cuarto grado de secundaria -...
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Cuarto grado de secundaria
Tema
P
1. Elabore la tabla de verdad para el siguiente
esquema molecular:
p q p p q∧( ) ∨ ∧ ∨( )
Dé como respuesta la cantidad de (V) que apa-
rece en su matriz principal.
A) 1 B) 3
C) 2 D) 4
2. Un capital se deposita en un banco y se sabe
que en 8 meses produce un interés que es el
40% del monto. ¿Durante cuánto tiempo se
debe imponer dicho capital a la misma tasa
para que genere un interés igual al 60%
del monto?
A) 43años
B) 2 años
C) 1 año
D) 1 año y medio
3. Se tiene una urna con 6 bolas blancas, 3 bolas
negras y 3 bolas rojas. Determine de cuántas
maneras se puede extraer 4 bolas tal que por lo
menos 3 sean del mismo color.
A) 153 B) 171
C) 135 D) 140
4. Si el siguiente sistema lineal
10 3
4 6 3 3
x ny m
x y n
+ =+ = +
es compatible indeterminado, halle el valor de
m n+
2
A) 4 B) 5
C) 7 D) 10
5. Si se tiene el conjunto M definido por
M a b a b a b= +( ) ∈ ∈ + ={ }2 2 2 1R R/ ; ; ; halle la alternativa correcta.
A) 0,1 ∈ M B) 1 ∈ M
C) 10 ∉ M D) R + ⊂ M
6. Determine el valor de log α α2 4+ +( ) si α es una
solución de la ecuación log log2 1 11
xx
+( ) = +
.
A) 1 B) 2
C) 3 D) 5
7. Resuelva la inecuación irracional
P
P
P2
1 12
24
2
2
− +
< +
A) [– 2; 0⟩ B) ⟨0; 1⟩
C) [– 2; 1⟩ – {0} D) ⟨0; 2]
Prueba eliminatoria - Cuarto grado de secundaria
Sede ArequipaP - 2
8. A tres de los elementos del conjunto {2; 4; 5; 7}
se les suma un mismo número primo, y con
estos tres nuevos números se forma una
progresión geométrica creciente. Halle la
razón de dicha progresión.
A) 2 B) 74
C) 32 D)
54
9. Se sabe que ABC, BDE y BFG son triángulos
equiláteros, donde C ∈ BD y E ∈ BF; además
A, B y G son colineales. Si AB = a y BG = b, halle
ED. Considere DF // CE y b > a.
A) b – a B) b a+2
C) a b· D) a b2 2+
10. En un paralelogramo ABCD, en la prolongación
de DC se ubica el punto E, tal que AE interseca
a BD y BC en F y G, respectivamente.
Además, desde F se traza FH ⊥ CD (H en
CD) y la mAGH = 90º. Halle la mHAE si la
mBAE = 20º.
A) 20º B) 40º
C) 35º D) 70º
11. En el gráfico, ABCD es un rectángulo e I es
incentro del triángulo ABC. Si el área de la región
ABCD es 20 u2, calcule el área de la región
sombreada en u2.
A
B C
D
FI
G
A) 4 u2 B) 5 u2
C) 6 u2 D) 2 5 u2
12. Juan observó que el aula de clases en el que
estudia tiene la forma de un paralelepípedo
recto (rectoedro). Si la suma de los cuadrados
de 3 de las diagonales de caras diferentes es
200, halle la longitud de una de las diagonales
del aula.
A) 5 B) 10
C) 15 D) 20
13. Un gato se encuentra en la mitad de una
escalera, que está apoyada verticalmente
en una pared. Luego, la escalera empieza a
resbalar hasta quedar en posición horizontal
en el piso. Indique la gráfica que describe el
lugar geométrico del gato si este siempre se
encuentra en el punto medio de la escalera.
posición finalde la escalera
posición inicialde la escalera
A) arco de elipse
B) arco de parábola
C) cuadrante
D) segmento de recta
Concurso Nacional de Matemática UCH 2017
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14. En un tetraedro regular, se ubica el punto P
en la región interior del sólido. Si la suma de
distancias de dicho punto a cada una de las
caras del tetraedro regular es 20 u, calcule la
suma de las alturas de dicho tetraedro regular.
A) 20 B) 40
C) 60 D) 80
15. En un cilindro de revolución, las dimensiones del
desarrollo de su superficie lateral están en la razón
de 1 : π. Halle el área de la sección determinada
en el cilindro por un plano secante paralelo al
eje si una de las dimensiones de la sección es r.
(r : radio de la base del cilindro)
A) r 2 B) 2r 2
C) 3r 2 D) 4r 2
16. Said recuerda que una recta interseca a los ejes
coordenados a distancias 6 u y 8 u del origen
de coordenadas y que pasaba por un punto de
coordenadas positivas, de modo que la abscisa es
el doble de la ordenada. Indique qué coordenadas
tiene dicho punto.
Y
6
8 X
H
0
A) (4; 2) B) (6; 3)
C) (2; 1) D) 245
125
;
17. Una torre de alta tensión se encuentra ubicada
en la cima de un cerro. A 24 m de la proyección
perpendicular de la cima del cerro sobre la
superficie horizontal, los ángulos de elevación
hacia la parte más alta de la torre y la cima del
cerro son de 45º y 37º respectivamente. Calcule
la altura de la torre.
A) 2 m B) 4 m
C) 6 m D) 8 m
18. Si cos cos2 0x x x+ − ≤sen , entonces halle el
valor de 2cot x – cos2 x.
A) – 1 B) −12
C) 12
D) 1
19. Determine un equivalente que carezca de la
variable real x, considerando que
csc2 x + sen 2 x = a · cos2 x
2sec2 x – cos2 x = b · sen2 x
A) a – b = – 2
B) a – b = 2
C) a – b = – 1
D) a – b = 1
20. Si se define la igualdad
sec(x + y + z) – sec x · sec y · sec z = 0,
entonces el valor de cot x + cot y + cot z es
A) – 1. B) 0.
C) 1. D) 2.