difusion al estado sÓlido - [depa] …depa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/difusion1pp_33705.pdfpor la...
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DIFUSION AL ESTADO
SÓLIDO
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Difusión en estado sólido
Movimiento civil de los átomos (¿hacia dónde, porqué?)
Existen dos formas de estudiar la difusión
Modelos atomísticos: se basan en analizar los arreglos atómicos en
los solidos y los saltos aleatorios dentro de una estructura cristalina
Modelos fenomenológicos: se basan en analizar la composición en un
sistema suponiendo que es un medio continuo a través de las leyes
de Fick
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Difusión
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Difusión
Difusión Sustitucional: movimiento de un átomo
en una vacancia adyacente
a.un plano compacto (2 dimensiones)
b.una celda unitaria de un material fcc
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Difusión intersticial: plano 111 en un fcc
con un átomo intersticial
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DIFUSION ESTUDIO FENOMENOLÓGICO
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Flujo Y Flux ó densidad de flujo
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Cálculo ejemplo 1
Una placa de acero se coloca entre una atmósfera que es carburante
de un lado y descarburante del otro, a 700°C.
Existe una condición de estado estacionario.
La concentración de C es 1.2 y 0.8 kg/m3 a 5 y 10 mm
respectivamente.
El coeficiente de difusión es 3 x 10-11 m²/s a esa temperatura.
Determine el flujo de difusión de carbon.
smkg
mx
mkgsm
xx
CCDJ
BA
BA
²./104.2
)101105(
³/)8.02,1()/²103(
9
23
11
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Efecto de temperatura– Activación térmica
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mID
IDB
HQ
RT
QDD
exp0
Do = Factor de Frecuencia
TR
QDD
1
3.2loglog 0
Ecuación de Arrhenius
m= migración, ID= difusión intersticial
Difusión y Temperatura
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PARA ATOMISTICO
Se parte de la relación de Energia libre de Gibbs y la constante de
equilibrio
ΔG =-RTln K
Se considera el equilibrio entre los átomos que vibran y los que
realmente logran saltar y se escribe su constante de equilibrio :
K =átomos que saltan/ átomos que vibran : (Γ/z ) / v)
Se relaciona la constante de equilibrio con la energía libre de Gibbs
y se despeja
ΔG =-RTln K = -RT ln (Γ/z ) / v)
-ΔG/RT = ln (Γ/z ) / v
Γ = z.v. exp - ΔG/RT
Se usa tambien la expresión :
ΔG = ΔH - TΔS
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y = -17374x - 11.043 R² = 0.9956
-27.5
-27
-26.5
-26
-25.5
-25
-24.5
-24
-23.5
0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001
Series1
Lineal (Series1)
T D 1/T lnD
1073 1.60E-12 0.00093197 -27.1610175
1173 5.10E-12 0.00085251 -26.0017806
1273 2.00E-11 0.00078555 -24.6352888
1373 5.20E-11 0.00072833 -23.6797774
m= -17374= Q/R Q = 34400cal 144377.94 joules
lnDo = -11.043 Do=1.59e-5 m2/s
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Intersticial Metal Do (mm2/s) Q(KJ/g.atomo
C Fe γ
67 156.8 (0.1%at C)
45 152.8
5 113 6.8%at C)
C Fe α 0.39 80.3
C Feγ 0.15(cm2/s) 32.4(kcal/0Kmol
)
(900-1050 0C)
o.12(cm2/s) 32(kcal/ 0Kmol) (900-1050 0C)
Solvente soluto Do (mm2/s) Q(KJ/mol
Fe γ Mn C%w
4 0.02 0.57 66.2 (1050-1450)
14 0.02 0.54 65.4
4 1.25 0.51 61.2 (1050-1260)
14 1.25 0.52 61
5 3.04 72.4
15 3.37 72.9
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SEGUNDA LEY DE FICK
La Concentración cambia con el tiempo:
ESTADO NO ESTACIONARIO
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La concentración cambia con el tiempo
Estado No Estacionario
SEGUNDA LEY DE FICK
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Por la forma en que se deduce la 2da ley de Fick toda la
información atomística de la difusión, y la temperatura
queda contenida en 𝐷 y se supone que el material es un
medio continuo (Sin defectos cristalinos ni bordes de grano)
La 2da Ley de Fick es una PDE(ecuación diferencial
parcial) que permite modelar sistemas con estado no
estacionario
•Se puede escribir en términos del Flux o de la
concentración utilizando la 1era ley de Fick
•Al resolver la 2da Ley de Fick se obtiene una función de
2 variables independientes
•𝐶(𝑥,𝑡)
•Resolver analíticamente la 2da Ley de Fick que es una
PDE requiere conocimientos avanzados de matemáticas
no se realizaran en este curso, sin embargo si se hará
uso de las soluciones.
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DIFUSION EN EL ESTADO SÓLIDO
Desde el punto de vista fenomenológico:
3 casos principales:
- Sólido semiinfinito (carburización, descarburización,
metalización)
- Homogeneización ( modelo sinusoidal)
- Saturación ( Sistemas finitos)
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Esquema de la Carburización
Barra de Fe Carbón en
la superficie
distancia
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Estructura y medidas de dureza de capa
carburada
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Estructura y medidas de dureza de capa carburada
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z
y dyezerf0
²2)(
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•Para el uso de las tablas de función error se
recomienda usar la expresión de 𝜃 y 𝛽
•𝜃 es una concentración adimensional y tiene un significado físico.
•𝜃=0 cuando se alcanza la concentración de la superficie
•𝜃=1 cuando la concentración aun no se ha modificado{
Ejemplo cuando 𝜃=0.90 la concentracion solo se ha modificado un
5% se podria decir que ahí termina la zona donde hubo de difusión
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z
y dyezerf0
²2)(
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Funcion error erf(𝑥)
• Dominio −∞<𝑥<+∞
• Rango −1<𝑦<1
•erf−𝑥=−erf(𝑥)
•Limites importantes
•lim𝑥→+∞erf𝑥=1
•lim𝑥→−∞erf𝑥=−1
•Derivada
•𝑑𝑑𝑥erf𝑥=2𝜋𝑒−𝑥2
•Integral
• erf𝑥𝑑𝑥=𝑥erf𝑥+1𝜋𝑒−𝑥2+𝑐
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Obtener la funcion error en excell
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)(2).(
Dt
xerfCsCoCsC
CARBURIZACION DE ACERO
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Una muestra de acero con 0.25% C tiene que carburizarse a
950°C hasta que se alcance una concentración de 0.80% C a 0.5
mm bajo la superficie. La atmósfera carburizante (metano) genera
una concentración en la superficie de 1.20 % C.
D0 = 2.3 x 10 -5 m2 /s y Q = 148 KJ/mol, ¿ Cuánto tiempo tomará
el proceso?
)5.62
(4210.0
)./²10.6.1(2
10.5
20.125.0
20.18.0
2/1
11
4
t
serf
tsm
merf
CsCo
CsC
hrss
t
t
s
1.7400.25392.0
5.62
392.05.62
22/1
2/1
0.42 se lee en
tablas de erf, de
donde β = O.392
horas
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Se tiene un acero con 0.10%C que se somete a un proceso de
carburización en una atmósfera de 1.2%C ¿ que concentración de
C encontrará a una distancia de 0.12cm debajo de la superficie. La
temperatura de tratamiento se fijó a 950oC. Y el tiempo en 2 hrs.
D = 0.25 exp-34000/RT cm2/s R = 1.987 Cal oK mol
C = 0.12 % C
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En el Laboratorio se va a descarburar un acero 1080 a las temperaturas de 9000C,
9500C y 1000 0 C.
1.- Calcular el tamaño de la capa descarburada a las 3 temperaturas para 1h.
2.-Obtenga el perfil de concentraciones en intervalos de 0.01cm para las tres
temperaturas en 2h
3. Explique las fases y microconstituyentes que encontraria en el acero de
acuerdo al perfil
D = 0.12 exp -32000 /RT (Q en cal/ mol, Do cm2/s)
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Problema 1 Verhoeven
Se tiene un engrane de acero 1020 que se someterá a
carburización y después a temple. Se necesita obtener un
minimo de 60 Rockwell C en la capa carburada de 1 mm. La
carburización esta planeada en empaque sólido a 850 0 C por
4hr.
Evalúe la capa carburada cada 0.1mm hasta llegar a 1mm.
Con los datos de la grafica 1 evalúe la dureza que encuentra
en esa capa . ¿ es correcto el tratamiento.?
D C en hierro γ = 0.12 exp -32000/RT) cm2 /s , R = 1. 987 cal 0K
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Cs 1.1
Co 0.2
T K 1123
D 6.74E-08
X C D
0.01 9.38E-01 66
0.02 7.85E-01 64.5
0.03 6.46E-01 62
0.04 5.28E-01 61
0.05 4.31E-01 60
0.06 3.56E-01 55
0.07 3.01E-01 53
0.08 2.62E-01 52
0.09 2.37E-01 51
0.1 2.21E-01 45
X D
0.01 66
0.02 64.5
0.03 62
0.04 61
0.05 60
0.06 55
0.07 53
0.08 52
0.09 51
0.1 45
0.00E+00
1.00E-01
2.00E-01
3.00E-01
4.00E-01
5.00E-01
6.00E-01
7.00E-01
8.00E-01
9.00E-01
1.00E+00
0 0.05 0.1 0.15
Series1
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
D
D
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Problema Au-Cu
En el laboratorio un alumno esta simulándo procesos pre-hispánicos de
enriquecimiento superficial de oro en aleaciones Oro- Cu. Una aleación 88%Cu-
12%Au se sometió a 8570C, durante un tiempo de 30 minutos para lograr la
oxidación y eliminación del Cu y el consecuente enriquecimiento en Au.
¿Qué porcentaje de Au esperaría encontrar a 10 micras debajo de la superficie?
Considera que el proceso de eliminación de Cu es similar al proceso de
descarburización del acero- Esto es , en la superficie al eliminarse el Cu, se
puede considerar Cs = 0%Cu
DCu en Au = 0.5 x 10 -9 cm2/s a 857 0C
Co= 88 x= 10 micras = 0.0010cm
Cs = o% t = 30 x 60 = 1800s
C= ?
Erf O.529 = 0.52
C = Co x 0.52 =88 x 0.52 = 45.76 % Cu, en oro=
54.24%Au
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SOLUCION DE LA SEGUNDA LEY DE FICK
CASO: HOMOGENEIZACIÓN
Despues de solidificación
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As-cast hypoeutectic Al – 11.8% Si showing alpha dendrites and an
alpha-Si eutectic. Etched with aqueous 0.5% HF. Magnification bar
is 50 µm long.
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As-cast 319 aluminum (Al – 6.0% Si – 3.5% Cu) tint etched with
Weck’s reagent and viewed with crossed polarized light.
Magnification bar is 100 µm long.
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Aleación 60%Pt-40% Au después de fundir oro alrededor del
platino
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EDS = 2l
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A tiempo = 0 ( al inicio)
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Interesa saber cuanto se ha homogeneizado por lo que
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Probar la solución a la 2ª ley de Fick
Cuanto tiempo tardará en homogeneizarse en 90% un lingote
de acero que tiene Ni
Calcule el tiempo para el C y el tiempo para el Niquel
EDS = 500 micras
T = 1200 0C, a esa temperatura
D c = 2.23 x 10 -6 cm2 /s
DNi = 7.03 x 10 -11 cm2 /s
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Transformaciones de fase
Problema de Difusión ( Homogeneización)
1.- Una aleación de cuproníquel (10% Ni , 90% Cu) posee una estructura
de bandeado debido a la segregación. La relación de segregación S es 1.4;
S se define como
S = C M/C m, en donde:
C M= Concentración Máxima inicial; C m= concentración mínima inicial
a) ¿Cuales serán la máxima (C M) y mínima (C m )composición de
Niquel en la aleación ?
b) ¿A qué temperatura podría homogeneizarse la aleación en el menor
tiempo posible?
c) Si la distancia promedio entre las dos composiciones es 10-2 cm
determine el tiempo para reducir la segregación residual a 0.1 a 950o C
d) A la aleación se le somete a un homogeneizado por etapas que consiste
de 10 horas a 700 o C, 10 horas a 800o C y 10 horas a 900 oC ¿Cuál la
segregación residual después del tratamiemto?
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Figura 4. Modelo para el cambio en la
composición de carbono entre las placas
de acero durante la forja
La expresión de esta función es:
:
2
2
0
lnd
Dt
A
A
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