Definice

Křivka, která je dráhou bodu A při šroubovém pohybu se nazývá šroubovice.

Je-li v prostoru dána přímka o, pak pohyb, který vznikne složením dvou rovnoměrných pohybů – otáčení kolem přímky o a posouvání podél přímky o – se nazývá šroubový pohyb.

Dva typy šroubového pohybu:pravotočivý a levotočivý

Další vlastnosti šroubovice

1. Geodetická křivka, tj. nejkratší spojnice bodů ležících na válcové ploše.

2. Křivka konstantního spádu, tj. tečny křivky svírají s osou stejný úhel.

Aplikace• architektura a stavitelství - schodiště• elektrotechnika – zesilovače, kabely, topné spirály• biologie – zvířecí rohy, stonky popínavých rostlin, honící se veverky

Pravotočivá šroubovice: • strojírenství - standardní šrouby, matice, vruty (kde se otáčivý pohyb mění na posuvný nebo obráceně)• lékařství - molekula DNA

Jednoznačné určení

Jednoznačné zadání šroubovice:osa o, typ pohybu, bod A, výška závitu v nebo redukovaná výška závitu vo

Závit – část šroubovice vzniklá při otočení o úhel 2Výška závitu v – velikost posunutí při otočení o úhel 2Redukovaná výška závitu vo – velikost posunutí při otočení o úhel 1 rad

Platí v=2vo.

Konstrukce v MP

Př. Sestrojte jeden závit pravotočivé šroubovice, která je dána osou o, bodem A a výškou závitu v.

Protože je šroubovice nejkratší spojnice bodůležících na válcové ploše, rozvinutím válcovéplochy určíme délku šroubovice, tj.délka jednoho závitu dané šroubovice je '1AA

Rovnice šrouboviceBodová rovnice (parametrické vyjádření): X(t)=[x(t),y(t),z(t)], tJ.

Do obrázku vložíme soustavu souřadnic tak, že o=z, o1=O, x||(x,z).

x(t)=r.cos t,y(t)=r.sin t, t<0,2>z(t)=vot

Rovnice šroubovice- shrnutí

Bodová rovnice pravotočivé šroubovice (o=z) generované bodem A=[r,0,0] je X(t)=[r.cos t, r.sin t, vot], tR.

Bodová rovnice levotočivé šroubovice (o=z) generované bodem A=[0,r,0] je X(t)=[r.sin t, r.cos t, vot], tR.

Př. ČE-KO: SKR s.120ČE-KO: SKR s.120: Z dané rovnice zjistěte určující prvky šroubovice potřebné pro její geometrickou konstrukci.

Tečna

Další vlastnosti: 1. Geodetická křivka, tj. nejkratší spojnice bodů ležících na válcové

ploše.2. Křivka konstantního spádu, tj. tečny křivky svírají s osou ve všech

bodech stejný úhel.

vrchol Vo, podstavná kružnice=š1,výška je vo

Řídící kuželová plocha šroubovice:

Tečna

Př. ČE-KO: SKR s.121ČE-KO: SKR s.121: V bodě B levotočivé šroubovice, v=8, sestrojte a) řídící kuželovou plochu šroubovice,b) tečnu šroubovice v bodě B,

Hlavní normála, binormála šroubovice

Konstrukce:t...pomocí řídící kuželové plochyn...no a protíná o,ntb... b(t,n)

Př. ČE-KO: SKR s.121ČE-KO: SKR s.121: V bodě B levotočivé šroubovice, v=8, sestrojte c) hlavní normálu šroubovice v bodě B,d) binormálu šroubovice v bodě B