cuarto secundaria guia n° 1.pdf

7/26/2019 CUARTO SECUNDARIA GUIA N 1.pdf

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CRCULO DE ESTUDIO HD 1

Jr. Alberto Montellanos 391Urb. ApoloLa Victoriatelfono : 4735039

Ciclo Nivelacin

Cuarto Ao de Secundaria

GUIA NO1

VERANO

2011

LGEBRA

Productos

Notables

ARITMTICA

Aplicacionesde la Teora de

Conjuntos

GEOMETRA

Tringulos

RAZONAMIENTO

MATEMTICO

4 Operaciones

TRIGONOMETRA

Sistemas deMedidas

An ulares


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Jr. Alberto Montellanos 391Urb. Apolola Victoriatelfono: 4735039

Productos Notables1. Cuadrado de un binomio

(a + b)2= a2+ 2ab + b2

(a b)2= a22ab + b2

Identidad de Legendre

(a + b)2+ (a b)2= 2(a2+ b2)(a + b)2(a b)2= 4ab

Consecuencias importantes:

(a + b)4+ (a b)4= 2[(a2+ b2)2+

(2ab)2]

(a + b)4(a b)4= 8ab (a2+ b2)

Teorema 4

Todo trinomio de la forma (ax2+ bc + c)

es cuadrado perfecto, si : b = 4ac

2. Diferencia de cuadrados

(a + b)(a b) = a2b2

3. Cubo de un binomio

(a + b)3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

(a b)3= a33a2b + 3ab2b3

Identidad de Cauchy

(a + b)3= a3+ b3+ 3ab(a + b)

(a b)3= a3b33ab(a b)

Consecuencias importantes:

(a + b)3+ (a b)3= 2a(a2+ 3b2)

(a + b)3(a b)3= 2b(3a2+ b2)

4. Suma y diferencia de cubos

(a + b) (a2ab + b2) = a3+ b3

(a b) (a2+ ab + b2) = a3b3

Formas particulares usuales:

(a + 1) (a2a + 1) = a3+ 1

(a 1) (a2+ a + 1) = a31

APLICACIN

1. Resuelve:

2

( 2 )x y

2(2 3)a

2

22

yx

22 2a b

23

3xx

2. Expresa como u cuadrado de binomio:

2 6 9x x

24 12 9a a

2

4 4 1x x

4 22 1x x

2 10 25x x

4 26 9b b

3. Calcula los productos siguientes:

(2 1) (2 1)x x

2 2( 4) ( 4)x x

(3 ) (3 )a b a b

2 2(2 5) (2 5)a a

4. Expresa como una suma por su diferencia:

24 25x 4 29 16a b

216 25x

5. Expresa como un producto:

2 29 25x y

216 40 25x x

2100 144 240a a

6. Resuelve:

(3 2) (3 2)x x

2 2(5 3)x

2 2

(3 )a b

(2 1) (2 1)x x

7. Resolver:(x+4)2+ (x-4)2- 2x2

A) 32 B) 16 C) 8D) x2+16 E) x2-4

8. Resolver:(2x+1)2+ (2x-1)2- 2

A) 8 B) 0 C) 4D) 4x2 E) 8x2

9. Resolver:(4x+y)2+ (4x-y)2- 2(8x2+y2)

A) 4x2+y2 B) 16x2 C) 8x2D) 4x2-y2 E) 2y2

10. Resolver:(2x2+y3)2+ (2x2-y3)2- 8x2

A) y2 B) -y2 C) -4x2D) -2y2 E) 4y2

11. Resolver:M = (x+3)2- (x-3)2- 12x + 5

A) 3 B) 5 C) 7D) 9 E) 11

12. Resolver:(x2+4)2- (x2-4)2- 8x2

A) 2x2 B) 4x2 C) 16x2D) 8x2 E) 0

13. Resolver:

y4

)2y2-x2(-)2y2+x2(

A) 2x2 B) 4x2y C) 2x4y2D) 4x4y2 E) 2x4

14. Resolver:(x+2)(x+5) - (x+9)(x-2) - 4

A) 0 B) 18 C) 28D) 10 E) 24

15. Resolver:(x+1)(x+3) + (x+2)(x-2) - 2x2+ 1

A) 4x B) 2 C) 3xD) 2x E) -2x

16. Resolver:(x+4)(x-2) + (x-6)(x+4) - 2x2

A) 16 B) -16 C) 24D) -32 E) 30

17. Resolver:

(x+1)(x+2) + (x+2)(x+3) - 2(x+5)(x-2) - 2xA) 14 B) 28 C) 18D) -28 E) -18

18. Resolver:(x+2)(x+5) - (x+9)(x-2) - 27

A) 35 B) -35 C) -53D) 53 E) 1

19. Si: a2+ b2= 6 ; ab = 2Hallar: R = a + b ; (R > 0)

A) 10 B) 6 C) 10

D) 5 E) 2

20. Si: a + b = 5 ; ab = 3Hallar: I = a - b ; (I > 0)

A) 1 B) 3 C) 7

D) 17 E) 13

21. Simplificar:C = (x2-4x-1)2- (x2-4x-2)2- 2(x-2)2

A) 0 B) -3 C) 10D) -9 E) -11

22. Si: a + b + c = 0 ; Hallar:

c2+b2+a2)2c(b++)2c(a++)2b(a+=H

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

23. Reducir:A = [(x+2)2- (x+1)2] [(x-2)2- (x-1)2]

A) 9-4x2 B) 9-6x2 C) 9-2x2D) 9-15x2 E) 9-x2

24. Cuntas de las siguientes expresionesson verdaderas?

(x+1)2= x2+ 1

(x+1)(x-1) = x2

- 2x + 1(x+3)(x2+9-3x) = x3+ 27

(x+5)(x2+5x+25) = x3+ 125

(x+8)(x2-8x+64) = x3- 83A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5


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25. Resolver:(x+3)(x-3) + (x+1)3- x3- x(4x+1) + 9 - 2x

A) 10 B) 9 C) 8D) 1 E) 7

26. Resolver:(x+1)3- (x-1)3- 3x(2x)

A) 1 B) 2 C) 6x2D) 12x2+2 E) 6x2+2

27. Efectuar:(x+y+5)(x-5+y) + 8 - (x2+2xy+y2)A) 13 B) 3 C) 17D) -17 E) -3

28. Reducir:(x+a)(x2-ax+a2)+(x+2y)(x2-2xy+4y2)-

(2x3+8y3)A) a3 B) 2a3 C) 0D) 16y3 E) 2a3-16y3

29. Reducir: y+y+x

y2-x2=R

si: x + y 0A) x B) y C) xyD) x-y E) x+2y

30. Reducir:A = (2x + 3)2(2x - 3)2+ (3x - 4)28x2- 16

a) 0 b) 2 c) xd) x2 e) 2x2

31. Efectuar:

)1)(1)(1()1)(1( xxxxx

a) x2 b) 1 c) 0d) 2x2 e) 2

32. Reducir:2)2332(

2)2332( A

a) 15 b) 20 c) 25d) 60 e) 67

33. Simplificar:

4

2)44

(2)44

(

xy

yxyxL

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

34. Efectuar:

E = (x + 2)(x - 2)(x2

+ 4)(x4

+ 16) + 256a) x b) x2 c) x4

d) x6 e) x8

35. Multiplicar:M = (x + 1)(x2+ x + 1)(x - 1)(x2x + 1) + 1

a) x3 b) x4 c) x6 d) x9 e) N.A.

36. Efectuar:

)34

320

3100()

32

310( L

a) 1 b) 10 c) 2d) 8 e) 1

37. Reducir:A = (xn+8)(xn+2) (xn+3)(xn+7)

a) xn b) x2n c) 2xnd) -5 e) -1

38. Reducir:M = (x5+ 4) (x5+ 7) (x5+ 2) (x5+ 9)a) 5 b) x10 c) x20d) 10 e) 15

39. Simplificar:

1)4)(3)(2)(1( xxxxL

a) x2+ 5x + 5 b) x25x + 5 c) x2- 5d) x25x 5 e) N.A.

40. Simplificar:

)4224)()(44

)(44

)(( bbaababababa

a) a6+ b6 b) a6b6 c) a3+ b3d) a3b3 e) N.A.

41. Evaluar:

81)1

82)(1

42)(1

22(3

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

42. Reducir:

)6321()6321(

P a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) -1

43. Si: 3=x

1+x ; obtener:

x2

1+x2=I

A) 9 B) 1 C) 5D) 7 E) 6

44. Efectuar:C = (x+2)3- 6(x+2)x - 8

A) 0 B) x3 C) 6xD) x3-8 E) -8

45. Si: 3=x

1+x ; obtener:

x3

1+x3=H

A) 16 B) 18 C) 15D) 27 E) 32

46. Si: x3+ y3= 28 ; adems: xy(x+y) = 12Calcular: A = x + yA) 2 B) 3 C) 4

D) -2 E) -3

47. Si: x + y = 5 ; xy = 3Hallar: R = x3+ y3A) 70 B) 80 C) 90D) 100 E) 110

48. Sabiendo que: 6=x

y+

y

x

x2+ y2= 30calcular: D = (x - y)2A) 30 B) 36 C) 20D) 110 E) 112

49. Efectuar:R = (x+1)3- (x-1)3- 2

A) 6x B) 6x2 C) 3xD) 6 E) 6+x

50. Si: (a+b+c+d)2= 4(b+a)(c+d)encontrar el valor de:

b)3(a+) dc+(343=V

A) 4 B) a+b+c+d C) 7D) abcd E) 3


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ConjuntosMAPA CONCEPTUAL

CONCEPTOS BSICOS

Para este tema, deberemos hacer algunasapreciaciones conjuntistas, para que luegousted pueda desarrollar en lo sucesivo estosejercicios.

La zona representa

aSlo A n(A - B) = abA y B n(A B) = bc Slo B n(B - A) = cdNi A, Ni B n[(A B)] = d

Para 3 conjuntos:

La zona representaaSlo A n[A (B C)] = abSlo A y B n[(A B) C] = bc Slo B n[B (A C)] = cdSlo A y C n[(A C) - B] = deA; B y C n[(AB C)] = efSlo B y C n[(B C) - A] = fgSlo C n[C (A B)] = ghNi A, Ni B, Ni C n[(ABC)] = h

Para conjuntos disjuntos 2 a 2

Ejemplo: Hombres y mujeres provincianos yno provincianos.

La zona representaahombres provincianosbmujeres provincianasc hombres no provincianosdmujeres no provincianas

EJEMPLO ILUSTRATIVO

El siguiente diagrama de Venn representa losalumnos matriculados en una academiadeportiva. De acuerdo a esta informacin

responda las preguntas.

Cuntos alumnos estn inscritos en ftbol?

Cuntos estn inscritos en natacin?

Cuntos en ftbol o natacin?

Cuntos en ftbol y natacin?

Cuntos alumnos tiene la academia?

Cuntos estn inscritos slo en natacin?

Cuntos no estn inscritos en ftbol ni ennatacin?

PROBLEMAS

1. De un grupo de 80 personas se observaque: la mitad compra el diario elComercio. Los 2/5 compran el Expresolos 3/16 compran otros diariosCuntas personas compran ambosdiarios?a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

2. En una encuesta realizada a 150personas acerca de su preferencia porlas emisoras de radio se obtuvo lasiguiente informacin:52 escuchan radio Ritmo48 escuchan radio Miraflores37 escuchan radio Moda15 escuchan radio Ritmo y Miraflores14 escuchan radio Moda y Miraflores13 escuchan radio Ritmo y Moda8 escuchan las tres radios mencionadasCuntas personas escuchan radio ritmopero no radio moda?a) 39 b) 40 c) 41

d) 42 e) 433. De 140 alumnas de un centro de idiomas

se sabe que:62 estudian ingls56 estudian francs54 estudian alemn18 estudian ingls y francs20 estudian francs y alemn22 estudian ingls y alemn6 estudian los 3 idiomasCuntos alumnos estudian otros cursos?a) 21 b) 22 c) 23d) 24 e) 25

4. De un grupo de 150 turistas que

regresaron a su pas de origen se obtuvola siguiente informacin:75 visitaron el Cuzco59 visitaron Iquitos48 visitaron Huaraz18 visitaron slo Cuzco e Iquitos9 visitaron slo Huaraz y Cuzco21 visitaron slo Huaraz25 visitaron otras ciudadesCuntos visitaron slo Iquitos?a) 20 b) 21 c) 22d) 23 e) 24

5. En una encuesta realizada a 400personas acerca de sus preferencias porlos chocolates se obtuvo los siguientes

resultados:175 prefieren Caonazo48 prefieren slo Sublime120 prefieren slo Mecano27 prefieren Caonazo y Sublime30 prefieren Caonazo y Mecano39 prefieren Mecano y Sublime

57 prefieren Sublime pero no MecanoCuntos prefieren por lo menos dos delos chocolates mencionados?a) 56 b) 57 c) 58d) 59 e) 60

6. De un grupo de 80 alumnos, 40 estudianingls, 32 francs y 14 otros idiomas.

Cuntos estudian ingls y francs?a) 10 b) 8 c) 9d) 6 e) 4

7. En un regin hay 160 personas y en unmomento dado se observa que la cuartaparte beben, la quinta parte fuman y ladcima parte fuman y beben. Cuntaspersonas no fuman ni beben?a) 104 b) 96 c) 84d) 72 e) 62

8. Karina comi panetn o chocolate todaslas maanas del mes de diciembre. Si 19maanas comi panetn y 26 maanascomi chocolate.

Cuntas maanas comi slo uno de losdos?a) 14 b) 17 c) 21d) 12 e) 10

9. En una poblacin se sabe que: 46%toman leche, el 38% come huevos y losque slo comen huevo o los que slotoman leche son el 56%. Cul es elporcentaje de los que no toman leche nicomen huevo?a) 36% b) 38 c) 42d) 28 e) 30

10. De un grupo de 70 estudiantes, seobserva que 15 estudian slo ingls; 30

estudian francs y 10 slo francs; 26estudian alemn y 8 solo alemn.Adems 7 estudian los tres idiomas y 11estudian otros idiomas. Cuntosestudian ingls?a) 26 b) 28 c) 30d) 36 e) 41

11. Para ingresar al colegio Trilce, un grupode 80 nios dieron 3 exmenes para seradmitidos, al final, se supo que:28 aprobaron el primer examen32 aprobaron el segundo examen30 aprobaron el tercer examen8 aprobaron slo el primer y segundoexamen

10 aprobaron el segundo y tercerexamen4 aprobaron los 3 exmenes18 no aprobaron examen algunoCuntos alumnos fueron admitidos sislo se necesita aprobar dos exmenes?a) 20 b) 24 c) 32d) 36 e) 18

12. De 205 integrantes de un club deportivo,110 se inscribieron en ftbol y 70 ennatacin. Los que se inscribieron enftbol y natacin son la mitad de los quese inscribieron en otros deportes.Cuntos se inscribieron solo ennatacin?a) 25 b) 55 c) 45d) 60 e) 28

13. De 90 turistas que visitaron Cuzco oIquitos se sabe que los que visitaronambas ciudades son la mitad de los quevisitaron slo Cuzco y tambin son la

Aplicaciones

Conjuntistas

Para 2 conjuntos

Para 3 conjuntos

Para conj. disjuntos

A B

a b c

dU

A B

C

a be

d f

g

c

h

U

a b

c d

Hombres Mu eres

Provincianos

No

35 18 24

12


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tercera parte de los que visitaron sloIquitos. Cuntos visitaron Cuzco?a) 36 b) 32 c) 45d) 48 e) 42

14. En una encuesta realizada a 95 personasse obtuvo la siguiente informacin:9 personas consumen los productos A

y B pero no C10 personas consumen los productos B

y C pero no A 15 personas consumen los productos A

y C pero no B22 personas consumen los productos Ay C18 personas consumen otros productosCuntas personas consumen slo unode los productos mencionados?a) 32 b) 36 c) 38d) 40 e) 42

15. De 400 personas que leen por lo menos 2 3 diarios, se observa que 155 leen ElComercio y El Expreso, 260 leen ElComercio y La Repblica y 135 leen LaRepblica y El Expreso. Cuntaspersonas leen los tres diarios?a) 48 b) 56 c) 62

d) 75 e) 81

16. En un instituto de idiomas estnmatriculados 260 alumnos, 120 eningls, 90 francs y los que estnmatriculados en ingls y francs son lastercera parte de los que se matricularonen otros idiomas. Cuntos estnmatriculados slo en Francs o Ingls?a) 160 b) 140 c) 120d) 150 e) 125

17. De 100 alumnos del colegio Trilce sesabe que a 60 no les gusta matemtica a52 no les gusta Lenguaje. El nmero dealumnos que no les gusta ninguno de los

dos cursos mencionados esnumricamente igual al nmero dealumnos que slo les gusta matemticas.A cuntos alumnos les gusta slolenguaje?a) 10 b) 28 c) 38d) 34 e) 50

18. En el ltimo campeonato nacional deatletismo participaron 98 deportistas, delos cuales 22 hombres venan deprovincia y 24 mujeres eran limeas. Elnmero de hombres limeos exceda en20 al nmero de mujeres provincianos.Cuntos participantes fueron deprovincia?a) 22 b) 38 c) 34d) 28 e) 36

19. En una conferencia internacional seobserva que 68 banderas empleaban loscolores azul, rojo o blanco. Cada unaempleaba por lo menos dos colores y 25de ellas empleaban el rojo y el azul; 15 elrojo y blanco y 36 el blanco y azul.Cuntas banderas empleaban los 3colores mencionados?a) 5 b) 7 c) 4d) 11 e) 12

20. En un saln de clases de la Universidad

Catlica hay 65 alumnos, de los cuales 30son hombres, 40 son mayores de edad y12 seoritas no son mayores de edad.Cuntos hombres no son mayores deedad?a) 10 b) 12 c) 13d) 15 e) 18

21. En una escuela de 135 alumnos, 90practican ftbol, 55 bsquetbol y 75natacin, si 20 alumnos practican los 3deportes y 10 no practican ninguno.Cuntos practican un deporte y slouno?a) 50 b) 55 c) 60d) 40 e) 65

22. A una conferencia internacionalasistieron 430 personas. Luego de

revisar las fichas de inscripcin se supoque 195 eran americanos, 134 europeosy 165 abogados; de estos ltimos 58 eranamericanos y 62 europeos. Cuntos noeran abogados ni europeos?a) 152 b) 136 c) 128d) 175 e) 193

23. De un grupo de 160 personas que tienenlos ojos negros o marrones, se sabe queel nmero de hombres que tienen ojosmarrones es la cuarta parte del nmerode mujeres que tienen ojos negros, lasexta parte del nmero de personas quetiene ojos marrones y la sptima partedel nmero de hombres. Cuntas

mujeres tienen ojos negros?a) 20 b) 30 c) 40d) 50 e) 60

24. De un grupo de deportistas se sabe quetodos los que practican natacin tambinpractican ftbol, adems:27 practican bsquet15 practican ftbol y bsquet10 practican natacin7 practican bsquet y natacin9 practican otros deportesAdems los que practican slo bsquetson numricamente iguales a los quepractican ftbol pero no natacin.Cuntos deportistas conforman el

grupo?a) 43 b) 45 c) 72d) 68 e) 51

25. Se realiz una encuesta a un grupo depersonas y se sabe que 52 de ellostrabajan, 63 son mujeres, de las cuales12 estudian pero no trabajan. De losvarones, 32 trabajan o estudian y 21 notrabajan ni estudian. Cuntas mujeresno estudian ni trabajan, si 36 varones notrabajan?a) 16 b) 20 c) 24d) 32 e) 38

26. En la seccin de 3ro. B hay 25 alumnos,se sabe que a 12 alumnos les gusta elcurso de historia y a 18 el curso delenguaje. Si a todos les gusta al menosuno de los 2 cursos mencionados, Acuntos les gusta slo historia o slolenguaje?a) 15 b) 12 c) 18d) 23 e) 20

27. De un grupo de 43 personas se sabe qu:26 hablan alemn10 hablan ingls15 hablan espaol2 hablan alemn y espaol3 hablan ingls y espaol

5 hablan ingls y alemn1 habla los 3 idiomas mencionadosCuntos hablan espaol o ingls pero noalemn?

28. Cuntos no hablan estos idiomasmencionados?a) 22 y 8 b) 16 y 1 c) 20 y 6

d) 17 y 1 e) N.A.

29. De un grupo de 12 alumnos que asisten asus clases 3 viajan siempre caminando, 6usan micro y 7 combi para ir a su colegio.Cuntos vienen algunas veces en microy otras en combi?a) 4 b) 3 c) 2d) 1 e) 0

30. De 30 personas que viajan rumbo aEuropa, 16 dijeron que visitaran

Francia, 16 Inglaterra y 11 Suiza; 5 de losencuestados viajarn a Francia y Suiza, y3 de ellos visitarn tambin Inglaterra; 5van a Suiza y 8 slo a Inglaterra.Cuntos van slo a Francia?a) 2 b) 3 c) 8d) 5 e) 7

31. De 50 personas, se sabe que:5 mujeres tienen ojos negros16 mujeres no tienen ojos negros14 mujeres no tiene ojos azules10 hombres no tienen ojos negros oazulesCuntos hombres tienen ojos negros oazules?

a) 19 b) 20 c) 17d) 18 e) 21

32. De un total de 230 alumnos se conocenque 90 postulan a la UNI mientras que110 postulan a la Catlica. Cuntosalumnos postularon a ambasuniversidades si hay 80 alumnos quepostulan a otras universidades y no aestas dos?.a) 40 b) 60 c) 80d) 70 e) 50

33. De un grupo de 200 comensales a 120 noles gusta el arroz con pollo y a 130 no lesgusta la carapulca. Si a 80 no les gusta

ambos potajes. a cuntos de ellos lesgusta el arroz con pato y la carapulca?.a) 18 b) 24 c) 30d) 36 e) 42

34. De un grupo de 70 personas 32 hablaningls, 26 espaol, 37 francs, 6 ingls yespaol; 9 espaol y francs; 12 ingls yfrancs. Cuntos hablan los 3 idiomas?.a) 3 b) 2 c) 4d) 5 e) 6

35. La academia Pitgoras ha organizado unconcurso de Aritmtica (A), lgebra (X) yGeometra (G) de los alumnos inscritos400 participan en A; 390 en X; 480 en G;130 participan en A y X pero no G y 290en solo G. Cuntos alumnos participanal menos en dos cursos?.a) 380 b) 360 c) 340d) 320 e) 300

36. De 180 alumnos que les gustan loscursos de aritmtica, lgebra y fsica sesupo que 34 gustan de aritmtica, perono de lgebra; 28 gustan aritmtica perono fsica; 26 gustan de lgebra, pero noaritmtica; 18 gustan de lgebra pero nofsica; 56 gustan de fsica, pero no dearitmtica; 54 gustan de fsica, pero nolgebra. A cuntos les gusta los 3 cursos

mencionados?.a) 92 b) 82 c) 72d) 62 e) 64


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1. Del grfico: Calcule a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

2. Del grfico: Calcule xa) 50b) 60c) 70d) 80

e) 40

3. Del grfico: Calcule : + a) 200b) 210c) 215d) 220e) 230

4. Del grfico. Calcule xa) 10b) 20c) 30d) 40e) 60

5. Del grfico: Calcule Xa) 10b) 50c) 60d) 70e) 80

6. Del grfico. Calcule a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

7. Del grfico. Calcule : +

a) 70b) 80c) 90d) 100e) 110

8. Del grfico. Calcule xa) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

9. Del grfico : Calcule a) 100b) 110c) 120d) 130e) 140

10. Del grfico: Calcule a) 25b) 30c) 10d) 45e) 20

11. Del grfico, calcule xa) 115b) 120c) 140d) 118e) 130

12. Del grfico: Calcula +

a) 70b) 80c) 90d) 100e) 120

13. Del grfico: calcule + a) 100b) 104

c) 204d) 214e) 194

14. Se toma el punto D de la hipotenusa BCdel tringulo rectngulo BAC tal que :m


8/10



Sistema de Medidas Angulares

Las medidas son: S, Cg

, R rad.Se cumple:

Los nmeros de las medidas son:S; C; R

Se cumple:

Siendo:S : Nmero de

grado sexagesimalC : Nmero de

grado centesimal .R : Nmero de radianes

Para fines prcticos:

Consideraciones:

1 rad > 1 > 1g180 < > 200g< > rad9 < > 10g2750m 81 < > 250s= x y z = x + y + z (= 35027= 3 + 50 + 27) = xgymzs= xg+ ym+ z (= 4g50m20s

= 4g+ 50m+ 20s)

Aplicacin

1. Expresar el complemento de 30 en elSistema Circular.

a) rad3

b) rad6

c) rad4

d) rad5

e) rad8

2. Expresar el suplemento de 100galSistema Radial.

a) rad3

b) rad6

c) rad8

d) rad2

e) rad4

3. Determine: cba ; 140 abcg

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

4. Calcular el valor de x

radx20

3)104(

a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15

5. Determine a + b + c.Si: abc = 32542 + 44538

a) 25 b) 39 c) 52 d) 63 e) 120

6. La diferencia de dos ngulos

suplementarios es rad3

determine el

mayor de ellos.a) 90b) 100 c) 120 d) 160 e) 130

7. Calcular:radg

radg

E

64064

35025

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

8. Reducir:

gSgOgLgRgAgC

SOLRAC

a) 10/9 b) 9/10 c) 1/10d) 1/9 e) Faltan datos

9. Si: "'64

zyxrad

Calcular el complemento de (x + y - z)a) 80 b) 81 c) 85d) 82 e) 54

10. Expresar el suplemento de 60 en elSistema Radial.

a) rad3

b) rad6

c) rad4

d) rad3

2 e) rad

4

5

11. Expresar el complemento de 20galsistema Sexagesimal.a) 70 b) 72 c) 82d) 56 e) 74

12. Convertir rad25

33al Sistema

Centesimal.a) 260g b) 264g c) 266g

d) 270g

e) 300g

13. Convertir rad10

al Sistema Centesimal.

a) 10g b) 20g c) 30gd) 40g e) 50g

14. Convertir rad20

7al Sistema

Sexagesimal.a) 60 b) 62 c) 63d) 64 e) 65

15. Determine x si: (x + 7) = (x + 9) ga) 9 b) 10 c) 11

d) 13 e) 27

16. Si: abc = 54823 + 62540

Calcular: 4 cba a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

17. Simplificar:)'(

''

ba

abbaE

a) 60 b) 61 c) 120d) 121 e) 180

18. Si: '24

barad

; Calcular: b - a

a) 21 b) 22 c) 23d) 25 e) 30

19. Simplificar:5

36

2550

rad

gE

a) 3 b) 5 c) 7d) 8 e) 9

20. Calcular x si se cumple:

gxx

gg

15

)184(

5

)3(

a) 40 b) 41 c) 42d) 43 e) 45

21. Determine un ngulo en radianes si secumple:

1511019

CS

a) rad b) rad3

c) rad5

d) rad6

e) rad10

22. Hallar la medida de un ngulo enradianes si se cumple:C + S = (C2S2)

a) rad10

b) rad20

c) rad30

d) rad40

e) rad50

23. Simplificar:

R

RCSE

190

1032

a) 1 b) 2 c) 3d) 7 e) 5

24. Simplificar:

)(

402

SC

RSCE

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

25. Siendo S, C y R lo conocido para unmismo ngulo.

Reducir:RSC

RSC

20

20

a) 1 b) 5 c) 10d) 20 e) 30


5

20C

C

S

a) rad b) rad8

c) rad4

d) rad5

e) rad6

27. Expresar en radianes si S, C y Rrepresentan lo convencional para unmismo ngulo.

R

R

CS

10.

a) 20 b) 40 c) 60d) 80 e) 100

gS C R rad

S C R

180 200

S C

9 10

S 180 k

S C Rk C 200k

180 200R k

S 9nS Cn

9 10 C 10n


9/10



28. Seale la medida circular de un nguloque cumple: 3S 2C + 20R = 10,1416Siendo S, C y R lo conocido para dichongulo.

a) rad4

b) rad5

c) rad10

d) rad20

e) rad40

29. Seale la medida circular de un nguloque cumple: S + C + 19R = 20 + ; siendo

S, C, R lo conocido para dicho ngulo:

a) rad20

b) rad19

c) rad38

d) rad76

e) rad40

30. Hallar:rad

gE

9

2740

a) 2,25 b) 2,15 c) 3,15d) 3,35 e) 3,75

31. Si se cumple que: RS

C

C

S 181

Hallar: Ra) 3/2 rad b) /2 rad c) radd) 90rad e) 90

32. Si: radx

5 ; Hallar:

g

x

10

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 10

33. Siendo S y C lo convencional para unmismo ngulo tal que se cumple: C2+ S =S2+ 2C.Hallar: S + C

a) 11 b) -11 c) 10d) 0 e) 11 y 0

34. Calcular x en: (x + 5) = (x + 10)ga) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

35. Simplificar:

10

21

C

CSE

a) 10 b) 20 c) 30d) 40 e) 50

36. Siendo S, C y R lo convencional para unngulo trigonomtrico el cual verifica:

RSC

CS 2

a) /14 b) /28 c) /4d) /7 e) /18

37. Siendo S, C y R lo conocido, calcular:

SC

SC

SC

SC

SC

SCE

62

a) 2 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

38. Hallar el complemento en radianes para

el ngulo que verifica lo siguiente:

5,05

218

10

20

RS

RC

Siendo S, C y R lo conocido.

a) rad2

b) rad3

c) rad4

d) rad6

e) rad5

39. Seale la medida circular de un ngulo siel doble de su nmero de gradoscentesimales es mayor que su nmero degrados sexagesimales en 33.

a) rad20

b)10

3 c)

5

d)3

e)11

2

40. Seale la medida radial de un ngulosabiendo que el producto de los nmerosque representan su medida en los tres

sistemas conocidos es igual a6

.

a) rad3

b) rad5

c) rad6

d) rad60

e) rad30

41. Obtener la medida circular de un ngulopara el cual sus medidas se relacionandel modo siguiente:

SCRRCS 8

312525

2

40

2

36

a) rad10

3 b)

5

3 c)

10

7

d)5

7 e)

10

9

42. Hallar la medida de un ngulo expresadoen radianes, si su nmero gradossexagesimales, centesimales y radianes(S, C y R) satisfacen la ecuacin:

49,0

..........

..........

RR

radicalesCCC

radicalesSSS

a) 1 b) 2 c) 4d) e)

43. Siendo R el nmero de radianes de unngulo que satisface la igualdad. Hallar:

S,1

1

2

51

RR

a) 75 b) 45 c)

225

d)

135 e)

45

44. Siendo S, C y R lo convencional para undeterminado ngulo para el cual se tiene

que:

CS

R

CS

R50

1

1

30

1

1

Hallar dicho ngulo en radianes.

a) rad9

b) rad10

c) rad20

d) rad30

e) rad40

45. Seale la medida circular de un nguloque cumple: 3S 2C + 20R = 10,1416Siendo S, C y R lo conocido para dichongulo.

a) rad4

b) rad5

c) rad10

d) rad20

e) rad40

46. Se mide un ngulo en los 3 sistemasconocidos si se cumple:

RRCS 18002

111

Hallar la medida radial.

a) rad10

b)11

c)

10

d)100

e)

100

47. Seale la medida circular de un nguloque cumple: S + C + 19R = 20 + ; siendoS, C, R lo conocido para dicho ngulo:

a) rad20

b) rad19

c) rad38

d) rad76

e) rad40


3,22512

CS

a) rad5

b)10

c)15

d)20

e)30

49. Hallar un ngulo en radianes si secumple:

10

SCRSC

a)rad

2

b)rad

3

c)rad

4

d)rad

5

e)rad

6


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Jr. Alberto Montellanos 391 Urb. Apolo La Victoria telfono : 4735039

4 Operaciones1. Un hotel de tres pisos tiene 66

habitaciones. Si las del primero duplicanen nmero a las del tercero, y las delsegundo piso triplican a las del tercero,Cuntas habitaciones tiene el segundopiso?

a) 11 b) 22 c) 33d) 44 e) 25

2. Jorge tiene el doble de la edad deRoberto, y dentro de diez aos ambasedades sumaran 50 aos. Cuntos aostiene cada uno?

a) 10;23 b) 13;20 c) 15;25d) 10;20 e)10;21

3. Paco tiene tres aos ms que Beto y Anatanto como Paco y Beto juntos. Si la sumade las tres edades es 50 aos Cuntosaos tiene Ana?.

a) 11 b) 14 c) 18d) 19 e) 25

4. La raz cbica de m , ms el cuadrado de

dos es siete .Cunto vale m ?.a) 3 b) 9 c) 27d) 81 e) 243

5. De una caja con monedas saco el primerda una moneda , y cada da subsiguientesaco una moneda ms que el da anterior. Al cabo de 5 das quedan en la caja 20monedas .Cuntas monedas habaoriginalmente?.

a) 40 b) 15 c) 30d) 25 e) 35

6. En cuanto excede la suma de 756 y 8 134a la diferencia entre 5 234 y 1 514.

a) 5270 b) 5170 c) 6170d) 6270 e) 5180

7. Resolver:

32

2142

33693272415

a) 25 b) 35 c) 45d) 55 e) 65

8. Hallar la suma de las cifras del productoabc x 27 si los productos parcialessuman 4 851.

a) 18 b) 20 c) 22d) 23 e) 24

9. En un colegio hay 7 aulas de primer

grado: 3 aulas cuentan con 25 alumnoscada una, 2 aulas con 31 alumnos , 26alumnos en cada aula restante. Cuntosalumnos en total hay en primer grado?.

a) 178 b) 179 c) 181d) 187 e) 189

10. En un corral hay 32 patos, los conejosson la mitad de estos, y el resto sontantas gallinas como patos y conejoshay. Cuntas aves hay en el corral?.

a) 80 b) 68 c) 96d) 64 e) 32

11. Julio tiene entre 26 y 32 aos, Magalyentre 25 y 31, y Fidel entre 24 y 30 aos.

Si Fidel es mayor que Magaly y ellamayor que Julio . Cul es la suma de lastres edades?.

a) 81 b) 80 c) 83d) 84 e) 82

12. Resolver: 1632993332

a) 60 b) 80 c) 70d) 75 e) 65

13. Si la diferencia entre el dividendo y elresiduo de una divisin es 3 510.Calcular el divisor si el cociente es 45.

a) 45 b) 65 c) 68d) 47 e) 78

14. El cociente de dos nmeros es 7 y sudiferencia es 690. Calcular la cifra queocupa el lugar de las centenas de lamayor cantidad.

a) 2 b) 5 c) 8d) 9 e) 3

15. El cociente de dos nmeros es 45 , suresta es 3 435 y el residuo de sudivisin es 3. Calcular la suma de losdgitos de los dos nmeros.

a) 20 b) 23 c) 25d) 27 e) 29

16. El producto de tres nmeros positivos y

consecutivos es igual a 80 veces elintermedio. Hallar el Intermedio.

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

17. A qu hora, las horas transcurridas sonel quntuplo de las que faltantranscurrir?.

a) 8 p.m. b) 9 p.m. c) 6 p.m.d) 7 p.m. e)10p.m.

18. El exceso de 6 veces un nmero sobre 50equivale al exceso de 50 sobre 4 veces elnmero . Calcular dicho nmero.

a) 15 b) 12 c) 10d) 9 e) 20

19. Dos veces el cubo de un nmero es 20veces el cuadrado de dicho nmero .Cul es el quntuplo de dicho nmero?.

a) 45 b) 60 c) 50d) 75 e) 70

20. Tres canastas contienen 575 naranjas. Laprimera canasta tiene 10 naranjas msque la segunda y 15 ms que la tercera.Cuntas naranjas tienen la segunda y latercera canastas juntas?.

a) 200 b) 375 c) 390d) 385 e) 400

21. En una sustraccin; la suma de sustrminos es 72, adems el minuendo esdos veces ms que el sustraendo,calcular la diferencia.

a) 24 b) 25 c) 26d) 27 e) 28

22. La suma de los trminos de unasustraccin es 742 y el producto delsustraendo por la diferencia es 6 688.Calcule el sustraendo sabiendo que esmayor que la diferencia.

a) 352 b) 253 c) 153d) 251 e) 353

23. En una fiesta a la que asistieron 63

personas, en un momento dado, 8mujeres y 15 hombres no bailaban. Elnmero de mujeres que asistieron a lafiesta fue:

a) 22 b) 35 c) 28d) 30 e) 15

24. Si el producto de tres nmeros enterosconsecutivos es 720. Hallar la suma delos nmeros.a)16 b)20 c)24d)27 e)32

25. El producto de dos nmerosconsecutivos que se diferencian en 5

unidades es 594. Hallar el nmeromenor.a)17 b)18 c)22d)24 e)27

26. Si a un nmero se le agrega dos ceros a laderecha; ste aumenta en 17226. Hallarla suma de las cifras del nmero original.a)12 b)14 c)15d)18 e)21

27. En una divisin el cociente es 18, eldivisor el doble del cociente y el residuoel mximo posible. Hallar la suma decifras del dividendo.a)12 b)17 c)21

d)25 e)29

28. La suma de dos nmeros es 328, siendosu cociente 6 y su residuo 13. Hallar elnmero mayor.a)204 b)246 c)261d)273 e)285

29. Si: x 47 termina en 231.Hallar: "a + b + c"a)14 b)17 c)19d)23 e)36

30. En una divisin entera el divisor es 50 yel residuo es el triple del cocienterespectivo. Hallar el mximo valor quepuede tomar el dividendo.a)728 b)764 c)832d)848 e)948

31. En una divisin al residuo le falta 42unidades para ser mximo y si lerestamos 17 unidades sera mnimo. Si elcociente es el complemento aritmticodel residuo, hallar el producto de cifrasdel dividendo.a)378 b)246 c)252d)316 e)426

32. Hallar un nmero de tres cifras quemultiplicado por 73 termine en 417. Darel producto de sus cifras.a)15 b)18 c)32d)42 e)72

33. Al multiplicar un nmero por 357 secomete el error de colocar los productosparciales, uno debajo del otro (sin dejarun lugar vaco a la derecha),obtenindose como resultado 12705.Hallar el producto verdadero.a)302379 b)243476 c)234318d)364281 e) 122705

34. Yo s que la edad de Edith es cuatro vecesla edad de Mara ms quince aos, ytambin s que ambas edades suman 60

aos, pero .... Qu edad tiene cada una?.a) 9 y 51 b) 8 y 52 c) 7 y 53d)6 y 54 e)5 Y 55

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