolat az alábbi összefüggéssel

fejezhető ki:


77

k

k

S

S

,2

,1arctg . (4.8)

Ha K = 1, az egyenes meredeksége −1 (4.4 ábra). Ez az eset egy keresztmetszet-átmenet

nélküli csőhöz tartozik. A 0° > > −45° tartományban találhatók a keresztmetszet-

bővülések, a −45° > > −90° tartományban pedig a keresztmetszet-szűkülések. A második

(II) és a negyedik (IV) negyed között csak az áramlásirányban van különbség.

Amennyiben az áramlásirányt megváltoztatjuk, egy keresztmetszet-bővülés használható

keresztmetszet-szűkülésként, és fordítva. A második (II) negyedben elhelyezkedő körív

minden pontjának megfeleltethető egy pont a negyedik (IV) negyedben elhelyezkedő

köríven, és fordítva. Vizsgálataim során a negyedik (IV) negyedre összpontosítottam.

Elméletileg = 0° esetén K = ∞, = −90° esetén pedig K = 0. Az említett

keresztmetszetviszonyok gyakorlatban nem megvalósíthatók, ezért az általam vizsgált

szélső esetek a K = 0,01 és K = 100 voltak. A kísérlettervezés során a vizsgálandó

keresztmetszetviszonyokat úgy határoztam meg, hogy a polárszög esetében – a szélső

eseteket leszámítva – 15 fokos felbontás adódjon. A vizsgált keresztmetszetviszonyokat és

a hozzájuk tartozó polárszögeket a 4.4 táblázatban foglaltam össze.

4.4 táblázat: A vizsgált keresztmetszetviszonyok és a hozzájuk tartozó polárszögek

K [-] [°]

100 −0,57

3,73 −15

1,73 −30

1 −45

0,58 −60

0,27 −75

0,01 −89,43

4.3 A keresztmetszet-átmenet ellenállásmodelljének eredményei

4.3.1 Az általános, folytonos veszteségtényező-formula

A bevezetett változó lehetővé tette egy általános, folytonos veszteségtényező-formula

kidolgozását, mely alkalmazható keresztmetszet-átmenetek veszteségtényezőjének

számítására tetszőleges áramlásirány esetén. A 4.5 ábrán a keresztmetszet-átmenet

veszteségtényezője látható a változó függvényében.

A szimulációs adatokra mindegyik vizsgált |β| esetén harmadfokú polinomot

illesztettem, ügyelve arra, hogy = −45°-nál a Ck veszteségtényező értéke minden esetben

0 legyen. Az általános veszteségtényező-formula az alábbi alakban írható fel:

432

23

1 ddddCk , (4.9)

78

ahol d1, d2, d3 és d4 a geometriára jellemző konstansok. A konstansok értékei különböző

geometriai kialakításokra vonatkozóan a 4.5 táblázatban találhatók meg. Az illesztésből

eredő modellhiba – ezáltal az illesztések pontossága – jellemezhető a normalizált átlagos

négyzetes gyök eltérés (NRMSE) segítségével. Egy adott illesztésre vonatkozó NRMSE az

alábbi összefüggéssel számítható:

%100

~

NRMSEmax,

1

2

ker

kj

n

j

kjkj

C

n

CC

, (4.10)

ahol Ckj a j-edik szimulációból adódó veszteségtényező, Ckj,max az adott illesztéshez

felhasznált veszteségtényező-értékek maximuma, n egy adott illesztéshez futtatott

szimulációk száma, kjC~

pedig a (4.9) összefüggéssel számolt, j-edik szimulációs ponthoz

tartozó veszteségtényező. A kapott NRMSEker értékek szintén megtalálhatók a 4.5

táblázatban, melyek alapján megállapítható, hogy a kidolgozott elmélet elfogadható

pontosságú illesztések végrehajtását tette lehetővé.

4.5 ábra: A keresztmetszet-átmenet veszteségtényezője a változó függvényében, különböző β szögek

esetén. Diszkrét pontok: szimulációs adatok; görbék: illesztett polinomok.

4.5 táblázat: A Ck veszteségtényező számításához szükséges konstansok

|β| [°] d1 d2 d3 d4 NRMSEker

7,5 4,754×10-6

7,934×10-4

0,04253 0,740 2,8%

15 1,315×10-5

2,179×10-3

0,1163 2,018 3,5%

30 1,707×10-5

2,901×10-3

0,1574 2,764 3,5%

45 1,447×10-5

2,657×10-3

0,1512 2,744 2,7%

60 1,070×10-5

2,305×10-3

0,1424 2,718 3,6%

90 7,541×10-6

1,964×10-3

0,1310 2,603 2,0%


79

A 4.5 ábrát szemügyre véve megállapítható, hogy |β| növelésével a veszteségtényező

nő. Látható továbbá, hogy a keresztmetszet-szűkülésekre kisebb veszteségek jellemzők. Az

említett jelenségek összhangban vannak az elvárásokkal és a szakirodalom korábbi

eredményeivel [48, 83]. A hirtelen keresztmetszet-átmeneteknél vizsgált szélső pontok jól

illeszkednek az eredményekhez, azonban annak érdekében, hogy az illesztések

konzekvensen végrehajthatóak legyenek, az említett két pontot nem vettem figyelembe az

illesztés során. A −15 < < −0,57 és a −89,43 < < −75 tartományokban a

veszteségtényező számításához lineáris interpoláció alkalmazása javasolt.

4.3.2 A számolt veszteségtényezők validálása

A szimulációkkal kapott veszteségtényezőket korábbi, ismert tanulmányok [48, 83]

eredményeinek felhasználásával validáltam. A modelleredmények szakirodalmi értékekkel

történő összehasonlítása a 4.6 ábrán látható.

4.6 ábra: A veszteségtényező a változó függvényében – a modelleredmények szakirodalmi értékekkel

[48, 83] történő összehasonlítása

A szimulációs eredmények és a szakirodalmi értékek között jó egyezés figyelhető meg.

Az eltérések minden esetben a becsült diszkretizációs hiba nagyságrendjébe esnek. Az új

ellenállásmodell pontossága elfogadhatónak bizonyult.

4.4 A hengeres csövek keresztmetszet-átmeneteire irányuló vizsgálatok

összefoglalása

Vizsgálataim során hengeres csövek keresztmetszet-átmenetének hidraulikai

veszteségtényezőjét határoztam meg kétdimenziós, tengelyszimmetrikus, stacionárius CFD

szimulációk eredményeinek felhasználásával. Két geometriai kontrollparaméter került

bevezetésre: a keresztmetszetviszony és a félnyílásszög.

80

Definiáltam egy újfajta referenciasebességet, melynek segítségével a Reynolds-szám és

a veszteségtényező új definícióját vezettem be. A paramétertér lefedésének céljából

kísérlettervezést hajtottam végre. A dimenziótlan kontinuitási egyenlet és a

referenciasebesség definíciója szerint a lehetséges dimenziótlan sebességpárok egy

egyenes és egy kör metszéspontjaiban helyezkedtek el. Minden egyes dimenziótlan

sebességpárhoz hozzárendelhető egy polárszög (), mely egy egyszerű összefüggés

segítségével számítható a keresztmetszetviszony ismeretében.

A veszteségtényezőket meghatároztam a bevezetett változó függvényében, és egy

általános, folytonos veszteségtényező-formulát hoztam létre, mely alkalmazható

tetszőleges áramlásirány esetén. A veszteségtényező-formulában található konstansok

értékeit a vizsgált félnyílásszögekre vonatkozóan táblázatos formában adtam meg. A

szimulációkkal kapott veszteségtényezőket korábbi, ismert tanulmányok [48, 83]

eredményeinek felhasználásával validáltam. A saját modellem és a szakirodalom

eredményei között jó egyezés volt megfigyelhető. A nagypontosságú, folytonos megoldás

– csakúgy, mint a hármas elágazásoknál – hozzájárul az ellenállásmodell hidraulikai

hálózatmodellekben történő alkalmazhatóságához.


81

4.5 A témakörhöz kapcsolódó tudományos tézis

4. tézis:

A T4.1 ábra, valamint a T4.1 és T4.2 táblázatok szerinti geometriával és üzemvitellel

jellemzett keresztmetszet-átmenet hidraulikai veszteségtényezője meghatározható tetszőleges

áramlásirány esetén egy két lépésből álló módszer alkalmazásával, a (T4.1)–(T4.3)

összefüggések, illetve a T4.3 táblázat szerint.

T4.1 ábra: A keresztmetszet-átmenet geometriai és áramlási jellemzői – általános áramlásirányok


Ck a keresztmetszet-átmenet veszteségtényezője [-]

d1, d2, d3, d4 a geometriára jellemző konstansok [-]

D1,k az (1) jelölésű csőszakasz átmérője [m]

D2,k a (2) jelölésű csőszakasz átmérője [m]

S1,k az (1) jelölésű csőszakasz keresztmetszetének nagysága [m2]

S2,k a (2) jelölésű csőszakasz keresztmetszetének nagysága [m2]

vrms,k az (1) és (2) jelölésű csőszakaszokra jellemző átlagsebességek négyzetes középértékeként

számolt referenciasebesség [m/s]

v1,k, v2,k az (1) és (2) jelölésű csőszakaszokra jellemző átlagsebességek; az átmenet felé történő

áramlás (beáramlás) esetén pozitív, az átmenetet elhagyó áramlás (kiáramlás) esetén

negatív az adott csőszakaszra jellemző sebesség előjele [m/s]

félnyílásszög (félkúpszög) [°]

Δptk a keresztmetszet-átmenetben létrejövő össznyomásesés; csősúrlódási veszteséggel

csökkentett érték [Pa]


polárszög [°]





Geometria jellege lekerekítetlen élek, kör keresztmetszetek, S1,k > 0, S2,k > 0

0° ÷ 90°

−75° ÷ −15°


Hozzááramlás jellemzői kialakult csőáramlásnak megfelelő sebességprofil és turbulencia

jellemzők

Reynolds-szám keresztmetszet-bővülések (v1,k > 0) esetén Re1 ≥ 2×105,

keresztmetszet-szűkülések (v1,k < 0) esetén Re1 ≥ 105

82

A keresztmetszet-átmenet veszteségtényezőjének definíciója:

2rms,

2k

tkk

v

pC

. (T4.1)

A módszer, mely alkalmazásához szükséges a geometria ismerete, az alábbi lépésekből áll:

1) A keresztmetszetviszonyt jellemző polárszög meghatározása az alábbi

összefüggés segítségével (v1,k ≠ 0):

1sgn ha ,arctg

1sgn ha ,arctg

,1

,2

,1

,1

,1

,2

k

k

k

k

k

k

vS

S

vS

S

. (T4.2)

2) A veszteségtényező számítása az alábbi összefüggés alkalmazásával:

432

23

1 ddddCk . (T4.3)

T4.3 táblázat: A Ck veszteségtényező számításához szükséges konstansok

β [°] d1 d2 d3 d4

7,5 4,754×10-6

7,934×10-4

0,04253 0,740

15 1,315×10-5

2,179×10-3

0,1163 2,018

30 1,707×10-5

2,901×10-3

0,1574 2,764

45 1,447×10-5

2,657×10-3

0,1512 2,744

60 1,070×10-5

2,305×10-3

0,1424 2,718

90 7,541×10-6

1,964×10-3

0,1310 2,603



83

5 KITEKINTÉS

Dolgozatom fő célja hidraulikai rendszerek csomóponti össznyomásveszteségeinek, illetve

csatlakozó csőszakaszok csomópontjaként modellezhető passzív hidraulikai komponensek

veszteségtényezőinek meghatározása volt. A korszerű áramlástani szimulációs módszerek

felhasználásával új megközelítést alkalmaztam a veszteségtényezők meghatározására.

Nagyszámú numerikus kísérlet eredményei alapján a korábban alkalmazottól eltérő

formalizmusra épülő, nagyobb pontosságú, mégis egyszerű korrelációkat dolgoztam ki a

mérnöki gyakorlat számára legfontosabb paramétertartományokban.

A passzív hidraulikai elemek vizsgálatával kapcsolatos kutatómunka közel sem

befejezett. A bemutatott módszerek továbbfejlesztésével lehetőség nyílik a kutatás

folytatására:

‒ Az egyik legérdekesebb kutatási irány a tetszőleges áramlásirányok hatékony

kezelésére bevezetett ciklikus paraméterezés alkalmazása többfázisú áramlások

esetén. A módszer megfelelő továbbfejlesztések után várhatóan alkalmazható lesz

nyíltfelszínű csatornák elágazásainak vizsgálatára.

‒ A feladat bonyolultságát nagymértékben növeli a csatlakozó csőszakaszok

számának növelése. Mindazonáltal a műszaki életben gyakran találkozhatunk

háromnál több csatlakozó csőszakasszal, így a módszer továbbfejlesztése az

említett esetekre mindenképpen indokolt.

‒ Szintén érdekes irány lehet a veszteségtényező meghatározása összenyomható

közegek vagy nemnewtoni folyadékok áramlása esetén.

‒ Az egyik legkézenfekvőbb továbblépési lehetőség a paramétertér bővítése. A

veszteségtényezők meghatározhatók például a dolgozatomban nem vizsgált

keresztmetszetviszonyok és elágazástípusok esetén is. Hasznos lehet továbbá a

lekerekítések hatásának vizsgálata.

‒ Az elosztócsövek tervezésénél az egyik legfontosabb szempont rendszerint a

folyadék-bevezetés egyenletességének biztosítása. A geometriai kialakítás

módosításával lehetőség nyílik az elosztócső behangolására, a geometria

térfogatáram-egyenletesség szempontjából történő optimalizálására. Rendkívül

hasznos lehet egy saját modelleredményeket alapul vevő optimalizáló algoritmus

alkalmazása adott feltételek esetén optimális elosztócső-geometria

meghatározására.

‒ Eddigi tapasztalataim alapján komoly lehetőséget látok hidraulikailag egyenértékű

elágazásrendszerek feltérképezésében, ezáltal az elosztórendszerek tervezésének

támogatásában.

84

A SZERZŐ TÉZISPONTOKHOZ KAPCSOLÓDÓ PUBLIKÁCIÓI

[P1] Tomor, A., Kristóf, G. (2017): Hydraulic Loss of Finite Length Dividing Junctions.

Journal of Fluids Engineering – Transactions of the ASME 139 (3) 031104 1–11.

[P2] Tomor, A., Antal-Jakab, E., Kristóf, G. (2017): Experimental Investigation of a

Finite Length Lateral System in a Dividing-Flow Manifold. Proceedings of the 5th

International Scientific Conference on Advances in Mechanical Engineering

(ISCAME 2017). Debrecen, Hungary, October 12–13, 2017, 575–580.

[P3] Tomor, A., Kristóf, G. (2016): Validation of a Discrete Model for Flow Distribution

in Dividing-Flow Manifolds: Numerical and Experimental Studies. Periodica

Polytechnica Mechanical Engineering 60 (1) 41–49.

[P4] Tomor, A., Kristóf, G. (2016): Elosztócsövek menti térfogatáram-eloszlások

meghatározása kísérleti, CFD és diszkrét modellek alkalmazásával. OGÉT 2016:

XXIV. Nemzetközi Gépészeti Találkozó = 24th International Conference on

Mechanical Enginering. Déva, Románia, 2016. április 21–24., 435–438.

[P5] Kristóf, G., Tomor, A. (2015): Loss Coefficient of Finite Length Dividing Junctions.

Proceedings of Conference on Modelling Fluid Flow (CMFF’15). The 16th

International Conference on Fluid Flow Technologies. Budapest, Hungary,

September 1–4, 2015, 30 1–8.

[P6] Tomor, A., Kristóf, G. (2018): Junction Losses for Arbitrary Flow Directions.


[P7] Tomor, A., Mervay, B., Kristóf, G. (2017): Continuous Parametrization of Hydraulic

Losses Caused by Diameter Transition in Cylindrical Pipes. Proceedings of the 5th

International Scientific Conference on Advances in Mechanical Engineering

(ISCAME 2017). Debrecen, Hungary, October 12–13, 2017, 581–587.


85

IRODALOMJEGYZÉK

[1] Cloteaux, A., Gérardin, F., Midoux, N. (2013): Influence of Swimming Pool Design

on Hydraulic Behavior: A Numerical and Experimental Study. Engineering 5 (5)

511–524.

[2] Czetany, L., Lang, P. (2016): Impact of Inlet Boundary Conditions on the Fluid

Distribution of Supply Duct. Applied Mechanics and Materials 861 384–391.

[3] Czetany, L., Lang, P. (2018): Discharge Coefficients for Circular Side Outlets.


[4] Czetany, L., Szantho, Z. (2013): Analysis of Pressure changes in Air Ducts. CLIMA

2013: Energy Efficient, Smart and Healthy Buildings. Prague, Czech Republic, June

16–19, 2013, 335 2523–2532.

[5] Czetany, L., Szantho, Z., Lang, P. (2017): Rectangular Supply Ducts with Varying

Cross Section Providing Uniform Air Distribution. Applied Thermal Engineering

115 141–151.

[6] Sarbu, I., Ostafe, G. (2016): Optimal Design of Urban Water Supply Pipe Networks.

Urban Water Journal 13 (5) 521–535.

[7] Antisari, L. V., Trivisano, C., Gessa, C., Gherardi, M., Simoni, A., Vianello, G.,

Zamboni, N. (2010): Quality of Municipal Wastewater Compared to Surface Waters

of the River and Artificial Canal Network in Different Areas of the Eastern Po Valley

(Italy). Water Quality, Exposure and Health 2 (1) 1–13.

[8] Hamm, V., Collon-Drouaillet, P., Fabriol, R. (2008): Two Modelling Approaches to

Water-Quality Simulation in a Flooded Iron-Ore Mine (Saizerais, Lorraine, France):

A Semi-Distributed Chemical Reactor Model and a Physically Based Distributed

Reactive Transport Pipe Network Model. Journal of Contaminant Hydrology 96

(1–4) 97–112.

[9] Liseth, P. (1976): Wastewater Disposal by Submerged Manifolds. Journal of the

Hydraulics Division 102 (1) 1–14.

[10] Matsubara, Y. (1979): Geometry Design of a Coat-Hanger Die With Uniform Flow

Rate and Residence Time Across the Die Width. Polymer Engineering and Science

19 (3) 169–172.

[11] Han, W., Wang, X. (2014): Optimal Geometry Design of Double Coat-Hanger Die

for Melt Blowing Process. Fibers and Polymers 15 (6) 1190–1196.

86

[12] Grieß, H. J., Burghelea, T. I., Münstedt, H. (2012): Velocity Measurements on a

Polypropylene Melt During Extrusion Through a Flat Coat-Hanger Die. Polymer

Engineering & Science 52 (3) 615–624.

[13] Bassiouny, M. K., Martin, H. (1984): Flow Distribution and Pressure Drop in Plate

Heat Exchangers–I U-Type Arrangement. Chemical Engineering Science 39 (4)

693–700.

[14] Wang, J. (2008): Pressure Drop and Flow Distribution in Parallel-Channel

Configurations of Fuel Cells: U-Type Arrangement. International Journal of

Hydrogen Energy 33 (21) 6339–6350.

[15] Wang, J. (2010): Pressure Drop and Flow Distribution in Parallel-Channel

Configurations of Fuel Cells: Z-Type Arrangement. International Journal of

Hydrogen Energy 35 (11) 5498–5509.

[16] Wang, J., Gao, Z., Gan, G., Wu, D. (2001): Analytical Solution of Flow Coefficients

for a Uniformly Distributed Porous Channel. Chemical Engineering Journal 84 (1)

1–6.

[17] SPIKO-REX Kft: Légtechnikai rendszerek. http://www.gazkemeny-

legtechnika.hu/legtechnika.html (2017.10.04.)

[18] Copa-Data GmbH (2011): Optimales Ressourcenmanagement mit zenon.

http://www.automation.at/detail/optimales-ressourcenmanagement-mit-zenon_44132

(2017.10.04.)

[19] TITAN Metal Fabricators: Oil & Gas Heat Exchangers.

http://www.titanmf.com/products/oil-gas-heat-exchangers/ (2017.10.04.)

[20] Ivanov, K. P., Bournaski, E. G. (1996): Combined Distributed and Lumped

Parameters Model for Transient Flow Analysis in Complex Pipe Networks.

Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 130 (1–2) 47–56.

[21] Sarbu, I. (2014): Nodal Analysis of Urban Water Distribution Networks. Water

Resources Management 28 (10) 3143–3159.

[22] Oh, H. K., Eom, J. Y., Kang, S. H., Yoo, H. C., Kim, Y. J., Yoon, D. M., Lim, J. H.

(2014): Integrity Assessment of Pipe System in a Full-Scale Membrane Water

Treatment Plant. Journal of Water Resource and Protection 6 (4) 363–374.

[23] Wang, J. (2013): Design Method of Flow Distribution in Nuclear Reactor Systems.

Chemical Engineering Research and Design 91 (4) 595–602.

[24] Wang, J. (2011): Flow Distribution and Pressure Drop in Different Layout

Configurations With Z-Type Arrangement. Energy Science and Technology 2 (2)

1–12.


87

[25] Wang, J. (2011): Theory of Flow Distribution in Manifolds. Chemical Engineering

Journal 168 (3) 1331–1345.

[26] Datta, A. B., Majumdar, A. K. (1980): Flow Distribution in Parallel and Reverse

Flow Manifolds. International Journal of Heat and Fluid Flow 2 (4) 253–262.

[27] López, R., Lecuona, A., Ventas, R., Vereda, C. (2012): A Numerical Procedure for

Flow Distribution and Pressure Drops for U and Z Type Configurations Plate Heat

Exchangers With Variable Coefficients. Journal of Physics: Conference Series

395 (1) 012060 1–10.

[28] Wang, J., Wang, H. (2012): Discrete Approach for Flow Field Designs of Parallel

Channel Configurations in Fuel Cells. International Journal of Hydrogen Energy

37 (14) 10881–10897.

[29] Wang, J., Wang, H. (2015): Discrete Method for Design of Flow Distribution in

Manifolds. Applied Thermal Engineering 89 (1) 927–945.

[30] Heggemann, M., Hirschberg, S., Spiegel, L., Bachmann, C. (2007): CFD Simulation

and Experimental Validation of Fluid Flow in Liquid Distributors. Chemical

Engineering Research and Design 85 (1) 59–64.

[31] Hassan, J. M., AbdulRazzaq, A., Kamil, B. K. (2008): Flow Distribution in

Manifolds. Journal of Engineering and Development 12 (4) 159–177.

[32] Hassan, J. M., Mohammed, W. S., Hameed, A. F. (2012): Study of Three

Dimensional Fluid Flow in Manifold-Laterals System. Engineering and

Technology Journal 30 (7) 1132–1148.

[33] Chen, A., Sparrow, E. M. (2009): Turbulence Modeling for Flow in a Distribution

Manifold. International Journal of Heat and Mass Transfer 52 (5–6) 1573–1581.

[34] Kapadia, S., Anderson, W. K. (2009): Sensitivity Analysis for Solid Oxide Fuel Cells

Using a Three-Dimensional Numerical Model. Journal of Power Sources 189 (2)

1074–1082.

[35] Kulkarni, A. V., Roy, S. S., Joshi, J. B. (2007): Pressure and Flow Distribution in

Pipe and Ring Spargers: Experimental Measurements and CFD Simulation.

Chemical Engineering Journal 133 (1–3) 173–186.

[36] Tonomura, O., Tanaka, S., Noda, M., Kano, M., Hasebe, S., Hashimoto, I. (2004):

CFD-Based Optimal Design of Manifold in Plate-Fin Microdevices. Chemical

Engineering Journal 101 (1–3) 397–402.

[37] Yuan, J., Rokni, M., Sundén, B. (2001): Simulation of Fully Developed Laminar

Heat and Mass Transfer in Fuel Cell Ducts With Different Cross-Sections.

International Journal of Heat and Mass Transfer 44 (21) 4047–4058.

88

[38] Gandhi, M. S., Ganguli, A. A., Joshi, J. B., Vijayan, P. K. (2012): CFD Simulation

for Steam Distribution in Header and Tube Assemblies. Chemical Engineering

Research and Design 90 (4) 487–506.

[39] McNown, J. S. (1954): Mechanics of Manifold Flow. Transactions of the American

Society of Civil Engineers 119 1103–1142.

[40] Acrivos, A., Babcock, B. D., Pigford, R. L. (1958): Flow Distributions in Manifolds.

Chemical Engineering Science 10 (1–2) 112–124.

[41] Kubo, T., Ueda, T. (1969): On the Characteristics of Divided Flow and Confluent

Flow in Headers. Bulletin of JSME 12 (52) 802–809.

[42] Zeisser, M. H. (1963): Summary Report of Single-Tube Branch and Multi-Tube

Branch Water Flow Tests conducted by the University of Connecticut. Pratt and

Whitney Aircraft Division, United Aircraft Corporation, Report No. PWAC-231

USAEC Contract AT(11-1)-229.

[43] Lu, F., Luo, Y. H., Yang S. M. (2008): Analytical and Experimental Investigation of

Flow Distribution in Manifolds for Heat Exchangers. Journal of Hydrodynamics

20 (2) 179–185.

[44] Bajura, R. A., Jones, E. H. (1976): Flow Distribution Manifolds. Journal of Fluids

Engineering – Transactions of the ASME 98 (4) 654–665.

[45] Schmieder, F., Kinaci, M. E., Wartmann, J., König, J., Büttner, L., Czarske, J.,

Burgmann, S., Heinzel, A. (2016): Investigation of the Flow Field Inside the

Manifold of a Real Operated Fuel Cell Stack Using Optical Measurements and

Computational Fluid Mechanics. Journal of Power Sources 304 155–163.

[46] Lebæk, J., Andreasen, M. B., Andresen, H. A., Bang, M., Kær, S. K. (2010): Particle

Image Velocimetry and Computational Fluid Dynamics Analysis of Fuel Cell

Manifold. Journal of Fuel Cell Science and Technology 7 (3) 031001 1–10.

[47] Wei, M., Boutin, G., Fan, Y., Luo, L. (2016): Numerical and Experimental

Investigation on the Realization of Target Flow Distribution Among Parallel Mini-

Channels. Chemical Engineering Research and Design 113 74–84.

[48] Idelchik, I. E. (2008): Handbook of Hydraulic Resistance. 3rd ed., Jaico Publishing

House, Mumbai, India.

[49] Miller, D. S. (1990): Internal Flow Systems. 2nd ed., BHRA (Information Services),

Cranfield, United Kingdom.

[50] Rennels, D. C., Hudson, H. M. (2012): Pipe Flow. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken,

New Jersey, USA.


89

[51] Mikhailovsky, E. M., Novitsky, N. N. (2015): A Modified Nodal Pressure Method

for Calculating Flow Distribution in Hydraulic Circuits for the Case of

Unconventional Closing Relations. St. Petersburg Polytechnic University Journal:

Physics and Mathematics 1 (2) 120–128.

[52] Sharp, Z. B., Johnson, M. C., Barfuss, S. L., Rahmeyer, W. J. (2010): Energy Losses

in Cross Junctions. Journal of Hydraulic Engineering 136 (1) 50–55.

[53] Štigler, J., Klas, R., Kotek, M., Kopecký, V. (2012): The Fluid Flow in the T-

Junction. The Comparison of the Numerical Modeling and PIV Measurement.

Procedia Engineering 39 19–27.

[54] Majumdar, A. K. (1980): Mathematical Modelling of Flows in Dividing and

Combining Flow Manifold. Applied Mathematical Modelling 4 (6) 424–432.

[55] Štigler, J., Klas, R., Šperka, O. (2014): Characteristics of the T-Junction with the

Equal Diameters of All Branches for the Variable Angle of the Adjacent Branch. The

European Physical Journal Conferences (67) 02110 1–12.

[56] Vasava, P., R. (2007): Fluid Flow in T-Junction of Pipes. Diplomamunka.

Department of Information Technology, Lappeenranta University of Technology.

[57] Liu, W., Long, Z., Chen, Q. (2012): A Procedure for Predicting Pressure Loss

Coefficients of Duct Fittings Using Computational Fluid Dynamics (RP-1493).

HVAC&R Research 18 (6) 1168–1181.

[58] Badar A. W., Buchholz, R., Lou, Y., Ziegler, F. (2012): CFD Based Analysis of Flow

Distribution in a Coaxial Vacuum Tube Solar Collector with Laminar Flow

Conditions. International Journal of Energy and Environmental Engineering

3 (24) 1–15.

[59] Ramamurthy, A. S., Qu, J., Vo, D., Zhai, C. (2006): 3-D Simulation of Dividing

Flows in 90deg Rectangular Closed Conduits. Journal of Fluids Engineering –

Transactions of the ASME 128 (5) 1126–1129.

[60] Engelmann, D., Mailach, R. (2015): A Detailed View on the Mixing and Loss

Generation Process During Steam Admission Concerning Geometry, Temperature

and Pressure. 11th European Conference on Turbomachinery Fluid Dynamics and

Thermodynamics (ETC11). Madrid, Spain, March 23–27, 2015, 058 1–12.

[61] Abdulwahhab, M., Injeti, N. K., Dakhil, S. F. (2013): Numerical Prediction of

Pressure Loss of Fluid in a T-Junction. International Journal of Energy and

Environment 4 (2) 253–264.

90

[62] Abdulwahhab, M., Injeti, N. K., Dakhil, S. F. (2012): CFD Simulations and Flow

Analysis Through a T-Junction Pipe. International Journal of Engineering Science

and Technology 4 (7) 3392–3407.

[63] Li, X., Wang, S. (2013): Flow Field and Pressure Loss Analysis of Junction and Its

Structure Optimization of Aircraft Hydraulic Pipe System. Chinese Journal of

Aeronautics 26 (4) 1080–1092.

[64] Gergely, D. Z. (2017): T-idomok hidraulikai analízise. Magyar Épületgépészet 66

(1–2) 6–10.

[65] Menter, F. R. (1994): Two-Equation Eddy-Viscosity Turbulence Models for

Engineering Applications. AIAA Journal 32 (8) 1598–1605.

[66] Menter, F. R. (1993): Zonal Two Equation k- Turbulence Models For Aerodynamic

Flows. AIAA 24th Fluid Dynamics Conference. Orlando, Florida, United States, July

6–9, 1993, 93-2906 1–21.

[67] Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J. (2008): Procedure for Estimation

and Reporting of Uncertainty Due to Discretization in CFD Applications. Journal of

Fluids Engineering – Transactions of the ASME 130 (7) 078001 1–4.

[68] Costa, N. P., Maia, R., Proença, M. F., Pinho, F. T. (2006): Edge Effects on the Flow

Characteristics in a 90deg Tee Junction. Journal of Fluids Engineering –

Transactions of the ASME 128 (6) 1204–1217.

[69] Wang, J. (1995): Theory of Radial Flow Distributor and Characteristics of Multiple

Jets. Doktori disszertáció. East China University of Science and Technology.

[70] Halász, G., Huba, A. (2003): Műszaki mérések. Műegyetemi Kiadó, Budapest.

[71] Pigford, R. L., Ashraf, M., Miron, Y. D. (1983): Flow Distribution in Piping

Manifolds. Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals 22 (4) 463–471.

[72] Ypma, T. J. (1995): Historical Development of the Newton-Raphson Method. SIAM

Review 37 (4) 531–551.

[73] Kelley, C. T. (2003): Solving Nonlinear Equations with Newton's Method. No. 1 in

Fundamental Algorithms for Numerical Calculations, SIAM, Philadelphia, Pa, USA

[74] Bajura, R. A. (1971): A Model for Flow Distribution in Manifolds. Journal of

Engineering for Power – Transactions of the ASME 93 (1) 7–12.

[75] ISO 5167-2:2003 (2003): Measurement of Fluid Flow by Means of Pressure

Differential Devices Inserted in Circular Cross-Section Conduits Running Full –

Part 2: Orifice Plates.


91

[76] Satish, G., Kumar, K. A., Prasad, V. V., Pasha, Sk., M. (2013): Comparison of Flow

Analysis of a Sudden and Gradual Change of Pipe Diameter Using Fluent Software.

International Journal of Research in Engineering and Technology (2) 12 41–45.

[77] Prinos, P., Goulas, A. (1993): Flow Characteristics in a Pipe with a Gradual

Contraction. Journal of Hydraulic Research 31 (5) 587–600.

[78] ISO 3966:2008 (2008): Measurement of Fluid Flow in Closed Conduits – Velocity

Area Method Using Pitot Static Tubes.

[79] Gupta, S. V. (2012): Measurement Uncertainties: Physical Parameters and

Calibration of Instruments. Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, Germany.

[80] Munson, B. R., Young, D. F., Okiishi, T. H., Huebsch, W. W. (2009): Fundamentals

of Fluid Mechanics. 6th ed., John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey, USA.

[81] Rockmore, D. N. (2000): The FFT: An Algorithm the Whole Family Can Use.

Computing in Science & Engineering 2 (1) 60–64.

[82] Ito, H., Imai, K. (1973): Energy Losses at 90° Pipe Junctions. Journal of the

Hydraulics Division, Proceedings of the American Society of Civil Engineers

99 (9) 1353–1368.

[83] Streeter, V. L. (1961): Handbook of Fluid Dynamics. McGraw-Hill Inc., New York,

USA.

csŐidomok ellenÁllÁs karakterisztikÁjÁnak …

Documents