cursul 6 - grinzi compozite ii
TRANSCRIPT
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
1/24
Sef Lucrari Dr. Ing. Cristian Rusanu
Cursul 6Grinzi compozite – II -
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
2/24
Reducerea momentului capabil pozitiv la
sectiuni de clasa 1 si 2
La moment pozitiv, rezistenta sectiunii este limitata de atingereadeformatiei ultime in fibra cea mai comprimata de beton.
Pentru a tine cont de acest lucru, in EC4, pentru sectiuni cu
profile din otel S420 sau S460, daca raportul xpl/h este intre 0.15
si 0.4, momentul plastic trebuie redus cu un coeficient b.
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
3/24
Determinarea rezistentei neliniare a sectiunii compozite
Metoda genarala de clacul
Atunci cand raportul xpl/h este mai mare de 0.4 trebuie folosita metoda generala decalcul.
Ipotezele folosite pentru metoda generala de calcul sunt: Relatiile caracteristice ale materialeleor se considera conform EN 1992-1-1 (beton - §
3.1.7, otel - § 3.2.7) si EN 1993 -1 -1 (§ 5.4.3(4)).
Se foloseste ipoteza sectiunilor plane
Se tine cont de modul de realizare al elementului (sprijinit sau nu in timpul turnarii)
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
4/24
Determinarea rezistentei neliniare a sectiunii compozite
Metoda simplificata – clasele 1 si 2 – I-
Pentru determinarea rezistentei neliniare se poate inlocui metoda generala decalcul cu o metoda simplificata, in care momentul capabil al sectiunii se
determina in functie de nivelul fortei axiale din placa de beton:
Ma,Ed – Momentul elastic aplicat profilului metalic inainte de comportarea compozita
Mc,Ed – fractiunea din momentul de dimensionare aplicata sectiunii compozite k – este factorul minim corespunzator atingerii primei rezistente de calcul pentru
materialele care alcaturiesc sectiunea compozita
Nc,el – forta axiala din beton care corespunde atingerii momentului capabil elastic
(Mel,Rd)
= , , ,
, ≤ ,
= , , , ,
, , , ≤ ≤ ,
, = , ,
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
5/24
Determinarea rezistentei neliniare a sectiunii compozite
Metoda simplificata – clasele 1 si 2 – I-
Momentul elastic aplicat profilului metalic inainte de comportarea compozitaMa,Ed trebuie luat in calcul doar in cazul elementelor care nu au fost sprijinite in
tmpul executiei, in caz contrar valoarea lui fiind egala cu zero.
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
6/24
Determinarea momentului capabil elastic
Momentul capabil elastic (Mel,Rd) este momentul capabil elastic al uneisectiuni echivalente de otel.
Aria de beton se echivaleaza cu o arie de otel folosind un modul de echivalenta
nL= n0 (1+y j(t,t0)), in care n0=Ea/Ecm , y este un coeficient care tine cont
de tipul incarcarii si j(t,t0) este coeficientul de curgere lenta pentrul timpul t.
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
7/24
Interactiunea dintre moment si forta taietoare
Cand forta taietoare este mai mare decat jumatate din forta taietoare plastica(VEd>0.5Vpl,Rd) trebuie redusa rezistenta de calcul a otelului pe inaltimea inimii
( in aria de forta taietoare) cu un factor (1-r), unde r=(2VEd/Vpl,Rd-1)2
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
8/24
Determinarea momentelor capabile in cazul interactiunii
partiale – Clasele 1 si 2
Chiar daca conectorii dispusi inlungul unui element nu suntsuficienti pentru a se dezvolta fortamaxima din beton Nc,f iar gradul deconectare h este mai mare decatgradul minim de conectare
prevazut de norma, se poatedetermina momentul capabilfolosind o distributie plastica aeforturilor, dar cu o forta decompresiune redusa in beton .
Alternativ, se poate determina inmod simplificat momentul capabilal elementului prin interpolareliniara intre momentul plastic alprofilului si momentul plastic alsectiunii compozite
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
9/24
Variatia momentului capabil in lungul elementelor in
cazul interactiunii partiale – Clasele 1 si 2
Momentul capabil pozitiv in lungul unui element depinde de nivelul de conectare
din sectiunea respectiva.
Verificarea la moment trebuie facuta in toate sectiunile
= 0 ⇒ = , = ,
> 0 ⇒ = ∙ ∙ =
() = , ∙ = , ∙ ∙ ∙
, = ,1 n
1 0.5a pentru n ≤ a
, = , 1
n
1
pentru n > a
= ( 2)/
n =
= /( ∙ 0.85) =
ℎ 0.5
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
10/24
Determinarea momentului capabil in cazul interactiunii
M-V – Clasele 1 si 2
Cazul sectiunilor simetrice
Daca axa neutra se afla in talpa
Daca axa nerutra se afla in inima
= 2 1 ℎ , = 2 ∙ ∙ , , = ∙ ℎ ∙
=
0.85=
_
0.85
= ℎ , ,
2 1
= ,
ℎ
,
ℎ
ℎ
−
++−
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
11/24
Determinarea momentului capabil pozitiv pentru clasa 3
si 4 – Cazul elementelor sprijinite la turnare
Sectiunile compozite cu profile metalice din clasa 3 si 4 se calculeaza ca sectiuni
metalice, prin transformarea sectiunii compozite intr-o sectiune echivalenta deotel momentul capabil al sectiunii este momentul asociat atingerii rezistentei intr-
una din componentele sectiunii:
f cd - pentru beton
f ys - pentru armatura
f yd - pentru profil
= /
= , ℎ
2
,
,
ℎ
2
,, = ∙ ,
,, = ∙
,, = ∙
,
= min(,, , ,, , ,,)
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
12/24
Determinarea momentului capabil pozitiv pentru clasa 3
si 4 – Cazul elementelor nesprijinite la turnare
Pentru elementele care nu sunt sprijinite in timpul turnarii betonului, trebuie
introdus in calcul efectul istoriei incarcarilor.
Momentul MaEd produs de greutatea proprie a placii si a profilului sunt preluate
integral de catre acesta din urma.
La evaluarea momentului capabil trebuie sa se tina cont de aceasta stare initiala de
eforturi.
,, = ∙
,
,, = ∙
= ,/
= ,
,
=
,, = ( ) ∙
,
=,
,
=
= min(,, , ,, , ,,)
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
13/24
Determinarea momentului capabil negativ pentru
clasele 1 si 2
Daca sectiunea este in clasa 1 sau in clasa 2 se poate aplica calculul plastic pe
sectiune, considerand ca armatura intinsa armatura din latimea activa de calcul
= = = 2
= ⇒ =
2
, = ,
=ℎ
2 ℎ
2
=
=
,
= ⇒ 2 = , ⇒ =,
, = ℎ ℎ
2 2(
ℎ
2 )
=
a) Axa neutra in inima
b) Axa neutra in talpa
Stabilirea pozitiei axei neutre
Axa neutra este in inima profilului daca Ns2bf tf f yd
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
14/24
Determinarea momentului capabil negativ pentru profile
cu talpile in clasele 1 si 2 si inima in clasa 3
Daca talpile sunt in clasa 1 sau 2 si inima in clasa 3, se poate face calcul plastic
considerand inima redusa (metoda „gaurii in inima”), adica luand in calcul numaizonele de lungime 20e de la capetele inimii comprimate
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
15/24
Determinarea momentului capabil negativ pentru profile
din clasa clasa 3
Modul de determinare a momentului capabil negativ pentru sectiuni compozite cu
profile din clasa 3 se face in acelasi mod ca si la moment pozitiv, diferenta constand infaptul ca nu se mai tine cont de beton.
Verificarea sectiunii consta in verificarea eforturilor unitare maxime din profil siarmatura
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
16/24
Determinarea momentului capabil negativ pentru profile
din clasa clasa 4
Modul de determinare a momentului capabil negativ pentru sectiuni compozite cu
profile din clasa 4 se face considerand in locul sectiunii profilului metalic o sectiuneefectiva de calcul (sectiune redusa care tine cont de voalare inimii sau talpii).
Ca si in cazul sectiunilor de clasa 3 verificarea sectiunii consta in verificarea eforturilorunitare maxime din profil si armatura
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
17/24
Determinarea momentelor capabile pentru sectiuni
partia inglobate
Modul de determinare al momentului capabil (pozitiv sau negativ) este identic cu
cel de la sectiunile clasice (neinglobate), dar se tine cont si de betonul si armaturiledin inma grinzii.
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
18/24
Verificarea la forta taietoare
Pentru frinzile cu profil metalic si placa de beton armat sau placa compozita,
rezistenta la forta taietoare este data doar de profilul metalic, placa neavand nici unaport.
Clasa 1 si 2 – rezistenta este egala cu forta taietoare capabila
Clasa 3 si 4 – rezistenta la forta taietoare consta in limitarea efortului tangetial elastic,
abordare care este una acoperitoare, dar se mai poate verifica si conf. 1993-1-5
In cazul grinzile partial inglobate in beton, rezistenta la forta taietoare este data deatat de inima profilului metalic cat si de inima de meton.
Distributia fortei taietoare intre beton si profilul metalic se face in functie deaportul acestora la preluare momentului capabil
≤ =
3
≤ 1 =
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
19/24
Flamaj prin incovoiere-rasucire in cazul grinzilor metalice
Flambajul clasic prin incovoiere-rasucire (fara deformarea sectiunii) are loc atunci candtalpa superioara a unei grinzi simplu rezemate nu este impiedecata sa se deplaseze
lateral in zona de la mijlocul deschiderii. Momentul care produce flambajul prin rasucire se numeste moment critic elastic,
moment care depinde de geometria sectiunii, schema de incarcare, tipul profilului etc.
In EN 1993-1-1 verificarea la flambaj lateral se face conform relatiei:
Pentru structurile compozite, verificarea profilelor metalice la flambaj lateral estenecesara in faza de executie (betonul este turnat, dar nu s-a intarit) sub incarcarile dingreutate proprie, daca ginzile nu sunt sprijinite.
,≤ 1 , = χLTWy
f y
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
20/24
Flamaj prin incovoiere-rasucire in cazul grinzilor
compozite
In vecinatatea reazemelor interioare ale grinzilor continue, talpa inferioara
comprimata a profilului metalic este rezemata lateral numai prin inima flexibila aprofilului, dar placa impiedeca rasucirea sectiunii ca un intreg.
Flambajul lateral cu deformarea sectiunii consta in flambajul talpii comprimate
insotit de o deformare a sectiunii.
Flambajul consta intr-o deformata compusa dintr-o singura jumatate de unda de
fiecare parte a reazemului interior, unde este intotdeauna prevazuta rezemare
laterala. Semiunda se extinde pe cea mai mare parte a regiunii de moment
negativ,iar punctul de deplasare maxima este la o distanta egala cu 2-3 inaltimi de
grinda fata de reazem
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
21/24
Verificarea la flamaj prin incovoiere-rasucire in cazul
grinzilor compozite
Verificarea la flambaj a grinzilor compozite seamana din punct de vedere formal cu
cea din EN 1993-1-3, dar proiectarea este de obicei bazata pe modelul „cadruluicontinuu invresat in U”
Sectiuni Clasa 1 si 2
Sectiuni Clasa 3
Sectiuni Clasa 4
,≤ 1
, = χLTM
, = χLTM
, = χLTM
=1
(
)
= 0.5 1 0.2
=
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
22/24
Verificarea la flamaj prin incovoiere-rasucire
Determinarea momentului critic si a zveltetii relative
In general, grinzile compozite fac parte din plansee su mai multe grinzi dispuse
paralel si sunt unite la partea superioara printr-o placa compozita sau din betonarmat. Modelul “Cadrului U continu invers” folosit pentru determinarea
momentului critic se bazeaza pe faptul ca tendinta de deplasare laterala a talpii
inferioare produce o incovoiere a inimii si o rasucire a talpii superioare care este
impiedicata de incovoierea placii.
=
=
+
=
momentul de inerie al talpii profilului
≅
- Constanta la torsiune a lui St. Venant pentru profilul metalic
, - Momentele de inertie ale profilului metalic
- aria profilului metalic
- Momentul de inertie al sectiunii compoziteA – Aria sectiunii compozite
=
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
23/24
Verificarea la flamaj prin incovoiere-rasucire
Determinarea momentului critic si a lungimii de
Rigiditatea la torsiune ks pe unitate de lungime face legatura intre o forta laterala F
si deplasarea laterala d a talpii inferioare:
Flexibilitatea la torsiune 1/ ks este suma flexibiltatilor placii 1/ k1 si a inimii
profilului 1/ k2 :
Rigiditatea placii
Rigiditatea inimii
=ℎ
=4
=
4 1
ℎ
1
=
1
1
⇒ =
=
16ℎ 1 4
Profil neinglobat in beton Profil inglobat partial in beton (inima)
-
8/18/2019 Cursul 6 - Grinzi Compozite II
24/24
Verificarea fara calcul direct la flamaj prin incovoiere-
rasucire in cazul grinzilor compozite
Lungimea deschiderilor adiacente nu difera cu mai mult de 20% din deschiderea
minima.Cand exista o consola, lungimea ei nu depaseste cu mai mult de 15% lungimeadeschiderii adiacente.
Incarcarea pe fiecare deschidere este uniform distribuita si incarcarea permanenta decalcul depăseste 40% din incarcarea totala.
Talpa superioara a elementului de otel este conectata la o placa din beton armat saucompozita conform EC4, §6.6.
d) Aceeasi placa este de asemenea conectata la alta grinda aproximativ paralela cugrinda compozita considerata, pentru a forma un cadru U invers cum este cel dn Figura4c.
e) Daca placa este compozita, ea reazema pe cele doua elemente ale cadrului U inversatconsiderat.
f) La fiecare reazem al grinzii de otel, talpa inferioara este impiedicata lateral si inima eieste rigidizata. in celelalte zone inima grinzii poate ramane nerigidizata.
g) Daca grinda de otel are o sectiune transversala IPE sau HE fara inglobare in beton siinaltimea ei nu depaseste anumite limitele.
h) Daca grinda de otel are inglobare partiala in beton conform EC4, §5.5.3(2) siinaltimea ei nu depaseste cu mai mult de 200mm pentru otel de pana la S355 si cu maimult de 150mm pentru otel S420 si S460 anumite limite in functie de tipul profilului (Isau H).