Definisi Parabola

Maksud parabola is ialahsuatutitiktertentu “f” and garistertentu “D” dalambidang. Semuatitik (x,y)

merupakansemuahimpunansesuatu parabola. Denganini, jarakdiantara ‘f’ dan (x,y)

adalahsamadenganjarakdiantara ‘D’dan (x,y). Titik ‘f’ disebutfokus parabola dangaris ‘D’ disebutdirektriks. Gambar rajah 1.0menunjukkangraf Parabola:

Gambar rajah 1.0

Persamaan yang biasadari suatu parabola terdapat dalam kombinasi definisi di atas dan rumus jarak. Kita bolehmenganggap parabola yang ditunjukkan pada gambar di atas memiliki titik puncak di (0, 0) dan memiliki titik fokus di (0, p). Seperti yang ditunjukkan oleh gambar 2.0, parabola yang dimaksud memiliki direktriks dengan persamaan y = –p , sehingga semua titik pada D dapat dituliskan sebagai (x, –p).

Gambar rajah 2.0

√(𝒙 − 𝟎)𝟐 + (𝐲 − 𝐩)𝟐 = √(𝒙 − 𝒙)𝟐 + (𝒚 + 𝒑)𝟐 𝑫𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒔𝒊

↔ (𝒙 − 𝟎)𝟐 + (𝒚 − 𝒑)𝟐 = (𝒙 − 𝒙)𝟐 + (𝒚 + 𝒑)𝟐 𝑲𝒆𝒅𝒖𝒂 𝒓𝒖𝒂𝒔 𝒅𝒊𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒕𝒌𝒂𝒏

↔ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 − 𝟐𝒑𝒚 + 𝒑𝟐 = 𝟎 + 𝒚𝟐 + 𝟐𝒑𝒚 + 𝒑𝟐 𝑺𝒆𝒅𝒆𝒓𝒉𝒂𝒏𝒂𝒌𝒂𝒏

↔ 𝒙𝟐 − 𝟐𝒑𝒚 = 𝟐𝒑𝒚 𝑲𝒖𝒓𝒂𝒏𝒈𝒊 𝒅𝒆𝒏𝒈𝒂𝒏 𝒑𝟐 𝒅𝒂𝒏 𝒚𝟐

↔ 𝒙𝟐 = 𝟒𝒑𝒚 𝑷𝒊𝒔𝒂𝒉𝒌𝒂𝒏 𝒙𝟐

Persamaan terakhir di atas dikenalisebagaipersamaan bentuk fokus-direktriks dari suatu parabola vertikal dengan titik puncak di (0, 0). Jika parabola di atas diputar sehingga terbuka ke kanan, maka kita akan mendapatkan suatu parabola horizontal dengan titik puncak di (0, 0), dan persamaannya adalah y² = 4px.

Persamaan Parabola dalam Bentuk Fokus-Direktriks

Suatu parabola vertikal memiliki persamaan dalam bentuk fokus-direktriks: x² = 4py

seperti persamaan yang ditunjukkan di atas yang memilikititikfokus di (0, p) dan dengan direktriks: y = –p. Jika p > 0, parabola tersebut akan terbuka ke atas. Jika p <

0, parabola tersebut akan terbuka ke bawah.

Parabola horizontal memiliki persamaan dalam bentuk fokus-direktriks: y² = 4px, yang memiliki fokus di (p, 0) dan dengan direktriks: x = –p. Jika p > 0, parabola

tersebut terbuka ke arahbahagiankanan. Jika p < 0, parabola akan terbuka ke kiri pula.Gambar rajah 3.0 dibawah menunjukkan contoh Parabola.

Gambar rajah 3.0

Contoh Solan 1.

Contoh soalan untuk menentukan fokus dan direktriks dari suatu Parabola menentukan focus dan direktriks dari suatu Parabolo.

Tentukan titik puncak, fokus, dan direktris dari parabola yang didefinisikan oleh

persamaan x² = –12y. Kemudian gambarkan grafiknya, disertai dengan fokus dan

direktrisnya.

Pembahasan Karena hanya suku-x yang dikuadratkan dan tidak ada pergeseran yang

diterapkan, maka parabola tersebut merupakan parabola vertikal dengan titik puncak di

(0, 0). Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan persamaan umum

parabola bentuk fokus-direktriks kita dapat menentukan nilai p:

4𝑝 = −12

↔ 𝑝 = −12

4= −3

Karena p = –3 (p < 0), maka parabola tersebut terbuka ke bawah, dengan titik fokus di

(0, –3) dan direktriksnya y = 3. Untuk menggambar grafiknya, kita perlu beberapa titik

tambahan yang dilalui oleh parabola tersebut. Karena 36 = 6² dapat dibagi oleh 12,

maka kita dapat mensubstitusikan x = 6 dan x = –6, dan menghasilkan titik-titik (6, –3)

dan (–6, –3). Sehingga grafik dari parabola tersebut dapat digambarkan sebagai berikut.

Daripada grafik di atas, kita dapat mengetahui bahwa garis x = 0 merupakan sumbu

simetri dari grafik parabola yang diberikan.Sebagai titik-titik alternatif dalam

menggambar grafik parabola, kita dapat menggunakan apa yang disebut tali busur

fokus dari parabola. Serupa dengan elips dan hiperbola, tali busur fokus adalah ruas

garis yang melalui fokus, sejajar dengan direktriks, dan titik-titik ujungnya terletak pada

grafik. Dengan menggunakan definisi dari parabola, jarak horizontal dari f ke (x, y)

adalah 2p. Karena d1 = d2, maka ruas garis yang sejajar dengan direktriks dari fokus ke

grafik memiliki panjang |2p|, dan panjang tali busur fokus dari sembarang parabola

adalah |4p|. Dan akhirnya, jika titik puncak dari suatu parabola vertikal digeser ke (h, k),

maka persamaan dari parabola tersebut akan menjadi (x ± h)2 = 4p(y ± k). Seperti pada

keluarga irisan kerucut lainnya, pergeseran vertikal dan horizontalnya berlawanan

dengan tandanya (positif atau negatif).

https://yos3prens.wordpress.com/2014/05/19/persamaan-parabola/