Data Clustering: A ReviewA.K. Jain, M.N. Murty, P.J. Flynn

院生ゼミ ‘ 04 年 5 月 18 日（火曜日）

谷津 哲平

～ 5.5 　 Fuzzy Clustering ～

Fuzzy Clustering

伝統的なクラスタリング手法では，パーティションを発生させる . 　　　　　⇒各パターン（個体）は唯一の１個のクラスタに属する

ファジィクラスタリングでは，帰属度関数（ membership function ）を使って , 　各パターンを全てのクラスタに関連付ける　

Fuzzy Clustering 　の概念

Zadeh [1965]

Hard vs. Fuzzy

Y

X

3

2 5

１

4

7

9

8

6

H1

H2

H1 = { 1, 2, 3, 4, 5}

H2 = { 6, 7, 8, 9}

Hard Clustering

Hard vs. Fuzzy

Y

X

3

2 5

１

4

7

9

8

6

H1

H2

F1

F2

F1 = { (1,0.9), (2,0.8), (3,0.7), (4,0.6), (5,0.55), (6,0.2) , (7,0.2), (8,0.0), (9,0.0)}

F2 = { (1,0.0), (2,0.0), (3,0.0), (4,0.1), (5,0.15), (6,0.4) , (7,0.35), (8,1.0), (9,0.9)}

Fuzzy Clustering

Membership value

F1 = { (1,0.9), (2,0.8), (3,0.7), (4,0.6), (5,0.55), (6,0.2) , (7,0.2), (8,0.0), (9,0.0)}

F2 = { (1,0.0), (2,0.0), (3,0.0), (4,0.1), (5,0.15), (6,0.4) , (7,0.35), (8,1.0), (9,0.9)}

Y

X

3

2 5

１

4

7

9

8

6

H1

H2

F1

F2

Y

X

3

2 5

１

4

7

9

8

6

Y

X

3

2 5

１

4

7

9

8

6

3

2 5

１

4

7

9

8

6

H1

H2

F1

F2

帰属度（メンバシップ値）

・各クラスタへの帰属性の度合い

・各個体において , 全てのクラスタに対する帰属度の合計は「１」

↓ 　（ i, μi ） ：　（ i 番目の個体 , その帰属度 )

Membership value

Y

X

3

2 5

１

4

7

9

8

6

F1

F2

Fuzzy Clustering

0.9

0.0

0.3

0.0

0.6

0.1

0.2

0.35

0.2

0.4

0.0

1.00.0

0.90.8

0.0

0.55

0.15

帰属度の最も大きい値のクラスタに属させることでハードに変換できる例）　ある個体 ｘ i がクラスタ ｃ k に属するなら uik= １，属さ

ないなら uik= ０

Fuzzy Clustering Algorithm

U ： 帰属度行列． N × K の行列

uij ： U の要素．個体 ｘ i のクラスタ ｃｊ に対する帰属度を表す

N: 個体数　 K: クラスタ数　

評価関数

xi : i 番目の個体　

ck : k 番目のファジィクラスタ中心　

Fuzzy Clustering Algorithm

Step1 　帰属度行列 U によって，ファジィパーティションの 初期値を選ぶ

Step2 　 U を使って評価関数の値を求める

Step3 　 U の著しい変化がなくなるまで， Step2 を繰り返す

N: 個体数　 K: クラスタ数　 U: 帰属度行列　ｘ：個体　 c:クラスタ中心

E2 の値を小さくしていく

Fuzzy c-means (FCM)1961 Ruspini : fuzzy set theory を初めて適用

1981 Bezdek : FCM アルゴリズムの一般化

1992 Dave : fuzzy c-shell と 楕円境界の検出の提示

＜ FCM ＞・最もポピュラーなファジィクラスタリング手法

・ hard k-means よりも局所的な最小値を避けることが優れている

・二乗エラー基準の局所的な最小値に集めることができる