DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁLČíslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0232

Název projektu EU peníze středním školám Masarykova OA Jičín

Název školy MASARYKOVA OBCHODNÍ AKADEMIE, 17. listopadu 220, Jičín

Předmět Matematika

Tematický okruh Soustavy rovnic, nerovnice a soustavy nerovnic

Téma Řešení nerovnic v podílovém tvaru

Označení DUMU VY_42_INOVACE_119

Jméno autora Mgr. František Egrt

Datum vytvoření 14.3.2014

Anotace Materiál slouží k vysvětlení učiva o řešení nerovnic v podílovém tvaru.

SOUSTAVY ROVNIC, NEROVNICE,

SOUSTAVY NEROVNIC

ŘEŠENÍ NEROVNIC

V PODÍLOVÉM TVARU

Jestliže vydělíme dvě kladná nebo dvě záporná čísla, výsledkem je kladné číslo.

Úkol č. 1: Jaká dvě reálná čísla musíme vydělit, abychom dostali kladné číslo?

Úkol č. 2: Jaká dvě reálná čísla musíme vydělit, abychom dostali záporné číslo?

Jestliže vydělíme kladné číslo se záporným číslem nebo naopak, výsledkem je záporné číslo.

Zlomek se rovná nule právě tehdy, když se čitatel rovná nule a jmenovatel je různý od nuly.

Úkol č. 3: Jaká dvě reálná čísla musíme vydělit, abychom dostali nulu? Kdy se tedy zlomek může rovnat nule?

000 bab

a

Postup pro řešení nerovnic v podílovém tvaru

= metoda nulových bodů

a) Určíme nulové body ( = čísla, pro která se jednotlivé výrazy rovnají nule ) b) Na číselnou osu znázorníme nulové body a určíme, zda budou patřit do výsledku. c) Zvolíme postupně v jednotlivých intervalech libovolná reálná čísla a dosazením do výrazů určíme pouze znaménko číselné hodnoty. d) Určíme výsledné znaménko v jednotlivých intervalech. e) Určíme výsledek úlohy.

;

2

7

4

1;P

Příklad č.1: V R řešte nerovnici:

Řešení:

- . - - .+ + . +

+ -

+14

72

x

x14

72

x

x> 0

072 x

2

7x

014 x

4

1x

4

1

2

7

;

4

5

5

4;P

Příklad č.2: V R řešte nerovnici:

Řešení:

+ . - - .- - . +

- +

-14

72

x

x54

54

x

x< 0

054 x

5

4x

054 x

4

5x

5

4

4

5

;

3

7

2

3;P

Příklad č.3: V R řešte nerovnici:

Řešení:

- . - + . - + . +

+ -

+

3

7

2

3

073

32

x

x

032 x 073 x

2

3x

3

7x

3;2

5P

Příklad č.4: V R řešte nerovnici:

Řešení:

- . - - . + + . +

+ -

+

32

5

052

3

x

x

03 x 052 x3x

2

5x

5;01; P

Příklad č.5: V R řešte nerovnici:

Řešení: 2.x = 0 x = 0

x + 1 = 0 x = - 1

-.-.- -.+.- +.+.-

- +

-

01

x – 5 = 0 x = 5

5

+.+.+

+

05

)1.(2

x

xx

Příklad č.6: V R řešte nerovnici:

Řešení:

3

1

x

x> 2

3

1

x

x> 2 Nelze odstranit zlomek –

nevíme, zda jmenovatel je kladný nebo záporný

23

1

x

x> 0

3

)3.(21

x

xx> 0

3

621

x

xx> 0

3;7 P

+ . - - . - - . +

- +

-

37

07 x 03 x7x 3x

3

7

x

x> 0

Seznam použité literatury:

JANEČEK, F. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy –

Výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy.

4. vyd. Praha: Prometheus,1997.

ISBN 80-7196-076-4.

s.115/3.1 – 2), 8)

DYTRYCH, M.; DOBIASOVÁ, I.; LIVŇANSKÁ, L.

Sbírka úloh z matematiky pro nižší ročníky víceletých

gymnázií a pro 2. stupeň základních škol.

2. vyd. Praha: Fortuna, 2003.

ISBN 80-7168-766-9.

s.168/2.c), 2.d)

2 příklady libovolně zvolené