Determinacin experimental de las lneas Equipotenciales Juan Camilo QuinteroJuan Pablo CueroJohan Barragn

IntroduccinSe ha decidido probar experimentalmente el comportamiento del campo elctrico debido a dos cargas puntuales, y como ste vara en relacin a la distancia entre el punto de medida y la carga, adems de la magnitud de la carga en cuestin. Tambin se propone demostrar que modelo se acerca ms a los resultados obtenidos, as como poder determinar la forma de las lneas equipotenciales alrededor de los electrodos. El montaje experimental consta de dos electrodos sumergidos en agua salinizada (para aumentar su conductividad), a estos electrodos se les va a aplicar una diferencia de potencial y a partir de algunas medidas realizadas poder alcanzar los objetivos propuestos.Marco Terico.Se sabe que toda carga puntual crea en el espacio alrededor un campo elctrico que depende de la magnitud de la carga y es funcin de la distancia de la siguiente manera:Tambin crea un campo escalar que define el trabajo por unidad de carga para traer una carga cualquiera desde el infinito, llamado potencial elctrico.

0 es la permitividad elctrica del vaco = 8.85 x 10-12 C2 /Nm2.El potencial a una distancia r perpendicular a una lnea infinita de carga con densidad lineal de carga est dado por la expresin:

En el modelo experimental propuesto, cada electrodo puede interpretarse como el potencial debido a una carga puntual o como el potencial debido a una lnea de carga uniforme infinita, estos dos son descritos matemticamente por las ecuaciones 2 y 3 respectivamente.A lo largo de todos los puntos geomtricos que estn al mismo valor de potencial (lneas equipotenciales), no hay componente de campo elctrico, as que las lneas de campo elctrico son perpendiculares a las equipotenciales en todo punto. Una lmina conductora puede ser cargada positiva o negativamente segn la conectemos al borne positivo o negativo de una fuente de poder. El conductor as cargado es un electrodo. Entre dos electrodos con carga de signos opuestos se establece entonces una diferencia de potencial y se crea un campo elctrico entre ellos. La forma y distribucin espacial de las lneas de campo elctrico depende de la forma y posicin relativa de los electrodos.

El modelamiento terico utilizado para el caso de las cargas puntuales, corresponde a lo siguiente.V1= 1/r V2=1/12-rDe sta manera, se abarca la distancia propuesta en el montaje experimental.El modelamiento terico para el caso de las lneas de carga infinitas.V1= Ln(R/0.5) V2= -ln((12-R)/11.5)Mtodo Experimental.El experimento consiste en medir diferencia de potencial por medio de un voltmetro de alta sensibilidad, a travs de una lnea imaginaria entre los dos electrodos mencionados, para determinar la dependencia del valor de potencial con la distancia a la que se mida. La base para la medida de distancia es una cuadricula bidimensional que contiene los dos electrodos. Posterior a la medida de voltaje y distancia, se modela tericamente para comparar los resultados con una de las dos opciones; cargas puntuales, lnea infinita de carga. En la segunda parte, se miden suficientes puntos alrededor de los electrodos para establecer por donde pasan las lneas equipotenciales.Anlisis.Las lneas equipotenciales son la representacin en el plano de las superficies equipotenciales, las cuales muestran las ubicaciones en el espacio donde el potencial es constante. Esto se asemeja al campo magntico de la tierra, donde a la misma altura, un cuerpo tiene igual energa potencial. El potencial aumenta segn la distancia que separa el punto desde donde se mide hasta el punto de referencia, en este caso, el borne. Esto concuerda con las observaciones y mediciones hechas en la prctica, donde se realizaron mediciones desde dicho borne, alejando el otro receptor del voltmetro. Vase la figura.

Ahora bien, con las mediciones terminadas, se procedi a ver cul modelo matemtico reflejaba mejor el comportamiento observado, el modelo de punto de carga o modelo de lnea infinita de carga. Slo se trabaj con las distancias y los voltajes medidos, ya que las cargas y dems componentes de las ecuaciones son constantes. Haciendo esto as, se encontr que con el modelo de punto de carga, hay un comportamiento inverso al esperado, mientras que con las lneas infinitas de carga, hay uno con mayor precisin, como se muestra en las figuras.

En la bsqueda manual de las lneas equipotenciales en la segunda parte de la prctica, hay una lnea que se encuentra sin mucho esfuerzo, es la lnea que est al medio de las dos cargas. El comportamiento de las lneas equipotenciales pasa de ser semicircular cerca de las cargas a lineal en la lnea vertical imaginaria que est equidistante a las cargas. Esto se debe a que el campo en dicha lnea es horizontal. Adems, cerca de las cargas, las lneas estn muy cerca entre s y vara muy rpido, lo que causa que sea complicado establecer con suficiente precisin su forma. Por eso, se escogi buscar dichas lneas ms cerca de la lnea vertical antes nombrada, porque all estn ms separadas y no varan tanto, o sea, son ms fciles de establecer. Tambin se encuentra una simetra con respecto a la lnea vertical, donde s se halla la forma de una equipotencial al lado derecho de ella, se puede establecer la misma lnea al lado izquierdo, como si fuera un espejo.

Anexos.En las tablas anexadas a continuacin se normalizan los valores para hacerlos comparables entre s.RVexpVexp-V0Vnorm

0,50,4900

10,5240,0340,063432836

1,50,5540,0640,119402985

20,5740,0840,156716418

2,50,6180,1280,23880597

30,6450,1550,289179104

3,50,680,190,354477612

40,6950,2050,382462687

4,50,7120,2220,414179104

50,7290,2390,445895522

5,50,7450,2550,475746269

60,7640,2740,51119403

6,50,7940,3040,567164179

70,810,320,597014925

7,50,820,330,615671642

80,840,350,652985075

8,50,8570,3670,684701493

90,8760,3860,720149254

9,50,8980,4080,76119403

100,9230,4330,807835821

10,50,950,460,858208955

110,9860,4960,925373134

11,51,0260,5361

Tabla 1. Se relacionan, distancia, voltaje y voltaje normalizado.

V1V2V1+V2Normalizacin

2-200

1-0,142857140,857142861

0,66666667-0,133333330,533333330,62222222

0,5-0,1250,3750,4375

0,4-0,117647060,282352940,32941176

0,33333333-0,111111110,222222220,25925926

0,28571429-0,105263160,180451130,21052632

0,25-0,10,150,175

0,22222222-0,09523810,126984130,14814815

0,2-0,090909090,109090910,12727273

0,18181818-0,086956520,094861660,11067194

0,16666667-0,083333330,083333330,09722222

0,15384615-0,080,073846150,08615385

0,14285714-0,076923080,065934070,07692308

0,13333333-0,074074070,059259260,0691358

0,125-0,071428570,053571430,0625

0,11764706-0,068965520,048681540,05679513

0,11111111-0,066666670,044444440,05185185

0,10526316-0,064516130,040747030,0475382

0,1-0,06250,03750,04375

0,0952381-0,060606060,034632030,04040404

0,09090909-0,058823530,032085560,03743316

0,08695652-0,057142860,029813660,03478261

Tabla 2. Voltaje 1 y 2, para el clculo terico del modelo de las cargas puntuales, y normalizacin.

V1.2V2.2V1.2+V2.2Norm

0000

0,6931471810,044451760,737598940,11762084

1,0986122890,090971781,189584070,18969642

1,3862943610,139761941,52605630,2433518

1,6094379120,191055241,800493150,28711473

1,7917594690,245122462,036881930,32481035

1,9459101490,302280872,248191020,35850664

2,0794415420,362905492,442347040,38946764

2,1972245770,427444012,624668590,41854145

2,3025850930,496436892,799021980,44634462

2,3978952730,570544862,968440130,4733608

2,484906650,650587573,135494220,5

2,5649493570,737598943,30254830,5266392

2,639057330,832909123,471966450,55365538

2,7080502010,938269643,646319840,58145855

2,7725887221,056052673,82864140,61053236

2,8332133441,189584074,022797410,64149336

2,8903717581,343734754,23410650,67518965

2,9444389791,52605634,470495280,71288527

2,9957322741,749199854,744932130,7566482

3,0445224382,036881935,081404360,81030358

3,0910424532,442347045,533389490,88237916

3,1354942163,135494226,270988431

Tabla 3. Calculo terico para el caso de las lneas de carga infinitas.