decodificador binario a hexadecimal con display 7 segmentos y compuertas lógicas
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Reporte para realizar un decodificador de binario a hexadecimal con un display de 7 segmentos y compuertas lógicas. - Trabajo de 1er semestreTRANSCRIPT
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Introduccin a los Circuitos Lgicos Decodificador de Binario a Hexadecimal
2014
Universidad Autnoma de San Luis Potos
Facultad de Ingeniera
rea de Computacin e Informtica
Tarea: Reporte de Proyecto Final Fecha de Entrega: 01/12/2014
Profesor: Dr. Francisco Edgar Castillo Grupo: 296405
Alumno: Erick Garrigos Carrera: Ingeniera en Computacin
Semestre: 2014-2015/I
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Introduccin a los Circuitos Lgicos 2014
1 Universidad Autnoma de San Luis Potos
ndice
Apndice67
Bibliografa68
Parte Terica
Introduccin3
Objetivos..4
Conversin de Sistemas Numricos4
Los Circuitos Lgicos..9
El lgebra de Boole11
Teoremas del lgebra de Boole....13
Leyes de De Morgan.....15
Funciones Booleanas16
La Tabla de Verdad19
Mapas de Van Karnaugh20
Compuertas Lgicas.23
Compuerta AND..24
Compuerta NAND26
Compuerta OR..28
Compuerta NOR..29
Compuerta NOT..30
Compuerta XOR..31
Equivalencia de Compuerta NOR32
Equivalencia de Compuerta NAND34
El Display de 7 Segmentos.35
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La Protoboard37
Resistencias39
Fuente de Poder..41
Parte Prctica
Introduccin42
Realizando la tabla de verdad.42
Utilizando los mapas de Van Karnaugh
para Simplificar44
Obteniendo las Funciones Booleanas47
Reduciendo las funciones por medio del
lgebra49
Instalando el material para comenzar..52
Realizando el cableo de funciones55
Comprobando el funcionamiento..63
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-Parte Terica-
Introduccin En sta prctica se llevar a cabo un decodificador electrnico que
muestre en un display de 7 segmentos los nmeros hexadecimales a
partir de nmeros binarios. Para ello se utilizarn los principios del
lgebra de Boole, el uso de compuertas lgicas y el uso prctico de los
circuitos lgicos electrnicos.
Un circuito Lgico es cualquier circuito que se comporta de acuerdo
con un conjunto de reglas lgicas. Maneja la informacin en forma de
"1" y "0", dos niveles lgicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0"
nivel bajo o "low". Los circuitos lgicos estn compuestos por elementos
digitales como las compuertas lgicas, que son una serie de condiciones
que ayudan a manejar el flujo de la informacin. Ms adelante se
detallarn.
El lgebra de Boole (tambin llamada lgebra booleana) en
informtica y matemticas, es una estructura algebraica que
esquematiza las operaciones lgicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF),
as como el conjunto de operaciones unin, interseccin y complemento.
Ms adelante se detallarn stos conceptos.
Los nmeros hexadecimales se componen de 16 caracteres que
representan cada uno un nmero del 0 al 15, por ello su nombre (hexa:
seis, deci: diez, diez ms seis es igual a diez y seis), estos utilizan los
nmeros del sistema decimal del 0 al 9, pero debido a que el nmero 10
ya cuenta como la unin de dos caracteres diferentes, se toman en
cuenta letras a partir de la A a la F, cada una representar un nmero.
Mientras tanto, los nmeros binarios se componen nicamente de dos
caracteres, que son el 0 y el 1, los cuales, como en el sistema numrico
decimal y hexadecimal, es posicional y cada posicin representa una
potencia, en el caso del binario se potencia a base 2.
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Objetivos Comprender la representacin binaria y hexadecimal, realizar las
operaciones bsicas y conversiones de nmeros entre stas bases.
Identificar los principales elementos de conmutacin, y la lgica de
operacin, Conocer los elementos bsicos de circuitos lgicos
integrados
Aplicar la lgica binaria, el lgebra Booleana y los mapas de Van
Karnaugh, para la simplificacin de funciones booleanas.
Desarrollar una aplicacin prctica.
Conversin de Sistemas Numricos
Un sistema numrico son un conjunto de smbolos y reglas que se
utilizan para representar datos numricos o cantidades. Se caracterizan
por su base que indican el nmero de smbolos distinto que utiliza y
adems es el coeficiente que determina cual es el valor de cada smbolo
dependiendo de la posicin que ocupe. Estas cantidades se caracterizan
por tener dgitos enteros y fraccionarios.
El sistema decimal es el sistema que manejamos cotidianamente, est
formado por diez smbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} por lo tanto la
base del sistema es diez (10).
El sistema binario es el sistema que utiliza internamente el hardware
de las computadoras actuales, se basa en la representacin de
cantidades utilizando los dgitos 1 y 0. Por tanto su base es 2 (nmero
de dgitos del sistema). Cada dgito de un nmero en este sistema se
denomina bit (contraccin de binary digit). Se puede utilizar con nombre
propio determinados conjuntos de dgitos en binario. Cuatro bits se
denominan cuaterno (ejemplo: 1001), ocho bits octeto o byte (ejemplo:
10010110), al conjunto de 1024 bytes se le llama Kilobyte o
simplemente K, 1024 Kilobytes forman un megabyte y 1024 megabytes
se denominan Gigabytes. Tambin es utilizado en la electrnica de
circuitos lgicos.
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El sistema numrico hexadecimal utiliza diecisis dgitos y letras
para representar cantidades y cifras numricas. Los smbolos son: {0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; la base del sistema es diecisis
(16). Tambin se puede convertir directamente en binario como se ver
ms adelante.
Conversin De Un Numero Decimal A Binario
Para esta transformacin es necesario tener en cuenta los pasos que
mostraremos en el siguiente ejemplo: Transformemos el numero 42 a
numero binario.
1. Dividimos el nmero 42 entre 2
2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo
procedimiento hasta que el cociente sea 1.
3. El numero binario lo formamos tomando el primer dgito el ultimo
cociente, seguidos por los residuos obtenidos en cada divisin,
seleccionndolos de derecha a izquierda, como se muestra en el
siguiente esquema.
Conversin De Un Numero Decimal Fraccionario A Un Numero
Binario
Para transformar un nmero decimal fraccionario a un nmero binario
debemos seguir los pasos que mostramos en el siguiente ejemplo:
transformemos el nmero 42,375.
1. la parte entera se transforma de igual forma que el ejemplo anterior.
2. La parte fraccionaria de la siguiente manera:
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Multiplicamos por el numero 2 y tomamos la parte entera del producto
que ir formando el numero binario correspondiente
Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y la parte
fraccionaria la multiplicamos sucesivamente por 2 hasta llegar a 0
Tomamos nuevamente la parte entera, y como la parte fraccionaria es
0, indica que se ha terminado el proceso. El numero binario
correspondiente a la parte decimal ser la unin de todas las partes
enteras, tomadas de las multiplicaciones sucesivas realizadas durante el
transcurso del proceso , en donde el primer dgito binario corresponde a
la primera parte entera , el segundo dgito a la segunda parte entera , y
as sucesivamente hasta llegar al ltimo .Luego tomamos el numero
binario , correspondiente a la parte entera , y el numero binario ,
correspondiente a la parte fraccionaria y lo unimos en un solo nmero
binario correspondiente a el numero decimal.
Conversin De Un Nmero Binario A Un Numero Decimal
Para convertir un nmero binario a decimal, realizamos los siguientes
pasos:
1. Tomamos los valores de posicin correspondiente a las columnas
donde aparezcan nicamente unos
2. Sumamos los valores de posicin para identificar el numero decimal
equivalente
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Conversin De Un Numero Decimal A Octal
Para convertir un nmero en el sistema decimal al sistema de
numeracin Octal, debemos seguir los pasos que mostraremos en el
siguiente ejemplo: convertir el nmero decimal 323.625 al sistema de
numeracin Octal.
1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta
que el dividendo sea menor que el divisor, para colocar entonces el
nmero 0 y pasar el dividendo a formar el primer dgito del nmero
equivalente en decimal
2. Se toma la parte fraccionaria del nmero decimal y la multiplicamos
por 8 sucesivamente hasta que el producto no tenga nmeros
fraccionarios
3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dgito
correspondiente
4. Al igual que los dems sistemas, el nmero equivalente en el sistema
decimal, est formado por la unin del numero entero equivalente y el
numero fraccionario equivalente.
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Conversin De Un Numero Octal A Binario
La ventaja principal del sistema de numeracin Octal es la facilidad con
que pueden realizarse la conversin entre un numero binario y octal. A
continuacin mostraremos un ejercicio que ilustrar la teora. Por medio
de este tipo de conversiones, cualquier numero Octal se convierte a
binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente el
equivalente 100 111 010 en binario de cada nmero octal de forma
individual.
Conversin De Un Numero Decimal A Un Numero Hexadecimal
Convertir el nmero 250.25 a Hexadecimal
1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el numero
decimal 16 (base) hasta que el cociente sea 0
2. Los nmeros enteros resultantes de los cocientes, pasarn a
conformar el nmero hexadecimal correspondiente, teniendo en cuenta
que el sistema de numeracin hexadecimal posee solo 16 smbolos,
donde los nmeros del 10 hasta el 15 tienen smbolos alfabticos que ya
hemos explicado
3. La parte fraccionaria del nmero a convertir se multiplica por 16
(Base) sucesivamente hasta que el producto resultante no tenga parte
fraccionaria
4. Al igual que en los sistemas anteriores, el nmero equivalente se
forma, de la unin de los dos nmeros equivalentes, tanto entero como
fraccionario, separados por un punto que establece la diferencia entre
ellos.
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Conversin De Un Numero Hexadecimal A Un Numero Decimal
Como en los ejemplos anteriores este tambin nos ayudar a entender
mejor este procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su
equivalente decimal.
1. Multiplicamos el valor de posicin de cada columna por el dgito
hexadecimal correspondiente.
2. El resultado del nmero decimal equivalente se obtiene, sumando
todos los productos obtenidos en el paso anterior.
Los Circuitos Lgicos
Los circuitos lgicos estn compuestos por elementos digitales como
la compuerta AND (Y), compuerta OR (O), compuerta NOT (NO) y
combinaciones poco o muy complejas de los circuitos antes
mencionados.
Estas combinaciones dan lugar a otros tipos de elementos digitales
como los compuertas, entre otros.
- compuerta nand (No Y)
- compuerta nor (No O)
- compuerta or exclusiva (O exclusiva)
- mutiplexores o multiplexadores
- demultiplexores o demultiplexadores
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- decodificadores
- codificadores
- memorias
- flip-flops
- microprocesadores
- microcontroladores
- etc.
La electrnica moderna usa electrnica digital para realizar muchas
funciones.
Aunque los circuitos electrnicos podran parecer muy complejos, en
realidad se construyen de un nmero muy grande de circuitos muy
simples.
En un circuito lgico digital se transmite informacin binaria (ceros y
unos) entre estos circuitos y se consigue un circuito complejo con la
combinacin de bloques de circuitos simples.
La informacin binaria se representa en la forma de: (ver grficos)
- "0" "1",
- "abierto" "cerrado" (interruptor),
- "On" y "Off",
- "falso" o "verdadero", etc.
Los circuitos lgicos se pueden representar de muchas maneras. En
los circuitos de los grficos anteriores la lmpara puede estar encendida
o apagada ("on" o "off"), dependiendo de la posicin del interruptor.
(Apagado o encendido). Los posibles estados del interruptor o
interruptores que afectan un circuito se pueden representar en una tabla
de verdad.
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El lgebra de Boole Se denomina as en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8
de diciembre de 1864), matemtico ingls autodidacta, que fue el
primero en definirla como parte de un sistema lgico, inicialmente en un
pequeo folleto: The Mathematical Analysis of Logic publicado en 1847,
en respuesta a una controversia en curso entre Augustus De
Morgan y sir William Rowan Hamilton. El lgebra de Boole fue un intento
de utilizar las tcnicas algebraicas para tratar expresiones de la lgica
proposicional. Ms tarde fue extendido como un libro ms
importante: An Investigation of the Laws of Thought on Which are
Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (tambin
conocido como An Investigation of the Laws of Thought2 o
simplemente The Laws of Thought3 ), publicado en 1854.
En la actualidad, el lgebra de Boole se aplica de forma generalizada en
el mbito del diseo electrnico. Claude Shannon fue el primero en
aplicarla en el diseo de circuitos de conmutacin elctrica biestables,
en1948. Esta lgica se puede aplicar a dos campos:
Al anlisis, porque es una forma concreta de describir cmo
funcionan los circuitos.
Al diseo, ya que teniendo una funcin aplicamos dicha lgebra, para
poder desarrollar una implementacin de la funcin.
El Algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden
tomar dos valores perfectamente diferenciados, que designaremos por 0
y 1 y que estn relaciondos por dos operaciones binarias denominadas
suma (+) y producto (.) ( la operacin producto se indica generalmente
mediante la ausencia de smbolo entre dos variables lgicos.)
Cumplen las siguientes Propiedades:
a) Ambas operaciones son conmutativas, es decir si a y b son elemen
tos del lgebra, se verifica:
a+b=b+a a.b=b.a
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b) Dentro del lgebra existen dos elementos neutros, el 0 y el 1, que
cumplen la propiedad de identidad con respecto a cada una de dichas
operaciones:
0+a=a 1.a=a
c) Cada operacin es distributiva con respecto a la otra:
a . ( b + c) = a . b + a . c
a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )
d) Para cada elemento a del lgebra existe un elemento denominado a ,
tal que:
_ _
a+a=1 a.a=0
Este postulado define realmente una nueva operacin fundamental que
es la inversin o complementacin de una variable. La variable a se
encuentra siempre en un estado binario contrario al de a. La tabla de
verdad de la inversin o complemento, es:
_
a a
0 1
1 0
Fsicamente son varios los conjuntos que poseen dos operaciones
binarias que cumplen los postulados desarrollados. Ejemplo de estos
conjuntos son el lgebra de las proposiciones o juicios formales y el
lgebra de la conmutacin formada tambin por elementos que pueden
tomar dos estados perfectamente diferenciados. Los primeros circuitos
de conmutacin o lgicos utilizados, han sido los contactos que pueden
ser empleados para memorizar ms fcilmente las leyes del lgebra de
Boole antes expresadas y los teoremas. La operacin suma se asimila a
la conexin en paralelo de contactos y la operacin producto a la
conexin en serie. El inverso de un contacto es otro cuyo estado es
siempre el opuesto del primero, es decir est cerrado cuando aqul est
abierto y viceversa. El elemento 0 es un contacto que est siempre
abierto y el elemento 1 un contacto que est siempre cerrado. Adems
se considera una funcin de transmisin entre los dos terminales de un
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circuito de contactos, que toma el valor 1, cuando existe un camino para
la circulacin de corriente entre ellos (corto circuito) y el valor 0 si no
existe dicho camino (circuito abierto).
Teoremas del lgebra de Boole
Teorema 1:
Cada identidad deducida de los anteriores postulados del lgebra de
Boole permanece vlida si la operacin + y . y los elementos 0 y 1 se
intercambian entre s. Este principio, llamado de dualidad, se deduce
inmediatamente de la simetra de los cuatros postulados con respecto a
ambas operaciones y ambos elementos neutros.
Teorema 2:
Para cada elemento a del lgebra de Boole se verifica:
a+1=1 y a.0=0
Teorema 3:
Para cada elemento a del lgebra de Boole se verifica:
a+a=a y a.a=a
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Teorema 4:
Para cada par de elementos del lgebra de Boole a y b se verifica:
a + ab = a y a ( a + b) = a
Teorema 5:
En un lgebra de Boole, las operaciones suma y producto son
asociativas.
a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c
a ( b c) = ( a b ) c = a b c
Teorema 6:
Para todo elemento a del lgebra de Boole se verifica:
a=a
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Teorema 7:
En toda lgebra de Boole se verifica:
1) a + b + c + d + = abcd
____
2) abcd = a + b + c + d
Estas igualdades son denominadas Leyes de De Morgan.
Leyes de De Morgan Este teorema define realmente dos nuevas funciones lgicas de gran
importancia que sern utilizadas como elementos bsicos para la
realizacin de los sistemas digitales. Estas dos funciones que realizan las
expresiones (1) y (2), se denominan respectivamente NOR y NAND. Las
tres funciones elementales: suma, producto e inversin lgica pueden
ser realizadas mediante las funciones NOR y NAND.
Aplicando el teorema de De Morgan tenemos:
___ _____ _____ ____
___ _ _ ____ _ _
ab = a b = a + b a+b= a+b = a b
La inversin se representa en general mediante un crculo; por lo tanto,
los smbolos de la funcin NOR y NAND se deducen respectivamente de
las funciones OR y AND aadindoles un circulo:
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16 Universidad Autnoma de San Luis Potos
Las funciones NOR y NAND de una sola variable constituyen la funcin
de inversin. La realizacin de las funciones suma, producto e inversin
con las funciones NOR y NAND se representan, mediante los smbolos
estudiados.
Funciones Booleanas Una funcin de lgebra de Boole es una variable binaria cuyo valor es
igual al de una expresin algebraica en la que se relacionan entre s las
variables binarias por medio de las operaciones bsicas. Producto lgico,
Suma lgica e Inversin. Se representa una funcin lgica por la
expresin F = f (a,b,c,.); El valor lgico de f, depende de las variables
a,b,c,. Se llama trmino cannico de una funcin lgica a todo
producto o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma
directa o inversa. Al primero de ellos se le llama producto cannico
(minterminos) y al segundo suma cannica (maxterminos).
Por ejemplo: sea una funcin de tres variables f(a,b,c); el trmino abc
es un producto cannico y el trmino a+b+c es una suma cannica. El
nmero mximo de productos cannicos o sumas cannicas viene dado
por las variaciones con repeticin de dos elementos tomados de n en n.
El nmero de productos o sumas cannicas de n variables es por lo
tanto 2n. Para mayor facilidad de representacin, cada trmino
cannico, se expresa mediante un nmero decimal equivalente al binario
obtenido al sustituir las variables ordenadas con un criterio determinado
por un 1 o un 0 segn aparezcan en su suma directa o complementaria
respectivamente. Por ejemplo, los trminos cannicos siguientes
representarn:
_ _
d c b a = 01102 = 610
_ _
d+c+b+a = 10102 = 1010
* La funcin lgica f(a,b,c) = a b c + a b c + a b c se podr representa
r por la expresin:
f(a,b,c) = (2,3,5)
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En la cual el smbolo representa la suma lgica.
_ _ _ _
* La funcin f(a,b,c) = (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c) se puede representa
r por:
f(a,b,c) = (1,2,7)
En la que indica el producto lgico.
Cuando una funcin que se expresa como una suma de productos
cannicos o un producto de sumas cannicas, se dice que se encuentra
en forma cannica. Si se tiene la expresin cannica en forma de suma
de productos, la expresin cannica de producto de sumas se obtiene
mediante el complemento a 2n 1 de los productos cannicos que no
forman parte de la funcin. Por ejemplo, si:
f = 3 (0,2,5)
Para obtener la expresin como producto; se representa como f = 3
(0,1,3,4,6)
Cuando una funcin lgica se presenta de una forma no cannica, su
transformacin en cannica resulta muy sencilla por procedimientos
algebraicos. Si se desea obtener la expresin cannica en forma de
suma de productos cannicos, se operar algebraicamente aplicando las
propiedades distributivas del producto con respecto a la suma, hasta
obtener una expresin de suma de productos no cannicos. Para
convertir cada uno de estos productos en cannicos, se le multiplica por
la suma de las variables que faltan en l y sus inversas. Ejemplo:
_ _
Sea la funcin: f = a(b+c) + c
Aplicando la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma,
resulta:
_ _
f = ab + ac + c
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De acuerdo con lo explicado anteriormente:
_ _ _ _ _
f = ab(c + c) + ac(b + b) + c(a + a) (b + b)
Y aplicando la propiedad distributiva del producto con respecto a la
suma, resulta:
_ _ _ _ _ _
f = abc + abc + abc + abc + cab + (ca+ca)(b+b)
Suprimiendo los trminos repetidos, resulta:
_ __ _ _ __
f = abc + abc + abc + abc + abc + a b c
La funcin se puede expresar como: f = 3 (1,3,4,5,6,7)
De igual forma, si se desea obtener la expresin cannica en forma de
producto de sumas cannicas, se operar algebraicamente aplicando la
propiedad distributiva de la suma con respecto al producto hasta
obtener una expresin de producto de sumas no cannicas. Para
convertir cada una de estas sumas en cannicas, se le suma el producto
de cada variable que falta en ella por su inversa.
Ejemplo:
_ _
f = a(b + c) + c
Aplicando la propiedad distributiva de la suma con respecto al producto:
_ _
f = (a + c) (b + c + c) = a + c
_
f = a + c + bb
Y aplicando nuevamente la propiedad distributiva de la suma con
respecto al producto, tenemos:
-
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19 Universidad Autnoma de San Luis Potos
_
f = (a + b + c) (a + b + c)
f = P3 (5,7)
La tabla de verdad
La tabla de verdad es un instrumento utilizado para la simplificacin
de circuitos digitales a travs de su ecuacin booleana.
Todas las tablas de verdad funcionan de la misma manera sin importar
la cantidad de columnas que tenga y todas tienen siempre una columna de salida (la ltima columna a la derecha) que representa el resultado
de todas las posibles combinaciones de las entradas.
El nmero total de columnas en una tabla de verdad es la suma de las
entradas que hay + 1 (la columna de la salida).
El nmero de filas de la tabla de verdad es la cantidad de combinaciones que se pueden lograr con las entradas y es igual a 2n, donde n es el
nmero de columnas de la tabla de verdad (sin tomar en cuenta la columna de salida)
Ejemplo: en la siguiente tabla de verdad hay 3 columnas de entrada, entonces habrn: 23 = 8 combinaciones (8 filas)
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Un circuito con 3 interruptores de entrada (con estados binarios "0" o "1"), tendr 8 posibles combinaciones. Siendo el resultado (la columna
salida) determinado por el estado de los interruptores de entrada.
Los circuitos lgicos son bsicamente un arreglo de interruptores, conocidos como "compuertas lgicas" (compuertas AND,
NAND, OR, NOR, NOT, etc.). Cada compuerta lgica tiene su tabla de verdad.
Si pudiramos ver con ms detalle la construccin de las "compuertas lgicas", veramos que son circuitos constituidos por
transistores, resistencias, diodos, etc., conectados de manera que se obtienen salidas especficas para entradas especficas
La utilizacin extendida de las compuertas lgicas, simplifica el diseo
y anlisis de circuitos complejos. La tecnologa moderna actual permite la construccin de circuitos integrados (ICs) que se componen de
miles (o millones) de compuertas lgicas
Mapas de Van Karnaugh
Los Mapas de Karnaugh son una herramienta muy utilizada para la
simplificacin de circuitos lgicos. Cuando se tiene una funcin lgica con su tabla de verdad y se desea implementar esa funcin de la
manera ms econmica posible se utiliza este mtodo.
Ejemplo: Se tiene la siguiente tabla de verdad para tres variables.
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Introduccin a los Circuitos Lgicos 2014
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Se desarrolla la funcin lgica basada en ella. (Primera forma cannica). Ver que en la frmula se incluyen solamente las variables (A, B, C)
cuando F cuando es igual a "1".
Si A en la tabla de verdad es "0" se pone A, si B = "1" se pone B, Si C = "0" se pone C, etc.
F = A B C + A B C + A BC + A B C + A B C + A B C
Una vez obtenida la funcin lgica, se implementa el mapa de
Karnaugh.
Este mapa tiene 8 casillas que corresponden a 2n, donde n = 3 (nmero
de variables (A, B, C)). Ver el diagrama arriba a la derecha.
La primera fila corresponde a A = 0 La segunda fila corresponde a A = 1
La primera columna corresponde a BC = 00 (B=0 y C=0) La segunda columna corresponde a BC = 01 (B=0 y C=1)
La tercera columna corresponde a BC = 11 (B=1 y C=1)
La cuarta columna corresponde a BC = 10 (B=1 y C=0)
En el mapa de Karnaugh se han puesto "1" en las casillas que corresponden a los valores de F = "1" en la tabla de verdad. Tomar en
cuenta la numeracin de las filas de la tabla de verdad y la numeracin de las casillas en el mapa de Karnaugh.
Para proceder con la simplificacin, se crean grupos de "1"s que tengan 1, 2, 4,
8, 16, etc. (slo potencias de 2). Los "1"s deben estar adyacentes (no en diagonal) y
mientras ms "1"s tenga el grupo, mejor.
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Introduccin a los Circuitos Lgicos 2014
22 Universidad Autnoma de San Luis Potos
La funcin mejor simplificada es aquella que tiene el menor nmero de grupos con el mayor nmero de "1"s en cada grupo
Se ve del grfico que hay dos grupos cada uno de cuatro "1"s, (se
permite compartir casillas entre los grupos).
La nueva expresin de la funcin booleana simplificada se deduce
del mapa de Karnaugh.
- Para el primer grupo (rojo): la simplificacin da B (los "1"s de la tercera y cuarta columna) corresponden a B sin negar)
- Para el segundo grupo (azul): la simplificacin da A (los "1"s estn en la fila inferior que corresponde a A sin negar)
Entonces el resultado es F = B + A F = A + B
Ejemplo:
Una tabla de verdad como la de la derecha da la siguiente funcin booleana:
Se ve claramente que la funcin es un reflejo del contenido de la tabla
de verdad cuando F = "1"
Con esta ecuacin se crea el mapa de Karnaugh y se escogen los grupos. Se lograron hacer 3 grupos de dos "1"s cada uno.
Se puede ver que no es posible hacer grupos de 3, porque 3 no es
potencia de 2. Se observa que hay una casilla que es compartida por los
tres grupos.
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Introduccin a los Circuitos Lgicos 2014
23 Universidad Autnoma de San Luis Potos
Compuertas Lgicas
Las compuertas lgicas son bloques de construccin bsica de los
sistemas digitales; operan con nmeros binarios, por lo que se les
denomina puertas lgicas binarias.
En los circuitos digitales todos los voltajes, a excepcin de las fuentes de alimentacin, se agrupan en dos posibles categoras: voltajes altos y
voltajes bajos.
Todos los sistemas digitales se construyen utilizando bsicamente tres
compuertas lgicas bsicas, estas son las AND, OR y NOT; o la combinacin de estas.
Qu es TTL?
Acrnimo ingls de Transistor-Transistor Logic o Lgica Transistor a Transistor". Tecnologa de construccin de circuitos electrnicos
digitales, en los que los elementos de entrada de la red lgica son transistores, as como los elementos de salida del dispositivo.
Caractersticas de los TTL
La familia de circuitos integrados TTL tienen las siguientes
caractersticas:
- La tensin o voltaje de alimentacin es de + 5 Voltios, con Vmin = 4.75 Voltios y Vmax = 5.25 Voltios.
- Su fabricacin es con transistores bipolares multiemisores. - La velocidad de transmisin entre los estados lgicos es su mejor
ventaja, ciertamente esta caracterstica le hacer aumentar su consumo.
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- Su compuerta bsica es la NAND
Familia de los Circuitos Lgicos Integrados
Compuerta AND
La compuerta AND o Y lgica es una de las compuertas ms simples dentro de la Electrnica Digital. Su representacin es la que se muestra en las siguientes figuras.
La primera es la representacin de una compuerta AND de 2 entradas
y la segunda de una compuerta AND de 3 entradas. La compuerta Y lgica ms conocida tiene dos entradas A y B, aunque puede tener
muchas ms (A,B,C, etc.) y slo tiene una salida X.
La compuerta AND de 2 entradas tiene la
siguiente tabla de verdad.
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Se puede ver claramente que la salida X solamente es "1" (1 lgico, nivel alto) cuando la entrada A como la entrada B estn en "1".
En otras palabras...
La salida X es igual a 1 cuando la entrada A y la entrada B son 1
Esta situacin se representa en lgebra booleana como: X = A*B X = AB.
Una compuerta AND de 3 entradas se puede implementar con interruptores, como se muestra en el siguiente diagrama.
En la tabla de verdad que se muestra en el diagrama de arriba: A =
Abierto y C = Cerrado.
Una compuerta AND puede tener muchas entradas. La compuerta AND de mltiples entradas puede ser creada conectando compuertas
simples en serie.
El problema de poner compuertas en cascada, es que el tiempo de
propagacin de la seal desde la entrada hasta la salida, aumenta. Si se necesita una compuerta AND de 3 entradas y no una hay disponible,
es fcil crearla con dos compuertas AND de 2 entradas en serie o cascada como se muestra en el siguiente diagrama.
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Se observa que la tabla de verdad correspondiente es similar a la
mostrada anteriormente, donde se utilizan interruptores. Se puede deducir que el tiempo de propagacin de la seal de la entrada C es
menor que los de las entradas A y B (Estas ltimas deben propagarse
por dos compuertas mientras que la entrada C se propaga slo por una compuerta)
De igual manera, se puede implementar compuertas AND de 4 o ms
entradas
Compuerta NAND
Una compuerta NAND (NO Y) de dos entradas, se puede implementar con la concatenacin de una compuerta AND o "Y" de dos entradas y
una compuerta NOT o "No" o inversora.
Ver la siguiente figura.
Al igual que en el caso de la compuerta AND, sta se puede encontrar
en versiones de 2, 3 o ms entradas.
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Tablas de verdad de la compuerta NAND
Como se puede ver la salida X slo ser "0" cuando todas las entradas
sean "1".
Nota: Un caso interesante de este tipo de compuerta, al igual que
la compuerta NOR o "NO O", es que en la primera y ltima lnea de la tabla de verdad, la salida X es tiene un valor opuesto al valor de las
entradas.
En otras palabras: Con una compuerta NAND se puede obtener el comportamiento de una compuerta NOT o "NO".
Aunque la compuerta NAND parece ser la combinacin de 2 compuertas (1 AND y 1 NOT), sta es ms comn que la compuerta
AND a la hora de hacer diseos.
En la realidad este tipo de compuertas no se construyen como si combinramos los dos tipos de compuertas antes mencionadas, si no
que tienen un diseo independiente.
En el diagrama se muestra la implementacin de una compuerta
NOT con una compuerta NAND. En la tabla de verdad se ve que slo se dan dos casos a la entrada: cuando I = A = B = 0 cuando I = A =
B = 1
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Compuerta OR
La compuerta O lgica o compuerta OR es una de las compuertas
ms simples dentro de la Electrnica Digital. La salida X de la compuerta OR ser "1" cuando la entrada "A" o la entrada "B" estn en "1".
Expresndolo en otras palabras:
En una compuerta OR, la salida ser "1", cuando en cualquiera de sus entradas haya un "1".
La compuerta OR se representa con la siguiente funcin booleana:
X = A+B X = B+A
Compuerta OR de dos entradas.
La representacin de la compuerta "OR" de 2 entradas y su tabla de verdad se muestran a continuacin.
La compuerta OR tambin se puede implementar con interruptores
como se muestra en la figura de arriba a la derecha, en donde se puede ver que: cerrando el interruptor A "O" cerrando el interruptor B se
encender la luz
"1" = cerrado, "0" = abierto, "1" = luz encendida
Compuerta OR de tres entradas
En las siguientes figuras se muestran:
- La representacin de la compuerta "OR" de tres entradas (primer
diagrama). - La tabla de verdad (segundo diagrama) y...
- La implementacin con interruptores (tercer diagrama)
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La lmpara incandescente se iluminar cuando cualquiera de los interruptores (A o B o C) se cierre. Se puede ver que cuando cualquiera
de ellos est cerrado la lampara estar alimentada y se encender. La funcin booleana es X = A + B + C
Compuerta NOR
Una compuerta lgica NOR (No O) se puede implementar con la
concatenacin de una compuerta OR con unacompuerta NOT, como se muestra en la siguiente figura.
Al igual que en el caso de la compuerta lgica OR, sta se puede
encontrar en versiones de 2, 3 o ms entradas.
Las tablas de verdad de estos tipos de compuertas son las siguientes:
Como se puede ver la salida X slo es "1", cuando todas las entradas son "0".
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Compuerta NOT creada con una compuerta NOR
Un caso interesante de la compuerta NOR, al igual que la compuerta
lgica NAND, es:
Cuando las entradas A y B A, B y C (en el caso de una compuerta NOR de 3 entradas) se unen, para formar una sola entrada. En este caso la
salida (X) tiene exactamente el valor opuesto a la entrada.
Ver la primera y la ltima filas de la tabla de verdad.
En otras palabras: Con una compuerta lgica NOR se puede lograr el comportamiento de una compuerta lgica NOT.
Compuerta NOT
En la electrnica digital, no se podran lograr muchas cosas si no
existiera la compuerta NOT, tambin llamada compuerta inversora. El smbolo y la tabla de verdad son los siguientes:
La compuerta NOT como la compuerta AND y la compuerta OR es muy importante. Esta compuerta entrega en su salida el inverso (opuesto) de
la entrada.
La salida de una compuerta NOT tiene el valor inverso al de su
entrada. En el caso del grfico anterior la salida X = A
Esto significa que:
- Si a la entrada tenemos un "1" lgico
a la salida har un "0" lgico y ...
- Si a la entrada tenemos un "0" lgico a la salida habr un "1" lgico.
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Nota: El apstrofe en la siguiente expresin significa "negado". Entonces: X = A es lo mismo que X = A
Las compuertas NOT se pueden conectar en cascada, logrando
despus de dos compuertas, la entrada original. Ver el siguiente grfico y la tabla de verdad
Un motivo para implementar un circuito que tenga en su salida, lo
mismo que tiene en su entrada, es conseguir un retraso de la seal original con un propsito especial.
Compuerta XOR Qu es una compuerta O exclusiva (XOR)?
En la electrnica digital hay unas compuertas que no son comunes. Una de ellas es la compuerta XOR compuerta O exclusiva compuerta O excluyente.
El diagrama anterior muestra el smbolo de una compuerta XOR (O
exclusiva) de 2 entradas:
Comprender el funcionamiento de esta compuerta digital es muy importante para despus poder
implementar lo que se llama un comparador digital. La figura de la derecha muestra la tabla
de verdad de una compuerta XOR de 2 entradas.
Y se representa con la siguiente funcin booleana
X = A.B + A.B
A diferencia de la compuerta OR, la compuerta XOR tiene una salida
igual a "0" cuando sus entradas son iguales a 1.
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Si se comparan las tablas de verdad de la compuerta OR y la compuerta XOR se observa que la compuerta XOR tendr un uno
("1") en su salida cuando la suma de los unos "1" en las entradas sea igual a un nmero impar.
La ecuacin se puede escribir de dos maneras: X = A.B + A.B
La siguiente figura muestra la tabla de verdad de una compuerta XOR de 3 entradas
De la misma manera que el caso anterior se puede ver que se cumple que X = 1 slo cuando la suma de las
entradas en "1" sea impar
Circuito XOR equivalente
Tambin se puede implementar la compuerta XOR con una combinacin
de otras compuertas ms comunes.
En el siguiente diagrama se muestra una compuerta XOR de dos entradas implementada con compuertas
bsicas: la compuerta AND, la compuerta OR y la compuerta NOT.
Comparar el diagrama con la frmula anterior: X = A.B + A.B
Equivalencia de Compuerta NOR
La compuerta NOR equivalente es una forma alternativa para lograr
el mismo resultado que se obtiene con una compuerta NOR (No "O")
como la que ya se conoce.
En la siguiente grfico se muestra la compuerta NOR que ya se conoce y su circuito equivalente.
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La compuerta NOR equivalente se ha implementado con una compuerta AND y se han conectado dos compuertas NOT, una a cada una de sus
entradas, como se muestra en la segunda figura.
Comparando las tablas de verdad que se presentan ms abajo, se puede ver que el valor de las salidas (F) son iguales.
Se puede ver tambin que la frmula booleana utilizada para el circuito equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la frmula booleana
de la compuerta NOR (F). F = A + B
Teorema de Morgan
Comparando los diagramas superiores (la compuerta NOR y su circuito equivalente) se obtiene la siguiente igualdad:
Esta ltima igualdad es llamada "El teorema de Morgan".
Este teorema es muy til para simplificar circuitos
combinacionales booleanos, especialmente cuando existen expresiones grandes y complejas que estn negadas (que tienen una lnea horizontal
en la parte superior) una o ms veces.
El circuito NOR equivalente se representa tambin como muestra el grfico de la derecha:
Los pequeos crculos que estn a la entrada de la compuerta NAND reemplazan a las compuertas
NOT o compuertas inversoras (el circulo pequeo es un inversor)
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Equivalencia de Compuerta NAND
El circuito NAND equivalente es una forma alternativa de lograr el
mismo resultado de una compuerta NAND como la que ya se conoce.
Comparando las tablas de verdad que se presentan a continuacin, se
puede ver que el valor de las salidas (F) es igual.
La primera tabla es la tabla de verdad de un circuito NAND
equivalente y la segunda es la tabla de verdad de la compuerta NAND
Se puede ver tambin que la frmula booleana utilizada para el circuito
equivalente da un resultado (F) igual al resultado de la frmula booleana de la compuerta NAND (F).
F = A + B
F = A . B
Teorema de Morgan
Entonces (observando las 2 tablas de verdad anteriores): A . B = A + B
Esta ltima igualdad "A . B = A + B" es llamada "El teorema de Morgan".
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Este teorema es muy til para simplificar circuitos combinacionales booleanos.
Es especialmente til cuando hay que simplificar expresiones booleanas
grandes y complejas que estn negadas (que tienen una lnea horizontal en la parte superior) una o ms veces.
El circuito NAND equivalente se representa tambin como se muestra en el grfico anterior.
Los pequeos crculos que estn a la entrada de la compuerta
OR reemplazan a las compuertas inversoras que se muestran en el primer grfico de este artculo. (el circulo pequeo es un inversor).
El Display de 7 Segmentos Qu es un display de 7 segmentos?
El displays de 7 segmentos, es un componente 1ue se utiliza para la representacin de nmeros en muchos dispositivos electrnicos.
Cada vez es ms frecuente encontrar LCDs en estos equipos (debido a su bajsima demanda de energa), todava hay muchos que utilizan
el display de 7 segmentos por su simplicidad.
Este elemento se ensambla o arma de manera que se pueda activar cada segmento (diodo LED) por separado logrando de esta manera
combinar los elementos y representar todos los nmeros en el display (del 0 al 9).
El display de 7 segmentos ms comn es el de color rojo, por su facilidad de visualizacin.
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Cada elemento del display tiene asignado una letra que identifica su posicin en el arreglo del display. Ver el grfico arriba
-Si se activan todos los segmentos se forma el nmero "8"
-Si se activan solo los segmentos: "a,b,c,d,f," se forma el nmero "0" -Si se activan solo los segmentos: "a,b,g,e,d," se forma el nmero "2"
-Si se activan solo los segmentos: "b,c,f,g," se forma el nmero "4"
p.d. representa el punto decimal
El display nodo comn
En el display nodo comn, todos los nodos de los diodos LED unidos y conectados a la fuente de alimentacin.
En este caso para activar cualquier elemento hay que poner el ctodo del elemento a tierra a travs de una resistencia para limitar
la corriente que pasa por el elemento
El display ctodo comn
El display ctodo comn tiene todos los nodos de los diodos
LED unidos y conectados a tierra. Para activar un segmento de estos hay que poner el nodo del segmento a encender a Vcc (tensin de la
fuente) a travs de una resistencia para limitar el paso de la corriente
Tambin hay display alfanumricos que permiten representar tanto
letras como nmeros
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La Protoboard
La protoboard es un dispositivo muy utilizado para probar circuitos
electrnicos. Tiene la ventaja de que permite armar con facilidad un circuito, sin la necesidad de realizar soldaduras.
Si el circuito bajo prueba no funciona de manera satisfactoria, se puede modificar sin afectar los elementos que lo conforman. La protoboard
tiene una gran cantidad de orificios en donde se pueden insertar con facilidad los terminales de los elementos que conforman el circuito.
Se puede conectar casi cualquier tipo de componente electrnico,
incluyendo diferentes tamaos de circuitos integrados. Los nicos
elementos que no se pueden conectar a la protoboard son elementos que tienen terminales muy gruesos. Estos elementos se conectan
normalmente sin problemas en forma externa con ayuda de cables o "lagartos".
El primer diagrama muestra una protoboard tpica. Algunos de estos
orificios estn unidos de manera estandarizada que permiten una fcil conexin de los elementos del circuito que se desea armar.
En el segundo diagrama se pueden ver que hay unas "pistas" conectoras (Las "pistas" estn ubicadas debajo de la placa blanca). Estas "pistas"
son horizontales en la parte superior e inferior de la protoboard y son verticales en la parte central de la misma.
Nota: Las "pistas" mencionadas en el tutorial son unas tiras metlicas
flexibles fabricadas de berilio-cobre
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Las "pistas" horizontales superior e inferior normalmente se utilizan para
conectar la fuente de alimentacin y tierra, y son llamados "Buses"
Los circuitos integrados se colocan en la parte central de la protoboard
con una hilera de patas en la parte superior del canal central y la otra hilera en la parte inferior del mismo. Puede observarse sin problema que
las patitas del circuito integrado se conectan a una pista vertical diferente.
Para realizar conexiones, entre las patitas de los componentes, se
utilizan pequeos cables conectores de diferentes colores.
Si se observa la protoboard con detenimiento se puede ver que los
orificios estn etiquetados con nmeros en forma horizontal (1,2,3,...) y con letras (A,B,C,D...,J) en forma vertical. Esto es as para evitar errores
en la interconexin de los diferentes elementos del circuito.
Para un uso eficiente de esta herramienta, se recomienda: - Trabajar en orden.
- Utilizar las "pistas" horizontales superiores e inferiores para conectar la
fuente de poder para el circuito en prueba. - Usar cable rojo para el positivo de la fuente y el negro para el negativo
de la misma. - La alimentacin del circuito se hace desde las pistas horizontales, no
directamente desde la fuente. - Ordenar los elementos del circuito de manera que su revisin posterior
por el diseador u otra persona sea lo ms fcil posible. - Es recomendable evitar, en lo posible, que los cables de conexin que
se utilicen entre dos partes del circuito sea muy larga y sobresalga del mismo.
En el siguiente diagrama se muestra un circuito armado sobre una protoboard.
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Resistencias
El smbolo de la resistencia es:
Una resistencia tambin llamado resistor es un elemento que causa oposicin al paso de la corriente, causando que en sus terminales
aparezca una diferencia de tensin (un voltaje).
En el grfico ms abajo tenemos un bombillo / foco en el paso de la corriente que sale del
terminal positivo de la batera y regresa al terminal negativo.
La mxima cantidad de corriente que puede
pasar por una resistencia, depende del tamao de su cuerpo. Los valores de potencia comunes de las resistencias son: 1/4, 1/2, 1 watt,
aunque hay de valores mayores.
Este bombillo / foco que todos tenemos en nuestros hogares se
comporta como una resistencia, pues limita el paso de la corriente, disipa calor, pero a diferencia del foco o bombillo, la resistencia no emite
luz.
Las resistencias se representan con la letra R y el valor de stas se mide
en Ohmios ().
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Las resistencias o resistores son fabricadas principalmente de carbn
y se presentan en una amplia variedad de valores. Hay resistencias con valores de Ohmios (), Kilohmios (K), Megaohmios (M).
Estas dos ltimas unidades se utilizan para representar resistencias muy grandes. A continuacin se puede ver
algunas equivalencias entre ellas:
1 Kilohmio (K) = 1,000 Ohmios () 1 Megaohmio (M) = 1,000,000 Ohmios ()
1 Megaohmio (M) = 1,000 Kilohmios (K)
Para poder saber el valor de las resistencias sin tener que medirlas,
existe un cdigo de colores de las resistencias que nos ayuda a obtener con facilidad este valor con slo verlas.
Para obtener la resistencia de cualquier elemento de un material
especfico, es necesario conocer algunos datos propios de ste, como
son: su longitud, rea transversal, resistencia especfica o resistividad del material con que est fabricada.
Conductancia (inverso de la resistencia)
La recproca (inverso) de la resistencia es la conductancia. Se representa generalmente por la letra G. Un circuito con
elevadaconductancia tiene baja resistencia, y viceversa.
- Una resistencia / resistor de 1 Ohmio (ohm) posee una conductancia de 1 mho.
- Una resistencia / resistor de 1000 Ohmios (ohms) posee una conductancia de 0.001 mho.
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Fuente de poder
Muchos circuitos necesitan para su funcionamiento, una fuente de
poder o fuente de alimentacin.
Esta fuente de poder entrega normalmente un voltaje en corriente
continua (C.C.), pero lo que normalmente se encuentra en los tomacorrientes, de nuestras casas, es corriente alterna (C.A.).
Para lograr obtener corriente continua, la entrada de corriente alterna
debe seguir un proceso de conversin como el que se muestra en el diagrama. En el grfico siguiente se ve el funcionamiento de una fuente
de poder, con ayuda de un diagrama de bloques. Tambin se muestran
las formas de onda esperadas al inicio (Entrada en A.C.), al final (Salida en C.C.) y entre cada uno de ellos.
- La seal de entrada, que va al primario del transformador, es una onda senoidal cuya amplitud depender del lugar en donde vivimos (110
/ 220VAC. u otro). Ver unidades de medida bsica en electrnica.
Nota: A la fuente de poder tambin se acostumbra llamar fuente de
alimentacin y fuente de voltaje o tensin
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-Parte Prctica-
Introduccin Con todo lo estudiado, vamos a realizar el trabajo necesario para poder
construir nuestro decodificador de binario a hexadecimal.
Comenzaremos definiendo cmo es que queremos que se muestren
nuestros nmeros en el display de 7 segmentos para poder construir la
tabla de verdad.
Realizando la tabla de verdad
Como ya estudiamos en la parte terica, la tabla de verdad es un modo
de verificar y obtener las funciones booleanas, en ste caso la
utilizaremos para realizar nuestro circuito decodificador.
Comenzaremos planteando la tabla, sabiendo que para poder convertir
todos los nmeros de binario a hexadecimal se utilizan slo 4 bits,
quiere decir que utilizaremos 4 variables de entrada en nuestra tabla de
verdad.
Vamos a estudiar un poco un display de 7 segmentos, en ste caso de
ctodo comn.
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Podemos observar que ste tiene en realidad 10 pines de conexin, 2 de
los cuales son los ctodos, uno el punto decimal que en ste caso no lo
utilizaremos y los 7 sobrantes los nodos de los leds que mostrarn los
nmeros al encender en orden lgico.
Esto quiere decir que debemos crear una funcin para cada segmento,
es decir, 7 funciones, significa que nuestra tabla de verdad tendr 7
columnas adicionales a las de las 4 variables.
Ahora determinaremos el nmero de renglones, si sabemos que la tabla
de verdad tendr 2n columnas, donde n es el nmero de variables, es
decir 4, entonces utilizaremos 16 renglones (24 = 16)
Finalmente llenaremos cada una de las filas de las funciones de manera
vertical, utilizando ceros y unos, donde cero significar apagado y uno
encendido.
Basndonos en las formas numricas que ya planteamos que mostrar
el display colocaremos los datos de 0 o 1, por ejemplo, para la funcin
nmero 1 que sera la del segmento a debemos plantear si deber
prender o no para mostrar un nmero determinado, como por ejemplo,
para mostrar el nmero cero s necesita prender, por lo que colocaremos
un 1 en el primer rengln de la fila de la funcin 1 o a. Para el caso en
que deseemos mostrar el nmero 1, el segmento a no debe encender,
por lo que en el rengln 2 colocaremos un cero.
Esto lo haremos con cada una de las funciones hasta que hayamos
finalizado. Es muy importante hacer con atencin y cuidado sta parte
ya que en caso de estar errnea saldr mal nuestra prctica.
Para resumir, el nmero de renglones (del 0 al 15 que son en total 16)
representar el valor de nuestros nmeros en hexadecimal, y el nmero
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de las filas (7, porque son 7 segmentos) representa el nmero de
funciones booleanas que realizaremos.
Aplicando todo lo mencionado, nuestra tabla deber quedar de sta
manera:
# W X Y Z Fa Fb Fc Fd Fe Ff Fg
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1
11 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
12 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0
13 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1
14 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1
15 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
A partir de la tabla de verdad podramos crear ya nuestras funciones
booleanas, sin embargo quedaran con mucha longitud, por lo cual
utilizaremos ahora los mapas de Van Karnaugh.
Utilizando los mapas de Van
Karnaugh para Simplificar
Como ya estudiamos, los mapas de Karnaugh son muy tiles para
reducir las funciones booleanas a partir de nuestra tabla de verdad, con
lo aprendido en el tema Mapas de Van Karnaugh de la parte terica.
Procederemos a construir nuestros mapas de verdad:
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46 Universidad Autnoma de San Luis Potos
Ahora vamos a realizar el segundo paso que es crear las uniones de
grupos de unos nicamente en potencias de dos. Rercordemos que
entre ms grandes y menos sean las agrupaciones, obtendremos menos
trminos.
Debera quedarlos algo por el estilo:
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Introduccin a los Circuitos Lgicos 2014
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Ahora a partir de los mapas de Karnaugh procederemos a realizar
nuestras funciones booleanas como ya lo hemos estudiado.
Obteniendo las Funciones Boleanas
Recordando lo estudiado en la parte terica obtendremos las funciones
Booleanas utilizando los mapas de Van Karnaugh realizados
anteriormente. Podemos obtener tanto los mintrminos como los
maxitrminos.
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48 Universidad Autnoma de San Luis Potos
Mintrminos:
Fa (W, X, Y, Z)=
(~X*~Z)+(~W*Y)+(~W*X*Z)+(X*Y)+(W*~Z)+(W*~X*~Y)
Fb (W, X, Y, Z)=
(W*~Y*Z)+(~X*~Z)+(~W*~Y*~Z)+(~W*Y*Z)+(~W*~X)
Fc (W, X, Y, Z)= (~Y*Z)+(~W*X)+(W*~X)+(~W*~Y)+(~W*Z)
Fd (W, X, Y, Z)=
(X*~Y*Z)+(~X*Y*Z)+(X*Y*~Z)+(W*~Y*~Z)+(~W*~X*~Z)
Fe (W, X, Y, Z)= (~X*~Z)+(Y*~Z)+(W*Y)+(W*X)
Ff (W, X, Y, Z Z)= (~Y*~Z)+(X*~Z)+(~W*X*~Y)+(W*~X)+(W*Y)
Fg (W, X, Y, Z)= (~X*Y)+(W*~X)+(W*Z)+(Y*~Z)+(~W*X*~Y)
Maxitrminos:
Fa (W, X, Y, Z)=
(W+~X+Y+Z)*(W+X+Y+~Z)*(~W+~X+Y+~Z)*(~W+X+~Y+~Z)
Fb (W, X, Y, Z)=
(W+~X+Y+~Z)*(~X+~Y+Z)*(~W+~Y+~Z)*(~W+~X+Z)
Fc (W, X, Y, Z)= (W+X+~Y+Z)*(~W+~X+Z)*(~W+~X+~Y)
-
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49 Universidad Autnoma de San Luis Potos
Fd (W, X, Y, Z)=
(X+Y+~Z)*(W+~X+Y+Z)*(~X+~Y+~Z)*(~W+X+~Y+Z)
Fe (W, X, Y, Z)= (X+Y+~Z)*(W+~Z)*(W+~X+Y)
Ff (W, X, Y, Z)=
(~W+~X+Y+~Z)*(W+X+~Z)*(W+X+~Y)*(W+~Y+~Z)
Fg (W, X, Y, Z)= (~W+~X+Y+Z)*(W+~X+~Y+~Z)*(W+X+Y)
Donde ~ es negacin (NOT), * una multiplicacin (AND), + una suma
(OR) y W, X, Y y Z nuestras 4 variables.
En este caso como nuestro display es de ctodo comn, utilizaremos los
mintrminos.
A partir de ahora podramos comenzar a cablear nuestro circuito en la
protoboard, sin embargo an podemos simplificar las funciones
utilizando el lgebra tradicional, los teoremas de Boole y las leyes de De
Morgan.
Reduciendo las funciones
por medio del lgebra Por medio de factorizacin, teoremas de Boole y leyes de De Morgan
podemos simplificar an ms nuestras funciones. En ste caso
utilizaremos la factorizacin y las equivalencias de compuertas con las
leyes de De Morgan.
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Recordando que:
~X*~Y = X (NOR) Y
~X+~Y = X (NAND) Y
(~X*~Y)+(X*Y) = X (X-NOR) Y
(~X*Y)+(X*~Y) = X (X-OR) Y
Fa (W, X, Y, Z)=
(~X*~Z)+(~W*Y)+(~W*X*Z)+(X*Y)+(W*~Z)+(W*~X*~Y)
Factorizando:
Fa (W, X, Y, Z)= ~Z(~X+W)+~W(Y+XZ)+XY+W(W*~X*~Y)
Aplicando la Ley de Demorgan:
Fa (W, X, Y, Z)= ~Z(~X+W)+~W(Y+XZ)+XY+W(X-NOR-Y)
Fb (W, X, Y, Z)=
(W*~Y*Z)+(~X*~Z)+(~W*~Y*~Z)+(~W*Y*Z)+(~W*~X)
Factorizando:
Fb (W, X, Y, Z)= ~X*~Z+W~YZ+~W(~Y*~Z+Y*Z+~X)
Aplicando la Ley de Demorgan:
Fb (W, X, Y, Z)= X-NOR-Z+W~YZ+~W(~(Y-XOR-Z)+~X)
Fc (W, X, Y, Z)= (~Y*Z)+(~W*X)+(W*~X)+(~W*~Y)+(~W*Z)
Factorizando:
Fc (W, X, Y, Z)= ~Y(~W+Z)+~W(X+Z)+W~X
Fd (W, X, Y, Z)=
(X*~Y*Z)+(~X*Y*Z)+(X*Y*~Z)+(W*~Y*~Z)+(~W*~X*~Z)
Factorizando:
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Fd (W, X, Y, Z)= Z(~X*Y+X*~Y)+~Z(XY+W~Y+~W~X)
Aplicando la Ley de Demorgan:
Fd (W, X, Y, Z)= Fd (W, X, Y, Z)= Z(X-XOR-Y)+~Z(XY+W~Y+~W~X)
Fe (W, X, Y, Z)= (~X*~Z)+(Y*~Z)+(W*Y)+(W*X)
Factorizando:
Fe (W, X, Y, Z)= W(X+Y)+~Z(Y+~X)
Ff (W, X, Y, Z Z)= (~Y*~Z)+(X*~Z)+(~W*X*~Y)+(W*~X)+(W*Y)
Factorizando:
Ff (W, X, Y, Z Z)= W(~X+Y)+(~WX~Y)+~Z(X+~Y)
Fg (W, X, Y, Z)= (~X*Y)+(W*~X)+(W*Z)+(Y*~Z)+(~W*X*~Y)
Factorizando:
Fg (W, X, Y, Z)= Y(~X+~Z) + W(~X+Z)+(~WX~Y)
Aplicando la Ley de Demorgan:
Fg (W, X, Y, Z)= Y(X-NAND-Z) + W(~X+Z)+(~WX~Y)
Ahora que tenemos las funciones simplificadas, podemos comenzar a
cablearlas en nuestra protoboard, comencemos instalado el material.
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Instalando el material para comenzar
Para esta prctica utilizaremos lo siguiente:
-3 Protoboards, las tres deben ser idnticas y tener uniones para
juntarlas
-1 Display ctodo comn de 7 segmentos
-8 Resistencias de watt a 470 o 520 ohm
-1 Dip Switch de 4 interuptores
-6 Circuitos Integrados AND 74LS08
-7 Circuitos Integrados OR 74LS32
-1 Circuito Integrado NAND 74LS00
-1 Circuito Integrado NOT 74LS04
-1 Circuito Integrado XOR 74LS86
-1 Circuito Integrado NOR 74LS02
-9 Metros de cable para protoboard, 9 colores diferentes 1m por cada
uno (2 para la corriente y 7 para las funciones). Nota: se recomienda
usar rojo para corriente positiva y negro para negativa.
-Etiquetas pequeas (opcional)
Comenzaremos uniendo nuestras tres protoboards con las uniones que
tienen en los costados, para que queden de sta manera:
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Sabiendo el funcionamiento de la protoboard, procederemos a puentear
los canales de corriente:
No es necesario puentear de esta manera, slo es para darse una idea,
adems en algunas protoboards no es necesario puentear la parte
central.
Ahora procederemos a instalar nuestro dems material, no hay una
manera precisa o correcta de hacerlo, as que puede hacerse al gusto,
sin embargo es recomendable acomodar segn convenga ya que habr
que utilizar ms cables si se colocan las compuertas muy lejos.
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Alguna sugerencia es que quede de sta manera:
Las compuertas fueron intercaladas entre AND y OR, la compuerta NOT
se coloc cerca del dip switch, y las dems se colocaron en el rea que
se crey que quedaran cableadas las funciones que las utilizan.
Ahora que hemos instalado nuestro material comenzaremos a cablear.
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Realizando el cableo de funciones
Con todo lo estudiado en la parte terica y lo realizado hasta ahora en la
prctica, ya podemos comenzar a cablear nuestras funciones en la
protoboard. Para ello recordaremos cmo estn configuradas nuestras
compuertas utilizadas para ste proyecto:
Tambin recordaremos que para construir ciertas compuertas que no
tenemos, podemos combinar algunas para crear la equivalencia (esto se
explic en las leyes de De Morgan).
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Y adems, como en ste caso estamos utilizando slo compuertas de
dos entradas en su mayora, podemos crear compuertas con entradas
adicionales combinando las salidas con nuevas compuertas. Ejemplo:
es igual que
Hay que recordar que para cablear ya debe estar toda la parte terica
realizada, desde la tabla de verdad hasta las funciones simplificadas, y
stas deben estar correctamente simplificadas, de lo contrario no
funcionarn. En este proyecto se utiliz software para comprobar las
funciones el cual est todo mencionado en el apndice.
Para crear las funciones, utilizaremos las variables que el dip switch
definir, ahora que ya conocemos el funcionamiento de la protoboard y
el dip switch (que es solamente un juego de interruptores) ya
deberamos darnos la nocin de que la parte de encima del dip switch
sern las funciones W, X, Y y Z acomodadas de izquierda a derecha
respectivamente.
Podemos darnos una idea de cmo cablear con los siguientes diagramas
lgicos que han sido simplificados son compuertas de hasta 5 entradas:
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A continuacin unas fotografas del proceso de cableado fsicamente:
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Comprobando el funcionamiento
Una vez terminado de cablear todas nuestras funciones en la
protoboard, pasaremos a comprobar que nuestro decodificador
realmente funciona, utilizando lo aprendido en el tema Conversin de
Sistemas Numricos de la parte terica podemos obtener las
equivalencias:
Nmero en Decimal En Binario (con 4 bits) En Hexadecimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
Podemos tomar al dip switch como los 4 bits, y pondremos las
posiciones de cada uno de ellos segn lo indique la equivalencia,
recordando que 0 es apagado (abajo) y 1 encendido (arriba).
A continuacin unas imgenes:
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Apndice Para desarrollar sta prctica se utiliz software enfocado al lgebra de
Boole y a la simulacin de circuitos electrnicos.
Para comprobar si la tabla de verdad, los mapas de Karnaugh y las
funciones simplificadas por medio de los mismos mapas estaban
correctos, se utiliz el software Boole-Deusto, desarollado por Javier
Garca Zuba, Jess Sanz Martinez y Borja Sotomayor Basilio de la
Facultad de Ingeniera en Informtica de la Universidad de Deusto.
Adems tambin fue utilizado para mostrar grficamente algunas
imgenes en este reporte. Este software puede descargarse de manera
gratuita en la siguiente direccin:
http://paginaspersonales.deusto.es/zubia/
Para comprobar si las funciones eran correctas tras factorizarlas, aplicar
los teoremas de Boole y las leyes de De Morgan, se simularon las
funciones de los circuitos y al final se hizo una compilacin final con
ayuda del software NI Multisim, para ms informacin se puede visitar:
http://www.ni.com/multisim/esa/
Para mostrar algunas otras imgenes en ste reporte se utiliz adems
el software Virtual Breadboard o VBB, desarollado por James Caska,
Infology Pty Ltd, ms informacin en:
http://www.virtualbreadboard.com/
Adems tambin un agradecimiento especial a los que colaboraron con
el desarrollo de sta prctica; los estudiantes de la Facultad de
Ingeniera del rea de Computacin e Informtica de la Universidad
Autnoma de San Luis Potos: Ral Marvn Medina, Josu Torres
Prez y Lilia Castellanos.
http://paginaspersonales.deusto.es/zubia/http://www.ni.com/multisim/esa/http://www.virtualbreadboard.com/
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Bibliografa 1. Monografas Introduccin al estudio de los circuitos lgicos y
sistemas numricos -
http://www.monografias.com/trabajos32/sistemas-
numericos/sistemas-numericos.shtml
2. Ladelec Conversiones de sistemas de numeracin -
http://www.ladelec.com/teoria/electronica-digital/148-conversiones-
de-sistemas-de-numeracion
3. Simbologa Electrnica. Smbolos de electrnica digital -
http://www.simbologia-electronica.com/simbolos-electricos-
electronicos/simbolos-electronica-digital.htm
4. Unicrom. Qu es un circuito lgico? -
http://www.unicrom.com/Tut_circuitoslogicos.asp
5. AYRES, Frank. Mc Graw-Hill. Serie Schaum, ed. lgebra
Moderna (1994 edicin)
6. Facultad de Ingeniera de la UASLP. Programa de la materia
Introduccin a los Circuitos Lgicos -
http://ingenieria.uaslp.mx/web2010/Oferta%20educativa//Programa
s/CeI/2964%20Introduccion%20a%20los%20Circuitos%20Logicos.p
df
7. Boole, George; Requena Manzano, Esteban: tr. (1 de 1984). El
anlisis matemtico de la lgica (2 edicin). Ediciones Ctedra, S.A
8. Boole, George (2003) [1854]. An Investigation of the Laws of
Thought. Prometheus Books
9. Boole, George; Surez Hernndez, Jos Antonio: tr. (3 de 1982).
Investigacin sobre las leyes del pensamiento (1 edicin). Ediciones
Paraninfo. S.A
10. Bernardo Nez Montenegro, Facultad de Ciencias UASLP, EPIS-
UNPRG. Sistemas Dgitales, lgebra de Boole -
http://galia.fc.uaslp.mx/~uragani/algebra1/Textos/Algebra_Boole.pd
f
11. Unicrom - http://www.unicrom.com/
http://www.monografias.com/trabajos32/sistemas-numericos/sistemas-numericos.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos32/sistemas-numericos/sistemas-numericos.shtmlhttp://www.ladelec.com/teoria/electronica-digital/148-conversiones-de-sistemas-de-numeracionhttp://www.ladelec.com/teoria/electronica-digital/148-conversiones-de-sistemas-de-numeracionhttp://www.simbologia-electronica.com/simbolos-electricos-electronicos/simbolos-electronica-digital.htmhttp://www.simbologia-electronica.com/simbolos-electricos-electronicos/simbolos-electronica-digital.htmhttp://www.unicrom.com/Tut_circuitoslogicos.asphttp://ingenieria.uaslp.mx/web2010/Oferta%20educativa/Programas/CeI/2964%20Introduccion%20a%20los%20Circuitos%20Logicos.pdfhttp://ingenieria.uaslp.mx/web2010/Oferta%20educativa/Programas/CeI/2964%20Introduccion%20a%20los%20Circuitos%20Logicos.pdfhttp://ingenieria.uaslp.mx/web2010/Oferta%20educativa/Programas/CeI/2964%20Introduccion%20a%20los%20Circuitos%20Logicos.pdfhttp://galia.fc.uaslp.mx/~uragani/algebra1/Textos/Algebra_Boole.pdfhttp://galia.fc.uaslp.mx/~uragani/algebra1/Textos/Algebra_Boole.pdfhttp://www.unicrom.com/