DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁLČíslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0232

Název projektu EU peníze středním školám Masarykova OA Jičín

Název školy MASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín

Předmět Matematika

Tematický okruh Rovnice

Téma Vlastnosti kořenů kvadratické rovnice

Označení DUMU VY_42_INOVACE_16

Jméno autora Mgr. Jaroslava Fejfarová

Datum vytvoření 12.6.2013

Anotace Materiál slouží k procvičení učiva o vlastnostech kořenů kvadratické rovnice.

ROVNICE

KVADRATICKÉ ROVNICE

VLASTNOSTI KOŘENŮ KVADRATICKÉ ROVNICE

1. Rozklad kvadratického trojčlenu na součin kořenových činitelů

212 .. xxxxacbxax

21 , xx ……. kořeny kvadratické rovnice

0;02 acbxax

Příklad č.1: Rozložte na součin výraz:

26152 xx

Řešení: 026152 xx 12110422526.1.415 2 D

1.2

1115

22,1 a

Dbx

11121 D13

2

26

2

11151

x

22

11152

x

21326152 xxxx

Příklad č.2: Rozložte na součin výraz:

2142 xx

Řešení: 02142 xx 100841621.1.44 2 D

1.2

104

22,1 a

Dbx

10100 D7

2

14

2

1041

x

32

6

2

1042

x

3712142 xxxx

Příklad č.3: Zjednodušte lomený výraz:2

22

x

xx

Řešení: 022 xx

2

12

2

22

x

xx

x

xx

kořeny rovnice : 1;2 21 xx

1x

podmínky: 2x

2. Vietovy vzorce

02 cbxax

a

bxx 21

a

cxx 21.

02 cbxx

1a …… normovaná kvadratická rovnice

bxx 21 cxx 21.

Příklad č.1: Užitím Vietových vzorců řešte kvadratickou rovnici

bxx 21 cxx 21.

01272 xx

721 xx

Řešení:

12. 21 xx

Určete zpaměti dvojici reálných čísel, pro kterou platí výše uvedené vztahy.

4;3 4;3P

Příklad č.2: Sestavte kvadratickou rovnici tak, aby kořeny byla čísla

bxx 21 cxx 21.

3;2 21 xx

b 32

Řešení: A)

c 3.2

02 cbxax

b 1

1b6c

062 xx

pomocí Vietových vzorců

02 cbxax

1a

Řešení: B)

062 xx

0. 21 xxxxa

032.1 xx

pomocí vzorce na rozklad kvadratického trojčlenu

01582 xx

Příklad č. 3:

821 xx

Vypočítejte druhý kořen rovnice, znáte-li jeden její kořen:

3; 1 x

83 2 x

52 x

1521 xx

153 2 x

52 x

A) B)

Seznam použité literatury:

HUDCOVÁ,M.; KUBIČÍKOVÁ,L.

Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ. 3.vyd.

Praha: Prometheus, 2007.

ISBN 978-80-7196-344-8.

s. 170/ př.10.a); s. 171/ 89.a); s. 172/94.a)

SCHRAMM,L.; NIMRICHTER,F.; TOPINKA,V.

Sbírka úloh z matematiky pro střední ekonomické

školy. 5. vyd. Praha: SPN, 1979.

č. 55-09-12/5

s. 161/45.a); s. 170/143.c); s. 171/147.a)