Schulverlag plus AG

Klett und Balmer Verlag

Informationen zur Weiterentwicklung

Das mathbuch der Zukunft

Bewährtes bleibt erhalten

Das «mathbu.ch» ist im Jahr 2002 als Fortsetzung

des «Schweizer Zahlenbuchs» erschienen. Das

vom Schulverlag plus und vom Klett und Balmer

Verlag herausgegebene Lehrwerk hat Tausende

von Schülerinnen und Schülern auf ihrem Weg

zum mathematischen Verständnis begleitet. Jetzt

wird es weiterentwickelt.

Die Umsetzung der didaktischen Leitideen von

«mathe 2000» zum aktiv-entdeckenden, zum

differenzierenden sowie zum dialogischen Lernen

in einem Mathematiklehrwerk hat sich bewährt.

Das neue «mathbuch» basiert weiterhin auf einem

konstruktivistischen Lernverständnis. Dieser

Weg wird durch Ergebnisse der aktuellen Lern-

forschung unterstützt. Auch die anregenden

und alltagsbezogenen Inhalte werden beibehalten.

Das «mathbuch» nutzt die Erfahrungen der Lehrpersonen

Die in der Schulpraxis gesammelten Erfahrungen

der letzten zehn Jahre fliessen in die Weiterent-

wicklung ein. 150 Real- und Sekundarlehrpersonen

mit mehrjähriger Praxiserfahrung aus verschie-

denen Kantonen haben das «mathbu.ch» evaluiert.

Das neue «mathbuch» orientiert sich stark an

den geäusserten Bedürfnissen dieser Praktikerinnen

und Praktiker.

Das neue mathbuch

«Das ‹mathbu.ch› vermittelt auch eine Grundhaltung:

Probiere aus, gehe eigene Wege, tausche dich mit anderen

aus. Mathematik begegnet dir überall im Leben. Sie ist

etwas Schönes. Entdecke, staune und lerne aus Fehlern.»

Erika Beermann-Biner, Sekundarlehrerin und Evaluierende «mathbuch.ch» (BS)

Die wichtigsten Neuerungen

n Das «mathbuch» ist klar strukturiert und benutzer-

freundlich. Der Aufbau und die Verknüpfung der

Lehrwerksteile sowie die Verfügbarkeit von zusätz-

lichem Übungsmaterial sind durch Verweise sofort

ersichtlich.

n Der Lernstoff des «mathbuchs» wurde neu grup-

piert in «Lernstandserfassung und Wiederholung»,

«Grundlegung», «Vertiefung und Weiterführung»

sowie «Miniprojekte».

n Die Lernziele im «mathbuch» sind kompetenz-

orientiert. Sie werden im Arbeitsheft ausgewiesen

als Lösungserwartungen zu «Grundanforderungen»

und Lösungserwartungen zu «zusätzlichen Anfor-

derungen». Sie dienen auch der Selbst kontrolle und

stärken die Selbstverantwortung der Schülerinnen

und Schüler.

n Die Arbeitshefte des neuen «mathbuchs» präsen-

tieren sich schlanker, da nun viele weiterführende

Aufgaben online zu finden sind. Dadurch bieten

sie gute Möglichkeiten zur Binnendifferenzierung.

n Die Arbeitshefte liefern den Lernenden

Anleitungen und Hilfsmittel zum Führen eines

persönlichen Merkheftes.

n Das Schulbuch enthält ein zehnseitiges Stichwort-

verzeichnis. Darin finden die Schülerinnen und

Schüler Erklärungen zu mathematischen Begriffen.

45

Beim Einkaufen ist der Zusammenhang zwischen Gewicht und Preis oft

proportional, manchmal auch nicht. Bei proportionalen Zusammenhängen kostet die x-fache Menge x-mal so viel.

Proportionale Zusammenhänge kann man in grafi schen Darstellungen erkennen.

Kosten berechnen 15

Sandwiches

Ihr macht Club-Sandwiches, die ihr am Schulfest verkaufen wollt.

A Welcher Preis pro Sandwich ist sinnvoll, wenn ihr 20 Sandwiches macht? Begründet.

B Berechne die Kosten für 2, 5, 10, 20, 50 Club-Sandwiches mit Hilfe einer Tabelle.

C Der Einkauf für 30 Sandwiches kostet etwa CHF 145. 00. Finde diesen Sachverhalt in

der Grafi k. Der Einkauf für 29 Sandwiches kostet laut Grafi k ebenfalls etwa CHF 145.00.

Warum ist das so?

D Berechne aufgrund der Grafi k die (ungefähren) durchschnittlichen Kosten pro Stück

bei 5, 10, 15, 20 Sandwiches. Bei welchen Anzahlen sind die durchschnittlichen Kosten

pro Club-Sandwich tief?

Nicole, Sandra und Regula sind zuständig für die Vegi-Sandwiches. Sie benötigen dazu

800 g Kräuterfrischkäse, 250 g kosten CHF 4. 20. Jede berechnet die Kosten für 800 g auf

einem eigenen Weg.

A Beschreibe, wie die drei rechnen. Wie rechnest du?

B Berechne auf mehrere Arten den Preis von 500 g Parmesan, wenn eine Packung

zu 120 g CHF 2.70 kostet.

C Lies aus dem Graphen den Preis von verschiedenen Mengen Parmesan ab.

1Tabelle «Kosten für Club-Sandwiches» 294-573

2

Lernziel: Aus Tabellen, Grafi ken und Texten Daten entnehmen Proportionale und nicht proportio-

nale Beziehungen erkennen Mit Proportionalitäten Berechnungen durchführen.

0 5 10 15 20

2040

60

80100120

140160180

200

220240260

Kosten [CHF]

Anzahl25 30 35 40 45 50

Einkaufskosten für «Club-Sandwiches»

2 Stück

5 Stück

10 Stück

20 Stück

50 Stück …

Trutenbrustfi let

Butter 3.80 3.80 3.80 7.60 19.00

Tomate 0.48

Toastbrot

SenfEierEisbergsalat

Total Kosten

0 5 10 15 20

6.00

5.00

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00

7.00

8.00

9.00

Preis [CHF]

Menge [g]25 30 35 40 45

«Parmesan: Preis pro Menge»Nicole

Gewicht [g] Wert [CHF]

250 4.20

500 8.40

50 0.84

800 13.44

Sandra

Gewicht [g] Wert [CHF]

250 4.20

50 0.84

100 1.68

200 3.36

400 6.72

800 13.44

Regula

Gewicht [g] Wert [CHF]

250 4.20

50 0.84

500 8.40

750 12.60

800 13.44

2 Trutenbrustfilet (je 100 g)

CHF 8.80/4er-Pack zu 400 g

Das Fleisch mit Salz und Pfeffer würzen

und in der Butter auf jeder Seite ca.

5 Minuten anbraten, schräg in dünne

Scheiben schneiden.wenig Salz und Pfeffer

20 g Butter CHF 3.80/Packung zu 200 g

1 Tomate, ca. 100 g CHF 4.80/kg Salat in Streifen und die Tomaten in

dünne Scheiben schneiden. Die Eier

auf beiden Seiten braten und würzen.

2 getoastete Scheiben Brot dünn

mit Senf be streichen und mit Salat,

Tomatenscheiben, Fleischscheiben und

Spiegelei belegen. Mit einer weiteren

Brotscheibe bedecken und sofort

servieren.

4 Scheiben Brot, z. B. Graham

CHF 3.50/500 g, ca. 16 Scheiben

2 EL Senf (ca. 40 g) CHF 3.50/Glas mit 360 g

2 Spiegeleier (beidseitig gebraten)

CHF 4.60/6 Eier

2 Blatt Eisbergsalat CHF 2.50/Salatkopf (1 Salatkopf reicht für ca. 25 Sandwiches)

Zutaten für 2 Club-Sandwiches

Club-Sandwich

1 Rüebli (ca. 100 g) CHF 2.50/kg Rüebli und Zucchini putzen und fein

raffeln. Die Frühlingszwiebel in feine

Ringe schneiden.1 Zucchini (ca. 150 g) CHF 3.60/kg

1 Zwiebel CHF 2.20/kg

20 g Butter CHF 3.80/Packung zu 200 g

Die Butter in einer Pfanne erhitzen,

Gemüse und Frühlingszwiebel dar-

in fünf Minuten dünsten, mit Salz und

Pfeffer würzen. Vom Herd nehmen. Den

Kräuterfrischkäse mit dem Zitronensaft

und dem Parmesan verrühren. Das

Gemüse untermischen, mit Salz und

Pfeffer würzen.

wenig Salz, Pfeffer CHF 3.50/500 g, ca. 16 Scheiben

50 g Kräuterfrischkäse CHF 4.20/250 g

1/2 Zitrone (Saft) CHF 0.60/Zitrone

25 g Parmesan, gerieben CHF 2.70/120 g

2 Brötchen CHF 1.00/Brötchen Das Brötchen aufschneiden. Die untere

Hälfte mit der Mischung bestreichen,

die obere Hälfte darauf legen und leicht

andrücken.

Zutaten für 2 Vegi-Sandwiches

Club-Sandwich

Schulbuch

Lernumgebungen und

Miniprojekte

Rechentraining

Verweise auf das Online-

Angebot für Schülerinnen

und Schüler

Stichwortverzeichnis

Online-Angebot für Schülerinnen und Schüler

«Circuit»: interaktive Übungen zum Kopfrechnen

und zur Kopfgeometrie

Arbeitsblätter mit Übungen zum Erreichen

von Mindest- und Zusatzanforderungen

ergänzende Arbeitsmaterialien wie vorbereitete Tabellen

Theorielexikon über alle Bände

Begleitband für Lehrpersonen

Übersichten zu jeder

Lernumgebung

kurze Kommentare

zu den Lernumgebungen

kommentierte Lösungen

Kurzfassung der

didaktischen Leitideen

Online-Angebot für Lehrpersonen

Lernkontrollen und Lernzielkontrollen

Kopiervorlagen

Bildmaterial aus dem «mathbuch»

ergänzende Informationen

zu den Lernumgebungen

Beurteilungsinstrumentarium

Arbeitsheft

differenzierendes

Übungsmaterial zu den

Lernumgebungen

Verweise auf das Online-

Angebot für Schülerinnen

und Schüler

Lösungsheft

wird dem Arbeits-

heft beigelegt

Merkheft

wird dem Arbeits-

heft beigelegt

Die Vernetzung der Lehrwerksteile

Klar strukturiert und benutzerfreundlich

Die Lehrwerksteile des neuen «mathbuchs» sind

optimal miteinander vernetzt. Ein klares Verweis-

system sorgt für schnelle Orientierung.

Differenzierung leicht gemacht

Eine der wichtigsten Veränderungen betrifft die

Transparenz des Lehrmittels. Es wird für Lehrperso-

nen und Lernende klar ersichtlich, welche Inhalte

von allen Schülerinnen und Schülern bearbeitet

werden sollen und welche über den Grundstoff hin-

ausführen. Um dies zu ermöglichen, wurde der

Lernstoff neu gruppiert. Die Inhalte sind jetzt unter-

teilt in vier Gruppen.

n Lernstandserfassung und Wiederholung

Sie dienen der Wiederholung und dem Schliessen

von Lücken. Die Schülerinnen und Schüler bearbei-

ten diese zweiseitigen Kapitel, wenn es nötig ist.

n Grundlegung

Hier setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit

neuem Stoff auseinander. Diese Lernumgebungen

umfassen vier Seiten und werden von allen be-

arbeitet.

n Vertiefung und Weiterführung

Diese zweiseitigen Lernumgebungen dienen

der Schwerpunktsetzung. Ein Teil der Lernenden

befasst sich mit ihnen.

n Miniprojekte

Die sachbezogenen Miniprojekte haben Platz auf

einer Seite. Sie stellen eine Auswahl dar. In der

Regel werden pro Jahr ein bis zwei Miniprojekte

bearbeitet.

Neuerungen im Schulbuch

Die neu gruppierten Lernumgebungen im Überblick

Inhalt

7LU_36Weltreise_G01.eps/14.4.2003

1 __ 4 1 __ 4 1 __ 4 1 __ 4

1 __ 3

1 __ 3

1 __ 3

1 A Fünfer und Zehner Seite 6 – 7

2 A Kopfrechnen Rechentraining 8 – 9

3 A Rechnen – Schätzen – Überschlagen 10 – 11

4 S So klein! – So gross! Rechentraining 12 – 13

5 G Messen und Zeichnen 14 – 15

6 G Koordinaten 16 – 17

7 A Dezimalbrüche Rechentraining 18 – 19

8 A Brüche – Dezimalbrüche – Prozente 20 – 21

1 G Flächen und Volumen 22 – 23

Lernstandserfassung und Wiederholung

0 5 10 15 20

2040

60

80

100120

140

160

180

200

220240

260

Kosten [CHF]

Anzahl25 30 35 40 45 50

Einkaufskosten für «Club-Sandwiches» 10 A X-beliebig Rechentraining Seite 24 – 27

11 A Knack die Box 28 – 31

12 G Parallelogramme und Dreiecke 32 – 35

13 G Mit Würfeln Quader bauen Rechentraining 36 – 39

14 S Wasserstand 40 – 43

15 S Kosten berechnen Rechentraining 44 – 47

16 A Wie viel ist viel? Rechentraining 48 – 51

17 A Operieren mit Brüchen Rechentraining 52 – 55

18 A Prozente Rechentraining 56 – 59

19 A Summen und Produkte Rechentraining 60 – 63

20 F Symmetrien und Winkel 64 – 67

21 G Boccia 68 – 71

22 S Freizeitgestaltung 72 – 75

Grundlegung

23 G Schieben – Drehen – Zerren Seite 76 – 77

24 G Regelmässige Figuren 78 – 79

25 A Situation – Tabelle – Term – Graph 80 – 81

26 A Zahlentafeln 82 – 83

27 S Verpackungen 84 – 85

28 S Pasta 86 – 87

29 S Proportionalität – umgekehrte Proportionalität 88 – 89

30 G Konstruktionen 90 – 91

31 A Domino – Triomino 92 – 93

Vertiefung und Weiterführung

32 S Fermi Seite 94

33 S Christo 95

34 A Strandbad 96

35 S Bandornamente 97

36 S Weltreise 98

Stichwortverzeichnis 99 – 111

Miniprojekte

Inhaltsverzeichnis Seite 2 – 3

Liebe Schülerinnen und Schüler 4 – 5

A Arithmetik G Geometrie S Sachrechnen

Stärkung des automatisierenden Übens

Das neue «mathbuch» legt noch mehr Gewicht

auf das automatisierende Üben. Bereits im Schul-

buch finden sich unter der Rubrik «Rechentraining»

Trainingseinheiten. Wer mehr Übungsmaterial

benötigt, erhält hier einen Hinweis auf die inter-

aktiven Online-Übungen «Circuit».

Einfaches Auffinden von Themen

In den Lernumgebungen wird bei neuen Begriffen

und Regeln auf ein ausführliches Stichwortverzeich-

nis im Anhang des Schulbuchs verwiesen.

Neuerungen im Schulbuch

7

Wechselkurse vom 2. Oktober 2010

Wenn am 2. Oktober 2010 jemand auf der Bank 100 € kaufte,

bezahlte er CHF 134.35 (die Bank verkauft Euro).

Wenn am 2. Oktober 2010 jemand 100 Euro in Schweizer Franken wechselte,

bekam er CHF 130.65 (die Bank kauft Euro an).

A In den drei Graphen kann man ablesen, wie viele

Schweizer Franken du für Fremdwährungen bezahlen musst. Was bedeuten

die drei Punkte? Welche Währung aus der Kurstabelle ist nicht dargestellt? Weshalb?

B Wie viele CHF musste man für 200 Dollar, wie viele für 800 € bezahlen?

C Wie viele CHF bekam man für 500 englische Pfund, wie viele für 20 000 japanische Yen?

D Stellt einander zur Tabelle und den Graphen weitere solche Aufgaben und

überprüft gegenseitig.

Der Wechselkurs in Aufgabe 5 gibt an, wie viele CHF fremdes Geld kostet. Damit kann man

auch berechnen, wie viel fremdes Geld man für einen bestimmten Betrag CHF erhält.

Schweizer Franken Fremdwährungen

[CHF] [USD] [EUR] [GBP] [JPY]

100 74.45200500

1 0002 0003 500

Umrechnung 1

×

A Wie wird der Wert in der ersten Zeile berechnet?

B Ergänze die Tabelle auf der Kopiervorlage.

5Devisenkurs 337-648

0 50 100 150 200

50

100

150

200

250

300

[CHF]

Fremdwährung250 300

Schweizer Franken und Fremdwährungen

6Tabelle Wechselkurs 613-952

15

Proportionalitätstabellen vervollständigen

Stk 1 2 4 10 n

CHF 7.60

CHF 8 160 n

£ 1 2 20 100

Stellt eigene Beispiele her, tauscht sie aus und übt immer wieder.

km 1.5 1

h 0.25 4 n

Rechentraining

Circuit-Online 457-648

4

Beim Einkaufen ist der Zusammenhang zwischen Gewicht und Preis oft proportional, manchmal auch nicht. Bei proportionalen Zusammenhängen kostet die x-fache Menge x-mal so viel. Proportionale Zusammenhänge kann man in grafi schen Darstellungen erkennen.

Kosten berechnen

Lernziel: Aus Tabellen, Grafi ken und Texten Daten entnehmen Proportionale und nicht proportio-nale Beziehungen erkennen Mit Proportionalitäten Berechnungen durchführen.

2 Trutenbrustfilet (je 100 g)

CHF 8.80/4er-Pack zu 400 g

Das Fleisch mit Salz und Pfeffer würzen

und in der Butter auf jeder Seite ca.

5 Minuten anbraten, schräg in dünne

Scheiben schneiden.wenig Salz und Pfeffer

20 g Butter CHF 3.80/Packung zu 200 g

1 Tomate, ca. 100 g CHF 4.80/kg Salat in Streifen und die Tomaten in

dünne Scheiben schneiden. Die Eier

auf beiden Seiten braten und würzen.

2 getoastete Scheiben Brot dünn

mit Senf be streichen und mit Salat,

Tomatenscheiben, Fleischscheiben und

Spiegelei belegen. Mit einer weiteren

Brotscheibe bedecken und sofort

servieren.

4 Scheiben Brot, z. B. Graham

CHF 3.50/500 g, ca. 16 Scheiben

2 EL Senf (ca. 40 g) CHF 3.50/Glas mit 360 g

2 Spiegeleier (beidseitig gebraten)

CHF 4.60/6 Eier

2 Blatt Eisbergsalat CHF 2.50/Salatkopf (1 Salatkopf reicht für ca. 25 Sandwiches)

Zutaten für 2 Club-Sandwiches

Club-Sandwich

1 Rüebli (ca. 100 g) CHF 2.50/kg Rüebli und Zucchini putzen und fein

raffeln. Die Frühlingszwiebel in feine

Ringe schneiden.1 Zucchini (ca. 150 g) CHF 3.60/kg

1 Zwiebel CHF 2.20/kg

20 g Butter CHF 3.80/Packung zu 200 g

Die Butter in einer Pfanne erhitzen,

Gemüse und Frühlingszwiebel dar-

in fünf Minuten dünsten, mit Salz und

Pfeffer würzen. Vom Herd nehmen. Den

Kräuterfrischkäse mit dem Zitronensaft

und dem Parmesan verrühren. Das

Gemüse untermischen, mit Salz und

Pfeffer würzen.

wenig Salz, Pfeffer CHF 3.50/500 g, ca. 16 Scheiben

50 g Kräuterfrischkäse CHF 4.20/250 g

1/2 Zitrone (Saft) CHF 0.60/Zitrone

25 g Parmesan, gerieben CHF 2.70/120 g

2 Brötchen CHF 1.00/Brötchen Das Brötchen aufschneiden. Die untere

Hälfte mit der Mischung bestreichen,

die obere Hälfte darauf legen und leicht

andrücken.

Zutaten für 2 Vegi-Sandwiches

Club-Sandwich

Beispiel für eine Lernumgebung zur Grundlegung

Hervorgehobene Begriffe sind im Stichwortverzeichnis zu finden.

Verweis auf die Hilfstabelle im Online-Bereich

Die Rubrik «Rechentraining» bietet Übungen zum Automatisieren. Die Lernziele sind klar

deklariert.

Verweis auf zum Rechentraining pas-sende interaktive «Circuit»-Übungen.

Neues Konzept für die Arbeitshefte

Üben auf verschiedenen Niveaus

Auch die neu konzipierten Arbeitshefte erleichtern

die Differenzierung im Unterricht. Sie sind weiterhin

in einer Ausgabe für Grundansprüche und in einer

Ausgabe für erweiterte Ansprüche erhältlich. Das

Übungsangebot wurde vergrössert, trotzdem präsen-

tieren sich die Arbeitshefte schlanker, da weiter-

führende Aufgaben online angeboten werden. Zudem

wird klar ersichtlich, welche Aufgaben direkt im

Arbeitsheft und welche in einem separaten Heft zu

lösen sind.

Mindest- und Zusatzanforderungen

Am Ende einer Lernumgebung im Arbeitsheft kön-

nen die Lernenden mithilfe der Lösungserwartungen

feststellen, welche Anforderungen sie erfüllen. Es

wird unterschieden zwischen Mindestanforderungen

(«Ich kann») und Zusatzanforderungen («Zusätzlich

kann ich»). Werden einzelne Erwartungen noch nicht

erfüllt, verweist das Arbeitsheft auf das Online-

Angebot mit einfachen Zusatzaufgaben zum glei-

chen Stoff. Lernende, die erweiterte Anforderungen

schon erreicht haben, erhalten Verweise auf Auf-

gaben, die sie herausfordern.

Das Arbeitsheft enthält ein separates Lösungsheft

sowie ein Merkheft mit Anleitungen und unter-

stützendem Material.

Das persönliche Merkheft

Im Merkheft halten die Lernenden fest, was ihnen

oder der Lehrperson in einer Lernumgebung beson-

ders bedeutsam erscheint. Das Merkheft dient dazu,

das Gelernte besser behalten zu können. Es kann

auch als Lernjournal, als Sammlung von Lernberich-

ten oder als Grundlage für ein Portfolio dienen.

3

Kilopreis[€ /kg]

Gewicht [g]

Preis [€ ]

35 50 1.75

120 4.20

250

370

Ergänze die Tabellen zur Proportionalität.

Robert, Lukas und Regula benötigen für Sandwiches 1.300 kg Senf. Eine Tube zu 250 g kostet 1.80 Fr.

Jeder berechnet die Kosten für 1.300 kg auf einem eigenen Weg:

Ergänze die Tabellen. Wie rechnest du?

Salami-Einkauf in Domodossola

Ergänze die Tabellen zu den Situationen A, B und C. Trage die fünf Wertepaare in ein Koordinatensystem ein.

Situation A Situation B Situation CEs werden fünf unterschiedlich Es werden für je 15 Euro fünf Von den fünf Sorten Salamigrosse Stücke Salami zum unterschiedlich teure Sorten wird je ein Salami von 1,5 kgKilopreis von 35 €/kg gekauft. Salami gekauft. gekauft.

1

2

3

Robert

Gewicht [g] Wert [CHF]

250 1.80

500

50

100

300

1300

Lukas

Gewicht [g] Wert [CHF]

250 1.80

500

50

1250

1300

Regula

Gewicht [g] Wert [CHF]

250 1.80

1250

50

1300

Joghurts

Anzahl Joghurts 5 12 60 108 x

Preis [CHF] 2.50 6.00 52.50 x · 0.5

Repschnur

Länge [m] 3.50 7 10 21 x

Preis [CHF] 14.70 42.00 x ·

Flaschenpreise

Anzahl Flaschen 6 1 12 20 x

Preis [CHF] 8.40 56.00 x ·

So berechnet man für verschiedene Gewichte den Preis :

Preis = Gewicht [kg] · Kilopreis [€/kg]

So berechnet man für verschiedene Kilopreise das Gewicht:

Gewicht = Preis [€] : Kilopreis [€/kg]

So berechnet man bei verschiedenen Kilopreisen den Preis:

Preis = Kilopreis [€/kg] · Gewicht [kg]

Koordinatensystem für Situation A, B und C 145-798

Kosten berechnen 15

Kilopreis[€ /kg]

Gewicht [g]

Preis [€ ]

35 50 1.75

120 4.20

250

370

Kilopreis[€ / kg]

Gewicht [g]

Preis [€ ]

20.00 750 15.00

25.00 600

30.00

40.00

Kilopreis[€ / kg]

Gewicht [g]

Preis [€ ]

20.00 1500 30.00

25.00 37.50

30.00

40.00

Zeichne einen Graphen für den Wechsel Euro in Schweizer Franken

(Wechselkurs = 1.3200 CHF d.h. für 1.3200 CHF erhält man 1 EUR).

Lies einige Wertepaare von deinem Graphen ab.

Möglich oder unmöglich?

Begründe.

A In einem Supermarkt stehen auf zwei Belegen folgende Beträge:

Beleg I: CHF 45.60

EUR 32.33

B Herr A wägt im Supermarkt 833 g Tomaten und bezahlt 3.85 CHF, Leandro wägt 830 g

und bezahlt ebenfalls 3.85 Fr.

C Ein Reiseanbieter in Deutschland bietet eine Woche Türkei seit zwei Jahren für 695 Euro an.

Wird beim gleichen Reiseanbieter aus der Schweiz gebucht, hat sich der Preis in Folge

einer Kursschwankung von früher 955 Franken auf aktuell 830 Franken verringert.

D In X-Land haben sich die Preise in den letzten Jahren verzehnfacht. Einige Schlaumeier

sammeln nun Münzen, schmelzen sie ein und verkaufen das Metall.

6

7

Beleg II: CHF 45.63

EUR 32.35

6 15Kosten berechnen

Zusätzlich kann ich …

proportionale Zuordnungen algebraisch verstehen und defi nieren.SB: 6 AH: 4–5

komplexe grafi sche Darstellungenverstehen und eigenständig Graphenzeichnen. SB: 1 und 2 AH: 4

komplexe Berechnungen durchführenund graphisch umsetzen. SB: 1

Berechnungen zu Wechselkursen durch-führen, Wechselkurse grafi sch dar-stellen und algebraisch beschreiben. SB: 4 und 5

Lösungserwartungen «Kosten berechnen»

Weitere Aufgaben Grundanforderung

Arbeitsrückschau im Merkheft

Weitere Aufgaben Zusatzanforderungen

Arbeitsrückschau im Merkheft

Ich kann …

zu proportionalen Zuordnungen weitere Wertepapiere fi nden. SB: 2, Circuit AH: 1 bis 3

proportionale und lineare grafi sche Darstellungen verstehen und Situa -tionen zuordnen. SB: 2 und 3 AH: 2 und 3

einfache proportionale Berechnungen halbschriftlich und mit dem TR durch-führen. SB: 3

Tabellen zu Kostenberechnungenverstehen und mit eigenen Einträgen versehen. SB: 3 AH: 3

Weitere Aufgaben 145-798 Weitere Aufgaben 145-798

Verweis auf Koordinatensystem im Online-Bereich

Die Lösungserwartungen im Arbeitsheft erleichtern die Differenzierung.

Verweis auf weitere Aufgaben im Online-Bereich

Achtung: Die Gewichtsangaben

sind teilweise in Gramm, die

Preise in CHF/kg (nicht in CHF/g).

Da dies in Alltagssituationen

eher die Regel denn die Aus-

nahme ist, halten wir uns auch

im Lehrmittel daran.

Die Aufgabe kann auch mit Hilfe

von Excel gelöst werden. Im

Wesentlichen benötigt man dazu die

Additionen sowie eine Formel, die

aus der Anzahl Sandwiches

die Kosten für einen Artikel berech-

net. Wenn in Feld A13 die Anzahl

Sandwiches steht, kann die Formel

für Butter lauten:

=GANZZAHL(($A13+9)/10) • 3.8.

Damit werden für die Butterkosten

für 1 bis 10 Sandwiches CHF 3.80

berechnet, für 11 bis 20 Sandwiches

CHF 7.60.

Hinweise Beispiel-Lösung1 A Zum Beispiel CHF 8.00 je Sandwich. Damit werden CHF 3.00 Gewinn erwirtschaftet.

Dies entspricht einem Gewinn von ca. CHF 60.00, falls 20 Sandwiches verkauft werden.

C 29 und 30 Sandwiches sind etwa gleich teuer, weil mit dem Einkauf für

29 Sandwiches auch 30 Sandwiches gemacht werden können.

D 37/5 = 7.60; 58 / 10 = 5.80; 80 /15 = 5.35; 98 / 20 = 4.90

Die Unterschiede ergeben sich vor allem, weil die Trutenbrustfi lets jeweils

für 4 Sandwiches gemeinsam gekauft werden.

Günstig sind alle Anzahlen, die durch 4 geteilt werden können,

besonders günstig ist die Herstellung von 36 Sandwiches.

3 Alle Wertepaare liegen jeweils auf den Graphen und können dort eingezeichnet werden.

Anzahl Sandwiches

Zutaten 2 5 10 20 50 120

Trutenbrustfi let 8.80 17.60 26.40 44.00 114.40 264.00

Butter 3.80 3.80 3.80 7.60 19.00 45.60

Tomate 0.48 1.44 2.40 4.80 12.00 28.80

Toastbrot 3.50 3.50 7.00 10.50 24.50 52.50

Senf 3.50 3.50 7.00 10.50 21.00 49.00

Eier 4.60 4.60 9.20 18.40 41.40 92.00

Eisbergsalat 2.40 2.40 2.40 2.40 4.80 12.00

Total 27.10 36.85 58.20 98.20 237.10 543.90

mathbuch 1

0

[€]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

100 200 300 400[g]

0

[g]

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

5 10 15 20 25 30 35[€/kg]

37

Situation A Situation B

Den Lernenden soll bewusst wer-

den, dass entsprechende Werte

in beiden Spalten multipliziert /

dividiert bzw. addiert / subtrahiert

werden können.

Ist ein proportionales Wertepaar

bekannt, können daraus unendlich

viele weitere berechnet werden.

2 A Nicole verdoppelt und nimmt dann den 10. Teil vom Doppelten.

Sie zählt dann die 3 Werte zusammen.

Sandra berechnet zuerst den 5. Teil und verdoppelt dann viermal.

Regula berechnet zuerst den 5. Teil, verzehnfacht dann, addiert dazu

den ersten Betrag und zuletzt noch den Betrag für 50 g.

B Gewicht (g) Preis (CHF)

120 2.70

20 0.45

100 2.25

500 11.25

Gewicht (g) Preis (CHF)

120 2.70

600 13.50

100 2.25

500 11.25

Gewicht (g) Preis (CHF)

120 2.70

240 5.40

480 10.80

20 0.45

500 11.25

Beispiel-Lösung

: 6

· 5

· 5

· 5

: 6

· 5

· 2

· 2

+

: 6

▼

Kosten berechnen 15

mathbu_Begleitband.indd 3 12.01.12 09:20

Währungskurse

Massstab

Einkaufen

Benzinverbrauch

Weg – Zeit – Geschwindigkeit

Mathematische Inhalte

Anwendungsfelder

Funktionen

Wertetabelle

Proportionalitätsfaktor

Funktionsgraph

Algebraische Beschreibung: y = k · x

Im Auge behalten

Querverbindungen

Beziehung «Graph – Gleichung –Wertetabelle» verstehen

Proportionalitätsfaktoren richtig deuten (Bsp. Währungskurs)

Funktionen algebraisch beschreiben

Lineare Funktionen

Andere Funktionen

Gleichungen

Umgekehrte Proportionalität

Lernziel: Aus Tabellen, Grafi ken und Texten Daten entnehmen Proportionale und nicht proportionale Beziehungen erkennen Mit Proportionalitäten Berechnungen durchführen.

HilfsmittelTaschenrechner, eventuell Internet (aktuelle Wechselkurse)

Begri� e im MerkheftProportionalität, Proportionalitätsfaktor, umgekehrte Proportionalität, Wechselkurse

Voraussetzungen Proportionale Wertetabellen erstellen und ausfüllen, Masseinheiten kennen

Mögliche Lernsicherung

Quittungen sammeln und die Beträge in EUR und CHF an die Wandtafel schreiben (viele Quittungen enthalten die Beträge in EUR und CHF).Quittungen nach – für den Käufer – vorteilhaften/unvorteilhaften «Wechsel-kursen» ordnen.

Die Lernenden entwickeln analog zum Arbeitsheft (Aufg. 3) eine Sach-situation inkl. Wertetabelle, Beschrieb und Funktionsgraph.Beispiel: Skilift (Anzahl Personen ➜ Zeit bei konstanter Kapazität; Personen-leistung ➜ Zeit bei konstanter Anzahl Personen; Personenleistung ➜ Anzahl Personen bei konstanter Zeit)

Mathem. Beurteilungsumgebungen 7«Kostenberechnung»

«Proportionalität»

Ich kann zusätzlich … proportionale Zuordnungen algebraisch verstehen/defi nieren.

komplexere grafi sche Darstellungen verstehen und beschreiben.

komplexere Berechnungen durch-führen und grafi sch umsetzen.

Berechnungen zu Wechselkursen durchführen, Wechselkurse grafi sch darstellen und algebraisch deuten.

Zur Heterogenität

Ich kann … zu proportionalen Zuordnungen weitere Wertepaare fi nden.

proportionale und lineare grafi -sche Darstellungen verstehen und Situationen zuordnen.

einfache proportionale Berech-nungen halbschriftlich und mit dem TR durchführen.

Tabellen zu Kostenberechnungen verstehen und mit eigenen Ein-trägen versehen.

Zahl undVariable

Raum undForm

Grössen, Funktionen, Daten

Erforschen und Argumentieren

Operieren und Benennen

Mathematisieren und Darstellen

Tätigkeitsbereiche LP21

4

5

Beim Einkaufen ist der Zusammenhang zwischen Gewicht und Preis oft

proportional, manchmal auch nicht.

Bei proportionalen Zusammenhängen kostet die x-fache Menge x-mal so viel.

Proportionale Zusammenhänge kann man in grafischen Darstellungen erkennen.

Kosten berechnen

1515

2 Trutenbrustfi let

(je 100 g)

CHF 8.80/4er-Pack zu

400 g

Das Fleisch mit Salz und Pfeffer würzen Das Fleisch mit Salz und Pfeffer würzen

und in der Butter auf jeder Seite ca.

5 Minuten anbraten, schräg in dünne

Scheiben schneiden.

wenig Salz und Pfeffer

20 g Butter CHF 3.80/Packung zu

200 g

1 Tomate, ca. 100 g CHF 4.80/kg Salat in Streifen und die Tomaten in

dünne Scheiben schneiden. Die Eier

auf beiden Seiten braten und würzen.

2 getoastete Scheiben Brot dünn

mit Senf be streichen und mit Salat,

Tomatenscheiben, Fleischscheiben und

Spiegelei belegen. Mit einer weiteren

Brotscheibe bedecken und sofort

servieren.servieren.

4 Scheiben Brot,

z. B. Graham

CHF 3.50/500 g,

ca. 16 Scheiben

2 EL Senf (ca. 40 g) CHF 3.50/Glas mit 360 g

2 Spiegeleier

(beidseitig gebraten)CHF 4.60/6 Eier

2 Blatt Eisbergsalat CHF 2.50/Salatkopf

(1 Salatkopf reicht für

ca. 25 Sandwiches)

Zutaten für

2 Club-Sandwiches

Club-Sandwich

1 Rüebli (ca. 100 g) CHF 2.50/kg Rüebli und Zucchini putzen und fein

raffeln. Die Frühlingszwiebel in feine

Ringe schneiden.

1 Zucchini (ca. 150 g) CHF 3.60/kg

1 ZwiebelCHF 2.20/kg

20 g ButterCHF 3.80/Packung zu

200 g

Die Butter in einer Pfanne erhitzen,

Gemüse und Frühlingszwiebel dar-

in fünf Minuten dünsten, mit Salz und

Pfeffer würzen. Vom Herd nehmen. Den Pfeffer würzen. Vom Herd nehmen. Den

Kräuterfrischkäse mit dem Zitronensaft

und dem Parmesan verrühren. Das

Gemüse untermischen, mit Salz und

Pfeffer würzen.

wenig Salz, Pfeffer CHF 3.50/500 g,

ca. 16 Scheiben

50 g Kräuterfrischkäse CHF 4.20/250 g

1/2 Zitrone (Saft) CHF 0.60/Zitrone

25 g Parmesan, gerieben CHF 2.70/120 g

2 BrötchenCHF 1.00/Brötchen Das Brötchen aufschneiden. Die untere

Hälfte mit der Mischung bestreichen,

die obere Hälfte darauf legen und leicht die obere Hälfte darauf legen und leicht

andrücken.

Zutaten für

2 Vegi-Sandwiches

Club-Sandwich

Lernziel: Aus Tabellen, Grafiken und Texten Daten entnehmen Proportionale und nicht proportionale

Beziehungen erkennen Mit ProportionalitätenProportionalitäten Berechnungen durchführen.

Sandwiches

Ihr macht Club-Sandwiches, die ihr am Schulfest verkaufen wollt.

A Welcher Preis pro Sandwich ist sinnvoll, wenn ihr 20 Sandwiches macht? Begründet.

B Berechne die Kosten für 2, 5, 10, 20, 50 Club-Sandwiches mit Hilfe einer Tabelle.

C Der Einkauf für 30 Sandwiches kostet etwa CHF 145. 00. Finde diesen Sachverhalt in

der Grafik. Der Einkauf für 29 Sandwiches kostet laut Grafik ebenfalls etwa CHF 145.00.

Warum ist das so?

D Berechne aufgrund der Grafik die (ungefähren) durchschnittlichen Kosten pro Stück

bei 5, 10, 15, 20 Sandwiches. Bei welchen Anzahlen sind die durchschnittlichen Kosten

pro Club-Sandwich tief?

Nicole, Sandra und Regula sind zuständig für die Vegi-Sandwiches. Sie benötigen dazu

800 g Kräuterfrischkäse, 250 g kosten CHF 4. 20. Jede berechnet die Kosten für 800 g auf

einem eigenen Weg.

A Beschreibe, wie die drei rechnen. Wie rechnest du?

B Berechne auf mehrere Arten den Preis von 500 g Parmesan, wenn eine Packung

zu 120 g CHF 2.70 kostet.

C Lies aus dem Graphen den Preis von verschiedenen Mengen Parmesan ab.

1

Tabelle «Kosten für Club-Sandwiches» 294-573

2

0 5 10 15 2020406080

100120140160180200220240260

Kosten [CHF]

Anzahl

25 30 35 40 45 50

Einkaufskosten für «Club-Sandwiches»

2 Stück

5 Stück

10 Stück

20 Stück

50 Stück …

Trutenbrustfilet

Butter3.80 3.80 3.80 7.60 19.00

Tomate 0.48

Toastbrot

Senf

Eier

Eisbergsalat

Total Kosten

0 5 10 15 20

6.00

5.00

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00

7.00

8.00

9.00

Preis [CHF]

Menge [g]

25 30 35 40 45

«Parmesan: Preis pro Menge»

Nicole

Gewicht [g] Wert [CHF]

250 4.20

500 8.40

50 0.84

800 13.44

Sandra

Gewicht [g] Wert [CHF]

250 4.20

50 0.84

100 1.68

200 3.36

400 6.72

800 13.44

Regula

Gewicht [g] Wert [CHF]

250 4.20

50 0.84

500 8.40

750 12.60

800 13.44

AH1 AH1+

Hinweise zum Vorgehen

Da die Lernenden sich seit der 4. Klasse mit Tabellen zur Proportionalität beschäftigt haben, gilt es, die Kenntnisse aufzunehmen und zu systematisieren.

Aufgabe 1A und 1B sollten die Lernenden, allenfalls in Gruppenarbeit, selbständig lösen können. Die Grafi k zu 1C ist erklärungs-bedürftig, da es sich um eine Funktion handelt, die nur «beinahe proportional» ist.

Die Aufgaben zu Devisenkursen benötigen eine Lesehilfe: Der Kurs ist der Propor-tionalitätsfaktor – er gibt an, wie viel Wert 1 Einheit der Fremdwährung in CHF ist.

Die Arbeit mit Funktionsgraphen und mit Pro-portionalitätsfaktoren (siehe z. B. SB 5) bedarf der Diskussion im Klassenverband.Es kann mit Operatoren gerechnet werden (siehe Lösungen zu ZB).

DavorSchweizer Zahlenbuch 6«Tabellen untersuchen» (S.30/31)

Einbettung im SchuljahrLernstandserfassung «Fünfer und Zehner»

Rechentraining: Proportionalitätstabelle vervollständigen ( Im Thema angeregt)

Vertiefung: Proportionalität – direkt und indirekt

Danachmathbuch 2

▼

Man könnte weiter…

den Kurs des Euros über eine gewissseZeit verfolgen.

Quittungen aus dem Ausland sammeln.

Kosten für ein Klassenfest (Kuchen/Drinks) berechnen.

▼

Zahl undVariable

Raum undForm

Grössen, Funktionen, Daten

35

Aktivitäten Online 552-149

15Kosten berechnen

mathbu_Begleitband.indd 2 12.01.12 09:20

Neuerungen im Begleitband

Benutzerfreundlich

Der Begleitband bietet sowohl wenig erfahrenen

als auch praxiserprobten Lehrpersonen Unter-

stützung. Er präsentiert sich in einer völlig veränderten

Aufmachung. Eine wichtige Neuerung sind die

Übersichten, die auf einer aufklappbaren A3-Seite

das Wichtigste der Lernumgebung zusammenfassen.

Sie sorgen für eine rasche Orientierung. Die

vier farbige Gestaltung unterstützt die Orientierung

zusätzlich.

Alles ist vorbereitet

Der Begleitband enthält neben den bereits erwähnten

Übersichten im A3-Format auch:

n kurze Hinweise zum didaktischen Vorgehen

n kommentierte Lösungen

n Kopiervorlagen zur Stützung und Förderung

n Instrumente zur Lernsicherung und Beurteilung

n Vorschläge zum Umgang mit Heterogenität

n eine Kurzfassung der didaktischen Leitideen

n ein Beurteilungsinstrumentarium

Mit Zugang zum Online-Angebot für Lehrpersonen

Mit dieser prak-tischen Über-sicht sparen die Lehrpersonen viel Zeit bei der Unterrichts-vorbereitung.

Die kommentierten Lösungen zum Schulbuch sind Bestandteil des Begleitbandes.

Ein umfassendes Online-Angebot

Die Schülerinnen und Schüler erwerben mit dem Arbeitsheft Zugang

n zum «Circuit» mit interaktiven Übungen zum

Kopfrechnen und zur Kopfgeometrie

n zu Arbeitsblättern mit Übungen, falls die

Mindestanforderungen nicht erreicht wurden

n zu Arbeitsblättern mit Übungen, falls die

Zusatzanforderungen bereits erreicht wurden

n zu ergänzenden Arbeitsmaterialien für einzelne

Übungen wie vorbereitete Tabellen und

Koordinatensysteme

n zu Hinweisen auf die Nutzung weiterer

Programme wie der Tabellenkalkulation Excel

n zum Theorielexikon zu allen Bänden

Die Lehrpersonen erwerben mit dem Begleitband Zugang

n zum Online-Angebot der Schülerinnen und Schüler

n zu Lernkontrollen und Lernzielkontrollen

n zu Bildmaterial aus dem «mathbuch»

n zu aktualisierten Daten bei Lernumgebungen

zum Sachrechnen oder zu Miniprojekten

n zu ergänzenden Informationen bei einzelnen

Lernumgebungen

HarmoS und Lehrplan 21

Das «mathbuch» unterstützt die Lernenden

beim Erreichen der Minimalstandards nach HarmoS

und beim Übergang von der Sekundarstufe I

zu weiterführenden Schulen. Die Abstimmung auf

den Lehrplan 21 ist gewährleistet.

«Bei aller Kritik (dafür ist eine Evaluation ja gedacht): Das ‹mathbu.ch›

ist genial! Ich bin aus verschiedensten Gründen davon begeistert.

Zum einen ist es das einzige Lehrmittel auf dem Markt, mit dem

Lernende individuell – alleine oder in Partnerarbeit – arbeiten können,

da die Aufgaben sehr gut aufgebaut und erklärt sind. Zum anderen

gründet es auf der Idee ‹mathe 2000›. Die ganzen didaktischen Leit-

vorstellungen basieren darauf – spitze!»

Regula Enderle, Dozentin Fachdidaktik Mathematik und Evaluierende «mathbu.ch» (TG)

Ein erfahrenes Team

Qualität und Praxisbezug garantiert

An der Weiterentwicklung arbeiten ausgewiesene

Mathematikexperten, die schon bei der Erstausgabe

mitgewirkt haben.

Walter Affolter ist Reallehrer. Er unterrichtet 7. bis

9. Klassen in Sigriswil BE und ist Kursleiter in der

Lehrerinnen- und Lehrerweiterbildung. Er ist Autor

des erfolgreich überarbeiteten «Schweizer Zahlen-

buchs 5 und 6» sowie der CD-ROM «Rechentraining

5 und 6».

Annegret Nydegger ist als Dozentin für Mathematik-

didaktik an der Pädagogischen Hochschule Bern

sowie in der Lehrerinnen- und Lehrerweiterbildung

tätig. Sie ist Mitautorin von «Mit Flächen bauen –

mit Flächen lernen».

Beat Wälti unterrichtet Fachdidaktik Mathematik

an der PHBern und an der Pädagogischen Hoch-

schule Zentralschweiz in Luzern. Er war Koleiter des

Teilprojekts «HarmoS Mathematik» und ist einer

der Autoren des Lehrplans 21, Mathematik.

Gregor Wieland ist Mathematiker und Mathematik-

didaktiker. Er lehrte an der Pädagogischen Hoch-

schule und an der Universität Freiburg. Er ist Heraus-

geber des «Schweizer Zahlenbuchs 1 bis 4», Autor

des erfolgreich überarbeiteten «Schweizer Zahlen-

buchs 5 und 6» sowie der CD-ROM «Rechentraining

5 und 6».

Dieses Team erhält Unterstützung vom ursprüng-

lichen Autorenteam, von weiteren Expertinnen und

Experten sowie von Lehrpersonen aus der Praxis.

«Heute fragen meine Schülerinnen und Schüler im Matheunterricht

kaum noch, wozu sie zum Beispiel Gleichungen lernen sollen.

Das ergibt sich natürlicherweise aus den Lernumgebungen, die einen

Bezug zum Alltag herstellen.»

Franziska Erni, Sekundarlehrerin (LU)

Erscheinungstermine und Preise

mathbuch

Arithmetik, Algebra, Geometrie und Sachrechnen

für die Sekundarstufe I

mathbuch 1

7. Klasse Ab Schuljahr 2013/14 einsatzbereit

mathbuch 2

8. Klasse Ab Schuljahr 2014/15 einsatzbereit

mathbuch 3

9. Klasse Ab Schuljahr 2015/16 einsatzbereit

Preise

Schulbuch, 112 Seiten Fr. 32.00

Arbeitsheft

Mit Lösungen, Merkheft und

Zugangscode zum Online-Angebot

für Schülerinnen und Schüler

Grundanforderungen, 128 Seiten Fr. 19.50

Erweiterte Anforderungen, 144 Seiten Fr. 19.50

Begleitband, ca. 256 Seiten

Mit Zugangscode zum Online-Angebot

für Lehrpersonen und für Schülerinnen

und Schüler Fr. 88.00

Online-Angebot

Für Schülerinnen und Schüler auf

vier Jahre beschränkt inbegriffen

Für Lehrpersonen unbeschränkt inbegriffen

Klett und Balmer AG, Verlag, Baarerstrasse 95, 6302 Zug

Telefon 041 726 28 50, Telefax 041 726 28 51, info@klett.ch

www.klett.ch

Schulverlag plus AG, Güterstrasse 13, 3008 Bern

Ab 6.2.2012: Belpstrasse 48, Postfach 366, 3000 Bern 14

Telefon 058 268 14 14, Telefax 058 268 14 15, info@schulverlag.ch

www.schulverlag.ch

Das neue «mathbuch» …

… ist klar strukturiert und benutzerfreundlich aufgebaut

… enthält gute Differenzierungsmöglichkeiten

… bietet übersichtliche Arbeitshefte mit einem grossen Übungsangebot

… verfügt über einen schlanken, auf die tägliche Schulpraxis fokussierten Begleitband

… motiviert durch alltagsnahe Inhalte

… ist auf HarmoS und den Lehrplan 21 abgestimmt

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