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RAE

1. TIPO DE DOCUMENTO: Trabajo de grado para optar por el título de INGENIERO AERONÁUTICO

2. TITULO: DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA DE DISEÑO DE UNA HÉLICE

CONTRA ROTATORIA PARA MOTORES DE CATEGORÍA FAR 25

3. AUTORES: Manuel Alejandro Ardila Diaz, Rodrigo Alfonso Lucio Oliveros

4. LUGAR: Bogota, D.C.

5. FECHA: Diciembre de 2011

6. PALABRAS CLAVE: Aerodinámica, Aerogenerador, Alabe, Angulo de Twist, Cuerda, Diseño de palas Hélice, Eficiencia, Hélice Contra Rotatoria, Flujo intermedio, Vorticidad.

7. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO: El objetivo principal de este proyecto es Desarrollar una

Metodología de Diseño de una Hélice Contra Rotatoria en 3D a Partir de una Síntesis de Modelos Teóricos Aerodinámicos, para Motores de Categoría FAR 25; todo lo anterior basado en teorías como, momento, incompresibilidad, compresibilidad, del performance de la pala, combinación teoría de la pala y el momento, cálculos de velocidad axial inducida en las líneas de corriente, modelamiento de verticidad.

8. LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN: Línea de Investigación de la USB: Tecnologías actuales y

Sociedad. Sub línea de Facultad de Ingeniería: Instrumentación y Control de Procesos. Campo Temático del Programa: Diseño y Construcción de Motores.

9. FUENTES CONSULTADAS: AULD, D.J., SRINIVAS, K. Aerospace, Mechanical &

Mechatronic Engineering, University of Sydney. 1995-2006. BELLOCQ, Pablo, PILIDIS Pericles, SETHI Vishal. Geared open rotor performance assessment for short range civil aviation, Septiembre 2010 CHANDRASEKARAN, B. Method for the Prediction of the Installation Aerodynamics of a Propfan at Subsonic Speeds. NASA Contractor Report 3887, 1985. Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997. ICONTEC, Tesis y otros trabajos de grado: compendio, normas técnicas sobre documentación, Sexta Actualización, Instituto Colombiano de Normas Técnicas,Julio 23 de 2008, Bogotá. JOHNSON, Wayne. Helicopter Theory. Dover Publications, inc. 1980 Federal Aviation Regulations (FAR,14 CFR) parte 36.101 MÉNDEZ Carlos E, Metodología; Diseño y desarrollo del proceso de investigación, Bogotá ED Mc Graw Hill, 2001. SPERA, David. Models of Lift and Drag Coefficients of Stalled and Unistalled Airfoils in Wind Turbines and Wind Tunnels. NASA/CR-2008215434. 2008

10. CONTENIDOS: En los años 80, las hélices contra rotatorias fueron objeto de investigación en aplicaciones turbo prop, esto consecuencia al aumento considerable del precio del combustible, producto a esta problemática, las hélices contra rotatorias conseguirían encontrar la solución al disminuir el consumo especifico de combustible manteniendo los niveles de operación de las aeronaves. Producto de estas investigaciones, yace la idea de realizar un estudio que conjugara diferentes teorías; tanto en la parte analítica como teórica, que lograse resultados importantes en la parte de simulación, incluyendo respuestas analíticas al relacionar todo lo computacional y experimental, en la implementación de hélices contra rotatorias. De igual manera la combinación sencilla, de métodos experimentales, puede llegar a solucionar de una manera clara y concreta, los valores iniciales concluyentes para un diseño en general.

Potencia, Torque, velocidades de vuelo, drag inducido, velocidad axial, son muchos conceptos expuestos y enfocados en la aerodinámica del estudio de hélices contra rotatorias, Desde luego conceptos como estructuras, tipo de material, optimización de la pala, son muchos más ejemplos en la implementación de hélices contra rotatorias. En otra instancia desarrollar una metodología de diseño, contempla la necesidad de incorporar cálculos de diseño geométrico, con el propósito de obtener la mejor eficiencia en una la hélice contra rotatoria. Particularmente el enfoque de esta investigación está determinado a un estudio general que concluirá si es o no la implementación de hélices contra rotatorias una solución a la disminución del consumo de combustible en las aeronaves.

11. METODOLOGIA: es de carácter empírico-analítico, con un enfoque metodológico con

base en el estudio y diseño de una hélice contra rotatoria.

12. CONCLUSIONES: • El modelo matemático analizado debe ser complementado con otras variables. • Se debe determinar cómo hacer un análisis en CFD que simule mejor el comportamiento de una hélice y su estela. • No se muestra concordancia entre los resultados obtenidos en CFD vs Matemático debido posiblemente a las limitantes expuestas anteriormente. • Tras efectuarse el cálculo de empuje en la hélice trasera, presento una disminución, esto al no tomarse en su totalidad todas las teorías en función del comportamiento del fluido a través del flujo intermedio. • Se podría determinar si el parámetro de ubicación de las hélices contra rotatorias corresponde a un factor importante e influyente en el empuje y la velocidad a la salida del conjunto contra rotatorio.

DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA DE DISEÑO DE UNA HÉLICE CONTRA ROTATORIA PARA MOTORES DE CATEGORÍA

FAR 25

MANUEL ALEJANDRO ARDILA DÍAZ RODRIGO ALFONSO LUCIO OLIVEROS

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA AERONÁUTICA

BOGOTÁ D.C. 2011

DESARROLLO DE UNA METODOLOGÍA DE DISEÑO DE UNA HÉLICE CONTRA ROTATORIA PARA MOTORES DE CATEGORÍA

FAR 25

MANUEL ALEJANDRO ARDILA DÍAZ RODRIGO ALFONSO LUCIO OLIVEROS

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO AERONÁUTICO

DIRECTOR DE TRABAJO DE GRADO

RAMÓN FERNANDO COLMENARES QUINTERO PhD. MSc. MEng.

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA FACULTAD DE INGENIERÍA PROGRAMA AERONÁUTICA

BOGOTÁ D.C. 2011

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Nota de aceptación ______________________

______________________

______________________

______________________ Presidente del Jurado

______________________ Jurado

______________________ Jurado

Bogotá, Diciembre 12 de 2011

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DEDICATORIAS

A Dios por esta oportunidad de vida con buenas y malas experiencias, y un sin número de caminos vencidos y por vencer. Mi Papá, por esta gran oportunidad y sabiduría depositada, quien fortaleció y construyo en mi valores de vida apoyando incondicionalmente lo que hasta hoy he construido. A mi Mami (Abuela) por estar siempre cuando más lo necesite, a ella por creer que siempre hay una oportunidad de cambio, a ella todo lo que soy. A mi familia que con cariño, esfuerzo mantuvieron expectativas de logros y triunfos. A quienes acompañaron este largo recorrido, amigos y compañeros que de alguna manera fueron soporte cuando no había solución y a todos aquellos que de alguna manera directa o indirectamente apoyaron la expectativa de terminar lo que algún día comencé. A ellos muchas gracias, aprendí de ustedes lo que más necesite.

MANUEL ALEJANDRO ARDILA DÍAZ

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DEDICATORIAS

Primero a Dios por iluminarme y mostrarme el camino adecuado para escoger esta excelente Profesión. A mis padres por darme el apoyo incondicional y la formación moral, ética. A mi Esposa y a mi pequeña Majo, por alentarme y darme el empuje suficiente para salir adelante, teniéndolas como mi inspiración y ser cada vez mejor. Así algunas veces no tuviera el tiempo suficiente para ellas. A Carola y Sebas porque siempre estuvieron ahí y nunca permitieron que me rindiera. Alejo mi compañero de Tesis que siempre creyó en mí y depositando toda su confianza, sacando así adelante este proyecto. A la Universidad San Buenaventura (Bogotá), por darme todas las bases para la formación como Ingeniero Aeronáutico. Profesores, amigos y compañeros que me acompañaron durante todo el proceso en la universidad. Por ultimo quiero agradecer a todas aquellas personas que siempre creyeron en mí y a los que no creyeron también, pues me dio fuerza para demostrarles que si se puede. A todos muchísimas gracias.

RODRIGO ALFONSO LUCIO OLIVEROS

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AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan su agradecimiento a: A Dios por sobre todas las cosas, a nuestros padres, por darnos la oportunidad y confianza para culminar este proyecto. Al doctor Fernando Colmenares, asesor del trabajo de grado, por los aportes y valiosas recomendaciones que ayudaron a dar forma al proyecto que permitiendo su culminación exitosa. Al ingeniero Ricardo Ríos por su apoyo para el desarrollo de las simulaciones en Ansys Fluent. Y demás profesores que involucrados de alguna manera dieron su valioso aporte a esta investigación. De igual manera agradecemos al doctor Salvador Vargas por las recomendaciones proporcionadas para la culminación del presente documento.

7

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 19

1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 20

1.1 ANTECEDENTES 20

1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 22

1.3 JUSTIFICACIÓN 23

1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 24

1.4.1 Objetivo general 24

1.4.2 Objetivos específicos 24

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO 25

1.5.1 Alcances 25

1.5.2 Limitaciones 25

2. MARCO DE REFERENCIA 26

2.1 MARCO CONCEPTUAL 26

2.1.1 Hélice 26

2.1.2 Hélice contra rotatoria 26

2.1.3 Slipstream 27

2.1.4 Streamtube 28

2.1.5 Vórtice 28

2.1.6 Resistencia aerodinámica [Drag] 29

2.1.7 Resistencia inducida [Drag] 29

2.1.8 Resistencia parasita [Drag] 29

2.1.9 Ángulo geométrico 29

2.1.10 Velocidad rotacional 29

2.1.11 Ángulo de hélice 29

2.1.12 Disco actuador 30

2.1.13 Núcleo de hélice 30

8

Pág.

2.1.14 Cono [Spin] 30

2.1.15 Velocidad inducida 30

2.1.16 Cuerda con radio r 30

2.1.17 Cuerda media 30

2.1.18 Velocidad axial (Wa) 31

2.1.19 Velocidad Tangencial (Wt) 31

2.1.20 Eficiencia del alabe 31

2.1.21 Elección del perfil aerodinámico 31

2.1.22 Coeficiente de potencia y relación de velocidades 33

2.1.23 Torque de hélice (Q) 33

2.1.24 Vórtice de hélice 33

2.1.25 Factor P 33

2.1.26 Numero de Reynolds 34

2.1.27 Número de palas 34

2.1.28 Factor de actividad (AF) 34

2.1.29 Tubo de corriente [Streamtube] 35

2.1.30 Solidez 35

2.1.31 Elemento de álabe 36

2.1.32 Estación de álabe 36

2.1.33 Rata de avance de la hélice 36

2.2 MARCO TEÓRICO 37

2.2.1 Triángulo de velocidades 37

2.2.2 Teoría de incompresibilidad 37

2.2.3 Eficiencia de la hélice 39

2.2.4 Teoría del elemento álabe 41

2.2.5 Teoría del momento y elemento álabe 43

2.2.6 Calculo de la velocidad axial inducida del slipstream 46

2.2.7 Teoría del vórtice 46

9

Pág.

2.2.7.1 Líneas de Vorticidad 47

2.2.8 Teoría del elemento alabe [blade performance theory] 48

2.3 MARCO LEGAL 52

2.3.1 Medición de ruido y evaluación 52

3. METODOLOGÍA 53

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN 53

3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE LA UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA 53

3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN 53

3.3.1 Recolección de información por métodos existentes 53

3.3.1.1 Fuentes bibliográficas 53

3.3.1.2 Medios electrónicos 53

3.3.1.3 Asesorías y entrevistas 53

3.3.2. Recolección de información por medios experimentales 54

3.3.2.1 Recolección de información por software y análisis matemático 54

3.4 HIPÓTESIS 54

3.5 VARIABLES 54

3.5.1 Variables independientes 54

3.5.2 Variables dependientes 54

4. DESARROLLO INGENIERIL 55

4.1 DESARROLLO DE UNA HERRAMIENTA 55

4.1.1 Generalidades 55

4.1.2 Limitación de variables 55

4.1.2.1 Limitación de variables para la metodología de diseño 55

4.1.2.2 Limitación de Variables para simulación en CFD 55

4.1.3 Esquema teórico de la herramienta 56

4.1.3.1 Cálculo de la hélice 56

4.1.3.2 Cálculos de la forma en la cual el elemento de alabe recibe el flujo másico y genera empuje 56

10

Pág.

4.1.3.3 Cálculo del torque y la potencia 56

4.1.3.4 Criterio de exactitud en el calculo 57

4.1.4 Diagrama teórico-práctico de la simulación analítica 57

4.1.4.1 Análisis diagrama teórico - práctico 58

4.1.5 Desarrollo analítico de las funciones para realizar la simulación 60

4.1.6 Parámetros de diseño de la hélice 60

4.1.7 Parámetros para el cálculo de la hélice trasera 64

4.1.7.1 Efectos en la estela 64

4.1.7.2 Contracción de la estela 65

4.1.8 Desarrollo metodología de diseño 67

4.1.8.1 Parámetros iniciales estándar para el diseño 67

4.1.8.2 Parámetros geométricos de la hélice 67

4.1.8.3 Cálculos hélice delantera 68

4.1.9 Diseño en SOLID EDGE ST2 75

4.1.10 Simulación en CFD (Computational Fluid Dynamics) ANSYS FLUENT 78

4.1.10.1 Geometría para la primera simulación 78

4.1.10.2 Geometría para la segunda simulación 82

4.2 Análisis de los datos obtenidos 87

CONCLUSIONES 88

RECOMENDACIONES 89

BIBLIOGRAFÍA 90

ANEXOS 92

11

LISTA DE GRÁFICAS

Pág.

Gráfica 1. Coeficiente de Lift Vs Angulo de ataque. 32

Gráfica 2. Cl Vs Cd a números Reynolds entre 200.000 y

1´000.000 34

Gráfica 3. Eficiencia Vs relación de avance 39

Gráfica 4. Geometría pala hélice 68

Gráfica 5. Coeficiente de empuje por estaciones 71

Gráfica 6. Torque por estaciones 71

Gráfica 7. Empuje por estaciones 72

Gráfica 8. Velocidad rotacional por estaciones 72

Gráfica 9. Reduccion de las lineas de corriente [Slipstream] 73

Gráfica 10. Vax (Velocidad axial de ingreso del aire) por

Estaciones (Hélice Trasera) 73

Gráfica 11. Coeficiente de Empuje por estaciones (Hélice

trasera) 74

Gráfica 12. Torque por estaciones (Hélice trasera) 74

Gráfica 13. Empuje por estaciones (Hélice trasera) 75

Gráfica 14. Escala de residuales disco actuador 80

Gráfica 15. Escala de residuales conjunto 85

12

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Hélices contra rotatorias 1 - Tupolev Tu-95 26



Figura 4. Líneas de corriente 28

Figura 5. Definición del tubo de corriente [streamtube] 28

Figura 6. Perfil aerodinámico Clark Y 32

Figura 7. tubo de corriente estándar 35

Figura 8. Cambio en el ángulo de ataque (AoA) 37

Figura 9. Teoría de incompresibilidad 38

Figura 10. Streamtube con empuje positivo a bajas velocidades 40

Figura 11. Fuerzas aerodinámicas y geométricas actuando sobre el elemento alabe 41

Figura 12. Fuerzas aerodinámicas que actúan sobre una pala de la hélice 41

Figura 13. Definición de ángulos para el elemento álabe 44

Figura 14. Sistema de vórtices 46

Figura 14.1 Líneas de vorticidad en espiral 47

Figura 14.2 Líneas de vorticidad en anillos 47

Figura 14.3 Líneas de vorticidad en cilindros 47

Figura 15. Diagrama de velocidades para el elemento alabe con velocidad inducida 49

Figura 16 Triángulo de velocidades básico de un álabe 60

Figura 17 Fuerzas que actúan en un elemento de álabe 61

Figura 18 Fuerzas Aerodinámicas que actúan en un elemento de álabe en 3D 62

Figura 19. Definición de los parámetros de las líneas de corriente [slipstream] 65

Figura 20. Triángulos de velocidad para una hélice contra rotatoria teniendo en cuenta los efectos en la estela

66

Figura 21. Perfil aerodinámico Clark Y 76

Figura 22. Construcción pala de hélice contra rotatoria 76

13

Pág.

Figura 23. Protrusión por secciones 77

Figura 24. Disco Actuador 79

Figura 25. Dimensionamiento cubo 79

Figura 26. Contornos de velocidad disco actuador 81

Figura 27. Vectores de velocidad disco actuador 81

Figura 28. Contornos de presión disco actuador 82

Figura 29. Enmallado conjunto hélice contra rotatoria 83

Figura 30 Enmallado hélice contra rotatoria 83

Figura 31. Dimensionamiento cubo 84

Figura 32. Contornos de velocidad conjunto hélice contra rotatoria 85

Figura 33. Líneas de corriente conjunto hélice contra rotatoria 86

Figura 34. Contornos de presión hélice contra rotatoria 86

14

LISTA DE ANEXOS

Pág.

Anexo A. Datos obtenidos del programa hélice contra rotatoria Microsoft Excel 92

Anexo B. Planos y graficas en SOLID EDGE 108

16

SÍMBOLOS Área de la hélice Área de barrido de la hélice Área efectiva

AF Factor de actividad () Cuerda local de la sección del elemento álabe

B Número de palas o álabes

C Cuerda del alabe en el radio r

c Longitud cuerda Coeficiente de drag Coeficiente de Drag Inducido Factor en x para Cdi Factor en y para Cdi

CFD Del inglés, computational fluid dynamics Coeficiente de lift Coeficiente de presión Coeficiente de empuje

D Diámetro de la hélice

D= Drag = Lift

est Número de estaciones

F Factor de perdida en la punta del álabe Presión total adelante del disco actuador Presión total detrás del disco actuador

M Número de Mach Numero de Mach en la punta de la pala

n Numero de revoluciones por segundo de la hélice

p Perímetro

P Presión atmosférica

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P-Factor P-Factor

Q = dQ Torque

r Cuerda con radio r

R= Radio de la hélice Longitud álabe

Re Reynolds Máxima revolución por minuto Radio final del slipstream Radio slipstream = Representa el radio de la hélice delantera y trasera

s Slipstream !" Streamtube

t Temperatura

T=dT Empuje $ Velocidad inicial % + $ Aumento de la velocidad después del disco actuador %"1 Velocidad absoluta

%() Componente axial del vector de velocidad a la salida de la hélice delantera %*+1 Vector de la velocidad relativa real a la salida de la hélice delantera %*+2 Vector de la velocidad relativa real a la entrada de la hélice trasera % = % Velocidad en la punta de la pala %* Velocidad relativa %* Velocidad rotacional %* Velocidad rotacional $- Velocidad del sonido %. = /* Velocidad tangencial % Velocidad en la punta de la pala %012 Velocidad tangencial en la punta de la pala %+. Velocidad inducida inicial %3 Velocidad de vuelo de la aeronave

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45 Velocidad axial inducida 4 Velocidad tangencial para el slipstream 4 Componente axial del vector de velocidad inducida en la estela

X Distancia entre estaciones del álabe

6 Representa la componente de giro del flujo a la salida de la hélice delantera 6 Representa la componente de giro en la estela que entra a la hélice trasera

Z Distancia en cualquier punto del slipstream 7 Ángulo de ataque 7 Pendiente de la curva de lift del perfil en la estación determinada 7 Ángulo de taque real

β Ángulo geométrico / Twist local ∆P Diferencial de presiones : Eficiencia del elemento álabe : Eficiencia de la hélice (propeller) ; Relación de avance de la hélice

λ Parámetro a dimensional < Viscosidad = Densidad del aire

σ Solidez > Representa el ángulo de la %*???@ Ω Velocidad angular

Φ Ángulo de hélice

/ = / Representa las velocidades angulares de la hélice delantera y trasera.

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INTRODUCCIÓN

En los años 80, las hélices contra rotatorias fueron objeto de investigación en aplicaciones turbo prop, esto consecuencia al aumento considerable del precio del combustible, producto a esta problemática, las hélices contra rotatorias conseguirían encontrar la solución al disminuir el consumo especifico de combustible manteniendo los niveles de operación de las aeronaves. Producto de estas investigaciones, yace la idea de realizar un estudio que conjugara diferentes teorías; tanto en la parte analítica como teórica, que lograse resultados importantes en la parte de simulación, incluyendo respuestas analíticas al relacionar todo lo computacional y experimental, en la implementación de hélices contra rotatorias. De igual manera la combinación sencilla, de métodos experimentales, puede llegar a solucionar de una manera clara y concreta, los valores iniciales concluyentes para un diseño en general. Potencia, Torque, velocidades de vuelo, drag inducido, velocidad axial, son muchos conceptos expuestos y enfocados en la aerodinámica del estudio de hélices contra rotatorias, Desde luego conceptos como estructuras, tipo de material, optimización de la pala, son muchos más ejemplos en la implementación de hélices contra rotatorias. En otra instancia desarrollar una metodología de diseño, contempla la necesidad de incorporar cálculos de diseño geométrico, con el propósito de obtener la mejor eficiencia en una la hélice contra rotatoria. Particularmente el enfoque de esta investigación está determinado a un estudio general que concluirá si es o no la implementación de hélices contra rotatorias una solución a la disminución del consumo de combustible en las aeronaves.

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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 ANTECEDENTES

La NASA dentro de sus investigaciones encuentra interés y explora la implementación de hélices contra rotatorias en las aeronaves, algunos papers como, el contractor report 3887 “Method for the prediction of the installation aerodynamics of a propfan at subsonic speeds” de fecha Abril de 1985 y “Multiple application propfan study (maps) advanced tactical transport” emitido el 23 de marzo de 1989, corroboran estudios que permitieron avances tecnológicos en la implementación de hélices contra rotatorias en el mercado aeronáutico.

Siendo este un proceso investigativo, establece el estudio de parámetros fundamentales de diseño y aerodinámica, abarcados por muchos, en la obtención de un producto optimizado.

De igual manera encontramos autores como el Dr Jan Roskam y Dr Chuan-Tau Edward Lan en su libro “Airplanes and Aerodynamic performance” que enfocan un capitulo al desarrollo de teorías que permitan resolver, el comportamiento de fluido a través de un conjunto contra rotatorio con aspectos importantes en la interpretación de igual manera del comportamiento de una pala tipo tres dimensiones 3D.

Otros estudios centraron su atención en métodos analíticos como David W. Taylor Naval ship research and developing center, con su publicación “a computer program for the preliminary design of contra rotatoring propellers” en el año de 1975. En Mayo 18 de 1947, The National advisory committe for aeronautics NACA en su paper originalmente emitido en febrero de 1942 “Wind Tunnel tests of single and dual rotating pusher propellers having from three to eight blades” donde interviene con minuciosos resultados de datos experimentales obtenidos durante sus investigaciones y consecuentes con los objetivos de esta investigación.

En la actualidad ingenieros ya se encuentran retomando este tipo de investigaciones, uno de ellos es el proyecto Clean Sky, el cual incorpora hélices contra rotatorias optimizadas en su segunda etapa de desarrollo investigativo1.

En Inglaterra varios estudios son implementados a fin de obtener una solución definitiva y particular que corrobore si la implementación de hélices contra rotatorias es o no necesaria, como es el caso del paper “Engine Technology and

1 Airbus,Agusta Westland, Alenia Aeronautica, Dassault Aviation, EADSCASA, Eurocopter, Fraunhofer Institute, Liebherr-Aerospace, Rolls-Royce, Saab AB, Safran, Thales and the European Commission.CLEAN SKY. 2010

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emissions”, “Evaluación de motores open rotor contra rotativos con caja de reducción para vuelos de corta distancia”2, Todos estos aportes generales han sido oportunos y consideradas importantes dentro de un enfoque general. Tras generase la crisis del petróleo en los años 80´s, miles de compañías del sector aeronáutico comienzan un proceso investigativo enfocados en “Hélices contra rotatorias” que consiguieran reducir considerablemente el consumo de combustible. Tras la primera idea en general, GENERAL ELECTRIC en alianza con la NASA desarrollan un concepto de motor GE-363, estructurado del turbo fan militar GE-404, que consistía en un turbo fan con dos hélices contra rotativas impulsadas por turbinas de baja presión y montadas en la parte trasera del motor, factor sorpresa y diferente al turbohélice convencional, que lograría el objetivo final y tomado para esta investigación. De igual manera y después de un significativo número de pruebas en aeronaves como MD-80 y BOEING 727, PRATT & WHITNEY en alianza con ALLISON fabricaron un prototipo de Profan que a diferencia del GENERAL ELECTRIC GE-36, hélices contra rotatorias que giraban solidarias con el árbol principal. Por otro lado los rusos construyeron el kuznetsov NK 934 catalogado como el motor más eficiente en el mundo, un motor más ligero que presentaba una relación de bypass de 16, 6:1 frente al 9:1 del GE y casi 20 KN de empuje extra.

En la actualidad varios fabricantes de aeronaves siguen implementando la idea de equipar sus aeronaves con Prop fans, es el caso de General Electric quien se encuentra trabajando en conjunto con Cessna para adecuar la aeronave Citation con un motor Prop fan, inclusive hasta la posibilidad de probar esta tecnología en prototipos como B787 y A350XWB.

2 BELLOCQ, Pablo, PILIDIS Pericles, SETHI Vishal. Geared open rotor performance assessment

for short range civil aviation, Septiembre 2010

Páginas web disponibles en: 3< http://en.wikipedia.org/wiki/General_Electric_GE36>[con acceso el 11-11-2011] 4 <http://avia.superforum.fr/t911-kuznetsov-nk93>[con acceso el 11-11-2011

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1.2 DESCRIPCIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

La principal función de una hélice contra rotatoria es la de generar un aumento de velocidad producto de hacer girar en sentido contrario el flujo de aire que sale posterior a la hélice delantera, este aumento de velocidad producto de la vorticidad, giro rotacional y cambios de presión presentes en el flujo intermedio tomados antes de su llegada a la hélice trasera y en su forma convencional “puller”.

Consecuentemente parámetros de diseño son de vital importancia al relacionar una metodología de diseño de hélices contra rotatorias. Las hélices contra rotatorias mejorarían considerablemente la disminución del consumo de combustible manteniendo los niveles de operación en las aeronaves convencionales, esto principalmente al tener que las hélices aumentarían el flujo másico de aire, produciendo un aumento de velocidad a la salida de la hélice trasera, esto obteniéndose al sumar el coeficiente de empuje presente para conjunto de hélices que corresponde a la hélice delantera y trasera.

Estableciendo parámetros de diseño fundamentales, en este caso una hélice puller en conjunto con otra hélice girando en sentido contrario, determinara si se obtiene una mayor eficiencia de la que se obtiene en una hélice convencional.

Cálculos aerodinámicos realizados en la entrada de la hélice delantera, pasando por cálculos aerodinámicos para determinar el comportamiento del flujo intermedio, y una determinación optima en cuanto mejor posición, diseño y parámetros generales, responderían a la obtención de mayor eficiencia al sistema contra rotatorio.

En la actualidad no se encuentra una metodología técnica establecida para realizar un diseño general de hélices contra rotatorias, mediante esta metodología se busca que los próximos estudios se efectúen con una mayor facilidad, siguiendo un paso a paso para todos los cálculos necesarios en los que se contemplan parámetros de diseño, performance y geometría general, esto con el fin de no incorporar nuevas y complicadas literaturas investigativas, lo que conduce a que el problema de esta investigación se centre en: ¿cuáles son los elementos que constituyen una metodología de diseño de hélices contra rotatorias que mantengan un buen diseño tanto geométrico como aerodinámico?

23

1.3 JUSTIFICACIÓN

El estudio de hélices contra rotatorias ha demostrado tener un grado de dificultad no solo por su desarrollo matemático si no por la poca información que se puede encontrar en su parte academia, es por esto que es necesario complementar diferentes teorías a fin de obtener un análisis óptimo. Por otra parte el factor tiempo jugaría un papel importante al no tener una fuente segura de información, al no poseer un paso a paso que determine un procedimiento seguro e igual al no tener procesos que corroboren en su totalidad los datos experimentales obtenidos a partir de cualquier simulación, en este caso una metodología de diseño proporcionaría un paso a paso más eficiente, que conllevaría a realizar un diseño con ventajas tanto mecánicas como óptimas.

Desde otro punto de vista, actualizaciones y nuevos estudios se podrían incorporar a fin de obtener hélices contra rotatorias con niveles buenos de performance, esto tras generar una metodología de diseño que está fundamentada a la metodología de diseño actual.

En Colombia no es algo convencional el estudio y la literatura que relacione un estudio de hélices contra rotatorias, es por esto que un profundo análisis es necesario, con el objetivo de avanzar a nuevas tecnologías que abarquen optimizaciones de componentes del sistema aeronáutico actual.

En cuanto la academia, esta investigación busca hacer comprender tecnología diferentes, proporcionando nuevos y frescos conceptos con idealismo en la búsqueda de nuevos estudios a partir de hélices contra rotatorias, fundamentados en la parte aerodinámica o analítica de este proyecto.

24

1.4 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN Objetivo general. Desarrollar una metodología de diseño de una hélice contra rotatoria en 3D a partir de una síntesis de modelos teóricos aerodinámicos, para motores de categoría FAR-25. 1.4.1 Objetivos específicos

• Realizar una metodología de diseño como modelo matemático de la hélice

contra rotatoria. • Diseñar una hélice contra rotatoria en 3D con la ayuda de herramientas

computacionales. • Realizar la simulación del diseño de la hélice contra rotatoria en 3D por

medio de programas de simulación. • Realizar un análisis comparativo de los resultados obtenidos en el modelo

matemático con los resultados obtenidos en la simulación por medio de programas tipo CFD, de la metodología de diseño de una hélice contra rotatoria en 3D.

25

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES DEL PROYECTO 1.5.1 Alcances. Durante el desarrollo de esta investigación se realizara una

metodología de diseño de hélices contra rotatorias, buscando realizar un diseño computacional en 3D soportado en programas tipo CAD, adicional incluyendo una simulación básica, simple y generalizada en 3D por medio de programas tipo CFD (Computational Fluid Diynamics), A fin de realizar un análisis comparativo entre los resultados obtenidos en la metodología de diseño y la simulación desarrollada por el programa tipo CFD (Computational Fluid Diynamics).

1.5.2 Limitaciones . La investigación encuentra principalmente limitación en la

obtención de información para cálculos aerodinámicos y limitación al implementar teorías como la teoría de comprensibilidad del fluido y teoría de vorticidad para el flujo intermedio, de igual manera encontramos limitantes en calcular pérdidas que se puedan generar en las puntas de las palas y en los vórtices consecuencia del giro de las hélices. Estas teorías abarcan temas complejos que aunque corroborarían un perfecto resultado a la metodología de diseño de hélices contra rotatorias, son inapropiadas y abarcan análisis de ultima tecnología con los que no se cuenta para efectos de esta investigación, además de ser necesaria una simulación de alta complejidad en programas tipo CFD (Computational Fluid Diynamics). O de manera experimental en el túnel de viento que realmente simule el movimiento de las hélices en sentidos contrarios pero que para efectos de esta investigación no serán tomados en cuenta. Cálculos estructurales, materiales, componentes como motor, niveles auditivos y sistemas en general, se encuentran fuera del desarrollo metodológico del diseño de una hélice contra rotatoria.

Por otra parte se encuentra una gran limitante al intentar realizar cualquier tipo de simulación en 3D, ya que el software de ayuda requiere un sofisticado hardware con el que no se cuenta para esta investigación. Teniendo claro que es necesario realizar una simulación que comprenda movimiento en su totalidad con los parámetros de diseño reales, se realiza una simulación que abarca lo más básico y general de la hélice contra rotatoria en 3D.

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2. MARCO DE REFERENCIA

2.1 MARCO CONCEPTUAL

2.1.1 Hélice. La hélice (para aeronaves) es un componente aerodinámico que proporciona empuje a la aeronave al aumentar la velocidad de la masa de aire que la atraviesa. A diferencia de los motores a reacción (turborreactores) donde se imparte un aumento de velocidad grande a una masa de aire relativamente pequeña, las hélices imparten un aumento de velocidad relativamente pequeño a una gran masa de aire.

2.1.2 Hélice contra rotatoria . Las hélices contra rotatorias son hélices que giran en direcciones opuestas. Para efectos de este documento, solo se consideraran contra rotatorias las hélices que giren en direcciones opuestas y que se encuentren dentro del mismo eje de rotación. Aunque las hélices de muchas aeronaves bimotores como el King Air 350 giran en direcciones opuestas, no son consideradas contra rotatorias al no estar dentro del mismo eje de rotación.

Figura 1. Hélices contra rotatorias 1 - Tupolev Tu-95

Fuente: <http://armasvoadoras.blogspot.com/>[con acceso el 20-08-2011]

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Figura 2. Hélices contra rotatorias 2 - Tupolev Tu-95

Fuente: <http://armasvoadoras.blogspot.com/2011/09/tupolev-tu-95-bear.html>[con

acceso el 20-08-2011] Figura 3. Hélices contra rotatorias 3 - Tupolev Tu-114

Fuente: <http://www.volny.cz/czechairliners/tu114.jpg>[con acceso el 20-08-2011]

2.1.3 Líneas de corriente [Slipstream]. Está en forma de líneas de corriente, vórtices o estelas en forma de espiral que se forman posterior a la hélice delantera de un motor, líneas producto del flujo de aire que pasa a través del disco actuador, considerado también como turbulencia, producen un aumento en la velocidad al flujo inicial. De la misma manera la línea de corriente posterior al disco actuador se considera como línea de corriente [slisptream].

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Figura 4. Líneas de corriente [Slipstream]

Fuente: CHANDRASEKARAN, B. Method for the Prediction of the Installation Aerodynamics of a Propfan at Subsonic Speeds. NASA Contractor Report 3887, 1985. 2.1.4 Tubo Imaginario . [Streamtube] “Tubo imaginario constituido por las líneas

de corriente”, son líneas de vórtices o estelas que forman una curva cerrada detrás del disco actuador. La Figura 5, representa el concepto streamtube, la cual describe los principales fenómenos y estados de funcionamiento de la hélice, para efectos de esta investigación el streamtube se asume como una circunferencia que totaliza cada uno de los vórtices o slipstream, que se presenta sobre las palas.

Figura 5. Definición del tubo imaginario [Streamtube]

Fuente: Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997. 2.1.5 Vórtice. Se define como un flujo turbulento con trayectoria en espiral y

corriente cerrada. Como vórtice se considera cualquier tipo de flujo circular o rotatorio que posee vorticidad. La vorticidad es un concepto matemático usado en dinámica de fluidos que se relaciona con la cantidad de circulación o rotación por unidad de área en un punto del flujo en un fluido.

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2.1.6 Resistencia aerodinámica [Drag]. Denominado como la resistencia aerodinámica, oposición al avance o simplemente resistencia, es la fuerza que sufre un cuerpo al moverse a través del aire, la componente “fuerza” actúa opuesta a la velocidad relativa del cuerpo respecto al medio, por lo que habitualmente se dice que es la forma análoga a la fricción.

2.1.7 Resistencia inducida [Drag inducido]. Es la resistencia en función de la

sustentación, siendo este un valor directamente proporcional al ángulo de ataque, un mayor ángulo de ataque implica una mayor resistencia inducida.

2.1.8 Resistencia parasita [Drag parasito]. Es la resistencia producida por las demás resistencias no relacionadas con la sustentación. El Drag parasito representa el entorpecimiento del flujo del aire a través de las partes del avión que sobresalen como fuselaje, tren de aterrizaje no retráctil, antenas de radio, alas sucias por impacto de insectos o formación de hielo. Lógicamente, cuanto mayor sea la velocidad mayor será el efecto de la resistencia parásita: la resistencia parásita aumenta con la velocidad, denominada así a toda resistencia que no es función de la sustentación.

2.1.9 Ángulo geométrico. pitch en el álabe, el ángulo geométrico o incidencia

es el ángulo agudo formado por la cuerda del ala con respecto al eje longitudinal del avión. Este ángulo es fijo, pues responde a consideraciones de diseño y no es modificable por el piloto.

2.1.10 Velocidad rotacional. Representado por ciclos por segundo, la velocidad

angular o rotacional está definida como el ángulo girado por unidad de tiempo, se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).

2.1.11 Ángulo de hélice. Ángulo de giro de la hélice, por interpretación en esta

investigación, la hélice en su raíz tendrá un ángulo de giro que varía para cada estación hasta obtener que el ángulo en la punta de la hélice será menor al inicial.

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2.1.12 Disco actuador. Definición correlacionada con la Figura 5, donde el disco actuador representa el conjunto hélice en forma circunferencial con diámetro y número de palas B. Referirse al marco teórico para una mejor definición.

2.1.13 Núcleo de hélice. Parte central de la hélice, donde se desprenden y

sujetan las palas de la hélice al eje del motor.5 2.1.14 Cono [Spin]. En hélices contra rotatorias se define spin al giro de las

hélices sobre un mismo eje en sentidos opuestos, en este tipo de motores cada conjunto de hélices “hélices contra rotatorias” proveen un balance a los efectos de torque y P-Factor, eliminando el problema de motor crítico.

2.1.15 Velocidad Inducida . Es la velocidad que asocia los elementos

aerodinámicos del modelo con las superficies de sustentación de la aeronave, en este caso la hélice. La velocidad inducida es la consecuencia directa de la sustentación de una pala tridimensional de flujo inestable, representado como una estela de vorticidad con un aumento en su velocidad, esto a consecuencia del aumento de presión y velocidad de giro de la hélice.

El término de velocidad inducida, es a su vez asumido como un elemento aerodinámico que determina la dirección y velocidad del vector flujo del aire posterior al disco actuador.6

2.1.16 Cuerda con radio r. Línea recta imaginaria trazada entre el borde de

ataque y salida de cada perfil. La cuerda representa una característica importante de la dimensión del perfil. El radio r significa, la distancia a lo largo de la pala donde se calculara la nueva cuerda.

2.1.17 Cuerda media. La cuerda media se define como una línea imaginaria y equidistante entre extradós e intradós, uniendo el borde de salida con el centro de la curvatura y el borde de ataque de un perfil alar o álabe.

Páginas web disponibles en: 5<http://www.websters-online-dictionary.org/definitions/propeller+hub>[con acceso el 26-2-2010] 6JOHNSON, Wayne. Helicopter Theory. Dover Publications, inc. 1980

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2.1.18 Velocidad axial (Wa). Es el vector de velocidad con una distancia (Z) producto de una componente de velocidad inicial del flujo de aire y una componente producto del giro del rotor, esta velocidad es asumida para cualquier estación de la pala igual a la velocidad en el centro del rotor manteniéndose constante a lo largo del radio de la pala.7

2.1.19 Velocidad tangencial (Wt). Es el vector de velocidad producto de la

velocidad de giro y paso del flujo de aire a través del disco actuador en forma tangencial. La velocidad tangencial determina el triángulo de velocidades para cálculos de la hélice trasera.

2.1.20 Eficiencia del álabe. La eficiencia en la hélice está determinada por el

número de palas (B) a implementar, en muchos casos la eficiencia de la hélice es menor al utilizar una mayor cantidad de palas, por lo tanto tener pocas palas requeriría aumentar el número de revoluciones para mover el mismo volumen de aire, además presentaría un aumento de la velocidad en la punta de las palas, haciéndola más ruidosa (cuanto más revoluciones de la hélice más velocidad en la puntas de las palas).

2.1.21 Elección del perfil aerodinámico. La elección del perfil aerodinámico

para hélices contra rotatorias, inicia tras seleccionar aquellos perfiles que poseen un elevado coeficiente de sustentación y simultáneamente un bajo coeficiente de resistencia. Esto normalmente se obtiene tomando aquellos perfiles que poseen altos valores de la relación sustentación sobre resistencia, CL/CD y luego, se deberá considerar otras propiedades relacionadas con la forma en que CL y CD varían con el ángulo de ataque. Debido a la gran trascendencia en sus características aerodinámicas el perfil Clark Y. es usualmente implementado en la selección de perfiles para hélices e implementado para efectos de esta investigación, el perfil Clark Y, Figura 6., desarrollado en Estados Unidos en 1922, tiene un valor para

ABACD = 8,16 y Reynolds = 200.000. 8 Gráfica 2.

7CHANDRASEKARAN, B. Method for the Prediction of the Installation Aerodynamics of a Prop fan at Subsonic Speeds. NASA Contractor Report 3887, 1985. Páginas web disponibles en: 8<http://en.wikipedia.org/wiki/Clark_Y>[con acceso el 01-3-2010]

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Figura 6. Perfil aerodinámico Clark Y

Fuente: SPERA, David. Models of Lift and Drag Coefficients of Stalled and Unistalled Airfoils in Wind Turbines and Wind Tunnels. NASA/CR-2008215434. 2008 El perfil aerodinámico Clark Y, tiene valores para Cl Vs Ángulo de ataque; Gráfica 1. Coeficiente de Sustentación [Lift] Vs Ángulo de ataque.

Fuente: <http:// library.propdesigner.co.uk/html/clark_y_characteristics.html>[con acceso el 26-2-2010]

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2.1.22 Coeficiente de potencia y relación de veloci dades. El coeficiente de potencia Cp permite representar las principales características de las hélices, en combinación con el parámetro adimensional λ. Este último, establece la relación entre la velocidad de la punta de la pala y la velocidad del viento. H = /%

dónde: • R = radio de la hélice está en Mt. • /= velocidad angular está en rad/seg.

λ combina las variables más importantes de diseño de modo tal que el comportamiento de cualquier hélice está totalmente definido al representarse el coeficiente de potencia Cp en función de la relación de velocidades.

2.1.23 Torque de hélice (Q). El Par de Torsión, Par Motor de Giro o Torque. Establecido por el principio Acción Reacción de la 3ª ley de Newton, en el que el motor transmite su potencia al eje de la hélice en forma de par motor, en contra de la resistencia del aire. El conjunto medidor de torque, usado para indicar la potencia desarrollada por un motor turbohélice esta dado al torque del motor o momento de torsión proporcional a los caballos de potencia que se transmiten a través del reductor de la hélice.

2.1.24 Vórtice de hélice. El torque del motor permite que la hélice realice un giro

aplicado a una masa de aire, produciendo un efecto de flujo de aire en forma helicoidal en la parte posterior de la hélice o disco actuador. Usualmente en situaciones de alta potencia y bajas velocidades. Para efectos de esta investigación nos referimos al numeral 2.1.5

2.1.25 Factor P. También conocido como efecto de alabe asimétrico y efecto de

disco asimétrico, es un fenómeno aerodinámico experimentado por un movimiento de la hélice con un alto ángulo de ataque que produce un centro asimétrico de empuje. Para que se manifieste el Factor-P es necesario:

• Baja velocidad. • Potencia alta. • Que el eje de la hélice forme un ángulo con el viento relativo de la

aeronave.

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2.1.26 Número de Reynolds. El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

Gráfica 2. Cl Vs CD con varios números Reynolds entre 200,000 y 1´000.000

Fuente: <http:// library.propdesigner.co.uk/html/clark_y_characteristics.html>[con acceso el 26-2-2010]

2.1.27 Número de palas (B). Para que la hélice mantenga sus niveles de operación en cuanto sustentación y empuje, es importante establecer un número de palas que conformaran el conjunto hélice. Para efectos de esta investigación se establece un número de palas tanto para un conjunto de hélice principal como para un conjunto de hélice posterior.

2.1.28 Factor de actividad (AF). El AF-Factor y el número de palas (B) se

encuentran directamente relacionados en la cantidad de potencia que puede ser absorbida por una hélice. Los factores de actividad se encuentran en el rango de 70 a 200, para una cantidad dada de potencia (P), un diámetro (D), número de palas (B), y determinando un (AF) final en la eficiencia de la hélice.9

9 Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. Airplane Aerodynamics and Performance.

DARcorporation, 1997

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2.1.29 Tubo de corriente [Streamtube]. Se define como una línea de corriente a lo largo de una curva, en el que la tangente en cualquier punto de la curva siempre coincide con el vector del flujo de la velocidad. Al tener un grupo de líneas de corriente paralelas se consideran un tubo de corriente [streamtube]. Figura 7.

De la definición de streamtube se puede establecer que el flujo de velocidad normal al exterior de la superficie del streamtube es siempre cero, mientras que la velocidad al interior de la corriente varía debido al principio de conservación de la masa, donde una masa a través de la sección 1 siempre será la misma de la sección 2.

Figura 7. Tubo de corriente [Streamtube] Estándar

Fuente: AULD, D.J., SRINIVAS, K. Aerospace, Mechanical & Mechatronic Engineering, University of Sydney. 1995-2006

2.1.30 Solidez. Es un parámetro que relaciona el área total del álabe y el área

del disco rotor, dicha solidez es directamente proporcional a la cuerda del álabe la cual varía en la dirección radial. El valor de la solidez esta dado a partir de la siguiente ecuación, la cual aplica para hélices con cuerda constante.

I = J KL (eq 2.1)

dónde:

• (B) Número de palas • (c) Longitud de la cuerda del perfil • (R) Indica la longitud del álabe

En otras palabras solidez en una hélice es la relación entre la superficie proyectada por la pala sobre el disco de la hélice y la superficie frontal barrida por la hélice. Los aparatos de elevada solidez poseen un fuerte momento de arranque y giran a baja velocidad.

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2.1.31 Elemento de álabe. Representa una sección infinitesimal del álabe. La unión de diversos elementos de álabe, cada cual con su perfil y twist conforman un álabe o pala de hélice.

2.1.32 Estación de álabe. La estación de álabe es básicamente un elemento de

álabe en específico a lo largo de su longitud. Por ejemplo si el álabe fuera dividido en 20 estaciones, cada una de ellas tendrá una longitud igual a 0.076 metros debido al radio de la hélice de 1,52 metros.

2.1.33 Relación de avance de la hélice. [Propeller advance ratio]. La relación de

avance de la hélice (propeller advance ratio) es un término que indica la relación entre la distancia recorrida por la aeronave por cada giro de la hélice y el diámetro de la misma: ; = M. (eq 2.2)

dónde:

• 2, es el número de revoluciones por segundo de la hélice • D, el diámetro de la hélice • %3, la velocidad de vuelo de la aeronave.

La relación de avance de la hélice resulta muy importante para calcular el rendimiento de la misma, ya que está relacionada con su eficiencia, entre otras variables.

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2.2 MARCO TEÓRICO

2.2.1 Triángulo de velocidad. Un triángulo de velocidad es una suma vectorial

de velocidades, en donde comúnmente se suma una componente de velocidad tangencial (resultado del giro de la hélice), y una componente de la velocidad de la corriente fluida. Dicho análisis puede realizarse “aguas arriba”, es decir antes que la corriente fluida atraviese la hélice, o “aguas abajo”, representando el flujo que sale de una hélice.

Tal como se aprecia en la figura 8, los cambios en el ángulo de ataque afectan directamente las variables aerodinámicas.

Figura 8. Cambios en el ángulo de ataque

Fuente: <http://ecampus.nmit.ac.nz/moodle/file.php/1281/Changes_in_AoA_with_Speed_and_RPM_sml_Aircraft_with_words_.jpg>[con acceso el 26-2-2010]

2.2.2 Teoría de incomprensibilidad. El flujo a través de la hélice es

incomprensible, para efectos de cálculos la hélice será sustituida por un disco actuador, que consiste en la representación de la hélice con un diámetro y un número finito de palas. Se asume una carga constante según la Figura 9.

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Figura 9. Teoría de incompresibilidad

Fuente: Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997

En la teoría de flujo incomprensible tanto la presión estática y la velocidad frente al disco actuador P y V respectivamente, se asumen como P y V con una velocidad de aire V + v, por otra parte se entiende que la presión que se presenta posterior al disco actuador se asume como P´+ ∆p. La presión presenta un diferencial ∆p, causado por la hélice la cual adhiere energía al flujo de aire. La ecuación de Bernoulli es aplicada a fluidos con energía constante, en este caso se aplica la ecuación de Bernoulli a un fluido incomprensible en dos etapas, la primera de ellas al flujo de aire de entrada al disco actuador como: + 0.5=% = = ´ + 0.5= (% + $) (eq 2.3) Y para una segunda etapa, flujo detrás del disco actuador: + 0.5= (% + $) = = ´ + ∆ + 0.5= (% + $) (eq 2.4) dónde:

• , presión total adelante del disco actuador • , presión total detrás del disco actuador • $, velocidad inducida

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Dada la representación del diferencial de presiones ∆, se busca obtener un valor de presión total final, esto se puede obtener restando las ecuaciones (eq 2.3) y (eq 2.4), así: ∆ = − = + 0.5= (% + $) − + 0.5=% = S% + $ 2T U$ (eq 2.5)

Siendo el área del disco actuador, y teniendo el empuje (T) producido por la hélice, igual a: V = ∆ = =(% + $ 2T )$ (eq 2.6) Se obtiene que: $ = 2% (eq 2.7) La teoría de momento a fluidos incomprensibles indica que la velocidad después del disco actuador es el doble de la velocidad que se presenta en el disco actuador.

2.2.3 Eficiencia de la hélice. Determina la relación entre empuje y la relación de

avance en la hélice, la Gráfica 3, muestra que a una eficiencia del 83 % la relación de avance de la hélice está a un 70%. El cual para este caso sería el punto máximo de relación de avance de la hélice.

Gráfica 3. Eficiencia vs relación de avance Cessna 172 Hélice McCauley 7557

Fuente: < http://www.allstar.fiu.edu/aero/BA-Background.htm>[con acceso el 20-08-2011]

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Para determinar la eficiencia de la hélice, potencia útil de salida, se determina que V%, es la potencia de entrada igualado al empuje causado por la presión del aire en el disco de la hélice y multiplicado por la velocidad de la hélice a través del disco V(% + $) , para efectos de eficiencia de la hélice: : = M(M WX) = MMWX (eq 2.8)

La eficiencia de la hélice se encuentra libre al no tenerse en cuenta perdidas por rotación del tubo de corriente [slipstream], resistencia aerodinámica [drag] del perfil de la hélice, flujo no uniforme o efectos de comprensibilidad. Para determinar la velocidad inducida, es necesario determinar un valor de velocidad de vuelo %3, y empuje (T), teniendo que la velocidad inducida como

% = − MY + Z(MY ) + 5[ (eq 2.9)

La Figura 10. Demostraría a manera general el comportamiento de las líneas de corriente, presiones y velocidades que actúan sobre una hélice, en este caso en dirección del disco actuador a baja velocidad y empuje negativo. Siendo la velocidad inducida determinada por – % + $.

Figura 10. Tubo de corriente [Streamtube] con empuje positivo a bajas velocidades


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2.2.4 Teoría del elemento álabe. Existen fuerzas aerodinámicas y geometría que actúan sobre el elemento álabe desde el eje del spin hasta r, tal como se aprecia en las Figuras 11 y 12.

Figura 11. Fuerzas aerodinámicas y geométricas actuando sobre el elemento álabe

Fuente: Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997. Figura 12. Fuerzas aerodinámicas que actúan sobre una pala de la hélice.

Fuente: Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997.

Según las figuras 11 y 12, se podría establecer que el elemento álabe en el radio r se mueve en 2πnr, donde n es la velocidad de rotación de la hélice en ciclos por segundo y r es el radio medio de la hélice. Teniendo una componente de velocidad de la aeronave %3. Además de incluir las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el mismo, teniendo que: Las fuerzas de lift y drag actúan en el elemento álabe respectivamente como dL y dD. Donde dL actúa perpendicular a la suma vectorial de

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%3 = % y 2πnr, mientras que dD actúa a lo largo del elemento álabe pero opuesto al vector suma. La fuerza de empuje dT determina el empuje del elemento álabe, la fuerza perpendicular dT es la fuerza que produce torque Q a la hélice. Y asumida como dQ/r respectivamente. Finalmente la teoría del elemento álabe puede determinar ángulo β, siendo este el ángulo de pitch del elemento álabe. La velocidad %3 = %, es la velocidad de la aeronave constituyéndola también como velocidad de avance de la hélice. Para la velocidad de rotación %*, se asume tendrá un valor de velocidad menor en el eje de la pala que en la punta de la pala de la hélice. Esta teoría determina de igual manera que la velocidad de avance de la pala es la misma a través del álabe, teniendo un valor en ángulo de ataque o twist, el no tener este último podría generar cambios en la velocidad produciendo una componente de velocidad negativa, y posteriormente una caída al factor de sustentación y empuje de la hélice, el incremento al ángulo de pitch β cerca al eje de la hélice, logra mantener un ángulo eficiente de ataque y por consiguiente una buena relación de sustentación y empuje. De igual manera el empuje del elemento álabe dT, está compuesto por dos componentes, una componente de sustentación y otra componente de Drag. Determinado por: V = ]^!_ − !`2_ = 0.5 =%L ] (]^!_ + a!`2_) (eq 2.10) dónde:

• Φ, es el ángulo hélix • C, es la cuerda del alabe en el radio r

Para cálculos de torque, se tiene que la hélice está siendo afectada por dos componentes, drag y Lift en el plano de rotación. Siendo este calculado como: b = (!2_ + ]^!_) = 0.5 =%L ] (!2_ + a]^!_) (eq 2.11)

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Si : es la eficiencia del elemento álabe, se tiene que: : = %Vcb = %(]^!_ − a!2 _)c(!2_ + a]^! _) (eq 2.12)

En relación con la teoría del elemento álabe, las ecuaciones mencionadas determinarían el empuje y torque total presente en cada elemento álabe, de igual manera se puede determinar la velocidad inducida debido a la producción de sustentación para cada elemento alabe. Se debe tener en cuenta que esta velocidad inducida se vería afectada si modificamos el ángulo de ataque local. Esta teoría se presenta combinando la teoría del elemento álabe y teoría de momento a fin de obtener resultados favorables a la investigación.10 Y teniendo en cuenta que no existe otra metodología particular que establezca la mejor forma de realizar cálculos a hélices contra rotatorias. Refiérase al anexo A, datos obtenidos en Excel, los cuales determina el empuje específico para cada sección de álabe y para el cálculo del empuje total por pala según la teoría del elemento álabe.

2.2.5 Teoría del momento y elemento álabe. En esta teoría la velocidad inducida producto de la sustentación en la pala de la hélice se tiene en cuenta, en la teoría de momento el empuje se puede expresar en términos de velocidad inducida. Si el número de palas es B, el empuje total de la teoría de elemento álabe (despreciando de la teoría el término drag) es: dV = d]^!_ = de 0.5 = %L ] ]^! _ (eq 2.13) dónde:

• _, Se define en la Figura 13. • %L+, Definido en la Figura 13.

10 Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997.

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Figura 13. Definición de ángulos para el elemento alabe


Nótese que en la Figura 13, la componente de la velocidad inducida en la dirección del empuje es: % cos _ Acorde a la teoría de momento, el empuje total puede ser calculado como: dV = =(2i)(% + %]^!_)(2%]^!_) (eq 2.14) Así teniendo la velocidad inducida: % = JAB(Mj+)k

lm*(MW Mno+) (eq 2.15)

El radio de solidez de la hélice, σ, es definido como el radio del área de la pala en el disco, para una hélice con cuerda constante así: I = J Lm Lk = Jm L (eq 2.16)

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La siguiente ecuación, determinaría un valor para la velocidad inducida

p = qrs o t−(sin _ + +wl ) + Zxsin _ + +wl y + 4cos _ +wl ( − _) |

(eq 2.17)

Teniendo que: % %*T = V12 p `20^2]`!; % = p%* ó; % = p %. (eq 2.18)

Reemplazando la ecuación (eq 2.18) en la ecuación (eq 2.15) se obtiene que:

% = %0 t−( + +w ) + Zx + +w y + +w l − +wMlM | (eq 2.19)

Y para cálculos de:

H = (]^! p)(]^! _) ( ]^!_ − a!2_) (eq 2.20)

H = SkU(ko) ( ]^!_ + a!2_) (eq 2.21)

El desarrollo ingenieril de esta investigación presentará una forma más clara la operación realizada por el autor de las investigaciones. Para cálculos de coeficiente de potencia y coeficiente de torque se define de la siguiente manera: = V=2 (eq 2.22)

= [.k (eq 2.23)

El autor del libro Airplane Aerodynamics and Performance, realiza el paso a paso para cálculos de . 11

11 Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997.

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2.2.6 Cálculo de la velocidad axial inducida de las líneas de corriente [slipstream]. Se busca incorporar dos métodos para el cálculo de la velocidad axial inducida y sliptream según reporte nasa 3887, el primero como vortex ring modelling y el segundo como blade performance theory. 12

2.2.7 Teoría del vórtice. Esta teoría determina un cálculo de la estela de la

hélice, esta teoría toma la estela o vórtices en configuración de anillos, este sistema es basado en el concepto de un sistema de vórtices expresando la sustentación en términos de fuerza. Figura 14.

Figura 14. Sistema de Vórtices

Fuente: CHANDRASEKARAN, B. Method for the Prediction of the Installation Aerodynamics of a Propfan at Subsonic Speeds. NASA Contractor Report 3887, 1985.

En la figura 14. se muestra uno de los principios que examina los vórtices a lo largo del diámetro de la pala. Un vórtice libre se presenta en la raíz de la hélice producto del flujo de aire que atraviesa el disco actuador. De igual manera se genera un vórtice sobre la punta de las palas y de igual manera es tomado por el autor como un único sistema de vórtice producto del flujo de aire que atraviesa el disco actuador.

12 CHANDRASEKARAN, B. Method for the Prediction of the Installation Aerodynamics of a Prop

fan at Subsonic Speeds. NASA Contractor Report 3887, 1985.

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2.2.7.1 Líneas de Vorticidad. las líneas de vorticidad que se presenta posterior al disco actuador, constituyen el slipstream de la hélice y puede ser calculada como la velocidad inducida.

El sentido de rotación de las líneas de vorticidad, dependen del incremento en la velocidad axial y rotacional en el slipstream y por consiguiente se podrían presentar en el mismo sentido de giro de la hélice.

Figura 14.1 Líneas de Vorticidad en Espiral13

Figura 14.2 Líneas de Vorticidad en Anillos.9

Figura 14.3 Líneas de Vorticidad en Cilindro.9

.

Debido a lo difícil que se torna realizar un cálculo a una vorticidad en espiral Figura 14.1, el autor presenta el cálculo transformando la línea axial de vorticidad por un sistema vorticidad [ring vortex system]. Donde la vorticidad se puede calcular como circunferencias de vorticidad. Figura 14.2 teniendo que se puede asumir que los anillos o circunferencias de vorticidad se encuentran en un espacio cerrado que equivalen a un cilindro elíptico continuo de vorticidad. Figura 14.3

13 CHANDRASEKARAN, B. Method for the Prediction of the Installation Aerodynamics of a Prop fan

at Subsonic Speeds. NASA Contractor Report 3887, 1985.

48

La fuerza de la vorticidad se asume por las condiciones de operación de la hélice y el coeficiente de empuje. De igual manera es posible calcular la velocidad inducida desde el centro de la hélice, por la siguiente relación de ecuaciones: % = 0.5 %X/(< + H ) T (eq 2.24)

= m . (eq 2.25)

H = (%3]^!7 + %)% (eq 2.26)

< = %3!27% (eq 2.27)

X = (Lk) (eq 2.28)

dónde: • % %elocidad inducida • % Velocidad en la punta de la pala • Coeficiente de empuje,

La ecuación no lineal Figura 14.1, puede resolverse iterando el valor inicial de % hasta que la parte de la ecuación en la izquierda converja.

%nnnB = 12 (−%MY]^!7 + (%3]^!7) + ( 2V=)) (eq 2.29)

dónde:

• ( [5+) es calculado con un valor asumido de coeficiente de empuje y del área de la hélice . %nnnB , sustituyéndolo en la ecuación de λ hasta que se logre la convergencia.

2.2.8 Teoría del elemento álabe [blade performance theory]. La teoría del blade performance asume una componente axial a la velocidad inducida siendo esta igual en cualquier sección del elemento álabe desde el centro de la hélice hasta la punta, la velocidad inducida asumida no cambia con el radio de la hélice permaneciéndose constante a lo largo del radio de la pala.

49

El siguiente seria el análisis que describe la determinación correcta del componente de la velocidad axial inducida en el slipstream, incorporando las propiedades del elemento álabe. La figura 15, muestra la sección del alabe operando con un líneas de velocidad libre [freestream velocity] %*D con una velocidad angular ω.

Figura 15. Diagrama de velocidades para el elemento alabe con velocidad inducida


50

El reporte NASA 3887, establece un ángulo de ataque inducido dado por: 7 = (− + + 4) (eq 2.30)

= V12_ + I8]^!_ (eq 2.31)

= I1 ( o)l o (eq 2.32)

dónde: • ϕ y β se define en la Figura 15.

Siendo la solidez determinada por σ en el álabe como: I = J" (*)L mLk = J" (*)mL (eq 2.33)

dónde:

• b(r) es la cuerda local de la sección del elemento álabe. • R es el radio inicial de la hélice y • X es el radio adimensional dado por r/R

El factor de pérdida en las puntas de los alabes [Prandtl´s tip loss factor] determina las pérdidas presentes en las puntas de las palas, y su cálculo se determina por:

= 2i ]^!` −d(1 − )2!2o (eq 2.34)

Para efectos del análisis de los vórtices en anillos, las propiedades no son consideradas, la velocidad axial inducida calculada anteriormente, tiene en cuenta las propiedades aerodinámicas para cada sección del elemento álabe y representa el flujo local. Para determinación de las velocidades axiales inducidas, la investigación parte del conocimiento de la componente de la velocidad axial inducida distribuido a lo largo de la hélice de la aeronave, por medio de la siguiente ecuación: 4() = 4(0) ∗ (1 + jZW(j)k ) (eq 2.35)

51

A partir del valor de la construcción del slipstream, el radio local en cualquier estación del elemento alabe es determinado por: () = Z (MY qrs∝WMn)(MY qrs∝W¡(¢)) (eq 2.36)

Teniendo las coordenadas en un punto en el slipstream la velocidad inducida se puede determinar el radio Rp desde el eje de la hélice para cualquier punto que se desee calcular. Para efectos de esta investigación, en el marco teórico se incorpora de una mejor manera la metodología para el diseño y desarrollo de hélices contra rotatorias según los autores anteriores y siendo estos correlacionados con el desarrollo ingenieril de este investigación.

52

2.3 MARCO LEGAL En cuanto la regulación y normatividad aplicable a la metodología de

diseño de hélices contra rotatorias, no existe implicación directa alguna a la hora de diseñar, sin embargo es necesario mencionar que existe una regulación aplicada a niveles auditivos que presentan las características de las hélices contra rotatorias, normatividad que podría dar pautas para futuras investigaciones.

De la misma manera se incorporan parámetros y definiciones que

sustentan información relevante que no ocasionan implicaciones al objetivo de esta investigación.

2.3.1 Medición de ruido y evaluación. Para Aviones de categoría de

transporte de gran tamaño y los aviones de reacción, el ruido generado por el avión deberá ser medido y evaluado.14

14Federal Aviation Regulations (FAR,14 CFR) parte 36.101

53

3. METODOLOGÍA

3.1 ENFOQUE DE LA INVESTIGACIÓN Según el enfoque de la investigación, el estudio corresponde a un método

empírico-analítico, debido a que se trabaja orientado a la interpretación y transformación del mundo material.

3.2 LÍNEA DE INVESTIGACIÓN DE LA UNIVERSIDAD DE SAN

BUENAVENTURA

• Línea de investigación: Tecnologías Actuales y sociedad. • Sub-línea de Facultad: Instrumentación y control de procesos. • Campo de investigación: Diseño y construcción de aeronaves.

3.3 TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN La recolección de información en la investigación se enfocara

básicamente en dos aspectos que permitirán cumplir con algunos de los objetivos propuestos. Estos corresponden a la recopilación de información ya existente y a la recopilación de información a través de métodos experimentales.

3.3.1 Recolección de información por métodos existe ntes. El proceso se

enfocara en tres fuentes principales que son:

3.3.1.1 Fuentes bibliográficas. Ira enfocada en las teorías y modelos matemáticos existentes en materia de cálculos de eficiencias, así como otros aspectos generales de diseño encontrados en libros y apuntes de clase.

3.3.1.2 Medios electrónicos. Se hará uso de la red Internet y documentos de

investigación que apoyen la investigación.

3.3.1.3 Asesorías y entrevistas. Se realizaran asesorías a distintas personas que tengan conocimientos pertinentes al tema de investigación, así como también entrevistas por medio de foros y correos electrónicos en la Internet.

54

3.3.2 Recolección de información por medios experim entales. Se enfocara en un método para la recopilación de información el cual será:

3.3.2.1 Recolección de información por software y a nálisis matemático. Se

realizaran modelos de simulación en CFD (Computational Fluid Dynamics) soportados por los análisis matemáticos que resulten de los cálculos obtenidos.

3.4 HIPÓTESIS

Una metodología de diseño y simulaciones aerodinámicas de la hélice

contra rotatoria permitirá entender un comportamiento y configuración apropiada en la implementación de Hélices Contra Rotarias.

Teniendo como base los resultados obtenidos de la metodología de

diseño y las simulaciones, se puede ajustar el diseño aerodinámico hasta obtener los resultados propuestos para las siguientes fases de diseño.

3.5 VARIABLES

3.5.1 Variables independientes

• Empuje del motor. • Tamaño de la aeronave. • Cargas. • Esfuerzos.

3.5.2 Variables dependientes

• Coeficiente de eficiencia. • Número de palas. • Relación de diámetro de la hélice. • Diseño. • Estaciones de forma iterada.

55

4 DESARROLLO INGENIERIL

4.1 DESARROLLO DE UNA HERRAMIENTA 4.1.1 Generalidades. Debido a que el objetivo de esta investigación es generar

una metodología de diseño para hélices contra rotatorias, se desarrolla una herramienta que permita realizar estos cálculos rápidamente para diversas geometrías y diseños, comparando los resultados obtenidos mediante el software CFD (Computational Fluid Dynamics).

El desarrollo del modelo matemático de esta investigación se basa en la herramienta Microsoft Excel 2010.

4.1.2 Limitación de variables. La limitación de variables se determina cuáles

son tenidas en cuenta para el análisis matemático y para realizar la simulación CFD.

4.1.2.1 Limitación de variables para la metodología de diseño.

• Compresibilidad del fluido. • Teoría de vorticidad. • Teoría de incompresibilidad para empuje negativo. • Pérdidas por momentos rotacionales y axiales. • Consideraciones auditivas. • Predicción del empuje en vuelo. • Predicción del empuje negativo.

4.1.2.2 Limitación de variables para simulación en CFD.

• Cálculo de rotación en el disco actuador. • Movimientos rotacionales. • Presiones dinámicas. • Materiales • Cálculos estructurales.

56

4.1.3 Esquema teórico de la herramienta. El desarrollo teórico de la herramienta está basado en elementos de diversas teorías que explican directa o indirectamente aspectos del comportamiento aerodinámico de las hélices contra rotatorias. El esquema propuesto para esta investigación es el siguiente:

4.1.3.1 Cálculo de la hélice.

• Uso del concepto del disco delgado actuador. • Uso de la teoría de momento para flujo incompresible.

4.1.3.2 Cálculos de la forma en la cual el elemento de alabe recibe el flujo másico y genera empuje.

• Aplicación de triángulos de velocidades para determinar el ángulo de ataque relativo.

• Teoría del elemento de Alabe para secciones en 3D.

• Cálculos de la forma en la cual la corriente fluida sale de un elemento de alabe.

• Incremento de la velocidad Axial: Uso de la teoría de vorticidad [ring vortex] aplicado en la teoría del alabe [blade performance theory].

• Velocidad rotacional: Uso de la teoría de rendimiento del álabe.

• Contracción de la estela: Uso de la teoría de teoría de vorticidad [ring vortex].

• Cambios de densidad en la estela de la hélice frontal.

• Efectos de la estela en el carenado / ala / cuerpo de la aeronave: No se analizaran los efectos de la estela resultante sobre el pylon, el ala o la superficie de la aeronave ni los posibles efectos aerodinámicos que pueda traer como consecuencia.

4.1.3.3 Cálculo del torque y la potencia.

• Uso de los principios de requerimientos de potencia y ecuaciones básicas

de torque y momento.

57

4.1.3.4 Criterio de exactitud en el cálculo.

• Depende de los segmentos de álabe analizado y/o convergencia de las ecuaciones utilizadas. Para el análisis matemático, no hay ninguna razón específica para usar 20 estaciones, se consideró que este es un valor de estaciones lo suficientemente grande para tener datos algo más seguros (porque si tenemos no más 5 sería muy inexacto). Sin embargo el uso de muchas estaciones complicarían el paso a paso que se realiza en Excel y también se podría complicar el modelamiento de la pieza en Solid Edge ST ya que esta se hizo estación tras estación.

• Disminución de la potencia de salida debido a pérdidas en el tren de

engranajes. La herramienta debe ser capaz de utilizar un factor de eficiencia para estos elementos, el cual será ingresado por el usuario.

4.1.4 Diagrama teórico-práctico de la simulación an alítica.

.

Parámetros de

diseño de hélice

Teoría del

momento para

Teoría del elemento

de alabe para

Incremento de

la velocidad

Velocidad

Iteración por cada elemento de alabe para calcular el empuje

y torque de la hélice delantera

Cálculo del empuje y torque

generado por cada elemento de

Contracción de

la estela

Teoría de la

circulación

Efectos en la Cambios en la

densidad del

Triángulos de velocidad para

determinar cómo llega el flujo a la

Aplicar proceso de la hélice delantera,

a la hélice trasera

Resultados de empuje de la hélice

Uso del concepto

del disco delgado

58

4.1.4.1 Análisis diagrama teórico - práctico. El desarrollo del diagrama teórico - práctico, se fundamenta a partir de los siguientes métodos.

• Método implementado para el cálculo de la hélice delantera. Airplane Aerodynamics and Performance Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. o Variables que actúan en el cálculo de la hélice delantera.

• Método de análisis del comportamiento del flujo intermedio (estela).

NASA Contractor Report 3887, CHANDRASEKARAN, B. o Variables que actúan en el comportamiento del flujo intermedio

(estela).

59

• Modelo de relación estela en la hélice trasera. Evaluación de Motores Open Rotor Contra Rotativos, BELLOCQ Pablo, PILIDIS Pericles y SETHI Vishal o Variables que actúan en la relación de la estela hélice trasera.

60

4.1.5 Desarrollo de las funciones para realizar la simulación. Según el diagrama teórico práctico, se realiza el desarrollo metodológico de lo mostrado en el numeral 4.1.4.

4.1.6 Parámetros de diseño de la hélice. Para determinar el diámetro de

la hélice en relación al número Mach de trabajo se presenta15 la siguiente ecuación:

= Z kmk.k ( − ) (eq 4.1)

Para determinar la eficiencia de la hélice se presenta la siguiente ecuación: : = M (eq 4.2)

: = ;(AA) (eq 4.3)

Para establecer los parámetros de los cálculos sobre la hélice delantera, como primera medida es necesario establecer y definir las fuerzas aerodinámicas locales que actúan sobre un elemento de alabe, inicialmente la Velocidad con la que se desplaza la aeronave £3, y la Velocidad Tangencial Local £¤¥¦, la cual depende de la velocidad angular de giro del álabe y su estación. Es así que sumando la magnitud de los dos vectores mencionados se obtiene la Velocidad Relativa £§¨©, que es el vector de Velocidad visto por elemento de alabe y ángulo de ataque ª.

Figura 16. Triángulo de Velocidades básico de un álabe

Fuente: ARDILA, Alejandro - LUCIO, Rodrigo. Desarrollo de una Metodología de Diseño de una Hélice Contra Rotatoria para Motores de Categoría FAR 25. Trabajo de grado, 2011.

15Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997

61

Donde se pueden obtener las siguientes relaciones: %012 = / (eq 4.4)

/ = 2i2 (eq 4.5)

% = √% + %012 (eq 4.6) Usando la misma imagen, se pueden incluir los ángulos complementarios y los vectores de la fuerza de lift y drag generada en el elemento de álabe, así:

Figura 17. Fuerzas que actúan en un elemento de álabe


Donde %????@ genera un lift dL y un drag dD. Nótese que dL ??????@ es perpendicular a %????@ y dD ???????@ paralelo a %????@. Obteniendo el lift y el drag en el elemento de álabe es posible también conocer el empuje V?????@, y el torque b?????@ , los cuales son el resultado de la sumatoria de las componentes de los vectores dL ??????@ dD ???????@. También se obtienen los ángulos y >, donde representa el twist local y > el ángulo de %????@ , factores que serán muy importantes a tener en cuenta para efectos de diseño de la hélice dado que > cambia a lo largo de la estación de alabe, obligando variar para mantener 7 en su punto óptimo.

62

Hasta aquí, el modelo teórico expuesto satisface los requerimientos de análisis simple para realizar un diseño de la hélice frontal con cierto grado de exactitud. Sin embargo según los objetivos expuestos para esta investigación, el análisis debe hacerse en tres dimensiones, por lo cual resulta apropiado tener en cuenta el efecto del drag inducido y las consecuencias que trae sobre “7” y el rendimiento general de la hélice. El drag inducido, a trae como consecuencia la aparición de una velocidad inducida %, tal como se observa en la Figura 18.

Figura 18. Fuerzas Aerodinámicas que actúan en un elemento de álabe en 3D


dónde: % = %3

Como se puede apreciar, % genera un nuevo triangulo de velocidad, donde %????@ y 7 no serían la velocidad relativa ni el ángulo del elemento álabe, y son reemplazados por %??????@ y αo. De la misma forma, ahora el lift dL ??????@ es perpendicular con %??????@ y el drag dD ???????@es paralelo a %??????@ , por lo cual para el empuje V?????@ y el torque b?????@ es posible establecer: V = (]^!_ − !`2_) (eq 4.7)

b = (!`2_ + ]^!_) (eq 4.8)

63

Teniendo en cuenta la ecuación para el cálculo de fuerzas de Lift = ® =% (eq 4.9)

El Lift y el Drag en un segmento de alabe estarían dados por:

= ® 12 =% ] (eq 4.10)

= 12 =% ] (eq 4.11)

Sin embargo para calcular % es necesario conocer la magnitud de la velocidad inducida % y su ángulo θ, para lo cual presenta16 la ecuación (eq 2.17):

p = o t−(!2 _ + +wl ) + Zx!2 _ + +wl y + 4]^! _ +wl ( − _) |

Y resolviendo la ecuación según el procedimiento propuesto de acuerdo a los desarrollos matemáticos expuestos en el marco teórico se tiene (eq 2.19):

% = %0 ´−( %2%0 + 1I16 ) + %2%0 + 1I16 + 1I8 − 1I%8%0 µ

dónde:

• %. = %, Velocidad tangencial en la punta de la hélice. • I, Solidez. • , Estación de álabe. • 1, Pendiente de la curva de lift del perfil en la estación determinada

Con los valores de la velocidad inducida % en la estación definida, el valor de V y b, es posible conocer el valor del empuje total, el torque realizado por la hélice al integrar V y b a lo largo del álabe y multiplicarlo por la cantidad de palas.

16 Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. Airplane Aerodynamics and Performance.

DARcorporation, 1997, Cap. 7.3 “ Combined blade element theory and momentum theory.

64

El coeficiente de empuje está definido por la siguiente ecuación como: = V=2 (eq 2.22)

4.1.7 Parámetros para el cálculo de la hélice trase ra. Para realizar los cálculos aerodinámicos para la hélice trasera, es necesario primero conocer los efectos en la estela, resultado de la acción de la hélice delantera para luego realizar cálculos similares a los realizados para la hélice delantera.

4.1.7.1 Efectos en la estela. Incremento en la componente axial de la velocidad

inducida, según lo previsto en el Marco Teórico, se debe determinar la velocidad inducida en el centro de la hélice, la cual está dada por la ecuación (eq 2.24) : % = %X/(< + H ) T Teniendo previamente en las ecuaciones (eq 2.25), (eq 2.26), (eq 2.27), (eq 2.28), respectivamente: = m . H = (MY¶W M·)M

< = MY.¶M X = (Lk)

Teniendo en cuenta que la ecuación (eq 2.24) no es lineal, se debe iterar hasta hallar una convergencia entre el lado izquierdo y derecho de la ecuación. El valor inicial de %, está dado por la ecuación (eq 2.29): %nnnB = (−%MY]^!7 + Z(%3]^!7) + ( [5+)) El término

[5+ se obtiene según el empuje V, la densidad = y el área de

barrido de la hélice , para obtener %, es posible encontrar el valor de 45 en cualquier posición de la estela detrás de la hélice delantera, teniendo que a lo largo de un “streamline” o línea de flujo 45, se determina por la ecuación (eq 2.35).

4() = 4(0) ∗ (1 + Z1 + () )

65

Donde 4 representa el valor inicial de la componente axial de la velocidad inducida, antes salir de la hélice delantera.

4.1.7.2 Contracción de la estela. Asimismo y como fue previsto en el Marco

Teórico, existe una contracción de la estela de la hélice delantera causada por su vorticidad. La contracción de la estela dada por la ecuación (eq 2.36):

() = Z (MY ∝WMn)(MY ∝W¡(¢))

dónde:

• %3es la velocidad de vuelo de la aeronave Es posible por medio de la ecuación determinar la contracción del radio de la estela en cualquier punto aguas debajo de la corriente posterior al disco actuador. Para determinar la posición del concepto líneas de corriente [streamline] aguas abajo, se acude a la relación de proporcionalidad mostrada en el marco teórico.

Figura 19. Definición de los parámetros de las líneas de corriente [slipstream]


66

dónde:

• = , Radio de la hélice • , Radio final del slipstream • , Distancia radial en cualquier punto del slipstream • , Radio del slipstream • , Distancia en cualquier punto del slipstream

El cual posibilita encontrar la posición radial y la contracción de cualquier línea de corriente [streamline] detrás de la hélice. Teniendo en cuenta los aspectos teóricos mencionados, es posible establecer el siguiente triángulo de velocidades para la configuración contra rotatoria:

Figura 20. Triángulos de velocidad para una hélice contra rotatoria teniendo en cuenta los efectos en la estela


dónde: • %"¹ , Representa el vector de la velocidad absoluta a la salida de la hélice frontal.

67

• %"¹ Representa el vector de la velocidad absoluta en la entrada de la hélice trasera. Cabe anotar que %"¹ es diferente a %"¹ .

• %Lº Representa el vector de la velocidad relativa real a la salida de la hélice frontal. • %Lk Representa el vector de la velocidad relativa real a la entrada de la hélice trasera. • %»nB Representa la componente axial del vector de velocidad a la salida de la hélice frontal. • representa la componente de giro del flujo que sale de la hélice frontal. • Representa la componente de giro en la estela que entra a la hélice trasera en donde ≠ .

• 45 Representa la componente axial del vector de velocidad inducida en la estela, en donde 45 ≠ %»nB

• 4,4 , Representan las velocidades angulares de la hélice frontal y trasera respectivamente. Asimismo representan el radio de las mismas, el cual no es obligatoriamente igual.

4.1.8 Desarrollo metodología de diseño. Microsoft Excel como herramienta

para desarrollar la metodología de diseño de la presente investigación y así obtener resultados iniciales.

4.1.8.1 Parámetros iniciales estándar para el diseñ o

Densidad = = 1,23 ½¾/¿À Temperatura T = 288,16 ½ Velocidad del sonido $- = 340,30 m/s Viscosidad < = 0,000018 kg/m*s Velocidad de entrada del aire a la hélice

%+. = 50,00 m/s

4.1.8.2 Parámetros geométricos de la hélice

No. Palas (B) = 5 Radio de hélice (R) = 1,52 m Área héli = i ce (A) = 7,258335667 m2 Perímetro = 2iR = 9,550441667 m

68

• Considerar parámetros como: 17

o Número de estaciones (est) 20 por pala de hélice, descrito en el numeral 4.1.3.4 criterio de exactitud en el cálculo.

o Distancia entre estaciones de la pala, iniciando con la estación número uno en la raíz y la número veinte 20 en la punta. 6 = !0

o Distancia entre el borde de ataque y el centro de la cuerda

(X frontal)

o Distancia entre el borde de salida y el centro de la cuerda (X trasero)

o Cuerda, = 6Â^201® − 601!`^

Gráfica 4. Geometría pala hélice

Fuente: Datos obtenidos programa hélice contra rotarias en Microsoft Excel, tabla Anexo A1.

La gráfica 4, es la representación en dos dimensiones de la geometría de las palas de la hélice, donde se puede observar una cuerda positiva de valor igual a 0,1 Mts, de igual manera una cuerda negativa de valor igual a 0,1 Mts, teniendo como resultado 0,2 Mts la cuerda de la pala. 4.1.8.3 Cálculos hélice delantera

• α se mantiene teóricamente constante partiendo del control de paso automático de la hélice y un correcto twist.

17 Ver Anexo A1. datos obtenidos programa hélice contra rotarias en Microsoft Excel

-0,2

0

0,2

69

• Máximo Mach en la punta de la pala 0,85

• RPM máximo = (XÃ[)ÄÅnÆ (eq 4.12)

• Velocidad tangencial %. = (6 2i) (eq 4.13)

• Velocidad de rotación %* = Z(%.) + (%+.) (eq 4.14)

• Ángulo de hélice en radianes Φ = (1]012(%+. ∗ %.))( i180) (eq 4.15)

• Ángulo de Twist en radianes β = (Φ + α) ( ml) (eq 4.16)

• Solidez σ= ( A∗J m∗É) (eq 4.17)

• Velocidad inducida

% = %. ´−(%+.2%. + 1I16 ) + %+.2%. + 1I16 + 1I8 − 1I%8%0 µ (eq 4.18)

• Factor de pérdida en la punta del alabe de acuerdo a la ecuación (eq 2.34): = 2i ]^!` −d(1 − )2!2o

70

• Factor en x para Cdi = 012_ + I8]^!_ (eq 4.19)

• Factor en y para Cdi

= I1 ( − _)8]^!_ (eq 4.20)

• Ángulo velocidad inicial 7%

7% = x y (− + Z( ) + S4U) (eq 4.21)

• Ángulo de ataque real 7

7 = x y (− + Z( ) + S4U (eq 4.22)

• Coeficiente de Lift

e = x y (− + Z( ) + S4U (eq 4.23)

• Coeficiente de Drag

= 2 (− + Z( ) + S4U (eq 4.24)

• Lift = 12 =%* ] 20 d (eq 4.25)

• Drag = =%* ] * d (eq 4.26)

• Empuje V = cos(Φ + 7) − !`2 (Φ + 7) (eq 4.27)

71

Gráfica 5. Coeficiente de empuje Vs Estaciones (Hélice delantera)

Fuente: Datos obtenidos programa hélice contra rotarias en Microsoft Excel.

Para el cálculo de empuje total, se toma el empuje recibido desde la novena estación en adelante ya que no se tiene en cuenta las pérdidas generadas.

• Torque

b = sen(Φ + 7) + ]^! (Φ + 7) (eq 4.11) Gráfica 6. Torque Vs Estación (Hélice delantera)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Co

efi

cie

nte

em

pu

je [

Th

rust

Co

eff

icie

nt]

(C

T)

Estacion

Coeficiente de Empuje [Thrust Coefficient]vs

Estacion

Empuje Vs Estacion

0,00

1000,00

2000,00

3000,00

4000,00

5000,00

6000,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

To

rqu

e

Estaciones

Torque Vs Estaciones

Torque Vs

Estaciones

72

Gráfica 7. Empuje Vs Estación (Hélice delantera)


Obteniendo un empuje total de: 54.197, 69 Newtons Gráfica 8. Velocidad rotacional Vs Estaciones (Flujo Intermedio)


0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Em

pu

je [

Th

rust

] (N

)

Estacion

Empuje [Thrust] (N) vs Estation

Empuje [Thrust] (N)

Vs Estacion

0

100

200

300

400

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Ve

loci

da

d R

ota

cio

na

l

Estaciones

Velocidad Rotacional Vs Estaciones

Velocidad Rotacional

Vs Estaciones

73

Gráfica 9. Reducción de las líneas de corriente [slipstream] Vs Distancia. (Flujo Intermedio)


Gráfica 10. Vax (Velocidad axial de ingreso del aire) Vs Estaciones (Hélice Trasera)


-2

-1

0

1

2

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2

Ra

dio

de

la

s li

ne

as

de

corr

ien

te [

slip

stre

am

]

Distancia

Reducción de las lineas de corriente

[slipstream]

Radio Positivo

Radio negativo

130,00

140,00

150,00

160,00

170,00

180,00

190,00

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Va

x (

Ve

l d

e i

ng

reso

de

l a

ire

)

Estaciones

Vax (Vel de ingreso del aire) Vs

Estaciones

Vax (Vel de ingreso

del aire) Vs

Estaciones

74

Gráfica 11. Coeficiente de Empuje Vs Estaciones (Hélice Trasera)

Fuente: Datos obtenidos programa hélice contra rotarias en Microsoft Excel. Gráfica 12. Torque Vs Estaciones (Hélice Trasera)


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Th

rust

Co

eff

icie

nt

(CT

)

Coeficiente de empuje [Thrust Coefficient]

vs Station

Coeficiente de empuje

(Thrust Coefficient) Vs

Estaciones

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

To

rqu

e

Estaciones



75

Gráfica 13. Empuje Vs Estaciones (Hélice Trasera)


Obteniendo un empuje total de: 52.271,19 Newtons

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Em

pu

je T

hru

st (

N)

vs

Est

ati

on

Estaciones

Empuje [Thrust ] (N) vs Estation

Empuje Thrust (N)

vs Estation

76

4.1.9 Diseño en SOLID EDGE ST2. Como herramienta para la presente investigación y proceso de diseño de la hélice contra rotatoria y según selección del perfil aerodinámico establecido en el marco conceptual, en su parte 2.1.22 de este documento “Elección del Perfil Aerodinámico”, contando con resultados eficientes de investigaciones aerodinámicas anteriores, se procede a importar los puntos (ver anexo B), a fin de realizar la respectiva curva aerodinámica.

Figura 21. Perfil aerodinámico Clark Y.

Fuente: SPERA, David. Models of Lift and Drag Coefficients of Stalled and Unistalled Airfoils in Wind Turbines and Wind Tunnels. NASA/CR-2008215434. 2008.

Construcción de la hélice contra rotatoria en SOLID EDGE ST2, creación de las curvas del perfil Clark Y. Figuras 22 y 23. Figura 22. Construcción pala de hélice contra rotatoria

Fuente: SOLID EDGE ST2

77

Figura 23. Protrusión por secciones

FUENTE: SOLID EDGE ST2 Imágenes de construcción (ver anexo B.2)

78

4.1.10 Simulación en CFD Dada la magnitud de la tarea del modelamiento del sistema de hélices contra rotativas en Ansys Fluent 13, y teniendo en cuenta que la teoría debe ser comparada con una simulación CFD, resulta factible modelar este problema de una forma más sencilla apelando a la teoría del disco actuador con el conocimiento de los parámetros de funcionamiento de la hélice contra rotativa diseñada. Diversas consideraciones fueron consideradas para el análisis en CFD (Computational Fluid Dynamics), siendo la más importante el tipo de modelo a ingresar. Como fue discutido en marco teórico el modelo de la blade performance theory ofrece una visión más real del flujo a través del sistema de hélices contra rotativas que un disco actuador derivado de la teoría del momento; sin embargo el modelamiento en CFD (Computational Fluid Dynamics) de un conjunto de hélices contra rotativas posee los siguientes inconvenientes y dificultades para los autores:

• El sistema contra rotativo diseñado usando Solid Edge según los parámetros ingresados en Excel requiere un enmallado muy detallado para obtener parámetros aproximados, teniendo en cuenta que sería necesario enmallar 10 alabes (5 para cada hélice contra rotativa).

4.1.10.1 Geometría para la primera simulación. Para la simulación inicial se contempló analizar solamente la primera hélice y su estela con el objetivo de determinar el comportamiento de la estela en comparación con los resultados teóricos. La disposición del modelo es un volumen con una velocidad inicial en la parte frontal y una presión de salida en la hélice trasera. Una pared reviste todos los laterales. El disco actuador inicialmente pudo ser modelado, para lo cual se generó un muro en forma de cilindro con 1.52 mts de radio y 0,5 metros de largo, logrando longitudes convergentes.

79

Figura 24. Disco actuador


• Tipo de enmallado: Cuadriláteros. • No. De nodos: 127.097 • No de elementos: 670.005

Figura 25. Dimensionamiento cubo


• Parámetros y variables de Simulación. Los parámetros iniciales de simulación fueron replicados del trabajo de investigación “CFD actuator disk solution for a helicopter in hover flight”. Resulta importante mencionar que la geometría del modelo y la disposición de disco actuador resultan bastante similar en esta investigación y

15 m 32 m

13 m

13m

80

el reporte mencionado. El computador usado fue un AMD Phenom 2 de 4 nucleos C/U @3.0ghz. • Precisión simple • Solucionador en paralelo para 4 nucleos • Modelo del Solver: K-Epsilon con parámetros estándar. • Momentum: Power Law • Algoritmo: SIMPLE • Disco actuador como velocity inlet de 100 m/s

Solución de la primera simulación (disco actuador)

La solución fue convergente luego de 120 iteraciones

Gráfica 14. Escala de residuales disco actuador


81

Resultados

Figura 26. Contornos de velocidad disco actuador


• Contornos de Velocidad disco actuador. Se observan básicamente dos estelas: Una estela con alta energía cuyo tamaño tiende a disminuir y de otra estela diferente con menos energía cuyo tamaño va en aumento.

Figura 27. Vectores de velocidad disco actuador

82


El número de Reynolds R= 1.71 x 107

Figura 28. Contornos de presión disco actuador


4.1.10.2 Geometría para la segunda simulación. Se procedió a importar el modelo de la hélice contra rotativa. Luego de construir la caja para el modelo, se realizó una operación gaussiana entre la caja y el modelo analizado. Debido a que algunas partes como el spinner o el eje generaron error en el enmallado al ser partes huecas, solo se enmallo los alabes del modelo.

83

Figura 29. Enmallado conjunto hélice contra rotatoria


• Tipo de enmallado: Quad/Tri • No. De nodos: 259.731 • No de elementos: 1´485.905

Figura 30. Enmallado hélice contra rotatoria


84

Figura 31. Dimensionamiento cubo


• Parámetros y variables de Simulación. Los parámetros iniciales de simulación fueron calculados en un equipo Phenom 2 de 4 nucleos C/U @3.0ghz • Precisión simple • Solucionador en paralelo para 3 nucleos • Modelo del Solver: Alamar • Momentum: Power Law • Algoritmo: SIMPLE • velocity inlet de 150 m/s

Solución

La solución fue detenida luego de 400 iteraciones. No alcanzo el grado de precisión colocado para converger posiblemente por la relación entre el tamaño de las palas vs el volumen de control.

15 m 22 m

13 m

13m

85

Gráfica 15. Escala de residuales conjunto

Fuente: ARDILA, Alejandro - LUCIO, Rodrigo. Desarrollo de una Metodología de Diseño de una Hélice Contra Rotatoria para Motores de Categoría FAR 25. Trabajo de grado, 2011. Figura 32. Contornos de velocidad conjunto hélice contra rotatoria


86

Figura 33. Líneas de corriente conjunto hélice contra rotatoria


El número de Reynolds R= 2.56 x 107

Figura 34. Contornos de presión hélice contra rotatoria


87

4.2 ANÁLISIS DE LOS DATOS OBTENIDOS

• Para realizar un análisis relacionando los resultados obtenidos durante el proceso matemático con el programa de Excel y las simulaciones realizadas por medio del software tipo CFD (Computational Fluid Diynamics), es necesario establecer y argumentar que dicha simulación no pudo corroborar de manera clara los datos matemáticos, por la dificultad que se presentó al intentar establecer parámetros iniciales en 3D.

• Los programas actuales de simulación requieren maquinas con características

avanzadas en cuanto a hardware y requeridas para cualquier tipo de simulación tipo 3D, es por esto que fue necesario realizar una simulación parcial y sencilla del conjunto de la hélice contra rotatoria sin generar parámetros de movimiento, esto último modifica completamente cualquier respuesta real, motivo por el cual los datos obtenidos producto de esta simulación no corroboran los establecidos en los cálculos matemáticos.

• Se asume un disco actuador como representación de las hélices contra

rotatorias, el cual mantuvo en su primera instancia valores que de igual manera mantuvo problemas de simulación al no corroborar valores matemáticos por omitir movimientos rotacionales presentes para las hélices contra rotatorias.

• Los datos obtenidos en el programa de Excel, demuestran un aumento de

velocidad y empuje a través del conjunto hélice contra rotatoria, esto producto de factores influyentes como sliptream, streatube, velocidades tangenciales y velocidades axiales presentes en el flujo del fluido a través del conjunto, resultados que se mantuvieron en parámetros eficientes al no tener en cuenta pérdidas generadas por vorticidad presente en las puntas de las palas y perdidas por la contracción del sliptream posterior a la hélice delantera, asumiendo que muchos datos no sean totalmente los reales, al igual se argumenta que un estudio más conciso y riguroso, y con la ayuda de un programa que represente una simulación en 3D, se pueda dar respuesta a todo este tipo de interrogantes que quedaron por concluir.

• Estudios futuros podrían establecer la utilización de diferentes tipos de perfiles

aerodinámicos, cantidad de palas a utilizar y la optimización de las mismas, tipo de material a utilizar, ubicación y numero de revoluciones entre otros, los cuales ayudarían considerablemente en dar un enfoque más amplio al comportamiento real de una hélice contra rotatoria.

• En la actualidad no se conoce otro estudio parecido o de tal magnitud en

Colombia y en otros lugares, es por esto la dificultad que se presenta al querer comparar estos resultados con algunos otros obtenidos en la academia.

88

CONCLUSIONES

• El modelo matemático analizado debe ser complementado con otras variables.

• Se debe determinar cómo hacer un análisis en CFD que simule mejor el comportamiento de una hélice y su estela.

• No se muestra concordancia entre los resultados obtenidos en CFD vs Matemático debido posiblemente a las limitantes expuestas anteriormente.

• Tras efectuarse el cálculo de empuje en la hélice trasera, presento una disminución, esto al no tomarse en su totalidad todas las teorías en función del comportamiento del fluido a través del flujo intermedio.

• Se podría determinar si el parámetro de ubicación de las hélices contra rotatorias corresponde a un factor importante e influyente en el empuje y la velocidad a la salida del conjunto contra rotatorio.

CFD Disco actuador

• La aceleración del disco actuador se presenta antes de llegar al mismo, lo cual es compatible con la teoría del momentum, donde parte de dicha aceleración se presenta antes de llegar al disco actuador y el resto a su salida.

• El tamaño en las líneas de corriente varia antes de llegar al disco actuadores mayor cuando entra y va disminuyendo en la salida.

• Que el incremento en la presión dinámica genera una corriente de aire de

forma perpendicular al flujo, en dirección radial.

89

RECOMENDACIONES

• Realizar un estudio de la forma en la cual el tubo de corriente [streamtube] generado por la hélice trasera afecta el tubo de corriente [streamtube] de la hélice frontal, ya que esta consideración no fue analizada en esta investigación, para lo cual se propone realizar una sobre posición matemática de estos.

90

BIBLIOGRAFÍA AULD, D.J., SRINIVAS, K. Aerospace, Mechanical & Mechatronic Engineering, University of Sydney. 1995-2006. BELLOCQ, Pablo, PILIDIS Pericles, SETHI Vishal. Geared open rotor performance assessment for short range civil aviation, Septiembre 2010 CHANDRASEKARAN, B. Method for the Prediction of the Installation Aerodynamics of a Propfan at Subsonic Speeds. NASA Contractor Report 3887, 1985. Dr. ROSKAM, Jan y Dr. CHUAN -Tau Edward Lan. Airplane Aerodynamics and Performance. DARcorporation, 1997 ICONTEC, Tesis y otros trabajos de grado: compendio, normas técnicas sobre documentación, Sexta Actualización, Instituto Colombiano de Normas Técnicas,Julio 23 de 2008, Bogotá JOHNSON, Wayne. Helicopter Theory. Dover Publications, inc. 1980 Federal Aviation Regulations (FAR,14 CFR) parte 36.101 MÉNDEZ Carlos E, Metodología; Diseño y desarrollo del proceso de investigación, Bogotá ED Mc Graw Hill, 2001. SPERA, David. Models of Lift and Drag Coefficients of Stalled and Unistalled Airfoils in Wind Turbines and Wind Tunnels. NASA/CR-2008215434. 2008

91

Páginas de Internet disponibles < http://en.wikipedia.org/wiki/General_Electric_GE36>[con acceso el 11-11-2011] <http://avia.superforum.fr/t911-kuznetsov-nk93>[con acceso el 11-11-2011 <http://armasvoadoras.blogspot.com/>[con acceso el 20-08-2011] <http://armasvoadoras.blogspot.com/2011/09/tupolev-tu-95-bear.html>[con acceso el 20-08-2011] <http://www.volny.cz/czechairliners/tu114.jpg>[con acceso el 20-08-2011] <http://www.websters-online-dictionary.org/definitions/propeller+hub>[con acceso el 26-2-2010] <http:// library.propdesigner.co.uk/html/clark_y_characteristics.html>[con acceso el 26-2-2010] <http://en.wikipedia.org/wiki/Clark_Y>[con acceso el 01-3-2010] <http:// library.propdesigner.co.uk/html/clark_y_characteristics.html>[con acceso el 26-2-2010] <http://ecampus.nmit.ac.nz/moodle/file.php/1281/Changes_in_AoA_with_Speed_and_RPM_sml_Aircraft_with_words_.jpg>[con acceso el 26-2-2010] < http://www.allstar.fiu.edu/aero/BA-Background.htm>[con acceso el 20-08-2011]

92

ANEXO A. DATOS OBTENIDOS EN PROGRAMA HÉLICE CONTRA ROTATORIA MICROSOFT EXCEL

A.1 Cálculo pala hélice delantera y trasera

Estaciones Distancia X frontal Xtrasero Cuerda 1 0,076 0,1 -0,1 0,2 2 0,152 0,1 -0,1 0,2 3 0,228 0,1 -0,1 0,2 4 0,304 0,1 -0,1 0,2 5 0,38 0,1 -0,1 0,2 6 0,456 0,1 -0,1 0,2 7 0,532 0,1 -0,1 0,2 8 0,608 0,1 -0,1 0,2 9 0,684 0,1 -0,1 0,2

10 0,76 0,1 -0,1 0,2 11 0,836 0,1 -0,1 0,2 12 0,912 0,1 -0,1 0,2 13 0,988 0,1 -0,1 0,2 14 1,064 0,1 -0,1 0,2 15 1,14 0,1 -0,1 0,2 16 1,216 0,1 -0,1 0,2 17 1,292 0,1 -0,1 0,2 18 1,368 0,1 -0,1 0,2 19 1,444 0,1 -0,1 0,2 20 1,52 0,1 -0,05 0,15


93

A.2 Cálculo pala hélice delantera

Estación x Vtan

Vingreso

del aire a

la hélice

Vr φ φ(RAD)

a0

(Pendiente

Cl Rad)

1 0,05 14,46275 150,00 150,695624 84,4926606 1,47467512 6,20704278

2 0,1 28,9255 150,00 152,763492 79,0852487 1,38029798 6,20704278

3 0,15 43,38825 150,00 156,149096 73,8672228 1,28922625 6,20704278

4 0,2 57,851 150,00 160,769208 68,909703 1,2027012 6,20704278

5 0,25 72,31375 150,00 166,521105 64,2616715 1,12157775 6,20704278

6 0,3 86,7765 150,00 173,292126 59,9501893 1,04632819 6,20704278

7 0,35 101,2393 150,00 180,967914 55,983471 0,9770959 6,20704278

8 0,4 115,702 150,00 189,43852 52,3553215 0,91377274 6,20704278

9 0,45 130,1648 150,00 198,602271 49,0496992 0,85607875 6,20704278

10 0,5 144,6275 150,00 208,367737 46,0446664 0,80363103 6,20704278

11 0,55 159,0903 150,00 218,654311 43,3154342 0,75599694 6,20704278

12 0,6 173,553 150,00 229,3919 40,8365048 0,71273146 6,20704278

13 0,65 188,0158 150,00 240,520108 38,5830582 0,6734014 6,20704278

14 0,7 202,4785 150,00 251,987188 36,5317652 0,63759958 6,20704278

15 0,75 216,9413 150,00 263,748945 34,6612005 0,60495207 6,20704278

16 0,8 231,404 150,00 275,767676 32,9519918 0,57512075 6,20704278

17 0,85 245,8668 150,00 288,011213 31,3868055 0,5478031 6,20704278

18 0,9 260,3295 150,00 300,452074 29,9502392 0,52273029 6,20704278

19 0,95 274,7923 150,00 313,066735 28,6286662 0,49966449 6,20704278

20 1 289,255 150,00 325,835012 27,4100616 0,47839582 6,20704278


94

A.2.1 Cálculo pala hélice delantera método libro FU NDAMENTALS OF AERODYNAMICS

Estación

α=Best angle

chosen for

the airfoil

(best L/D or

MAX)

β (twist) β (twist)RAD Solidity σ V/2vt + a0σ/16 a0σβx/8 -

a0σV/8Vt

Vi (Magnitud

velocidad

inducida

1 15 99,4926606 1,73647451 2,09414399 1,071689371 -0,701509389 -116,5993455

2 15 94,0852487 1,64209737 1,04707199 0,66548808 -0,287886099 -78,62025064

3 15 88,8672228 1,55102564 0,698048 0,530087649 -0,154854619 -50,598831

4 15 83,909703 1,46450059 0,523536 0,462387434 -0,09166885 -32,66027368

5 15 79,2616715 1,38337714 0,4188288 0,421767305 -0,056130289 -21,06638883

6 15 74,9501893 1,30812758 0,349024 0,394687219 -0,034157549 -13,29010435

7 15 70,983471 1,23889528 0,29916343 0,3753443 -0,019720545 -7,8850421

8 15 67,3553215 1,17557213 0,261768 0,360837111 -0,009818845 -4,012633952

9 15 64,0496992 1,11787814 0,23268267 0,349553742 -0,002803406 -1,166636645

10 15 61,0446664 1,06543042 0,2094144 0,340527047 0,00229774 0,971101301

11 15 58,3154342 1,01779633 0,19037673 0,333141569 0,006087762 2,607612243

12 15 55,8365048 0,97453085 0,174512 0,326987004 0,008956053 3,881642764

13 15 53,5830582 0,93520079 0,161088 0,321779295 0,011162029 4,888528364

14 15 51,5317652 0,89939897 0,14958171 0,317315544 0,012883046 5,695200703

15 15 49,6612005 0,86675146 0,1396096 0,313446961 0,014243044 6,349543919

16 15 47,9519918 0,83692014 0,130884 0,31006195 0,015330294 6,886393943

17 15 46,3868055 0,80960249 0,12318494 0,307075176 0,016208725 7,331479296

18 15 44,9502392 0,78452967 0,11634133 0,304420265 0,016925336 7,704064701

19 15 43,6286662 0,76146387 0,1102181 0,302044819 0,017515152 8,018757698

20 15 42,4100616 0,74019521 0,0785304 0,289751885 0,013503449 6,488950749


95

A.2.2 Cálculo pala hélice delantera método NASA

Estación

F PRANDLT TIP LOSS

FACTOR (ECU 14

NASA)

X factor for

Cdi (eq 13

nasa)

Y factor for Cdi

(eq 13) Alfa Vi = ϴ

a0 (ángulo de

ataque real) ϴ

1 0,98118157 65,96790452 90,34420359 1,342208467 13,65779153 -82,9292604

2 0,977348111 12,25828504 11,49289257 0,875090528 14,12490947 -69,8007188

3 0,972732947 5,609333028 3,497285754 0,566303674 14,43369633 -49,3870728

4 0,967176078 3,533052241 1,527799579 0,389491995 14,61050801 -29,4472696

5 0,960484309 2,576364763 0,81586449 0,28511935 14,71488065 -16,2418591

6 0,952424034 2,033501743 0,495500124 0,219890733 14,78010927 -8,70737656

7 0,94271219 1,684231591 0,329213299 0,176889755 14,82311025 -4,45350424

8 0,931004769 1,440294617 0,233773597 0,147254411 14,85274559 -1,98626543

9 0,916881874 1,259942797 0,174780239 0,12610016 14,87389984 -0,51351511

10 0,899827752 1,120970841 0,136213492 0,110601309 14,88939869 0,38470671

11 0,879203141 1,010498374 0,109910654 0,099058181 14,90094182 0,93903805

12 0,85420521 0,920545158 0,091415778 0,090423912 14,90957609 1,28124939

13 0,823806322 0,845910687 0,078170924 0,084057622 14,91594238 1,48939092

14 0,786654218 0,783077124 0,068668809 0,079599692 14,92040031 1,61115847

15 0,740896118 0,72961314 0,062045269 0,076927629 14,92307237 1,67648264

16 0,683837002 0,683856051 0,057913505 0,076196692 14,92380331 1,7045725

17 0,611182123 0,644807196 0,056421032 0,078052532 14,92194747 1,70799177

18 0,514989451 0,612405073 0,058844841 0,08444415 14,91555585 1,69508873

19 0,375742797 0,58983942 0,071455307 0,103116649 14,89688335 1,6714832

20 0,25 0,562804366 0,071875032 0,107265053 14,89273495 1,28511916


96

A.2.3 Cálculo fuerzas pala hélice delantera

CL CD L D ϴ+φ=φ0 T

(Newtons) Q λT λQ Ct Cq α0

1,47959408 0,04351747 9,99647 0,294 1,5634 9,98473176

-

0,727 2,431 0,138 0,04938426 7,0065E-05 97,9292604

1,53019853 0,04500584 41,3535 1,2163 9,28453 40,6154888 5,685 4,998 0,969 0,20303555 0,00196765 84,8007188

1,56365044 0,04598972 95,0794 2,7965 24,48015 85,3734434 38,49 7,705 3,786 0,46956908 0,01730241 64,3870728

1,58280503 0,04655309 171,101 5,0324 39,46243 128,898369 108 6,983 6,102 0,56740187 0,04957985 44,4472696

1,59411207 0,04688565 269,255 7,9193 48,01981 174,210311 199,5 5,041 5,946 0,51203327 0,07548312 31,2418591

1,6011785 0,04709349 389,445 11,454 51,24281 234,868977 303,1 3,763 4,98 0,45859853 0,09104718 23,7073766

1,60583694 0,0472305 531,621 15,636 51,52997 318,482088 415,6 3,055 4,086 0,43444996 0,10168392 19,4535042

1,60904744 0,04732492 695,75 20,463 50,36906 428,016944 535,2 2,65 3,399 0,43070289 0,11046833 16,9862654

1,61133915 0,04739233 881,813 25,936 48,53618 564,453935 660,1 2,401 2,884 0,4389416 0,1186255 15,5135151

1,61301819 0,04744171 1089,79 32,053 46,42937 727,914062 788,9 2,236 2,494 0,45424872 0,12662961 14,6152933

1,6142687 0,04747849 1319,67 38,814 44,25447 918,124499 920,2 2,121 2,192 0,47390925 0,13466905 14,0609619

1,61520408 0,047506 1571,43 46,218 42,11775 1134,63757 1053 2,036 1,953 0,49639183 0,14281896 13,7187506

1,61589376 0,04752629 1845,03 54,266 40,07245 1376,94157 1187 1,972 1,761 0,5207952 0,1511068 13,5106091

1,6163767 0,04754049 2140,44 62,954 38,14292 1644,51477 1321 1,922 1,603 0,54656192 0,1595386 13,3888415

1,61666617 0,04754901 2457,58 72,282 36,33768 1936,84355 1455 1,882 1,471 0,57332725 0,16810983 13,3235174

1,61674536 0,04755133 2796,31 82,245 34,65656 2253,40982 1589 1,849 1,36 0,60083434 0,1768092 13,2954275

1,61654431 0,04754542 3156,38 92,835 33,0948 2593,62767 1723 1,821 1,265 0,62887728 0,18561755 13,2920082

1,61585188 0,04752506 3537,13 104,03 31,64533 2956,61841 1855 1,798 1,182 0,65723431 0,19449686 13,3049113

1,61382903 0,04746556 3936,13 115,77 30,30015 3340,01998 1985 1,776 1,109 0,68543248 0,20332542 13,3285168

1,61337962 0,04745234 3270,11 96,18 28,69518 2822,31417 1655 1,766 1,035 0,53810199 0,15772421 13,7148808


97

A.3 Cálculo flujo intermedio

Estación x Vr wt (initial

app) 4wt(ωr-wt) Vcosa

Distancia

Z (m)

1 0,05 150,695624 -12464.0702 -622133241 145,72 0,1

2 0,1 152,763492 -10499.7224 -442191520 145,72 0,2

3 0,15 156,149096 -7428.87806 -222042221 145,72 0,3

4 0,2 160,769208 -4428.56891 -79473679 145,72 0,4

5 0,25 166,521105 -2442.09336 -24561667.6 145,72 0,5

6 0,3 173,292126 -1308.9967 -7308250.01 145,72 0,6

7 0,35 180,967914 -669.414424 -2063546.74 145,72 0,7

8 0,4 189,43852 -298.529471 -494641.208 145,72 0,8

9 0,45 198,602271 -77.1741893 -64004.8582 145,72 0,9

10 0,5 208,367737 57.8133026 20076.0619 145,72 1

11 0,55 218,654311 141.11378 10146.9107 145,72 1,1

12 0,6 229,3919 192.538104 -14621.4235 145,72 1,2

13 0,65 240,520108 223.819224 -32054.0227 145,72 1,3

14 0,7 251,987188 242.126754 -38399.6123 145,72 1,4

15 0,75 263,748945 251.960485 -35293.8532 145,72 1,5

16 0,8 275,767676 256.210215 -25422.4223 145,72 1,6

17 0,85 288,011213 256.770599 -11199.1509 145,72 1,7

18 0,9 300,452074 254.913406 5522.53953 145,72 1,8

19 0,95 313,066735 251.548706 23387.5336 145,72 1,9

20 1 325,835012 193.463456 74128.6525 145,72 2


98

m=(1+z/r ^2)^0,5

m lo coloque solo

por reference

Vi(1+(z/r)/m (Waz)

Teoría del Vortice

Wa(z) Teoría de

Vortice + Blade

Performance

Reduction on

Slipstream Teoria

del Vortice

Reduction on

Slipstream Teoria

del Vortice + Blade

Performance

1,002161791 20.15240188 30,67195322 1.514301272 1.468453552

1,008619363 21.37796262 32,53725651 1.508737923 1.460750454

1,019291074 22.5727281 34,35568943 1.50337297 1.453356424

1,034046458 23.72365324 36,10739735 1.498258628 1.446338854

1,052713813 24.8201531 37,77627001 1.49343437 1.43974682

1,07508938 25.85441055 39,35040972 1.488926407 1.433610874

1,100947087 26.82139524 40,82216031 1.484748379 1.427944434

1,130047924 27.71864954 42,18778123 1.480902926 1.422746261

1,162148288 28.54591966 43,44688626 1.477383759 1.418003497

1,197006886 29.30471175 44,60176774 1.474177855 1.413694765

1,234390067 29.9978387 45,65670686 1.471267554 1.409793041

1,274075625 30.62900335 46,61733939 1.468632359 1.406268072

1,315855262 31.20244397 47,49011594 1.466250406 1.403088304

1,359535932 31.722651 48,28187098 1.46409957 1.4002223

1,404940334 32.19415375 48,99949811 1.46215826 1.397639742

1,45190676 32.62136866 49,64971915 1.460405949 1.395312059

1,500288523 33.00849861 50,23893088 1.458823483 1.393212793

1,549953087 33.35947195 50,77311226 1.457393251 1.391317757

1,600781059 33.67791133 51,25777696 1.45609923 1.389605058

1,652665102 33.96712368 51,69795812 1.454926959 1.388055023


99

A.3.1 Cálculos de WT

x Valor Inicial Wt Voo *

cosalfa

Wa(0) sin

iteración

0,05 201,7307335 145,76

0,1 131,6348566 145,46 17,1078203

0,15 85,18425366 145,27 33,76557314

0,2 58,5756222 145,15 33,50611188

0,25 42,86997352 145,08 30,23628182

0,3 33,05659761 145,04 26,95334338

0,35 26,58862481 145,01 24,25116523

0,4 22,13187661 144,99 22,15369511

0,45 18,95110275 144,97 20,56649862

0,5 16,62104337 144,96 19,3911693

0,55 14,88595084 144,96 18,55139302

0,6 13,588337 144,95 17,99619885

0,65 12,63181566 144,95 17,6989712

0,7 11,96233351 144,94 17,65830364

0,75 11,5615409 144,94 17,9045558

0,8 11,45294251 144,94 18,51942462

0,85 11,73401161 144,94 19,69131917

0,9 12,69900842 144,95 21,90133843

0,95 15,51846859 144,96 26,87232195

1 16,1478162 144,96 28,78245533


100

A.4 Cálculo pala hélice trasera

Estación x Vtan

Vingreso

del aire a

la hélice

Vr φ φ(RAD)

a0

(Pendiente

Cl Rad)

1 0.05 14.0267538 151.47 152.11 84.71 1.48 6.21

2 0.1 28.0535076 152.93 155.48 79.61 1.39 6.21

3 0.15 42.0802614 154.40 160.03 74.75 1.30 6.21

4 0.2 56.1070152 155.86 165.65 70.20 1.23 6.21

5 0.25 70.133769 157.33 172.25 65.97 1.15 6.21

6 0.3 84.1605228 158.79 179.72 62.08 1.08 6.21

7 0.35 98.1872766 160.26 187.94 58.50 1.02 6.21

8 0.4 112.2140304 161.72 196.84 55.24 0.96 6.21

9 0.45 126.2407842 163.19 206.32 52.27 0.91 6.21

10 0.5 140.267538 164.65 216.30 49.57 0.87 6.21

11 0.55 154.2942918 166.12 226.72 47.11 0.82 6.21

12 0.6 168.3210456 167.58 237.52 44.87 0.78 6.21

13 0.65 182.3477994 169.05 248.65 42.83 0.75 6.21

14 0.7 196.3745532 170.51 260.07 40.97 0.72 6.21

15 0.75 210.401307 171.98 271.74 39.26 0.69 6.21

16 0.8 224.4280608 173.44 283.64 37.70 0.66 6.21

17 0.85 238.4548146 174.91 295.73 36.26 0.63 6.21

18 0.9 252.4815684 176.37 307.99 34.94 0.61 6.21

19 0.95 266.5083222 177.84 320.40 33.71 0.59 6.21

20 1 280.535076 179.30 332.94 32.58 0.57 6.21


101

A.4.1 Cálculo pala hélice trasera método libro FUND AMENTALS OF AERODYNAMICS

Estación

α=Best angle

chosen for

the airfoil

(best L/D or

MAX)

β (twist) β (twist)RAD Solidity σ V/2vt + a0σ/16 a0σβx/8 -

a0σV/8Vt

Vi (Magnitud

velocidad

inducida

1 15 99.71 1.740252 2.159237 1.107612 -0.701202504 -107.3405094

2 15 94.61 1.6511731 1.079618 0.691397 -0.287148783 -71.39559176

3 15 89.75 1.5665104 0.719746 0.554399 -0.153596632 -45.52369442

4 15 85.20 1.4870567 0.539809 0.487206 -0.089836383 -28.92467567

5 15 80.97 1.4132519 0.431847 0.447935 -0.053703258 -18.12375746

6 15 77.08 1.3452319 0.359873 0.422624 -0.031143188 -10.83104517

7 15 73.50 1.2828992 0.308462 0.405292 -0.016145654 -5.732359197

8 15 70.24 1.2259954 0.269905 0.392945 -0.005722443 -2.061995699

9 15 67.27 1.1741639 0.239915 0.383923 0.001769261 0.644477979

10 15 64.57 1.1269989 0.215924 0.377227 0.007299583 2.680324803

11 15 62.11 1.0840811 0.196294 0.372223 0.011472756 4.237385461

12 15 59.87 1.0449998 0.179936 0.368489 0.014680972 5.445000612

13 15 57.83 1.0093673 0.166095 0.365731 0.017187336 6.392652188

14 15 55.97 0.9768258 0.154231 0.36374 0.019173219 7.143641019

15 15 54.26 0.9470504 0.143949 0.362362 0.020766554 7.74362744

16 15 52.70 0.9197496 0.134952 0.361484 0.022059382 8.226119559

17 15 51.26 0.8946631 0.127014 0.361016 0.023119074 8.616089249

18 15 49.94 0.8715602 0.119958 0.36089 0.023995716 8.932407317

19 15 48.71 0.8502364 0.113644 0.361052 0.024727052 9.189515531

20 15 47.58 0.8305112 0.080971 0.350988 0.019006417 7.32331065


102

A.4.2 Cálculo pala hélice trasera método NASA

Estación

F PRANDLT TIP LOSS

FACTOR (ECU 14

NASA)

X factor for

Cdi (eq 13

nasa)

Y factor for Cdi

(eq 13) Alfa Vi = ϴ

a0 (ángulo de

ataque real) ϴ

1 0.974479364 70.87108951 97.61826674 1.35162827 13.65 -82.5550421

2 0.969767765 13.16407986 12.53312912 0.89167258 14.11 -68.5486213

3 0.964184752 6.034743218 3.844208087 0.58106409 14.42 -47.2509562

4 0.957568118 3.818155166 1.690378012 0.40067462 14.60 -27.272323

5 0.949724773 2.801618028 0.907380469 0.29319404 14.71 -14.4892268

6 0.940424399 2.227248129 0.553279587 0.22556903 14.77 -7.33337602

7 0.929391502 1.859044631 0.368699049 0.18075278 14.82 -3.34124343

8 0.91629525 1.602660943 0.262388165 0.1497314 14.85 -1.05272358

9 0.900736158 1.413584266 0.196492816 0.12750274 14.87 0.29250093

10 0.882228087 1.268198396 0.153324179 0.11115644 14.89 1.09471239

11 0.860172999 1.152837597 0.123840208 0.0989321 14.90 1.57311907

12 0.833823922 1.059054643 0.103090683 0.08973827 14.91 1.85280931

13 0.802227704 0.981357405 0.08822694 0.0829 14.92 2.00782269

14 0.764130914 0.916040261 0.077567384 0.07803008 14.92 2.08336605

15 0.717813148 0.86055114 0.070147592 0.07498145 14.93 2.10776736

16 0.660762255 0.813157038 0.065538451 0.07388432 14.93 2.09916277

17 0.588953551 0.772841943 0.063914313 0.0753533 14.92 2.06936847

18 0.494900175 0.739628387 0.066731519 0.08128896 14.92 2.02619098

19 0.36009929 0.717215701 0.081122326 0.0993462 14.90 1.9748424

20 0.25 0.687201344 0.078079275 0.09927707 14.90 1.49535497


103

A.4.3 Cálculo fuerzas pala hélice trasera

Estación CL CD L D ϴ+φ=φ0 T

(Newtons) Q λT λQ Ct Cq α0

1 1.4785736 0.04348746 1544.5555 45.428103 86.06 60.7889301 1544.02724 113.808538 0.11489941 2.91842309 0.00240652 0.00152813

2 1.52840214 0.044953 1668.11205 49.062119 80.50 227.017425 1653.32029 243.728816 0.8545475 6.22349017 0.0357963 0.01303485

3 1.56205139 0.04594269 1805.96876 53.1167281 75.34 405.810077 1760.5859 389.312512 2.33888532 10.1471323 0.14696102 0.04781871

4 1.58159358 0.04651746 1959.36326 57.6283312 70.60 596.378353 1867.28634 550.542434 3.31518259 10.3799796 0.27774063 0.08696179

5 1.59323731 0.04685992 2134.16491 62.769556 66.27 801.502151 1978.93763 729.32651 3.38337206 8.35366728 0.3543168 0.10935261

6 1.60056336 0.04707539 2333.83708 68.642267 62.30 1024.02876 2098.30225 927.981215 3.15017931 6.45492448 0.39587539 0.1216762

7 1.60541845 0.04721819 2560.18301 75.2995002 58.69 1266.28856 2226.36932 1148.72252 2.89946934 5.09780298 0.42509749 0.13079499

8 1.6087791 0.04731703 2814.15998 82.7694113 55.39 1530.1162 2363.27984 1393.55792 2.69065175 4.15573865 0.4508369 0.13926442

9 1.6111872 0.04738786 3096.29763 91.0675772 52.40 1816.94559 2508.79673 1664.28566 2.52525509 3.48681422 0.47601402 0.14788558

10 1.61295805 0.04743994 3406.89869 100.202903 49.68 2127.89532 2662.52902 1962.52066 2.39470147 2.99637022 0.50156054 0.15689441

11 1.61428236 0.04747889 3746.13705 110.180501 47.21 2463.83597 2824.03874 2289.72446 2.29064962 2.62553325 0.52774403 0.16634696

12 1.61527835 0.04750819 4114.106 121.003118 44.96 2825.44063 2992.89078 2647.23198 2.20662805 2.33740418 0.55460318 0.17624155

13 1.61601917 0.04752998 4510.84036 132.671775 42.92 3213.2208 3168.67395 3036.27283 2.13786415 2.10822563 0.5820971 0.18655882

14 1.61654674 0.04754549 4936.32107 145.185914 41.05 3627.54767 3351.0062 3457.98539 2.08085775 1.92222621 0.61015814 0.19727523

15 1.61687701 0.04755521 5390.46187 158.542996 39.34 4068.65471 3539.52877 3913.4212 2.03301282 1.7686208 0.63870947 0.20836714

16 1.61699586 0.0475587 5873.06346 172.73716 37.77 4536.60646 3733.88729 4403.53117 1.99235963 1.63982623 0.66766666 0.21981118

17 1.61683673 0.04755402 6383.6802 187.7553 36.34 5031.17962 3933.68231 4929.10525 1.95733431 1.53036304 0.69692478 0.23158173

18 1.6161937 0.04753511 6921.15811 203.563474 35.02 5551.42123 4138.30763 5490.54132 1.92652924 1.43613146 0.72630676 0.24364146

19 1.61423749 0.04747757 7481.13424 220.03336 33.81 6093.21817 4346.0875 6086.56066 1.89794293 1.35373883 0.75528129 0.25589045

20 1.61424498 0.04747779 6058.88643 178.202542 32.68 5003.29816 3421.82239 5044.37479 1.87628561 1.28321677 0.58947065 0.20157342


104

B. PLANOS Y GRAFICAS EN SOLID EDGE B.1 Puntos significativos escala 1:1 Puntos significativos Clark Y-1 Puntos significativos Clark Y-2

x y z x y z

1 0 0 0,0011 0 -0,0045

0,9957 0 0,0012 0,0043 0 -0,009

0,983 0 0,0045 0,0096 0 -0,013

0,9619 0 0,0097 0,017 0 -0,0165

0,933 0 0,0166 0,0265 0 -0,0196

0,8967 0 0,0248 0,0381 0 -0,0221

0,8536 0 0,034 0,0516 0 -0,0241

0,8044 0 0,0439 0,067 0 -0,0257

0,75 0 0,0541 0,0843 0 -0,0268

0,6913 0 0,0641 0,1033 0 -0,0276

0,6294 0 0,0732 0,1241 0 -0,0282

0,5653 0 0,0811 0,1465 0 -0,0284

0,5 0 0,0872 0,1703 0 -0,0283

0,4347 0 0,0913 0,1956 0 -0,028

0,3706 0 0,0931 0,2222 0 -0,0273

0,3393 0 0,0932 0,25 0 -0,0265

0,3087 0 0,0927 0,2789 0 -0,0256

0,2789 0 0,0916 0,3087 0 -0,0246

0,25 0 0,09 0,3393 0 -0,0235

0,2222 0 0,0877 0,3706 0 -0,0224

0,1956 0 0,0848 0,4347 0 -0,0202

105

x y z x y z

0,1703 0 0,0811 0,5 0 -0,0179

0,1465 0 0,0766 0,5653 0 -0,0157

0,1241 0 0,0713 0,6294 0 -0,0135

0,1033 0 0,0655 0,6913 0 -0,0113

0,0843 0 0,0594 0,75 0 -0,0093

0,067 0 0,0531 0,8044 0 -0,0074

0,0516 0 0,0468 0,8536 0 -0,0058

0,0381 0 0,0403 0,8967 0 -0,0043

0,0265 0 0,0335 0,933 0 -0,003

0,017 0 0,0265 0,9619 0 -0,0019

0,0096 0 0,0194 0,983 0 -0,0009

0,0043 0 0,0125 0,9957 0 -0,0003

0,0011 0 0,0062 1 0 0

0 0 0,0005 0,0011 0 -0,0045

106

Debido a la necesidad de dar solución a un rápido desarrollo al proceso de diseño para esta investigación, se realiza un cambio a los puntos significativos a una escala 1:0.5, teniendo que: Clark Y-1 escala 1:0.5 Clark Y-2 escala 1:0.5

x y z x y z

0,2 0 0 0,00022 0 -0,0009

0,19914 0 0,00024 0,00086 0 -0,0018

0,1966 0 0,0009 0,00192 0 -0,0026

0,19238 0 0,00194 0,0034 0 -0,0033

0,1866 0 0,00332 0,0053 0 -0,00392

0,17934 0 0,00496 0,00762 0 -0,00442

0,17072 0 0,0068 0,01032 0 -0,00482

0,16088 0 0,00878 0,0134 0 -0,00514

0,15 0 0,01082 0,01686 0 -0,00536

0,13826 0 0,01282 0,02066 0 -0,00552

0,12588 0 0,01464 0,02482 0 -0,00564

0,11306 0 0,01622 0,0293 0 -0,00568

0,1 0 0,01744 0,03406 0 -0,00566

0,08694 0 0,01826 0,03912 0 -0,0056

0,07412 0 0,01862 0,04444 0 -0,00546

0,06786 0 0,01864 0,05 0 -0,0053

0,06174 0 0,01854 0,05578 0 -0,00512

0,05578 0 0,01832 0,06174 0 -0,00492

0,05 0 0,018 0,06786 0 -0,0047

0,04444 0 0,01754 0,07412 0 -0,00448

107

x y z x y z

0,03912 0 0,01696 0,08694 0 -0,00404

0,03406 0 0,01622 0,1 0 -0,00358

0,0293 0 0,01532 0,11306 0 -0,00314

0,02482 0 0,01426 0,12588 0 -0,0027

0,02066 0 0,0131 0,13826 0 -0,00226

0,01686 0 0,01188 0,15 0 -0,00186

0,0134 0 0,01062 0,16088 0 -0,00148

0,01032 0 0,00936 0,17072 0 -0,00116

0,00762 0 0,00806 0,17934 0 -0,00086

0,0053 0 0,0067 0,1866 0 -0,0006

0,0034 0 0,0053 0,19238 0 -0,00038

0,00192 0 0,00388 0,1966 0 -0,00018

0,00086 0 0,0025 0,19914 0 -0,00006

0,00022 0 0,00124 0,2 0 0

0 0 0,0001 0,00022 0 -0,0009

108

B.2 DIBUJOS HÉLICE CONTRA ROTATORIA

B.2.1 Pala delantera

Fuente: SOLID EDGE ST2 B.2.2 Pala trasera


109

B.2.3 Pala eje hélice delantera y spinner

Fuente: SOLID EDGE ST2 B.2.4 Eje hélice trasera


110

B.2.5 Ensamble hélice delantera y spinner

Fuente: SOLID EDGE ST2 B.2.6 Hélice trasera y eje


B.2.7 Conjunto hélice contra rotatoria

B.3 PLANOS EN SOLID EDGE B.3.1 Plano pala delantera


111

Conjunto hélice contra rotatoria

PLANOS EN SOLID EDGE

Plano pala delantera


112

B.3.2 Plano pala trasera

113

B.3.3 Plano eje de hélice delantera y spinner

115

B.3.4 Plano eje de hélice trasera

116

B.3.5 Plano conjunto hélice contra rotatoria

desarrollo de una metodologÍa de diseÑo de...

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