www.circuiteelectrice.ro 09 – Legea lui Ohm

1

Electricitate şi magnetism (MIT 8.02, Walter Lewin)

Cursul 9 – Legea lui Ohm (transcrierea subtitrării)

Pentru urmărirea cursului în format video, accesaţi link-ul

http://www.circuiteelectrice.ro/mit802/09

Când sarcinile pozitive se deplasează în această direcţie, atunci spunem că, prin definiţie, direcţia curentului este aceasta. Când sarcinile negative se deplasează în această direcţie, spunem de asemenea că direcţia curentului este aceasta, e doar o convenţie. Dacă aplicăm o diferenţă de potenţial asupra unui conductor, vom da naştere unui câmp electric în acel conductor. Iar electronii într-un conductor există electroni liberi se pot deplasa, dar ionii nu se pot deplasa, pentru că sunt blocaţi în solid, în cristal. Când un curent se deplasează printr-un conductor, electronii sunt tot timpul cei responsabili pentru existenţa curentului. Electronii se deplasează prin câmpul electric şi încearcă să aducă valoarea câmpului electric la zero. Desigur, nu reuşesc, pentru că menţinem diferenţa de potenţial asupra conductorului. Există adesea o relaţie liniară între curent şi potenţial, caz în care vorbim de legea lui Ohm. Voi încerca să deduc legea lui Ohm prin mijloace primitive, vom face unele simplificări, am avea nevoie de mecanică cuantică, subiect ce nu-l vom aborda în acest curs. Dar vom obţine totuşi un rezultat interesant legat de legea lui Ohm. Luăm pentru început un conductor, cupru de exemplu, la temperatura camerei, 300 de grade Kelvin. În cupru, electronii liberi au o viteză medie de aproximativ un milion de metri pe secundă. Aceasta este viteza medie a acelor electroni liberi, aproximativ un milion de metri pe secundă. În toate direcţiile. Este o mişcare haotică. Este o agitaţie termică, datorată temperaturii. Durata de timp dintre două coliziuni, adică o coliziune între electronii liberi şi atomi, este de aproximativ o notăm cu tau este de aproximativ 3 ori 10^ secunde. Deloc surprinzător, pentru că viteza este enorm de mare. Numărul electronilor liber în cupru, pe metru cub, notăm acest număr cu n, este de aproximativ 10^29. Pentru fiecare atom există un electron liber. Există aşadar 10^29 electroni liberi pe metru cub. Imaginaţi-vă că aplic acum o diferenţă de potenţial pe un fir de cupru sau pe oricare alt conductor. Asupra electronilor se va exercita o forţă egală cu sarcina electronilor, e, ori valoarea câmpului electric creat, deoarece aplic o diferenţă de potenţial. Forţa şi şi câmpul electric sunt în direcţii opuse în cazul electronilor, dar acestea sunt detalii, mă interesează doar valorile. Aceşti elecroni vor suferi acum o acceleraţie egală cu raportul dintre forţa şi masa electronului. Viteza lor dintre coliziuni va creşte. Această viteză poartă numele de viteză de drift, egală cu a ori tau, mecanică clasică. a-ul este egal cu F împărţit la m_e, F-ul îl regăsim în a, obţinem aşadar e ori E împărţit la masa electronului ori tau. Aceasta este viteza de drift. Când câmpul electric creşte, viteza de drift creşte, iar electronii se deplasează mai rapid în direcţia opusă curentului. Dacă timpul dintre coliziuni creşte, acceleraţia durează mai mult, iar viteza electronilor va fi mai mare, ceea ce este intuitiv. Dacă luăm un caz particular, şi aplic asupra unui conductor de cupru de 10 metri lungime, aplic o diferenţă de potenţial delta V de 10 volţi, atunci câmpul electric din interiorul conductorului va fi de aproximativ 1 volt pe metru. Pot calcula viteza de drift pentru acest caz particular. Viteza de drift a electronilor liberi va fi egală cu sarcina electronului, egală cu 1,6 ori 10^ coulombi. Câmpul electric E este egal cu 1. Tau este

www.circuiteelectrice.ro 09 – Legea lui Ohm

2

egal cu 3 ori 10^ dacă suntem la temperatura camerei, iar masa electronului este egală cu 10^ kilograme. Prin urmare, dacă nu am greşit cu nimic, găsim că viteza este egală cu 5 ori 10^ metri pe secundă, adică o jumătate de centimetru pe secundă. Datorită agitaţiei termice, aceşti electroni liberi se deplasează cu un milion de metri pe secundă. Dar, datorită acestui câmp electric, avansează foarte lent de-a lungul conductorului, precum un melc, cu o vitează medie de o jumătate de centimetru pe secundă. Acest lucru nu este deloc intuitiv, dar acesta este adevărul. Chiar şi o broască ţestoasă s-ar deplasa mai rapid decât aceşti electroni. Pentru a traversa un fir de 10 metri ar avea nevoie de o jumătate de oră. Nu v-aţi gândit niciodată la acest lucru, că electronii ar necesita o jumătate de oră să traverseze firul dacă aplicăm o diferenţă de potenţial de 10 volţi, cupru, 10 metri lungime. Vreau să aprofundez această analiză pentru a vedea dacă putem deduce cumva legea lui Ohm, adică o relaţie liniară între potenţial şi curent. Să începem cu un fir cu o secţiune transversală A şi lungime l. Aplicăm o diferenţă de potenţial asupra firului plus aici şi minus acolo, un potenţial V. Obţinem un curent în această direcţie, aceasta este definiţia curentului, de la plus la minus. Desigur, electronii se deplasează în această direcţie cu viteza de drift. Câmpul electric din interior, îndreptat în această direcţie, este aproximativ egal cu V împărţit la l, raportul dintre diferenţa de potenţial şi distanţă. Într-o singură secundă, aceşti electroni liberi se vor deplasa de la stânga la dreapta cu v_d metri. Dacă luăm o secţiune transversală prin acest fir, oriunde, putem calcula numărul de electroni ce trec prin acea secţiune transversală într-o secundă. Într-o singură secundă, volumul ce trece pe aici este egal cu v_d ori A, dar numărul de electroni liberi pe metru cub este n, iar acesta este numărul de electroni liberi ce trece printr-o secţiune transversală într-un interval de o secundă. Sarcina fiecărui electron este e, prin urmare, aceasta este valoarea curentului. Desigur, curentul se deplasează în această direcţie, dar acestea sunt detalii. Dacă înlocuiesc cu viteza de drift, cea de aici, o înlocuiesc acolo, curentul va fi egal cu e la pătrat, sarcina la pătrat, ori n ori tau, la numitor masa electronului, totul înmulţit cu A ori câmpul electric E. Pentru că avem aici acest câmp electric E. Dacă ne uităm aici, raportul depinde doar de proprietăţile materialului, pentru o anumită temperatură. Acesta poartă numele de σ (sigma), conductivitatea electrică. Conductivitatea. Putem calcula foarte uşor conductivitatea cuprului la temperatura camerei. Cunoaştem valoarea lui n, este acolo, 10^29, îl cunoaştem pe tau la temperatura camerei, 3 ori 10^. Aşadar, pentru cupru la temperatura camerei conductivitatea este egală cu 10^8. Vom vedea şi alte valori pentru σ în acest curs. Aceasta este în unităţi SI. Pot duce analiza şi mai departe. E este egal cu V împărţit la l. Pot scrie curentul ca fiind egal cu σ ori A ori V împărţit la l. Pot scrie această relaţie puţin diferit. Pot spune că V este egal cu l împărţit la σ A ori I. Aceasta este legea lui Ohm, fie că vă place fie că nu, pentru că acest raport poartă numele de rezistenţă electrică, R. Raportul 1/σ se notează adesea cu ρ (rho), ρ fiind rezistivitatea electrică. Putem folosi oricare dintre ele. Putem de asemenea scrie că V este egal cu I ori R, iar acest R este fie l împărţit la σ ori A, fie l ori ρ împărţit la A. E acelaşi lucru. Unitatea rezistenţei este volt pe amper, adică ohm-ul. Unitatea de măsură pentru R este ohm-ul. Dacă vrem să aflăm unităţile de măsură pentru ρ şi σ, le putem deduce imediat din ecuaţii. Unitatea de măsură pentru ρ este aşadar ohm-metru. Am determinat rezistenţa în funcţie de dimensiuni, adică lungimea şi secţiunea transversală, dar şi în funcţie de legile fizicii la scară microscopică, ceea ce este destul de interesant. Dacă analizăm rezistenţa, vedem că este proporţională cu lungimea firului prin care trece curent. Gândiţi-vă că este apa printr-o conductă. Dacă facem conducta mai lungă, rezistenţa creşte, extrem de intuitiv. Observaţi că avem A la numitor. Asta înseamnă că în cazul în care conducta este mai groasă deplasarea curentului se realizează mai uşor, apa curge mai uşor prin conductă. De asemenea intuitiv. Legea lui Ohm este de multe ori valabilă pentru izolatori, ce nu sunt conductori, chiar dacă am determinat-o aici pentru conductori, ce posedă electroni liberi. Vom face o comparaţie între conductori foarte buni şi izolatori foarte buni. Vom începe cu o bucată de material, aria

www.circuiteelectrice.ro 09 – Legea lui Ohm

3

secţiunii transversale A, 1 milimetru pe 1 milimetru, A este atunci 10^ metri pătraţi. Aceasta este bucata de material, cu lungimea l egală cu 1 metru. Aplicăm o diferenţă de potenţial, aici plus, şi aici minus. Curentul se va deplasa în această direcţie, electronii se vor deplasa în această direcţie. Întrebarea este acum, care este valoarea rezistenţei acestei bucăţi de material? Păi, e foarte simplu. Aplicăm aceste ecuaţii, cunoaştem l-ul şi A-ul, dacă vă dau valoarea lui σ, puteţi calcula imediat valoarea rezistenţei. Să luăm pentru început un conductor bun. Argintul, aurul şi cuprul sunt conductori foarte buni. Valorile σ pentru aceste materiale sunt de 10^8, tocmai am calculat σ pentru cupru, tocmai aţi văzut asta. Asta înseamnă că ρ va fi egal cu 10^, adică 1/σ. În acest caz particular aşadar, din moment ce A este egal cu 10^, rezistenţa R este pur şi simplu egală cu 10^6 ori ρ. Pentru că l este 1 metru. Este foarte simplu aşadar. Prin urmare, rezistenţa este egală cu 10^ ohmi. 0,01 ohmi, dacă acest material ar fi cupru. Să considerăm acum un izolator foarte bun. Un exemplu este sticla. Cuarţul, porţelanul, foarte buni izolatori. De data aceasta, conductivitatea, σ, este extrem de mică. Aceasta variază între 10^ şi 10^. Rezistivitatea, ρ, este aproximativ între 10^12 şi 10^16. Dacă luăm de exemplu 10^14, aleg pur şi simplu o valoare, atunci R este egal cu 10^20 ohmi. Un unu urmat de 20 de zerouri. O rezistenţă enormă. Vedeţi aşadar o diferenţă de 22 de ordine de mărime între un conductor bun şi un izolator bun. Dacă diferenţa de potenţial asupra firului este de un volt, şi aplic legea lui Ohm, V egal cu I ori R, pot calcula şi valoarea curentului ce se va deplasa prin fir. Dacă I ori R este unu, atunci acest curent este egal cu 100 de amperi, iar acest curent este egal cu 10^ amperi, un curent infim, 10^ amperi. Vreau să vă demonstrez că legea lui Ohm este doar câteodată valabilă, voi realiza un experiment în care avem o sursă de tensiune, pun un V aici, iar tensiunea variază în decurs de câteva secunde de la zero la patru volţi. Aici este borna pozitivă, aici este borna negativă. O conectez la un rezistor de 50 Ω folosim acest simbol pentru rezistori şi aici avem un ampermetru. Rezistenţa ampermetrului este neglijabilă, o putem ignora. Folosind un osciloscop nu am discutat până acum de osciloscoape, dar poate în viitor vom discuta vă voi arăta graficul tensiune-curent, unde tensiunea merge de la zero la patru. Va porni de aici, iar în momentul în care ajunge la patru volţi, curentul va fi egal cu patru împărţit la 50, conform legii lui Ohm. Notez aici cei 4/50 amperi, adică 0,08 amperi. Dacă legea lui Ohm este valabilă, vom vedea o linie dreaptă. Aceasta este ideea legii lui Ohm, că diferenţa de potenţial este direct proporţională cu valoarea curentului. Dublăm diferenţa de potenţial, curentul se dublează. Să facem acesta experiment, să vedem acest grafic, îl veţi vedea acolo trebuie să ajustez lumina că să-l puteţi vedea mai bine oh, funcţionează deja. Pe orizontală avem curentul, iar pe verticală avem tensiunea. Durează aproximativ o secundă de la zero la patru volţi, şi vedeţi liniaritatea perfectă a curentului. O blochez, oh, nu este reflexia mea, interesant. Legea lui Ohm nu permite aşa ceva. Vedeţi ce linie perfectă am obţinut. S-ar putea ca acum să aveţi încredere absolută în legea lui Ohm. Să nu aveţi deloc încredere în legea lui Ohm! Conductivitatea, σ, depinde puternic de temperatură. Dacă mărim temperatura, durata de timp, tau, dintre coliziuni, scade, pentru că viteza acestor electroni liberi creşte. Depinde puternic de temperatură. Dacă tau scade, atunci, evident, şi conductivitatea va scădea. Asta înseamnă că ρ va creşte. Rezistenţa va creşte prin urmare. Aşadar, încălzirea unei substanţe duce la creşterea rezistenţei acesteia. O temperatură mai mare, o rezistenţă mai mare. În momentul în care rezistenţa R depinde de temperatură, numesc acest lucru sfârşitul legii „V egal I ori R”, sfârşitul legii lui Ohm. Dacă vă uitaţi în carte, aceasta spune, „Oh, nu, nu, nu, asta nu înseamnă că legea nu e valabilă. Trebuie doar să ajustăm rezistenţa pentru o temperatură diferită”. Păi, da, un mod patetic da a salva o lege foarte proastă. Pentru că temperatura însăşi depinde de curent, cu cât curentul este mai mare, cu atât temperatura este mai mare. Avem acum un raport, V împărţit la I, ce nu mai este constant. Depinde de curent. Acesta este sfârşitul legii lui Ohm. Vreau acum să vă arăt că, dacă repet experimentul anterior, dar înlocuiesc rezistorul cu un bec de 50 Ω, un bec foarte mic, când e cald, rezistenţa acestuia este de 50 Ω,

www.circuiteelectrice.ro 09 – Legea lui Ohm

4

iar când e rece, este egală cu 7 Ω. R_rece pentru bec este aproximativ 7 Ω, cred, dar când este cald, rezistenţa este foarte apropiată de 50 Ω. Cred că este puţin mai mică. La ce să ne aşteptăm acum? Păi, acum, când iniţial rezistenţa este mică, obţinem asta, iar când rezistenţa creşte, vom obţine asta. Curentul final s-ar putea să fie mai mare, întrucât cred că rezistenţa este ceva mai mică de 50 Ω. O astfel de curbă nu mai este liniară. Acesta este sfârşitul legii lui Ohm. Asta e ceea ce vreau să vă arăt. Am aici acest bec mic, cei care staţi în faţă, îl puteţi vedea cum se aprinde, dar nu asta e important. Vreau să vedeţi că graficul tensiune-curent nu mai este liniar. Iată. De fiecare dată când becul se aprinde, se încălzeşte, şi în timpul încălzirii rezistenţa acestuia creşte. Acesta este sfârşitul legii lui Ohm, pentru acest bec cel puţin. Era valabilă pentru celălalt rezistor, dar nu şi pentru acest bec. Mai există o metodă prin care vă pot arăta că legea lui Ohm nu stă prea bine. Am o sursă de tensiune de 125 de volţi, V este egal cu 125 de volţi, aceasta este diferenţa de potenţial, şi am un bec, îl vedeţi aici, acesta este becul. Rece, rezistenţa becului este de 25 Ω, iar cald, este de aproximativ 250 Ω. O diferenţă uriaşă. În cazul rezistenţei reci obţin un curent de 5 amperi, dar pe măsură ce becul devine fierbinte, curentul scade la o jumătate de amper. O diferenţă imensă. Folosind din nou osciloscopul, vreau să vă arăt graficul curentului în funcţie de timp. Când porniţi un bec, dacă legea lui Ohm este valabilă, când daţi drumul la curent, sau la tensiune mai bine zis, v-aţi aştepta să vedeţi asta. Aceştia sunt cei 5 amperi. V-aţi aştepta să rămână acolo. Aceasta e ideea. Şi anume, că raportul tensiune curent este constant. Totuşi, veţi vedea aşa ceva. Curentul creşte, dar rezistenţa creşte apoi, când curentul creşte, rezistenţa creşte, prin urmare, curentul va descreşte, şi se va stabiliza la un nivel mult sub acesta. Aceasta este dovada că legea lui Ohm nu este valabilă. Vă voi arăta acest lucru acum. Avem nevoie de 125 de volţi, vedeţi acolo becul. La închiderea acestui întrerupător, veţi vedea graficul curent-tensiune, îl veţi vedea doar odată, pentru că îl vom îngheţa pe osciloscop. Fiţi atenţi. Iată-l. Ignoraţi aceste ondulaţii ce le vedeţi, ele se datorează modului de producere al celor 125 de volţi. Pe orizontală avem timpul, timpul dintre două linii verticale adiacente este de 20 de milisecunde. Într-adevăr, curentul a crescut iniţial la o valoare foarte mare. Filamentul se încălzeşte apoi ducând la creşterea rezistenţei becului, iar curentul scade apoi. Din extremitatea stângă în extremitatea dreaptă a ecranului sunt aproximativ 200 de milisecunde. Asta înseamnă 0,2 secunde. Valoarea curentului final este mult mai mică decât a curentului iniţial. Aceasta este o încălcare a legii lui Ohm. De fapt, este foarte bine că rezistenţa becurilor creşte la creşterea temperaturii, pentru că, să presupunem că ar fi exact invers. Să presupunem că pornim un bec, iar rezistenţa descreşte. Becul se încălzeşte, rezistenţa descreşte, asta înseamnă un curent mai mare, şi nu mai mic, curentul creşte. Asta înseamnă că becul se încălzeşte şi mai tare. Rezistenţa va scădea şi mai mult. Curentul va creşte şi mai mult. Asta ar înseamna că de fiecare dată când am porni un bec, ar exploda pe loc. Acest lucru nu se întâmplă. Este chiar invers. Într-un fel, avem noroc că rezistenţa creşte odată cu încălzirea becului. Bine. Să analizăm acum câteva reţele de rezistori, veţi avea şi câteva probleme de rezolvat. În naivitatea noastră, vom presupune că legea lui Ohm este valabilă. Cu alte cuvinte, vom presupune că valorile rezistenţelor utilizate nu se vor modifica niciodată. Vom presupune aşadar că, căldura produsă nu va juca niciun rol. Vom aplica pentru moment legea lui Ohm şi vom sublinia cazurile în care nu o putem aplica. Să presupunem că între punctele A şi B avem doi rezistori, R1 şi R2. Aplicăm o diferenţă de potenţial între A şi B, aici este plus, şi aici minus. Diferenţa de potenţial este V. Cunoaştem V-ul, valoarea lui V este dată. Cunoaştem valorile celor două rezistenţe. Întrebarea este, care este valoarea curentului? Pot să vă mai întreb care este diferenţa de potenţial la bornele acestui rezistor, notată cu V1, şi care este diferenţa de potenţial la bornele rezistorului al doilea, notată cu V2? O întrebare directă. Aplicăm legea lui Ohm. Între punctele A şi B avem doi rezistori în serie. Curentul trebuie să se deplaseze aşadar prin ambii. Diferenţa de potenţial V, în legea lui Ohm, este egală cu valoarea curentului total ori R1 plus R2. Să presupunem că aceşti doi rezistori sunt identici,

www.circuiteelectrice.ro 09 – Legea lui Ohm

5

aceeaşi lungime, aceeaşi secţiune transversală. Dacă îi legăm în serie, avem o lungime dublă. Dacă dublăm lungimea, ţineţi minte, rezistenţa este direct proporţională cu lungimea firului. Prin urmare, trebuie să le adunăm. Îl ştim pe R1, îl ştim pe R2 şi ştim V, şi putem afla deja curentul, foarte simplu. Putem de asemenea aplica legea lui Ohm doar pentru acest rezistor. Obţinem că V1 este egal cu I ori R1. Avem acum căderea de tensiune pe acest rezistor. Desigur, V2 trebuie să fie egal cu I ori R2. Cu asta am rezolvat problema. Am răspuns la toate întrebările. Putem modifica puţin problema. Punctul A este aici, dar acum avem un rezistor aici, R1, şi unul aici, R2. Acesta este punctul B, şi acesta este R2. Cunoaştem diferenţa de potenţial, V, iar întrebarea este, care este valoarea acestui curent? De asemenea, care este curentul prin rezistorul unu, şi care este curentul prin rezistorul doi? Presupunem că putem aplica legea lui Ohm. Veţi spune, „Aha! Diferenţa de potenţial dintre A şi B, pe această ramură, este egală cu V-ul dat. V trebuie să fie egal cu I1 ori R1. Legea lui Ohm pentru ramura de sus. Dar, desigur, putem analiza şi ramura de jos. Acelaşi V este de asemenea egal cu I2 ori R2. Dar curentul care intră pe aici trebuie să se despartă pe cele două ramuri, gândiţi-vă că este apă. Nu putem scăpa de sarcini. Numărul de sarcini ce se intră în această articulaţie, trebuie să treacă mai departe. Prin urmare, curentul total I, este egal cu I1 plus I2. Avem acum toate datele necesare pentru aflarea curentului I1 şi a curentului I2. Putem crea o adevărată industrie, putem realiza reţele de rezistori extrem de complicate. În cursul 6, pe care îl veţi îndrăgi mie nu-mi place deloc, nu vă faceţi griji, nu veţi vedea reţele foarte complicate de rezistori de la mine dar în cursul 6, veţi vedea o groază. Vi le vor băga pe gât. Conductivitatea unei substanţe creşte dacă putem creşte numărul de purtători de sarcină. Pentru aer uscat şi rece la o atmosferă, unde rece înseamnă temperatura camerei, rezistivitatea, ρ, este aproximativ egală cu 4 ori 10^13. Aceasta este rezistivitatea aerului. Este cam aceeaşi cu cea din această încăpere, poate puţin mai mică, pentru că temperatura este puţin mai mare. Dacă încălzesc aerul, atunci conductivitatea va creşte. Rezistivitatea va scădea, pentru că acum creez ioni de oxigen şi azot prin încălzirea aerului. Ţineţi minte că în cazul fulgerului, descărcarea preliminară crează un canal plin de ioni şi de electroni, cu o rezistivitatea foarte mică, o conductivitate foarte mare. Ceea ce vreau să vă demonstrez, este că atunci când creez ioni în această sală, pot creşte enorm de mult conductivitatea aerului. Nu doar electroni se vor deplasa acum, ci vor începe să se deplaseze şi ionii. Voi realiza acest lucru prin amplasarea unei sarcini pe electroscop oh, asta nu e bine nu s-a întâmplat nimic. Vom amplasa sarcină pe electroscop, şi veţi observa că conductivitatea aerului este atât de slabă încât sarcinile vor sta acolo cu orele. Apoi, voi crea ioni în vecinătatea electroscopului. Dar să punem prima dată nişte sarcină pe electroscop. Am aici o baghetă de sticlă pe care voi pune nişte sarcină. E suficientă. Aerul este uscat, conductivitatea este foarte, foarte mică, iar sarcina nu se poate deplasa prin aer şi în împrejurimi, spre pământ. Dar acum voi crea acolo ioni, prin încălzire, şi voi folosi o lumânare pentru asta, pentru că o lumânare este foarte romantică, după cum ştim. Aici este lumânarea uitaţi ce bine se simte sarcina, eh? aceasta e lumânarea. Voi aduce lumânarea la o distanţă de aproximativ 20 de centimetri de electroscop. Uitaţi-vă la ea, deja se împrăştie. Este la aproximativ 15 centimetri. Îndepărtez lumânarea, şi se opreşte din nou. Toate aceste lucruri se datorează faptului că ionizez aerul, creând electroni liberi precum şi ioni, şi ambii participă acum la formarea curentului. Sarcina se poate deplasa dinspre electroscop, prin pământ, pentru că conductivitatea este acum cu mult mai mare. O îndepărtez din nou, şi se opreşte. Vedeţi cu ochii voştri cât de importantă este temperatura în acest caz, prezenţa ionilor în aer. Dacă avem apă curată, distilată mă refer la apă curată, nu la chestia ce curge în Cambridge, mai ales nu la chestia din râul Charles. Mă refer la apă curată, cu un pH egal cu şapte. Asta înseamnă că una din 10^7 din moleculele de apă este ionizată , H+ şi OH-. Apropo, conductivitatea nu se datorează electronilor liberi în acest caz, ci este rezultatul acestor ioni H+ şi OH-. Este unul din acele cazuri în care nu electroni sunt principalii responsabili pentru existenţa

www.circuiteelectrice.ro 09 – Legea lui Ohm

6

curentului. Dacă adăugăm 3% sare, 3% din masa totală, atunci întreaga sare se va ioniza. Obţinem ioni de Na+ şi Cl-, numărul ionilor creşte extraordinar de mult. Conductivitatea va creşte de 300.000 de ori sau chiar de un milion de ori, pentru că numărul ionilor creşte cu această valoare. Nu ar trebui să fiţi surprinşi atunci, că conductivitatea apei de mare este de 1 milion de ori mai mare imaginaţi-vă, de un milion de ori mai mare decât conductivitatea apei distilate. Vă voi da rezistivitatea apei, apă distilată aşadar, este aproximativ 2 ori 10^5 ohm-metri. Aceasta este rezistivitatea, 2 ori 10^5 ohm-metri. Am aici un recipient cu apă distilată. Să desenez şi pe tablă. Aici este recipientul cu apă distilată, iar înăuntru este o placă de cupru, şi încă o placă de cupru. Aici este un bec care va fi conectat direct la priză, îl introducem în priză, 110 volţi. Rezistenţa becului, când este cald, este egală cu 800 Ω. Vedeţi aici acest bec. Putem calcula rezistenţa dintre cele două plăci, este uşor, avem toate datele acum. Dacă ştim distanţa, este de aproximativ 20 de centimetri, şi ştim aria suprafeţei plăcilor, pentru că, ţineţi minte, rezistenţa este invers proporţională cu A, trebuie să luăm aşadar aria în considerare. Rezistivitatea apei o cunoaştem. Este un calcul simplu aşadar, putem calcula rezistenţa acestei porţiuni. Şi am calculat că rezistenţa acesteia este de aproximativ 2 MΩ. Două milioane de ohmi. Când introduc becul în priză, valoarea curentului va fi foarte mică, pentru că trebuie să treacă prin cei 800 Ω şi prin cei 2 MΩ. Nu veţi vedea nimic, becul nu va lumina. Dar, dacă pun sare înăuntru, dacă reuşesc să adaug 3% sare din masa totală, atunci aceşti 2 MΩ vor scădea până la 2 Ω, un milion de ori mai puţin. Acum becul va fi foarte fericit, pentru că avem 2 Ω aici, plus cei 800 Ω, 2-ul este neglijabil. Asta e ceea ce vreau să vă demonstrez acum, importanţa majoră a creşterii numărului de ioni. Aici, numărul de ioni a crescut prin încălzirea aerului, dar acum voi creşte numărul de ioni adăugând sare. Voi introduce prima dată asta în priză. Becul este acolo. Voi face o previziune curajoasă şi voi spune că nu veţi vedea nimic. Îi dăm drumul. Nimic. Incredibil, nu? Nu v-aţi aşteptat la asta, nu? Fizica funcţionează. Nu vedeţi nimic. Dacă scot plăcile şi le ating una de cealaltă, ce se va întâmpla? Uitaţi. Dar rezistenţa acestei ape este atât de mare, încât curentul este mult prea mic. Să adăugăm atunci nu piper să adăugăm nişte sare. Da, asta e sarea. Cam atâta sare aş pune dimineaţa la ouă, agităm puţin, hei, uitaţi-vă la asta. E incredibil, nu? Dacă le aduc mai aproape, becul va lumina şi mai intens, pentru că l este mai mic, distanţa este mai mică. Dacă măresc distanţa, incredibil. Doar o cantitate infimă de sare, nu mai mult decât pun pe ou, ca să nu mai vorbim, ah, ce naiba, s-o punem pe toată ca să nu mai vorbim că, dacă o pun pe toată, atunci rezistenţa scade spre 2 Ω, iar becul va funcţiona normal. Dar chiar şi cu acea cantitate infimă de sare, aţi văzut o diferenţă uriaşă. Corpul meu este un conductor suficient de bun al vostru de asemenea, cu toţii ne-am născut din mare suntem în mare parte apă. Prin urmare, când realizăm experimente cu sarcini infime, precum Van der Graaff-ul sau batem studenţii, trebuie să ne izolăm foarte atenţi, punem plăci de sticlă sub noi, sau băncuţe de plastic pentru a preveni scurgerea sarcinii în pământ. De fapt, rezistenţa dintre corpul meu şi pământ, se datorează în principal tălpii încălţămintei mele, nu corpului meu, nu pielii. Dar dacă analizăm talpa, este ceva de genul, cu o anumită grosime, aproximativ un centimetru. Când calculez rezistenţa, acesta va fi l-ul, pentru că deplasarea curentului va fi în această direcţie, acela este l-ul aşadar. Cât de mare este piciorul meu? Să zicem că lungimea este de un picior, şi să spunem că lăţimea este de 10 centimetri. Putem acum calcula aria suprafeţei, A, ştim l-ul, şi ştim valoarea rezistivităţi pentru această talpă. Am căutat acest material, şi am găsit că rezistivitatea este aproximativ 10^10. Pot acum calcula rezistenţa în această direcţie. După ce introducem valorile, obţinem că rezistenţa este de aproximativ 10 miliarde de ohmi. Veţi spune, „Uau!” Oh, este 4 de fapt. Ei, mare lucru. Patru miliarde de ohmi. Veţi spune, „Asta e o rezistenţă enormă!” Păi, pentru început, stau pe două picioare, nu pe unul, dacă aş sta într-un singur picior, rezistenţa ar fi probabil egală cu patru miliarde, dar am două picioare pe pământ. Rezistenţa este aşadar 2 miliarde. Veţi spune, „Păi, şi asta este extrem de mare!” Pare mare, dar în realitate nu este, pentru că în toate experimentele ce

www.circuiteelectrice.ro 09 – Legea lui Ohm

7

le realizăm în această sală de curs, avem de-a face cu cantităţi foarte mici de sarcină. Chiar şi în cazul Van der Graaff-ului, ce se află la 200.000 de volţi, şi să presupunem că rezistenţa mea este egală cu 2 ori 10^9 ohmi, cu două picioare pe pământ. Când ating Van der Graaff-ul, valoarea curentului, conform legii lui Ohm, va fi egală cu 100 μA. Asta înseamnă că, într-o singură secundă, pot lua 100 de μC de pe Van der Graaff, dar sarcina de pe Van der Graaff este de doar 10 μC. Aşadar, o rezistenţă de 4 sau 2 miliarde de ohmi, este mult prea mică pentru experimentele ce le derulăm în această sală. De aceea folosim aceste băncuţe de plastic şi aceste plăci de sticlă, pentru a ne asigura că nu există un curent care să folosească întreaga sarcină necesară pentru experimente. Vreau să vă demonstrez că într-adevăr, chiar şi încălţat, adică şi în cazul unei rezistenţe de 2 miliarde de ohmi între mine şi pământ, îmi va fi foarte greu să menţin o anumită sarcină pe electroscop. Voi pune sarcină pe acest electroscop prin frecarea picioarelor. Dar datorită faptului că am doar încălţămintea în picioare, nu stau pe o placă de sticlă, sarcina se va deplasa prin mine. Putem aplica legea lui Ohm. Veţi vedea că pe măsură ce fac asta, îmi frec picioarele acum, voi putea menţine sarcină pe electroscop doar atâta timp cât continui cu frecarea. În momentul în care nu-mi mai frec picioarele, sarcina dispare. Le frec din nou, acum e bine, dar când încetez frecarea, sarcina dispare, chiar dacă această rezistenţă este undeva la 2 miliarde de ohmi. Iar dacă îmi dau jos încălţămintea, mă scuzaţi pentru asta, şi îmi frec acum picioarele, nu pot nici măcar să pun sarcină pe electroscop, pentru că acum, rezistenţa este într-atât de mică, nu am nici măcar cei două miliarde de ohmi, nu pot nici măcar să aduc sarcină pe electroscop. Aceste experimente sunt foarte greu de realizat dacă nu folosim o izolaţie corespunzătoare. Iar dacă vremea este umedă, apar pelicule subţiri de apă pe instrumente, iar curentul se poate deplasa prin aceste straturi foarte subţiri de apă. De aceea ne place să realizăm aceste experimente iarna, pentru că conductivitatea aerului este foarte scăzută, nu există apă niciunde. Vedeţi aici o imagine de la un jaf. „Mi-am frecat picioarele de covor, şi sunt înarmat cu electricitate statică. Daţi-mi toţi banii, sau vă ating nasul!” Această persoană fie nu a urmat acest curs, fie poartă încălţăminte foarte, foarte specială. Ne vedem miercuri. ( subtitrarea în limba română pentru www.circuiteelectrice.ro )