difisek wp2 fr syllabus

7/25/2019 Difisek Wp2 Fr Syllabus

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1

1. INTRODUCTION

En cas dexposition au feu, un btiment est soumis aux actions la fois mcaniques (djprsentes) et thermiques (venant du feu). Les actions mcaniques correspondent aux chargespermanentes et aux charges dexploitation, sexerant sur les structures au moment du dpart delincendie. Les actions thermiques correspondent la monte de temprature des gaz chauds ausein du local et sont domines par les conditions de transfert de chaleur la surface des lmentsde construction. Sous limpact des actions thermiques, les tempratures des structuresaugmentent. Ce phnomne est appel transfert thermique et conduit potentiellement ladilatation thermique et la dtrioration des proprits mcaniques dans les parties chauffes de laconstruction. Selon la situation, la dilatation thermique peut tre (partiellement) empche, crantdes contraintes thermiques. En combinaison avec les actions thermiques, des dformationssignificatives peuvent se produire et dans certains cas le btiment, ou une partie, peutventuellement seffondrer. Cet vnement est appel comportement mcanique .

La succession des vnements explique ci-dessus est prsente de faon schmatique sur laFigure 1.

4: Transfertthermique

temps

R

temps

R

5: Comportementmcanique

temps

temps

2: Action thermique 3: Actions mcaniques

charges

Poteaux

acier

charges

Poteaux

acier

1: Allumage

6: Effondrementeventuel

Figure 1 Rsistance au feu succession des vnements

Projet DIFISEK

Partie 2 : Transfert thermique

L. TwiltTNO Bouw Centre for Fire Research, The Netherlands


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2

Une approche danalyse en ingnierie incendie relative aux actions thermiques lors dun incendieest prsente dans la partie 1 du prsent cours. Pour le comportement mcanique, il sera abordedans la partie 3. La partie actuelle, savoir la partie 2, concerne plus particulirement le transfert

thermique. La discussion ici se limite aux lments en acier et mixtes acier-bton en conformitavec les parties feu des Eurocodes concerns [1], [2].

2. FONDEMENTS & ILLUSTRATIONS

Le transfert thermique aux lments de btiment est exprim par lquation diffrentielle suivante(quation diffrentielle de Fourier) en combinaison avec les conditions aux limites et initialesappropries :

0

)()()(

)( =

+

+

+

z

zy

yx

xtc

(1)

o :

x, y, z sont les coordonnes en m

est la temprature du point x, y, z en C

est la masse volumique en kg/m3

c est la chaleur spcifique en J/kg

est la conductivit thermique en W/m K

Pour une explication brve de cette quation fondamentale, se rfrer lAnnexe A.

A partir de lquation 1, on peut en conclure que les proprits thermiques du matriau suivantesont une influence sur le dveloppement de la temprature des lments du btiment exposs aufeu :

- la conductivit thermique- la chaleur spcifique

Par contre, il est courant de combiner la chaleur spcifique avec la masse volumique, appeleCapacit calorifique en J/m3. La conductivit thermique et la chaleur spcifique de la majoritdes matriaux de construction dpendent largement de la temprature. Ce comportement est

clairement illustr sur la figure 2 respectivement pour lacier et le bton [1], [2].


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3

temprature [C]

conductivi[W/mK]

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

acier

bton

temprature [C]

conductivi[W/mK]

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000 1200

acier

bton

Phase de transition

0

1

2

3

45

6

78

9

0 200 400 600 800 1000 1200temprature [oC]

Capacitthermique[MJ/

m3K]

acier

bton

humidit

Phase de transition

0

1

2

3

45

6

78

9

0 200 400 600 800 1000 1200temprature [oC]

Capacitthermique[MJ/

m3K]

acier

bton

humidit

Figure 2 Proprits thermique de lacier et du bton

Le pic de temprature approximative de 730 C sur la courbe pour la capacit calorifique delacier reprsente la phase de transition dans lacier ; le pic sur la courbe pour la capacitcalorifique de bton a pour objectif de prendre en compte leffet dvaporation de lhumidit dansle bton.

Il faut noter que la conductivit thermique de lacier est plus importante que celle du bton. Cestla raison pour laquelle la distribution de temprature pour les lments en acier exposs au feu estbeaucoup plus uniforme que celle dans les parties bton. Par souci de simplification, il estsouvent suppos que la distribution de temprature dans les lments en acier est uniforme (voirsection 2).

Lorsque les proprits thermiques des matriaux des lments de btiment sont connues, ledveloppement de temprature dans ce type dlments peut pour des actions thermiquesdonnes tre valu sur la base de lquation (1). Cependant, les solutions analytiques ne sontdisponibles [3] que pour des cas exceptionnels (simples). En situation pratique, la mthodenumrique (code de calcul) doit tre utilise. A lheure actuelle, diffrents modles varis existentdans ce domaine ; pour plus de dtails, voir section 4.

Sur les figures 3, 4 et 5, quelques illustrations pratiques sur la capacit des modles de transfertthermique sont prsentes.

temprature[oC]

temps [min]

0 60 120

800

0

400

temprature[oC]

temps [min]

0 60 120

800

0

400

Figure 3 Transfert thermique : section mixte acier-bton


4/32

4

Sur la figure 3, le transfert thermique dune poutre nue en acier supportant une dalle de btonexpose au feu naturel par le dessous, est prsente [4]. On peut constater que la temprature de

la semelle infrieure et de lme de la poutre en acier est pratiquement identique. Toutefois,lvolution de temprature de la semelle suprieure marque un certain dcalage. Cela est d autransfert de chaleur vers la dalle de bton plus froide au-dessus de celle-ci. Dans le modle decalcul simplifi selon lEN 1993-1-2, une distribution de temprature uniforme est suppose sebaser sur la temprature de la partie infrieure de la section (semelle infrieure et me). Pour tenircompte dune temprature plus faible de la semelle suprieure, un facteur de correction sur la

rsistance mcanique est introduite (voir section 3).

0

200

400

600

800

1000

1200

0 30 60 90 120

Tijd [min] ==>Temperatuur[0C]==>

ABCD

E

F A

B

C

D

E

F

G

G

Simulation numrique Rsultats exprimental

et thorique

Figure 4 Transfert thermique : dalle mixte (2D)

Sur la figure 4, une distribution de temprature en 2D dans une dalle mixte avec plaque nervureen acier est prsente pour une dure dexposition au feu normalis de 120 minutes, calcule laide de DIANA [5]. De plus, une comparaison est effectue entre le champ de tempraturecalcul et les rsultats dessai. Il semble que la concordance est bonne entre lessai et le calcul, enparticulier dans la partie critique, savoir sur la partie suprieure de nervure ( savoir le point Dsur la partie droite de la figure 4). Notons que la distribution de temprature est hautement non-uniforme. Cest le rsultat dune valeur relativement faible de la conductivit thermique du bton.

fire insulationsteel beam fire insulationsteel beamPoutre acier Protectionincendie

Figure 5 Transfert thermique dune poutre mixte de rive (3D)


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5

Sur la figure 5, le transfert thermique en 3D dune poutre mixte de rive est prsent [6]. Lasection en acier est protge dun ct en caisson et de lautre ct sur le contour. Les calculs 3D,dont les rsultats sont illustrs ici, sont assez complexes et ne peuvent pas tre utiliss

couramment en situation de vrification pratique. Ce genre de calcul est prsent ici uniquementdans le but de montrer le potentiel des outils de calcul disponibles lheure actuelle.

3 REGLES DE CALCUL POUR LES ELEMENTS EN ACIER

3.1 Domaine dapplication

Lobjectif principal dune analyse de transfert thermique des structures consiste valuer leurrsistance au feu. Car les lments en acier ne sont normalement pas utiliss pour la fonctionsparative ; seul leur critre de rsistance au feu relatif la capacit portante mcanique est

concern.

Dans lEN 1993-1-2, les options suivantes pour valuer le comportement des structures en acierexposes au feu sont donnes (1):- modles de calcul simplifis ;- modles de calcul avancs.

Le calcul de transfert thermique par le modle de calcul avanc est bas sur lquation (1), encombinaison avec les actions thermiques appropries. Ce type de modle est de vocationgnrale. Les hypothses de base pour les modles de calcul simplifis supposent que ladistribution de temprature est uniforme. Cest approximativement vrai compte tenu duneconductivit thermique leve de lacier (voir galement la discussion dans la section

prcdente).

Selon lhypothse dune distribution de temprature uniforme de lacier, le calcul de la rsistanceau feu peut tre schmatis comme lindique la figure 6.

,

0

Courbe ISO

RF facteur d'utilisation

a

crit

temps

tape 1

tape 2

step 3

a

Tempratureacier

,

0

Courbe ISO

RF facteur d'utilisation

a

crit

temps

tape 1

tape 2

step 3

a

Tempratureacier

Figure 6 Procdure de calcul pour le calcul de la rsistance au feu des lments en acier, sur labase des modles de calcul simplifis


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6

Les trois tapes suivantes doivent tre utilises :

- tape 1 : dtermination de la temprature critique de llment ( savoir la temprature laquelle la ruine de llment se produit ; cette temprature dpend du ratio entre lacharge applique et la capacit portante mcanique temprature normale dellment pris en considration et est le rsultat de lanalyse du comportementmcanique qui sera expliqu dans la partie 3.

- tape 2 : dtermination de lvolution de temprature dans la section en acier ; cest le rsultatdu calcul de transfert thermique de llment en acier, trait dans la partie actuelle.

- tape 3 : dtermination de la rsistance au feu de llment en acier ; cest la combinaison destapes 1 et 2 ci-dessus.

Ci-aprs, les diffrents aspects de ltape 2 seront discuts en supposant une valeur infinimentleve pour la conductivit thermique de lacier. Donc, la distribution de temprature de lacierest uniforme et lquation (1) se rduit (voir Annexe B) :

hc

VA

td

dtotnet

aa

m &,

/=

(2)

o :a est la temprature de lacier en C (suppose uniforme)t est le temps en seca est la masse volumique de lacier en kg/m

3ca est la chaleur spcifique de lacier en J/kg

h totnet,& est le flux thermique total llment en W/m2

Am est laire de la surface expose au feu de llment en acier en m2/m

V est le volume de lacier de llment en m3

/m

Dans la partie droite de lquation (2), les termes suivants sont retenir :

- le terme h totnet,& reprsente laction thermique, dpendant du modle de feu utilis (c'est--

dire, les conditions de feu normalis, de feu naturel) et de la protection (si elle existe) dellment en acier (voir galement partie 1)

- le terme aca reprsente leffet des proprits thermiques de lacier- le terme Am/V reprsente leffet de la gomtrie de la section acier et la condition de son

exposition au feu (expose sur la totalit du contour, cest dire sur quatre cts, sur trois desquatre ct etc.) ; ce terme est couramment appel facteur de massivet.

Lquation (2) est la base des rgles de calcul pour lchauffement des lments en acier,spcifique pour les modles de calcul simplifis dans la partie feu de lEurocode sur les structuresen acier [1] et ne peut tre rsolue que lorsque les conditions initiales et aux limites sont connues.Une hypothse courante vis vis des conditions initiales est quavant le dmarrage du feu, lesconditions de temprature normale sappliquent, cest--dire 20C. Les conditions aux limitessont dtermines par le flux thermique total net (= action thermique) de lenvironnement du feupour llment en acier. Ce flux thermique est d au rayonnement et la convection. Pourcertaines quations basiques, se rfrer la figure 7 (voir galement partie 1).


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7

avec :rad : temprature de rayonnement [C] radg courbe de feum : temprature de surface [C] rponse thermiquem : missivit de parois [-] acier : 0.7c : coefficient de convection 25 - 50 W/m2K

(dpendant du modle de feu) : facteur de vue [-] 1.0 scuritaire : 1.0 : Constant Stephan Boltzmann = 5.6710-8 W/m2K4

Transfert de chaleur parrayonnement :

Transfert de chaleur parconvection :

[ ]44 273273 )()(h mrmr,net.

++=

)(hmgm

c,net

.

=

Figure 7 Transfert thermique relatif au ct expos au feu

Les observations suivantes demeurent :

La loi de rayonnement Stephan Bolzmann dfinit le transfert de chaleur radiatif. Selon cette loi, latemprature de rayonnement de lenvironnement du feu dtermine le rayonnement maximum llment en acier [3]. On peut montrer que par la conservation approximative la tempraturede rayonnement peut tre prise gale celle des gaz chauds et volue selon le modle de calcul defeu (voir partie 1). Cest la base pour lquation du transfert thermique par rayonnement netspcifi dans lEN 1993-1-2 [1]. Dans cette quation, les facteurs physiques suivants jouent unrle :- la constante Stephan Bolzmann (= 5.67 10-8W/m2K4) : cest une constante physique- lmissivit de la surface de llment (

m) : elle dpend du type de matriau appliqu la

surface

- le facteur de configuration () : un facteur gomtrique 1 ; dans beaucoup de cas pratiques(cest dire la simulation des essais au feu normalis), ce facteur peut tre pris gal lunit1.

Signalons que la temprature de la surface (m) pour une intervalle de temps donne volue partir de celle linstant prcdent par rsolution de lquation (1).

Le transfert thermique net par convection peut tre considr de manire approximative commeproportionnel la diffrence de temprature (g m) et est caractris par le facteur de laconvection (c) ; il varie en pratique entre 25 (conditions de feu normalis ISO) 50 W/m

2K(condition de feu hydrocarbure2, voir galement [7]).

Quelques implications pratiques des rgles de calcul ci-dessus seront discutes pour les sectionsen acier respectivement nues et protges.

3.2 Structures en acier nues

Les rgles de calcul pour lvolution de la temprature dune structure en acier nue (cest direnon-protge) recommandes dans la version ENV1993-1-2 sont bases sur les valeursconventionnelles pour les coefficients du transfert thermique la fois par rayonnement et par

1 En cas dlment en acier soumis au feu localis, < 1 sapplique.

2 Pour des conditions de feu naturel, c = 35 W/m2K sapplique.


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8

convection [8]. Ces valeurs sont choisies de sorte obtenir des rsultats de calcul qui saccordentraisonnablement avec les rsultats exprimentaux, conduisant toutefois aux hypothses qui nesont pas du point de vue physique trs convaincantes. Cest particulirement vrai pour le

transfert thermique par rayonnement, o les valeurs plutt irralistes pour les coefficientsdmissivit relative la surface dacier et lenvironnement de feu sont supposer : une valeurpour lmissivit rsultante faible de 0.5 (= f, m)

3 est ncessaire afin darriver une concordance

raisonnable avec les rsultats des essais. Ce problme devient encore plus explicite lorsque lefameux Plate Thermometer (au lieu des thermocouples traditionnels) est utilis commeinstrument de mesure pour contrler la temprature du four dans lexprimentation sous feu

normalis [1], [9].

Dans la perspective darriver des rgles de calcul plus ralistes et plus consistantes pourdterminer lvolution de la temprature dans les lments en acier nus et galement de rester enconformit avec les pratiques des futurs essais sous feu normalis, dans la version EN 1993-1-2[1], des valeurs plus ralistes pour les coefficients dmissivit de lacier ont t prcises : pour

lmissivit de la surface (a) : 0.7 (tant faible, mais valeur raliste) et pour lenvironnement(fi) : 1.0 (comme consquence directe de lutilisation du plate thermometer pour piloter le four[9]).

Leffet daugmentation pour les tempratures calcules avec ces modifications est compens pour une large part en considrant leffet dombre , qui nest pas explicitement pris encompte dans les rgles de calcul de lENV1993-1-2. Supposons les lments entirement entoursde feu (comme dans le cas des modles de calcul simplifis), leffet dombre est induit par lescrans locaux pour le rayonnement, d la forme des profils en acier. Il joue un rle pour lesprofils de forme concave, par exemple les sections de type I ; en revanche, pour les profils deforme convexe, par exemple les tubes, il devient inexistant (pas dcran local).

Laccroissement de temprature a,tpour un lment en acier non-prottg durant une intervallede temps t peut tre ainsi dtermin partir de :

a,t= k sh thc

/VA& dnet,

aa

m

(3)

o :

k sh est le facteur de correction pour leffet dombre

net,dh est la valeur de calcul du flux thermique net par unit de laire pour lacier nu,

savoir, avec a= 0.7 et fi= 1.0 [W/m2].

Ce qui est nouveau dans cette expression compar la version ENV1993-1-2 concerne le

facteur de correction k shpour leffet dombre4. Il peut tre dmontr que pour les sections de typeI sous conditions de feu nominal, leffet dombre est dcrit de faon raisonnable en prenant : [9]

ksh= 0.9 [Am/V]box/[Am/V] (4)

3 Lmissivit de lenvironnement de feu est note comme : f4 Le facteur de correction ne fait aucune distinction pour les flux thermiques entre le rayonnement et la

convection. Il est clair que le flux thermique par convection est moins affect par leffet dombre quecelui par rayonnement ; cet effet est nglig parce que la convection joue simplement un rle mineuren situation dincendie.


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9

o

[Am/V]box est la valeur en caisson du facteur de massivet5

Dans tous les autres cas, la valeur de kshdoit tre prise comme :

ksh= [Am/V]box/[Am/V]

A partir des dfinitions ci-dessus de ksh, il en rsulte que pour les profils en tube, leffet dombre

ne peut pas tre activ, car [Am/V] = [Am/V]box

En rfrence la figure 8 pour le rsum des quations de base en ce qui concerne la monte detemprature dans les lments en acier nus :

Lgende :

Ta : accroissement detemprature de l'acier

t : pas de tempsAm/V facteur de massivetKbare: coefficient de transfert

thermiqueksh : facteur de correction

pour leffet dombre

(1)

(2)

(3)

avec

VcAh

dtTd

aa

mtota

&= VcAh

dtTd

aa

mtota

&= VcAh

dtTd

aa

mtota

&=

TT

TTk

ag

mgm

cbare

+=

)( 44

tTTV

Ac

KT ag

m

aa

bare

a = )(

Figure 8 Monte de temprature dans la structure en acier

3.3 Structure en acier protge

Lquation pour valuer lvolution de temprature dans les structures en acier protges estsimilaire lquation (3). Toutefois, dans ce cas, leffet de la protection doit tre pris en comptelors du calcul du flux thermique net. En situation pratique, la chute de temprature au travers dela protection est relativement importante. Par consquent, la temprature de surface de la

protection est proche de celle des gaz chauds. Ainsi, leffet du transfert thermique parrayonnement est faible et peut tre normalement nglig. Cela signifie que leffet dombre nest

plus important; Il nest donc pas ncessaire dintroduire le facteur de correction kshcomme pourles sections en acier nues (voir galement [1]). Ce phnomne est visualis sur la figure 9. Lesquations de base pour les sections en acier protges sont galement prsentes sur la mme

figure. Comme pour lacier nu, un coefficient global de transfert thermique peut tre dfini(notation : Kins). Apparemment, Kinsest une fonction de lpaisseur de la protection (dp) et desproprits thermiques la fois de lacier (a, ca) et du matriau de protection (p, p, cp). Voir

5 La valeur en caisson du facteur de massivet dune section en acier est dfinie comme le ratio entre

laire de la surface expose dune caisson virtuelle entourant la section et le volume du profil en acierchauff.


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10

galement [1], o les quations sont prsentes qui tiennent compte des effets mentionns ci-dessus. Lorsque la capacit calorifique du matriau de protection est faible en comparaison avec

la capacit calorifique de lacier, kinspeut tre donn approximativement par : Kins p/dp, car

dans ce cas prcis, une distribution linaire de temprature sur lpaisseur de protection peut tresuppose. Cela a t galement indiqu sur la figure 9. Le facteur de massivet pour les lmentsen acier protgs est dfini comme Ap/V (voir en 3.4).

(1)

(2)

avec

Notes:(1) Tg - Tm


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11

systme de protection pratique et exposs aux conditions de feu normalis de type ISO pour unedure de 90 minutes avec chacune des courbes reprsentant une paisseur de protection prcise.

On peut conclure partir de ces figures que le facteur de massivet a une influence significativesur lvolution de temprature de lacier, en particulier pour le facteur de massivet faible et pourde petites paisseurs de protection.

00

200200

400400

600600

800800

10001000

00 2020 4040 6060temps [min]temps [min]

temprature[oC]

temprature[oC]

Feu ISOFeu ISO

A/V= 50 [m-1]A/V= 50 [m-1]

A/V = 100 [m-1]A/V = 100 [m-1]

A/V = 250 [m-1]A/V = 250 [m-1]

A/V = 100 [m-1]+ protectionA/V = 100 [m-1]+ protection

00

200200

400400

600600

800800

10001000

00 2020 4040 6060temps [min]temps [min]

temprature[oC]

temprature[oC]

Feu ISOFeu ISO

A/V= 50 [m-1]A/V= 50 [m-1]

A/V = 100 [m-1]A/V = 100 [m-1]

A/V = 250 [m-1]A/V = 250 [m-1]

A/V = 100 [m-1]+ protectionA/V = 100 [m-1]+ protection

Figure 10 Evolution de temprature dans les profils en acier

0

200

400

600

800

0 50 100 150 200 250 300 350Facteur de massivet A/V (m-1)

15 minutes

30 minutes

temprature [C]

0

200

400

600

800

0 50 100 150 200 250 300 350Facteur de massivet A/V (m-1)

15 minutes

30 minutes

temprature [C]

dure d'incendie normalis: 90 min.

Facteur de massivet [m-1]

tempratu

re[C]

0

200

400600

800

1000

0 100 200 300 400 500

15 mm 20 mm 25 mm

35 mm

45 mm55 mm

dure d'incendie normalis: 90 min.

Facteur de massivet [m-1]

tempratu

re[C]

0

200

400600

800

1000

0 100 200 300 400 500

15 mm 20 mm 25 mm

35 mm

45 mm55 mm

Figure 11 Tempratures de lacier en fonction du facteur de massivet

Comme mentionn prcdemment, le facteur de massivet est dfini comme le ratio entre lairede la surface avec laquelle le transfert thermique lacier se ralise et le volume dacierchauff . Dailleurs, les rgles suivantes sappliquent (conventionnelles) :

- pour la protection en caisson, le primtre de lacier est pris gal celui du caissonenveloppant le profil en acier

- pour des sections en acier sous une dalle de bton, lchange entre lacier et le bton estnglig.

Ce concept est illustr sur la figure 12. Dans cette figure, quelques exemples quantitatifs sontgalement donns. Se rfrer [1] pour avoir une meilleure comprhension.


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12

Definition: rapport entre primetre au travers duquel le flux dechaleur est transfre a l'acier et volume d'acier

lments non protgs lments protgs

IPE100 387 300 334 247HE280A 165 113 136 84HE320B 110 77 91 58

Note: domaine: 50-400 [m-1]

(a) Concept (b) quantification

Figure 12 Facteur de massivet du profil en acier

3.4.3 Caractristiques thermiques des matriaux de protection sur les structures en acier

protges

Au paragraphe 2.4.1, les caractristiques thermiques suivantes des matriaux de protection ont tmentionnes :- conductivit thermique : (p)- chaleur spcifique : (cp)- masse volumique : (p)- paisseur : (dp)

Les trois premires caractristiques sont des proprits physiques. On a srement ralis que leursvaleurs dpendent du changement physique qui se produit dans les matriaux de protection durantune exposition au feu, comme la fissuration, leffritement, la migration de leau, etc. Cest

particulirement le cas pour la conductivit thermique. De plus, la conductivit thermique desmatriaux qui augmente de manire significative avec la temprature est couramment utilisepour dterminer la capacit de protection. Cest la raison pour laquelle les valeurs de pdonnesdans les manuels pour des applications temprature normale ne doivent pas tre utilises pour lecalcul au feu.

Pour les applications de la vrification au feu, une approche spciale et semi-empirique a tdveloppe [10]. Avec cette approche, deux diffrents types dessais sont prvus :(a) essais sur les poutres charges et non-charges(b) essais sur les poteaux en tronons courts et non chargs.

Note (a) : lobjectif de ces essais est de vrifier si le systme de protection reste cohrent et

adhsif par rapport son support durant toute la dure dexposition au feu appropri6impos en3.4 de [1]. Pour atteindre ce but, deux paires de poutres avec la mme section transversale sont

testes dans le four sous la condition de feu normalis de type ISO. Les poutres de la premirepaire sont protges avec lpaisseur minimale du systme de protection en question ; les poutresde lautre paire avec lpaisseur maximale. La diffrence au niveau du transfert thermique entreles poutres charges et non-charges de lune des deux paires est suppose due la dformationinduite par la charge applique sur la poutre. En cas de diffrence significative, des facteurs decorrection sont introduits pour tenir compte de ces effets.

6 On nomme cela couramment cohsion et adhrence.


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13

Note (b) : lobjectif de ces essais (souvent appels essais de caractrisation ) consiste trouverles valeurs de preprsentatives sous condition de feu. Afin datteindre ce but, une srie de 10poteaux en tronons courts et non-chargs (hauteur conventionnelle : 1 m) est soumise

lexposition au feu normalis de type ISO. Les paisseurs de protection anis que les facteurs demassivet de ces poteaux varient de manire systmatique. Les tempratures de lacier mesuressont corriges, si ncessaire, sur la base des essais de poutres. Les rsultats sont soumis lanalyse, ce qui conduit aux abaques de dimensionnement, comme lindique la figure 11-b, bienque dautres formats puissent aussi tre utiliss. Des programmes de calcul par lesquels ce genredanalyse peut tre effectu sont disponibles, ainsi que des programmes pouvant utiliser

linformation obtenue pour la vrification au feu.

Sur la figure 13, les photos sont donnes pour une poutre charge avant et aprs lessai au feu. Ilfaut signaler que la dformation importante de la poutre peut conduire des problmes de cohsion et adhrence .

(a) avant essai (b) aprs essai

Figure 13 Dformation des poutres charges soumise lexposition de feu

Les essais et la mthode de caractrisation cits ci-dessus sont utiliss pour le systme deprotection enveloppant llment en acier. Les diffrents systmes de protection sur le marchsont :- projet- en plaque- intumescente.

Dautres moyens de protection se prsentent sous forme dcran. Ils peuvent tre appliqus de

manire horizontale (pour protger les montants mtalliques dans des cloisons) ou verticale(comme les faux plafonds, pour protger les poutres en acier du plancher ou de la toiture). Lesnormes europennes, bases sur des principes similaires, expliqus prcdemment, sontdisponibles pour valuer la contribution de ces systmes de protection la rsistance au feu desstructures en acier [11], [12]. Toutefois, la discussion de ces normes ne fait pas partie du prsentpapier.

Il est clair partir de la discussion ci-dessus que lutilisation des caractristiques thermiques de laprotection, obtenues sous conditions reprsentatives de ce qui pourrait se produire lors dunincendie, est recommande. Dans certains cas, il peut tre utile davoir les possibilits pour uneapproximation rapide & simple de la monte de temprature dans la structure protge. Avecce principe, la Convention Europenne pour la Construction Mtallique (CECM) a dvelopp les


14/32

14

Euro-monogrammes [13]. Une illustration de ces monogrammes est donne sur la figure 14.Pour une dure donne dexposition au feu, la temprature de llment en acier non protg peutvoluer en fonction du facteur de massivet Am/V. Pour un lment en acier protg, le facteur

suivant est utilis comme le paramtre dentre (voir aussi la figure 9) :

( p/ dp) . (Ap/V)

Il faut noter que les Euro-monogrammes sont dtermins sur la base de lENV1993-1-2. Pourcette raison, ils doivent tre appliqus avec circonspection.

Figure 14 Euro-monogrammes

3.4.4 Application aux conditions de feu non normalis

En section 1, laccent a t mis sur lapproche fonde sur le concept de scurit incendie bas surle feu naturel. Ce type dapproche peut tre directement appliqu lacier non-protg, car lesproprits thermiques (et mcaniques) de lacier sont valables galement sous conditions de feunon-normalis. Par contre, ce nest plus le cas avec les caractristiques thermiques des matriaux

de protection utiliss pour protger lacier. Comme cela a t expliqu dans la section prcdente,leurs caractristiques sont dtermines sous condition de feu normalis. Dans le sens strict duterme, elles sont limites ces conditions et aucune information systmatique nest disponiblepour dcrire comment leurs valeurs sont affectes si les conditions de feu sont considrablementdiffrentes des conditions de feu normalis. Lapplication du concept de scurit incendie bassur le feu naturel pour vrifier la rsistance au feu des structures en acier protges doit tre parconsquent mene avec prcaution. Dautre part, on doit se rendre compte qu lheure actuelle,les caractristiques thermiques sont acceptes sans se soucier du fait que les conditions de feupeuvent tre en ralit loin de celles du feu normalis. Pour cette raison, on pourrait objecter queles caractristiques thermiques peuvent tre utilises galement dans une approche de scuritincendie bas sur le feu naturel.


15/32

15

4. REGLES DE CALCUL POUR LES ELEMENTS MIXTES ACIER-BETON

4.1 Domaine dapplication

LEN 1994-1-2 couvre une varit dlments mixtes acier-bton. Pour avoir une ide prcise, serfrer la figure 15.

dallespoutres

Profil avec ou sans

matriau de protectioncontre le feu

connecteur

Dalle en bton pleine ou dalle mixte avec tle profile en acier

Barred'armature

Connecteurs

Dalle facultative

Cadres soudssur l'me du profil

Armatures

(a) (b) (c)

a: acier noy dans bton (conception ancienne)

b: bton entre les semelles (R.F. dpend du % d'armature)

c: Profils creuxremplis de bton- sans armature (R.F. environ 30 minutes)- avec armature (R.F. selon le % d'armature)

(a) poutres et dalles (b) poteaux

Figure 15 Types des lments mixtes acier-bton selon lEN 1994-1-2

De leur nature, les lments mixtes acier-bton peuvent avoir une fonction porteuse et en mmetemps une fonction de sparation. Ainsi, les trois critres de rsistance au feu peuvent tous treconcerns :- capacit portante mcanique- isolation thermique- tanchit7.

Le bton constitue une partie intgrale de la section dun lment mixte quelconque. Lhypothsedune temprature uniforme sur la section (comme dans les modles de calcul simplifies pour leslments en acier) nest plus raliste pour les lments mixtes. Cela complique de faonsignificative la procdure de calcul pour les lments mixtes. Cest la raison pour laquelle danslEN 1994-1-2, les options utilisant non seulement les modles de calcul simplifis (comme pourles lments en acier) mais aussi les valeurs tabules sont donnes [2].

Le rle dune analyse du transfert thermique par valeurs tabules sur les lments mixtes ne serapas discut ici. Cest parce que dans les mthodes par valeurs tabules pour la capacit portante

mcanique, aucune rfrence nest fournie pour le transfert thermique, bien que les donnesutilises soient bases principalement sur lexprience des essais au feu normalis. En ce quiconcerne les valeurs tabules relatives lisolation thermique, pour les poutres supportant unedalle pleine en bton, la rfrence a t faite aux rgles de calcul gnrales acceptes pour lesdalles pleines en bton ; pour les dalles mixtes avec une plaque nervure en acier, aucune valeurtabule nest fournie.

7 Pour la vrification du critre dtanchit, aucun modle de calcul nexiste actuellement ; ce critrenest donc pas abord dans le prsent papier. Pour les solutions disponibles afin de remplir le critredtanchit, voir [2].


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16

Pour les modles de calcul simplifis, le transfert thermique est souvent mais pas toujours bas sur le modle de calcul avanc expliqu en section 1. Fondamentalement, trois possibilitssont utilises ici :

- le modle de calcul simplifi est bas sur les rgles semi-empiriques, partir des hypothsesconventionnelles ; cette approche est galement suivie pour les poteaux mixtes avec le btonentre les semelles (voir figure 15-b)

- les rsultats des calculs de sensibilit sur la base du modle de calcul avanc sont utiliss dansune tude paramtrique afin dtablir des rgles de calcul simplifies ; cette approche estapplique pour les dalles mixtes (voir figure 15-a)

- le modle de calcul avanc est utilis dans le modle de calcul simplifi (qui en ralit nestplus un modle simplifi) et les simplifications ne concernent que le comportementmcanique ; cette approche a t utilise pour les poteaux mixtes en tube creux rempli debton (voir figure 15-b)

Pour avoir une ide plus prcise des diffrentes options disponibles dans lEN 1994-1-2 relatives

aux valeurs tabules et lanalyse du transfert thermique avec les modles de calcul simplifis,voir lAnnexe C.

La base du transfert thermique avec les modles de calcul avancs est (et devrait tre !) lquation1 pour le transfert thermique, discute en section 1. Les rfrences sont donnes sur les figures 4et 5 pour certains exemples. Les procdures utiliser pour rsoudre cette quation concernant leslments mixtes sont similaires celles ncessaires pour les lments en acier et en bton, lorsqueles modles de calcul avancs du transfert thermique sont appliqus.

Dans les sections ci-aprs, les applications de ces principes seront abordes :- rgles de calcul simplifies pour le transfert thermique des poteaux mixtes avec profil

partiellement enrob de bton (c'est--dire, poteaux en acier avec du bton entre les semelles)

- rgles de calcul simplifies pour la vrification du critre disolation thermique des dallesmixtes avec plaques nervures en acier- rgles de calcul simplifies pour valuer la temprature des barres darmature positive (moment

positif) dans les dalles mixtes avec plaques nervures en acier

- utilisation des modles de calcul avancs relatifs au transfert thermique dans le modle decalcul simplifi pour dterminer la rsistance au feu des poteaux mixtes en tube creux

rempli de bton.

4.2 Rgles de calcul simplifies pour le transfert thermique des poteaux mixtes avec profilpartiellement enrob de bton

Afin de prendre en compte le transfert thermique des poteaux mixtes avec profile partiellement

enrob de bton, la section des poteaux est divise en quatre parties :

- les semelles du profil mtallique- lme du profil mtallique- le bton enrobant le profil mtallique- les barres darmature.

Chacune de ces parties est value sur la base dune rsistance et dune rigidit rduites (enfonction de la temprature moyenne). Pour le bton et lme de la section en acier, une sectionrduite a t galement prise en compte (voir figure 16).


17/32


18/32

18

temprature [C]

moyenne

temprature [C]

moyenne

Figure 17 Distribution de temprature typique de la face non-expose dune dalle mixte

Dans le modle de calcul simplifi pour valuer le critre disolation thermique, cet effet est prisen compte. Pour atteindre ce but, les calculs de sensibilit du transfert thermique ont t effectusavec les diffrents bacs acier actuellement disponibles en Europe, comprenant les bacs de type la fois trapzodal et rentrant. Pour plus de prcision, se rfrer au tableau 1.

Type de bac Epaisseur HB[mm] Type de bton

rentrant (6x)

trapzodal (49x)

50, 60, 70, 80,90, 100, 110, 120

BN et BLENV1994-1-2, 1994

Tableau 1 : Calculs du transfert thermique avec les bacs acier actuellement disponibles

Les calculs sont bass sur lquation (1) et raliss non seulement pour le bton de massevolumique normale mais aussi pour le bton lger. Les hypothses suivantes sont t retenues :- conditions de feu normalis de type ISO appliques directement sur la face expose- conditions de transfert thermique pour la face expose ( savoir, convection et rayonnement)

prenant en compte la forme profile des dalles et leffet de couche en zinc sur la plaquenervure ; pour plus de dtails, se rfrer au [15]

- conductivit thermique (c) et capacit calorifique (ccc) du bton conformment auxrecommandations des Eurocodes

- taux moyen dhumidit de 4% pour le bton de masse volumique normale et de 5% pour lebton lger (sur le poids propre sec).

Pour chacun des cas analyss (voir tableau 1), la dure dexposition pour atteindre le critredisolation thermique (= tf,i) est calcule. Les rsultats sont analyss laide dune rgressionlinaire, utilisant les paramtres suivants :

- facteur de gomtrie de la nervure (A/O)- facteur de vue de la semelle suprieure du bac acier ()- hauteur du bac acier (h1)

- largeur de la semelle suprieure du bac acier (3l ).


19/32

19

Les coefficients de rgression ont t dtermins avec une technique en rgression linaire simpledisponible dans des feuilles de calcul standard des programmes mathmatiques. La procdure estprsente sur la figure 18. Pour plus ample description, se rfrer lAnnexe D, prise de [2]. Le

support technique complet est donn dans [15].

Objet :

tf = tf (L1, L2, , A/0, )

avec:L1, L2, .. gomtrie -dalleA volume nervureO surface exp. nervure facteur de vue

L3

L1

L2

A

O

h1

h2

tf = a0 + a1h1 + a2 + a3A/O + a41/L3 + a5A/O1/L3 [min]avec :ai coefficients, dpendant de la dure d'exposition l'incendienormalis

Figure 18 Isolation thermique des dalles mixtes

Lquation finale pour la rsistance au feu relative au critre disolation thermique est indiquedans lEN 1994-1-2 et remplace lquation correspondante donne dans la version ENV. Sur lafigure 19-a, une comparaison est faite entre les rsultats des modles de calcul simplifis et ceuxdu modle de calcul avanc. Afin de donner une ide encore plus claire, une comparaison

similaire, base toutefois sur les rgles donnes dans la version ENV1994-1-2, est prsente sur lafigure 19-b. En conclusion, lapplication des rgles nouvelles conduit des rsultats plus prcispour la vrification de la rsistance au feu sur le critre disolation thermique.

(a) rgle novelle (b) rgle ancienne (ENV)

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

30 60 90 120 150 180 210

Rsistance au feu (modle avanc) [min] ==>

Rsistanceaufeu(rglesnouvelle)

Rsistanceaufeu(modleavanc)

[-]==>

Safe

Unsafe

1.015

0.073

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

30 60 90 120 150 180 210

Rsistanceaufeu(ENV1994-1-2)


[-]==>

Safe

Unsafe

0.962

0.148


(a) rgle novelle (b) rgle ancienne (ENV)

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

30 60 90 120 150 180 210


Rsistanceaufeu(rglesnouvelle)


[-]==>

Safe

Unsafe

1.015

0.073

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

30 60 90 120 150 180 210

Rsistanceaufeu(ENV1994-1-2)


[-]==>

Safe

Unsafe

0.962

0.148


Figure 19 Comparaison des rgles de calcul pour le critre disolation thermique avec les rsultatsdu modle de calcul avanc


20/32

20

Pour les valeurs prcises des coefficients de rgression, voir le tableau 2.

a0[min]

a1[min/mm]

a2[min]

a3[min/mm]

a4[mm min]

a5[min]

Bton de massevolumique normale

-28,8 1,55 -12,6 0,33 -735 48,0

Bton lger -79,2 2,18 -2,44 0,56 -542 52,3

Tableau 2 Coefficients pour la dtermination de la rsistance au feu relative au critre disolationthermique

4.4 Rgles de calcul pour les barres darmature positives (moment positif) des dalles mixtes

avec plaques nervures en acier

Linformation sur la distribution de temprature de la section dune dalle mixte est ncessaire afinde calculer la capacit portante en moment plastique. On distingue la rsistance en momentpositif (souvent mi-porte) et celle en moment ngatif (aux appuis). Dans cette section, laccentest mis sur la temprature des barres darmature additionnelles, utilises pour assurer la capacitportante en moment positif.

La temprature des barres darmature additionnelles (sil y en a), couramment places au milieude la nervure, est dune importance particulire pour la rsistance en moment positif8. Latemprature de ces barres est fortement influence par le feu.

Dune manire similaire, comme indiqu en 4.2 pour le critre disolation thermique, la formulede rgression a t dveloppe pour valuer la temprature des barres darmature additionnelles(r) en fonction des paramtres principaux, savoir :

- distance la semelle infrieure du bac acier (u3)- position des barres darmature dans la nervure (z), selon lAnnexe E- angle dinclinaison de lme du bac acier ()

Base sur des calculs de sensibilit, lquation suivante est tablie :

3

5432

2

3

10R

1cc

O

Aczc

h

ucc

+++++= (6)

La procdure est illustre sur la figure 20. Pour plus ample description, se rfrer lAnnexe E.Le support technique complet est prsent dans [15].

8Les tempratures de la partie suprieure de la section (zone comprime !) sont faibles. Cest la raison pourlaquelle dans les calculs de la capacit portante en moment positif, la rsistance du bton tempraturenormale est utilise.


21/32

21

La temprature de la barred'armature a une incidenceimportante sur M+p,

r = r (u1 , u2, u3)M+p = Ary,r z

z

u1

u3u2u1

u3u2

Note: La plaque nervure en acier peut contribuer demamire significative la capacit portante de la dalle

zone de btoncomprim (20C)

z

Figure 20 Rgles de calcul pour la temprature des barres darmature positives

Les coefficients de rgression dpendent de la dure dexposition et sont la fois pour le btonde masse volumique normale et pour le bton lger donnes dans le tableau 3. Sur la figure 21-a, une comparaison de rsultats est faite entre le modle de calcul simplifi et le modle de calculavanc. Pour illustration, une comparaison similaire, toutefois base sur les rgles donnes dansla version ENV1994-1-2 [16], est prsente sur la figure 21-b. En conclusion, lapplication desrgles nouvelles donne des rsultats plus prcis pour la temprature des barres darmatureadditionnelles.

BtonRsistance

au feu[min]

c0

[o

C]

c1

[o

C]

c2

[o

C/mm0.5

]

c3

[o

C/mm]

c4

[o

C/o

]

c5

[o

Cmm]

60 1191 -250 -240 -5.01 1.04 -925

90 1342 -256 -235 -5.30 1.39 -1267

Massevolumique

normale120 1387 -238 -227 -4.79 1.68 -1326

30 809 -135 -243 -0.70 0.48 -315

60 1336 -242 -292 -6.11 1.63 -900

90 1381 -240 -269 -5.46 2.24 -918Lger

120 1397 -230 -253 -4.44 2.47 -906

Tableau 3 Coefficients pour la dtermination des tempratures des barres darmature dans lanervure


22/32

22

(b) rgle nouvelle(a) rgle ancienne (ENV)

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

350 450 550 650 750

Temprature(ENV1994-1-2)

Temprature(modleavanc)

[-]==>

safe

unsafe

O

A

1/2L3

u1HS

0.913

0.082

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

350 450 550 650 750

Temprature (modle avanc) [C] ==>

Temprature(rglesnouvelles).

Temperature(modleavanc)[-]==>

safe

unsafe

O

A

1/2L3

u1HS

0.981

0.032

Temprature (modle avanc) [C] ==>

0.50

0.75

1.00

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

350 450 550 650 750



[-]==>



[-]==>

safe

unsafe

O

A

1/2L3

u1HS

0.913

0.082

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

350 450 550 650 750

Temprature (modle avanc) [C] ==>Temprature (modle avanc) [C] ==>

Temprature(rglesnouvelles).

Temperature(modleavanc)[-]==>

safe

unsafe

O

A

1/2L3

u1HS

0.981

0.032

Temprature (modle avanc) [C] ==>Temprature (modle avanc) [C] ==>

Figure 21 Comparaison de temprature des barres darmature additionnelles entre les rgles decalcul simplifies et le modle de calcul avanc

Lapproche ci-dessus est adopte dans lEN 1994-1-2. Il faut noter dans ce cas que le bac acierpeut galement contribuer de manire significative la rsistance en moment positif. Cest laraison pour laquelle dans lEN1994-1-2 des rgles de calcul simplifies pour lvolution de latemprature des diffrentes parties du bac acier sont galement fournies. La nature de ces rglesest similaire celle dcrite ici pour la temprature des barres darmature additionnelles.

4.5 Le modle du transfert thermique utilis pour la dtermination de la rsistance aufeu des poteaux mixtes en tube creux rempli de bton

Le modle de calcul simplifie pour les poteaux mixtes en tube creux rempli de bton est en cequi concerne le transfert thermique bas sur le modle de calcul avanc selon lquation (1),bien que le modle du comportement mcanique soit sous forme de modle simplifi. Le transfertthermique est de plus bas sur les conditions de feu normalis de type ISO en combinaison avecles conditions du transfert thermique indiques dans [7]. Les paramtres principaux sont9:

- la dure dexposition au feu normalis (ISO)- les dimensions de la section du poteau mixte.

Ce type dapproche signifie quaucune rgle de calcul analytique simple nexiste pour dterminerla rsistance au feu des poteaux mixtes en tube creux rempli de bton. Ainsi, un nombreimportant dabaques pourrait tre ncessaire afin de fournir aux utilisateurs un outil de calculdirect et rapide. Voir par exemple le Guide de dimensionnement du CIDECT pour les tubes creuxremplis de bton exposs au feu, dans lequel ce type dabaque bas sur lENV1994-1-2 est

prsent, incluant plus de 40 abaques [17]. Dailleurs, lEN1994-1-2 procde de la mme maniremais avec certaines modifications introduites pour tenir compte du changement au niveau desproprits des matriaux ; pour plus de dtails, se rfrer la figure 22-a.

9Les paramtres relatifs au comportement mcanique concern sont : nuance dacier, classe de bton,

pourcentage darmature.


23/32

23

Abaques de dimensionnementdisponibles

Sinon calcul impossible, saufavec

un outil numrique convivial

tel que POTFIRE

donne rsultat

(a) traditionnel (b) approche par POTFIRE

Figure 22 Calcul de la rsistance au feu des poteaux mixtes en tube creux rempli de bton

Cest la raison pour laquelle un code de calcul convivial a t dvelopp pour la dtermination dela rsistance au feu des poteaux mixtes en tube creux rempli de bton sous conditions de feunormalis de type ISO : POTFIRE [18]. Ce code est entirement conforme aux hypothses delENV1994-1-2. Sur la figure 22-b, les donnes dentre et les rsultats de sortie de POTFIREsont prsents. Ce code est largement vrifi par rapport aux rsultats des essais au feu normalis[19]. Un exemple a t donn sur la figure 23 dans lequel les rsultats de mesure en tempraturedes diffrents points de la section dun poteau mixte en tube creux rempli de bton expos au feunormalis de type ISO sont compars ceux des calculs avec POTFIRE [19]. Laccord est tout fait satisfaisant.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

temprature (Potfire)

tempraturees

sais

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

temprature (Potfire)

tempraturees

sais

hypothses:

-conv = 25 W/m2k

-res = 0.7

Figure 23 Vrification par le modle POTFIRE

Il est important de noter que mme les modles pas aussi simples que POTFIRE sont associsavec le domaine dapplication (voir tableau 4). Il est clair partir de la figure 23 que cela est ddavantage aux incertitudes du modle de calcul relatif au comportement mcanique quauxincertitudes du modle du transfert thermique.


24/32

24

Limite basse aspect Limite haute

0 Longueur de flambement 13.5 m

230 mm Hauteur de la section 1100 mm

230 mm Largeur de la section 500 mm

0 % Pourcentage darmature 6%

0 min Degr de rsistance au feu 120 min

Tableau 4: Domaine dapplication de POTFIRE pour la vrification de la rsistance au feu despoteaux mixtes en tube creux rempli de bton

4.6 Evaluation

Lanalyse du transfert thermique des lments mixtes acier-bton est compare celle deslments en acier nus ou protgs complique. Cela est d au fait que la distribution detemprature dans ce type dlments est en gnral fortement non-uniforme. Afin de faire face cette complexit, lEN 1994-1-2 offre les outils suivants :

- valeurs tabules- modles de calcul simplifis.

Les valeurs tabules sont bases sur lexprience, provenant des rsultats des essais au feunormalis de type ISO.

La documentation technique des modles de calcul simplifis est trs varie. Ils sont parfois basssur linterprtation directe des rsultats des essais au feu normalis, tenant compte de quelquesconcepts thoriques de base. Les poteaux mixtes avec bton entre les semelles en constituent unexemple. Pour certaines applications, ils sont tirs des calculs de sensibilit laide des modlesde calcul avancs. Par exemple, les dalles mixtes avec plaques nervures en acier. Dans certainscas, un modle de calcul avanc est utilis pour le transfert thermique mais est valable seulementsous conditions de feu normalis de type ISO (par exemple POTFIRE). La synthse gnrale desmodles de calcul simplifis pour lanalyse du transfert thermique est que leur utilisation estpratiquement limite aux conditions de feu normalis.

Lapproche nationale en concept de la scurit incendie base sur le feu naturel (NFSC) est fiablepour le transfert thermique des structures mixtes, mais exige lutilisation de la modlisationavance. Une varit doutils de calcul ncessaires (par exemple, codes de calcul) est disponible lheure actuelle. Pour plus de dtails, se rfrer la Partie 4.


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25

REFERENCES

[1] EN 1993-1-2 : Eurocode 3: Calcul des structures en acier - partie 1-2: Rgles gnrales -Calcul du comportement au feu. CEN TC 250, novembre 2004.

[2] EN 1994-1-2: Eurocode 4 : Calcul des structures mixtes acier-bton, partie 1-2 : Rglesgnrales - Calcul du comportement au feu. CEN TC 250, juillet 2004.

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[4] Twilt, L. et al: Design tools for the behaviour of multi-storey steel-framed buildingsexposed to natural fires. Report EUR 20953 EN, European Commission, ScienceResearch and Development, 2004.

[5] Both, C., Stark, J.W.B. and Twilt, L.: Numerical simulation of thermal and structuralresponse of composite steel/concrete structures to fire. Proceedings 4th PacificStructural Steel Conference, pp 171-178, Singapore, 1995

[6] Both, C.: 3D analysis of fire exposed composite slabs. Proceedings 3rd CIB/W14

Workshop on Modelling, Delft, 1993.[7] EN 1991-1-2 : Eurocode 1: Actions sur les structures, partie 1-2 : Actions gnrales

Actions sur les structures exposes au feu. CEN TC 250, 2002.[8] ENV 1993-1-2 : Eurocode 3: Calcul des structures en acier - partie 1-2: Rgles gnrales

- Calcul du comportement au feu. CEN TC 250, 1995.[9] Twilt, L., Leur, P.H.E. v.d., and Both, C.: Characteristics of the heat transfer for

calculating the temperature development in structural steelwork exposed to standard fireconditions under plate thermocouple control. Proceedings of the first internationalworkshop Structures in Fire, Copenhagen, June 19 and 20, 2001.

[10] ENV13381-4: Test method for determining the contribution to the fire resistance of

structural members Part 4: Applied protection to steel members. CEN TC 127, 2002.[11] ENV13381-1: Test method for determining the contribution to the fire resistance of

structural members Part 1: Horizontal protective membranes. CEN TC 127, (underpreparation).

[12] ENV13381-2: Test method for determining the contribution to the fire resistance ofstructural members Part 1: Vertical protective membranes. CEN TC 127, 2002.

[13] ECCS TC3: Eurono-monograms for fire exposed steelwork[14] EN 1363-1: Fire resistance tests Part 1: General requirements, CEN TC 127, 1999.[15] Both, C.: The Fire Resistance of Composites Steel-Concrete Slabs, Dissertation TU

Delft, 1998.

[16] ENV 1994-1-2: Eurocode 4: Calcul des structures mixtes acier-bton, partie 1-2 : Rglesgnrales - Calcul du comportement au feu. CEN TC 250, 1995.

[17] Twilt, L. et al: Design Guide for Structural Hollow Section Columns Exposed to Fire.CIDECT, Verlag TUV Rheinland,1994.

[18] POTFIRE Manual, version 1-1, CTICM, Paris, 2000.[19] Twilt, L., Both, C, Kruppa, J., Zoa, B.: Fire Design of Unprotected Concrete Filled SHS

Columns: The further development and extension of application of user friendly PCsoftware. Proceedings of the ISTS conference, Dsseldorf, April 2001.

[20] REAFO/CAFIR: Computer assisted analysis of the fire resistance of steel and compositeconcrete structures. CEC Research 7210-SA/502, Final Report, Luxembourg, March1986.


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26

ANNEXE A: EQUATION DIFFERENTIELLE DE FOURIER

Conductivit thermique (= ) Capacit thermique (= cp)

VD : montr pour une direction seulement

yy

xx

zz

q q + q

yy

xx

zz

q q + q

q/ x + (cpT) / t = 0

Conditions au limites : flux entrant et sortant parunit de surface: hnet,tot

Condition initiale : temprature du local

0)(

)(=

+

x

x

T

t

Tcp

0

)()(

=

+

x

x

T

t

Tcp

q = T/ xLoi de Fourier

Equilibre de chaleur

Figure A-1 : Transfert thermique : fondements

Considrant le flux de chaleur (q [W/m2]) llment volumique avec [kg/m3], cp [J/kg],

[W/mK] et les dimensions x, y, z [m] dans la direction x. est la temprature [C]; t est letemps [s].

Lquilibre de chaleur : (pas de gnration de chaleur lintrieur de llment !)

q. y. z. + (. cp. ).x. y.z = 0 q/ x + (. cp. )/ t = 0

Loi de Fourier :

q = / xAinsi :

(/ x)/ x + (. cp. )/ t = 0

Lorsque 0, lquation diffrentielle ci-dessus en rsulte, qui peut par ailleurs facilementstendre dans les directions y et z. Cette quation est rsoudre (de manire numrique !) encombinaison avec les conditions aux limites (actions thermiques) et les conditions initiales (temprature normale).


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ANNEXE B : TRANSFERT THERMIQUE DES ELEMENTS EN ACIER, SUPPOSANTUNE TEMPERATURE UNIFORME

0)(

)(=

+

x

x

T

t

Tcp

0

)()(

=

+

x

x

T

t

Tcp

0

)()(

=

+

x

x

T

t

Tcp

Vc

Ah

dt

Td

aa

mtota

&=

Vc

Ah

dt

Td

aa

mtota

&=

Vc

Ah

dt

Td

aa

mtota

&=

Conditions initialeset aux limites

Note : valable pour une distribution uniforme de temprature

avecAm : primetre de l'lment [m2/m]

V : volume de l'lment [m3/m]

Figure B-1 : Transfert thermique des profils mtalliques (temprature uniforme de lacier)

Supposons une distribution de temprature uniforme en section (). Ainsi : /x0, /y0, /z0.

Supposons un bloc acier (volume : V ; laire de la surface : A m), entirement entoure de feu. Leflux thermique net entrant dans le bloc durant une intervalle de temps dt sexprime de la maniresuivante :

dtAhdtdAhtot totA

=

in [J] (B.1)

Laugmentation de la chaleur stocke dans le volume acier sur une intervalle de temps dt estexprime comme (distribution de temprature uniforme !) :

TVc adaa in [J] (B.2)

Lquilibre de chaleur exige que laugmentation de la chaleur stocke dans le volume acier soitgale la diffrence entre le flux de chaleur entrant dans le bloc et le flux de chaleur sortant dumme bloc. A partir de (1) et de (2) et aprs quelques arrangements, il y a :

hc

VA

td

Tdtotnet

aa

ma &,

/=

(B.3)

avec :

Am/V est le facteur de massivet du profil mtallique [m-1]

caa est la chaleur spcifique de lacier [J/m3C]

Cette quation diffrentielle ordinaire peut tre rsolue de manire numrique pour les conditionsaux limites et initiales donnes.


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ANNEXE C : VALEURS TABULEES ET MODELES DE CALCUL AVANCES SELONLEN 1994-1-2

Type dlment

Disponibilitdes valeurs

tabules

Analyse du transfertthermique utilise dans le

modle de calcul simplifi

Barred'armature

Connecteursoui non

Profil avec ou sans

matriau de protectioncontre le feu

connecteur

Dalle en bton pleineou dalle mixte avectle profile en acier

non Approche semi-empirique

Dalle facultative

Cadres soudssur l'me du profil

Armatures

non Approche semi-empirique

nonGnralisation des rsultatsdu modle de calcul avanc

Tableau C1 : Rsum sur les valeurs tabules et lanalyse du transfert thermique dans les modlesde calcul simplifis (lments horizontaux)


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Type dlment

Disponibilit

des valeurstabules

Analyse du transfert thermique

utilise dans le modle de calculsimplifi

oui Aucun modle de calcul simplifi

oui Approche semi-empirique

ouiapplication directe du modle de calcul

avanc

Tableau C1 : Rsum sur les valeurs tabules et lanalyse du transfert thermique par les modlesde calcul simplifis (lments verticaux)


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ANNEXE D : REGLES DE LEN1994-1-2 POUR LA VERIFICATION DE LA RESISTANCEAU FEU PAR RAPPORT A lISOLATION THERMIQUE DES DALLES

MIXTES AVEC PLAQUES NERVUREES EN ACIER

La rsistance au feu correspondant llvation de temprature moyenne (=140 K) et llvation de temprature maximale (=180 K), critre I peut tre dtermine partir delquation ci-dessous :

3

5

3

432110

11

+++++=

L

Aaa

L

Aaahaat

rr

i .. (D.1)

o:

it est la rsistance au feu par rapport lisolation thermique [min]

est le volume de bton dans la nervure par m linaire de nervure [mm3/m]

rL est laire expose de la nervure par m linaire de nervure [mm2/m]

rLA est le facteur de gomtrie de la nervure [mm]

est le facteur de vue de la semelle suprieure [-]

3 est la largeur de la semelle suprieure (voir Figure D.1) [mm].

En ce qui concerne les facteurs ia , par rapport aux diffrentes paisseurs h1, la fois pour le

bton de masse volumique normale et pour le bton lger, se rfrer au tableau 1 de la partieprincipale de cette prsentation. Quant aux valeurs intermdiaires, linterpolation linaire estadmise.

Surface expose:Lr

aire: A1

2

h2

h1

3

2

212

22

212

2

llh2l

2

ll.h

O

A

++

+

= (D.2)

Figure D.1 Dfinition du facteur de gomtrie de nervure A/Lr pour les nervures des dalles mixtes

La configuration ou facteur de vue de la semelle suprieure peut tre dtermine comme suit :

3

2

212

2

2

213

2

2 l2

llh

2

lllh

+

++= [-] (D.3)


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ANNEXE E : REGLES DE LEN1994-1-2 POUR LA DETERMINATION DE LATEMPERATURE DES BARRES DARMATURE POSITIVES DANS LES

DALLES MIXTES AVEC PLAQUES NERVUREES EN ACIER

La temprature s des barres darmature de la nervure (voir Figure E.1) est donne par :

( ) ( )

++

++

+=

3

54

r

32

2

3

10s

1cc

L

Aczc

h

ucc

(E.1 )

o :

s est la temprature de larmature additionnelle de la nervure [C]

3u est la distance la semelle infrieure [mm]

z est lindication de la position dans la nervure (voir (4)) [mm-0.5]

est langle de lme [degrs]

Pour les facteursic , la fois pour le bton de masse volumique normale et le bton lger, se

rfrer au tableau 3 de la partie principale de cette prsentation. Pour des valeurs intermdiaires,une interpolation linaire est autorise.

Les rgles ci-dessus peuvent tre utilises pour dterminer la temprature des barres darmaturepositives se trouvant en nimporte quel point dans la nervure.

Les coefficients cidpendent du temps et du type de bton.

Le facteur z indiquant la position de la barre darmature est donn par :

321 u

1

u

1

u

1

Z

1++= (E.2)

Dalle

Plaque nervureen acier

Barredarmature

u2

u1

u3

u2u1

u3

Figure E.1 Position des barres darmature

Les distances 1u , 2u et 3u sont exprimes en mm et sont dfinies comme suit :

1u , 2u : distance la plus courte entre laxe de la barre darmature et un point quelconque des

mes de la tle en acier ;

3u : distance entre laxe de la barre darmature et la semelle infrieure de la tle en acier.


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A partir de la temprature de la barre darmature donne en E.1 et de celles calcules pour lebton, les contraintes ultimes des diffrentes parties de la dalle mixte ainsi que le momentrsistant positif peuvent tre calculs.

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