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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
1
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
UNIVERSIDADE ESTADUA L DE LONDRINA
PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO E DUCACIONAL
RESGATE DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA E LABORATÓRIO
DE MATEMÁTICA
(LESMATCHECA)
AREA: MATEMÁTICA
PROFESSORA PDE: ANA CÉLIA BOTELHO DA SILVEIRA CONCEIÇÃO
ORIENTADORA: PROFª. DRª. ANA MÁRCIA FERNANDES TUCCI DE CARVALHO
Apucarana-PR
2009/2010
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RESGATE DA APRENDIZAGEM MATEMÁTICA E LABORATÓRIO
DE MATEMÁTICA
(LESMATCHECA)
1. IDENTIFICAÇÃO
1.1- PROFESSORA PDE: ANA CÉLIA BOTELHO DA SILVEIRA CONCEIÇÃO .
1.2- ÁREA PDE: Matemática.
1.3- NRE : Apucarana.
1.4- Professora Orientadora IES : PROFª. DRª. ANA MÁRCIA FERNANDES
TUCCI E CARVALHO.
1.5-IES vinculada: UEL – Universidade Estadual de Londrina.
1.6-Escola de Implementação: Colégio Estadual Heitor Cavalcanti de Alencar
Furtado - Ensino Fundamental - Médio e Profissional.
1.7- PÚBLICO OBJETO DA INTERVENÇÃO: Alunos e Professores da disciplina
de Matemática do ensino fundamental, médio e profissionalizante.
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4. INTRODUÇÃO
Há uma preocupação dos educadores da escola em que atuo, em relação
ao nível elevado de desinteresse pelo estudo da matemática por parte da
maioria dos alunos, que na trajetória da vida escolar desistem de aprender e se
auto excluem. Esse insucesso acadêmico é atribuído muitas vezes à disciplina
de Matemática. Isso contribuiu muito para o episódio de evasão escolar e a
reprovação que vemos nos gráficos dos históricos escolares. Com o intuito de
reverter esse quadro, sente-se uma necessidade de buscar novos instrumentos
de trabalho dinâmico que possam despertar interesse ao desenvolvimento de
conhecimento matemático.
Frente às experiências que acumulamos nos anos do nosso trabalho,
notamos que a desmotivação com a aprendizagem matemática vem
aumentando cada dia.
De acordo com as Diretrizes Curriculares, é importante resgatar
considerações a respeito da finalidade do ensino da matemática que incluam a
construção, por intermédio do conhecimento matemático, de um espírito crítico e
autônomo nas relações sociais.
Pois, ao menos em teoria, o aluno deveria vir para a escola em busca de
educação, instrução e possibilidade de socialização, os quais contribuiriam para
a formação da cidadania através do conhecimento, da ciência, da cultura, da
organização de pensamento, de formação de ideologias e componentes sócio-
políticos oriundos dos costumes, como defende (Schmitz 1999).
Analisando situações de desinteresse pela aprendizagem da matemática,
vividas em sala de aula, mesmo que ingenuamente expressados pela maioria
dos alunos, nota-se que alguns deles não vêem na escola e nem tão pouco no
conhecimento matemático, a interferência qualitativa e intelectual em sua vida e
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que poderá ser responsável pelo desenvolvimento de uma personalidade mais
atuante decisiva na sociedade em que vive.
São muitos os questionamentos levantados em relação ao que interfere e
envolve a aprendizagem da matemática, mas uma nova visão da transmissão
de conhecimento e o enriquecimento do saber matemático, sem dúvidas,
recebem interferência do domínio da afetividade.
Segundo McLeod (apud Carvalho, (2003)) “Afeto ou Domínio afetivo trata
da reação de cada individuo manifestada através das crenças, atitudes e
emoções”.
Se a nossa preocupação é melhorar o ensino e aprendizagem da
matemática é conveniente considerar os fatores afetivos dos alunos e dos
professores. As emoções, as atitudes e crenças atuam como forças
impulsionadoras da atividade educacional (Chacón, 2003, p.22).
Na tarefa de ensinar matemática, não basta apenas observar os estado
de mudança de sentimentos ou reações durante a resolução de problemas, é
necessário detectar relações significativas entre afeto e cognição e atitudes e
suas possíveis utilizações no ensino e na aprendizagem da matemática, como
afirma Chacón, (1997,p.119)
Segundo Sérates (1998, p. 23) “Não basta ensinar, é preciso, sobretudo,
que os alunos aprendam. Não é o ensinar que faz o aluno gostar. O que ele
gosta é de aprender”, por tanto é necessário o desenvolvimento de práticas
diferenciadas de ensino para despertar um sentimento de curiosidade para a
exploração, que será responsável pelo desempenho da aprendizagem.
Sabemos que a matemática não é apenas instrumento destinado à
explicação de fenômenos da natureza, possui um valor sócio-filosófico, artístico,
estético, etc. capaz de interferir no comportamento do homem que tem como
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responsável por tal interferência, a figura do professor, como defende Souza
(2008, p.43, apud Pedro Tavares).
Ensinar é envolver professor e aluno diretamente num processo de
reflexão com ênfase no diálogo, na condução de ações, na utilização de
ferramentas e materiais que servirão de base para dar significado ao que se
aprende, com consciência do seu próprio processo de aprendizagem
elaborando conceito e teoremas através da experimentação. Outro fator que
auxilia o desenvolvimento do conhecimento é a memorização, reconstrução
continua.
Para Schmitz (1993) o professor é responsável pela instituição de um
ambiente favorável a aprendizagem que ajuda na criação de um clima de
colaboração, integração, ação e responsabilidade partilhada.
Para Lorenzato (2006) a atuação do professor no destaque enfatizado na
disciplina e no material didático disponível é fundamental na compreensão, no
desenvolvimento do interesse do aluno e o seu aprendizado.
Com uso do laboratório definido como sendo um ambiente com infra-
estrutura destinada a desenvolver oficinas para criar atividades cujo objetivo é
dar suporte aos professores no ensino e aprendizagem da matemática, como
afirma Lorenzato (2009, p. 94).
Nesta oficina podemos experimentar, testar e comprovar a afirmação
“que verdadeiramente a geometria está presente por toda parte”, porém é
preciso certa forma de enxergá-la para poder admirá-la, como afirma Malba
(1997, p.39). Segundo ele “a geometria está presente no disco do sol, na folha
da tamareira, no arco Iris, na borboleta, no diamante, na estrela do mar e até
num pequenino grão de areia”. Para isso é necessário a mobilidade de um
conhecimento que requer a utilização de alguma representação semiótica, com
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a essência numa pedagogia experimental e exploratória, trabalho esse, que
pode ser desenvolvido em laboratório.
A manipulação de materiais funciona como registro de representação,
porém temos que ressaltar que os objetos matemáticos, as propriedades e os
conceitos de um tema estudado são abstratos que devem despertar a reflexão
compartilhada entre professor e aluno, isso sim, é produção de conhecimento,
como descreve Miguel (2009, p.18).
A aplicabilidade de um material manipulável utilizado na contagem,
seriação e classificação, deve servir para modelar idéias matemáticas que
propiciam uma base à abstração, trazendo uma diversidade de conceitos
intrínsecos, como explica Lorenzato (2006, p.88).
Para se trabalhar as regularidades e as propriedades da matemática,
existem recursos ou ferramentas que possibilitam a visualização da imagem que
por si só proporcionam compreensão da relação, como por exemplo, o teorema
de Pitágoras que a relação entre o quadrado da hipotenusa e a soma dos
quadrados dos catetos pode ser visivelmente demonstrada pela figura na
geometria, como afirmado nos PCN (1998, p.45)
O trabalho com Tangram, por exemplo, é uma composição ou uma
decomposição de figuras usadas para conceituar área e perímetro evidenciando
as medidas dos lados em caráter bidimensional. Podemos também trabalhar
retas diagonais, perpendiculares, paralelas, ângulos, simetria, etc., relacionando
as dimensões lineares como defende Miguel (2009, p. 26)
A manipulação das peças componentes deste laboratório são objetos
tangíveis, que num experimento desenvolve a habilidade do tato e da visão,
dando uma característica dinâmica de manuseio para tornar a matemática
pedagogicamente interessante. Porém a formação de conceitos de paralelismo,
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medida de ângulos ou área, por exemplo, são abstratos, elementos
fundamentais para a construção do conhecimento e formulação de conceitos da
geometria.
Euclides em sua obra os Elementos estudo da geometria século III a.C.,
define a geometria como “a ciência dos corpos celestes” (LAROUSSE 1995).
Basta relacionar o estudo da geometria com o panorama da Grécia Antiga e
podemos reconhecer a matemática presente na historia e na arte como observa
D’Ambrosio (2005, p.76)
Experiências em laboratório permitem um ensino voltado para as novas
demandas sócio-educativas como a modelagem e a investigação, que exigem a
promoção do desenvolvimento pautado no estabelecimento das relações
matemáticas com seu meio, tendo como referência a consistência material na
formulação de conceitos, na verbalização dos pensamentos que consistem na
comunicação das idéias, na visualização de matérias, na reflexão de
pensamentos, na formulação do raciocínio, na tomada de decisões, na prática
de ações e na estipulação de conclusões gerando autonomia intelectual, criativa
e crítica como considera Lorenzato (2006, p.18 e 41).
O ensino dos conceitos da matemática muitas vezes é passado de uma
forma quase sempre através da apresentação de definições, regras e fórmulas
desvinculadas de outros e muitas vezes sem relação com o cotidiano dos
alunos, que não fornecem exemplos do uso dos conceitos que deseja ensinar,
se detendo aos livros didáticos. E com o trabalho desenvolvido no laboratório o
aluno tem a possibilidade de buscar onde empregar o conceito explorado com o
experimento em situações práticas, como afirma Brito (2005, p. 86 e 87).
No laboratório podem ser elaborados jogos que constituem uma forma
interessante de propor problemas apresentados de modo atrativos e criativos,
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para que a aluno possa identificar observar variações entre grandezas,
estabelecer relações, explorar e analisar situações, planejar ações, criar
estratégias e organizar pensamentos, como afirmado nos PCN (1998, p.46).
Com trabalho diversificado, o professor poderá explorar o potencial
crescente de abstração do aluno, autocontrole, capacidade de comunicação e
argumentação e a organização do pensamento.
5. PROBLEMATIZAÇÃO
Vimos necessidade de buscar novos horizontes para proporcionar ao
educando, formação necessária ao desenvolvimento de suas potencialidades,
de sua auto-realização, de sua visão matemática ampliada e entrelaçada com o
mundo do trabalho e do preparo para o exercício da cidadania de forma
motivadora, desafiadora e emocionalmente envolvida. Nosso problema é
investigar se a montagem e a utilização do Laboratório Matemática propiciarão
efetivamente essa motivação e o resgate da aprendizagem matemática.
6. LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA
É um espaço destinado ao estudo experimental, à prática pedagógica
enriquecida pelos trabalhos de pesquisa, de exploração, investigação e
aplicação de conhecimentos científicos, centrado na concatenação do
desenvolvimento cognitivo e afetivo do aluno.
De acordo com Lorenzato (2006):
(...) ele é um local da escola reservado preferencialmente não só para aulas regulares de matemática, mas também para tirar dúvidas de alunos; para os professores de matemática planejar
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suas atividades, sejam elas aulas, exposições, olimpíadas, avaliações, entre outras, discutirem seus projetos, tendências e inovações; um local para criação e desenvolvimento de atividades experimentais, inclusive de produção de materiais instrucionais que possam facilitar o aprimoramento da prática pedagógica (LORENZATO, 2006, p. 6).
Para que a aquisição do conhecimento tenha apoio é necessário a
utilização e o manuseio de materiais, que devem conter no Laboratório de
Matemática e conforme anotações de Wendel (2009) seguem abaixo uma lista
inicial de materiais relacionados:
Frac somas;
Círculos fracionários;
Régua fracionária, Réguas numéricas, Trena;
Geoplanos;
Círculos (cilindros) em madeira de diferentes diâmetros;
Caixa de blocos lógicos; Caixa de material base dez;
Ábacos;
Caixa de numerais com pinus; Caixas de cuisinaire;
Balança de madeira;
Teodolito de madeira;
Caixa de materiais multi base;
Caixa de barras de medidas;
Caixa de blocos geométricos;
Jogos de boliche plástico, Jogos de bilboquê numérico;
Coleção de números e sinais em madeira;
Caixa de unidade de massa;
Tangrans;
Diversas figuras planas em madeira para o estudo da geometria;
Jogos de multiplicação em madeira;
Jogos estruturados para classificação;
Jogos estruturados para seriação;
Jogos diversos confeccionados em material comum;
Dominó, tabuleiros e memória;
Jogos para construção dos números;
Jogos de dados;
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Jogos para construção de frações;
Coleção de sólidos geométricos em madeira com 8 sólidos;
Coleção de sólidos geométricos em acrílico com 33 sólidos;
Jogos semi estruturados;
Quebra-cabeças;
Fantoches educativos;
E também materiais como sugere Lorenzato (2006):
Livros didáticos e paradidáticos;
Artigos de jornais e revistas;
Problemas interessantes e desafiadores;
Questões de vestibulares;
Registro de episódios da história da matemática;
Ilusões óticas, falácias, sofismas e paradoxos;
Modelos estáticos e dinâmicos;
Quadros mural e pôsteres;
Calculadoras;
Transparências, fitas, filmes, softwares.
O aluno será agente da construção do acervo do laboratório de ensino
através de confecção de amostras em EVA´s, cartolinas, papéis, caixas,
manuseio de compasso, réguas, esquadros, tesouras, canetas esferográficas e
hidrográficas lápis de cor, colas, pedrinhas, espelhos, e outros. Trabalhando o
reaproveitamento de materiais (sucata) para, não só a exploração dos
conteúdos algébricos, como também conteúdos da geometria, como figura de
forma redonda, quadra, triangular, mas também a reflexão em relação aos
cuidados que precisamos na utilização dos objetos presentes em nosso cotidiano,
e ao mesmo tempo desenvolvendo a criatividade.
Como a escola já conta com a inserção no âmbito educacional dos
instrumentos tecnológicos e está informatizando-se, o uso desses recursos no
laboratório de matemática, como instrumento, auxiliará na pesquisa para a
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criação de materiais que possam ser utilizados como estratégias de trabalho no
desenvolvimento do ensino e da aprendizagem.
Serão disponibilizados softwares pedagógicos, CDS que englobarão
conteúdo de diferentes áreas educacionais, multimídia, recursos audiovisuais
pedagógicos disponíveis no Laboratório de Informática.
Neste ambiente, acredita-se que se possa trabalhar de forma dinâmica e
organizada objetivando a criação dos próprios instrumentos para os estudos
matemáticos, requisitos importantes para a compreensão dos conteúdos
explorados.
Com o uso do laboratório de matemática o professor poderá buscar
metodologias que auxiliem suas práticas efetivas baseadas nas próprias
experiências, analisando as reações e atitudes dos alunos e consequentemente
a compreensão dos conteúdos abordados, levando a uma descoberta do próprio
sujeito e da sua relação com a disciplina e o mundo em que vive.
7. MATERIAIS MANIPULÁVEIS
Esse ambiente escolar diversificado de sala de aula deverá conter
materiais didáticos específicos da disciplina, como sólidos geométricos,
tangram, jogos, curiosidades e divertimentos, todos, construídos pelos próprios
alunos, bem como o uso de compasso, esquadros e outros materiais que
possam despertar interesse nos alunos. Nisso encontra-se o interesse de
estimular a criatividade e a curiosidade dos alunos, através de experimentos e
manuseio de ferramentas diversificadas, material didático como define é
Lorenzato (2006, p.18). “recurso (didático manipulável) - qualquer instrumento
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útil ao processo de ensino-aprendizagem”, dando significado empírico à
linguagem matemática.
É importante considerar que os recursos ou materiais didáticos
manipuláveis exercem diferentes funções na sala de aula de matemática,
interferindo no ensino e na aprendizagem, e os objetivos desejados pelo
professor devem estar muito bem definidos quando se propõe a utilizá-los.
Segundo a Pereira (2009)
A aprendizagem dos conteúdos matemáticos não se dá simplesmente pelo uso de um material didático qualquer. Verificamos que os usos desses materiais podem levar os alunos ao desenvolvimento de conceitos matemáticos de uma maneira mais criativa, através de experimentações, além de proporcionar atitudes mais positivas face à matemática. (PEREIRA,2009 p.3)
Dentre os materiais destacados ao uso no laboratório para experimento e
conceituação encontramos os FRAC-SOMAS.
7.1. FRAC-SOMAS
Fagundes, (2005) escreve que:
Frac-Soma foi descoberto por Howad Carter no ano de 1922, com 235 peças foi uma descoberta considerada uma das mais importantes. Na época pensou que se tratava de uma espécie de quebra-cabeça da nobreza. As peças que estavam faltando foram reconstruídas a partir da estrutura global do material. Frac-Soma 235 quer dizer que este material possui 235 peças em 18 barras, a única inteira é a barra branca, as outras estão dividas em frações, como por exemplo, existem duas barras vermelhas que quando são unidas ficam do tamanho da barra branca, dando assim o conceito de dois meios. (ENCICLOPEDIA WIKIPEDIA, 2010).
Fonte da Figura :http://www.pucrs.campus2.br/~jiani/tc2/marcosfagundes
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O objetivo da utilização deste material é possibilitar a manipulação de
peças de cores diferentes dando oportunidade de experimento e conceituação
de frações, quando trabalhadas, cada cor representa uma parte da outra cor.
Essa atividade tem o objetivo de incentivar a utilização de recursos, pesquisas e
desenvolver outros materiais como réguas fracionárias, réguas numéricas que
venham colaborar para fixar o conceito de frações que possibilite uma nova
forma de exposição do conteúdo ao aluno, mais atrativa, promovendo assim o
conhecimento e a fixação do assunto explorado.
O intuito do uso desse material no trabalho de ensino da matemática é
levar o aluno a reconhecer e representar números fracionários, generalizar
conceitos de frações, frações equivalentes frações irredutíveis, concentrados na
compreensão dos diferentes significados de cada uma delas, nas relações
existentes entre elas, na aplicação das propriedades fundamentais, adição,
subtração, divisão e multiplicação de números fracionários, frações com o
mesmo denominador. Trabalhar com situações problemas tem como finalidade
levar o aluno a reconhecer que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de
natureza aleatória e que podem identificar possível relação com os conteúdos
explorados pela matemática.
7.2 ÁBACO
Fonte da figura: http://aprendamatematicaludica.blogspot.com/
14
Um instrumento mecânico usado para contar, consiste em uma
prancheta retangular provida de hastes nas quais correm bolas ou botões que
permite a resolução de certos cálculos numéricos através de identificação das
diferentes cores para representar unidade centenas e dezenas como, por
exemplo: azul unidade simples; lilás: dezena simples; amarelo: centena simples
e verde: unidade de milhar.
O cálculo mental pode ser desenvolvido através do manuseio do ábaco
que enfatiza a importância do processo usual de adicionar. É importante aos
alunos que aprendam a dominar esse instrumento e compreendam o processo
da adição e da subtração, para facilitar esta compreensão sugerimos a
utilização do ábaco.
É um grande aliado para o ensino destinado aos alunos que possuem
dificuldades de visão e podem desenvolver o raciocínio matemático através do
tato, usado para auxiliar na memorização das tabelas de multiplicação. O ábaco
é também um instrumento excelente para ensinar outros sistemas de
numeração de bases diferentes porque se adapta facilmente a qualquer base,
facilitando a compreensão e desenvolvendo habilidades de comparação e
raciocínio matemático.
7.3 BALANÇA
Fonte da Figura:http://www.bibibrinquedos.com.br/
15
Outro instrumento que podemos utilizar no material do laboratório para
experiências é a Balança que segundo Larousse ( 1998):
(...) é um instrumento que serve para comparação de grandezas particularmente de massas. Compõem-se de uma haste de madeira rígida denominada travessão, atravessada perpendicularmente por três prismas de madeira chamados de cutelos. A aresta ou cutelos C, situada no meio do travessão, repousa em um plano horizontal de madeira, instalado na parte superior de uma coluna vertical, cuja horizontalidade pode ser garantida por meio de três parafusos reguláveis. Os dois outros cutelos são C1 e C 2 são dispostos nas extremidades do travessão; das duas aresta pende os dois pratos nos quais são dispostos os corpos a pesar. Por construção, as arestas dos três cutelos são paralelas e os comprimentos dos braços do travessão iguais ( 11 = CC1 ; 12 = CC2 ). Por meio dos parafusos nivelados, a balança é regulada, de modo que as arestas do cutelo fiquem na horizontal. Ao travessão está ligada uma agulha indicadora, cuja ponta pode deslocar-se ao longo de uma escala graduada, na coluna. Os pesos p1 e p2 dos pratos estão ajustados de tal modo que, quando vazio, a balança indica zero. Para manipulação de uma balança são utilizados pequenos peso, ideal para demonstração que permite a mensuração de uma massa dando noção de diferença entre pesos e a sua utilização no dia a dia. (LAROUSSE 1985, v.3 p.598 - 599).
Este instrumento pode se confeccionado em madeira para experiências e
comparação de grandezas e medidas de massas.
Nesta oportunidade, podem ser confeccionadas tabelas que exploram o
conteúdo quilogramas, hectogramas, miligramas com o objetivo de investigar
soluções para problemas do cotidiano do aluno, que possam aguçar a
sensibilidade para a compreensão dos aspectos que interferem no processo da
construção dos conceitos e das relações de métricas vividas pelo aluno em sala
de aula.
É através do trabalho com situações problemáticas em sala de aula que
aproximamos o ensino e a realidade, essa tarefa permite traduzir a linguagem
matemática, descobrir como lidar com situações semelhantes desenvolvendo
métodos, todos indutivos e dedutivos, tal compreensão e domínio que se pode
obter do conhecimento e da sabedoria, diz Miguel (2009, p.244).
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7.4 TEODOLITO
Fonte da Figura: http://www.blogger.com/ feeds/9204266696547624212/posts/default
Um instrumento óptico que serve para medir posições relativas, utilizado
em navegação, em meteorologia e astronomia e de geodésia que serve para
medir ângulos horizontais e verticias, também utilizados pelos topografos que
possibilitam operações de alinhamento, como define Larosse (1995, p. 5640, v
23).
Fonte da Figura:http://pt.wikipedia.org/wiki
Geodésia é um termo que pode significar tanto 'divisões geográficas da
terra' como também o ato de 'dividir a terra’. O termo geodésia também é usado
em Matemática a medição e o cálculo acima de superfícies curvas usando
métodos semelhantes àqueles usados na superfície curva da terra. (Gemael,
1999).
Um teodolito pode ser confeccionado utilizando os seguintes matérias:
um copo que gira com a base fixa, canudos , fotocópia de um transferidor com
360 graus colocando varetas paralelas ao canudo. Com esse material pode ser
trabalhado o conteúdo de trigonometria do triangulo retângulo (seno, cosseno,
tangente) num experimento das atividades de resolução de problemas das
atividades de topógrafos, como distância, inclinação, outros.
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7.5 TRENA
Fonte da figura: http://pt.wikipedia.org/wiki/Fita_ m%C3%A9trica
Um instrumento para medir distâncias, consite em uma fita flexível e
graduada, que podem ser trabalhadas as unidades de medidas como:
centímetros, milímetros , polegadas, e pés. Utilizada para medir metal ,platicos e
tecidos. Na manipulação desse instrumento trabalha-se o conteúdo como os
Sistema Métrico. Neste trabalho o aluno poderá fazer uma tabela onde pode
comparar Equivalências de Medidas , Unidades Derivadas , Unidades Não SI -
Unidades de Base.,
Trena Antropométrica é um instrumento utilizado para acompanhamento
da evolução de atletas, alunos de academias e escolas, possibilitando ao
profissional de educação física registrar de maneira fácil e segura a situação e
os resultados dos seus métodos.
7.6 Luneta
Instrumento para observação do universo feita com lupas e tubos e conexões de PVC.
Luneta Astronômica utilizando apenas materiais facilmente disponíveis no
comércio, de baixo custo e de fácil montagem. No lugar da lente objetiva usa-se
uma lente de óculos de um grau positivo e no lugar da lente ocular usa-se um
monóculo da fotografia. Os encaixes são feitos com tubos e conexões de PVC.
Apesar de se usar materiais rudimentares, os resultados são satisfatórios.
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As crateras lunares são facilmente observadas, assim como seu relevo,
principalmente nas luas crescentes e minguantes. O objetivo deste trabalho é
mostrar, em detalhes, com pouquíssimos recursos, a construção de uma luneta
astronômica.
7.7 SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Neste laboratório do ensino da matemática para facilitar a compreensão
da Geometria podemos trabalhar com materiais manipuláveis como:
Fonte da Figura Fonte da Figura
http://www.abcbrinquedos.com.br/ http://4.bp.blogspot.com/_qBHigfeROGg/STJ25ZY4MMI/
/AAAAAAAAAQA/j_PtY16yHhg/s400/DSC01963
Coleção de sólidos geométricos em madeira com 8 sólidos e outros
materiais de uso que tem um papel importante no ensino e aprendizagem.
São exemplos de sólidos geométricos o Cubo, o Paralelepípedo, o
Prisma, a Pirâmide, o Cilindro, o Cone, a Esfera.
Com o estudo dos sólidos geométrico pretende-se desenvolver e
estabelecer conceitos através da abstração das figuras geométricas espaciais a
partir dos objetos reais, reconhecendo a geometria que nos rodeia. Na Natureza
podemos encontrar as mais diversas formas geométricas.
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Reconhecemos a Geometria observando os sólidos desenvolvendo a
percepção do espaço e o mesmo tempo da planificação, através da visão
intuitiva onde o estudo permite uma maior compreensão das suas propriedades
e inter-relações. Geometria se apresenta nas resoluções de problemas das
profissões de natureza técnica ou artística.
Trabalhando a planificação dos sólidos geométricos, podemos identificar
áreas, perímetro e volumes.
7.8 GEOPLANOS
Fonte da figura: http://marleneferreira.pbworks.com/f/1213586777/GEOPLANO1.JPG
O geoplanos segundo Smole (2005) é um material criado pelo
matemático inglês Calleb Gattegno em 1961. Como recurso didático constitui-se
por uma placa de madeira, marcada com uma malha quadriculada ou pontilhada
formando os vértices dos quadrados fixados por prego, que servirão de apoio
para os elásticos usados para confecção das formas geométricas sobre a
malha.
O geoplanos é um dos recursos que pode auxiliar no desenvolvimento do
raciocínio geométrico através da construção de atividades com figuras
geométricas, trabalhando as propriedades componentes das figuras planas
como: vértices, arestas, lados, área, perímetro, simetria, amplificação e redução
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de figuras. O raciocínio geométrico abrange um conjunto de habilidades
importantes para uma percepção mais apurada do mundo que cerca o indivíduo.
Com esse trabalho matemático é possível desenvolver os conteúdos,
aplicar os conhecimentos construídos através experiência progressiva apoiada
na ação, na reflexão, na interação, conectada a realidade.
7.9 Material Cuisenaire
Fonte da figura: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=3570
Na busca de atividades que possibilitam uma maior participação dos
alunos, através dos exercícios para o desenvolvimento da percepção e clareza
no raciocínio a utilização de materiais com o Cuiseanaire nas aulas oferece
subsídios para uma melhor aprendizagem, segundo Oliveira (2009):
O Material Cuisenaire tem mais de 50 anos de utilização em todo o mundo. Foi criado pelo professor belga Émile Georges Cuisenaire Hottelet, que, durante 23 anos, o estudou e o experimentou na aldeia belga de Thuin. Só 23 anos depois da sua criação é que a sua criação se difundiu com enorme êxito, pelo professor espanhol Caleb Gattegno, em 1952, tentando dar resposta à necessidade de ensinar matemática de uma forma lúdica. Levou apenas 13 anos para passar a ser conhecido nas escolas de quase todo o mundo. Feito originalmente de madeira, o Material Cuisenaire é constituído por modelos de prismas quadrangulares. É um material estruturado, composto de 241 barras coloridas que são prismas quadrangulares com 1 cm de aresta na base, com 10 cores e 10 comprimentos diferentes e proporcionais. (OLIVEIRA, 2009).
Com a utilização do Material Cuisenaire podem sem explorados vários
conteúdos entre os quais se destacam: construções a partir de representações
no plano, cobrir superfícies quadriculado, para ampliar e construir novos
significados e estabelecer relação entre figuras geométricas, decomposição e
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composição, transformação, ampliação e redução, simetrias, construção
gráficos de colunas e resolver problemas, que envolvam diferentes grandezas,
selecionado unidades de medidas como área e volume.
8. JOGOS EDUCACIONAIS
Fonte da Figura
http://1.bp.blogspot.com/_r07Oeccox3Q/SWzpl3tbk1I/AAAAAAAAABg/HxZhiSWKlNs/s3
20/Jogos+educativos+01.jpg
Um dos materiais que poderá também conter no laboratório são os jogos
educacionais como defende Moura (1996) que o jogo pode aparecer num amplo
cenário dentro da Educação matemática em bases cada vez mais científicas,
baseados numa abordagem autodirigida, isto é, o aluno aprende por si só,
através da descoberta de relações e o professor assume papel de moderador,
orientador e selecionando materiais adequados e condizentes com a sua prática
pedagógica, com a preocupação de não tornar esse prática apenas competição.
Conforme os PCN (2000), uma das características destacadas nos jogos
é o desafio simples, despertando interesse e prazer pela disciplina possibilitando
reduzir bloqueios apresentados por muitos alunos de matemáticas, crenças de
incapacidade de aprendizagem da matemática.
O jogo propicia simulação de situações que exigem solução momentânea
que provoca planejamento de ação, estimula atitudes que muitas vezes o certo
e o errado são decididos perante um pensamento matemático imediato.
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Ao utilizar essa prática de jogos educacionais é necessária uma reflexão
sobre a utilização dos materiais didáticos de atividades lúdicas na perspectiva
de atividades alternativas à compreensão de conceitos matemáticos, que possa
possibilitar ao aluno agir, pensar e construir estratégias para desenvolver a sua
aprendizagem de conceitos geométricos pela exploração de um material
manipulável concreto.
Ainda referindo a Moura (1996) que afirma:
O Jogo permite a apreensão dos conteúdos porque coloca os sujeitos diante da impossibilidade de resolver na prática as suas necessidades psicológicas. (...) o jogo deve estar carregado de conteúdo cultural e assim o seu uso requer certo planejamento que considere os elementos sociais que se insere. (...) o jogo aproxima-se da matemática via desenvolvimento de habilidades de resolução de problemas e permite trabalhar os conteúdos inerentes ao próprio jogo. (MOURA, 1996, p.80 e 81).
Os Jogos utilizados como material Pedagógico tem uma característica
unidimensional que privilegia o eixo cognitivo através da concretude, da
multiplicidade de imagem, que representa um símbolo, capaz de proporcionar
aprendizagem das propriedades matemáticas, como afirma Kishimoto (2005).
O processo de aprendizagem depende de o sujeito escolher entre dois
desejos, o desejo de aprender e o desejo de não aprender, diante da situação
de aprender através do jogo o sujeito pode escolher entre o saber e o não
saber, espera-se que o jogo proporcione estimulo de escolher o aprender.
O jogo pode contribuir para a formação de atitudes como enfrentar
desafios, buscar soluções, desenvolver intuição, criar estratégia que possibilita
uma conquista cognitiva, emocional, moral e social e alterar quando a solução
não for satisfatória para a aprendizagem da matemática.
O jogo possibilita um trabalho sociocultural em que a matemática está
presente e que “o fazer sem obrigação” gera prazer e consequentemente o
saber.
23
8.1 TANGRAM
Fonte da Figura :http://ensinoassim.blogspot.com/2009/03/tangram.html.
Um material didático interessante, possibilita descobrir a quantidade de
peças necessárias para cobrir uma determinada superfície estimulando o
trabalho com as peças que podem formar figuras geométricas.
Esse trabalho serve para a formação e consolidação dos conceitos de
área e perímetro de cada figura plana que compõem o material.
Com a manipulação das peças o aluno poderá aprender a confeccionar
mosaicos na ação de revestir o chão, relacionando disposição das peças e
material a ser utilizado no revestimento, permitindo outras experiências
matemáticas buscando resposta de suas questões através da manipulação das
peças. Nessa atividade pode ser exploradas relações entre os polígonos e suas
propriedades.
Na resolução de problemas com a utilização do tangram os alunos
poderão mensurar conjecturar, conhecer elementos geométricos intrínsecos na
pluralidade dos conteúdos que serão explorados. Deve-se destacar a
percepção espacial dos objetos do mundo físico, de modo que permita o aluno
estabelecer conexões entre a matemática e outras áreas do conhecimento.
24
8.2 DOMINÓS PEDAGÓGICOS
Fonte da Figura:
http://2.bp.blogspot.com/_hGGq2Bji6rE/ScMMFcnPzpI/AAAAAAAAGBE/Djjzorqnz0I/s4
00/DOMIN%C3%93+FRACON%C3%81RIO.jpg
Dominó pedagógico é um jogo composto de material pode ser
confeccionado em material de E.V.A., como exemplo usará um dominó que
possa ser explorado os conteúdos de frações, de monômio e binômios
semelhantes. Essa atividade se compõe de recortes de retângulos com medidas
de 7X9 cm e numa das faces será escrito diversas frações, monômios e
binômios seguindo as regras do jogo de dominó.
Noutro material construído também de E.V.A. poderá ser construindo
novas regras para ser trabalhada a soma, a subtração e multiplicação de
frações de monômio, e binômio e polinômios, esse conteúdo tem como objetivo
desenvolver o raciocínio algébrico.
Através do jogo de ‘seguindo a trilha’ também poderá ser confeccionada
em E.V.A. com caminhos preenchidos com monômio, binômio e polinômios
serem seguidos que consiste em: primeiro jogador lançar o dado e verificar
quantas casinhas deve ser avançado, e a casinha que cair deverá ser somadas
subtraídas ou multiplicadas conforma a regra criada no jogo ao monômio ou
polinômio da casinha anterior. O segundo jogador deverá fazer o mesmo,
jogando uma vez de cada um, ganhará quem obtiver o polinômio de valor maior,
25
apropriando assim dos conteúdos não só de adição e subtração de monômio e
polinômios, mas também de Produtos Notáveis, respeitando sempre as regras
do desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral.
8.3 QUEBRA-CABEÇAS
Fonte da Figura http://cnoourem.files.wordpress.com/2008/01
Quebra-Cabeças: (em inglês, "puzzle ") é um Jogo onde um jogador deve
para resolver um problema usar de raciocinio e agilidade. (Enciclopedia
Wikipédia,, 2010).
Os quebra-cabeças são normalmente usados como passa tempo com o
objetivo de aumentar o quociente intelectual do indivíduo para ampliar e
aprofundar no pensamento matemático.
Quebra-cabeça é utilizado para se trabalhar conteúdos desvinculados da
prática diária, onde o aluno trabalha a memória, a dedução, a análise, a síntese
e a generalização, organizando e associando idéias, verificando estratégias,
reconhecendo e identificando características de adequações espaciais,
desenvolvendo o raciocínio arquitetônico, estimulando a criatividade e
aprensetando a sua efetiva aprendizagem.
Esse recurso oferece ao professor condições de verificar se o aluno é
capaz de utilizar as noções geométricas, classificar e contruir, recolher dados,
26
generalizar propriedades efetuar calculos resolver problemas, utilizando
procedimentos diversos na descoberta dos princípio matemáticos.
8.4 SUDOKU
Sudoku significa em japonês “numero sozinho” é um jogo de origem japonesa
na década de 70, mas começou a ganhar popularidade no final de 2004 quando
começou a ser publicado diariamente na sessão de Puzzles do jornal The Times.
(Enciclopedia Wikipédia, 2010).
Baseado na colocação lógica de números, independente de ordem
numérica crescente ou decrescente, desde que seja completado cada quadrante
com os números de 1 a 9 sem que os mesmos se repitam nas linhas horizontais
ou verticais. O objetivo do quebra-cabeça é preencher os quadrados restantes
com números de 1ª 9, de modo que: cada linha contenha todos os números de 1
a 9; cada coluna contenha todos os números de 1 a 9; cada caixa de 3cmx3cm
contenha todos os números de 1 a 9. Atente que os números de 1 a 9 devem
aparecer somente uma vez em cada linha, em cada coluna e em cada caixa de
3cmx3cm.
Se bem utilizado, leva o aluno a buscar desafios cada vez mais
complexos. Trabalha o desenvolvimento do raciocínio lógico, a concentração e a
memória, a organização mental habilidades desenvolvida a partir de quebra-
cabeça numérica.Exemplo
Fonte da figura:http://www.tutorzone.com.br/imagens/montarsudoku-1.jpg
27
8.5 TORRE DE HANOI
A Torre de Hanói, jogo criado por os matemáticos franceses E. Lucas e
De Parville em 1894, consiste num conjunto de três pinos fixos numa base
comum. Num dos pinos, 7 peças furadas estão enfiadas em ordem decrescente
de tamanho, de baixo para cima. O desafio consiste em transportar uma a uma
essas sete peças para um dos outros pinos num menor número possível de
movimentos. Não é permitido, em nenhuma etapa, que uma peça fique pousada
sobre outra de menor tamanho.
Na criação, foi apresentado como se fosse trazido de um mosteiro
vietnamita, onde os monges passassem o tempo todo movendo 40 discos
gigantes de bronze. A lenda afirmava que o último movimento seria o sinal do
fim do mundo (depois de ler essa ficha, você pode calcular quando este fim do
mundo está programado!)...
A torre de Hanoi é um quebra-cabeça matemático muito popular e antigo.
Fonte da figura http://1.bp.blogspot.com/__x79tnxVl-
w/RnwOX9avgEI/AAAAAAAAAAM/upDEp6zREas/s320/torre+de+hanoi.jpg
O jogo é constituído por três pinos e discos. Como podes ver inicialmente
os discos formam uma torre onde todos são colocados em um dos pinos em
ordem decrescente de tamanho. Objetivo e regras: Transferir toda a torre para
um dos outros pinos. Só podes mover um disco de cada vez, e atenção não
pode colocar um disco maior sobre um disco menor. É usado para ensinar o
conteúdo da função exponencial.
28
8.6 AS PIPAS
Fonte da figura: http://www.pipaskitesecia.com.br/img/pipa_2_linha_08.jpg
A construção dessa atividade que pode ser compartilhadas até com
seus familiares, colegas e amigos da comunidade é bastante divertida,
saudável e criativa que podem ser realizadas por todas as idades, com o
objetivo de resgatar os valores das brincadeiras populares e o
desenvolvimento não só da socialização e da emoção, mas também do
pensamento matemático através da exploração dos conteúdos da disciplina de
matemáticas. A construção de pipas é um instrumento que nos fornece
subsídios para trabalhar Resolução de Problemas de triângulo retângulo,
razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) losango, área, perímetro e
outros conteúdos. Compreender o movimento das pipas de acordo com os
conceitos.
29
8.7 JOGOS DOS SISTEMAS DE MEDIDAS
Criado por Dijalmary Matos Prates Chas com o objetivo pedagógico de explorar
as operações com os sistemas de medidas, reforçar o cálculo mental, trabalhar a
tomada de decisão e a elaboração de estratégias na resolução de problemas em
equipe.
Número de participantes : de 2 a 50 jogadores e 1 organizador ( pessoa que
comandará o jogo – pode ser o professor).
Material utilizado : - 1 dado para o sorteio da ordem das equipes (pode usar
outra forma de sorteio); - caixinhas coloridas contendo as 20 fichas de questões
abordando os conteúdos dos sistemas de medidas de comprimento e tempo e
os envelopes com as respostas. Cada grupo deverão responder as questões
contidas na sua caixa. O grupo que conseguir acertar todas as questões ou o
maior número de questões será o vencedor.
Metro Cúbico Metro Quadra do
Fonte da Figura Metros cúbicos: http://bertassoni.blogspot.com/ Fonte da Figura metros quadrados http://eb1lemenhe.blogspot.com/2009/01/o- nosso-metro-quadrado.html
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8. 8 O Quarto
O Quarto é jogo foi apresentado pelo Professor da FECEA de Apucarana Sr.
Sergio Dantas no curso do PDE 2010.- UEL
É um jogo formado por um tabuleiro e16 peças. Usado para trabalhar formas
geométricas, semelhança, simetria, percepção, relação espacial e paciência.
Cada uma das peças do jogo possui quatro características que devem ser
consideradas: cor, formato da superfície superior, altura e possuir ou não um furo
ou marca na face superior. Veja a descrição das característica das peças:
O Quarto é disputado por dois jogadores que se alternam entre as jogadas.
O obetivo do jogo é preencher um quarto do tabuleiro com, 4 peças com pelo
menos uma característica comum., como apresenta a figura abaixo.
31
8.9 O JOGO DAS CARTELAS MÁGICAS
Este jogo é sugerido por Ramalho (2006), contribui para o
desenvolvimento da observação e do raciocínio lógico contribuindo para a
aquisição de uma linguagem matemática e a construção dos conceitos dando
significado a aprendizagem da multiplicação para resolver problemas que
envolvem potências de base 2, 3, 4, 5, etc...
Material: o jogo é composto por 05 (cinco) cartelas de papel sulfite: uma branca,
uma amarela, uma verde, uma azul e uma rosa. Com esse jogo podemos
trabalhar os conteúdos envolvendo potenciação, adição seqüências.
Construção: para montar essas tabelas trabalha-se com potências de base 2 e
usam-se os números de 1 a 31.
A cartela Branca representa a potência de base 2 elevada à 0, ou seja, 20= 1.
A cartela Amarela representa a potência de base 2 elevada à 1, ou
seja,21= 2 .
A cartela Verde representa a potência de base 2 elevada à 2, ou seja, 22 = 4.
Para representar um número na base 2, temos que decompô-lo como uma
soma de potências de 2, conforme mostrado a seguir.
1= 20 cartela branca
2 = 21 cartela amarela
3= 1 + 2 = 2 0 + 21 = cartela branca + cartela amarela
4 = 22 = cartela verde
5=1+ 4 = 2 1 + 22 = cartela branca + verde
15 = 1 + 2 + 4 + 8 = 20 + 21 + 22 + 23= cartela Branca+ Amarela + Verde +Azul.
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31 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = cartela Branca+Amarela+Verde+ Azul +Rosa.
Fonte da figura: Cartela elaborada pela professora PDE Santa Vantini - Apucarana Regras do jogo: pede-se para uma pessoa pensar um número de 1 a 31.
Mostra-se uma das 5 cartelas, perguntando-se à pessoa a quais cartelas
pertence o número pensado por ela. Somam-se os números dos primeiros
quadradinhos das cartelas às quais o número pertence. E "adivinha-se".
9. MATEMÁTICA E ARTE
Na proposta de um trabalho no laboratório, é fundamental que a
matemática e a arte funcionem como um recurso, uma ferramenta de
visualização e desempenhe o papel de formação de capacidade intelectual que
33
possibilite explorar de modo significativo conceitos e procedimentos
matemáticos.
É uma forma de contextualizar significativamente o pensamento
matemático presentes num cotidiano escolar esteticamente valorizado, passível
de interpretação, crítica e expressada pelo aluno através da arte. Encontramos
também na arte uma forma de ensinar a matemática através de instrumentos
como fantoches, quadros de mural e pôsteres e outros.
9.1 FANTOCHES EDUCATIVOS
Fonte da figura:
http://www.jogosdeminas.com.br/produtos/recreacao/images/RECREACAO_FANTOCH
E_CHAPEUZINHO.JPG.
Fantoches são instrumentos confeccionados de pano ou papel
comandados pelas mãos, com formato de bonecos com as figuras dos rostos
colados nas pontas dos dedos, que dão idéia de pessoas dialogando sobre
conceitos matemáticos para comunicar, informar, comentar ou criticar, com
objetivo de trabalhar o visual, a coordenação motora, a percepção tátil, a
dinâmica manual, a relação espacial e a paciência. Com esse material pode ser
abordado vários conteúdos matemáticos, transformado em teatro a difusão dos
conhecimentos envolvendo reflexão, produzindo argumentos sobre questões
sociais tratadas no convívio escolar.
34
Com esse material pode ser criada situações que envolvam conteúdos
matemáticos para ser contados em histórias e representados pelos fantoches.
9.2 QUADROS MURAIS E PÔSTERES
Os murais e os pôsteres são demonstrações de aprendizagem através
de manifestações artísticas como pintura, escultura, literatura, fotografia, entre
outras oportunidades que possam expressar os sentimentos, as emoções, a
criatividade. Cabe à escola oferecer aos alunos este espaço para que tenham
contato com a arte, e assim descobrir novas possibilidades de interpretação,
ampliação da sua visão de mundo e desenvolver seu senso crítica, sempre
articulada aos objetivos relacionados aos conteúdos.
É interessante que o professor procure relacionar a realidade dos seus
alunos, criando oportunidades para que eles enxerguem no seu dia-a-dia, a
“arte” e a “matemática”.
Nesta perspectiva podemos tratar de uma diversidade de assuntos e
conteúdos dentro do laboratório matemático aonde a história, a ciência, e
experiência, a exploração, a investigação e a manipulação de materiais vem
contribuir para o ensino e aprendizagem da matemática disciplina responsável
muitas vezes pelo insucesso escolar.
Conforme Lorenzato (2006), dificilmente um professor constrói sozinho o
Laboratório de Matemática e, muito menos, consegue mantê-lo atualizado,
portanto é conveniente que essa seja uma aspiração do grupo da escola, e
reflita uma conquista de professores, diretor, equipe pedagógica e alunos, e
isso encontramos na escola em que pretendo construir o LESMATCHECA.
35
Há algum tempo, professores do Colégio Heitor vem desenvolvendo
informalmente atividades de construção de modelos para uso didático. Uma
atividade comum é utilizar recortes de papel para construir os poliedros de
Platão ou para ilustrar o cálculo de áreas de figuras planas, inserindo a
construção de modelos concretos como atividades do ensino.
É interessante ressaltar que neste trabalho será oportunizada a
continuidade da realização das atividades que já vem sendo desenvolvida, e
que serão distribuídas e agrupadas as séries e suas respectivas professoras
para exercerem colaborativas e voluntariamente a confecção de material para a
montagem do laboratório de matemática.
A escolha do conteúdo a ser explorado no laboratório, que deverá estar
previsto no planejamento do plano de aula, programado para segundo
semestre do ano de 2010, exigindo assim do professor uma conduta diferente
da aula tradicional, trabalhando de maneira informal.
Para que haja a participação dos alunos do ensino profissionalizante,
pretendem-se montar um stand para serem apresentados os trabalhados
explorados nos conteúdos referentes ao ensino profissional.
Com o objetivo de explorar não só a matemática conteudista, acadêmica
e escolar, bem como explorar a matemática financeira, a matemática da rua e a
matemática da vida, trabalhando os conteúdos de forma prática e interligada ao
cotidiano do aluno, resgatando assim o valor da aprendizagem da matemática.
Os saberes da docência são saberes pedagógicos somados ao saberes
das experiências e das convivências adquiridos na atividade de educar,
multiplicados pelos saberes científicos.
36
Sabemos que é um desafio, o que nos motiva a realizar essa tarefa é a
angústia que vemos nas professoras diante da realidade da nossa escola.
Sabemos que não estamos sozinhos, certamente poderemos contar
com a colaboração voluntária das outras professoras não só de matemática,
mas de outras disciplinas na elaboração desse trabalho, onde deverá estar em
constante evolução e aperfeiçoamento, já que vimos na matemática um
manancial inexaurível de invenção, de criação, de razão, de explicação e
descoberta.
Vencer esse desafio como afirma D’Ambrosio (1993):
Depende essencialmente de o professor assumir sua nova posição, reconhecer que ele é um companheiro de seus estudantes na busca do conhecimento. Um conhecimento que dia-a-dia se renova e se enriquece pela experiência vivida por todos os indivíduos desse planeta (D’AMBROSIO, 1993).
“Se ouço, esqueço; se vejo, lembro; se faço, compreendo”. ( Paulo Freire)
37
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