Deterministický CHAOS

R. Kolářová

J. Čeřovská

D. Kec

J. Müller

P. Halbich

Deterministický CHAOS chaos chaos chaos

Deterministický = řídící se pravidly

Chaos = složitý děj, bez zjevného řádu

>>> Deterministický chaos

NENÍ náhodný děj

Řídí se pravidly a zákonitostmi, kterým nerozumíme!

Chování chaotického systému

podmíněno těmito předpoklady:

• Omezenost• Neperiodicita• Stálost (nekončící)

Pár pojmů…

Bifurkační hodnota – rozcestník dvou možných cest chování systému

(např. potenciálová jáma)

Graf bifurkace

0

2

4

6

8

10

0 50 100 150 200čas (např dni)

po

čet

zajíc

ů

Zajíci na ostrově

0

2

4

6

8

10

0 50 100čas (např dni)

po

če

t za

jíců

a=2

a=3,4

Periodický stav populace↓

Chaotický stav populace↑

Fraktál- útvar s velkou vnitřní členitostí, jednoduchý

motiv opakován v různém měřítku

Pár pojmů…

Atraktor - množina bodů fázového prostoru, ke kterému je systém „přitahován“.

Fázový prostor – prostor, ve kterém zobrazujeme stav systému pomocí souřadnic a jejich změn v čase

Softwarové metody

Model pohybu kulečníkové koule - zvolené parametry: 1) Tvar kulečníkového stolu2) Počáteční pozice koule3) Směr výstřelu

Fraktál

Poháněné nelineární kyvadlo

Kyvadlo

Senzor pohybu

Pružiny

Fotobuňka

Motor

Poháněné nelineární kyvadlo

Fázový prostor pohybu kyvadla

Oblast všech možných výskytů

Atraktor oblast výskytů při průchodu rotoru určitou polohou

pozice

rychlost

Elektronický generátor chaosu

RLC obvod – změnou odporu měníme výstup

výstupy:

1) napětí

2) změna napětí

Podivný atraktor ↓

↑ Atraktor pravidelného systému

Fázový prostor

U

U’

ZÁVĚR• Deterministický chaos - složitý děj, bez

zjevného řádu. Omezený, neperiodický, stálý.

Řídí se však pravidly a zákonitostmi, pro nás neznámými…

• Atraktor - množina bodů fázového prostoru, ke kterému je systém „přitahován“.

• Fraktály - útvary s velkou vnitřní členitostí, jednoduchý motiv opakován v různém měřítku

Dvojité kyvadlo