Dedukcijos teorema: Jeigu teiginys B išvedamas iš tam tikros prielaidų aibės, tariant, kad yra ir prielaida A, tai ir be šio prileidimo (kad yra ir A) iš duotosios prielaidų aibės išvedama: „ Jei A, tai B" (A --> B)28. Kas yra pirmos eilės ir antros eilės predikatų logikai Kuo jos skiriasi?■ Logika, kurioje be predikatinių simbolių yra naudojami ir predikatiniai kintamieji vadinama antros eilės predikatų logika.■Logika, kurioje naudojami tik individualūs kintamieji yra vadinama pirmos eilės predikatų logika.29. Kokiais 2 būdais predikatas gali būti paverstas teiginiu? Pateikite po pavyzdį. Užrašykite pavyzdžius simboliškai.Pirmas būdas predikatą „x-asyra medis" paversti teiginiu: į predikatą M(x) vietoje x įstatinėti konkrečius augalus ir gauti teisingus arba klaidingus teiginius:

M(pušis) = t; teiginys „pušis yra medis" - teisingas; M(p)M(pienė) = k; teiginys „pienė yra medis" - klaidingas. M(p)

Antras būdas predikatą ,jc-as yra medis" paversti teiginiu: išreikšti sprendimą ne apie vieną aibės objektą, bet apie visą objektų aibę, pavyzdžiui, „ kai kurie augalai yra medžiai" - „ kai kurie A yra M". 3x [A(x) A M(X)]30. Kokia yra visuotinumo kvantoriaus V ir egzistencijos 3 prasmė? Kaip tos prasmės simboliškai išreiškiamos konjunkcijų - A ir disjunkcijų - v pagalba?■Jei bendrumo kvantorius su po juo einančiu kintamuoju Vx rašomas prieš savybę, pavyzdžiui, Vx M(x), tai toks užrašas reiškia, kad savybę M(x) būti medžiu turi visi aibės X={x} elementai - augalai. Tai gali būti užrašyta konjunkcijos pavidalu:VxM(x) = [MfpušjAMFrug) AM(ber) AM(ra M>.) AM(UŽ)J, kuri bus teisinga tik tada, kai bus teisingas kiekvienas konjunkcijos narys.■ Egzistencijos kvantorius, užrašytas prieš savybę, pavyzdžiui, 3x M(x) reiškia, kad savybę M(x) turi bent vienas aibės X={x} elementas - augalas. Tai gali būti užrašyta disjunkcijos pavidalu:3c M(x) = [M(puš) vM(rug) vM(ber) vM(ram) vM(ąž)], kuri bus teisinga, jei bus teisingas nors vienas disjunkcijos narys.31. Kokie teiginiai vadinami kategoriniais? Užrašykite kelis skirtingų tipų kategorinių teiginių pavyzdžius.Tokie teiginiai, kuriuose yra kažkas teigiama arba neigiama apie visus ar dalį kažkokios klasės objektų, vadinami kategoriniais teiginiais.„Visi rombai yra keturkampiai" (A), „Visi rombai nėra trikampiai" (E), „Kai kurie cheminiai elementai yra nemetalai" (I), „Kai kurios taisyklingos figūros nėra trikampiai" (O).32. Kaip kategoriniuose teiginiuose kvantoriai susiję su konjunkcijos ir implikacijo operatoriais?

Bendruosiuose kategoriniuose teiginiuose, kurie yra formalizuojami naudojant visuotinumo kvantorių V, subjekto ir predikato sąvokos yra jungiamos implikacijos jungtimi "-»", o daliniuose kategoriniuose teiginiuose, kurie yra formalizuojami naudojant egzistencijos kvantorių 3, subjekto ir predikato sąvokos yrajungiamos konjunkcijos jungtimi "A".33. Kas yra laisvieji ir susiję kintamieji predikatų logikos išraiškose?Kintamasis, kuris yra už kvantoriaus simbolio ir kvantoriaus galiojimo srityje ir apie kurio savybes yra kažkas teigiama predikate, vadinamas susijusiuoju kintamuoju.Laisvasis kintamasis - tai tas kintamasis, kurio nėra prie kvantoriaus arba kuris yra už kvantoriaus galiojimo srities.34. Užrašykite visus 4 predikatų logikos kvantorių keitimo dėsnius.1. Vx F(x) = -3x -F(x).2. -Vx F(x) = 3x -F(x).3. 3x F(x) s-Vx _1F(x).4. -3x F(x) = Vx -F(x).35.Su kokiais teiginių logikos dėsniais yra susiję universaliosios konkretizacijos ir universalaus apibendrinimo taisyklės?Simplifikacijos ir adicijos dėsniais.36. Kokie yra 2 loginių klasių nusakymo būdai? Pateikite po pavyzdį. Pavyzdžius užrašykite simboliškai.Savybių logikos priemonėmis: RO(s) - „Gyvūnas s yra roplys" Vs [ (-TP(S)ATI(S)) RO(s) ]. Tai yra, jei gyvūnas turi inkstus, bet kūno temperatūra nepastovi, tai jis roplys.Pagal charakteringus požymius (savybes): Pavyzdžiui, ropliai (RO) yra tokie stuburiniai (ST), kurių kūno temperatūra nepastovi (TP(s)=k), tačiau turi inkstus (TI(s)=t). Tai užrašoma tokiu būdu: RO={ seST | (^TP(s) A TI(s))}.37. Kas yra klasės būtini požymiai, pakankami požymiai, kuo jie skiriasi vienas nuo kito? Pateikite po pavyzdį.

Pavyzdžius užrašykite simboliškai.

Pakankamas požymis. Jei objektas x turi požymį P(x), tai to pakanka, kad jis priklausytų klasei A. P(x) -> (xeA).Pavyzdžiui, „Tik kvailys (KV={x}) du kartus suklumpa ant to paties akmens (SA(x))" bus SA(x) xeKV. Būtinas požymis. Jei objektas x priklauso klasei A, tai būtinai turi požymį P(x). (xeA) —> P(x).Pavyzdžiui, „Magistrantai (M={x}) privalo lankyti paskaitas (LP(x))" bus xeM -> LP(x).