designing broad band

s

طراحی شبکه ی تطبیق باند وسیعموضوع پروژه:

مصطفی علیزاده ، هادی شاطریاعضای گروه :

دکتر ابوالفضل حدادیاستاد درس :

1931تابستان

دانشگاه صنعتی امیرکبیر

دانشکده مهندسی برق

: 1تاریخچه تطبیق باند وسیع

مسئله طراحی یک مدار تطبیق RFیکی از کارهای اساسی در فرستنده، تقویت کننده، آنتن ها و سایر مدارهای

ماکزیمم توان را از منبع به یک بار انتقال دهد.در شکل زیر شمایی کلی آورده شده است.امپدانسی می باشد که بتواند

تکنیک های مختلفی وجود دارد که توان برگشتی ناشی از عدم تطبیق بین امپدانس مشخصه خط انتقال و بار را حذف

ویا بازه ی وسیعی از فرکانس ها انجام می کند. در حالت کلی این تطبیق امپدانس می تواند برای فرکانسی خاص از مدار

گیرد. یک روش متداول اعمال یک مبدل امپدانسی بین منبع و بار می باشد که با سری کردن مجموعه ای از این مبدل

ها می توان رنج وسیعی را برای تطبیق پوشش داد.

دو ابزار مهم 1191گرفت. در سال اکثر تحقیق ها درباره شبکه های تطبیق براساس عناصر فشرده سلف و خازنی صورت

که درتطبیق بسیار پرکاربردند به وجود آمدند. یکی قضیه دارلینگتون بود که بیان می دارد یک تابع امپدانسی از

1بدون تلف( که با یک مقاومت Cو Lگردهمایی المان های پسیو و مقاومتی را می توان به صورت یک شبکه پسیو)

ل کرد. و دیگری نمودار اسمیت بود که در شکلگیری و تحلیل شبکه های تطبیق بسیار اهمی پایان یافته است مد

برای اولین بار مسئله طراحی یک متعادل کننده بدون تلف بهینه به منظور تطبیق یک بار 1191کاراست. در سال

http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/History_of_Broadband_Impedance_Matching


کار وی را بهبود بخشید و Fanoانجام شد و بعد او Bodeمتشکل از خازن و مقاومت موازی بایک منبع مقاومتی توسط

مسئله تطبیق امپدانسی یک بار دلخواه پسیو با یک منبع مقاومتی را در حالت کلی حل کرد. اما روش او دو مشکل

اساسی داشت که یکی پیچیده شدن بیان خواص مدار به علت معادل سازی با مدل دارلینگتون بود و دیگری محدود

یه ای را بیان کرد که این مشکالت را با روش هوشمندانه ای نادیده می گرفت. قض Youldaبودن به بار پسیو. سپس

Chan وKuh این قضیه را به گونه ای توسعه دادند که شامل بارهای اکتیو هم شود. روش دیگر برای تطبیق امپدانسی

ارائه شد. Rohrerتوسط

در فرکانس های باال مقاومتی خالص نیست همچنین در خیلی از حاالت عملی، امپدانس داخلی منبع موجود، به خصوص

این مسئله در کوپلینگ بین طبقات داخلی یک شبکه به وجود می آید. در این مواقع طراحی یک متعادل کننده بدون

صورت گرفت. یک روش کلی برای Petersonو Kuتلف برای تطبیق دو امپدانس پسیو دلخواه ضروری است که توسط

بیان شد که شرایط الزم و کافی برای وجود ماتریس پراکندگی را مورد بررسی قرار داد و با Chien این مسئله توسط

یافتن این ماتریس به بررسی تطبیق امپدانسی پرداخت که این به نوبه خود کار راحتی نیست. روش های بهینه سازی

به بعد مطرح شدند. 1111عددی نیز از سال

بین دو جفت دلخواه از منابع و بار می تواند به سه دسته زیر طبقه بندی شود که در زیر درحالت کلی تطبیق امپدانس

شکل مربوط به آنها آورده شده است:

منبع و بار هردو مقاومتی و نابرابرند. -مسئله تطبیق مقاومتی

منبع مقاومتی و بار مختلط است. -2مسئله تطبیق واحد

دو مختلط اند.منبع و بار هر -9مسئله تطبیق دوتایی

2single matching

3double matching

:Designing Broadband Matching Networks Antenna به عنوان matlab دموی خالصه ی

مدار استفاده کرد. matchingبرای اینکه بیشترین مقدار توان از منبع به بار انتقال یابد باید از مدارهای RFدر مدار های

ای تطبیق با نیاز به مدارهو ... ، wireless, wimax, 3Gل آنتن های های تطبیق برای آنتن های با پهنای باند زیاد، مث

پهنای باند زیاد است به این منظور که بتواند بیشترین توان را در پهنای باند مورد نظر تحویل بار دهد.

می امپدانس منبع باشد.در مدار های الکترونیکی دیده ایم که برای تحویل بیشترین توان باید امپدانس بار باید مزدوجِ موهو

اما عیب این مدار ها در این است که تنها در یک فرکانس خاصی این تطبیق اتفاق می افتد حال آنکه سیگنال ما دارای پهنای

مداری را برای تطبیق بین یک منبع مقاومتی و بار سلفی ارائه شده است. matlabدر دموی برنامه ی باند زیاد است.

است عبارتند از: این دمو استفاده شده پارامترهایی که در

نام پارامتر توضیح

Z0 = 50 امپدانس مرجع

Zs = 50 امپدانس منبع

Rl = 40 مقاومت بار

L = 12e-8 اندوکتانس بار

Fc = 350e6 فرکانس مرکزی

BW = 110e6 پهنای باند

از رابطه ی زیر بدست می آید: انعکاسنیم. ضریب رسم می ک smithدر نمودار انعاس چنین مداری راقبل از هر کاری ضریب

است Z0را برای این مدار نشان می دهد زمانی که منبع مستقیم با خطی که دارای امپدانس ذاتی smithنمودار زیر منحنی

به بار وصل شده است:

برابر صفر باشد انعکاسریب رای اینکه تطبیق کامل باشد باید ضت. بص است اصالً مشخصه ی خوبی نیسهمان طور که مشخ

برای اینکه بهتر این عدم تطبیق را متوجه شویم مقدار توان ایت ضریب حول مبدأ باید باشد. smithو این یعنی نمودار

انتقالی را برحسب فرکانس با استفاده از کد زیر بدست می آوریم:

Gt = 10*log10(1 - abs(GammaL).^2);

plot(freq.*1e-6,Gt,'r');

grid on;

title('Power delivered to load - No matching network')

xlabel('Frequency (MHz)')

ylabel('Magnitude (decibels)')

legend('G_t','Location','Best')

)اصالً مناسب نیست(افت پیدا می کند. 10dBی بیش از این نمودار نشان می دهد که در پهنای باند مورد نظر توان انتقال

:( single match problem)طراحی مدار تطبیق باند وسیع

به دلیل عدم -چبی شف مرتبه ی فرد این روش ابتدا یک فیلتر میان گذراستفاده می شود. در برای تطبیق از روش تلفاتی

طراحی شده ( MHz 405 – 295))در اینجا از لتر را در باند دلخواهفی طراحی می شود. -مرکزیفرکانس تر درافت این فیل

به این معنی که منبع ما )همان طور که در تاریخچه ی تطبیق گفته شده است(تطبیق است-این یک طراحی تک .است

مقاومتی است در صورتی که بار ما شامل مقاومت و سلف است.

فیلتر چبی شف:

خود تقریب یکنواختی دارد، در واقع آن خطای بین فیلترواقعی و فیلتر تقریب زده فیلتر چبی شف در کل باندعبور

را در کل باند عبور مینیمم می کند ولی پاسخ دامنه آن بین دو مقدار نوسان می کند. تعداد ریپل ها در باند عبور

براساس اینکه ریپل در باند عبور بستگی به درجه فیلتر دارد و مقدار ریپل به یک پارامتر آزاد بستگی دارد. البته

گویند. اساس کار و طراحی فیلتر را باید در جمالت چبی 2یا 1باشد یا در باند قطع، به این فیلتر چبی شف نوع

شف دید.

عبارتست از : nچندجمله ای چبی شف درجه

( ) ( ) | |

( ) ( ) | |

آنگاه به کمک روابط مثلثاتی داریم: اگر در نظربگیریم

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

و شکل زیر معرف چند جمله ای های چبی شف می باشد.

حال به کمک چندجمله ای های چبی شف، فیلتر چبی شف به صورت زیر تعریف می شود:

| ( )|

( )

All polynomials of

any order pass

through the point

(1,1)

ϵ چبی شف آورده 9د است و دامنه ریپل را تنظیم می کند. در شکل زیر نمایی از یک فیلترمرتبه یک پارامتر آزا

شده است.

از نظر پیاده سازی مداری، می توان این فیلتر را با سلف و خازن های به صورت سری و موازی پیاده سازی کرد که

شوند. تعداد شاخه های سری و موازی با توجه به درجه فیلتر تعیین می

بیان به صورت مرتبه اول های فرم کوئر

بیان به صورت مرتبه دوم ها

ما از مدار فوق در روش تطبیق مورد نظرمان بهره می بریم.

در فیلتر چبی شف مقادیر زیر را 1ر سلف و خازن، از جداولی که وجود دارد می توان برای درجه ی برای بدست آوردن مقادی

بدست آورد:

Lvalues =

1.0e-06 * 0.1234 0.0060 0.1838 0.0060 0.1234

Cvalues =

1.0e-10 * 0.0172 0.3558 0.0115 0.3558 0.0172

است. C5تا C1و L5تا L1که به ترتیب برای

ف می کنیم که از آن بتوان )بعداً( مشخصات ای برای فیلتر خود تعری rfckt.lcbandpasstee handle از تابع با استفاده

این میان گذر می دهد. را برای فیلترها این مقادیر Lو Cکه با دادن مقادیر بدست آورد. analyzeتابع فیلتر را بوسیله ی

مقادیر عبارتند از :

>>MatchingNW.L

ans = 1.0e-06 * 0.1234 0.0060 0.1838 0.0060 0.1234

>>MatchingNW.C

ans = 1.0e-10 * 0.0172 0.3558 0.0115 0.3558 0.0172

(: optimizationبهینه سازی )

بهینه سازی می تواند روی پارامترهای مختلف مدار زده شود و این بستگی به هدف ما از بهینه سازی دارد. در اینجا مقدار

انجام می دهد. L5و L1در این دمو بهینه سازی روی دو مقدار نیمم می شود. عبور می متوسط ضریب بازتاب در باند

:توضیح کد بهینه سازی

broadband_match_antenna_objective_function توضیحات

code

صفر Lبرای اینکه مطمئن شویم که هیچ کدام از مقادیر

ز اگر یکی صفر بود انیست از دستور مقابل استفاده می کنیم.

برنامه خارج می شود.

if any(Lvalues<=0) output = inf; return; end

را برای بهینه سازی انتخاب می کنیم. L5و L1مقادیر MatchingNW.L(1) = Lvalues(1); MatchingNW.L(end) = Lvalues(end);

می توان analyzeبرای آنالیز مدار استفاده شده است. تابع

handle مدار را دریافت کرده و پارامتر های مختلف مدار

Output third-orderو Noise figureمانند

intercept point پارامتری برای نشان دادن خطی بودن(

Voltageو Phase noiseو Power dataمدار است( و

standing-wave ratio وPower gain وGroup

delay وReflection coefficients وStability data

بدست آورد. Transfer functionو

Npts تعداد نقاطی که در باند عبور برای محاسبه انتخاب

کرده ایم می باشد.

Npts = length(freq); analyze(MatchingNW,freq,Zl,Zs,Z0);

)توان Gtبرای محاسبه ی پارامترهای calculateتابع

)ضریب بازتاب ورودی( استفاده شده gammainانتقالی( و

یک شی دو سلولی است. سلول اول آن GammaGt است.

gammain است و سلول دوم آنGt .است

[GammaGt] = calculate(MatchingNW,'gammain','Gt','none'); gammaIn = zeros(Npts,1); gammaIn(1:Npts,1) = GammaGt{1}(1:Npts,1);

;output = mean(abs(gammaIn)) متوسط ضریب بازتاب ورودی است.

رسم می smithمدار را در نمودار GammaIn این دستور

)قبل از بهینه سازی(کند.l = smith(MatchingNW,'gammaIn');

: fminsearch تابع

در اینجا پارامتر این تابع یک تابع بهینه سازی است که روی یک پارامتری خاص در یک تابع انجام می گیرد.

L_Optimized پارامتری است که بهینه می شودکه ورودی تابع باال برای محاسبه ی متوسط ضریب انعکاس ورودی است

:تا متوسط ضریب انعکاس ورودی می نیمم شود

Optimization code توضیحات

nIter = 125; % Max No of Iterations بهینه سازیتعداد تکرار ها برای

ویژگی های بهینه optimsetتابع

fminsearshسازی را برای تابع

فراهم می کند.

ست که هنگام در اینجا تعیین شده ا

محاسبه برای هر تکرار خروجی را به ما

بدهد و اینکه مقدار ماکسیمم تکرارها

است. nIterبرابر با

options = optimset('Display','iter','MaxIter',nIter);

برداری که می خواهیم، متوسط ضریب

د.بهینه شوانعکاس ورودی برای آن

L_Optimized = [Lvalues(1) Lvalues(end)];

: fminsearchورودی های تابع

تابع ای که می خواهیم -1

خروجی اش می نیمم شود.

نشان می دهیم @با نشان

که این پارامتر باید تغییر

کند تا خروجی می نیمم

شود.

متغیر مستقل -2

L_Optimized = fminsearch(@(L_Optimized) broadband_match_antenna_objective_function(MatchingNW,... L_Optimized,freq,Zl,Zs,Z0),L_Optimized,options);

نتیجه :

Iteration Func-count min f(x) Procedure

0 1 0.933981

1 3 0.933981 initial simplex

2 5 0.920321 expand

3 7 0.911351 expand

4 9 0.853251 expand

5 11 0.730432 expand

6 13 0.526433 reflect

7 15 0.526433 contract inside

8 17 0.421086 reflect


10 20 0.421086 reflect



13 26 0.339941 expand

14 27 0.339941 reflect

15 29 0.285288 reflect


17 32 0.285288 reflect

18 34 0.283533 reflect



21 40 0.278134 reflect

22 41 0.278134 reflect




26 49 0.275509 reflect


28 52 0.275292 reflect



نتیجه ی نهایی به صورت زیر می شود:بیان شده است می رسیم. optionsبار تکرار به شرط همگرایی ای که در 93بعد از

را برحسب فرکانس رسم می کنیم:برای اینکه بهبود مدار را درک کنیم توان دریافتی به بار

همانطور مالحظه می شود مقدار توان دریافتی بسیار بهبود یافته است.

منابع :

1- General theory of broadband matching Prof. Wai-Kai Chen, M.Sc, Ph.D., Fel. I.E.E.E., Fel. A.A.A.S., and Chandra Satyanarayana, M.Sc, Ph.D., Mem. I.E.E.E.

2- http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/History_of_Broadband_Impedance_Matching

3- http://www.wikipedia.org/



http://www.wikipedia.org/

designing broad band

Documents