UNIVERSIDAD LA SALLE Escuela de Ingeniería Teoría de Control I

Tarea 2: Construcción de Diagramas de Bode Instrucciones: En esta tarea responderás algunas preguntas sencillas y seguirás el procedimiento estudiado en clase para construir el diagrama de Bode de cada una de las funciones de transferencia que se te presentan a continuación. Para cada una de estas funciones de transferencia desarrolla los pasos que se te indican. El último paso consiste en verificar tus resultados utilizando MATLAB. Nuevamente, se te recomienda que no hagas el intento de verificar tus resultados sino hasta que hayas terminado de resolver todos los ejercicios en forma manual. Esto te ayudará a desarrollar la agilidad mental necesaria para resolver este tipo de problemas de manera rápida. Los ejercicios deberán ser entregados resueltos a mano de manera limpia y ordenada, y engrapados en orden progresivo de acuerdo a los puntos a seguir que a continuación se te indican. Resultados sin procedimiento no valen. Fecha de entrega: 09/Marzo/2005

1. Expresa las siguientes cantidades en decibeles. Intenta responder las primeras cinco sin usar calculadora. Para lograrlo usa las leyes de logaritmos y recuerda que ( )log 2 0.3≈ . No olvides tu procedimiento. a. 8, b. 0.25, c. 20, d. 40, e. 1600, f. 512. 2. Traza el diagrama de Bode de cada una de las siguientes funciones de transferencia.

a. ( )( )

24 2( )1 2 4

s sG ss s s

+ +=

+ + b.

( )( )20( )2 5

G ss s s

=+ +

c. ( )2

2 8( )

1s

G ss+

=−

d. 2

25( )8

sG ss

=+

e. 2

32( )4 8

sG ss s

+=

+ + f.

0.25

( )25

seG ss

−

=+

Para cada uno de estos casos desarrolla lo siguiente:

1. Factoriza la función de transferencia en factores del tipo estudiado en clase. 2. Reescribe cada uno de estos factores de tal manera que queden en la forma general presentada

para el caso que les corresponde. 3. En el caso de factores de primer orden, indica claramente el valor de la constante de tiempo T, y

en el caso de factores de segundo orden indica claramente el valor de la constante de amortiguamiento relativo ζ y de la frecuencia natural no amortiguada ωn.

4. En base a los factores que obtuviste en los pasos anteriores, traza las asíntotas correspondientes en el diagrama de magnitud.

5. Traza el diagrama de Bode de magnitud aproximado basándote en las asíntotas trazadas en el punto anterior y tomando en cuenta las reglas que ya conoces para cada tipo de factor.

6. Traza el diagrama de Bode de fase aproximado usando como guía las asíntotas del diagrama de magnitud y las reglas estudiadas en clase.

7. Utiliza MATLAB para verificar el resultado obtenido (ver nota sobre el uso de MATLAB). Imprime cada una de las gráficas que obtengas en MATLAB e inclúyelas junto con tu tarea y comenta en cada una de ellas qué tanto se aproxima el resultado que obtuviste en forma manual a lo que obtuviste en MATLAB (indica claramente a qué ejercicio corresponde cada gráfica).

Cómo usar MATLAB para construir el diagrama de Bode: El primer paso consiste en escribir G(s) en la forma N(s)/D(s), donde N(s) y D(s) son polinomios en s. Después, en la línea de comandos de MATLAB teclea los comandos: num=[Nm Nm-1 … N0]; den=[Dn Dn-1 … D0]; bode(num,den); grid Donde Ni es el coeficiente de grado i del numerador, y Di es el coeficiente de grado i del denominador, m es el grado del numerador, y n es el grado del denominador. Ejemplo: Si G(s)=(s+2)/(s2+3s+5) entonces: num=[1 2]; den=[1 3 5]; bode(num,den); grid