digital signal processing ( week 8 )

Digital Signal ProcessingDigital Signal Processing( week 8 )( week 8 )

Digital Image Processing Digital Image Processing LAB.LAB.

Laplace TransformLaplace Transform

)(tx )(sXLT js

)(tx )()( sXjX CTFTjs

0

dtetxsX st)()(

dtetxjX tj )()(

Laplace 변환X(s)

CTFTX(jw)


Z TransformZ Transform

][nx )(zXZT

jrez

n

nznxzX ][)(

][nx )()( zXeX j

DTFT

1r

jez

n

njj enxeX ][)(

Z 변환X(z)

DTFTX(ejw)^



DT 관련 Domain

Domain System 특징

n h[n] : Impulse response- 시간 영역- 입출력 관계

w H(ejw) : Frequency response - 스펙트럼 ( 크기 , 위상 )

z H(z) : System Function- pole & zero- 안정성

^ ^



Region of Convergence (ROC, 수렴영역 ) Z 변환이 수렴하는 Z 의 범위 수렴성 ⇒ 절대 가산성

n

nznx ][ 이 때의 Z 의 범위 ⇒ ROC



특 징 선형성

표본 이동

주파수 이동

Convolution

...

)()(][][ 22112211 zXazXanxanxaZ

)(][ 00 zXznnxZ n

)(][a

zXnxaZ n

)()(][*][ 2121 zXzXnxnxZ



일반적인 z 변환 쌍



임펄스 응답의 Z 변환

예 )

][nh )(zHZ 변환

: 시스템 함수

]2[]1[5][6][ nxnxnxny

]2[]1[5][6][ nnnnh

256)( jjj eeeH2156)( zzzH

⇒

⇒

⇒

: 차분 방정식

: 임펄스 응답

: 주파수 응답

: 시스템 함수



임펄스 응답의 Z 변환

주파수 응답H(ejw)

임펄스 응답h[n]

시스템 함수H(z)

차분 방정식x[n] & y[n]



H(z) 의 pole / zero H(z) : z 의 유리수

⇒ 시스템 ( 필터 ) 의 주파수 특성 추정

)(

)()(

zD

zNzH

D(z) = 0 을 만족하는 근 (z 값 ) ⇒ poleN(z) = 0 을 만족하는 근 (z 값 ) ⇒ zero


MatlabMatlab

EX 0)1. Start Matlab

2. Insert CD

3. Add path “spfirst”

4. “ pez ” typing in Command window

5. Pez Tutorial Demo

6. zplane 실습


MatlabMatlab

EX 0)


MatlabMatlab

EX 1) 다음 차분 방정식에 대해

H(z) 를 구하고 , pole / zero |H(ejw)|, ∠H(ejw)

][]1[9.0][ nxnyny

][]1[9.0][ nxnyny

19.01

1)(

zzH 9.0; z


MatlabMatlab

※ 참 고 : ZPLANE 함수


MatlabMatlab

※ 참 고 : FREQZ 함수


MatlabMatlab

EX 1) 다음 차분 방정식에 대해 H(z) 를 구하고 , pole / zero

>> help zplane

??


MatlabMatlab

EX 1) 다음 차분 방정식에 대해 |H(ejw)|, ∠H(ejw)


MatlabMatlab


H(z) 를 구하고 , pole / zero |H(ejw)|, ∠H(ejw)

]2[][]2[81.0][ nxnxnyny


MatlabMatlab

EX 2) 다음 차분 방정식에 대해 H(z) 를 구하고 , pole / zero


MatlabMatlab

EX 2) 다음 차분 방정식에 대해 |H(ejw)|, ∠H(ejw)


MatlabMatlab



참 고참 고

fftshift ( ) FFT 나 FFT2 등 함수의 결과로 생긴 신호를 재배열하여 zero-frequency

성분이 출력의 가운데에 위치하도록 함 즉 , 입력 X 가 벡터 ⇒ 좌우를 바꿈

행렬 ⇒ 첫째 , 셋째 그리고 둘째 , 넷째 사분면을 바꿈

예 ) >> X = [1 2 3 4 5]

>> Y = fftshift(X)

??


참 고참 고

fftshift ( )

)2

50cos(8)3

20cos(1410)( tttx


과 제과 제

작성한 M 파일과 HWP(DOC) 파일 압축

파일명 : 04_ 학번 _ 성명 .zip

수업시간 끝나기 전까지

E-mail : young220 @ paran.com


수고 하셨습니다

digital signal processing ( week 8 )

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