ctrotechniek deel 1
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
1/142
elektrotechniek
voor
de operationele
technicus
deell
4
e
druk 1996
ir.
B.W.
Gijsbertsen
ir. W. Dekkers
Docenten
aan
het HTO
ISBN 9070625 44X
COPYRIGHT 1985
Alle rechten voorbehouden. Niets
uit
deze
uitgave mag
wor-
den
verveelvoudigd, opgeslagen
in een
geautomatiseerd
gege-
vensbestand, of
openbaar gemaakt
in
enige vorm
of op
enige
wijze, hetzij
elektroniseh, mechanisch,
door
fotokopie,
opna-
me
of
enige andere manier, zonder
voorafgaande schriftelijke
toesteraming van de
uitgever.
TechnischeUitgeverij
EDMAR
Postbus5736
3290AA Strijen
tel/fax
078 6745220
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
2/142
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
3/142
Voorwoord
Dit
studieboekisontstaanuitaantekeningendie bij delessen
elektrotechniek zijn gebruikt.
Uit de
ervaring
is
gebleken,
dat de
operationele technicus
(de
bedieningsman) over 'talgemeenmoeite heeft zich een voor-
stellingte maken vanelektrotechnische verschijnselenmet als
gevolg dat men op den duur het vak minder
gemotiveerd
zal
benaderen.
Dat is de
reden,
dat
ernaar gestreefd wordt
een zo
eenvoudig
mogelijke
begripsvoorstelling op te
bouwen.
Het boek is
daarom
nietopgezet en bedoeld als
theoretisch-wetenschappelijk
werk.
Detoepassingen
van de
elektrotechniek zijn velerlei.
Omdat
als doelgroep van dezeuitgavede operationele technicus
wordtaangemerkt, zal destof beperkt blijventot hetopwekken
van elektrisch en mechanisch vermogen,
verwarming
en
verlich-
ting.
Uitgangspunt
is daarbij
f
dat de
operationele technicus
voor zijnwerkzaamhedenin centrales en
Industrie,
alsmede als
scheepswerktuigkundige de stof voornamelijk praktisch moet
benaderen, met goed begrip van
alle
mogelijkheden, maarook
risico's, die aan het werken met elektrische energie zijn
verbonden.
Alstijdenshet
gebruik
of bij
beschouwing
van dit
werk
op- of
aanmerkingen
bij de lezer
rijzen,
die
kunnen bijdragen
tot
verbeteringvan hetgeheel,danvernemenwij datgaarne.
mei
1984
ir. B.W.
Gijsbertsen
ir. W.Dekkers
Voorwoordbij de2
e
herzienedruk
In
deze nieuwe druk zijn
op- en
aanmerkingen verwerkt,
die
zijn binnengekomen bij gebruik van del
e
druk.
Tevens
is het
aantal vraagstukken uitgebreid.
april 1986 ir.
B.W.
Gijsbertsen
ir.W.Dekkers
Voorwoordbil
de3
e
herziene druk
Op
verzoek van enkele docenten zijn enigewijzigingen
aan-
gebracht, waardoor deze uitgave beter geschikt is
om
teworden
gebruikt
bij de MAROF-MBO
opleidingen
en de
AOT-MBO opleidin-
gen.
april 1990 ir. B.W. Gijsbertsen
ir.
W. Dekkers
Voorwoordbij de 4
e
herziene druk
Het
gedeeltegelijkspanningsbronnenuit deel II is verplaatst
naar hoofdstuk
3 van dit
deel waardoor deze stof beter aan-
sluit
bij de behandeling van schakelingen vanspanningsbron-
nen.
januari 1997 ir. B.W. Gijsbertsen
ir.
W. Dekkers
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
4/142
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
5/142
INHOUD PAGINA
1.
BEGREPPEN ENDEFINITIES
1.1 inleiding 1-1
1.2 lading en stroom 1-2
1.3
spanning
1-3
1.4 weerstand
1-4
1.5 elektrische
stroom (wet
van
Ohm)
1-5
1.6 het meten van spanning en stroom 1-7
1.6.1 het
meten
van
elektrische stroom
1-7
1.6.2
het
meten
van
elektrische spanning
1-8
2 WEERSTANDEN
2.1 het berekenen vanweerstanden 2-1
2.1.1 de geleiding van een weerstand 2-2
2.2
warmteontwikkeling in een
weerstand
2-3
2.3 de
invloed
van de
temperatuur
op de
weerstandswaarde
2-4
3 SCHAKELINGEN
3.1
eenspanningsbronen een weerstand 3-1
3.2 serieschakeling vanw eerstanden 3-3
3.3
parallelschakeling
van
weerstanden
3-4
3.4
gemengde
schakeiing van
w eerstanden
3-6
3.5
spanningsbronnen
3-8
3.5.1
thermokoppel 3-8
3.5.2 galvanische
elementen
3-10
3.5.3 oplaadbare elementen 3-11
3.6 serieschakeling vanspanningsbronn en 3-17
3.7
parallelschakeling van spanningsbronnen 3-18
(wetten van Kirchhoff)
3.8
vraagstukken 3-25
4
ENERGIE
EN VERMOGEN
4.1 energie 4-1
4.2
mechanische energie
4-1
4.3 thermische
energie
4-3
4.4 elektrische energie 4-3
4.5 energieveriiezen 4-5
4.6 het
rendement
4-6
5 MAGNETISMS
5.1 inleiding
5-1
5.1.1 polen 5-1
5.1.2
poolsterkte
5-1
5.2 elektro-magnetisme 5-3
5.2.1 veldsterkte 5-3
5.2.2 wet van Ma xwell 5-3
5.2.3 richting van develdsterkte 5-4
5.2.4
waarde van de
veldsterkte
5-5
5.3
elektrornagneet
5-8
5.3.1 permeab iliteit 5-10
5.3.2 hysterese
5-11
5.4 magnetisch circuit / magnetisch veld 5-12
5.4.1
magnetisch circuit
bij
gelijkstroomm achine s 5-12
5.4.2 magnetisch circuit
bij
wisselstroom generatoren 5-13
5.4.3 magnetisch circuit
bij
transformators 5-14
5.4.4 magnetisch circuit
bij
magneetschakelaars
(relais)
5-15
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
6/142
INHOUD PAGINA
5.5 kracht op een stroomgeleider in een magnetisch veld (lorentzkracht) 5-15
5.5.1
de
lorentzkracht
in een
gelijkstroommotor 5-17
5.5.2
de
lorentzkracht
bij blaasmagneten
5-17
5.5.3
lorentzkrachten
tussen
stroomvoerende
geleiders
5-18
5.6 het
opwekken
van
bronspanning doormiddel
van
magnetisme 5-20
5.6.1 opgewekte bronspan ning door fluxverandering 5-20
5.6.2 opgewekte bronspanning doorverplaatsing 5-22
5.6.3
het
begrip zelfmduktie 5-22
5.6.4 wervelstromen 5-23
6 DEGELIJKSTROOMMACHINE
6.1 destator 6-1
6.1.1 het juk 6-1
6.1.2 depolen 6-2
6.1.3
debekrachtigingswikkelingen 6-3
6.2 de
rotor
6-5
6.2.1 het blikpakket 6-5
6.2.2
de
commutator
6-6
6.2.3
de
ventilator
6-8
6.2.4 deborstels 6-9
6.3 werking van decom mutator 6-10
6.4 werkingvan dehulppolen 6-11
6.5 de wikkelinge n 6-13
6.5.1 luswikk eling 6-14
6.5.2 golfwikkeling 6-15
6.6 klemaanduiding en
tekenwijze
6-16
6.7 degelijkstroomgenerator 6-17
6.7.1 hetvermogensdiagram 6-17
6.7.2
de
bronspanning
6-19
6.7.3
het
lorentzkoppel
of
inwendig koppel
6-20
6.7.4 vraagstukke n 6-20
6.8
soorten gelijkstroomgen eratoren 6-21
6.8.1 vreemd-bekrachtigde genera toren 6-21
6.8.2
shuntgenerator
6-22
6.8.2.1
klemspanning
van een shuntgen erator bij belasting 6-23
6.8.3 de seriegenerator 6-25
6.8.4
de
compoun dgenerator 6-26
6.8.5 het rendement van een generator 6-28
6.8.6 parallelbedrijf shuntgeneratoren 6-28
6.8.7 parallelbedrijf compoun dgeneratoren 6-30
6.8.8 vraagstuk ken 6-31
6.9 de
gelijkstroomm otor 6-33
6.9.1 het vermogen sdiagram 6-33
6.9.2 de tegenbronspanning E 6-34
6.9.3 hetlorentzkoppel of inwendig koppel 6-34
6.9.4
aanlopen
van demoto r 6-34
6.9.4.1 orde vangroottevan de aanloopweerstand 6-35
6.9.4.2 uitvoering
van een
aanloopweerstand 6-36
6.9.4.3 vraagstukken 6-36
6.10
soorten
gelijkstroommotoren 6-37
6.10.1 de vreemd
bekrachtigde
motor 6-37
6.10.1.1 regeling van derotatiefrefwentie 6-39
6.10.1.2
vraagstukk en 6-40
6.10.2 de
shuntm otor 6-41
6.10.2.1 de
regeling
van de
rotatiefrekwentie
'
6-43
6.10.2.2 vraagstukken 6-44
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
7/142
INHOUD
PAGINA
6.10.3
de
seriemotor
6-45
6.10.3.1 de regeling van de rotatiefrekwentie 6-47
6.10.3.2
vraags tukke n 6-48
6.10.4 de
compoundmotor
6-49
6.10.4.1
vraagstukken 6-50
6.10.5 omkeren
van de
draairichting 6-50
6.10.6 remschakeling 6-51
ANTWOORDEN
VAN DE
VRAAGSTUKKEN
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
8/142
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
9/142
1
egrippen
en
definities
1.1IMLEIDING
Energie wordt in elektrische
vor m
centraal
opgewekt
in een
generator
(dynamo).
Via kabels en leidingen wordt deze elektrische energ ie getrans-
porteerd
naar
de
apparaten voor
arbeidsverrichting,
verwarming
en v erl ich ti ng (zie
fig uur 1).
elektrisch
net
\s
yerlichting
energietoei/oer
energieafwoer
=
mechanische a r b e i d
uerwarming
f ig .
1
Het stelsel van kabels en leidingen noemt men het elektrisch
net.
De
app araten waar
de
elektrische energie naar wordt getrans-
porteerd ge v en we de
verzamelnaam
f f
d e
verbruiker
s
f f
(ook
wel
f f
d e
belasting").
Een
apparaat
dat
dient v o o r
het
opwekken
v an
mechanische
ar-
beid uit
elektrische
energie is een elektromotor.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
10/142
1-2
Deze
wijze v an energietransport heeft vele voordelen,
zoals:
-
gemakkelijk
uit te
v oeren ov er grote afstand
-
weinig v erliezen
-
veilig
- goed regelbaar
Ene rgie trans po rt kan ook op andere m anieren plaats
hebben,
bv . in de vorm v an
stoom.
Het zal duidelijk
zijn,
dat
deze wijze
van
energietransport over
grote
afstand veel moeilijker is dan met beh u lp van elektri-
sche energie.
B i j
het opwekken van mechanische arbe id,
verwarming
en
licht
uit elektrische energie sp eelt
de
elektrisc he stroomI
een
overheersende rol.
1.2 LADING
EN STROOM
Elektrische ladingen z i jn o v e ral
in de
materie aanwezig,
du s
in alle vaste stoffen, vloeistoffen
en gassen.
We v inde n deze la ding en in de
atomen,
waaruit de m ate rie is
o p g e b o u w d .
At o men
bestaan
uit een
kern,
met daaromheen een of
meerdere
elektronen. De elektronen bewegen in banen
om
de kern, zoals
bv. de
planeten
om de zon
bewegen.
Alle elektronen hebbe n dezelfde lading, zijn du s
gelijksoortig.
De kern van het atoom heeft een positieve lading, de
elek-
tronen hebben een negatieve lading.
Het blijkt, dat positiev e ladingen andere pos itieve ladingen
afstoten en neg atie v e ladingen aantrekken.
In het atoom zal de positief geladen kern de negatief geladen
elektronen aantrekken, die "horen" dus bij de k ern*
Een normaal atoom bev at ev env eel po sit iev e lading als nega-
tieve lading. In dat geval is het atoom in z
f
n geh eel neu-
traal.
Het is mogelijk om po sit iev e en neg atie v e ladingen van elkaar
te scheiden. Als een doek langs een glasstaaf wo rdt ge wr ev en,
zal een ho ev eelh eid neg ati ev e lading ove rgaan van de staaf
naar de doek. Men zegt nu, dat de glazen staaf "statisch"
geladen is.
De omzetting van elektrische energie naar mechanische arbeid,
licht of warm te gebe urt niet door
f
statische" lading, maar
door "stromende
11
lading.
Dit is een
v oort durende verplaatsing
v an
lading
in
dezelfde
richting
(gelijkstroom)
of een v oo rt du rend heen en weer gaande
verplaatsing
v an
lading (wisselstroom)
Stromende lading noemtm en elektrisch e stroom (SymboolI),
Het v erpl aatsen v an de lading ges chiedt v ia een geschikte
geleider, m eestal in de v orm van kop erdraad.
Als eenheid van lading is de Coulomb
gekozen.
1 Cou lom b lading heef t ong ev eer dezelf de waarde als de lading
v an 6,3.10
18
elektronen tezamen.
Het
symbool
van
elektrische lading
is
Q
en de
eenheid
is C
(coulomb)
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
11/142
1-3
1.3SPANNING
Vo or het doen strom en v an lading is een
M
spanningsbron"
nodig,
zoals bv .
een
accu
of een
generator.
De
werking
van een
spanningsbron
is te
vergelijken
met de
wer-
king van een vloeistofpomp. (figuur 2)
hogedruk-
zijde
lagedruk-
zijde
fig.
2
De
po m p stuwt vloeistof deeltjes aan
de
hogedrukzijde
weg en
zuigt de deeltjes bij de lagedru kzijde aan.
Een s pa nnings bron stuwt aan de +
zijde
positieve lading weg
en
zuigt
aan de -
zijde po sitiev e lading aan.
Dit kan
natuurlijk
alleen maar, als de positieve ladingen
zich
in een gesloten
keten kunnen verplaatsen.
Dat is
vergelijkbaar
met een
gesloten
waterleidingsysteem,
waarin de vloeistof wordt rondg ep om pt .
Het
druk verschil
van de
waterpo mp
(de
manometrische op voer-
hoogte) wordt
in de
elektrisc he keten
de
bronspanning
E ge-
noemd. De eenheid v an spanning is de v olt (V).
De volt is de spanning
tussen
twee punten van een
waarin een konstante stroom van 1 am p ere v loeit
het v erm og en 1 watt is.
Byvoorbeeld: de bronspanning van een accu E
=
12 V.
Een spanningsbron zorgt v oo rt du rend voo r een
ladingsverschil
tussen
de aansluitklemmen. Als er een
ladingsverschil
is,
zeggen we dat er "spanning op
staat".
Bij aanslu iting van een
geleider op de klem me n, zal de lading zich kunnen v erplaatsen
(+
en - trekken elkaar
immers
aan). Er v loeit dan stroom.
Er z i j n diverse spanningsbronnen, die in een
schema
symbolisch
worden aangegeven.
De meest toegepaste symbolen zijn:
geleider,
en waarbij
gelijkspanningsgenerator
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
12/142
1-4
wisselspanningsgenerator
accu
of
batterij
algemeen
sy m b ool
v an
spanningsbron
fig.3
1.4
WEE RSTAND
In het
vloeistofcircuit ondervindt
de
vloeistof weerstand
door
wrijving in
vernauwingen
in het systeem.
In het elektrisch net treedt het zelf de verschijnsel op en een
"vernauwing" in dit systeem
noemt
m en weerstand.
De
eenheid
van
weerstand
isQ (ohm),en het
symbool
R (jresi-
stantie).
De ohm is de weerstand tussen twee pu nten van een gel eider,
wanneer een kons tante sp anning van 1 v olt tuss en deze pu nten
een konstante stroom van 1 amp ere doet vloeien.
Voorbeeld: De
weerstand
van een
lamp
is
1000 oh m.
Men schrijft: R =
1000
Q.
We kunnen stellen, dat in een v loe isto f circu it de v loeisto f
in de leidingen geen wrijvingondervindt.
Zo kan men in een elekt risch sch ema ev enee ns stellen, dat
de
draden
tussen
spanningsbron
en
weerstand geen belem m ering
voor de
stroom lev eren,
dus
geen weerstand hebben.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
13/142
1-5
Om de weerstand aan te kunnen
sluiten
aan een
elektrisch
net
is
deze voorzien
van
aansluit-
klemmen.
De weerstand w ord t in een elek-
trisch schema aangegeven
m et
een rechthoek waarbij dikwijls
R
wordt
geschreven.
Eenweerstand m et aansluitklemmen
R
of
R
wordt dan aangegev en met
f i g . 4
Beide aanduidingen stellen
hetzelfde
v o o r.
Opmerking:
Het
woord
weerstand
heeft twee betekenissen.
Het
apparaat
(bv.
een
verwarmingssp iraal) noemt
men de
weerstand
van het
systeem
en deze weerstand v o r m t enige belemmering voor het
stromen van lading.
De waarde van debelemm ering is
bv ,
4Qen deze waarde
noemen
we
ook weerstand.
(De weerstand van de weers tand
bedraagt
4 l)
1.5ELEKTRISCHE
STROOM
Een
weerstand
kan
worden aangesloten
op een
spanningsbron
(figuur5).
1
0-
12 V
R
U
R
~ 0-
0-
fig.5
fig.
6
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
14/142
1-6
De spanning tussen de aansluitklemmen van de weerstand noemt
men de klemspanning U.
Als de weerstand in de leidingen en in de sp anningsbron wordt
verwaarloosd,is in het getekende s chema:
E
= U = 12 V
Dikwijls wordt in schema's de
spanningsbron
zelf niet g ete-
kend, maar wel de invloed daarvan aangeg ev en (figuur 6).
Onder invloed van de klemspanningU loopt nu een stroom
I door deweerstandR.
Het
blijkt,
dat
tussen deze drie grootheden
een
vaste betrek-
king bestaat, nl:
U =I
R
Deze for m ule wo rdt aangeduid
als de Wet van
Ohm.
B i j
konstante tem peratu ur
is de
weerstand
R
konstant.
Het v erban d tussen de spanning U en destroom I noemen we dan
lineair.
Als we
v o o r
een
bep aalde weerstand
de
spanning
als
funktie van de stroom uitzetten wordt dit een rechte
lijn.
(
weerstand
slijn)
Hoe
groter
de
weerstand
R
,
des te
steiler
de
lijn.
Er g eldt vo or ieder pu nt van de lijn:
j=tan a
=
R
I te laten lopen moet aan twee vo orwaarden
i :
moet een spanningsbron zijn,
er moet
een
geslo ten keten gev orm d worden
met een weer-
Om een stroom
z i j n voldaan:
1 er
2
standR,
Men kan dan de stro om be rek enen m et de Wet v an
Ohm.
De eenheid van stroom is de ampere (A). Dit
eenh eid, die in het Internatio naal Stelsel v an
gedefinieerd is (zie
biz.
5-19 onderaan).
is een
grond-
Eenheden (SI)
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
15/142
1-7
We
hebben reeds besproken
dat een
elektrisch e s troom
het
verplaatsen v an lading is.
Zo zal
door
een
stroom
van 1
ampere
(1 A) per
seconde
1cou-
lomb
(1 C) lading worden verplaatst.
Dus 1 A = 1
C/s.
Voorbeeld:
Een weerstand van 10
7).
I
heeft
een
klemspanning
van 50 V
(figuur
Dan is de
stroom
die
door
de
weerstand loop t:
U= 50 V
R- 10u
f i g . 7
12
10'
I = 5 A
Gedu rende 1 uur st room t door
de weerstand de hoeveelheid
lading:
0 =I.t =5.3600
Q =18000C
0 = 1 8
kC
1.6 HET METEN VAN SPANNING EN STROOM
Een
veel gebruikt
me etinst rum ent is de draaisp oelm eter.
Deze
wordt dikwijls in de handel gebracht onder de naam universeel-
meter
of multimeter.
De construktie en werking v an deze meter wordt later bespro-
ken. Daar
zal
worden aangetoond
dat de
aanwijzing
van de
meter
(de uitsl ag van de wijzer) ev enre dig is met de stroom die
door
het
spoelt'je
van de
meter loopt.
Dit
spoeltje heeft
zeer
dunne
draadjes
en is
daarom slechts geschikt v oo r
lage
stromen
(bv.
1 = 1 mA).
H e t heeft o o k e e n lage weerst ands-
m
waarde (bv. R =0,10).
w
De
index
m
bii
I en R
geeft
aan dat we
spreken ov er stroom
m
m
en
weerstand
van de
m eter.
1.6.1 hetmeten vanelektrische
stroom
Een
meter
waarmee
stroom gem eten wo rdt, wo rdt
in een
schema
aangeduid met
Om
in een bestaande schakeling (fig.8) de stroom I te meten,
moet
de
meter
in
serie
met het
apparaat geschakeld worden.
(figuur
9)
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
16/142
1-8
+ I
0
U
0
apparaat
U
0
apparaat
fig. 8
fig.
9
Omdat de schakeling door het plaatsen van een meter niet
m ag v eranderen, moet de m e t er een zo laag mogelijke weerstand
hebben. De ideale meter heeft geen weerstand
bijna niet te
realiseren.
Een goede stroom met er (amp eremeter) is praktisch een doorver-
binding (kortsluiting)
.
(R
=
0);
dit is
1.6.2 het meten van
elektrische spanning
E e n meter w a a r m e e spanning
wordt
gemeten, wordt in een
s c h e m a
aangeduid met
Als we in de bestaande schak eling v an figuur 8 de klemspan-
ning U
willen
meten, moet de spanningsmeter
tussen
de
+
en -
leiding
worden geplaatst (figuur10).
r
U
fig.
10
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
17/142
1-9
1.7.
V r a a g s t u k k e n
1. Door een geleider vloeitin 10 s 800 C
Bereken de stroom.
2.Door een weerstand van 8 Q vloeit een stroom van 3,5 A.
Bereken de spanning U en de
doorgestroomde
lading in 20
min.
3.
Teken
de
weerstandslijnen
van 2 Q, 10
0
en 100 Q.
4. Teken in een schem a hoe een v olt m ete r en een am pe rem ete r
aangeslot en moeten worden.
5.
Door
een
weerstand
van 10 fistroo mt in een
kwartier
2700C.
Bereken de stroom en spanning.
6.Door een weerstand van 20 Q stroomt 5 A.
Bereken
de
spanning
en de
lading
die
door
de
weerstand
stroomt in 20 min.
1.
Een
weerstand
van 4 fi
voert
een
stroom.
a. Teken de weerstandslijn.
b.
Bepaal
de
spanning
bij een
stroom
van 2,4 en 6 A.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
18/142
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
19/142
Weer s t a n d e n
2.1
HET
BEREKENEN
VANWEERSTANDEN
De weerstandswaarde van een
weerstand wordt uitgedrukt
in
Q(ohm)en dat is een
eigenschap
van het m ateriaal.
Van kop er is bekend , dat de weerstand van een draad met lengte
& = 1 m en
doorsnede
A
=
1
m m
2
bij15Cgelijk is aan 0,0175 Q.
B i j dikkere draden
is de
weerstand minder,
by
langere
is de
weerstand meer.
De
weerstand
per
eenheid
v an leng te ( = 1 m ) en per
eenheid
v an
doorsnede ( A= 1 m
2
) noemen we de soortelijke of
speci-
fieke weers tand en wo rdt aangedu id met p(rho).
De
eenheid
van
soortelijke weers tand
is Q m.
Zo is de soortelijke weers tand van kop er bij
15C:
P
k
=0,0175.10
-6
. m
De wee rst and v an een willekeu rige draad is dan te berekenen
m et:
Vo o r b e 1 d ;
Een koperdraad is 50 m lang
(
van 35
m m
2
( A
=35.10
=
50 m) en
heeft
een
doorsnede
m ).
De weerstand van deze draad is:
R=p.J
0,0175.10
6
R
=0,025fi
In de praktijk wo rdt de lengte ge ge v en in m eter
de
doorsnede A in
m m
2
.
Dat is een
faktor
10
6
groter
waarde A inm
2
.
In dat geval moet de soortelijke weerstand p ook
10
6
groter worden en de eenheid w ordt dan
yQm
meter).
(m),
dan
maar
de
een faktor
(micro ohm
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
20/142
2-2
Voor koper is de soortelijke weerstand:
P
k
=0,0175.10~
6
J J m .
P
k
-
0,0175
y f i m
Als
we dit verwerken in het
rekenvoorbeeld,
dan is:
H
=
50 m
A = 35 m m
2
p
=
0,0175
y f i m
De weerstand
R
-
0,0175.y|
R=0,025
2.1.1
DE
GELEIDING
VAN EEN
WEERSTAND
Voor
sommige toepassingen
is het
handiger
om het
begrip
ge-
leidbaarheid of geleiding G te hantere n
in
plaats van de
weerstandswaarde
R
.
Er geldt:
G
=l
De eenheid van geleidbaarheid of geleiding is volgens deze
definitie en ditwordt gegev enin Siemens (S)
Voorbeeld:
Een
koperdraad
met een weer
standwaarde
R=
0,025
Q
heeft
een
geleiding:
"
"
0,025
G= 40 S
Als de weerstandswaarde
toeneemt
zal de geleiding afnemen.
Evenals het beg rip soortelijke weers tand kennen we ook het
begrip soortelijke geleiding.
Soortelijke
geleiding wordt aangeduid met het symbooly(gamma).
Dan geldt:
Y
=
I
=
_ s/m
p S im
Zo is de soortelijke geleiding van
koper:
0.0175.10
k
=57.14.10
6
S/m
Y
k
=57,14MS/m
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
21/142
2-3
De
geleiding
van de
draad
is nu te
berekenenmet:
=
57,14.1Q
6
.
35
'j.g"
6
G = 40 S
2,2WARMTEONTWIKKELING IN
WEERSTANDEN
Om
een
stroom doo r
een
weerstand
te
voeren
is
energie no dig.
Deze energie w ordt v erk reg en door spanning op de weerstand
te zetten. De energie, die op deze
wijze
wordt aangevoerd,
wordt in de
weerstand
in
warm te omgezet.
In
elke weerstand
wordt derhalv e warm te ontwikkeld. Soms is dit de bedoeling,
zoals
b.v. bij v erwarm ingss piralen, in andere gev allen
juist
niet. Als elektrische energie ov er een afst and ge trans po rtee rd
moet worden via een
elektrisch
net,heeft m en geen enkel
be-
lang
bij
warmte-ontwikkeling
in de
leidingen. Meestal wordt
in leidingen en kabels de stroom geleid door het metaal koper.
Dit koper heeft echter ook enige w eerst and.
Als
een
stroom door kop er geleid wo rdt, treedt
ook
hier enig
energieverlies op, dat omg ezet wordt in
warmte.
Deze energie-
om zett ing is niet de op zet v an de stro om gele iding door het
ko per,
daarom
noemen we dit eenverlies, het "koperverlies".
Koperverlies betekent in de elektro-techniek dus een energie-
verlies engeen materiaalv erlies.
De
warmte
(Q),
die in een
weers tand wordt
ontwikkeld,
wordt
bepaald door:
- de
spanning
op de
weerstand ((/)
- de stroom door de weerstand (I)
- de t i j d in seconden, dat de stroom door de weerstand v loeit
(O-
De
hoev eelheid ontwikkelde warm te
is: U.I.t
(Joule)
In de techniek is het belangrijk te weten
hoeveel
warmte per
seconde
wordt ontwikkeld.
Ontwikkelde warmte
(energie) p er
seconde noemt
m en
v e r m o ge n
en
wordt aangeduid
met het
s y m b o o l
P
(power).
Dan geldt:
p
t
P
=
U. I
(Watt)
Ver m ogen
=
arbeid
per
tijdseenheid
1
Watt = 1 Joule per seco nde
1 W = 1
J
/
s
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
22/142
2-4
Voorbeeld;
Op een weerstand R= 10 fl wo rdt een sp anning U= 50 V gezet
(zie
par.1.5).
Dan is de stro om die doo r de weers tand stroom t:
_12
1
~R" 10
I = 5 A
Het vermogen in de weerstand:
P=u.I - 50.5
P
=
250 W
Vol gens de Wet van Ohm is:
U =
I.R
Als we dit in de v erm og ensf orm ule v erwerken is:
P
=
I.R.I =I
3
.R
In dit rekenVoorbeeld:
P=5
2
.10= 250 W
Voorbeeldj^
Een
kop erdraad heeft
een
weerstandswaarde
R=
0,01
fl en
voert
een stroom I= 20 A.
De ontwikkelde warmte per seco nde (verm ogen):
P =I
3
.R
=
20'.0,01
P=
4 W
Dit energiev erlies was niet de bedoeling van de ko p erdraa d,
men noemt dit verlies daarom het
koperverlies.
2.3
DE
INVLOED
VAN DETEMPERATUUROP DEWEERSTANDSWAARDE
De weerstandswaarde van een weerstand is afhankelijk van de
temperatuur.
De genoemde soortelijke weerstand van koper in par. 2.1 geldt
bij15C.
Als de temperatuur van het koper v erandert, zal de weerstand
veranderen en wel met
0,004
fi per graad temperatuurverschil,
per ohm.
Deze waarde is sp ecifiek v oor kop er en men noemt dit de
tem-
peratuurscoefficient
a.
Volgens het Sl-eenhedenstelsel wordt een tem peratu urv erschil
gegeven
in kelvin
(K)
en aangeduid met
AT.
(A =
delta)
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
23/142
2-5
De temperatu urscoef ficient
v an koper is derhalve:
a
k
=
0,004If
1
*
Voorbeeld:
De weerstandswaarde van een koperdraad is bij
15C:
R ,
.=
0,025Q
k a u d '
B i j
stroom geleiding wordt
in de
koperdraad warmte ontwikkeld,
zodat de temperatu ur stijgt metb.v:
Ar5 K (5 C)
De nieuwe weerstandswaarde R wordt nu:
warm
R R, .+
&.&T.R.
,
warm koud kouo
- 0,025 +0,004.5.0,025
=
0,025+0,0005
R
=0,0255l
warm
Als de
temperatu urscoef ficient
a een
po sitiev e waarde heeft,
neem t de weerstand toe als de tem pe ratu ur stijgt.
Voor metalen is ameestal
jx>sitief
(FTC).
Voor koolstof-weerstanden
is a
iiegatief
(NTC).
In onderstaande tabel zijn enkele
praktijkwaarden
gegeven van
soortelijke
weerstand en
tem peratuurscoefficient.
materiaal
zili/er
koper
aluminium
yolfram
zink
nikkel
tin
ijzer
lood
rnanganine
nkkeline
constantaan
nichroom
kuiik
kanthal
koolstof
specif
eke weerstandbij 15C
pin
Q m
0,016
.
0,0175
.
0,03 .
0,05
.
0,063.
0,11
0,11
0,12
0,21
0,42
.
0,43 .
0,5
1
0,95.
1,45
.
100 tot
1000.
10~
6
10~
6
10'
6
10~
6
10'
6
1(f
6
10
6
1Cf
6
10
6
1CT
6
ID
6
10~
6
ID
6
10'
6
10~
6
10
6
P in
U Q m
0,016
0,0175
0,03
0,05
0,063
0,11
0,11
0,12
0,21
0,42
0,43
0,5
1
0,95
1,45
100
tot
1000
temperatuurscoefficient
a
0,0036
0,004
0,004
0.005
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,00001
0,00022
0,00002
0,0002
0,0009
0,00006
-0,0003
tot
-0,0008
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
24/142
2-6
NTC weerstanden worden
som s
toegepast om de weerstandstoe-
name van PTC weerstanden te k o m p en s er en. Ook kan met een
NTC
weerstand
een te m perat u ur me ter
gemaakt worden(zie
schema)
Naarmate
de
t e m p er a t u u r
op de
meet-
plaats
stijgt,
zal de
weerstandswaarde
afnemen
en de
stroom toenemen.
*
D e m A - m e t e r zal ver der
uitslaan.
NT C op
In de
mA-meter
wordt een aanwijsschaal Y* meetplaats
voor t em pe ra tu u r aangebrac h t .
2.4ISOLATIEMATERIALEN
Om te vo orko m en dat er ongewenst e
stro-
m en
kunnen
lopen
tussen spanningvoeren-
de
delen
wordt isol atiem ateriaal toegep ast. Dit
zijn
stoffen
met h o ge
soortelijke weerstand (p > 10
s
lra)
Toegepaste materialen
zijn
o.a:
lucht, porselein,
pvc,
rubber
bakeliet,
hardpapier,
mica , v e z el s t o f f en ,
lak,
glas.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
25/142
2-7
2,5vraagstukken
1. Op een weerstand van 10 Q staat 40 V.
Bereken: a. de stroom
b. het
v e r m o g e n
c. de
energie
in 16 uur
d. dekosten als 1 kWh k ost 30 cent.
2. Een
draad wolf raam
v an 1 m
lengte heeft
een
doorsnede
van
0,5 m m
2
. De stroom is 0,5 A.
Bereken:
a. de
spanning
b.
het
v er m o ge n
c. de warmte in 20
minuten.
3. Een weerstand van 10 Q v o ert een stroom van 3 A gedurende
een
kwartier.
Bereken: a. het v er m o ge n
b. de
ontwikkelde warm te.
4.
Bereken
de
weerstand
van een
ronde kop erdraad
van 70 m
lengte
en een
diameter
van 2 mm.
De soortelijke wee rst and v an ko per is
0,0175
yQm.
5.
Bereken
de
geleidbaarheid
en de
specifieke geleiding
v an
de
draad uit de v o rige o p ga v e .
6. Bereken de weerstand van een draad die een lengte heeft
v an
200 m en een doorsnede van 3m m
2
.
De specifieke g eleiding van de draad is 60 MS/m .
7. Een wee rst and w or dt aangeslot en op 220 V en neemt bij het
inschakelen
10 A op. Na een
bepaalde t i j d
is de
temperatu ur
van
de
weerstand
met 50
K toegenomen.
De
stroom
is dan
9 A.
Bereken de tem perat uu rcoef fic ient van de weerstand.
8. Een
loden
draad met een doorsnede van 8 m m
2
en een lengte
van 100 m wordt aangesloten op een spanning van 24 V.
Bereken
de
weerstand,
de
stroom
en het
v e r m o g e n
bij15C
en bij40C.
9. Een
weerstand heef t
een
stroom
van 2 A.
Daarbij wordt
een
v er m o g en ontwikkeld van 40 W.
Bereken: a. de spanning
b. de
weerstand
c. de
warmte
in een
i
uur.
10. Een PTC
weerstand
van 500 fi
(bij 15C;
a *
0,0002) wordt
verhit
tot
140C. Bereken
de
weerstandswaarde
bij140C.
11.
PTC
weerstand R (300
Q bij
15C,
a =
0,0002) wordt
in
serie
geschakeld
met NTC weerstand
#
2
(200
Q bij15C;
a =-0,0003). Bereken de weerstand van de serieschakeling
b i j
15C
en bij140C.
(n.b.R
I
enR
2
bijelkaar op tellen )
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
26/142
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
27/142
S e h a k e i i n g e n
3,1EEN
SPANNINGSBRON
EN EEN
W EERSTAND
In de stroomketen van
fi g u ur
1
vloeit
een
stroom
I
door
weerstand
R
.
een
U
f i g .
1
Het
blijkt,
dat de
stroom
I
v o or ,
in en na de
weerstand
dezelf-
de waarde heeft.
De stroom I vloeit ook in de spanningsbron
E.
Men kan
zeggen:
de
verplaatsing
v an
lading
per tijdseenheid
heeft in de geh ele keten deze lf de waarde. Het inw endige v an
spanningsbronE
heeft
ook een
weerstandswaarde (Ri)
. Deze
weerstand
is m eestal slechts klein,b.v.0,01-0,12 .
Om deze "inwendige weerstand" Ri in rekening te bre nge n, ge-
bruikt
men een
rekenschema (figuur
2).
Hierin is U de klemspanning en E is de bronsp anning. De inwen-
dige
w eerstand van spanningsbron E is Ri. E en Ri z i j n de
eigen-
schappen van de
spanningsbron
die
onverbrekelyk
bij
elkaar
horen.
Het
draadje
in het
rekenschema
tussen het
element
en
inwendige
w eerstand
Ri
bestaat niet.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
28/142
3-2
I
U
R .
i
fig.2
Men kan dus
alleen
de
klemspanning
U
meten.
Voor dewaarde van de sp anningsbron geldt nu
E = I.R +
I.Ri
E =
U +
I.Ri
Het
versch il tussen
de
bronspanning
E en de
klem spanning
U is:
I.Ri
Dit noem t men het inwendig sp anningsv erlies v an de spannings-
bron.
De klems panning in het rekenschem a:
U = E - I.Ri
deze is altijd kleiner dan de
bronsp anning.
Voorbeeld:
(zie sch ema fig uu r
2)
Een accu heeft een bronspanning E = 12 V
weerstand Ri
=
0,2 Q.
Op deze accu wordt een weerstand R
=
1 fi
aangesloten.
Gevraagd te
berekenert:
a:destroomI
b: de klemspanningU
c: de
ver m ogens
in de weerstanden R en Ri.
Berekening:
E
-
I.R
+
I.Ri
en een inwendige
Dan is:
=
I.(R
+ Ri)
12
12
R + Ri ~ I
+
0,2
I
=
10 A
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
29/142
3-3
De
klem spanning:
U
=
E -
I.R
= 12 -10.0,2
U = 10 V
Het ver m ogen in de weerstand R:
P
n
=
I'.R
=
10
2
.1
K
P
D
= 100 W
K
Het v e rm o g e nin deinwendige weerstand
R:
P
D
.
=
I
a
.Ri
=
10
2
.0,2
K
1
P
R
.= 20 W
3.2SERIESCHAKELINGVANWEERSTANDEN
In
figuur
3 zijn
twee weerstanden
/ ?
x
enR
2
in
serie
geschakeld
U
fig. 3
I
U
R
fig.
4
Uit het schema
v olgt
dat maar een stroom door de
keten
loopt,
dus de
stroom door weerstand
R
heef t dezelf de w aarde
als
de stroom door weerstand R ,
l
2
De schakeling v an figuur 3 is daarom te verv angen door een
eenvoudiger schakeling zoals in figuur 4 waardoor dezel fde
stroom
I
vloeit.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
30/142
3-4
Daarbij
wordt de invloed van de weerstanden R en R vervangen
door een denkbeeldige weerstand R , die dezelf de invloed
heeft op de schakeling en op dezelfde k lems panning U is aan-
gesloten.
V o o r
de klem sp anning U in figu ur 3 gel dt:
U = I.R + I.R
l 2
Voor dek lemsp anning U infig uur 4 geldt:
U = I.R
v
Beide klemspanningen hebben dezelfde waarde, zodat:
I. R
=
I.R + I.R
V l 2
B i j
serieschakeling geldt:
R =R R
Dus bijserieschak eling: Wee rstanden op tellen
Weerstanden staan
in
serie
als er
seen
aftakking
tussen
de
weerstanden is
3,3
PARALLELSCHAKELING VANWEERSTANDEN
In
figuur
5
zijn twee weerstanden
R
l
en
R
2
parallel aangesloten
op de klemspanning U.
U
f i g .
5
U
fig.
6
R
Uit de figuur blijkt, dat de klemspanning U vo or beide weer-
standen dezelfde waarde heeft.
In de
sch akeling
v an
figuur
5
vloeien
nu
drie
stromen;
I,
I
en
I
.
l
2
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
31/142
3-5
In dit s c h e m a
g e l d t :
1 = 1 + 1
( 1 )
1 2
1
-TT
2
>
1
Als we ve rge l i jk ing (2) en (3) s ubs t i t ue ren in (1) dan is:
1=1 + I
(4)
In figuur 6
zijn
de weerstanden R en R v erv angen door de
weerstand R met een weerstandswaarde die overeenkomt met
v
die van R en R gezamelijk. Aan de sc hakel ing v era nde rt niets,
1 2
de waarden van I en U
blijven gelijk
aan de
oorspr
onkelijke
waarden
.
Volgens het schema in fig uur 6 is:
r -
f
V
Volgens vergelijking(4) en (5)geldtnu:
U __
/_,-
R ~ R R
v i 2
B i jparallelschakeling geldt:
1
m
1-JL.
S R R
Weerstanden staan du s parallel als begin v an beide weerstanden
met elkaar v erbo nde n
is en het
einde
v an
beide weerst anden
ook
m et elkaar v er b ond en
is.
By
twee parallel gesch akelde weers tanden
is de form ule om
te werkentot:
1 1 1
R R R
+
R
1
..
1
, 1
2 1
1 2
/?
R R ~ R .R R
.R
~ R .R
V 1 2 1 2 1 2 1 2
R
. R
R
l 2
v
R + R
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
32/142
3-6
3.4GEMENGDE
SCHAKELING VAN WEERSTANDEN
In figuur 7 is een gem-engde schakeling van vier weerstanden
gegeven die z i j n opgenomen in een net
waarvan
de
klemspanning
U is.
O
U
I
I
R
fig.
7
Als de
stroom
I berekend
moet worden
die
door deze
keten
vloeit moet de schakeling
vereenvoudigd
worden door het
in-
voeren van
vervangende
weerstanden.
Daarbij
wo rdt een vaste werkwijze ge v ol gd:
seriegeschakelde weerst anden worden v erv ange n door
n
R
In dit
geval:
R
*
R + R
v
i
i 2
parallel gesc hakelde weerst anden
R .
V
* 1 1 1
In dit geval:
-
=-5 f -^-
worden
serie
n
R
y
.
In dit geval: R
R
R
"R
V 2 V
geschakelde
R
0[
weerstanden
worden
+ R
oC
(figuur
8)
vervangen
door
(figuur
9)
vervangen door
(figuur
10)
R
v ^
R
v 2
fig.
8
fig.
9
fig.
10
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
33/142
2.
3.
I
/?
V 2
S
V 2
R
^3
/?
^3
J
R
Vl
8
W
=
I
=
=
R
V
2
= 12,
+
2
67
2
R
3
,6 7
14
n
i
~ 8
Q
=
2
+
3
+
4 ~ 8
,67 + 10
3-7
Voorbee ld ;
V an de schakeling
zoa ls
u i tgevoerd in f i g u u r 7 is gegeven:
= 5 Q /? = 3 Q = 4 Q
=
10 Q
1
2 3 4
Om de
ver vangingsweerstand
R v an
deze schakeling
te
bere-
kenen moeten we de vaste werkwijze volgen:
1 . -
R
=
R fS =5
+
3
(figuur
8)
v
1 1 2
R = 8 Q
i 1 1 0
(figuur
9)
(figuur 10)
Op merking: De
uitko mst
v an R
=
2,66666Q
^2
Het aantal dec im alen is hier o neindig. In de
praktijk
wordt
zo'n get al bepe rkt to t de eerste drie cijfers. De nullen v oo r-
aan
tellen hierbijniet m ee.
Het
derde cijfer blijftonv eranderd,
als het
vierde
cijfer
kleiner
is dan 5
(afronding naar bene-
den). Het derde
cijfer
wordt een hoger genomen, als het vierde
cijfer
hoger
of
gelijk
is aan 5
(afronding naar bo v en).
2.64 3829wordt gesch reven als2,64
2.65 6666 wordt g eschrev enals2,66
2,65
4288
wordt gesch reven als
2,65
2,65 5321wordt gesch reven als2,66
3814200Q =3,8142MQ en wordt3,81MQ.
3816300
Q =
3,8163MQ
en wordt
3,82
MQ.
0,0036423A =3,6423 m A en wordt3,64 mA.
0,0036481 A =3,6481 mA en wordt3,65 mA.
3 4 . 1 S p a n n i n g s v e r l i e z e n i n
k a b e l s
e n
l e i d i n g e n
De kabeladers tussen generator en v erbruikers hebben een
(lage)weerstand
R
K .
Deze moet worden berekend met
R. = p.A/A
v olgens biz. 2.1.
K .
Daarbij
is de lengte v an twee aders samen.
Als
rekenschema
kan
figuur
7
genomen worden.
In
deze figuur
is U de generatorspanning, R =
R
en de spanning op R is
4
K - 3
sp anning bij de v erbruik ers aan het eind van de kabel.
Er
geldt
dan: U
D
U ^
I.R,.
#3 generator
k
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
34/142
3- 8
3 . 5SPANNINGSBRONNEN
Voor het laten ontstaan v an elektrische stroom
ningsbron no dig. Dit k an op m eerdere manieren
worden.
is een span-
gerealiseerd
zoals in een
generator
spanningen,
Door middel van fluxverandering,
Deze
m e t h o d e
is vooral geschikt v o o r
hogere
stromen en ver mo gens. De generator is in h o o f d s t u k 6 be-
handeld.
Een
t h e r m o k o p p e l
of
thernio-element.
De
bronspanning
slechts enkele tientallen
m V
( 4 mV/100C). Alleen
stromen
v an
enkele m A.
beveiliging
schikt v o o r
Toepassing: m eting en
is
g e -
c. Galv anisch e Elementen.
Twee platen
v an
verschillend
metaal
opgesteld
in een bak
m et g eleidende vlo eistof (elektrolyt). Een elektrolyt is
een oplossing van een zout
?
zuur of base. De bronsp anning
is
enkele
V,
m aar door serieschakeling wo rdt
een
hogere
spanning v erkregen. Bepaalde uit v oering en kunnen ook hoge
stromen leveren.(startbatterijen)
Toepassing:
-
Batterijen
(niet-op laadbaar)
voo r verlichting, audio-
en video app aratuu r en meetinstr um enten.
- A c c u
f
s (wel op laadbaar) vo or noodstroomvoorziening,
elektrokarren,
vo rkhef truc ks en starten van
motoren.
d. Er
zijn
nog
enkele andere
mogelijkheden(o.a de brandstofeel)
v o or
toepassing
m et
bep erkte spanning
en ver mo gen ,
bijvoor-
beeld
in de
ruimtevaart.(deze wo rden hier niet behandeld)
3.5.1THERMQKQPPEL
metalen is een
noemt men
fl
kon~
Op de
kontaktplaats
v an
twee verschillende
potentiaal verschil (spanning) aanwezig. Dit
taktpotentiaal".
Het blijkt, dat de
twee metalen elektronen
m et
elkaar uitwis-
selen,
maar deze uitw isseling is niet in evenwicht. Het
metaal
m et
een
overschot
aan
elektronen
is
negatief.
De
bronspanning
hangt
af van de
gebruikte metalen
en van de
te m perat u ur.
Dus
niet
van het
opper vlak
v an
aanraking.
In een
gesloten
keten heffen de potentiaalsprongen elkaar op, tenzijde
kontakt-
plaatsen versc hillende tem p eratu ren hebben.
Ziefigu ur
H.
Afhankelijk
van het
tem peratuur verschil
ko pe r zink
tussen de
plaatsen
een stroom
keten.
kontakt-
vloeit er
I in de
KXXXXXXN/VVVVy
w a r m
/>
koper /
//
///A '
koud
\ koper
\
I
f i g . 1 1
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
35/142
3-9
c.
v.-ketels.
speciaal ge-
Als de koudekontakt-
plaats
op
om gevingstem peratuur wordt gehouden,
is dem A-meter-
aanwijzing
een
maat
v oor de tem peratu ur op de
warme
kontakt-
plaats.
Andere toepassingen:
- waakvlambeveiliging bij gasg eisers en k leine
-
m eten v an effectieve waarde van wisselstroom,
schikt v oo r hog e frekwenties en niet-sinusv orm en.
- meten v an
teraperaturen
v an koelwater,
stoom
en
uitlaatgassen
v an dieselmotoren.
Voor de ko ude tem peratu u r wordt
meestal
0C gekozen (zie fi-
g u u r12) zodat het instru m ent de te m eten te m p erat u u r aanwijst.
k o p e r
c o n s t a n t a a n
koper
fig. 12
In de p rakt i jk word t de koude
t e m p e r a t u u r
van 0C
we g g e l a t e n
en wo rd t
in het inst r um en t de
( omgev ings ) t em per a t uur gekom-
p e n s e e r d .
( f i g u u r 1 3 )
fig,
13
Instrument metkompensatie.
C
De therm okop pels bevinden
zich
in voelers, welke d.m.v
tels in het
m edium worden geplaatst.
(figuur 4)
war-
KXXXXXXXXXXXV
uitlaatgas
ig 14
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
36/142
340
3.5.2 GALVANISCHE ELEMENTEN
N i e t o p l a a d b a a r e l e m e n t
(Le
c l a n c h e e l e m e n t )
Q
afdichting
salmiak-oplossing
zink
fig.15
In een zinken
bakje, gevuld
met een salmiak
oplossing, wordt
een
koolstofelektrode
op ges tel d. Het zink w ordt door de vloei-
stof opgelost,
waarbij
elektronen
in het
overige
zink
achter-
blijven. Het
zink
is
daardo or negatief t.o.v.
het
koolstof.
B i j
aansluiting van een verbruiker
(bijvoorbeeld
een
lampje)
zullen
de
elektronen
uit het zink via de
verbruiker
naar de
koolstof elektrode vloeien. Vo or een v oo rtdu rende
(gelijk-)stroom
is nodig, dat de
elektronen
van dekoolstof staaf
naar
de
vloei-
stof overgaan. Dit gaat niet zonder meer. (Er treedt
"polari-
satie" op
door
waterstofbelletjes
rond
de koolstaaf). Om
toch stroom
te laten
v loeien, wordt rond
de koolstofstaaf
bruinsteen
aangebracht(MnO
). Deze
stof
kan
gedu rende enige
4-
uren
zich binde n met
waterstof
{MnO
+
2H
*
MN(OH)} ,
waarbij
2
2
elektronen van de
koolstofstaaf
wo rden gebruik t. Als het bruin-
steen
is
u i t g e w e r k t ,
is het
element
leeg. Het is
nie t mogelijk
door op laden de oorspronkelijke to estand te
verkrijgen.
De span-
ning
per
eel
is -
1, 5
V. Als de salmiakoplossing samen met
het bru inst een is o p g e n o m e n door een po reuz e stof
noemen
we
dat een droog elem ent. In de v olk sm ond is dat een"
batterij
11
.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
37/142
341
3.5.3OPLAADBARE ELEMENTEN(accumulatoren)
B i j
accu
s
worden andere
materialen
gebruikt , waarvan de
schei-
kundige v erandering en in twee richtingen mogelijk zijn.
De accu bestaat uit een kunststofbak gev uld m et geleidende
vloeistof (elektrolyt), waarin p ositiev e
(+)
en negatieve
(-)platen zijn opgesteld.
Zie
figu ur
6
(bijlage)
Loodaccu
=
(zure
accu)
Materialen:
In
geladen toestand: 4 - plaat
=
loodoxyde(P,0
)
-
plaat = lood(P,)
In ong eladen toes tand: beide platen
loodsulfaat
(P
U
SQ
)
0 4 . >
Vloeistof: v erd u nd zwavelzuur (H SO - h H 0).
2
oc
o / d, / ? =0,48Q
I - -0 ' * * -
2. Een weerstand van 3 Q wordt aangesloten op een accu m et
een bronspanning van 12 V en een inwendige weerstand van
12
m f l .
Bereken de stroom en de
klem spanning.
3. Een
v erou derde auto-acc u heeft
een
bronspanning
van 12 V
en
een inwendige weerstandv an0,06 Q.
Tijdens het starten van de auto moet de accu een stroom v an
100 A
leveren.
Bereken de
klem spanning:
a. als de accu geen stroom hoeft te lev eren
b.
tijdens
het start en.
Twee weerstanden van resp. 30 Q en 70 Qworden in serie
gesc hakeld en aangeslo ten o p een sp anning sbro n met een
brons pa nning v an 110 V en een inwendige wee rst and van
1, 5
Q.
Bereken: a. de stroom door de weerstanden
b. de
klemspanning
van de
bron
c. de spanning op elke weerstand
weerstanden v an
o p e a v e
4 worden
e twee
schakeld
nu parallel ge-
Berek en: a. de stroom door de bro n
b. de
klemspanning
van de
bron
c. de stroom door elke weerstand
d. van elke weerst and het ont wikkelde ve rm og en
(ook
van
R .).
Een
aantal weerstanden z i j n geschakeld zoals aangegeven
in fig uur 1
.
T
2
O
QB I 1
I 1
o o y
i
7O
1
B
Q
, J 1
r
'
- \
\
1
17,9fiU
\
\-
7 fi
n
T T
10
'
2
30
Q
Q
|.
(
'
y
9
Ja 'l~
J
3
40Q
%
Bereken van deze schakeling:
I?I ?I:I
en de
spanning
o p de
weerstand
v an 40
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
52/142
3-26
7. Een sc hakel ing is o p gebo u wd uit zes
gelijke
c ellen, elk met
een brons p anning van 2 V en een inwendig e weerstand van
0,002Q.
Op het geheel wordt eenweerstand v an 10 Q aangesloten.
Bereken de stroom door deze weerstand, als:
a. alle cellen in
serie staan
b. alle cellen p ara ll el staan
c.
drie gro ep en
van 2 in
serie geschakelde cellen parallel
staan.
d.
alle cellen
in
serie staan,
waarbij een
eel andersom
is
aangesloten.
8.
Drie spanningsbronnen worden
in
serie geschakeld.
Van
de bronnen 1, 2 en 3 is ge ge v en:
E = 8 V = 12 V E = 24 V
1 2 3
R
.
=
0,1 Q R . = 0,2
Q
/ ? .
=
0,3 n
De schakeling v oe rt een stroom van 1, 6 A.
Bereken de uit wendige weerstand van de schakeling.
SA Twee
parallel gesc hakelde generatoren leveren
samen
100 A
aan een weerstand R.
u
Van
deze g enerat oren is geg ev en:
E =
220 V E = 224 V
I 2
/ ? . =
0,1 Q R .
*
0,2 fl
II
12
Bereken
v an
deze schakeling:
a. de stroom van elke ge nerat or
b.
de klemspanning
c. de
uitw endige weerstand
R .
10. De parallel g esch akelde generatoren uit o p g. 9 leveren
nu stroom aan een weerstandR = 10 fl.
Bereken
in dit
geval:
a. de
stroom door
R
u
b. de stroom v an elke generator
c. de klemspanning
11. Een generato r met een v aste klem sp anning v an 100V lev ert
via een 50 m lang e kabe l een s troo m van 50 A aan een
schakelbord. De kabeladers hebbe n een doorsnede v an 7 m m
2
en een soortelijke we ers tan d van 0,0175
y f l m .
Bereken de spanning op het schakelbord.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
53/142
E n e i g i e
e n
w e r m o g e n
4,1
ENERGIE
De
i
neen
elektrisch net aangebrachte apparaten zijn o mzetters
van energie.
B i j he t begrip energie kan men onderscheid
maken
in:
- mechanische energie, uitgedrukt in Nm
-
thermische energie, uitg edrukt
in J
- elektrische energ ie, uit gedruk t in Ws (of inkWh)
In het Sl-eenheden stelsel geldt:
1 Nm = 1 J = 1 Ws
4 2MECHANISCHE ENERGIE
Als op een lichaam een kracht F werkt , waardoor het lichaam
o v er een afstand s m in de richting van F ver plaatst, (in
de richting
van de
kracht)
is op het
lichaam
een
hoeveelheid
arbeid
W
verricht.
Daarbij
geldt:
W
=
F.s
(Nm)
Als
g e v o l g
v an
deze arbeid
zal het
lichaam
een
bepaalde
snel-
heid v krygen.
Snelh eid is e en a f g e l e g de weg per t i jdseenheid, dus:
m/s)
Een hoeveelheid arbeid die per
tijdseenheid
wordt verricht
noemt m en v e r m o g e nP.
Dan
geldt:
..
P
==
F.Z
(Nm/s)
P -F.v (Nm/s)
O ver
f
t algem een wo rdt het ver m og en uitgedrukt in Watt (W),
zodat
P =F.v (W)
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
54/142
4-2
B i j draaiende assen in generat oren , elek tro mo t o ren , diesel-
m o t o r e n enz.
wordt de m echanisch e energ ie ook
wel
aangege ven
met het
askoppel
T en de
h oek v erdraaing c j ) .
De eenheid van het ask op pe l is Nm en van de hoe kv erdraaiing
rad
.
De v errichte mec hanische arbeid:
W
=
T. (Nm)
Door deze arbe id z al de as gaan went elen m et de hoeksnelheid
0 5
=
rad/s
De ve rrich te arbeid per seconde
o f w el
het ver mo gen
(Nm/s)
P
*
r.u) (Nm/s)
P =
T . O J
(W)
In de praktijk geeft men meestal de rotatief requ entie n van
de
as inplaats van de hoeksnelheid.
Daarbijgeldt:
u ) = 2
. T T
n
(rad/s)
De
eenheid v an rotatiefrekwentie is s
l
.
H et
v e r m o g e n
van een
rote rende m achine w ordtdan:
* * > , * - .
i
P = 2 i r n T ( W ) '
:
Deze
formule wordt erg veel gebruikt.
So ms wordt ook nog gesproken over toerental en dat gee f t m en
dan bv . aan in
o mw entelingen
p er
m i n u u t .
V o o rbe e l d:
Een m achine draait met een toerental v an 1500 omwentelingen
per
m inuu t. De kracht aan de om trek van de rot or is 15 N
en deze
kracht
staat loo drech t op de straal r van de roto r,
waarbijr = 0,2 m.
Gevraagd:
het
v e r m o g e n
v an
deze machine
te
berekenen.
O plossing:
F
Het
k o p p e l
op de rotoras:
T= F.r =15.0,2
T= 3
Nm
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
55/142
4-3
De
rotatiefrequentie:
De
hoeksnelheid
van de
rotor:
0)= 2.7T.H
=
2.7T.25
u) = 50
T T
rad/s
Het
v e r m o g e n
van de
rotor:
P =
T.o) =3.50
T T
P
=
150
I TNm/s
P =
471
W
4.3THERMISCHEENERGIE
Het is mogelijk de
energie
die aan de as van
b o v engenoe m de
machine beschikbaar
is om te
zetten
in thermische
energie,
bv . door
met de
machine
een
schoepenrad
aan te drijven dat
is ondergedo m p eld in een vat met water. De energie v an de
as wordt dan afgestaan aan het water, wat daardoor in tempera-
tuur zal
stijgen.
Dit is dan het p rincip e van een wat errem .
Het
past niet
in het
kader
van dit
boek
om
deze energieom-
zetting nader te beschouwen.
4.4
ELEKTRISCHE ENERGIE
Het is ook
mogelijk
om met bov eng eno em de machine een generator
aan te
drijven.
Een generator is een energie om zet ter, waarbij
mechanische
energie
of mechanisch
verm ogen wordt omgezet
in
elektrische
energie
of elektrisch vermogen.
Het
elektrisch vermogen
is
aantoonbaar
in de
klemspanning
U
die de
generator opwekt
en de
stroom
I die
deze
daarbij
levert.
Het
vermogen
dat de
generator
afstaat
aan hetnet:
P
=
U.I (W )
Dit af ge gev en v erm og en is weer een hoeveelheid arbeid per
seconde. Als de generat or t
seconder
elektrische energie aan
het net lev ert dan is de gele v erde arbeid:
W =
U.I.t (Ws)
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
56/142
4-4
aandri jf mac hine
fig. 1
Voorbeeld:
Een generator heeft een klemspanning van 220 V en levert
een stroom aan het net van 16 A gedurende 1uur.
De gele verde
energie
aan het net is nu:
W
= U.I.I =220.16.3600
V
= 12
672
000 Ws
Dat is een
onprakt isch groot getal, maar
men kan dit ook
aangevenals:
of
W
= 12 672 kWs
W =12,672MW s
In de praktijk
rekent m en veelal
met de
hoeveelheid gelev erde
energie per uur inplaats van per seconde.
Dan wordt de ho ev eelh eid ge lev erde arbeid:
W = U.I.t =220.16.1
W
=3520 Wh
of
W
=3,52
kWh
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
57/142
4-5
Het v erm og en van de generator:
P = U.I =220.16
P =3520W
of
P =
3,52
kW
Dus een
generator
met een
v e r m o g e n
v an
3,52
kW
levert elke
seconde
aan het net een
hoeveelheid energie
v an
3,52
kWs
en elk uur een hoeveelheid energie v an 3,52
kWh.
4.5ENERGIEVERLIEZEN
Het blijkt in de praktijk dat de hoeveelheid energie, die de
generator af gee ft aan het net kleiner is dan de ho ev eelh eid
energie die aan de as van de generator is opgenom en.
Blijkbaar
is een deel van de o p g en om en energie in de generato r
omgezet in een andere vorm van energie, die echter niet ge-
wenst is. Deze niet gewenste energiev orm en noemt men nu de
verliezen.
Hetzelfde verschijnsel zal ook optreden in elektromotoren
en andereenergieomz etters.
Verliezen die op tre den in elektrische app araten zijn:
a. hetk operverlies
Zoals reeds besprok enin par 2.2 zal een stroom I in een
geleider met weerstand R per seconde een hoeveelheid warmte
ontwikkelen:
P
=I
a
.R
Deze
ontwikkelde w armt e is niet gewenst in een motor of
een generator maar gaat verloren
als
warmteafgifte naar
de
o m ge v in g.
Deze ontwikkelde warm te noemt men het kop erverlies
P
k
-I'.R
b. het
ijzerverlies
In
hoofdstuk
5 zal behandeld worden dat
ijzer gemagneti-
seerd kan
worden.
Bij een
generator
of
elektromotor wo rdt
het
aanwezige rotorijzer v oo rtd u rend wisselend gemagneti-
seerd.
Dit steeds omw isselen v anmagnetisme kost energie, waardoor
het ijzer warm
wordt.
Ve rder wordt er nog elektrische
span-
ning
in het
ijzer op gewek t, waardoor stroom
zal
gaan vloeien
en
eveneens warmte wordt ontwikkeld.
De
ontwikkelde warmt e
wordt naar de om ge v ing afg ev oerd en is derhalv e een ver-
lies,
Men
noemt dit het ijzerverlies(P..).
c.
overige
verliezen
I J
Een draaiende rotor van een generator of motor ond erv indt
weerstand van de
omringende
lucht en in de lagers van
de astappen. Ook deze weerstand veroorzaakt
warmteontwik-
keling
die
wordt afgestaan
aan de
o m ge v in g.
Dit
verlies
noemtmen de
wrrjvings-
env entilatie v erliezen(P ) .
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
58/142
4-6
4.6 HET
RENDEMENT
Door op tre dende verliezen is het af gegev en v ermo gen van een
apparaat
(P
f
kleiner
dan het
opg enomen ver m ogen
(^
OD
)
p
Het v ersc hil P - p = P en de v erh ou ding-5 - =
op af
verlies
r
het rendement van hetapp araat.
Het
rendement wordt aangegev en
met het
sy mbool
n
(eta),
zodat:
op
omdat:
x
P
.
. . % * S^sik-
b.
opgenomen netvermogen
^ / o , a
*
0
. ^
-
^c. d e stroom
i 4/
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
60/142
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
61/142
Mag n e t i s m e
5.1
INLEIDING
Voor apparaten, waarbij
krachten
noodzakelijk zijn bij de werking
(zoals bij
elektromot or
en)
maakt
m en
gebruik
van magnetische
krachtwerking.
Dat magneten k rachten op elkaar uit oef enen is een natuu rver-
schrjnsel.
Het materiaal van magnetenis vaak
i j z e r
of staal.
B i j stalen m agne ten blijkt het
magnetisme
sterk en blijvend te
zijn. Dit worden dan perm anente m agneten genoem d. Bijgewoon
ijzer
(ook wel
blik of zacht
staal genoemd)
blijkt het
magne-
tisme zwak te zijn en niet blijvend.
5.1.1
POLEN
B i j elke m agneet kunnen
we
twee
polen
onder
scheiden:
noordpool N en zuidpool S.
Gelijknamige
polen s tot en elkaar af en
ongelijknamige
polen
trekken elkaar aan.
Polen kunnen niet van elkaar
gescheiden
worden. Bij het door-
zagen van een m agn eet ontst aan twee kleinere m agnet en met
elk een#-pool en eenS-pool.
De
bena.ming
Af-pool en
S-pool
komt van de
geografische noord-
en zuidpool van deaarde.
De
J V - p o o ' l
van een magneet wijst naar de noordpool van de aarde
en om gekeerd.
Uit onderzoek is g ebl ek en, dat elk atoom ijzer een
magneetje
is met JV-pool enS-pool en dat magnetisme te maken heeft met
^
e
^ bewegen v anelektrisch e l adingenin een atoom.
N- en
S-polen bestaan niet apart,
dit in
tegenstelling
tot
ladingen,
die wel
ap art ku nnen bestaan.
5.1.2 POOLSTERKTE
Om de sterkte van een m ag neet aan te ge v en is het beg rip
poolsterkte
ingevoerd.
Poolsterkte noemt
men ook wel
m agne tis ch e flux (v roeger kracht-
stroom).
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
62/142
5-2
Poolsterkte wordt aangeduidmet het sy mbool $ (phi) en de een-
heid is Wb (weber).
Voorbeeld
:
Van
een m agneet is de poo lsterkte:
$ =0,06 Wb
$ is dus een eigenschap van de magneet.
Om dat de eenhe id 1 Wb zeer vee l
_is,
worden magneten ook wel
aangege ven
in
m W b
of
u W b (resp.10~
3
en
10~~
6
Wb).
In de praktijk w ordt ook het beg ripflux dichtheid B (magne-
tische induktie)g e ha n t eer d .
Fluxdichtheid
is de
flux
$p er
eenheid
v an
o p p e r v l ak t e
A
waar
het magnetism e doorh een gaat.
Dan is:
B
=
~
(Wb/m
2
)
De eenheid W b/ m
2
geeft
men aan met T
(tesla)t
Vo orbeeld:
V o o r een magneet is de poolsterkte $ = 0,06 W b.
Het o p p e r v l a k waar het magnet ism e doorgaat A = 0,3
m
2
.
Dan is de
fl u xdic h t heid:
B = 0,2 T
De waarde van 6 isafhankelijk van de plaats waar m en
meet.
Men kan het magnetisme zichtbaar maken m.b.v.
ijzervijlsel
(zie figu ur1).
staafmagneet
hoefmagneet
fig.
1
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
63/142
5-3
Er ontstaan dan
lijnen
om de magneet.
We n o e m e n d it veldltj&en*
Een veldlijn is een denkbeeldige gesloten
lijn,
die de richting
van de
magnet ische kracht aangeeft.
Ze
lopen
per
definitie
v an
noord
( N)
naar zuid
(S)
buitenom.
5.2
ELEKTRO-MAGNETISME
Het
blijkt,
dat in de
o m g e v i n g
van een
elektrische stroom altijd
magnetis me
aanwezig is.
Op deze manier kan men magnetisme opwekken (door de stroom
in te schakelen), laten verdwijnen (door de stro om uit te
schakelen)en rege len (door de stroo m te regelen).
5.2.1
VELDSTERKTE
Wanneer in de b u u r t van een elektrische stroom een magneet-
pool $ wordt op gest eld, dan ondervindt deze mag neet een
kracht.
Indien v oo r $ eenAf-pool van 1 Wb wordt g ebru ikt , dan noemt
m en
deze kracht
de m a g n e t i s c h e
v e l d s t e r k t e H
V o orbeeld: H = 5N/Wb en $ = 1W B , dan is F = 5.1 = 5 N.
Als $ een
ande re waarde heef t,
bv. 3W b, dan is de
kracht
op$:
F = $.//= 3.5 15 Newton; F = 15 N.
De eenheid van H
is
N/Wb =A/ m (zie par. 5.24)
Als
v o o r $
een S-pool wo rdt gebruik t, dan is de kracht F t egen-
gesteld
gericht
aan H.
Veldsterkte H kan worden opgewekt m et elektrische stroom I.
Twee
veelv o ork o mende situaties zijn:
1. Een rechte
stroo m v oerende geleider (bv. koperen geleiders
in een
schakelbord).
2. De st room v oerende geleider v o r m t een of
meer
windingen.
In beide gev allen is de ontstane v eldst erkt e H eve nredig met
de
stroom I.
5.2.2WET VANMAXWELL
Berekeningen
op dit
gebied gaan volgens
de wet van
Maxwell:
I.N
= Iff.A,
waarin
N het
aantal winding en v oorstelt.
ZH. betekent:
H .1
4 -
H .
- h
H
. -I -
enz.,
waarbij
H en
1 1 2 2
3 3
in
elkaars
richting genomen worden, en zodanig dat
+ 4 - +enz. een ge sl ot en baan vormen.
1 2 3
Deze wet geldt v oor alle den kbare banen, mits z o
f
n baan de
stroomgeleider omvat.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
64/142
5-4
foute baan
De praktische verdeling van zo
f
n baan in
stukjes
, enz.
hang.t van de situatie af ( staat v oo r lengt e in meters).
B i j
een lange rechte st room v oerende geleider is het aantal
windingen
1,
want
de
stroom
kan
alleen
in een
gesloten baan
vloeien.
Als we de geleider in gedachte doorsnyden en tegen de door-
snede aankijken, zien
we dat de
draad rond
Q of
rechthoekig
CJ v an doorsnede is.
Rechthoekige
draad wordt meestal staaf
of
staf genoemd
(stafkoper).
5.2.3
RICHTINGVAN DE VELDSTERKTK
In
figuur
2
staat
de
geleider
als het
ware loodrech t
op het
papier
van de
tekening,
in dit
geval
m et
ronde doorsnede.
J 3 u n t
fig. 2
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
65/142
5-5
De
richtingvan destroomIwordt aangeg evenmetof 0
Vloeit de stroom van ons af, dan wordt Iaangegeven met ^> ,
indeandere rich ting (naaronstoe)met 0
In een
punt
in de
buurt
van de
stroom
ligt de
richting
van
de veldsterkte
H in het
vlak
van de
tekening
en
loodrecht
op
de
verbindingslijn
van de
stroom
met dat
punt (figuur
2).
Het
blijkt,
dat
H
, de juiste richting van de v eldsterk te tenge-
volge van de getekende stroom I is. Dat is dus de kracht-
richting
op een m agnetisch e noordpoo l.
#2 kan worden verkregen door
het
omkeren
van de
stroom
( f i g u u r
3 ) .
fig. 3
Om dit
verband tussen
stroom richting en
veldsterkterichting
te
kunnen onthouden maakt
m en
veel gebruik
van de
kurketrek-
ker
regel:
1.
om de kurketrekker in het papier te
schroeven
(richting I)
moet
men
rechtsom
draaien
(richting H
).
(figuur
2)
2. om deku rketrekker uit het papier te schroeven (richting I)
moet men linksom draaien (richting
H
). (figuur 3)
5.2.4WAARDE
VAN DE
VELDSTERKTE
H e t
bl ijk t, dat in p u n t e n die v er de r van de ge l e ide r weg zi jn
de
v eldst erkt e kleiner is.
Kiezen we voor het toepassen van de wet van Maxwell een
wille-
keurige baan
om de stroomgeleider
,
dan z i j n de
bedragen#.
moeilijk
vast te stellen.
Kiezen
we
v o o r
deze
baan
een verzameling
punten,
die
allemaal
dezelfde afstand tot de st room geleide r heb ben, dan
blijkt
dat
in
al
die pu nten dezelfde v eldsterkt e H
heerst.
De wet van
Maxwell levert
dan op:
I.N
=
=
H
H
+ H
* + enz.
1 1 2 2 3 3
= H .H + H.I
*
-f
enz .
i
2 3
=
H . ( i + + + enz .
)
1 2 3
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
66/142
5-6
Hierbij is , enz. de lengte van een p u n t , du s zeer klein.
1
2
De
p u n t e n
m et gelijke
afstand
tot de
geleider liggen
op een
cirkel met de geleider als m idde l p u n t en verbindingslijn r
als
straal.
De totale lengte van de baan wordt dan:
4 -
4 -
+
enz.
=
2.ir.r (omtrek
van een cirkel)
i 2 3
Dan
geldt
dus :
of
C o n c l u s
i
s:
H
2.7T,r
1. de v e l ds t e r k t e H is rechte v enredig met de stroom I.
2. als I o m k e e r t ,
keert
ook H om .
3. in p u n t e n op g rote re afstand van I is de waarde v an H
kleiner.
4. de
eenheid
v an H is ook
A m p e r e / m e t e r(A/m)
Er
geldt:
1
N / W b
=
1 A/m
Voor de tweede situatie, zoals genoem d in pa r. 5.2J. ,
kiezen
we een lange,
dunne
s p oel m et
veel windingen (bv.
N =
400)
T
1
\ j
T
1
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
\
1
I
1
1
\
\
\
\
\
\
| j
T-
\
\
\
|l
1
I
i
I
\
}
\
\
\
\
\
T
l
l
l
\
\
i
t
i
i
i
-A
of
in doorsnede getekend:
een
van
de banen
kern
va n
hout
of
weekijzer
fig.4
V o o r het t o e p a s s e n v an de wet v an Maxwell m oet een baan g e-
kozen worden, die door de spoel gaat en buit enom sluit.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
67/142
5-7
Het
gedeelte
van de
baan binnen
de
spoel bestaat
uit
punten
die
alle dic ht bij de s troo m
liggen.
In
al
die punten is de
veldsterkte H
groot.
De punten van de baan buiten de spoel
zijn
verder van de stroom
af, daar is de veldsterkte H dus geringer.
In dit gev al wordt de wet van Maxwell v ereenv ou digd tot:
I.N
= H. . . + H. . . ., . ^
9
waarin:
binnen binnen buiten buiten
H . = de gem iddelde vel dst erk te binnen de spoel, verder
aan te gev en met H
sp.
*
= lengte van het baangedeelte binnen de spoel, verder
aan te g e v e n met
s p .
H f o
=
g em iddelde veldsterkte
van het
baangedeelte buiten
de spoel.
De
waarde
v an
H
is
zodanig
laag, dat het
produkt
H. . J L te verwaarlozen is ten opzichte van het produkt
buiten. buiten
r
H .
sp. sp.
Dit is dus een praktische
benadering, waardoor
de
formule
nu
wordt:
I.N = H .
sp sp
Het bedragI.N wo rdt vaak het aantal "amperewindingen" ge-
noemd.
De
waarde
v an H is
evenredig
met het
produkt I.N, omdat
sp
een
constante lengte
is.
sp
Deze berekende waarde
v an H is een
gemiddelde waarde, want
het is
gebleken
dat
precies
in het
midden
van de
spoel
de
veldsterkte de groot st e w aarde h eeft . (zie figu ur 7)
De
juiste richting
v an H
wordt weer gevonden
met de
kurke-
sp
trekkerregel.
(zie figu u r
5)
H
f i g .
5
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
68/142
5-8
Draaien
we de
kurketrekker
in de
richting
van de
stroom,
dan
verplaatst
de kurket rekker zich in de richting van de v eld-
sterkte binnen de spoel.
Het aantal banen waarop de wet v an Maxwe ll v an toep assing
is, is
oneindig
groot.
Deze banen noemen we
veldlijnen.
(zie f ig u u r 1)
Omdat
v eldsterkteH ee n kracht op een noordpolig magneetje
is, zal een ev entueel aanwezig noordpolig mag neetje zich
langs
z o
f
n
veldlyn
willen verplaatsen.
5.3ELEKTROMAGNEET
Voor het materiaal van de kern in een wikkeling (spoel) kan
lucht,
hou t, plastic enz. gebru ikt worden.
Wordt voor de kern echter
ijzer
g ebru ikt , waarvan bekend is
dat
elk atoom in feite een elementair magneetje is, dan zijn
deze magneetjes onder invloed
van de
veldsterkte#, welke
ontstaat door de stroom I. Daardoor worden de
AT-pooltjes
m et
de veldsterkte
H
m eegericht
en de
S-pooltjes juist andersom .
Het rich ten v an elem entaire deeltjes gaat gemakkelijk in
zacht
staal (vroeger weekijzergenoemd).
Als we
beginnen
met een
zachtstalen kern
m et daaromheen een
wikkeling, welke geen stroom I v o ert , is er ook geen veld-
sterkte H (zie figu ur 6).
fig.
6 w e e k i j z e r
Het blijkt dat de
elem entaire deeltjes, zich niet
allemaal
in dezelfde richting bev inden, maar in uiteenlo pende richt-
ingen gedraaid liggen. Elke p i j l
stelt een
elementair magneetje
v o o r , waarvan de p u nt een
W-pool
en de staart een S-p ool is.
Omdat de
magneetjes niet gericht zijn
en
door elkaar liggen
is het
stu k weekijzer v oo r
de
buit enwereld niet m agnetisch.
Wordt echt er st room do or de wikkeling g est u ur d, dan ontstaat
daarbij veldsterkteH, zoals aang eg ev en in figuu r 7 met stipp el-
lijnen.
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
69/142
5-9
H
f i g .1
Afhankelijk van de
waarde
v an H
worden
een
aantal elem entaire
deeltjes gericht,
zoals
aangegeven in figuur 8.
B i j een lage waarde v an H wo rden weinig mag neetjes gericht
en bij ho ge re H m eer m agneetjes. De stroo m I en daarm ee de
veldsterkte H kunnen in principe oneindig op ge v oe rd worden,
maar als alle magneetjes gericht zijn, neemt de poolst erkte
van de elektromagneet nauwelijks meer
toe.
We noemen het ijzer dan "verzadigd".
fig.
8
Uitwendig ge draag t het ijzer
zich
nu als een magneet.
De
poolsterkte
of
flux
$ van
deze magneet
kan als
v olgt
worden
v a stgesteld.
- Uit de
stroom
I kanH
berekend w orden
met:
H
- - J - als
N en
bek end z ijn.
- Met H kan de fluxdichtheid B berekend worden m et
B =
u.H
(de waarde u zal in
par.5.
3
t
l besp roken worden)
-
7/24/2019 ctrotechniek Deel 1
70/142
5-10
- Dan is de flux:
$
= B.A waarin
A is het op p erv lak van de
magneetdoorsnede
is .
5,3,1Permeabiliteit
De
verhouding
flu&dichtheid
B
77noemt
n
men de
magnetische
veldsterkte
permeabiliteit
(
doo rdr ngbaarheid)
. - * - * " " ' " " " " " " ^ f r
Deze
waarde wordt aang egev en met het sym bool y.
De waarde van u wordt
proefondervindelijk
v astgesteld en wordt
o.a.
bepaald door de soort materiaal. De eenheid is Henry/meter
(H/m).
Voor het bepalen van de y-waarde handelt men als volgt:
- bij een
elektromagneet
wordt stapsgewijsde stroom
opgev oerd.
- bij
elke stroom wo rdt
de
waarde
v an H
berekend
en de
waarde
B gemeten.
Hiervan wordt een tabel gemaakt en een grafiek getekend.
(zie tabel
I en
fi g u ur
9) D
- de
waarde
van y is