INFOTEH-JAHORINA Vol. 11, March 2012.

- 121 -

Raunarski program za brzu ocenu rada primarne regulacije uestanosti elektroenergetskih

interkonekcija

Dragan P. Popovi, Milan Ivanovi, Saa Mini Centar za elektroenergetske sisteme Elektrotehniki institut Nikola Tesla

Beograd, Srbija dpopovic@ieent.org, mivanovic@ieent.org, saminic@ieent.org

Sadraj - U radu se izlau karakteristike i praktine mogunosti raunarskog programa za brzu ocenu rada i efekata primarne regulacije uestanosti elektroenergetskih interkonekcija. On je baziran na dve metode. Prva metoda spada u kategoriju analitikih metoda, u kojoj formirani analitiki izrazi, za poetne nenulte uslove, uz niz pogodnosti koje prua sama analitika fo-rma, omoguavaju uvaavanje eventualnih strukturnih promena u EES tokom analiziranog procesa. Druga metoda je simulaciona metoda, koja se svodi na rekurentnu primenu pogodno koncipi-ranih, potpuno raspregnutih diferencnih jednaina. Mogunosti i karakteristike ovog raunarskog programa utvruju se najpre za sluaj izolovanog rada EES Srbije, a zatim za sluaj uvaavanja njegovog irokog okruenja.

Kljune rijei - raunarski program, primarna regulacija, uestanost, elektroenergetska interkonekcija ocena, rad, efekti

I. UVOD U elektroenergetskoj interkonekciji u sinhronom parale-

lnom radu, vrednost uestanosti, koja je generalno gledano jedinstvena za ceo povezani sistem, predstavlja jedan od bitnih kriterijuma za ocenu kvaliteta rada tretirane interkonekcije. U tesnoj vezi sa kvalitetom i ponaanjem uestanosti u elektro-energetskom sistemu (EES) je i funkcionisanje njene primarne regulacije. Osnovna uloga primarne regulacije uestanosti je odravanje ravnotee izmeu proizvodnje i potronje u elektroenergetskoj interkonekciji.

Metodoloki gledano, mogui su razliiti naini (po vrsti i sloenosti) analiza prelaznih procesa relativno dueg trajanja, u ije okvire spadaju i analize kako samog rada, tako i finalnih efekata primarne regulacije uestanosti. U dosadanjoj praksi analiza primarne regulacije uestanosti EES, po pravilu su dominirali ovi uproeni prilazi, koji su omoguili formiranje odgovarajuih analitikih izraza za praenje dinamike promene jedinstvene uestanosti EES, nakon poremeaja.

U ovom radu daje se najpre krai prikaz jedne analitike metode za brzu procenu rada i efekata primarne regulacije uestanosti [1] - [3]. Zatim, daje se krai prikaz jedne, takoe uproene, simulacione metode za brzu ocenu dinamike

promene uestanosti, koja se svodi na rekurentnu primenu pogodno koncipiranih, potpuno raspregnutih diferencnih jednaina [4]. Na bazi pomenutih metoda, u Institutu "Nikola Tesla" realizovan je raunarski program PRIMFAST. Za unos podataka i za prikaz dobijenih rezultata razvijena je posebna aplikacija.

Mogunosti i karakteristike ovog raunarskog programa, to je i kljuna preokupacija ovoga rada, utvruju se najpre za sluaj izolovanog (hipotetikog) rada EES Srbije. Zatim, anali-zirana je realna interkonekcija, kada su formiranom modelu EES Srbije, pridodati modeli EES Crne Gore, Bosne i Herce-govine, Hrvatske, Maarske, Makedonije, Rumunije, Grke, Bugarske, i Albanije.

II. JEDNA ANALITIKA METODA ZA BRZU OCENU RADA I EFEKATA PRIMARNE REGULACIJE UESTANOSTI

A. Uvedena uproenja i pretpostavke Bazna pretpostavka kod razvoja ove metode jeste unifo-

rmnost (sinfaznost) kretanja rotora sinhronih maina tokom procesa primarne regulacije uestanosti (u praksi savremenih EES, to vreme ne prelazi 30 s). Sledea pretpostavka je da se odziv angaovanih agregata po mehanikoj snazi, tokom proce-sa primarne regulacije, kvantifikuje na bazi jednog pogodno koncipiranog ekvivalentnog regulacionog kola, sa estimiranim ekvivalentnim parametrima. Dalje, uveden je ekvivalentni (ili globalni) koeficijent samoregulacije potroaa (koji, u stvarno-sti, nije vezan samo za promenu uestanosti, ve i za promene napona, iji je uticaj znaajniji, posebno u poetnoj fazi prela-znog procesa).

B. Analitiki izrazi za praenje promena uestanosti i ukupne mehanike snage generatora U [1] - [3] detaljno je opisan proces formiranja analitikih izraza, poev od polaznog matematikog modela, saglasno uvedenim pretpostavkama i uproenjima, za opti sluaj kada poetni uslovi nisu nulti. Kao rezultat, dobijeni su sledei analitiki izrazi:

- 122 -

[ ] [ ]

++

+++

+

=

)(cos)(cos

)(

0220

0020

20

)(0 0

ttBATP

ttBA

esPkP

sPtf

e

tt

nelolne

ne .(1)

[ ] [ ]

+

+

+++

++

=

)(cos)(cos

)(

0

2

0

2

0000

20

20

)(0

0

ttPD

PCPttDC

ePsPkP

PtP tt

nelolne

neme .(2)

gde je: P0 - debalans aktivne snage u momentu t0; sne - statizam primarne regulacije uestanosti ekvivalentnog

agregata sveden na nominalnu aktivnu snagu; Pne - nominalna aktivna snaga ekvivalentnog agregata; kl - koeficijent samoregulacije ukupne aktivne snage

potroaa EES-a; Plo - ukupna aktivna snaga potroaa, ukljuujui gubitke, u

momentu t0; f0 - odstupanje kvazistacionarne vrednosti uestanosti od

njene nominalne vrednosti u momentu t0; Pmeo- promena mehanike snage ekvivalentnog agregata u

momentu t0; Te - vremenska konstanta inercije ekvivalentnog agregata

EES; Tse - svedena vremenska konstanta servomotora

regulacionog sistema ekvivalentnog agregata.

III. JEDNA SIMULACIONA METODA ZA BRZU OCENU RADA I EFEKATA PRIMARNE REGULACIJE UESTANOSTI

A. Uvedena uproenja i pretpostavke Razvoj ove metode takoe polazi od stroih prilaza analizi

prelaznih elektromehanikih procesa, nastalih nakon pojave veih debalansa snage, uz uvoenje pretpostavki i uproenja, koja neposredno proizilaze iz same prirode i karaktera razma-tranog fenomena. Bazna pretpostavka kod razvoja ove metode, kao i kod prethodne, jeste uniformnost (sinfaznost) kretanja rotora sinhronih maina tokom procesa primarne regulacije.

Sledea pretpostavka je da se odziv agregata (promena mehanike snage) tokom procesa primarne regulacije kvantifi-kuje na bazi pogodno koncipiranih ekvivalentnih regulacionih kontura, iji broj direktno proizilazi iz broja skupova agregata slinih po regulacionim karakteristikama. Prethodno pomenute pretpostavke i uproenja uvedena su svesno u cilju dobijanja jednostavnog modela. Taj model se svodi na ekvivalentni gene-rator, iji se rotor relativno pokree usled postojanja razlike izmeu ukupne mehanike snage svih generatora (ija se promena odreuje preko odgovarajueg broja regulacionih grupa) i elektrine snage, jednake zbiru ukupne aktivne snage potroaa i gubitaka aktivne snage.

B. Polazni oblik matematikog modela U skladu sa navedenim pretpostavkama i uproenjima, za

analizu toka primarne regulacije uestanosti merodavna su dva sistema diferencijalnih jednaina [3, 4]:

e

aen

MfPff

2

=

. (3)

miuBxAx eieieieiei ,1; =+=

. (4)

Jednaina (3) je diferencijalna jednaina prvoga reda, koja obuhvata kretanje ekvivalentnog generatora, odnosno prati dinamiku promene jedinstvene uestanosti EES f. Oznake u njoj imaju sledea znaenja:

Pae - snaga akceleracije ekvivalentnog agregata: Pae = Pme - PL0(1+kl f ); Pme - mehanika snaga ekvivalentnog agregata; PL0 - ukupna aktivna snaga potroaa, ukljuujui gubitke; kl - koeficijent samoregulacije ukupne aktivne snage

potronje EES; NG - ukupan broj generatora u EES; f - odstupanje uestanosti f od svoje poetne vrednosti fn; M - konstanta sinhrone maine, M = TjSn; Tj - vremenska konstanta inercije agregata; Sn - nominalna prividna snaga generatora;

Me - konstanta ekvivalentnog agregata EES =

=NG

iie MM

1

.

Drugi sistem jednaina (4), koji u optem sluaju moe imati podsistema (m - broj ekvivalentnih regulacionih grupa), merodavan je za praenje dinamike promene mehanike snage. Kao izlaz daje veliinu ukupne mehanike snage, odnosno nje-nu promenu Pme. Dakle, red sistema (4) zavisi i od broja uvrenih ekvivalentnih regulacionih grupa m, kao i od reda modela svake od tih grupa. U sluaju da se ne vri ekvivalenti-ranje, broj regulacionih grupa bio bi jednak ukupnom broju generatora, koji nakon analiziranog poremeaja ostaju u pogo-nu (m = NG).

U sluaju uvrenja dve ekvivalentne regulacione konture (jedna odgovara termopostrojenjima a druga hidropostrojenji-ma), to realno postojee strukture proizvodnog dela EES najee omoguuju, broj ekvivalentnih regulacionih grupa iznosio bi m = 2. Tada bi se sistem jednaina (4) transformisao u sledei, znatno jednostavniji oblik:

tetetetete uBxAx +=

. (5)

hehehehehe uBxAx +=

. (6)

Na taj nain, formiran je uproeni matematiki model za praenje rada i efekata primarne regulacije uestanosti EES, koga ini sistem simultanih diferencijalnih jednaina osmog reda, formiran od jednaina (3), (5) i (6).

C. Postupak reavanja formiranog matematikog modela Za reavanje prethodno formiranog sistema simultanih dife-

rencijalnih jednaina na raspolaganju je niz standardnih metoda numerike integracije. Meutim, sama specifinost modela, s

- 123 -

jedne strane (prisustvo mrtve zone i niza ogranienja), kao i karakteristike tretiranog procesa, s druge strane, upuivali su na razvoj specijalne procedure numerike integracije, odnosno na razvoj takve metode koja e se najbolje adaptirati prirodi razmatranog fenomena. Sutina razvijene metode, sastoji se najpre u dekompoziciji prethodno formiranog polaznog simu-ltanog sistema na tri podsistema, za pogodno odabrani korak numerike integracije h, odnosno u formalnom smislu to su ve date jednaine oblika (3), (5) i (6).

Dalje, struktura podsistema (5) i (6) omoguila je uvoenje odgovarajuih matrica linearne transformacije Tte i The, etvrtog, odnosno treeg reda, ije su kolone sopstveni vektori sopstvenih vrednosti matrica Ate (t1, t2, t3 i t4) i Ahe (h1, h2 i h3). Tada podsistemi (5) i (6) dobijaju sledei, novi oblik:

tetetetete uBxAx '''' +=

. (7)

hehehehehe uBxAx '''' +=

. (8)

gde je:

xte = Ttex'te; xhe = Thex'he. (9)

A'te = Tte-1

AteTte = diag [t1, t2, t3, t4]. (10)

A'he = The-1

AheThe=diag[h1, h2, h3]. (11)

B'te = TteBte; B'he=TheBhe. (12)

Na taj nain, izvrena je dijagonalizacija aktuelnih matrica stanja, ime je postignuto potpuno rasprezanje novouvedenih varijabli x'te i x'he, uz nepromenjene vrednosti "upravljanja". Primena poznate formule Caushy-a, na podsisteme (3), (7) i (8), uz pretpostavku o linearnoj promeni "upravljanja" tokom izabranog koraka integracije h, dovodi do sledeih jednostavnih diferencnih jednaina:

hf

Pf

PMnfff

n

nae

n

nae

enn

++=

+

++

)(

)(

)1(

)1(2

)()1( 2. (13)

[ ] 4,3,2,1,2

)exp(11')exp(' )1()()()1( =+

= ++ iuu

bhxhx ntenteteititi

nteitintei .(14)

[ ] 3,2,1,2

)exp(11')exp(' )1()()()1( =+

= ++ iuu

bhxhx nhenheheihihi

nheihinhei .(15)

u kojima indeksi (n) i (n+1) oznaavaju veliine na poetku naznaenih vremenskih intervala, meusobno "udaljenih" za korak numerike integracije h.

Izvedene diferencne jednaine (13), (14) i (15) omoguuju odreivanje dinamike promene uestanosti i ukupne mehanike snage, primenom postupka korienog kod metoda numerike integracije tipa predictor-corrector ili primenom odgovarajuih iterativnih procedura.

Meutim, sama "fizika" tretiranog problema omoguuila je dalja uproenja, koja se ogledaju u nainu estimacije veliine "upravljanja" u diferencnoj jednaini (13). Pokazalo se da je kod njegove kvantifikacije, za pogodno izabranu vrednost koraka numerike integracije h (0.05-0.1 s), sasvim pogodna primena drugog Newton-ovog interpolacionog polinoma dru-gog reda, kada relacija (13) prelazi u sledei oblik:

hf

PfP

fP

Mf

ffn

nae

n

nae

n

nae

e

nnn

++=

+

)2(

)2(

)1(

)1(

)(

)(2

)()1(

342

. (13')

Dakle, razvijena je jedna veoma jednostavna metoda nume-rike integracije, koja se sastoji u sukcesivnoj primeni difere-ncnih jednaina (13'), (14) i (15). Po dobijanju vrednosti ue-stanosti f(n+1), primenom diferencne jednaine (13'), ta vrednost se dalje koristi kod sraunavanja potrebnih vrednosti "upra-vljanja" u transformisanim modelima ekvivalentnih regulacio-nih kontura (''upravljanja" ute(n+1) i uhe(n+1), koja figuriu u diferencnim jednainama oblika (14) i (15)).

IV. RAUNARSKI PROGRAM PRIMFAST Na bazi prethodno izloenih metoda, u Institutu "Nikola

Tesla" razvijen je raunarski program PRIMFAST. Korien je Visual Fortran Professional Edition 6.0.0., uz mogunost obu-hvatanja interkonekcija sa 10 000 vorova, 30 000 grana, 2 000 generatora, 4 000 transformatora i 200 regulacionih basena. Interaktivan rad je omoguen razvojem posebne aplikacije za unos podataka, koji se prosleuju programu PRIMFAST, kao i za prikaz dobijenih rezultata. Za razvoj aplikacije korien je Microsoft Visual Studio 6, Professional Edition. Na sl. 1 dat je prikaz osnovne radne povrine razvijene aplikacije.

U zaglavlju radne povrine nalaze se tasteri za izbor osnovnih opcija rada programa PRIMFAST. Izabrani rezultati prorauna se prikazuju u donjem delu radne povrine, u formi vremenskih dijagrama.

Slika 1. Izgled osnovnog obrasca programa PRIMFAST

- 124 -

Opcija Ureivanje fajlova slui za ureivanje tekstualnih datoteka koje koristi raunarski program PRIMFAST. Opcija Definisanje parametara (sl. 2) slui za definisanje tri grupe parmetara:

- nain modelovanja regulacionih kola; - parametri numerike integracije; - parametri numerike integracije

Okvir Modelovanje regulacionih kola slui za definisanje naina ekvivalentniranja regulacionih kontura za potrebe simu-lacionog modela. Postoji mogunost pojedinanog modelova-nja svih regulacionih kontura ili formiranje dve ekvivalentne regulacione konture, o emu je bilo rei u prethodnom pogla-vlju. Trajanje simulacije i korak numerike integracije definiu se u okviru Parametri numerike integracije.

U okviru programa PRIMFAST mogue je specificirati tri vrste poremeaja:

- simultana promena snage svih potroaa, u okviru koje se modelovano optereenje poveava ili smanjuje u zadatom iznosu;

- ispad generatora u zadatom iznosu, ime se simulira ispad odreenog broja jedinica;

- ispad potroaa u zadatom iznosu.

Slika 2. Izgled obrasca za definisanje parametara prorauna

Na taj nain, korisniku ovoga raunarskog programa omo-gueno je da na jedan jednostavan i brz nain definie pore-meaj koji se razmatra, i da na veoma brz i pregledan nain sagleda njegove efekte, primenom prikazanih metoda (analiti-ka i simulaciona), u kontekstu praenja rada primarne regu-lacije uestanosti.

V. PRIMERI PRAKTINE PRIMENE PROGRAMA PRIMFAST Mogunosti i karakteristike ovog raunarskog programa

utvrivane se najpre za sluaj izolovanog (hipotetikog) rada EES Srbije, za maksimalno stanje ostvareno 31 decembra 2010. godine u 17:30 h. To je uinjeno svesno, jer u okviru tzv.

"ostrvskog" rada mogu preciznije da se kvantifikuju uticaji relevantnih parametara ove vrste regulacije u EES koji se observira (na primer, veliine mrtve zone i veliine statizma turbinskih regulatora).

Od niza razmatranih poremeaja tipa ispada generatora velikih snaga, izabran je sluaj ispada jednog agregata u TE Nikola Tesla B, angaovanog sa 577 MW i 297 Mvar. Kao ilu-stracija nekih od interesantnih i dovoljno indikativnih rezultata, posluie tabela 1 i slike 3 i 4.

Tabela 1 daje karakteristine vrednosti uestanosti i prome-ne ukupne mehanike snage i vremenske trenutke njihovog nastajanja, za razliite naine modelovanja praenja procesa primarne regulacije uestanosti. Oznaka A se odnosi na rezu-ltate primene analitikih izraza (1) i (2), a oznake B i C, na pri-menu prethodno izloene simulacione metode. Sluaj kada broj ekvivalentnih regulacionih kontura odgovara ukupnom broju angaovanih agregata oznaen je sa B, a oznaka C se odnosi na dve ekvivalentne regulacione konture. Uvedene oznake u tabeli 1 imaju sledea znaenja:

fmin - minimalne vrednosti uestanosti, nastale u momentu tmin, od nastanka poremeaja;

fst - kvazistacionarne vrednosti uestanosti, uspostavljene nakon 30 s;

Pmst - ukupne promene mehanike snage u momentu praktinog uspostavljanja kvazistacionarnih vrednosti uestanosti.

TABELA I. KARAKTERISTINE UESTANOSTI I PROMENA UKUPNE MEHANIKE SNAGE ZA ISPAD JEDNOG AGREGATA U TE N.TESLA B

A B Cfmin [Hz] 49.322 49.285 49.306tmin [s] 2.1 2.8 2.9fst [Hz] 49.841 49.782 49.809Pmst [MW] 568.6 577.6 577.7

Tip modelaKarakteristine vrednosti

Sl. 3 i sl. 4 daju grafiku interpretaciju rezultata, datih u ta-beli 1. Sl. 3 daje dinamike promene uestanosti, a sl. 4 dinami-ke promena ukupne mehanike snage i ukupnih mehanikih snaga hidro i termo agregata, za modele oznaene sa B i C.

49.2

49.3

49.4

49.5

49.6

49.7

49.8

49.9

50

50.1

50.2

-2.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

t [s]

f [

Hz

]

B

C

Slika 3. Dinamike promene jedinstvene uestanosti; ispad jednog agregata

u TE N.Tesla B

- 125 -

-50

50

150

250

350

450

550

650

750

-2.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

t [s]

Pm

eh [

MW

]

B - Pmeh B - Phe B - PteC - Pmeh C - Phe C - Pte

Slika 4. Promene ukupne mehanike snage agregata; ispad jednog agregata u TE N.Tesla B

Prikazani rezultati odnose se na sluaj konstantne snage potroaa, tako da se oni nalaze na strani sigurnosti. Odnose se i na sluaj kada su svi turbinski regulatori "slobodni" i kada postoji dovoljno rotacione rezerve kod angaovanih agregata. Svi turbinski regulatori hidroagregata i turboagregata imali su statizme u iznosu od 4%, odnosno 6%, a veliine mrtve zone regulatora iznosile su 10 mHz. Statizmi i mrtve zone bile su u skladu sa zahtevima iz vaee regulative [5].

Analizirajui pokazatelje date u tabeli 1, uoava se relati-vno visoka podudarnost dobijenih rezultata primene analitikih izraza (1) i (2) i simulacione metode, kod odreivanja ekstre-mnih i kvazistacionarnih vrednosti uestanosti i vremena njiho-vih nastanaka. Dalje, saglasno slikama 2 i 3, uoava se visoka podudarnost dobijenih rezultata primene simulacione metode u dva sluaja. U prvom sluaju (B), broj ekvivalentnih regulaci-onih kontura bio je jednak ukupnom broju angaovanih agre-gata, a u drugom (C), bile su dve ekvivalentne regulacione ko-nture (jedna, koja odgovara termopostrojenjima, a druga, hidro-postrojenjima).

Zatim, analizirana je realna interkonekcija, kada su pretho-dno pomenutom modelu EES Srbije, pridodati modeli EES Crne Gore, Bosne i Hercegovine, Hrvatske, Maarske, Make-donije, Rumunije, Bugarske, Grke i Albanije.

Za potrebe tanijeg praenja prelaznih procesa relativno du-eg trajanja, odnosno analiza rada i efekata primarne regulacije uestanosti, kada se zahteva i praenje stanja u pojedinim (ili svim) elementima EES, tokom odvijanja prelaznog procesa (a to prethodno izloene uproene metode evidentno nisu u sta-nju), neophodni su stroi prilazi. Iz pomenutih razloga, u okvi-ru ovih analiza realne interkonekcije, vreno je poreenje sa stroim prilazom, koji detaljnije prati rad i efekte primarne regulacije uestanosti [3], [6]. U tom prilazu modeluje se ko-mpletna elektrina mrea EES i sve njegove relevantne kompo-nente, ukljuujui odgovarajue regulacione ureaje. To je omoguilo ocenu tanost prikazanih uproenih metoda i defi-nisanje domena i naina njihove efikasne praktine primene.

I dalje je razmatran sluaj ispada jednog agregata u TE Nikola Tesla B, angaovanog sa 577 MW i 297 Mvar. Sl. 5 daje dinamike promene uestanosti, za modele oznaene sa B, C i D. Oznaka D se odnosi na rezultate primene pomenutog stroeg prilaza analizi prelaznih procesa relativno dueg traja-nja [6].

49.8

49.85

49.9

49.95

50

-2.5 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30

t [s]

f [

Hz

]

BCD

Slika 5. Dinamike promene jedinstvene uestanosti razmatrane

interkonekcije; ispad jednog agregata u TE N.Tesla B

Analizirajui pokazatelje date na slici 5, uoava se visoka podudarnost dobijenih rezultata primene simulacionog postu-pka i stroeg prilaza. Neizbene, naravno i oekivane razlike u dobijenim rezultatima su, u prvom redu, vezane za neuvaa-vanje promene ukupnih gubitaka aktivne snage u simulacionoj metodi, a koje (promene) u realnosti svakako postoje.

Na kraju, naravno, ako bi uopte to trebalo posebno da se naglaava, odabrani praktini primeri nemaju pretenziju da budu u funkciji neposrednog i celovitog reavanja problemati-ke primarne regulacije uestanosti EES Srbije. To je predmet prethodno pomenute studije, koja se radi za potrebe Elektropri-vrede Srbije. Primeri su, dakle u prvom redu birani tako, da ilustruju karakteristike i mogunosti predloenih metoda, dovo-dei ih do velikih iskuenja, a da se ujedno sagledaju i njihove upotrebne vrednosti, u kontekstu ire celine koju daje rauna-rski program PRIMFAST.

VI. ZAKLJUCI U radu su prikazane mogunosti i karakteristike rauna-

rskog programa PRIMFAST, razvijenog u Institutu "Nikola Tesla", koji je namenjen za analize primarne regulacije uesta-nosti elektroenergetskih interkonekcija. On je baziran na speci-jalno razvijenim metodama (analitikoj i simulacionoj), koje omoguuju ekstremno brzo dolaenje do traenih rezultata. Na primeru realne interkonekcije, kroz poreenje sa stroim pri-lazom analizi prelaznih procesa relativno dueg trajanja, utvrena je upotrebna vrednost ovog raunarskog programa.

LITERATURA [1] Popovi D.P., Mijailovi S.V., "Brza evaluacija dinamike promene

uestanosti EES-a u procesu njene primarne regulacije" asopis "Elektroprivreda", br. 1, 1996., str. 3-12.

[2] Popovi D.P., Mijailovi S.V., "Fast Evaluation of Dynamic Changes of the Electric Power Systems Frequency during Primary Control", International Journal of Electric Power and Energy Systems, Vol. 19, No. 8, November 1997., pp. 525-532.

[3] Popovi D.P., "Dinamika sigurnost elektroenergetskih interkonekcija", monografija, Institut "Nikola Tesla", Beograd, ISBN 978-86-83349-07-4, jun 2008. godine, str.255.

[4] Popovi D.P.,"Jedna metoda za brzu ocenu toka i efekata primarne regulacije uestanosti elektroenergetskih interkonekcija", asopis "Elektroprivreda", br.2, 2001., str.3-15.

[5] "Pravila o radu prenosnog sistema", Elektromrea Srbije, Verzija 1.0, april 2008.

- 126 -

[6] Popovi D.P., Mijailovi S.V., "An Efficient Methodology for the Analysis of Primary Frequency Control of Electric Power System", Int. Journal of Electrical Power and Energy Systems, 22(2000), pp 331-341.

COMPUTER PROGRAM FOR FAST ASSESSMENT OF PRIMARY FREQUENCY CONTROL OF ELECTRIC POWER

INTERCONNECTIONS Abstract - This paper presents the possibilites and practical features of a computer program for fast assessment of the effects of primary frequency regulation of electric power systems. It is based on two methods. The first is the analytical method, which applies analytical expressions for the non-zero initial conditions, with a range of benefits provided by the analytical form, allowing consideration of possible structural changes in the power system during the analysis process. The second is a simulation method,

with recurrent application of suitable drafted, fully decoupled difference equations. Capabilities and features of this computer program have been identified in case of isolated power system of Serbia, and then for the case of a widespread appreciation of it's surrounding.

Key words: computer program, assessment, primary frequency control, electric power interconnection

COMPUTER PROGRAM FOR FAST ASSESSMENT OF PRIMARY FREQUENCY CONTROL OF ELECTRIC

POWER INTERCONNECTIONS Dragan P.Popovi, Milan Ivanovi, Saa Mini