DESTILAÇÃO FRACIONADA MULTICOMPONENTE

MÉTODO APROXIMADO DE FENSKE-UNDERWOOD-GILLILAND-KIRKBRIDE

O método de Fenske-Underwood-Gilliland-Kirkbride (FUGK) é um método aproximado

de projeto de uma coluna de destilação, para se obter uma primeira estimativa do número

de estágios de equilíbrio (N), da localização da alimentação (NF) e das condições limite de

operação: razão de refluxo mínima (Rmin) e número mínimo de estágios (Nmin). Este método

pressupõe volatilidades relativas constantes ao longo da coluna e refluxos internos molares

de vapor e líquido constantes em cada uma das seções da coluna (seção de retificarão e de

esgotamento). O método conduz a melhores resultados para sistemas que se aproximam

da idealidade.

Em seguida, descreve-se por tópicos o procedimento FUGK. O respectivo

organograma é apresentado na Figura 2. O índice i designa o componente i da mistura, de

um total de nc componentes.

1. Parâmetros de entrada: pressão de operação (p), vazão molar da alimentação (F),

composição molar da alimentação (xF, vetor com nc frações molares), condição térmica da

alimentação (q, definido abaixo), frações de recuperação desejadas do LK (chave leve) no

destilado e do HK (chave pesado) no resíduo (recLK e recHK), razão kk = R/Rmin (razão entre

a razão de refluxo operacional e a razão de refluxo mínima).

2. Calcular a primeira aproximação da composição do destilado (xD) e do resíduo (xB), tendo

em conta as recuperações dos componentes chaves e formulando hipóteses razoáveis para

a distribuição dos componentes não-chaves pelo destilado (D) e pelo resíduo (B).

3. Calcular a primeira aproximação da temperatura de saturação do destilado (TD) e do

resíduo (TB) e das volatilidades relativas nessas condições (αi,D e αi,B, o componente de

referência é o HK).

4. Calcular as volatilidades relativas médias para as condições da coluna (por exemplo a

média geométrica entre as condições do destilado e do resíduo):

5. Calcular o número mínimo de estágios, pela equação de Fenske:

onde d e b designam as vazões molares individuais (de cada componente),

respectivamente no destilado e resíduo.

6. Recalcular as composições do destilado e resíduo, aplicando a equação de Fenske aos

componentes não-chaves:

(3)

7. Recalcular as temperaturas do destilado e do resíduo (VLE) e as volatilidades relativas

nessas condições.

8. Voltar ao ponto 4 até convergência das temperaturas do destilado e do resíduo ou das

volatilidades relativas médias.

9. Calcular a razão de refluxo mínima, pelas equações de Underwood.

A primeira equação é resolvida em relação ao parâmetro Θ, compreendido entre αHK,m (=1)

e αLK,m. Esta equação é escrita em função da condição térmica da alimentação ,

quantificada pelo parâmetro q:

(4)

O parâmetro q é definido como: q = ∆H1/∆H2, onde ∆H1 é a diferença de entalpia entre

a alimentação no estado de vapor saturado e a alimentação tal qual e ∆H2 é a entalpia

molar de vaporização da alimentação. Para misturas onde a entalpia molar de vaporização

é mais ou menos constante, q coincide com a relação de vazão (vazão molar de liquido

saturado adicional produzido no estágio de alimentação)/(vazão molar de alimentação). Os

valores de q para as diferentes condições térmicas da alimentação são:

• q = 1, líquido saturado;

• q = 0, vapor saturado;

• 0 < q < 1, mistura líquido mais vapor saturados;

• q > 1, vapor superaquecido;

• q < 0, líquido subresfriado.

Uma vez conhecido Θ, a segunda equação de Underwood permite calcular a razão de

refluxo mínima:

(5)

10. Calcular a razão de refluxo de operação: R = kk×Rmin.

11. Calcular o número de estágios teóricos, pelas correlação de Gilliland:

(6)

12. Calcular o estágio de alimentação pela equação de Kirkbride:

(7)

onde Nrect e Nesg são respectivamente o número de estágioes na zona de retificação e de

esgotamento, e B e D respectivamente os vazões molares do resíduo e do destilado. O

estágio da alimentação é NF = Nrect + 1.

O Método FUGK é normalmente utilizado para obter uma primeira estimativa para o

projeto da coluna de destilação, a qual será depois refinada através de um método rigoroso

de projeto como, por exemplo, o descrito na seção seguinte (método de Wang-Henke [3]).

O simulador Destilação permite utilizar o método FUGK e o método Wang-Henke, em

sequência automática, ou qualquer um dos métodos isoladamente.

MÉTODO RIGOROSO DE WANG-HENKE

O método de Wang-Henke é um método rigoroso e fiável de projeto, sendo

frequentemente utilizado em projetos de engenharia. Aplica-se a colunas de destilação

contínua, com vários estágios, que tratam misturas multicomponentes. O método é capaz

de descrever colunas com múltiplas alimentações e vários produtos intermédios (sangrias)

para além dos produtos da base e do topo da coluna, bem como troca de calor em estágios

intermédios, para além dos calores trocados no condensador e no revaporizador.

Para cada Estágio, são estabelecidos balanços mássicos, balanços entálpicos e relações

de equilíbrio, cuja resolução permite obter o perfil de vazões, composições e temperatura

ao longo da coluna (modelo MESH). A estratégia de resolução consiste essencialmente em

três etapas sequenciais: (i) calcular a composição das correntes líquidas através dos

balanços de massa (resolvidos em simultâneo para todos os estágios); (ii) obter o perfil de

temperatura por cálculos de ponto de bolha; (iii) calcular vazões nos vários estágios através

dos balanços entálpicos. Esta sequência é repetida até se obter convergência no perfil de

temperatura. Uma vez que as temperaturas são actualizadas por cálculos de ponto de

bolha, o método de Wang-Henke é também conhecido por método de bubble point.

1. Sistema de Equações MESH

O método de Wang-Henke baseia-se nas chamadas equações MESH: balanços de

massa (M), equações de equilíbrio líquido-vapor (E), somatório das frações molares igual a

1 (S) e balanços de entalpia (H). A Figura 1 (ver mais atrás) representa um Estágio em

equilíbrio genérico, que contempla as correntes de líquido e vapor que circulam na coluna,

uma alimentação externa, correntes laterais (sangria de líquido e de vapor) e troca de calor

com o exterior. As equações MESH para este Estágio genérico são:

(8)

(9)

(10)

(11)

O índice i refere-se ao componente i da mistura, de um total de nc componentes e o

índice j refere-se ao Estágio.

As equações MESH aplicam-se a cada um dos N estágios de equilíbrio da coluna de

destilação representada na Figura 3, ou seja, para j = 1, N. O condensador (total ou parcial)

é o Estágio 1 e o revaporizador parcial é o Estágio N. O líquido LN é a corrente de resíduo

e, para condensador total, V1 = 0 e a sangria U1 é o destilado.

Figura 03: Representação esquemática dos estágios teóricos da coluna de destilação, com

múltiplas alimentações e produtos.

As razões de equilíbrio kj,i são calculadas a partir de um modelo de equilíbrio líquido-

vapor. Para o caso de um modelo com coeficientes de actividade na fase líquida e

coeficientes de fugacidade na fase gasosa, tem-se:

(12)

Onde γ designa o coeficiente de actividade no líquido, p* a pressão de vapor do

componente puro e Φ a razão entre o coeficiente de fugacidade na mistura gasosa e o

coeficiente de fugacidade do componente puro saturado (Termodinâmica

Química/equilíbrio líquido-vapor ). Estes parâmetros dependem da composição,

temperatura e pressão, tal como evidenciado na equação (12), sendo Tj a temperatura do

Estágio j, pj a pressão nesse Estágio e xj e yj as composições do líquido e vapor,

respectivamente (vetores de frações molares dos nc componentes da mistura).

As entalpias hj e Hj têm, de um modo geral, as seguintes relações funcionais:

(13)

Façamos agora a análise dos graus de liberdade do sistema de equações MESH. São

dados N, Fj, xF, j,i, TFj, pj, Uj, Wj e Qj (excepto Q1 e QN). As razões de equilíbrio e as

entalpias consideram-se conhecidas através das equações (12) e (13) e, como tal, estas

equações não são contabilizadas. Então, as variáveis do problema são (colocando-se entre

parêntesis o seu número): Lj (N), Vj (N), Tj (N), xj,i (nc×N), yj,i (nc×N) e Q1 e QN (2), o que

totaliza 2×nc×N + 3×N + 2 variáveis. O número de equações é: ncxN (equações M) + ncxN

(equações E) + 2N (equações S) + N (equações H) = 2xncxN + 3N. Portanto, o número de

graus de liberdade é igual a 2. No método de Wang-Henke, especifica-se a razão de refluxo

(R) e o vazão de destilado (igual a V1 no caso de condensador parcial ou U1 no caso de

condensador total). Para os dados de equilíbrio e entálpicos é preciso fixar ainda,

previamente, a pressão de operação da coluna.

2. Estratégia de Resolução do Sistema de Equações MESH

O método de Wang-Henke decompõe o sistema de equações MESH em porções mais

simples de resolver. Em primeiro lugar, os balanços de massa são rearranjados na forma

de sistemas de equações lineares em xj,i, um sistema para cada componente i, que podem

ser resolvidos dadas estimativas para os vazões de vapor Vj e as razões de equilíbrio kj,i.

Em seguida, obtêm-se as temperaturas Tj por cálculos de ponto de bolha. Finalmente, os

vazões Vj são recalculados através dos balanços entálpicos. O procedimento é a seguir

descrito em maior detalhe.

Substituindo (9) em (8), de forma a eliminar-se yj,i, obtém-se, para cada componente i,

o seguinte sistema de equações tridiagonal relativamente a xj,i:

(14)

Na forma matricial:

(15

)

As vazões de líquido podem ser calculados a partir dos vazões de vapor, efectuando-

se um balanço global envolvendo o Estágio j e o topo da coluna:

(16)

Para que esta equação seja válida para j = 1 e j = N, faz-se W1 = 0, VN+1 = 0 e UN = 0.

No caso do condensador ser total, faz-se V1 = 0 e a sangria U1 corresponde à corrente de

destilado. O vapor do topo da coluna é então V2. Note-se que o condensador total não é

fisicamente um Estágio de equilíbrio, mas ainda assim, por uma questão de consistência na

nomenclatura, é considerado o Estágio 1.

Dada uma estimativa inicial para o perfil de temperatura Tj, as razões de equilíbrio kj,i

podem ser estimadas a partir de um modelo ideal: kj,i=p*j,i(Tj)/pj (VLE). Então, dada uma

estimativa para os vazões de vapor Vj, calcula-se os vazões de líquido a partir de (16) e as

composições do líquido a partir de (15). De seguida, por cálculos de ponto de bolha, obtém-

se novo perfil de temperatura Tj e recalculam-se as razões de equilíbrio kj,i (VLE). A última

etapa do método consiste na actualização dos vazões de vapor Vj, a partir dos balanços

entálpicos modificados, como a seguir se descreve.

Combinando (16) e (11), de forma a eliminar Lj-1 e Lj, obtém-se o seguinte sistema de

equações, com estrutura bidiagonal em relação aos vazões de vapor:

(17)

Na forma matricial:

(18)

V2 é conhecido e não muda ao longo do processo iterativo: V2 = V1 + L1 +U1 -F1 (ou

para o condensador total V2 = (R+1)D). Uma vez calculadas as entalpias, o sistema (18)

pode ser resolvido equação a equação, de cima para baixo:

, e assim sucessivamente até se obter VN.

3. Algoritmo de Cálculo

A estratégia de cálculo atrás delineada, é agora descrita passo a passo, na forma de

um algoritmo de cálculo. O respectivo organigrama é apresentado na Figura 4.

• Variáveis de entrada:N, Fj, xF, j,i, TFj, pj, Uj, Wj , Qj (excepto Q1 e QN), razão de refluxo R

e vazão de destilado D.

• Estimativas iniciais: T1 e TN (ou composição do destilado, calculando-se então a

composição do resíduo respectiva e estimando-se depois T1 e TN por cálculos de equilíbrio).

• Variáveis de saída: Lj, Vj, Tj, xj,i, yj, i, Q1 , QN .

1. Calcular o perfil inicial de temperatura Tj, por exemplo um perfil linear entre T1 e TN.

Calcular estimativa das razões de equilíbrio, admitindo modelo ideal: kj, i = p*i,j (Tj)/ pj .

2. Calcular estimativa inicial para os vazões de vapor Vj. No caso de uma só alimentação de

líquido saturado é razoável considerar vazões constantes e iguais a (R+1)D.

3. Calcular Lj por (16) e coeficientes A, B, C e D por (14).

4. Para cada componente i, resolver o sistema tridiagonal (15), obtendo então xj,i.

Normalizar as soluções.

5. A partir de cálculos bubble-T, obter novo perfil de temperatura Tj e frações molares yj,i.

Recalcular razões de equilíbrio: kj,i = yj,i /xj,i.

6. Calcular entalpias hj , Hj e hFj , por expressões do tipo (13).

7. Calcular o calor trocado no condensador (Q1) através do balanço entálpico ao Estágio 1 e

o calor trocado no revaporizador (QN) através de um balanço entálpico envolvendo toda a

coluna.

8. Calcular coeficientes α, β e χ por (17).

9. Calcular os vazões de vapor Vj, resolvendo o sistema bidiagonal (18).

10. Voltar a 3. até que o erro no perfil de temperaturas seja inferior a uma tolerância ε:

Uma tolerância ε = 0.5×10-3 corresponde a uma precisão média na temperatura de 3

casas decimais. A tolerância deve ser função da qualidade (incerteza) dos dados de

equilíbrio e da variação global de temperatura na coluna (uma maior variação de

temperatura admite tolerâncias mais elevadas, enquanto que uma menor variação requer

tolerâncias mais baixas).

Figura 04: Organigrama do método de Wang-Henke.

4. O Simulador Destilação

O simulador Destilação incluído neste portal contempla um caso particular do método

de Wang-Henke: pressão de operação constante, uma única corrente de alimentação (com

qualquer condição térmica), trocas de calor apenas no condensador e revaporizador e duas

correntes de produto (destilado e resíduo), não comportando a existência de sangrias

intermédias. O organigrama da Figura 4 refere-se a esta situação, sendo as variáveis de

entrada as seguintes: pressão de operação p, número de estágios N, vazão, composição e

temperatura da única alimentação, localização da alimentação NF, razão de refluxo R e

vazão de destilado D.

Por outro lado, o Simulador está preparado para permitir a escolha do modelo de equilíbrio

pelo utilizador: gás e líquido perfeitos; gás perfeito e método de UNIFAC para estimar os

coeficientes de actividade na fase líquida e gás e líquido reais, utilizando a equação de

Virial para estimar os coeficientes de fugacidade e o método UNIFAC para os coeficientes

de actividade (VLE). As pressões de vapor dos componentes puros são calculadas

recorrendo à equação de Antoine (Termodinâmica Química/equilíbrio liquido

vapor/substâncias puras )

Quando o simulador converge (ao nível do perfil de temperatura), tal não implica que se

tenham atingido as recuperações desejadas para os componentes chave (LK e HK). Assim,

depois de verificar se a recuperação atingida satisfaz as especificações, o utilizador deverá,

em caso negativo, executar novamente o método de Wang-Henke, alterando os parâmetros

operatórios inicialmente fixados: R, N, NF e/ou p (ver Figura 4). Este ajuste pode ser

orientado de acordo com os seguintes pontos:

• Aumentar R ou N fará aumentar as recuperações tanto no destilado como no resíduo

(normalmente considera-se a Razão de Refluxo de Operação 10 a 20% superior à mínima

com vista a minimizar os custos de operação, contudo, este valor de kk pode ser

insuficiente para lidar com perturbações de várias ordens na coluna, nomeadamente

resultantes de pequenas oscilações na composição da alimentação. Assim, pode ser mais

“sensato” dimensionar a coluna para um valor de R ligeiramente superior);

• Sempre que se altera N, é necessário identificar o valor óptimo de NF (aquele que

maximiza as recuperações);

• Baixar a pressão de operação favorece a vaporização e a separação;

• Se só uma das recuperações estiver abaixo do desejado poderá alterar-se NF

mantendo N constante.

DIMENSIONAMENTO DE UMA COLUNA DE PRATOS

Depois da determinação do número de estágios teóricos da coluna de destilação

necessários para realizar uma determinada separação obedecendo às especificações

definidas, para o projeto ficar completo é preciso efectuar também o dimensionamento da

coluna . Quando se fala de dimensionamento referimo-nos à determinação do diâmetro e

da altura da coluna, assim como ao dimensionamento das unidades de permuta de calor

(revaporizador e condensador).

Para a coluna funcionar bem e de forma estável, os vazões de líquido e vapor têm de

ser controlados por forma a garantir que:

- O vapor se escoe apenas através das perfurações dos pratos;

- O líquido se escoe apenas através dos “downcomers”;

- O líquido não escorra através das perfurações dos pratos;

- O vapor não borbulha através dos “downcomers”;

- O líquido não é arrastado pelo vapor que sobe na coluna;

- O vapor não é arrastado pelo líquido que desce na coluna.

Para obedecer aos requisitos enunciados acima a coluna tem de ser devidamente

dimensionada. O ”layout” do interior da coluna é uma tarefa complexa, mas o

dimensionamento preliminar da coluna pode ser feito recorrendo a correlações

empíricas e heurísticas aproximadas. Este dimensionamento preliminar de uma coluna

de destilação implica calcular, ainda que de forma aproximada, os seguintes

parâmetros:

- Eficiência dos pratos;

- Diâmetro da coluna;

- Altura da coluna;

- Queda de pressão na coluna.

O simulador disponível no portal apenas permite o cálculo do diâmetro e da

altura da coluna. O cálculo da altura da coluna exige a determinação prévia do número

de pratos reais da coluna a partir do número de estágios teóricos, para o que é

necessário conhecer primeiro a eficiência da coluna (já definida na seção de

Fundamentos de Destilação ).

1. Eficiência global da coluna

A eficiência ou rendimento de um prato depende da eficiência da transferência

de massa entre o líquido e o vapor que nele contactam. Como tal, o rendimento vai

necessariamente depender das propriedades físicas da mistura, da geometria dos

pratos e dos vazões de líquido e de vapor que atravessam o prato. Uma abordagem

rigorosa a este problema exige o conhecimento detalhado da hidrodinâmica dos fluidos

através do prato o que não será abordado aqui. A Equação de O’Connel permite obter

uma estimativa grosseira da eficiência global de uma coluna de pratos (E0),

simplesmente a partir do conhecimento da viscosidade da alimentação líquida (µF), à

temperatura média da coluna, e da volatilidade relativa média do LK [4].

(19)

(20)

Esta correlação, tal qual está aqui apresentada, é válida para eficiências entre 30 e 90%.

2. Espaçamento entre os pratos e altura da coluna

Habitualmente usam-se espaçamentos entre pratos (LP) entre 0.15 e 1 metros. Para

colunas de diâmetro (DC) superior a 1 metro usam-se, normalmente, espaçamentos entre

0.3 e 0.6 m, considerando-se um espaçamento de 0, 5 m para cálculos preliminares.

0.15 <LP< 1 m

Para DC> 1 m; LP> 0.3 m

A altura da coluna calcula-se como [(Npratos-1) LP], adicionando-se uma margem de

15% correspondente à altura acima do prato de topo e à zona de recolha de líquido na base

da coluna. Normalmente altura da coluna não excede os 50 metros.

3. Diâmetro da coluna

O diâmetro da coluna pode ser estimado com base no critério de evitar o excessivo

arrastamento de líquido pela corrente ascendente de vapor. A velocidade do vapor acima

da qual uma gota líquido será arrastada por ele (uV) é proporcional a . A

determinação rigorosa desta velocidade é um problema complexo, uma vez que ela

depende de inúmeros factores, incluindo a tensão superficial do líquido, os vazões de

líquido e vapor, a geometria do prato e o espaçamento entre os pratos. Numa fase

preliminar do projeto pode obter-se uma estimativa desta velocidade com base apenas no

espaçamento LP, utilizando a correlação de Souders Brown [4]:

(21)

Tal como seria de esperar, a velocidade do vapor acima da qual há arrastamento

diminui com o aumento do espaçamento entre os pratos. Em rigor, ρL e ρV variam de prato

para prato, podendo, como aproximação, considerar-se uma média entre a base e o topo

da coluna.

Finalmente, conhecendo o vazão volumétrico de vapor em circulação na coluna (QV)

podemos, com base no valor de uV calculado, determinar o diâmetro da coluna.

(22)

Qw,V é o vazão mássico de vapor em circulação na coluna (calculado facilmente a partir

do vazão molar de vapor determinado no âmbito do projeto da coluna) e A a área de seção

recta da coluna. Se quisermos ser mais rigorosos a área da coluna deve ser corrigida para

a área útil de circulação do vapor na coluna, descontando a área ocupada pelos

“downcomers”. Esta correção é normalmente da ordem dos 10%. O vazão mássico de

vapor pode, em primeira aproximação, considerar-se também como uma média entre a

base e o topo da coluna. Para a determinação mais rigorosa do diâmetro da coluna deve-se

basear o cálculo na identificação dos pontos onde a carga da coluna (vazões) é máxima.

Esses pratos são, por exemplo, o prato de topo (devido à entrada do refluxo); os pratos

acima e abaixo da alimentação e o prato da base da coluna (devido à entrada de vapor do

revaporizador). Calcula-se o diâmetro da coluna com base nos vazões de vapor nessas

diferentes seções, e escolhe-se para valor do diâmetro da coluna o maior desses valores.

Algumas colunas podem mesmo ter dois diâmetros diferentes se a diferença entre o valor

de DC calculado para a base e para o topo da coluna for muito grande (superior a 20%).

Claro que é preciso ter em conta que os custos de construção de uma coluna deste tipo são

sempre superiores.

4. Heurísticas para o dimensionamento da coluna [5,6]

Finalmente, depois do dimensionamento preliminar concluído, convém verificar se

foram respeitadas algumas regras de orientação (heurísticas) habituais em projeto de

colunas de destilação:

i) O diâmetro de uma coluna de pratos deve situar-se entre 0.45 e 4.5 metros.

ii) Para diâmetros abaixo de 0.45 m deve optar-se por colunas de enchimento (para

diâmetros entre 0.45 e 1.37 m usam-se tanto colunas de pratos como de enchimento);

iii) Para diâmetros acima de 4.5 m deve aumentar-se o espaçamento entre os pratos ou

redimensionar a coluna;

iv) Para colunas com diâmetro superior a 1m o espaçamento entre pratos deve estar

entre 0.3 e 0.6 metros;

v) Para diâmetros inferiores a 0.9 m deve adicionar-se à altura HC calculada um valor

de 1.2 m no topo, para saída do vapor, e de 1.8 m no revaporizador para controlar o nível

de líquido;

vi) Se a altura da coluna for superior a 53 m deve-se diminuir o Lp ou redesenhar a

coluna (eventualmente dividi-la em duas);

vii) A razão Altura/Diâmetro da coluna (HC/DC) deve ser menor do que 20 a 30.

5. Queda de pressão na coluna

Para que o vapor se escoe desde a base até ao topo da coluna tem de existir,

necessariamente, um gradiente de pressão ao longo da coluna. Normalmente, na

determinação do número de estágios teóricos esta queda de pressão não é contabilizada.

Contudo, o valor da queda de pressão é um parâmetro importante no dimensionamento

final da coluna.

A queda de pressão é, de um modo geral, expressa em termos da queda de pressão

em cada prato (cerca de 700 Pa). Esta informação é muitas vezes fornecida pelo fabricante,

mas existem métodos para estimar a queda de pressão em cada prato em função do tipo

de prato [4]. A queda de pressão no prato engloba duas parcelas: a queda de pressão no

prato seco, hd (relacionada com o atrito relativo à passagem do vapor pelas restrições do

prato, orifícios) e a queda de pressão associada à altura de líquido que o vapor tem de

atravessar (hL). hd pode ser obtido com base com na equação do escoamento de um gás

através de um orifício, enquanto hL tem de incluir também o efeito da tensão superficial do

líquido e do borbulhamento do vapor no líquido. Assim, hL= β x (altura de líquido no prato),

onde β é o factor de borbulhamento, para o qual existem várias correlações, mas que

assume normalmente um valor próximo de 0.6.

BIBLIOGRAFIA

1. Henley, E. J. e Seader, J. D. (1981). Equilibrium-Stage Separation Operations in

Chemical Engineering, John Wiley & Sons, New York.

2. Wankat, P. C. (1988). Equilibrium Staged Separations, Elsevier Publishing Co., Inc.,

New York.

3. Vladerrama, J. O. e Henning, R. H., 1984, “Simulación rigurosa de una columna de

destilación para sistemas multicomponentes”, Ingenieria Quimica, p. 351-361.

4. Kister, H. Z., (1990). Distillation Operation, McGraw-Hill, New York.

5. Seider, W. D., Seader, J. D. e Lewin, D. R. (1998). Process Design Principles:

Synthesis, Analysis and Evaluation, John Wiley & Sons, New York.

6. Douglas, J. M., (1988). Conceptual Design of Chemical Processes, McGraw-Hill, New

York.

1 i-Butano/n-Butano/Pentano/Hexano

Neste exemplo, pretende ilustrar-se as capacidades de cálculo do

simulador Destilação, escolhendo-se para o efeito um sistema de alcanos,

próximo da idealidade. São tratados os cálculos básicos de projeto e, à medida

que se analisa os resultados, são propostas questões no sentido de se estudar

o efeito de diversos parâmetros no projeto e operação da coluna de destilação

(nomeadamente o efeito da pressão, da razão de refluxo e da condição térmica

da alimentação).

Consideremos uma mistura no estado de líquido saturado e com

composição molar:

zF = (0.1, 0.35, 0.45, 0.1)

Cada elemento do vetor zF corresponde a um componente e por ordem

de pontos de ebulição, do mais leve para o mais pesado, ou seja, pela ordem:

i-butano, n-butano, pentano e hexano).

Pretende recuperar-se 98% do n-butano no destilado e 95% do pentano

no resíduo, tratando 100 kmol/h da mistura numa coluna de destilação. A

pressão de operação é aproximadamente constante e igual a 5 bar, o

condensador é total e o refluxo saturado. O projeto da coluna inclui a

determinação das dimensões do equipamento e suas condições de operação,

de modo a alcançar-se o grau de separação desejado. Duas das variáveis de

projeto mais importantes são o número de estágios de equilíbrio (que

determina a altura da coluna) e a razão de refluxo (que determina as vazões

que circulam na coluna, os calores trocados no condensador e revaporizador e

o diâmetro da coluna).

Comecemos por fazer um projeto aproximado, usando o método FUGK.

No módulo Destilação, selecionamos então a opção “apenas método FUGK”.

Antes disso, para especificar a alimentação, selecionamos como parâmetro de

entrada a sua condição térmica q, que neste caso toma o valor 1 (líquido

saturado). Para o modelo de equilíbrio, optamos pelo modelo mais completo

(UNIFAC + virial), ainda que para este sistema os resultados para os diferentes

modelos devam ser semelhantes.

O método FUGK estima a razão de refluxo mínima (Rmin) a partir das

equações de Underwood. A razão de refluxo operacional (R) é depois

calculada como kk×Rmin, tendo o utilizador de especificar o parâmetro kk. Este

parâmetro pode ser otimizado de acordo com critérios económicos e sabe-se

que habitualmente o seu valor ótimo se situa entre 1.05 e 1.3, ou seja, a razão

de refluxo ótima é tipicamente 5 a 30% acima da mínima. Aqui vamos

considerar kk = 1.2.

O método FUGK estima o número mínimo de estágios a partir da

equação de Fenske, calculando volatilidades relativas médias (alfa) entre as

condições do topo e da base da coluna. Este cálculo é iterativo, partindo de

estimativas grosseiras para as composições no topo e na base da coluna. O

ciclo iterativo converge quando o erro relativo em alfa(LK) é inferior a uma

tolerância, aqui considerada igual a 0.5E-6 (precisão de 6 algarismos

significativos em alfa(LK)).

Para o dimensionamento aproximado da coluna, é ainda necessário

especificar o espaçamento entre pratos, aqui considerado igual a 0.4 m

Os resultados obtidos são os seguintes:

Composicao do destilado (xD) |(0.2143,0.7374,0.0484,0.0000)

Composicao do residuo (xB) |(0.0006,0.0131,0.7993,0.1870)

Volatilidade relativa (alfa) |(3.118,2.459,1.000,0.403)

Numero minimo de estágios (Nmin) | 6,5

Numero total de estágios (N) | ...

Estágio da alimentacao (NF) | ...

Razao de refluxo minima (Rmin) | 1.089

Razao de refluxo (R) | 1.307

Vazão de destilado (D) | 46517 mol/h

Vazão do residuo (B) | 53483 mol/h

Temperatura do destilado (TD) | 322.13 K

Temperatura do residuo (TB) | 370.18 K

Para o grau de separação especificado, são então necessários 19

estágios, ou seja, 19 estágios teóricos na coluna + refervedor. A alimentação

deve entrar no 8º Estágio a contar do topo e a razão de refluxo, 20% superior à

mínima, é cerca de 1.3.

Para a composição do destilado prevista, a sua temperatura de ponto de

bolha é TD = 322 K. Para temperaturas do destilado abaixo de cerca de 322 K

(49 ºC), a utilização de água como refrigerante no condensador pode tornar-se

inviável, tendo de se recorrer a refrigerantes muito mais caros. Por outro lado, a

temperatura do resíduo TB tem de ser suficientemente baixa para que o

refervedor possa operar com o vapor disponível na fábrica. Claro que, se

alteramos a pressão de operação, as temperaturas TD e TB, ambas

temperaturas de ponto de bolha, serão também diferentes.

A partir da correlação de O’Connell, a rotina de dimensionamento estima uma

eficiência global dos pratos da coluna igual a 67%, o que corresponde a

18/0.67 = 27 pratos na coluna e uma altura total da coluna Hc = 12.0 m. O

diâmetro da coluna é calculado com base numa velocidade linear do vapor (uV)

que proporciona um borbulhamento eficiente do vapor no líquido. A estimativa

para essa velocidade é uV = 0.230 m/s, correspondendo a um diâmetro da

coluna Dc = 0.98 m.

Questões propostas

1. Usando o método FUGK, estude o efeito da pressão no projeto da coluna,

incluindo as suas dimensões. Fundamente as tendências observadas. Quais as

vantagens e desvantagens da coluna operar à pressão atmosférica, em

alternativa à pressão de 5 bar, inicialmente considerada?

2. E quanto ao parâmetro kk = R/Rmin? Qual o seu efeito no projeto?

Façamos agora um projeto mais rigoroso, recorrendo ao método de Wang-

Henke (WH). Começamos por executar o programa no modo “método FUGK

seguido de método WH”, que utiliza os valores de N, NF, R e D calculados pelo

método FUGK como valores de entrada no método WH.

O método WH resolve o conjunto de relações de equilíbrio, balanços de massa

e balanços de entalpia para todos os estágios da coluna, através de um

processo iterativo que tenta convergir o perfil da temperatura ao longo da

coluna. É então necessário especificar a tolerância admitida no erro do perfil da

temperatura, mais precisamente, na raiz quadrada do erro quadrático médio no

perfil da temperatura. Considera-se aqui uma tolerância igual a 0.5E-3 K, o que

corresponde a uma precisão média na temperatura de 3 casas decimais. Para

sistemas muito não-lineares, pode não conseguir-se uma convergência tão

exigente. Além disso, a tolerância deve ser escolhida tendo em conta a

amplitude de temperaturas na coluna, sendo que para colunas com uma

reduzida amplitude térmica deve baixar-se a tolerância.

Passemos agora a apresentar alguns dos resultados:

Composição do destilado (xD) |(0.2145,0.7304,0.0551,0.0000)

Composição do resíduo (xB) |(0.0004,0.0191,0.7935,0.1870)

Recuperação do LK (RecLK) | 0.9708

Recuperação do HK (RecHK) | 0.9430

Calor trocado no condensador | -615.02 kW

Calor trocado no revaporizador | +650.36 kW

O método rigoroso fornece estimativas melhoradas para as composições do

destilado e resíduo e calcula as correspondentes recuperações dos

componentes chave. Verifica-se que as recuperações inicialmente

especificadas no método aproximado (98% para LK e 95% para o HK) não são

atingidas. É então necessário rever o projeto, ajustando as variáveis de entrada

do método rigoroso. Para tal, utiliza-se o simulador Destilação no modo de

cálculo “apenas método WH”. Habitualmente, mantém-se a vazão de destilado

e ajusta-se o par (N,NF) e/ou a razão de refluxo R. Para cada valor de N, é

necessário identificar a localização óptima da alimentação, ou seja, o valor de

NF que maximiza as recuperações. Mantendo a razão de refluxo, consegue-se

atingir as recuperações desejadas com 23 estágios, sendo o Estágio óptimo da

alimentação o 9º (ver Tabela 1). É esta então a solução final de projeto

proposta. Deve notar-se que os dois graus de liberdade N e R podem ser

optimizados simultaneamente (o que não foi aqui feito), sendo necessário para

tal um critério quantitativo para o desempenho global da coluna, incluindo

custos de investimento (dependentes de N e R) e custos de operação

(essencialmente determinados por R).

Tabela 1. Resultados do método de Wang-Henke, mantendo a razão de refluxo

(R = 1.307) e ajustando o número de estágios (N) e a localização da

alimentação (NF).

N NF recLK (%) recHK (%)

20 9 (ma) 97.08 94.31

8 (*) 97.13 94.36

7 96.78 94.09

23 10 97.98 95.04

9 (*) 98.01 95.06

8 97.76 94.87

(ma) estimativa do método aproximado FUGK

(*) NF óptimo para o correspondente valor de N

Para a solução final (N = 23, NF = 9 e R = 1.307), representa-se nas Figuras 1

e 2 o perfil da temperatura e o perfil da composição do líquido, ao longo da

coluna. Relativamente ao perfil da composição, deve salientar-se que junto à

base da coluna a composição em pentano (HK) diminui, uma vez que nesta

zona temos essencialmente pentano e hexano. De modo a recuperarmos estes

dois componentes com elevado grau de pureza, poderíamos tentar um projeto

mais elaborado, aumentando o número de estágios desta zona e retirando o

pentano numa purga algures acima da base. No presente formato, o simulador

Destilação não permite efectuar cálculos com correntes de purga, mas a sua

extensão para tratar esse caso é relativamente fácil de conseguir (peça o

código Matlab ao professor responsável e tente esta modificação).

Figura 01: Perfil da temperatura ao longo da coluna (N = 23, NF = 9).

Figura 02: Perfil da composição do líquido ao longo da coluna (N = 23, NF = 9).

A optimalidade da localização da alimentação pode ser inferida observando os

perfis de temperatura e/ou composição ao longo da coluna. Habitualmente, a

localização óptima corresponde a perfis suaves e sem grandes inflexões,

enquanto que para uma má localização os perfis têm inflexões muito

pronunciadas e indesejadas no Estágio da alimentação. Na Figura 3,

representa-se o perfil da composição do líquido para N = 23 e NF = 6, ou seja,

com a alimentação a entrar na coluna 3 estágios acima do Estágio óptimo.

Abaixo da alimentação, o perfil da composição do n-butano apresenta uma

nítida inflexão no sentido indesejado.

Figura 03: Perfil da composição do líquido ao longo da coluna com uma

localização da alimentação subóptima (N = 23, NF = 6).

Finalmente, deve registar-se as alterações nas dimensões estimadas da

coluna. Para 23 estágios e um espaçamento entre pratos de 0.4 m, estima-se

uma altura Hc = 14.3 m, tendo-se inicialmente calculado 12.0 m, a partir dos

resultados do método FUGK. O diâmetro estimado é Dc = 0.95 m, não

sofrendo grandes alterações face à primeira estimativa, uma vez que a razão

de refluxo é a mesma.