determinacion modelos def

LEONEL AUGUSTO CETINA RIVERA

UNIVERSIDAD PEDAGGICA Y TECNOLGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE TRANSPORTE Y VAS TUNJA 2015

GENERACIN DE MODELOS LINEALES Y TASAS CRUZADAS A PARTIR DE TASAS SIMPLES

GENERACIN DE MODELOS LINEALES Y TASAS CRUZADAS A PARTIR DE TASAS SIMPLES

PRESENTADO A: ING. Daniel Humberto Crdenas Guevara

Modelacin del Transporte

UNIVERSIDAD PEDAGGICA Y TECNOLGICA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE TRANSPORTE Y VAS TUNJA

2015

LEONEL AUGUSTO CETINA RIVERA

FECHA DE ENTREGA: Septiembre 17 de 2015

1. GENERACIN DE VIAJES: MODELOS LINEALES

Tomando la base de datos de las encuestas del ao 2012, se plantean los

modelos lineales con el fin de conocer los viajes diarios por hogar a partir de

algunas de las variables all consignadas como: estrato, total de hogares, total de

integrantes, el ingreso mensual, nmero de viajes por hogar y total de familias por

hogar. Se seleccionan estas variables, con el fin de conocer el comportamiento en

cuanto a la generacin de viajes, bajo estos parmetros, dado que de acuerdo al

ingreso y al nmero de integrantes con que cuenta cada hogar, la movilizacin de

las personas puede presentar grandes cambios.

El procedimiento desarrollado para obtener estos modelos, consiste bsicamente

es la realizacin de regresiones lineales mltiples en la herramienta Excel, la cual

arroja todos los datos y parmetros requeridos de cada modelo como se podr

observar en cada uno.

Es importante mencionar que con el fin de conocer de mejor manera el

comportamiento de los viajes, se realiza el anlisis en la macro zona 1 mediante

las variables ya relacionadas como se muestra a continuacin:

1.1 MODELO LINEAL N1

Se desarrolla a partir de la variable total de integrantes por hogar, haciendo uso

de la informacin obtenida de las encuestas domiciliarias. En la Tabla 1. Se

muestran algunos de los datos utilizados para la obtencin del modelo:

Tabla 1. Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N1

id_ encuesta

Total integrantes

Macro zona

Viajes por

hogar

272 4 2 15

275 4 2 18

276 2 2 4

277 3 2 10

278 4 2 8

279 3 2 8

280 3 2 4

367 4 2 6

369 5 2 10

372 4 2 7

374 5 2 8

376 5 2 10

377 3 2 8

378 3 2 4

379 3 2 5

457 2 2 2

458 3 2 7

460 1 2 4

461 3 2 7

463 3 2 26

464 5 2 10

466 5 2 16

467 4 2 7

479 2 2 6

480 2 2 12

481 4 2 10

484 1 2 2

487 5 2 12

488 3 2 12

489 4 2 14

1172 3 2 4

1173 5 2 12

1175 1 2 3

1176 4 2 10

1177 3 2 6

1360 6 2 14

1361 3 2 8

1362 5 2 19

1363 10 2 14

Tabla 1. Regresin Lineal Modelo N1

Fuente: Regresin Lineal Modelo N1. Archivo del autor

y = 1,5385x + 3,0211R = 0,3119

0

5

10

15

20

25

30

0 2 4 6 8 10 12

VIA

JES

PO

R H

OG

AR

TOTAL DE INTEGRANTES

Viajes por Hogar Vs. Total Integrantes

Series1

Lineal (Series1)

FUENTE: Ejemplo datos utilizados Modelo Lineal N1. Archivo extrado encuestas

domiciliarias 2012.

Lo que pretende el modelo lineal planteado, es presentar una tendencia de todos

los datos que se tienen, pero como se puede observar, los datos se encuentran

muy dispersos respecto del modelo planteado.

= , ( . ) + ,

De donde:

:

. : , . 1

De igual manera se obtuvieron los siguientes valores para los distintos parmetros

requeridos por el modelo lineal:

2: 0,253

: 802,811; 197

1: 28.333

1.1.1 ANLISIS DEL MODELO: Con el fin de conocer que tan acertado es el

modelo se debe analizar cada uno de los valores de los parmetros que se

obtuvieron:

COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Para el modelo planteado se

obtuvo un valor de R2 de 0.253, muy lejano de 1, por lo que se puede asegurar

que el modelo no es muy confiable, afirmacin que se puede evidenciar en la

Grfica 1 donde claramente se evidencia la dispersin de los datos.

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL (F): El dato obtenido corresponde al

calculado, tomando un valor de 802,811 para 197 grados de libertad con un 95%

de confianza. Tericamente se conoce que F presenta un valor de 19,5 para el

mismo nivel de confianza. Por esto se puede asegurar que no son colineales,

dado que el valor calculado es mucho mayor que el terico.

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA PARA LOS COEFICIENTES DE LA

REGRESIN (t): De igual manera que para el coeficiente F, para los coeficientes

de la regresin se tienen unos valores tericos, que para el nivel de confianza

manejado del 95% equivale a 1,697. El calculado posee un valor de 28,33,

representando as una significancia importante dentro del modelo, al ser mayor

que el terico.

INTERCEPTO: De acuerdo con el modelo presentado, el valor del intercepto es

bastante bajo, por lo que con total seguridad, vara en gran medida con los valores

consignados en la base de datos, por lo que se puede asegurar que el modelo no

es muy confiable.

Finalmente se puede asegurar que el nmero de viajes no depende en gran

medida del total de integrantes, razn por la que no se presenta mayor relacin

entre estas dos variables. Esto quiere decir que realizar pronsticos en cuanto a

cantidad de viajes con base a este modelo no ser acertado.


Ahora, se realiza la evaluacin y anlisis de un modelo partiendo de dos variables

que corresponden al total de integrantes y al estrato socioeconmico de las

familias de la macro zona 2; se plantea el modelo y sus respectivos parmetros,

como en el caso anterior:

= . (. ) + . () + .

Los parmetros a partir del modelo son:

2: 0.260

: 445.115; 197

1: 29.831

2: 5.593

Siendo X1 el total de integrantes, y X2 el estrato socioeconmico.


Estrato Total

integrantes Macro zona

Viajes por hogar

4 4 2 15

4 4 2 18

4 2 2 4

4 3 2 10

4 4 2 8

4 3 2 8

4 3 2 4

3 4 2 6

3 5 2 10

3 4 2 7

3 5 2 8

4 5 2 10

4 3 2 8

4 3 2 4

3 3 2 5

3 2 2 2

3 3 2 7

3 1 2 4

1 3 2 7

3 3 2 26

1 5 2 10

3 5 2 16

1 4 2 7

4 2 2 6

4 2 2 12

4 4 2 10

4 1 2 2

4 5 2 12

4 3 2 12

4 4 2 14

3 3 2 4

3 5 2 12

2 1 2 3

3 4 2 10

3 3 2 6

1.1.2 ANLISIS DEL MODELO: Con el fin de conocer que tan acertado es el

modelo se debe analizar cada uno de los valores de los parmetros que se

obtuvieron:

COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Para el modelo planteado, en el

que se relacionan las variables total de integrantes y estrato socioeconmico se


domiciliarias 2012.

obtuvo un valor de R2 de 0.260, muy lejano de 1, por lo que se puede asegurar

que el modelo no es muy confiable, dada la poca correlacin de la informacin.


calculado, tomando un valor de 445.115 para 197 grados de libertad con un 95%



dado que el valor calculado es mucho mayor que el terico, igual que en el caso

del modelo anterior. Se observa un comportamiento similar, en que el valor del F

calculado es bastante diferente al terico.


REGRESIN (t): Como ya se present, para la variable total de integrantes del

hogar se obtuvo un valor t de 29.831, y para la variable estrato toma un valor de

5.593 que al compararla con su valor terico para un nivel de confianza del 95%

equivale a 1,697 se puede notar la tendencia ms cercana del estrato

socioeconmico.

INTERCEPTO: De igual manera, el valor del intercepto, como en el caso

anterior sigue siendo bastante bajo a los datos reales tomados mediante las

encuestas domiciliarias.

Finalmente se puede asegurar que el estrato incide de manera un poco mayor

sobre el nmero de viajes que se realizan por hogar, que el total de integrantes,

como se puede observar en este modelo.


Para el desarrollo de una tercera opcin, se relacionan las variables estrato

socioeconmico y nivel de ingreso mensual, para observar el comportamiento que

pueden presentar los viajes por hogar partiendo de estas dos condiciones propias

de cada una de las macro zonas analizadas.

Siguiendo el mismo mecanismo que en los casos anteriores se obtuvo el

siguiente modelo:

= . ( ) . () + .

De igual manera, sus parmetros son:

2 = 0.402

= 850.181; 197

1 = 41.231

2 = 7.090

Siendo X1 el ingreso por hogar y X2 el estrato socioeconmico.

Tabla 3. Ejemplo Datos utilizados Modelo Lineal N3

id_ encuesta

Macro zona

Viajes por hogar

Ingreso Hogar

Estrato

272 2 15 16 4

275 2 18 12 4

276 2 4 3 4

277 2 10 9 4

278 2 8 6 4

279 2 8 6 4

280 2 4 6 4

367 2 6 6 3

369 2 10 10 3

372 2 7 6 3

374 2 8 8 3

376 2 10 10 4

377 2 8 6 4

378 2 4 4 4

379 2 5 8 3

457 2 2 2 3

458 2 7 4 3

460 2 4 1 3

461 2 7 3 1

463 2 26 9 3

464 2 10 10 1

466 2 16 8 3

467 2 7 6 1

479 2 6 6 4

480 2 12 8 4

481 2 10 9 4

484 2 2 2 4

487 2 12 9 4

488 2 12 9 4

489 2 14 12 4

1172 2 4 5 3

1173 2 12 8 3

1175 2 3 1 2

1176 2 10 4 3

1177 2 6 12 3

1360 2 14 10 2

1361 2 8 4 2

1362 2 19 10 2

1363 2 14 14 2


domiciliarias 2012.

1.3.1 ANLISIS DEL MODELO: Al observar y realizar el anlisis de los valores

obtenidos se puede observar:

COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Para el modelo planteado, en el

que se relacionan las variables ingreso por hogar y estrato socioeconmico se

obtuvo un valor de R2 de 0.402, aunque est lejano de 1, se podra afirmar que

hasta el momento es el menos desajustado de la realidad de los datos utilizados

para obtener el modelo; aunque tampoco representara una fuente confiable para

la realizacin de pronsticos.


calculado, tomando un valor de 850.181 para 197 grados de libertad con un 95%



dado que el valor calculado es mucho mayor que el terico, igual que en el caso

del modelo anterior. Se observa un comportamiento similar, en que el valor del F

calculado es bastante diferente al terico. Este modelo con respecto al anterior, se

vuelve a alejar mucho del terico.


REGRESIN (t): De acuerdo con los resultados obtenidos, para la variable

ingreso por hogar se obtuvo un valor de t igual a 41.231 mientras que para el

estrato socioeconmico posee un valor de -7.090, que al compararla con su valor

terico para un nivel de confianza del 95% equivale a 1,697, se determina que son

variables significativas dentro del modelo.

INTERCEPTO: El resultado del intercepto, a pesar de ser el ms grande dentro

de los modelos encontrados, sigue presentando una dispersin grande respecto

de los datos reales.


Ahora bien, ya se plantearon modelos con una y dos variables; pero se desea

conocer el comportamiento del modelo al poseer tres variables independientes.

Para este caso, se utilizarn las variables estrato socioeconmico, total de

integrantes por hogar e ingreso por hogar. Para este caso se obtuvo el siguiente

modelo:

= 0.542 ( ) + 0.645 (. ) 0.266 () + 2.976

Y sus parmetros son:

2 = 0.432

= 643.022; 197

1 = 27.720

2 = 11.709

3 = 3.132

Siendo X1 el ingreso por hogar, X2 el total de integrantes y X3 el estrato

socioeconmico.


id_ encuesta

Estrato

Total Integrantes Ingreso Hogar

Macro zona

Viajes por hogar

272 4 4 16 2 15

275 4 4 12 2 18

276 4 2 3 2 4

277 4 3 9 2 10

278 4 4 6 2 8

279 4 3 6 2 8

280 4 3 6 2 4

367 3 4 6 2 6

369 3 5 10 2 10

372 3 4 6 2 7

374 3 5 8 2 8

376 4 5 10 2 10

377 4 3 6 2 8

378 4 3 4 2 4

379 3 3 8 2 5

457 3 2 2 2 2

458 3 3 4 2 7

460 3 1 1 2 4

461 1 3 3 2 7

463 3 3 9 2 26

464 1 5 10 2 10

466 3 5 8 2 16

467 1 4 6 2 7

479 4 2 6 2 6

480 4 2 8 2 12

481 4 4 9 2 10

484 4 1 2 2 2

487 4 5 9 2 12

488 4 3 9 2 12

489 4 4 12 2 14

1172 3 3 5 2 4

1173 3 5 8 2 12

1175 2 1 1 2 3

1176 3 4 4 2 10

1177 3 3 12 2 6

1360 2 6 10 2 14

1361 2 3 4 2 8

1362 2 5 10 2 19

1363 2 10 14 2 14


domiciliarias 2012.

1.3.1 ANLISIS DEL MODELO: Analizando los anteriores valores presentados

se puede asegurar que:

COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Al relacionar las variables

integrantes por hogar, estrato socioeconmico y nivel de ingreso por hogar, se

obtiene un coeficiente de determinacin de 0.432, que al igual que en el modelo

anterior, no se aleja en mayor medida de 1, pero que no hace que el modelo sea

totalmente confiable.

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL (F): Se presenta un valor de F

calculado de 643.022, valor alto con respecto del terico posee un valor de 19,5

para un nivel de confianza del 95% y 197 grados de libertad. Por esto se puede

asegurar que no son colineales, dado que el valor calculado es mucho mayor que

el terico, igual que en el caso del modelo anterior. Aunque este valor es un poco

mas bajo que el anterior, no es lo suficientemente cercano al terico, como para

tomar el modelo con total confiabilidad para realizar diagnsticos en cuanto a

viajes por hogar.



ingreso por hogar se obtuvo un valor de t igual a 27.720, para el total de

integrantes por hogar posee un valor de 11.709, y finalmente para el estrato

socioeconmico presenta un valor de -3.132; valores que al ser comparados con

el valor terico que para un nivel de confianza del 95% equivale a 1,697, se

determina que son variables significativas dentro del modelo.

INTERCEPTO: El valor del intercepto, sigue siendo bastante bajo con respecto

a los valores reales.


De igual manera se realizar el anlisis a partir de tres variables, que para este

ltimo caso sern: estrato socioeconmico, nivel de ingreso por hogar y el total de

familias por cada hogar. Mediante la aplicacin del mismo procedimiento

desarrollado para todos los modelos anteriores se obtiene que:

= 3.022 ( ) + 0.679 ( ) 0.587 () + 1.964

Sus correspondientes parmetros son:

2 = 0.467

= 738.161, 197

1 = 17.541

2 = 43.944

3 = 7.546

De donde X1 corresponde al total de familias por hogar, X2 al ingreso por hogar y

X3 es el estrato socioeconmico.

Tabla 5. Ejemplo Datos utilizados Modelo N5

id_ Encuesta

Total Hogares

Ingreso Hogar Estrato

Total Integrantes

Macro zona

Viajes por hogar

272 1 16 4 4 2 15

275 1 12 4 4 2 18

276 1 3 4 2 2 4

277 1 9 4 3 2 10

278 1 6 4 4 2 8

279 2 6 4 3 2 8

280 1 6 4 3 2 4

367 1 6 3 4 2 6

369 1 10 3 5 2 10

372 1 6 3 4 2 7

374 1 8 3 5 2 8

376 1 10 4 5 2 10

377 1 6 4 3 2 8

378 1 4 4 3 2 4

379 1 8 3 3 2 5

457 1 2 3 2 2 2

458 1 4 3 3 2 7

460 1 1 3 1 2 4

461 1 3 1 3 2 7

463 1 9 3 3 2 26

464 1 10 1 5 2 10

466 1 8 3 5 2 16

467 1 6 1 4 2 7

479 1 6 4 2 2 6

480 2 8 4 2 2 12

481 1 9 4 4 2 10

484 1 2 4 1 2 2

487 1 9 4 5 2 12

488 1 9 4 3 2 12

489 1 12 4 4 2 14

1172 1 5 3 3 2 4

1173 1 8 3 5 2 12

1175 1 1 2 1 2 3

1176 1 4 3 4 2 10

1177 1 12 3 3 2 6

1360 1 10 2 6 2 14

1361 2 4 2 3 2 8

1362 1 10 2 5 2 19

1363 1 14 2 10 2 14


domiciliarias 2012.

1.4.1 ANLISIS DEL MODELO: al analizar este ltimo modelo con base en

cada uno de los parmetros relacionados anteriormente se puede asegurar que:

COEFICIENTE DE DETERMINACIN (R2): Al relacionar las variables nmero

de familias por hogar, estrato socioeconmico y nivel de ingreso por hogar, se

obtiene un coeficiente de determinacin de 0.467, que a pesar de no ser tan

cercano a 1, se podra asegurar que de todos los modelos presentados, este seria

el mas aproximado para la realizacin de pronsticos en cuanto a viajes por hogar.

PRUEBA DE SIGNIFICANCIA GLOBAL (F): El valor de F calculado

corresponde a 738.161, valor alto con respecto del terico que es de 19,5 para

un nivel de confianza del 95% y 197 grados de libertad. Por esto se puede

asegurar que no son colineales, dada la gran diferencia entre el terico y el

calculado. Como se puede observar con respecto al modelo anterior, el valor se

volvi a elevar.



ingreso por hogar se obtuvo un valor de t igual a 43.944, para el nmero de

familias por hogar posee un valor de 17.541, y finalmente para el estrato

socioeconmico presenta un valor de -7.546; valores que al ser comparados con

el valor terico que para un nivel de confianza del 95% equivale a 1,697, se

determina que son variables significativas dentro del modelo, dado su alto grado

de variacin entre s.

INTERCEPTO: Finalmente este intercepto es uno de los que ms se alejan de

los valores presentados en la encuesta, por lo que hara que este sea uno de los

modelos que menos se asemejan a los valores reales.

ANLISIS GENERAL

Como ya se pudo observar, con las variables relacionadas, se obtuvieron diversos

modelos, unos ms aproximados que otros, pero todos bastante dispersos y poco

relacionados con la realidad en estudio. De igual manera, pretender plantear un

modelo totalmente ajustado a las condiciones reales es bastante difcil, dado que

para nosotros no es seguro que la informacin se haya tomado de manera

correcta, adems de que las condiciones actuales ya presentan importantes

factores que hacen que la realidad vare de manera continua en relacin con las

caractersticas del ao 2012.

Sin embargo, y a pesar de los resultados obtenidos tan dispersos, el modelo N5

podra ser el ms acertado de todos para realizar pronsticos en cuanto a viajes

por hogar, en caso de ser necesario elegir alguno de los modelos aqu planteados.

De igual manera se debe mencionar, que a pesar de que el modelo lineal es el

ms utilizado en casos de generacin de viajes, probablemente no ser el ms

adecuado en relacin con el grado de dispersin de los datos. Pero, ante la falta

de ms y mejores herramientas se debe utilizar, procurando que las variables y los

datos se ajusten lo que ms se pueda a las condiciones reales.

2. DETERMINACIN DE TASAS CRUZADAS A PARTIR DE TASAS

SIMPLES

Con el fin de conocer los valores promedio de los viajes cuando se relacionan con

una o ms variables, se determinan las denominadas tasas de movilidad. A dichas

tasas es posible asignarles un error estimado en base a un nivel de confianza, que

depender de la veracidad de la informacin y de la experiencia de la persona que

se encuentre procesando la informacin.

A continuacin se muestra el procedimiento para la determinacin de tasas

cruzadas cuando se relacionan uno o dos variables, para el caso en particular, y

se muestran los errores asociados a diferentes niveles de confianza, con el fin de

conocer como varan de uno a otro.

La determinacin de tasas se realiza mediante algunos pasos de los cuales se

obtienen distintas tablas que relacionan la informacin necesaria para conocer los

valores promedio de los viajes.

2.1 TASAS CRUZADAS A PARTIR DE LA VARIABLE TOTAL

INTEGRANTES DEL HOGAR.

Se relaciona la misma variable, asociada en el modelo lineal N1, dando a conocer

su tamao muestral, as:

Tabla 6. Tamao muestral segn Total Integrantes del hogar

Total Integrantes

Tamao de la muestra segn Total Integrantes

1 12

2 31

3 44

4 55

5 27

6 16

7 7

8 2

9 1

Fuente: Tamao muestral segn Total Integrantes del hogar. Archivo del autor

Como bien se puede observar en la Tabla 6, para el caso de hogares con 9

integrantes, solo se posee una familia, razn por la cual ser una celda que

quedar vaca dada la falta de informacin.

Seguido de esto, se presenta una tabla donde se muestra el total de los viajes

realizados por los grupos familiares relacionados en la Tabla 6.

10 3

Sumatoriat 198

Tabla 7. Total de Viajes segn Total de Integrantes

Total Integrantes

Total de Viajes segn Total Integrantes

1 71

2 193

3 298

4 491

5 319

6 192

7 105

8 34

9 22

10 44

Sumatoria 1769

Fuente: Total de Viajes segn Total de Integrantes. Archivo del autor

Es importante tener en cuenta que la informacin registrada en la Tabla 7, se

obtiene de las encuestas domiciliarias de movilidad realizadas durante el ao

2012.

La tendencia de los viajes es coherente hasta el total de integrantes, pues al

aumentar el nmero de integrantes tambin lo hacen los viajes; pero en adelante

la tendencia corresponde a disminuir por lo cual se confirma que entre ms

pequeos sean los hogares mayor cantidad de viajes se tendrn.

De igual manera, es necesario definir el promedio de viajes, en base a la

informacin registrada en las tablas anteriores como total de viajes segn total de

integrantes dividido entre tamao muestral segn el mismo criterio.

Tabla 8. Promedio Total Viajes segn Total Integrantes

Total Integrantes

Promedio Total de Viajes segn Total Integrantes

1 5,92

2 6,23

3 6,77

4 8,93

5 11,81

6 12,00

7 15,00

8 17,00

9 22,00

10 14,67

Sumatoria 120,32

Fuente: Promedio Total Viajes segn Total Integrantes. Archivo del autor

En cuanto al promedio de viajes, la tendencia es coherente dado que a mayor

nmero de integrantes mayor ser el nmero de viajes.

Ahora, haciendo uso de la informacin proporcionada en la encuesta, se

determina la desviacin estndar para el total de viajes.

Tabla 9. Desviacin Estndar Viajes segn Total Integrantes

Total Integrantes

Desviacin Estndar de Viajes segn Total Integrantes

1 4,23

2 3,87

3 4,21

4 4,01

5 4,05

6 3,01

7 3,21

8 1,41

9

10 1,15

Sumatoria 29,16

Fuente: Desviacin Estndar Viajes segn Total Integrantes. Archivo del autor

Como ya se haba mencionado, la celda sombreada, quedar vaca dado que solo

se posee un dato, del cual no se puede obtener su desviacin estndar, por lo que

es imposible incluirla en la informacin a utilizar para obtener las tasas cruzadas.

Igualmente, se obtienen los coeficientes de variabilidad, en base a la desviacin

estndar y el promedio del total de viajes segn el total de integrantes, como ya se

haba visto.

Tabla 10. Coeficiente de Variabilidad segn Total Integrantes

Total Integrantes

Coeficiente de Variabilidad segn Total Integrantes

1 0,72

2 0,62

3 0,62

4 0,45

5 0,34

6 0,25

7 0,21

8 0,08

9

10 0,08

Sumatoria 3,38

Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Total Integrantes. Archivo del autor

Se define el grado de error para cada una de las celdas, asociado a los niveles de

confianza del 90%, 95% y 99%.

Tabla 11. Errores asociados a distintos niveles de confianza

Total Integrantes

Promedio Total de Viajes segn Total

Integrantes

Tamao de la muestra segn Total

Integrantes CV

E ( =90)

E (=95)

E (=99)

1 5,92 12 0,72 0,34 0,40 0,53

2 6,23 31 0,62 0,18 0,22 0,29

3 6,77 44 0,62 0,15 0,18 0,24

4 8,93 55 0,45 0,10 0,12 0,16

5 11,81 27 0,34 0,11 0,13 0,17

6 12,00 16 0,25 0,10 0,12 0,16

7 15,00 7 0,21 0,13 0,16 0,21

8 17,00 2 0,08 0,10 0,12 0,15

9 22,00 1

10 14,67 3 0,08 0,07 0,09 0,12

Sumatoria 120,32 198 3,38 0,39 0,47 0,62

Fuente: Errores asociados a distintos niveles de confianza. Archivo del autor

Finalmente, se definen las tasas cruzadas a partir de tasas simples. Cabe

mencionar que las tasas simples fueron asumidas a partir de promedios basados

en la informacin de las encuestas y los modelos matemticos varan de acuerdo

a las variables relacionadas.

El modelo matemtico que relaciona el total de viajes segn el total de integrantes

es:

= +

De donde:

:

:

: ( )

: ( )

Definiendo cada una de las tasas simple, se obtienen las siguientes tasas

cruzadas:

= 10,5

Tabla 12. Tasas Cruzadas Generacin de Viajes segn Total Integrantes.

Total Integrantes Tasas Generacin Viajes segn

Total Integrantes Ti

1 1,35 5,9

2 1,38 6,2

3 1,43 6,8

4 1,64 8,9

5 1,91 11,8

6 1,93 12,0

7 2,22 15,0

8 2,41 17,0

9

10 2,19 14,7

Tj 8,29

Fuente: Tasas Cruzadas Generacin de Viajes segn Total Integrantes. Archivo del

autor.

De este modo se obtienen todas las tasas cruzadas de acuerdo a las variables

que se relacionen.

2.1.1 ANLISIS TASAS CRUZADAS:

Como ya se haba mencionado, dada la falta de informacin la celda

correspondiente a 9 integrantes queda vaca dado que su comportamiento es

desconocido generado por la falta de informacin.

De acuerdo con las tasas registradas en la Tabla 12, es posible realizar

pronsticos sobre la manera en que la macrozona 2 generar sus viajes a las

distintas macrozonas.

Los valores de las tasas varan en menor medida, por lo que se podra presumir

que el hecho de que los hogares tengan gran cantidad de integrantes o no, no

incidir de manera relevante en la cantidad de viajes generados, afirmacin que es

totalmente desacertada.

2.2 TASAS CRUZADAS A PARTIR DE LAS VARIABLES TOTAL DE

INTEGRANTES Y ESTRATO SOCIOECONOMICO.

De manera clara y sencilla, en el numeral anterior ya se explic el procedimiento

para obtener los resultados de cada una de las tablas, basados totalmente en la

informacin proporcionada en la base de datos de las encuestas del ao 2012

para la macrozona 2, que corresponde a la que se trabaj en este trabajo.

A partir de las variables total de integrantes y estrato socioeconmico, se

obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 13. Tamao Muestra segn Total Integrantes y Estrato socioeconmico

Total Integrantes Tamao Muestra segn Total Integrantes y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 - 3 8 1 - 12

2 1 14 11 5 - 31

3 3 16 13 12 - 44

4 9 15 22 8 1 55

5 1 17 7 2 - 27

6 - 11 4 1 - 16

7 - 5 2 - - 7

8 - 2 - - - 2

9 - - 1 - - 1

10 1 2 - - - 3

Sumatoria 15 85 68 29 1 198

Fuente: Tamao Muestra segn Total Integrantes y Estrato socioeconmico. Archivo del

autor.

Las celdas vacas, corresponden a la informacin que no fue recolectada en el

proceso de toma de informacin.

Tabla 14. Total Viajes segn Integrantes y Estrato

Total Integrantes Total Viajes segn Total Integrantes y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 - 19 50 2 - 71

2 11 84 69 29 - 193

3 26 90 88 94 - 298

4 83 107 201 95 5 491

5 10 211 76 22 - 319

6 - 130 48 14 - 192

7 - 76 29 - - 105

8 - 34 - - - 34

9 - - 22 - - 22

10 14 30 - - - 44

Sumatoria 144 781 583 256 5 1769

Fuente: Total Viajes segn Integrantes y Estrato. Archivo del autor.

Como se puede observar en la Tabla 14, el nmero de viajes sigue una tendencia

totalmente definida de variacin por estrato o por nmero de integrantes; no se

puede decir que a mayor estrato socioeconmico mayor cantidad de viajes o

menor, pues los datos de las celdas son muy variables.

Tabla 15. Promedio segn Total Integrantes y Estrato

Total Integrantes Promedio segn Total Integrantes y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 - 6,33 6,25 2,00 - 14,58

2 11,00 6,00 6,27 5,80 - 29,07

3 8,67 5,63 6,77 7,83 - 28,89

4 9,22 7,13 9,14 11,88 5,00 42,37

5 10,00 12,41 10,86 11,00 - 44,27

6 - 11,82 12,00 14,00 - 37,82

7 - 15,20 14,50 - - 29,70

8 - 17,00 - - - 17,00

9 - - 22,00 - - 22,00

10 14,00 15,00 - - - 29,00

Sumatoria 52,89 96,52 87,79 52,51 5,00 294,70

Fuente: Promedio segn Total Integrantes y Estrato. Archivo del autor.

Al igual que el total de viajes, el promedio tampoco presenta una tendencia

perfectamente consistente sobre la que se pueda dar mayor informacin.

Tabla 16. Desviacin Estndar segn Total Integrantes y Estrato

Total Integrantes Desviacin Estndar segn Total Integrantes y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 - 4,65 4,94 - 9,59

2 4,17 4,70 4,47 - 13,34

3 4,61 4,42 4,67 4,49 - 18,18

4 4,77 4,16 4,65 4,57 18,16

5 4,42 4,66 8,00 - 17,08

6 - 4,44 5,15 - 9,59

7 - 4,66 4,62 - - 9,28

8 - 4,43 - - - 4,43

9 - - - - 0,00

10 4,62 - - - 4,62

Sumatoria 9,38 39,97 33,39 21,54 0,00 104,28

Fuente: Desviacin Estndar segn Total Integrantes y Estrato. Archivo del autor.

Como en el caso anterior, las celdas sombreadas corresponden a aquellas donde

solo hay un dato, por lo que no es posible determinar su desviacin estndar.

Tabla 17. Coeficiente de Variabilidad segn Total de Integrantes y Estrato

socioeconmico

Total Integrantes Coeficiente de Variabilidad segn Total Integrantes y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 - 0,73 0,79 - 1,52

2 0,70 0,75 0,77 - 2,22

3 0,53 0,79 0,69 0,57 - 2,58

4 0,52 0,58 0,51 0,39 2,00

5 0,36 0,43 0,73 - 1,51

6 - 0,38 0,43 - 0,81

7 - 0,31 0,32 - - 0,63

8 - 0,26 - - - 0,26

9 - - - - -

10 0,31 - - - 0,31

Sumatoria 1,05 4,41 3,91 2,46 0 11,83

Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Total de Integrantes y Estrato

socioeconmico. Archivo del autor.

Se determinaron los coeficientes de la Tabla 17 con el mismo procedimiento

indicado en el numeral anterior.

Tabla 18. Error asociado a un Nivel de Confianza del 90%

Total Integrantes Error para nivel de confianza del 90%

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 - 0,70 0,46 - 1,15

2 0,30 0,37 0,57 - 1,24

3 0,50 0,32 0,31 0,27 - 1,41

4 0,28 0,25 0,18 0,22 0,93

5 0,14 0,27 0,84 - 1,25

6 - 0,19 0,35 - 0,54

7 - 0,22 0,37 - - 0,59

8 - 0,30 - - - 0,30

9 - - - - -

10 0,36 - - - 0,36

Sumatoria 0,79 2,78 2,31 1,90 0,00 7,78

Fuente: Error asociado a un Nivel de Confianza del 90%. Archivo del autor.



Sumatoria 1 2 3 4 5

1 - 0,83 0,55 - 1,38

2 0,36 0,44 0,68 - 1,48

3 0,60 0,38 0,37 0,32 - 1,69

4 0,34 0,30 0,21 0,27 1,11

5 0,17 0,32 1,0 - 1,50

6 - 0,22 0,42 0 - 0,64

7 - 0,27 0,44 - - 0,71

8 - 0,36 - - - 0,36

9 - - - - -

10 0,43 - - - 0,43

Sumatoria 0,94 3,32 2,76 2,28 0,00 9,30




Sumatoria 1 2 3 4 5

1 - 1,09 0,72 - 1,81

2 0,48 0,58 0,89 - 1,95

3 0,79 0,51 0,49 0,43 - 2,22

4 0,45 0,39 0,28 0,35 1,47

5 0,22 0,42 1,33 - 1,97

6 - 0,29 0,55 - 0,85

7 - 0,35 0,58 - - 0,93

8 - 0,48 - - - 0,48

9 - - - - -

10 0,56 - - - 0,56

Sumatoria 1,24 4,37 3,63 3,00 0,00 12,24


Como se observa en las Tablas 18, 19 y 20, para un mayor grado de confianza, la

propagacin de errores ser mucho mayor, por lo que no se recomienda usar un

nivel de confianza tan alto.

A partir de todos estos resultados se obtienen las tasas cruzadas a partir de tasas

simples. El modelo matemtico correspondiente a este caso es:

= ( + ) +

De donde:

:

:

: ( )

: ( )


cruzadas:

= 12,5

Tabla 21. Tasas de Viajes segn Total Integrantes y Estrato socioeconmico

Total Integrantes Tasas generacin viajes segn Total Integrantes y Estrato

1 2 3 4 5 Ti

1 - 7,9 8,2 - 4,9

2 12,8 13,0 10,8 - 7,3

3 12,5 12,7 12,9 10,7 - 7,2

4 15,0 15,2 15,4 13,2 8,5

5 20,4 20,6 18,4 - 11,1

6 - 23,4 23,7 - 12,6

7 - 27,9 28,2 - - 14,9

8 - 32,2 - - - 17,0

9 - - - - 22,0

10 27,2 - - - 14,5

Tj 10,58 10,72 10,97 8,75 5,00 Fuente: Tasas de Viajes segn Total Integrantes y Estrato socioeconmico Archivo del

autor.

2.2.1 ANLISIS TASAS CRUZADAS:

Las tasas para las variables total de integrantes y estrato socioeconmico son

bastantes altas. Puede generarse por la informacin obtenida, el mecanismo para

obtenerla o por los valores de las tasas simples. Las variaciones entre las tasas de

cada una de las celdas es grande, por lo que la variable estrato socioeconmico

es bastante relevante en la generacin de viajes cuando se relaciona con el total

de integrantes de los hogares. El procedimiento es el mismo que en el caso

anterior y los valores de las tasas simples de igual manera fueron asumidos

partiendo de la informacin proporcionada de la toma de encuestas.

2.3 TASAS CRUZADAS A PARTIR DE LAS VARIABLES INGRESO DEL

HOGAR Y ESTRATO SOCIOECONOMICO.

Relacionar estas variables fue un poco ms complejo y dispendioso, obteniendo

los siguientes resultados:

Tabla 22. Tamao Muestral segn ingreso del hogar y Estrato socioeconmico

Ingreso Hogar Tamao de muestra segn ingreso y estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

0 - 2 1 - - 3

1 - 4 4 - - 8

2 3 11 6 1 - 21

3 3 4 3 1 - 11

4 1 11 7 2 - 21

5 - 3 1 - - 4

6 2 14 13 6 - 35

7 - - 1 - - 1

8 2 11 9 3 - 25

9 - 3 6 7 - 16

10 2 3 2 1 1 9

11 - - 1 - - 1

12 2 8 10 3 - 23

14 - 5 1 - - 6

15 - 2 1 1 - 4

16 - 1 - 4 - 5

18 - 2 1 - - 3

20 - - 1 - - 1

24 - 1 - - - 1

Sumatoria 15 85 68 29 1 198

Fuente: Tamao Muestral segn ingreso del hogar y Estrato socioeconmico. Archivo

del autor.

Como se puede observar en la Tabla 22, hay una gran cantidad de informacin

que no fue recolectada. Sin embargo, con las celdas que se tienen, es posible

determinar las tasas cruzadas.

Tabla 23. Total de Viajes segn ingreso del hogar y Estrato socioeconmico

Ingreso Hogar Total de Viajes segn ingreso y estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

0 - 22 4 - - 26

1 - 11 14 - - 25

2 19 40 26 2 - 87

3 21 36 6 4 - 67

4 6 76 47 8 - 137

5 - 35 4 - - 39

6 22 101 99 42 - 264

7 - - 12 - - 12

8 16 123 96 19 - 254

9 - 22 76 70 - 168

10 36 45 20 10 5 116

11 - - 10 - - 10

12 24 94 104 38 - 260

14 - 82 15 - - 97

15 - 22 14 12 - 48

16 - 26 - 51 - 77

18 - 28 22 50

20 - - 14 - - 14

24 - 18 - - - 18

Sumatoria 145 783 586 260 5 1769

Fuente: Total de Viajes segn ingreso del hogar y Estrato socioeconmico. Archivo del

autor.

Hasta un estrato socioeconmico 3 los viajes tienden a aumentar, pero en

adelante comienzan a decrecer, llegando en el estrato 5 a no haber prcticamente

viajes, dado que 5 viajes no generarn mayor movilidad de personas, teniendo en

cuenta que la informacin no fue recolectada en su totalidad.

Tabla 24. Promedio segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico

Ingreso Hogar Promedio segn ingreso y estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

0 - 11,00 4,00 - - 15,00

1 - 2,75 3,50 - - 6,25

2 6,33 3,64 4,33 2,00 - 16,30

3 7,00 9,00 2,00 4,00 - 22,00

4 6,00 6,91 6,71 4,00 - 23,62

5 - 11,67 4,00 - - 15,67

6 11,00 7,21 7,62 7,00 - 32,83

7 - - 12,00 - - 12,00

8 8,00 11,18 10,67 6,33 - 36,18

9 - 7,33 12,67 10,00 - 30,00

10 18,00 15,00 10,00 10,00 5,00 58,00

11 - - 10,00 - - 10,00

12 12,00 11,75 10,40 12,67 - 46,82

14 - 16,40 15,00 - - 31,40

15 - 11,00 14,00 12,00 - 37,00

16 - 26,00 - 12,75 - 38,75

18 - 14,00 22,00 - - 36,00

20 - - 14,00 - - 14,00

24 - 18,00 - - - 18,00

Sumatoria 68,33 182,84 162,90 80,75 5,00 499,82

Fuente: Promedio segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico. Archivo del autor.

De igual manera que en el caso del total de viajes la tendencia es creciente hasta

el estrato 3, y en adelante comienza a decrecer.

Tabla 25. Desviacin Estndar segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico

Ingreso Hogar Desviacin Estndar segn ingreso y estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

0 - 4,69 - - 4,69

1 - 4,68 4,72 - - 9,40

2 4,47 4,46 4,76 - 13,69

3 4,57 4,11 4,89 - 13,57

4 4,71 4,74 4,76 - 14,22

5 - 4,70 - - 4,70

6 4,82 4,45 4,58 4,79 - 18,64

7 - - - - 0,00

8 4,86 4,47 4,78 4,73 - 18,83

9 - 4,94 4,57 4,74 - 14,26

10 4,56 4,71 4,75 14,01

11 - - - - -

12 2,83 4,46 4,69 4,76 - 16,73

14 - 4,70 - - 4,70

15 - 4,46 - 4,46

16 - - 4,75 - 4,75

18 - 4,50 - - 4,50

20 - - - - 0,00

24 - - - - 0,00

Sumatoria 26,10 64,04 42,48 28,54 0 161,16

Fuente: Desviacin Estndar segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico.

Archivo del autor.

Como se observa en la Tabla 25, se pierden ms datos generados por la falta de

informacin.

Tabla 26. Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico

Ingreso Hogar Coeficiente de Variabilidad segn ingreso y estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

0 - 0,43 - - 0,43

1 - 1,70 1,35 - - 3,05

2 0,71 1,23 1,10 - 3,03

3 0,65 0,46 2,45 - 3,55

4 0,68 0,71 1,19 - 2,58

5 - 0,40 - - 0,40

6 0,44 0,62 0,60 0,68 - 2,34

7 - - - - -

8 0,61 0,40 0,45 0,75 - 2,20

9 - 0,67 0,36 0,47 - 1,51

10 0,25 0,31 0,47 1,04

11 - - - - 0,00

12 0,24 0,38 0,45 0,38 - 1,44

14 - 0,29 - - 0,29

15 - 0,41 - 0,41

16 - - 0,37 - 0,37

18 - 0,32 - - 0,32

20 - - - - -

24 - - - - -

Sumatoria 2,89 8,29 7,93 3,85 0,00 22,97

Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico.

Archivo del autor.

Los errores asociados a cada nivel de confianza son:

Tabla 27. Error asociado al 90% de confianza

Ingreso Hogar Error asociado al 90% de confianza

Sumatoria 1 2 3 4 5

0 - 0,49 - - 0,49

1 - 1,40 1,11 - - 2,50

2 0,67 0,61 0,73 - 2,01

3 0,62 0,37 2,32 - 3,31

4 0,34 0,44 1,38 - 2,16

5 - 0,38 - - 0,38

6 0,51 0,27 0,27 0,46 - 1,51

7 - - - - -

8 0,70 0,20 0,24 0,71 - 1,85

9 - 0,64 0,24 0,29 - 1,17

10 0,29 0,30 0,55 1,14

11 - - - - -

12 0,27 0,22 0,23 0,36 - 1,08

14 - 0,21 - - 0,21

15 - 0,47 - 0,47

16 - - 0,31 - 0,31

18 - 0,37 - - 0,37

20 - - - - -

24 - - - - -

Sumatoria 3,06 6,27 6,14 3,50 0,00 18,97

Fuente: Error asociado al 90% de confianza. Archivo del autor.



Sumatoria 1 2 3 4 5

0 - 0,59 - - 0,59

1 - 1,67 1,32 - - 2,99

2 0,80 0,72 0,88 - 2,40

3 0,74 0,45 2,77 - 3,95

4 0,40 0,52 1,65 - 2,58

5 - 0,46 - - 0,46

6 0,61 0,32 0,33 0,55 - 1,81

7 - - - - -

8 0,84 0,24 0,29 0,85 - 2,22

9 - 0,76 0,29 0,35 - 1,40

10 0,35 0,35 0,66 1,36

11 - - - - -

12 0,33 0,26 0,28 0,42 - 1,29

14 - 0,25 - - 0,25

15 - 0,56 - 0,56

16 - - 0,37 - 0,37

18 - 0,45 - - 0,45

20 - - - - -

24 - - - - -

Sumatoria 3,66 7,49 7,34 4,19 0,00 22,67




Sumatoria 1 2 3 4 5

0 - 0,78 - - 0,78

1 - 2,20 1,74 - - 3,94

2 1,05 0,95 1,16 - 3,16

3 0,97 0,59 3,64 - 5,20

4 0,53 0,69 2,17 - 3,39

5 - 0,60 - - 0,60

6 0,80 0,43 0,43 0,72 - 2,38

7 - - - - -

8 1,11 0,31 0,39 1,11 - 2,92

9 - 1,00 0,38 0,46 - 1,85

10 0,46 0,47 0,87 1,80

11 - - - - -

12 0,43 0,35 0,37 0,56 - 1,70

14 - 0,33 - - 0,33

15 - 0,74 - 0,74

16 - - 0,48 - 0,48

18 - 0,59 - - 0,59

20 - - - - -

24 - - - - -

Sumatoria 4,82 9,86 9,66 5,51 - 29,85


Se presenta un aumento considerable en el error al aumentar la confianza.

Las tasas cruzadas para el modelo que relaciona las variables ingreso del hogar y

estrato socioeconmico se determinan a partir del siguiente modelo matemtico:

= ( + )

De donde:

:

:

: ( )

: ( )


cruzadas:

= 4,9

Se obtienen las siguientes tasas cruzadas:

Tabla 30. Tasas Generacin de Viajes segn ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico

Ingreso Hogar Tasas Generacin de Viajes segn ingreso y estrato

1 2 3 4 5 Ti

0 - 14,0 - - 7,5

1 - 9,7 7,8 - - 3,1

2 8,9 10,6 8,8 - 4,1

3 10,4 12,0 10,2 - 5,5

4 12,4 10,6 9,1 - 5,9

5 - 14,4 - - 7,8

6 13,1 14,7 12,9 11,4 - 8,2

7 - - - - 12,0

8 13,9 15,6 13,7 12,2 - 9,0

9 - 16,5 14,7 13,2 - 10,0

10 16,5 18,1 16,3 11,6

11 - - - - 10,0

12 16,6 18,2 16,4 14,9 - 11,7

14 - 22,2 - - 15,7

15 - 18,9 - 12,3

16 - - 22,6 - 19,4

18 - 24,5 - - 18,0

20 - - - - 14,0

24 - 0,0 - - - 18,0

Tj 9,8 11,4 9,6 8,1 5,0 Fuente: Tasas Generacin de Viajes segn ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico.

Archivo del autor.

2.3.2 ANALISIS DE TASAS CRUZADAS:

Las tasas cruzadas para las variables Ingreso del Hogar y Estrato socioeconmico

son bastante altas presentando variaciones considerables e importantes entre

ellas, por lo que se presume que estas dos variables son de gran importancia para

realizar pronsticos futuros respecto de la manera en que se generarn los viajes

dentro de la macrozona 2 bajo estas caractersticas.

2.4 TASAS CRUZADAS PARA LAS VARIABLES INGRESO DEL HOGAR Y

TOTAL DE INTEGRANTES

Al realizar el anlisis a partir de estas dos variables se obtuvieron los siguientes

resultados:

Tabla 31. Tamao muestral segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

Ingreso Hogar Tamao de la muestra segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

Sumatoria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 - - 2 - - 1 - - - - 3

1 4 2 1 1 - - - - - - 8

2 3 9 7 2 - - - - - - 21

3 1 3 4 2 1 - - - - - 11

4 1 6 6 5 - 2 1 - - - 21

5 - 1 1 - 2 - - - - - 4

6 - 5 11 13 2 2 1 - - - 34

7 1 - - - - - - - - - 1

8 1 5 1 7 11 - - - - - 25

9 - - 7 8 2 - - - - - 17

10 - - - 2 5 2 - - - - 9

11 1 - - - - - - - - - 1

12 - - 3 11 2 5 - 1 - 1 23

14 - - - - - - 4 - - 2 6

15 - - 1 - 1 1 1 - - - 4

16 - - - 3 1 1 - - - - 5

18 2 - - - - - - - 1 - 3

20 - - - 1 - - - - - - 1

24 - - - - - - - 1 1

Sumatoria 14 31 44 55 27 14 7 2 1 3 198

Fuente: Tamao muestral segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del autor.

Se observa en la Tabla 31 un nmero verdaderamente considerable de

informacin no recolectada.

Tabla 32. Total Viajes segn el Ingreso Hogar y Total Integrantes

Ingreso Hogar Total Viajes segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

Sumatoria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 - - 8 - - 18 - - - - 26

1 15 6 2 2 - - - - - - 25

2 12 47 22 6 - - - - - - 87

3 2 14 23 14 14 - - - - - 67

4 6 29 35 36 - 18 14 - - - 138

5 - 8 4 - 27 - - - - - 39

6 - 39 86 96 16 18 10 - - - 265

7 12 - - - - - - - - - 12

8 15 51 5 63 122 - - - - - 256

9 - - 80 62 20 - - - - - 162

10 - - - 31 62 24 - - - - 117

11 10 - - - - - - - - - 10

12 - - 22 125 22 62 - 16 - 14 261

14 - - - - - - 67 - - 30 97

15 - - 12 - 12 10 14 - - - 48

16 - - - 37 26 14 - - - - 77

18 28 - - - - - - - 22 - 50

20 - - - 14 - - - - - - 14

24 - - - - - - - 18 - - 18

Sumatoria 100 194 299 486 321 164 105 34 22 44 1769

Fuente: Total Viajes segn el Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del autor.

Los viajes en cada celda presentan una tendencia definida; aumentan hasta un

total de 4 integrantes, y en adelante disminuyen.

Tabla 33. Promedio segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

Ingreso Hogar Promedio segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 - - 4,00 - - 18,00 - - - -

1 3,75 3,00 2,00 2,00 - - - - - -

2 4,00 5,22 3,14 3,00 - - - - - -

3 2,00 4,67 5,75 7,00 14,00 - - - - -

4 6,00 4,83 5,83 7,20 - 9,00 14,00 - - -

5 - 8,00 4,00 - 13,50 - - - - -

6 - 7,80 7,82 7,38 8 9,00 10,00 - - -

7 12,00 - - - - - - - - -

8 15,00 10,20 5,00 9,00 11,09 - - - - -

9 - - 11,43 7,75 10,00 - - - - -

10 - - - 15,50 12,40 12,00 - - - -

11 10,00 - - - - - - - - -

12 - - 7,33 11,36 11,00 12,40 - 16,00 - 14,00

14 - - - - - - 16,75 - - 15,00

15 - - 12,00 - 12,00 10,00 14,00 - - -

16 - - - 12,33 26,00 14,00 - - - -

18 14,00 - - - - - - - 22,00 -

20 - - - 14,00 - - - - - -

24 - - - - - - - 18,00 - -

Sumatoria 66,75 43,72 68,31 96,53 117,99 84,40 54,75 34,00 22,00 29,00

Fuente: Promedio segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del autor.

Los promedios no poseen una tendencia de incremento y disminucin definida.

Tabla 34. Desviacin Estndar segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

Ingreso Hogar Desviacin Estndar segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 - - 4,10 - - - - - -

1 4,72 5,60 - - - - - -

2 4,75 4,57 4,47 4,45 - - - - - -

3 4,58 4,57 4,23 - - - - -

4 4,92 4,74 4,48 - 5,14 - - -

5 - - 4,70 - - - - -

6 - 4,56 4,58 4,58 4,54 4,87 - - -

7 - - - - - - - - -

8 4,73 4,53 4,58 - - - - -

9 - - 4,73 4,74 4,56 - - - - -

10 - - - 4,43 4,76 4,66 - - - -

11 - - - - - - - - -

12 - - 4,66 4,58 4,85 4,93 - -

14 - - - - - - 4,23 - - 4,67

15 - - - - - -

16 - - - 4,75 - - - -

18 4,50 - - - - - - - -

20 - - - - - - - - -

24 - - - - - - - - -

Sumatoria 13,97 28,96 31,86 40,78 28,00 19,59 4,23 0,00 0,00 4,67

Fuente: Desviacin Estndar segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del autor.

Las celdas sombreadas posen un dato, por lo cual dichos espacios no se

consideran vlidos y se pierden.

Tabla 35. Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

Ingreso Hogar Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

Sumatoria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 - - 1,03 - - - - - - 1,03

1 1,26 1,87 - - - - - - 3,13

2 1,19 0,88 1,42 1,48 - - - - - 4,97

3 0,98 0,79 0,60 - - - - - 2,38

4 1,02 0,81 0,62 - 0,57 - - - 3,02

5 - - 0,35 - - - - - 0,35

6 - 0,58 0,59 0,62 0,57 0,54 - - - 2,90

7 - - - - - - - - - -

8 0,46 0,50 0,41 - - - - - 1,38

9 - - 0,41 0,61 0,46 - - - - - 1,48

10 - - - 0,29 0,38 0,39 - - - - 1,06

11 - - - - - - - - - -

12 - - 0,64 0,40 0,44 0,40 - - 1,88

14 - - - - - - 0,25 - - 0,31 0,56

15 - - - - - - -

16 - - - 0,39 - - - - 0,39

18 0,32 - - - - - - - - 0,32

20 - - - - - - - - - -

24 - - - - - - - - -

Sumatoria 2,77 5,79 5,69 5,52 2,61 1,90 0,25 0,00 0,00 0,31 24,84

Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo del

autor.

Los coeficientes relacionados en la Tabla 35 se determinan de la misma manera

que en los casos anteriores.

Los errores asociados a los diferentes niveles de confianza se expresan:



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 - - 1,2 - - - - - -

1 1,0 2,17 - - - - - -

2 1,1 0,48 0,88 1,72 - - - - - -

3 0,93 0,65 0,70 - - - - -

4 0,68 0,54 0,46 - 0,66 - - -

5 - - 0,40 - - - - -

6 - 0,43 0,29 0,28 0,66 0,63 - - -

7 - - - - - - - - -

8 0,34 0,31 0,20 - - - - -

9 - - 0,26 0,35 0,53 - - - - -

10 - - - 0,33 0,28 0,45 - - - -

11 - - - - - - - - -

12 - - 0,60 0,20 0,51 0,29 - -

14 - - - - - - 0,21 - - 0,36

15 - - - - - -

16 - - - 0,36 - - - -

18 0,37 - - - - - - - -

20 - - - - - - - - -

24 - - - - - - - - -

Sumatoria 2,53 5,02 4,42 4,72 2,59 2,03 0,21 0,00 0,00 0,36




Sumatoria 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 - - 1,42 - - - - - - 1,42

1 1,23 2,59 - - - - - - 3,82

2 1,34 0,57 1,05 2,06 - - - - - - 5,03

3 1,11 0,78 0,84 - - - - - 2,73

4 0,81 0,65 0,55 - 0,79 - - - 2,80

5 - - 0,48 - - - - - 0,48

6 - 0,51 0,35 0,34 0,79 0,75 - - - 2,73

7 - - - - - - - - - -

8 0,41 0,37 0,24 - - - - - 1,02

9 - - 0,31 0,42 0,63 - - - - - 1,36

10 - - - 0,40 0,34 0,54 - - - - 1,27

11 - - - - - - - - - -

12 - - 0,72 0,24 0,61 0,35 - - 1,92

14 - - - - - - 0,25 - - 0,43 0,68

15 - - - - - - -

16 - - - 0,44 - - - - 0,44

18 0,45 - - - - - - - - 0,45

20 - - - - - - - - - -

24 - - - - - - - - - -

Sumatoria 3,02 6,00 5,28 5,65 3,09 2,43 0,25 0,00 0,00 0,43 26,15




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 - - 1,87 - - - - - -

1 1,62 3,41 - - - - - -

2 1,77 0,75 1,39 2,71 - - - - - -

3 1,46 1,02 1,10 - - - - -

4 1,07 0,86 0,72 - 1,04 - - -

5 - - 0,64 - - - - -

6 - 0,67 0,46 0,44 1,03 0,99 - - -

7 - - - - - - - - -

8 0,54 0,49 0,32 - - - - -

9 - - 0,40 0,56 0,83 - - - - -

10 - - - 0,52 0,44 0,71 - - - -

11 - - - - - - - - -

12 - - 0,95 0,31 0,81 0,46 - -

14 - - - - - - 0,33 - - 0,57

15 - - - - - -

16 - - - 0,57 - - - -

18 0,59 - - - - - - - -

20 - - - - - - - - -

24 - - - - - - - - -

Sumatoria 3,98 7,90 6,95 7,43 4,07 3,19 0,33 0,00 0,00 0,57


Las tasas cruzadas se determinan mediante el siguiente modelo matemtico:

= ( + )

De donde:

:

:

: ( )

: ( )


cruzadas:

= 20,0

Finalmente se obtuvieron las siguientes tasas cruzadas:

Tabla 39. Tasas Generacin de Viajes segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

Ingreso Hogar Tasas de Generacin de Viajes segn Ingreso Hogar y Total Integrantes

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ti

0 - - 3,42 - - - - - - 11,00

1 1,12 0,84 - - - - - - 2,69

2 1,60 1,20 1,19 1,69 - - - - - - 3,84

3 2,09 2,08 2,93 - - - - - 6,68

4 2,44 2,43 3,43 - 4,71 - - - 7,81

5 - - 5,57 - - - - - 8,50

6 - 2,60 2,59 3,66 5,46 5,02 5,70 - - - 8,33

7 - - - - - - - - - 12,00

8 3,14 4,41 6,59 - - - - - 10,06

9 - - 3,02 4,27 6,38 - - - - - 9,73

10 - - - 5,84 8,72 8,02 - - - - 13,30

11 - - - - - - - - - 10,00

12 - - 3,73 5,27 7,88 7,24 - - 12,02

14 - - - - - - 10,86 - - 11,51 15,88

15 - - - - - - 12,00

16 - - - 7,65 - - - - 17,44

18 7,51 - - - - - - - - 18,00

20 - - - - - - - - - 14,00

24 - - - - - - - - - - 18,00

Tj 8,34 6,25 6,21 8,78 13,11 12,06 13,69 17,00 22,00 14,50 Fuente: Tasas Generacin de Viajes segn Ingreso Hogar y Total Integrantes. Archivo

del autor.

2.4.1 ANALISIS TASAS CRUZADAS:

Las tasas del modelo mencionado, no varan en gran medida unas con otras, pero

si presentan grados de diferencia, pero en general puede ser til para predecir la

manera en que se generarn viajes a futuro dentro de la macrozona 2.

2.4 TASAS CRUZADAS PARA LAS VARIABLES TOTAL HOGARES Y

ESTRATO SOCIOECONOMICO

El procedimiento seguido es el mismo de los 4 modelos anteriores, aunque los

datos son menos, se obtienen los siguientes valores:

Tabla 40. Tamao Muestral segn Total Hogares y Estrato

Total Hogares Tamao Muestral segn Total Hogares y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 14 73 59 27 1 174

2 1 10 7 2 - 20

3 - 2 2 - - 4

4 - - - - - -

Sumatoria 15 85 68 29 1 198

Fuente: Tamao Muestral segn Total Hogares y Estrato. Archivo del autor.

Segn la Tabla 40, la informacin no recolectada es menor que la que se tiene

disponible.

Tabla 41. Total Viajes segn Total Hogares y Estrato socioeconmico

Total Hogares Total Viajes segn Total Hogares y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 118 642 476 236 5 1477

2 26 117 82 20 - 245

3 - 22 25 - - 47

4 - - - - - -

Sumatoria 144 781 583 256 5 1769

Fuente: Total Viajes segn Total Hogares y Estrato socioeconmico. Archivo del autor.

Los viajes generados en cada hogar no poseen una tendencia de crecimiento o

decrecimiento definida.

Tabla 42. Promedio segn Total Hogares y Estrato socioeconmico

Total Hogares Promedio segn Total Hogares y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 8,43 8,79 8,07 8,74 5,00 39,03

2 26 11,70 11,71 10,00 - 59,41

3 - 11,00 12,50 - - 23,50

4 - - - - - -

Sumatoria 34,43 31,49 32,28 18,74 5,00 121,95

Fuente: Promedio segn Total Hogares y Estrato socioeconmico. Archivo del autor.

Tabla 43. Desviacin Estndar segn Total Hogares y Estrato socioeconmico

Total Hogares Desviacin Estndar segn Total Hogares y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 4,56 4,48 4,58 4,76 18,39

2 4,49 5,27 5,07 - 14,83

3 - 6,51 2,65 - - 9,15

4 - - - - - -

Sumatoria 4,56 15,48 12,50 9,83 0,00 42,37

Fuente: Desviacin Estndar segn Total Hogares y Estrato socioeconmico. Archivo del

autor.

Las dos celdas sombreadas corresponden a un solo dato el cual se pierde.

Tabla 44. Coeficiente de Variabilidad segn Total Hogares y Estrato Socioeconmico

Total Hogares Coeficiente de Variabilidad segn Total Hogares y Estrato

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 0,54 0,51 0,57 0,54 2,16

2 0,38 0,45 0,51 - 1,34

3 - 0,59 0,21 - - 0,80

4 - - - - - 0,00

Sumatoria 0,54 1,48 1,23 1,05 0,00 4,31

Fuente: Coeficiente de Variabilidad segn Total Hogares y Estrato Socioeconmico

Archivo del autor.

De igual manera se presentan los errores asociados a cada nivel de confianza:


Total Hogares Error asociado al 90% de confianza

Sumatoria 1 2 3 4 5

1 0,24 0,10 0,12 0,17 0,63

2 0,20 0,28 0,59 - 1,07

3 - 0,69 0,25 - - 0,93

4 - - - - - -

Sumatoria 0,24 0,98 0,65 0,76 0,00 2,63




Sumatoria 1 2 3 4 5

1 0,28 0,12 0,14 0,21 0,75

2 0,24 0,33 0,70 - 1,27

3 - 0,82 0,29 - - 1,11

4 - - - - - -

Sumatoria 0,28 1,17 0,77 0,91 0,00 3,14




Sumatoria 1 2 3 4 5

1 0,37 0,15 0,19 0,27 0,99

2 0,31 0,44 0,92 - 1,68

3 - 1,08 0,39 - - 1,47

4 - - - - - -

Sumatoria 0,37 1,55 1,02 1,19 0,00 4,13


Los incrementos entre un nivel y otro no poseen grandes diferencias.

Por ltimo las tasas cruzadas del modelo se determinan partiendo del modelo

matemtico:

=( + )

( + )

De donde:

:

:

: ( )

: ( )


cruzadas:

= 15,0

Se obtienen las siguientes tasas:

Tabla 48. Tasas cruzadas asociadas al Total de Hogares y Estrato socioeconmico

Total Hogares Tasas asociadas al Total de Hogares y estrato

1 2 3 4 5 Ti

1 1,10 1,22 1,24 1,15 7,81

2 0,85 0,86 0,81 0,67 14,85

3 - 0,83 0,84 0,79 0,63 11,75

4 - - - - - 1,00

Tj 17,21 10,50 10,76 9,37 5,00 Fuente Tasas cruzadas asociadas al Total de Hogares y Estrato socioeconmico.

Archivo del autor.

2.5.2 ANALISIS DE TASAS CRUZADAS:

Las variaciones entre valores de tasas no son muy grandes pero si representativas

por lo que estas variables son importantes para el pronstico de generacin de

viajes y puede ser un modelo muy til.

3. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS

Cada uno de los modelos presentados anteriormente fueron realizados con la

informacin suministrada a partir de las encuestas domiciliarias de movilidad,

razn por la que en caso de ajustarse de manera ptima, alguno de estos podra

ser usado con total certeza de obtener buenos resultados en las estimaciones de

generacin de viajes en la macrozona 2.

Los modelos matemticos permiten estimar las tasas cruzadas a partir de tasas

simples de manera prctica, considerando todos los errores con el fin de

establecer el nivel de confianza ptimo.

Todos los resultados y clculos presentados fueron realizados en el programa

Excel, el cual permite obtener resultados adecuados a partir de toda la informacin

con que se cuente al realizar las regresiones de manera ms especfica.

Es importante conocer el mecanismo de desarrollo de este tipo de modelos con

el fin de ser aplicados en el campo laboral, con situaciones reales en que se

requiera un pronstico totalmente acertado de generacin de viajes.

determinacion modelos def

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