digital image fundamentals

Sayısal Görüntü Temelleri(Digital Image Fundamentals)

Seyfullah Demir

Hacettepe Ü[email protected]

1

Görüntüleme Süreci(Imaging Process)

• Işık 3 boyutlu yüzeylere çarpar.

• Yüzeyler ışığı yan-sıtır.

• Sensör, ışık enerjisi-ni alır.

• Işığın şiddeti önem-lidir.

• Açılar önemlidir.

• Materyal önemlidir.

2

“Shapiro and Stockman”dan uyarlanmıştır

Görüntü Elde Etme(Image Acquisition)

3“Gonzalez and Woods”dan uyarlanmıştır

Örneklem Alma ve Niceleme(Sampling and Quantization)

• Uzaysal koordinatlar ve genlik değerlerinin sayı-sallaştırılmasını bir f(x,y)fonksiyonu ile ifade ede-lim.– Görüntünün birimlerine

uzaysal koordinatlarını (x,y) atama işlemiörneklem alma(örnekleme),

– Her birime atanacak gen-lik değerini belirleme iş-lemi ise niceleme olarak düşünülebilir.


Örneklem Alma ve Niceleme

• Görüntü eşit kare-lere bölünmüş ve sayısal görüntü-nün koordinatlarıbelirlenmiş(örnekleme)

• Sayısal görüntü-deki her bir biri-me orijinal karşı-lığına yakın birgenlik değeri a-tanmış.(niceleme)


Sayısal Görüntülerin Gösterimi(Representing Digital Images)

6

• Örnekleme ve nicele-me sonucu sayılardan oluşaniki boyutlu bir matris oluşur.

• Bu durumda görüntüler f(x,y) formunda iki boyutlufonksiyonlarla ifade edilebi-lirler.

• (x,y) koordinatlarında fonk-siyonun alacağı değere nice-leme işlemiyle karar verilir.

“Shapiro and Stockman”dan uyarlanmıştır

Sayısal Görüntülerin Gösterimi

• Bir sayısal görüntüde, koordinatlar ve koordinatlara karşılık gelen değerler, kesikli niceliklerdir.

• Bu yüzden görüntüler , tamsayı değerlerden oluşan iki boyutlu diziler olarak gösterilebilir. I[i,j] (ya da I[r,c]).

• *i,j+ koordinat bilgisini gösterirken, I*i,j+ değeri bu koordinata karşılık gelen pikselin yoğunluğunu gösterir.

• Tek renkli yoğunluğu belirtmek için gri düzeyi(gray level) terimi kullanılır.

7“Shapiro and Stockman”dan uyarlanmıştır

Sayısal Görüntülerin Gösterimi

• Görüntünün sayısallaştırılması aşamasında iki boyutlu dizinin boylarına ve her bir piksel için kaç farklı gri düzeyine izin verileciğine karar verilmesi gerekir.

• Bu değerler genelde 2’nin kuvveti olan tamsayılardan seçilir.– M ve N görüntü dizisinin boyları ve k da bir pikselin yoğunluğunu

göstermek için kullanılan bit sayısı olmak üzere;

G = gri düzey sayısı

– Her bir düzey bir gri ölçeğine (gray scale) sahiptir ve düzeyler arasındaki geçiş düzenli bir şekilde dağılır(L adet gri ölçeği).

– Örneğin, izin verilen maksimum gri düzeyi 256 olarak seçildiğinde, 0 en koyu rengi(siyah) ve 255 en parlak rengi(beyaz) gösterir.

8

Uzaysal Çözünürlük(Spatial Resolution)

• Ayrıntıların fark edilebildiği en küçük çözünürlük.

• Örneklem alma, uzaysal çözünürlüğe karar vermede birincil etkin faktördür.

• Uzaysal çözünürlük, bir aralık genişliğinde gösterilebilen doğru çifti sayısıyla ifade dilir.

• Gerçek dünya uzayında uzaysal çözünürlük:

doğru genişliği: W cm

boşluk genişliği: W cm

uzaysal çözünürlük = 1 / 2W (doğru çifti / cm)

9

Uzaysal Çözünürlük(Spatial Resolution)

a b

• (a)20km/pixel , (b)10km/pixel

• http://www.dca.fee.unicamp.br/dipcourse/html-dip/c2/s3/front-page.html

10

http://www.dca.fee.unicamp.br/dipcourse/html-dip/c2/s3/front-page.html





Gri Düzey Çözünürlüğü(Gray Level Resolution)

• Ayrıntıların fark edilebildiği en küçük gri düzey sayısı

• Gri-düzey sayısı L genelde 2’nin kuvvetidir.

• Düzey sayısına Analog -> Sayısal çevirici tarafından karar verilir.

11

Uzaysal Çözünürlük – Gri Düzey Çözünürlüğü Örnekler

• Gri düzey sayısı sabitken, uzaysal çözünürlük azaltılmış

• 1024*1024 görüntüden 32*32 ye kadar alt örneklemleme yapılmış.

• 8-bit görüntü – 256 gri düzeyi



• Gri düzey sayısı sabitken, uzaysal çözünürlük arttırılırmış

• 32*32,64*64,…,512*512 görüntüler 1024*1024 çözünürlüğe sahip olacak şekilde yeniden örneklenmiş



• Üst sıradakiler 128x128, 64x64, 32x32 pikselden 1024x1024 piksele en yakın komşu gri-düzey interpolasyon* yöntemiyle büyütülmüş

• Alt sıradaki görüntüler ise aynı sırada bu kez bilineer interpolasyon* yöntemi kullanılarak büyütülmüş

• * Bu yöntemler örnek kodla açıklanacaktır. 14“Gonzalez and Woods”dan uyarlanmıştır


• Bu örnekte, uzaysal çözünürlük sabit tutulurken gri-düzey çözünürlüğü azaltılmış

• Sol üst görüntüde 8-bit (256 düzey) kullanılırken en sağ-alt görüntüde sadece 1-bit (2 düzey) kullanılmış


Örnekleme ve Niceleme

• Orijinal görüntü kalitesine optimum düzeyde yaklaşmak için – kaç tane gri-düzeyi kullanılmalı?

– Ne kadar(hangi sıklıkta) örneklem alınmalı?

• Bir görüntünün kalitesi kullanılan piksel ve gri-düzey sayısına göre belirlenir.

• Bu parametrelerin değerleri arttıkça sayısal görüntünün kalitesi orijinal görüntüye bir o kadar yaklaşır.

• Ama, M,N ve k değerleri arttıkça görüntüyü saklamak ve elde etmek için gereksenen ihtiyaçlar da doğru orantılı olarak artar.

16

Seçilen Görüntü Kalitesi & Çözünürlük

• Aynı nesnenin pek çok farklı görüntüsü aşağıdaki seçimlerle elde edilebilir.– N ve M değerlerini değiştirerek (Görüntü dizisinin boy değerleri)

– k değerini değiştirerek (bir pikselin yoğunluğunu ifade etmek için kullanılan bit sayısı)

– Her ikisini de değiştirerek

• Bu problem eştercih eğrileriyle(isopreference curves) incelenir– Huang 1965

17

Eştercih Eğrileri(Isopreference Curves)

• Her nokta, tabloda karşılık gelen k gri düzey sayısına ve NxN piksel sayısına sahip olan bir görüntüyü gösterir.

• Bir eştercih eğrisi boyunca uzanan noktalarakarşılık gelen görüntüler, aynı kaliteye sahip gö-rüntüleri ifade eder.

• Yukarıya veya sağa kaydırılmış eğriler görüntükalitesi artırılmış görüntülere karşılık gelir.

• N ve k değerleri arttıkça görüntü kalitesi de artar


Eştercih Eğrileri(Isopreference Curves)

• Bazen, sabit bir N değeri kullanılıyorken, k değeri azaltılarak(zıtlık (contrast) arttırılarak) da kalite arttırılabilir.

• Daha yüksek düzeyde ayrıntı istenildiğinde daha dik eğrilerkullanılmalıdır.

19

Görüntü İyileştirme(Image Enhancement)

• Görüntü iyileştirme işlemi , genelde özel amaçlı bir uygulamada kullanılmak üzere, hazır bir görüntüden birlikte daha uygun çalışılabilecek başka bir görüntü elde etmek için uygulanır.

• İyileştirme işlemi için iki farklı teknik söz konusudur.

– Uzaysal tanım kümesi(spatial domain)– Frekans tanım kümesi(frequency domain)

• İyileştirme yapmak için ortak sebepler– Görsel kaliteyi artırmak

– Makine tanıma doğruluğunu artırmak

20

Görüntü İyileştirme

21

Uzaysal Tanım Kümesi TeknikleriyleGörüntü İyileştirme

• Gri Düzey Dönüşümleri(Yoğunluk Dönüşümleri)(Gray Level Transformations – Intensity Transformations)

- Gama düzeltmesi(gama correction)

- Logaritma dönüşümü(log transformation)

- Zıtlık esnetme(contrast stretching)

- Gri düzey dilimleme(gray(intensity) level slicing)

- Bit düzlem dilimleme(bit plane slicing)

• Uzaysal Fitreleme(Spatial Filtering – Neighbourhood processing – spatial convolution)

22


23

• Görüntü iyileştirme için kullanılan bazı gri düzey dönüşüm fonksiyonları

“Gonzalez and Woods”dan uyarlanmıştır


• Dönüştürme Fonksiyonu (transformation function):

• g(x,y) = T[f(x,y)]

• Dönüştürme fonksiyonu T’nin ürettiği değer, yalnızca (x,y) noktasının komşuluğundaki noktaların piksel değerlerine bağlıdır.

24


• Nokta işleme (point processing) : Herhangi pir piksel değerindeki dönüşüm yalnızca o noktanın yoğunluk değerine bağlıdır.

• Gri düzey görüntüler ile çalışırken aşağıdaki formdaki dönüştürme fonksiyonunu(transformation function) kullanacağız.– s = T(r)

– Noktanın yeni değeri yalnızca pikselin eski değerine bağlı olduğu için; başka bir deyişle (x,y) koordinatından bağımsız olduğu için yukarıdaki gibi yazılabilir

– r değeri pikselin orijinal değeri, s ise pikselin iyileştirme işleminden sonraki değeridir.

25


• Gama düzeltmesi:

• Belirli bir alt sınırın altında bir gir-diyi bir alçak çıktı düzeyine ve be-lirli bir üst sınırın üstündeki girdi-yi de bir üst çıktı düzeyine atar

• Alt ve üst düzey sınırlar arasındaki girdileri ise alt ve üst sınır çıktı dü-zeyleri arasındaki düzeylerle a-nahtarlar.



Gama düzeltmesi devam..

• 1 den küçük gama değerleri için üretilen görüntü çıktısı , girdiye göre daha parlak bir görüntü olurken; 1 den büyük gama değerlerinde daha koyu bir görüntü çıktısı elde edilir.

• gama değeri 1 olarak seçildiğinde ise doğrusal anahtarlama yapılır. Gama düzeltmesinin bu şekilde kullanımı, bir görüntüdeki ilgilenilen belirli bir yoğunluk kuşağını öne çıkarmak için çok kullanışlıdır.

27


28

• (a) : orijinal görüntü

• (b) : c=1, gama=0.6 ilegama düzeltmesi

• (c) : c=1, gama=0.4 ile gama düzeltmesi

• (d): c=1, gama=0.3 iledüzeltmesi

• Hatırlatma: gama<1 içindaha parlak bir görüntü el-de edilir. Gama değerini kü-çülttükçe daha parlak görün-tüler elde ederiz



29

• (a) : orijinal görüntü

• (b) : c=1, gama=3.0 ilegama düzeltmesi

• (c ) : c=1, gama=4.0 ilegama düzeltmesi

• (d) : c=1, gama=5.0 ilegama düzeltmesi

• Hatırlatma: gama>1 için dahakoyu bir görüntü elde edilir.Gama değerini büyülttükçedaha koyu görüntüler elde ederiz



30

• (a) görüntüsünün negatifi alınarak (b) elde edilmiş

• Gama düzeltmesi ile gama=1 iken piksel değerlerini ters eşleştirme yoluyla görüntünün negatifi alınabilir



31

• gama= 1 , 0.7, 0.4, 0.1

• http://www.ece.ucsb.edu/Faculty/Manjunath/courses/ece178W03/EnhancePart1.pdf

http://www.ece.ucsb.edu/Faculty/Manjunath/courses/ece178W03/EnhancePart1.pdf


32

• Yukarıdaki görüntü için gama = 1

• Sol alttaki görüntü içingama = 2

• Sağ alttaki görüntü içingama = 5




33

• Logaritma dönüşümü (log transformation)– g = c * log ( 1 + double(f) )

• Bu fonksiyonun eğrisi gama düzeltmesinin fonksiyon eğrisine (gama < 1 için) benzer. Ancak, gama düzeltmesinde eğrinin şekli gama değişkenine göre değişebilirken, logaritma dönüşümünde fonksiyon eğrisi sabittir.

• Logaritma dönüşümü sırasında dinamik olarak *0,10^6+ gibi büyük bir değer aralığı elde edilebileceği için, sonuç değerleri sıkıştırıp daha sonra istenilen değer aralığına çevirmek gereklidir (Fourier spektrumu)


• Aşağıdaki örnekte, logaritma dönüşümü ile ayrıntılar, daha yüksek piksel değerleriyle parlaklaştırılarak ön plana çıkarılmış



35

• Zıtlık esnetme (contrast stretching)


36

• Zıtlık sıkıştırma ile belirli bir yoğun-luk düzeyinin altındaki değer-ler dar bir aralıktaki koyu değerle-re sıkıştırılır.

• Aynı şekilde bu düzeyin üzerinde-ki değerler de dar bir aralıktaki parlak değerlere sıkıştırılır.

• Sonuç olarak daha yüksek zıtlıktabir görüntü elde edilir.


37

• Zıtlık esnetme fonksiyonun limit du-rumu eşikleme(thresholding) fonksi-yonu olarak anılır.

• Eşik değerin altındaki piksellerin ye-ni değeri 0,üstündekilerin ise 1 olur.


• (a) : zıtlık esnetme dö-nüşüm fonksiyonununformu

• (b) : düşük zıtlıklı bir gö-rüntü

• (c) : (b) ye zıtlık esnet-me dönüştürümü uy-gulanması sonucu olu-şan görüntü

• (d) : (b) ye eşikleme(thresholding) işlemiuygulanması sonucu oluşan görüntü



• Zıtlık esnetme dönüşümünün başka bir örneği

• http://www.wfis.uni.lodz.pl/kfcs/Mat_Lab/exdsws.htm

39

http://www.wfis.uni.lodz.pl/kfcs/Mat_Lab/exdsws.htm


• Eşikleme Örneği (Thresholding)

• http://web.cs.hacettepe.edu.tr/~goruntu/course/imageanalysis/src/cs484_hw1_data.tar.gz

40

http://web.cs.hacettepe.edu.tr/~goruntu/course/imageanalysis/src/cs484_hw1_data.tar.gz


41

• Gri düzey dilimleme (gray level slicing)

• (a) A-B yoğunluğu aralığındaki pikseller ön plana çıkarılırken, di-ğer piksellere daha koyu(arka plan)değerler atanır

• (b) A-B yoğunluğu aralığındaki piksel-ler ön plana çıkarılırken, diğer piksel-lerin değerleri korunmuştur

• (d) görüntüsü, (c) görüntüsüne (a)-da gösterilen işlemin uygulanmasıylaelde edilmiştir



42

• Bit düzlem dilimleme (bit plane slicing)

• Her bir bit tarafından görüntüye yapılan katkıyı ön plana çıkarır.

Bit Düzlemleri(Bit Planes)

• İkili görüntüler(binary images): Her bir pikselinin yalnızca 0 veya 1 değerini alabildiği görüntülerdir

• Bazı durumlarda görüntüyle ilgili daha rahat kararlar verebilmek için ikili görüntülerle çalışmak isteyebiliriz.

• Bit düzlemi (bit plane): k-bitlik bir görüntüde, her bir piksel değerinin n. bitinin alınmasıyla oluşturulan ikili görüntüye “bit düzlemi n” adı verilir.

• Örneğin 8-bit bir görüntünün toplamda 8 adet bit düzlemi vardır.

43

Bit Düzlemleri – Örnek 1



• Bu örnekte 8-bit bir görüntünün, yukarıdan aşağıya, sağdan sola; en ağırlıklı bitinden en az ağırlıklı bitine doğru ,8 farklı bit düzlemi görülmektedir. Beklenildiği gibi orijinal resmi en çok belirleyen düzlem en ağırlıklı bitin bit düzlemidir.

• http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lichtenstein_bitplanes.png45

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lichtenstein_bitplanes.png


• Yukarıdaki 8-bit görün-tünün 8 farklı bit düzle-mi yanda görülmek-tedir.

• http://www.ece.ucsb.edu/Faculty/Manjunath/courses/ece178W03/EnhancePart1.pdf46


Referanslar ve Örnek Kaynaklar


• http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/jjm/PAM3012/Lectures/Sampling.pdf

• http://ee.sharif.edu/~dip/Files/DigitalImageFundamentalsForView.pdf

• http://www.wfis.uni.lodz.pl/kfcs/Mat_Lab/exdsws.htm

• http://actions.home.att.net/Astronomy_Tools_For_Full_Version.html

• http://en.wikipedia.org/wiki/Image_resolution

• http://www.dca.fee.unicamp.br/dipcourse/html-dip/c2/s3/front-page.html

• http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lichtenstein_bitplanes.png

• http://www.youtube.com/watch?v=xTV_8crxzng

47











http://actions.home.att.net/Astronomy_Tools_For_Full_Version.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Image_resolution






http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Lichtenstein_bitplanes.png

http://www.youtube.com/watch?v=xTV_8crxzng

digital image fundamentals

Documents