dane do obliczeń
DESCRIPTION
Dane do obliczeń. Korzystanie z tabel danych. Tablice w formacie swobodnym: podobne do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn Menu: Insert/Component/Input Table. Korzystanie z tabel danych. Korzystanie z tabel danych. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/1.jpg)
Dane do obliczeń
![Page 2: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/2.jpg)
Korzystanie z tabel danych• Tablice w formacie swobodnym: podobne
do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn– Menu: Insert/Component/Input Table
![Page 3: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/3.jpg)
Korzystanie z tabel danych
![Page 4: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/4.jpg)
Korzystanie z tabel danych• Zewnętrzne pliki z danymi, pliki w
formatach rozpoznawalnych przez MathCADa (text, MatLab, QuattroPro, Lotus123, dBaseIII)– Menu: Insert/Component/File Read or Write
![Page 5: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/5.jpg)
Korzystanie z tabel danych
![Page 6: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/6.jpg)
Korzystanie z tabel danych• Arkusze Excela, umożliwiają operacje
dostępne w Excelu. Należy podać zakres komórek, w których mieszczą się dane wyjściowe. – Zakresów może być kilka– Każdy zakres to osobna zmienna– Wszystkie zmienne tworzą wektor, który
wypełnia się nazwami zmiennych– Wywołanie zmiennych jak dla zmiennych
wektorowych lub macierzowych– Zawartość może być zarówno liczbą jak i
tekstem
![Page 7: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/7.jpg)
Wektor zmiennych
![Page 8: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/8.jpg)
Analiza danych
Aproksymacja danych
![Page 9: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/9.jpg)
definicja
• Aproksymacja jest działem analizy numerycznej zajmującym się najbardziej ogólnymi zagadnieniami przybliżania funkcji, polegającymi na wyznaczaniu dla danej funkcji f(x) takich funkcji F(x), które w określonym sensie najlepiej przybliżają funkcję f(x).
![Page 10: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/10.jpg)
zastosowanie
• gdy funkcja f(x) jest zdefiniowana bardzo skomplikowanym wzorem
• gdy funkcja f(x) określona jest na dyskretnym zbiorze argumentów i znana jest postać funkcji aproksymującej otrzymuje się zależność ciągłą. Określa się tylko wartości liczbowe parametrów, przy których przybliżenie danej funkcji jest najlepsze– wyznaczanie parametrów na podstawie danych
doświadczalnych
![Page 11: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/11.jpg)
rodzaje
• aproksymacja interpolacyjna
• aproksymacja jednostajna
• aproksymacja średniokwadratowa
![Page 12: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/12.jpg)
aproksymacja interpolacyjna
• żąda się spełnienia warunku, aby funkcja dana f(x) i funkcja szukana F(x) przyjmowały dokładnie te same wartości na zbiorze z góry ustalonych punktów węzłowych. Czasem uzupełnia się warunkiem równości pochodnych w węzłach (jeżeli wartości pochodnych zostaną zadane).
![Page 13: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/13.jpg)
aproksymacja interpolacyjna
2 0 2 4 64
2
0
2
43.112
3.232
f x( )
y v( )
73 x vf x( ) ln x
21 sin 2x( )
![Page 14: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/14.jpg)
aproksymacja jednostajna
• funkcję f(x) przybliżamy taką funkcją F(x) w całym przedziale [a,b], że maksymalne odchylenie osiąga minimum
![Page 15: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/15.jpg)
aproksymacja średniokwadratowa
• funkcja aproksymująca wyznaczana jest z warunku, aby wartość wyrażenia
była możliwie najmniejsza. Geometrycznie warunek ten wyraża żądanie, aby pole powierzchni między liniami reprezentującymi funkcję było najmniejsze
• Przy znanej postaci funkcji aproksymującej wartość E jest funkcją parametrów tej funkcji
min2 dxxfxFEb
a
![Page 16: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/16.jpg)
aproksymacja średniokwadratowa
• W przypadku dyskretnego zbioru argumentów funkcja celu przyjmuje postać:
min2
iii xfxFE
![Page 17: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/17.jpg)
Jawna aproksymacja średniokwadratowa w MathCADzie
• Dzięki procedurze:
minimize(funkcja, p1, p2,...)
można tak dobrać szukane parametry funkcji aproksymującej aby zminimalizować sumę kwadratów odchyleń miedzy wartościami stabelaryzowanymi a obliczonymi z funkcji. funkcja – to funkcja obliczająca sumę kwadratów odchyłek miedzy wartościami danymi w zbiorze i obliczonymi funkcja aproksymującą. Argumentami są parametry funkcji aproksymującej
![Page 18: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/18.jpg)
• Algorytm:1. Utworzenie funkcji dopasowującej. Argumentami są
zmienna niezależna oraz szukane parametry
2. Nadanie licznikowi wartości z zakresu od 0 do ilość punktów danych w zbiorze –1
– Ilość danych w zbiorze można uzyskać stosując funkcję length, której argumentem jest dowolna kolumna danych
3. Utworzenie funkcji obliczającej sumę kwadratów odchyłek między doświadczeniem a wartościami obliczonymi z funkcji. Zmiennymi utworzonej funkcji są parametry funkcji aproksymującej
4. Założenie startowych wartości parametrów
5. Wykonanie procedury Minimize na utworzonej funkcji i parametrach.
![Page 19: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/20.jpg)
Analiza danych• Dowolna funkcja o parametrach
wyznaczonych narzędziem genfit:c:=genfit(X, Y, c0, F)– c0 – startowy wektor szukanych parametrów
funkcji– c - wektor szukanych parametrów – F – funkcja wektorowa zmiennej niezależnej i
wektora c, składająca się szukanej funkcji oraz jej pochodnych po parametrach
– X – zmienne niezależne ze zbioru danych– Y – zmienne zależne ze zbioru danych
![Page 21: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/22.jpg)
Analiza danych• Aproksymacja wielomianem:
– aproksymacja średniokwadratowa– składnia Z:= Regress(X, Y, s)
• X wektor zmiennych niezależnych
• Y wektor zmiennych zależnych
• s – stopień wielomianu
• Wynikiem jest wektor Z, którego s+1 ostatnich elementów to parametry wielomianu
![Page 23: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/23.jpg)
Analiza danych
• Kubiczna funkcja sklejana (Cubic Spline) – aproksymacja interpolacyjna– składnia Z:=lspline(X, Y)– Wynikiem jest wektor Z, parametrów funkcji
sklejanej– Funkcja wymaga posortowania danych
W:=csort(W,i), W – macierz danych, i – nr kolumny porządkującej
![Page 24: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/24.jpg)
Analiza danych• Funkcja interpretująca równanie interp
uwalnia od konieczności pisania równania:F(x):=interp(Z, X, Y, x)
odpowiada np. Y(x):=Z4+Z5x+Z6x2
(przy Z wyznaczonym procedurą regress)
– Z – wektor znaleziony przez procedurę aproksymującą
– X, Y – wektory zmiennych zależnych i niezależnych ze zbioru danych
– x – zmienna niezależna
![Page 25: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/25.jpg)
![Page 26: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/26.jpg)
Można różniczkować
Można całkować
![Page 27: Dane do obliczeń](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022062309/568143b3550346895db03ce6/html5/thumbnails/27.jpg)