cursul 3 -placi compozite - partea a ii-a
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
1/27
Sef Lucrari Dr. Ing. Cristian Rusanu
Cursul 3Calculul placilor compozite conform EN 1994
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
2/27
Actiuni asupra placilor compozite in
faza de exploatare
Verificarea de placa compozita corespunde situatiei placii
dupa ce betonul s-a intarit si au fost inlaturate toate
sprijinirile temporare
Incarcarile considerate in calcul sunt urmatoarele:
Greutatea proprie a placii (tabla profilata si betonul);
Alte incarcari permanente (greutati elemente nestructurale);
Reactiuni datorita inlaturarii eventualelor sprijiniri temporare; incarcari utile;
Curgere lenta, contractie si tasari;
Actiuni climatice (temperatura, vint...).
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
3/27
Metode de analiza
Metode de calcul
Calcul liniar fara redistribuirea momentelor la reazemele interioaredaca sunt considerate efectele fisurarii
Calcul liniar cu redistribuirea momentelor la reazemele interioare
(limitata la 30 %) fara considerarea efectelor fisurarii si
introducand sporuri adecvate momentelor din deschidere;
Calcul rigid-plastic cu conditia ca se poate arata ca sectiunile unde
sunt necesare rotiri plastice au suficienta capacitate de rotire;
Calcul elasto-plastic tinand cont de proprietatile neliniare ale
materialelor.
Metode de calcul
Metode de calcul
liniar
Metode de calcul
liniar
SLS
SLU
SLU
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
4/27
Metode de analiza
Latimea de calcul Incarcari uniform distribiute => latimea de calcul=latimea placii
Incarcari concentrate sau liniare distribuite paralel cu nervurile placii cu
conditia ca hp/h ≤ 0.6
Pentru moment si forfecare longitudinala
Placi cu o singura deschidere sau deschideri marginale
bem=bm+2L p(1-L p/L) ≤ latimea placii
Deschideri interioare
bem=bm+1.33L p(1-L p/L) ≤ latimea placii
Pentru forta taietoare bem=bm+2L p(1-L p/L) ≤ latimea placii
bm=b p+2( hc+h f )
L p – distanta de la centrul incarcarii la reazemul cel mai apropriat
L – deschiderea placii
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
5/27
Verificari la Starea Limita de Serviciu
Verificarea sagetilor - limite admise
Valori limta recomandate pentru sageti:
L/250 sub incarcari permanente si variabile de lunga durata
L/300 sub incarcari variabile de lunga durata sau L/350 daca deplaca sunt fixate elemente fragile
Sageata tablei datorita greutatii sale proprii si a betonului
proaspat nu trebuie inclusa in verificarea pentru placa
compozita.
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
6/27
Verificari la Starea Limita de ServiciuVerificarea sagetilor – Determinarea momentelor de inertie
Pentru calculul sagetilor se foloseste calculul elastic
Rigiditatea folosita in calcul este rigiditatea medie pentru
sectiunea fisurata si sectiunea nefisurata
Momentul de inertie al sectiunii fisurate este
=
12 +
2
+ −
+
=
1 +
2
− 1
Zona intinsa fisurata
d p xc
Tabla profilata
Axa neutra
elasticaAxa tablei cutate
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
7/27
Verificari la Starea Limita de ServiciuVerificarea sagetilor – Determinarea momentelor de inertie
Pentru calculul sagetilor se foloseste calculul elastic
Rigiditatea folosita in calcul este rigiditatea medie pentru
sectiunea fisurata si sectiunea nefisurata
Momentul de inertie al sectiunii fisurate este
=
12+
ℎ −2
+
ℎ
12 +
ℎ ℎ − −ℎ2
+ −
+
=
Zona intinsa nefisurata
hc xu
Tabla profilata
Axa neutra
elasticaAxa tablei cutate
=
′ =
12
+
3
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
8/27
Verificari la Starea Limita de Serviciu
Lunecarea de capat
Pentru deschiderile exterioare, lunecarea de capat poate avea un efect
semnificativ asupra sagetii. Pentru comportare neductila, lunecarea de capat
initiala si cedarea pot coincide in timp ce pentru comportare semiductila,
lunecarea de capat va mari sageata
Lunecare de capat este considerata ca semnificativa daca depaseste 0,5 mm.
Nu trebuie sa se tina seama de lunecarea de capat daca ea atinge 0,5 mm pentru
o incarcare depasind 1,2 ori incarcarea de exploatare
Pentru lunecari depasind 0,5mm la incarcari sub 1,2 ori incarcarea de
exploatare trebuie prevazute ancoraje de capat sau sagetile trebuie calculate
incluzand efectul lunecarii de capat
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
9/27
Verificari la Starea Limita de Serviciu
Fisurarea betonului
Deschiderea fisurilor in regiunile de moment negativ ale placilor continue
trebuie verificate conform Eurocode 2
In circumstante normale, cum nu exista expuneri la medii agresive fizic sau
chimic si nici cerinte privind impermeabilitatea placii, se poate tolera fisurarea
cu deschideri maxime ale fisurilor de 0,3 mm.
Daca placile continue sunt proiectae ca o serie de grinzi simplu rezemate, aria
sectiunii armaturii dispuse contra fisurarii trebuie sa nu fie mai mica decat 0,2
% din aria sectiunii betonului situat peste tabla de otel, pentru constructii
executate fara sprijiniri provizorii, si decat 0,4 % pentru constructii executate
cu sprijiniri provizorii
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
10/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la incovoiere
Rezistenta la incovoiere se atinge doar pentru tipul I de cedare (Vezi tipuri de
cedare pentru placi compozite)
Acest mod de cedare se produce doar daca in beton sau tabla profilata se ating
deformatiile specifice ultime
Calculul de rezistenta la moment incovoietor conform Eurocodului 4 se
realizeaza considerand distributii constante ale eforturilor de intindere sau
compresiune (diagrame rigid plastice).
Eforturile din beton, tabla profilata si armatura sunt:
Tabla profilata - f yp/g ap
Beton - 0.85 f ck /g c
Armatura - f sk /g s
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
11/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la incovoiere la moment pozitiv
Cazul I – Axa neutra deasupra tablei
Forta de intindere din tabla
N p=A pe f yp,k/g ap
Forta de compresiune din beton
N cf =bx p 0.85f ck/g c
Din egalitatea celor doua forte rezulta inaltimea zonei comprimate si apoi momentul
capabil
=
,
0.85
, = ∙ = ∙ ,
∙ − 0.5
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
12/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la incovoiere la moment pozitiv
Cazul II – Axa neutra intersecteaza tabla profilata
In acest caz diagrama de eforturi unitare se poate echivala cu suma a doua
diagrame:
O diagrama in care forta de compresiune din beton este echilibrata de o parte din
forta de intindere din beton
O diagrama de intindere si compresiuni in tabla comprimata care produc un moment
plastic redus Mpr
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
13/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la incovoiere la moment pozitiv
Cazul in care exista interactiune perfecta la forta taietoare
Forta de compresiune din beton este:
Momentul asociat fortei Ncf este
Cazul in care nu exista interactiune perfecta la forta taietoare
Forta de compresiune din beton este egala cu forta de lunecare transmisa la interfata
dintre beton si tabla:
tu,Rd este efortul de forfecare obtinut din teste pentru placa compozita
Lx este lungimea pana la reazem
Momentul asociat fortei Nc este
= 0.85 ∙ ∙ ℎ ∙
= ∙ = ℎ − 0.5 ∙ ℎ − + − ∙
,
= , ∙ ∙
= ℎ − 0.5 ∙ − + − ∙
, = ∙
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
14/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la incovoiere la moment pozitiv
Cazul in care exista interactiune perfecta la forta taietoare
Cazul in care nu exista interactiune perfecta la forta taietoare
Momentul capabil total al sectiunii compozite este:
= 1.25 1 −
,
= +
= 1.25 1 − ,
1.25
1.0
0 1.0
A
D
Mpr /Mpa
Nc,f /Npa
0 1.0
E
F
h-0.5hc-z
Nc,f /Npa
ep
e
C
B
(a) (b)
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
15/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la incovoiere la moment negativ
In general axa neutra plastica este situata in grosimea tablei profilate. Aportul tablei este ignorat (tabla comprimata poate sa-si piarda stabilitatea iar
constribuia sa este redusa)
Forta de compresiune din beton Nc si forta de intindere din armatura de la
partea superioara sunt egale si au urmatoarele expresii:
Din egalitatea fortelor se obtine inaltimea zonei comprimate si apoi momentul
capabil
= 0.85 ∙ ∙ ∙ = ∙
= ∙
0.85 ∙ ∙
= ∙ ∙
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
16/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala
Tipul II de cedare corespunde to rezistentei la forfecare longitudinala. Metoda de verificare consta in evaluarea rezistentei medii la forfecare
longitudinala t u existenta pe deschiderea de forfecare Ls si compararea acesteiacu forta aplicata
Rezistenta t u depinde de tipul tablei si trebuie determinata experimental
Metode de calcul pentru forfecarea longitudinala:
Metoda m-k (Porter si Ekberg 1976)
Este o metoda semiempirica care nu foloseste rezistenta medie la
forfecare ci determina forta de lunecare longitudinala
Metoda interactiunii partiale
Este o metoda cin care determinarea rezistentei medii la forfecare se face
prin determinarea empirica a gradului de conexiune
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
17/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala– metoda m-k
Metoda semiempirica m-k foloseste o relatie parametrica liniara incare sunt prezenti toti parametrii determinanti:
V l,R = F ( f ck , Ls , d p ,b, A p ,V t )
unde:
V l,R : rezistenta la forfecare longitudinala;V t: forta taietoare verticala;
d p : inaltimea utila medie a placii compozite.
Metoda presupune determinarea rezistentei la forfecare
longitudinala folosind doi coeficienti, m si k, care se determinaexperimental:
m – un coeficient care tine cont de aderenta prin inclestare mecanica
k – un coeficient care tine cont de aderenta prin frecare
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
18/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala– metoda m-k
Determinarea experimentala a coeficientilor m si k implicaefectuare a minim 3 teste
3 teste pentru un brat de forta taietoare, Ls, mare la care ruperea sa
fie se datoreze forfecarii longitudinale (rupere de tip II)
3 teste pentru un brat de forta taietoare, Ls, cat mai mic posibil (darnu mai mic decat 3x grosimea totala a placii) la care ruperea sa fie se
datoreze forfecarii longitudinale
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
19/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala– metoda m-k
Determinarea rezistentei la lunecare se face cu expresia
gVS – coeficient de siguranta egal cu 1.25
Ls – lungimea bratului fortei
, = ∙ ∙
+ ∙
1
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
20/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala– metoda m-k
Limitarile metodei m-k:
Rezultatele obtinute cu metoda m-k includ toti factorii care
influenteaza rezistenta: materiale, geometria placii si actiunea
compozita. Totusi, prin metoda m-k nu se poate pune in evidenta
influenta unuia dintre factori asupra rezistentei. Metoda nu se bazeaza pe un model matematic, iar cresterea
rezistentei la forfecare prin dispunerea de conectori, armaturi etc
necesita realizare unor teste suplimentare
Metoda nu pune in evidenta caracterul ductil sau fragil al comportarii
O distributie a fortelor diferita fata de cea utilizata in teste poate sa
fie problematica
Metoda nu este acoperitoare in cazul fortelor concentrate aflate la o
distanta de reazem mai mica fata de Ls.
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
21/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala– metoda interactiunii
partiale
Metoda interactiunii partiale se bazeaza pe stabilirea nivelului de
conectare la forfecare longitudinala pentru un anumit nivel de
rezistenta la incovoiere.
Metoda considera ca rezistenta la incovoiere se determina folosind
un calcul plastic simplificat, folosind distributii constante pentru
eforturile din beton si din otel
Se mai presupune si faptul ca, inainte de atingerea rezistentei la
incovoiere, eforturile de lunecare (forfecare) dintre tabla si beton
se redistribuie in intregime si se poate calcula un effort de
forfecare mediu tu = > aceasta metoda se poate folosi doar in
cazul unei comportari ductile
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
22/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala– metoda interactiunii
partiale
Gradul de conectare la forfecare:
Variatia momentului capabil in functie de gradul de conectare la
forfecare
=
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
23/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forfecare longitudinala– metoda interactiunii
partiale
Determinarea efortului de forfecare pentru un anumit nivel de rezistenta la
incovoiere atunci cand se neglijeaza efectul reactiunii:
Determinarea efortului de forfecare pentru un anumit nivel de rezistenta laincovoiere atunci cand nu se neglijeaza efectul reactiunii:
m
–
coeficient de frecare egal cu 0.5 Efortul de forfecare caracteristic tu,Rk se determina pentru un fractil de 5%
Valoarea de calcul a efortul mediu de forfecare se determina folosind un
coeficent de siguranta gVS =1.25 => tu,Rd = tu,Rk / gVS
=
+
= −
+
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
24/27
Verificari la Starea Limita UltimaAncorarea la reazeme
O metoda de marire a gradului de conectare intre beton si tabla profilata consta in
dispunerea in reazeme de conectori de forfecare sudati prin tabla .
Rezistenta acestori conectori se determina ca fiind valoare minima dintre:
Rezistenta redusa a conectorului
Rezistenta tablei profilate la intindere
unde
dd0 - diametrul gaurii din tabla considerat ca fiind egal cu 1.1 ori diametrul conectorului
kf =1+a/dd0 ≤6
a distanta din axul conectorului la marginea tablei
k t - coeficient care tine cont de faptul ca rezistenta conectorilor dispusi in deretul nervurilor este mai
mica decat rezistenta acestora atunci cand sunt inglobati intr-o placa simpla de beton armat
PRd – rezistenta unui conector de forfecare pentru o placa de beton armat simpla
∙
, = ∙ ∙ ∙ ,
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
25/27
Verificari la Starea Limita Ultima
Influenta ancorarii la capete
Ancorarea la capete mareste gradul de conectare fara a mari rezistenta maxima la
incovoiere, rezistenta care se obtine pentru cazul conectarii complete.
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
26/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forta taietoare
Verificarea la forta taietoare se face conform EC 2, paragraful 6.2.2:
bw : grosimea minima a nervurilor de beton (grosimea minima pentru profil coada de
rândunica)
A p : aria efectiva a tablei intinse pe latimea bw considerata;
r = A p /bw d p < 0,02
, = , 100 ≥ +
bw
hc dp
-
8/18/2019 Cursul 3 -Placi Compozite - Partea a II-A
27/27
Verificari la Starea Limita UltimaRezistenta la forta strapungere
Verificarea la forta taietoare se face conform EC 2, paragraful 6.4.4:
u1 : perimetrul de calcul de referinta
A p : aria efectiva a tablei intinse pe latimea bw considerata;
r = A p /bw d p < 0,02
, = , 100 + ≥ +
hc dp
dp
dp
hc hc
Perimetrul critic u1
Aria de aplicare
a fortei
A A
Sectiune A-A