Sergio Yansen Nez

I) Determine para cada una de la siguientes funciones, mediante ladefinicin de derivada , . Compruebe su resultado usando0 Bwtcnicas de derivacin.

a) 0B &B " # b) 0B $B #$II) a) Si , mediante la definicin de derivada, calcule0B BB "#0 #w . b) Si , mediante la definicin de derivada,0B #B "$calcule .0 "w Compruebe sus resultados usando tcnicas de derivacin.

III) Calcule la derivada de las siguientes funciones: 1) 0B &B (B '# 2) 0B %B $B "!B &B "'' & # 3) 0B $B B B# %

4) 0B $B&B (#

5) 0B # $B " B% 6) 0B $B #B& $

7) 0B # "B B#

8) 0B #B " # "#

9) 0B B #B "# $ 10) 0B &B ($B #B "# #

11) 0B "%B $B*#

12) 0B #B $B"#B"#

13) 0B # *B"& 14) 0B B $B ""B$ # * 15) 0B $B B )% $

16) 0B "$B B)% *

17) 0B B"$B%

#

/1

18) 0B $B ##B &

# #

#

Sergio Yansen Nez

19) 0B /#B"

20) 0B /B" 21) 0B B $#/B 22) 0B / /B B 1

IV) Calcule la derivada de las siguientes funciones: 1) 0B 68B % / $ # 2) 0B &/

$ BB"

3) 0B 68 B B $ $$ 4) 0B 68 B " B $ %$ 5) 0B / " / " $ %B #B 6) 0B B /$ B 7) 0B 68 68 B / & $B 8) 0B B " /% ) B $%

9) 0B / "B " B

B "#$ "!

10) 0B B 68$B ( %& /&B#

11) 0B B ) B B "68B " B%$ %

$

%/$B"

12) 0B "!B $/ /B " #B# # "!

13) 0B B 68#B/ / $ $B" B B $

14) 0B B " % /B "% $ %B%"B "

/

15) 0B &

$ $ $" " B

$B1#

16) 0B & 68 $B B ( /B "# "! & / "B /#B

17) 0B =/8 /-9= B $B"$ #

18) 0B &% B "B =/8#B$

19) 0B =/- =/- $B# # 20) 0B =/8-9= =/8-9=#B$

21) 0B $B B (68B# $&B

Sergio Yansen Nez

22) 0B >+8 =/- #B >+8 $ # /# 23) 0B B =/8 -9=/ / B #B

#( B( B

"

V) a) Sean funciones diferenciables en .0 2 Si 0B 2B 2B $B 2 " # 2" $# # wcalcule 0 "w

b) Sean funciones diferenciables en .0 2 Si 0B 22#B 2B 2 ! 2! "$ $ w2 " # 0 !w wcalcule

c) Sean funciones diferenciables en .0 1 2 Si 0B 12B 1B 2#B# 2" 2 " # 2# " 2 # $w w 1" # 1 " % 1# $ 1 # "w w Calcule 0 "w

d) Sea , muestre que si0B 1 B 0 B w w %BB" B"# #

1B B 68 B"B" . e) Sea , calcule si1B 00B 0B 1 " $ # w0" 0 " "w .

f) Sea , calcule si .1B 0 " 1 " 0 ! " "B w w

g) Sea una funcin derivable en tal que 0 0 B w ""B# Muestre que si1 B 0 B 1B 0 w w "B

h) Sea una funcin diferenciable en tal que y0 0 " " w

0" # 1 ! 1B 680 . Calcule si .w /#B

VI) Mediante la identidad , calcule la derivada de0B 1B /1B680B

cada una de las siguientes funciones:

Sergio Yansen Nez

a) 0B #B "$B#

b) 0B >+8#B68B

VII) 1) Sea 0B

B % B #

B % # B !% ! B "

B "

#

B"B"

a) Existe ?0 #w b) Existe ? 0 !w c) Existe ?0 "w

2) Sea definida por0 qqqqqp

0B

#$B " B "

$B " " B "

B "

si si

si

#

B"B "#

Calcule, en caso de existir a) 0 "w

b) 0 w "# c) 0 "w

3) Sea definida por0 qqqqqp

0B B +B B #

#B ,B #) B # si si

$ #

#

Calcule, si es posible, los valores de y tales que sea+ , 0diferenciable en .B #

RESPUESTAS

Sergio Yansen Nez

III) 1) "!B ( 2) #%B "&B #!B && % 3) $'B %!B *B && $ #

4) $B "!B#"B (#

# #

5) )B $B " B$

% # #

6) "&B 'B' % 7) #B #B# $ 8) )B % 9) &B 'B #B% # 10) '!B $!B $#B "%$ #

11) )B$

%B $B*# #

12) %B %BB"#

#

13) "$ *B"% 14) #(B &%B **B $B ""B# $ # )

15) $'B $$B B)

$

% %

16) "!)B *$B B)$

% "!

18) $B #"#B ')B

#B &

# $

# #

19) #/#B"

20) /# B"

B"

21) B #B/# B

22) / B /

# B

B B

IV)

1) $B# 68B %B %

#

$ $

2) &/ "$ BB" # B

$ BB"

$ # "

Sergio Yansen Nez

3) $68 BB

BB"

$ B

# $$

$ $$ #

$B#

4) $68 B"B

# 68 B"B B"B

"$ B"

# %$

$ % %$ $$ #

%B

$

5) %/ / " / "/

$ / " / "

%B #B#B %B

$ %B #

$

#B

6) /# B

B/

$ B

$ B $ B$ #

7) &68 68 B/

68 B/ B/ # B"

% $B

$B $B

$/ $B

8) $#B " B / %B " / B% ( $ B $ % ) B $ $% %

9)

/ BB "B " $ "!#

B "#B " $ * ##

$ #!

$!/ B " B

B " "B#

10) &B 68$B B $&/% % &B# 11)

'B 68B "68 B "

# $#B$

B "%$#B B "B$ #%

B "$

# $

%B / $B /$ $B" % $B"%B#

12) "!/ %!B / B " #!/ $ /B " # B " # #B * #B# # # #

13) / / " "$ B" # B $ B B

$ B" B B$ $#

$ $

# B $B /B B$ $ #

Sergio Yansen Nez

14)

#B /

B "

$ B "%

% % B " % / BB " $%%B /$ B "

%

$ B "$ % #

$ % B " $%

#B "%

% B "/ B

/

15)

$B

#( " " B " B B$ $ $$ $# # #$

$ " " B$ $ $

# $B

$B

16) &

( / 68 $BB( B " & '# "! #! 68 $B B / B " B /B " # * B "# "! # "!&

" &68 $BB%

#/ B/B

#B #B

# 17) $-9= =/8/ / -9= B $B " B-9= B $B" -9= B $B" # # #

$ # $ #

$B " #B $

18) %B =/8 #B$B =/8#B#B "-9=#B

# #

# $

19) "#=/- =/- $B >+8=/- $B =/- $B >+8$B# # # # 20) '-9=-9= =/8-9=#B -9= =/8-9=#B =/8=/8-9=#B -9=$ #

-9=#B =/8#B

21) 'B B (68B $$B B (68B

& & " (B B B# B#

$ # # 22) '>+8 =/- #B=/- =/- #B=/- #B>+8 #B

#B

# # # # #

23) #B #B / / /B #B #B# "

%* B

-9=-9= =/8

B( '" "B B#

V) a) "" b) %

Sergio Yansen Nez

c) #) e) f) " h) "

VI) a) #B " $68#B " $B# #$B##B" b) >+8#B 68>+8#B 68B "B >+8#B

#68B=/- #B#

VII) 1. a) No existe 0 #w b) 0 ! !w c) No existe 0 "w

2. a) 0 " 'w b) 0 "# $w c) no existe0 "w

3. y + & , #%