T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON

TEKNİKLERİ

Tezi Hazırlayan Muhammet Nuri SEYMAN

Tezi Yöneten Prof.Dr.Necmi TAŞPINAR

Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi

Haziran 2005 KAYSERİ

T.C. ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON

TEKNİKLERİ

Tezi Hazırlayan Muhammet Nuri SEYMAN

Tezi Yöneten Prof.Dr.Necmi TAŞPINAR

Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi

Haziran 2005 KAYSERİ

I

Bu çalışma, jürimiz tarafından Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalında yüksek lisans tezi olarak kabul edilmiştir.

05/ 07 /2005 JÜRİ: Başkan : Prof. Dr. Necmi TAŞPINAR Üye : Doç. Dr. M.Emin YÜKSEL Üye : Doç. Dr. Celal YILDIZ ONAY: Bu tezin kabulü Enstitü Yönetim Kurulunun ............................ tarih ve ................... sayılı kararı ile onaylanmıştır.

........./......../2005

Enstitü Müdürü Mühür ve İmza

II

TEŞEKKÜR Öncelikle, tüm öğrenim hayatım boyunca en büyük maddi ve manevi desteği gördüğüm

anneme ve babama; üniversite ve yüksek lisans öğrenimim boyunca her konuda

yardımlarını esirgemeyen değerli hocalarıma; bu projenin hazırlanmasında, konu

seçiminde, kaynak tespitinde ve diğer tüm konularda en büyük yardımını gördüğüm

Prof. Dr. Necmi TAŞPINAR’a ;

Tüm katkılarından dolayı teşekkür ederim.

Saygılarımla...

Muhammet Nuri SEYMAN

III

DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA (OFDM) SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ

ÖZET

Dikgen frekans bölüşümlü çoğullama (OFDM), yüksek hızlı kablosuz ve kablolu

haberleşme uygulamalarında kullanılan bir modülasyon tekniğidir. Bundan dolayı son

yıllarda sayısal ses yayımcılığı (DAP), sayısal video yayıncılığı (DVB), sayısal

kullanıcı hatları (DSL) ve kablosuz bölgesel ağlar (WLAN) için standardize edilmiştir.

OFDM, yüksek veri hızlı bit akışını paralel olarak düşük hızlı alt taşıyıcılara bölen ve

bu parçaları modüle etmek için kullanan bir çoğullama tekniği olarak bilinmektedir.

Spektral etkinlik ve çoklu yol bağışıklığı OFDM tekniğinin en önemli avantajlarıdır. Bu

avantajlarının yanında OFDM, tek taşıyıcılı sistemler ile kıyaslandığı zaman sahip

olduğu en önemli dezavantajlardan en önemlisi bu sistemin zaman ve frekans hatalarına

karşı olan yüksek derecedeki hassaslığıdır. Zaman senkronizasyon hataları, alıcıda

demodüle edilmiş verideki semboller arası girişim ve faz hataları olarak adlandırılan

doğru olmayan zamanlamaya karşı gelmektedir. Frekans senkronizasyonu ise alıcıdaki

RF osilatörleri yada kanalın doppler kayması yüzünden oluşan alt taşıyıcı frekans

uyumsuzluğudur. Frekans kayması, kanallar arası girişim (ICI) meydana getiren ve

OFDM sisteminin dikgenliğini bozan bir etkidir. ISI ve ICI’nın her ikisi de OFDM

sisteminin performansının düşmesine neden olur. Zaman ve frekans hatalarını tahmin

etmek ve hataları düzeltmek için uygulanan işlemlere senkronizasyon teknikleri

denilmektedir. Genel olarak OFDM sisteminde kullanılan senkronizasyon tekniklerinin,

veri eklemeli ve veri eklemesiz olarak iki tipi vardır. Veri eklemeli teknikte,

senkronizasyonu sağlamak için özel eğitim verileri kullanılır. Veri eklemesiz medodda,

OFDM sembolünün periyodik ön ek içermesinden dolayı senkronizasyon için ayrıca bir

veri eklenmesine gerek yoktur.

IV

Bu tezde dikgen frekans bölüşümlü çoğullama (OFDM) sisteminde oluşan zamanlama

ve frekans kaymalarını ortadan kaldırmak için kullanılan senkronizasyon tekniklerinin

performansı kablosuz bölgesel ağ (WLAN) sisteminin özel bir durumu olan IEEE

802.11a standardı göz önüne alınarak çeşitli kanal ve modülasyon tipleri için bilgisayar

benzetimleri yapılarak incelenmiştir.

Anahtar Sözcükler: Dikgen Frekans Bölüşümlü Çoğullama, Simgeler Arası Girişim,

Kanallar Arası Girişim, Frekans Kayması, Zamanlama Kayması

V

SYNCHRONIZATION TECHNIQUES IN ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING (OFDM) SYSTEMS

ABSTRACT

Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is a modulation technique that is

used in high data rate wireless and wireline applications. Hence recently it is

standardized for digital audio broadcasting (DAP), digital video broadcasting (DVB),

digital subscriber line (DSL) and wireless local area network (WLAN). OFDM is

known as multicarrier multiplexing which divides high bit rate data stream to parallel

low bit rate data stream and uses to modulate these parts.

Spectral efficiency and multipath immunity are major advantages of OFDM technique.

Besides that advantages, a major drawback of OFDM is its relatively high sensitivity to

time and frequency synchronization errors when compared to a single carrier system.

Time synchronization errors refers to incorrect timing at receiver called as phase errors

and intersymbol interference (ISI) in the demodulated data. Frequency synchronization

error is a misalignment in subcarrier frequency due to the fluctuations in RF oscillators

or Doppler frequency of the channel.. This frequency offset is the effect that causes inter

carrier interference (ICI) and destroys orthogonality of the OFDM system. Both ISI and

ICI results in degradation of performance of the OFDM systems. The operations applied

in order to estimate and to correct time and frequency errors are called synchronization

techniques. Generally there aretwo types of the synchronization technique in OFDM

system as data aided and non data aided. In data aided tehnique, special training data is

used for synchronization. In non data aided method, it does not necessary to aid data

additionally because ofdm symbol includes cyclic prefix for synchronization.

In this thesis, the performance of the synchronization techniques which are used to

eliminate the frequency and timing offsets occurred in the orthogonal frequency

VI

multiplexing system (OFDM) are investigated for various channel and

modulation types by making computer simulations by assuming the parameters of the

IEEE 802.11a that is a special case of wireless local area network system.

Key Words: Orthogonal Frequency Division Multiplexing, Inter Symbol Interference,

Inter Channel Interference, Frequency Offset, Timing Offset

VII

İÇİNDEKİLER

KABUL VE ONAY SAYFASI I

TEŞEKKÜR II

ÖZET III

ABSTRACT V

İÇİNDEKİLER VII

KISALTMALAR XI

TABLOLAR LİSTESİ XII

ŞEKİLLER LİSTESİ XIII

BÖLÜM I

GİRİŞ

1.1. Tezin Literatürdeki Yeri 1 1.2. Tezin Amacı ve Önemi 3

BÖLÜM II

DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA

2.1. Dikgen Frekans Bölüşümlü Çoğullama (OFDM) 5

2.1.1. OFDM’ nin Tarihsel Süreci 6

2.1.2. OFDM Teorisi 8

2.1.3. OFDM Sistemlerinde Dikgenlik 10

2.1.4. OFDM’ nin Matematiksel Tanımlanması 11

2.1.5. OFDM’ de IFFT Kullanımı 12

2.1.6. OFDM’ ye Koruma Arası Eklenmesi 17

2.2. OFDM Sistemlerinin Avantajları ve Dezavantajları 19

2.2.1. OFDM Kullanımının Avantajları 19

2.2.2. OFDM’ nin Dezavantajları ve Sistem Tasarımında Dikkate Alınması

Gereken Nicelikler 20

2.2.2.1. Darbe Şekillendirme 20

2.2.2.2. Kanal Kestirimi 22

VIII

2.2.2.3. Kırpma 22

2.2.2.4. Kapasite Optimizasyonu 23

2.2.2.5. Dengeleme 24

2.2.2.6. Kodlama 25

2.2.2.7. Senkronizasyon 26

BÖLÜM III

OFDM SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ

3.1. OFDM Sistemlerinde Senkronizasyon Gereksinimi 27

3.2. OFDM Sistemlerinde Senkronizasyon Hatalarına Neden Olan Etkiler 28

3.2.1. Taşıyıcı ve Örnekleme Frekansı Kaymalarının Etkisi 28

3.2.2. Alt Taşıyıcılar Üzerindeki Sembol Zamanlama Kayma Etkisi 31

3.2.3. Periyodik Ön Ek Durumunun Bozulma Etkisi 31

3.2.4. Gürültülü Faz Referans Etkisi 32

3.3. OFDM’ de Senkronizasyon Teknikleri 36

3.3.1. Veri Eklemeli Senkronizasyon Tekniği 36

3.3.1.1. Veri Eklemeli Zamanlama Tespiti 37

3.3.1.1.1. Paket Tespiti 37

3.3.1.1.1.1. Alınan Sinyalin Enerji Tespiti 38

3.3.1.1.1.2. Paket Tespiti için Ön Ek Yapısı Kullanma 39

3.3.1.1.2. Sembol Zamanlaması 41

3.3.1.1.2.1. WLAN Alıcısı için Sembol Zamanlaması 41

3.3.1.2. Veri Eklemeli Frekans Senkronizasyonu 42

3.3.1.2.1. Frekans Senkronizasyonu için Zaman Domeni Yaklaşımı 42

3.3.1.2.1.1. Zaman Domeni Frekans Senkronizasyon Algoritması İçeriği 43

3.3.1.2.2. Frekans Hatası Tahmini için DFT Yaklaşımı 44

3.3.1.2.2.1. DFT Frekans Tahmin Algoritması İçeriği 46

3.3.1.3. Örnekleme Saat Hatası İzlenmesi 47

3.3.1.3.1. Örnekleme Frekans Hatası Tahmini 48

3.3.1.3.2. Örnekleme Frekans Hatası Düzeltimi 49

IX

3.3.2. Veri Eklemesiz Senkronizasyon Tekniği 50

3.3.2.1. Veri Eklemesiz Zaman ve Frekans Kayma Tahmin Edicisi 53

3.3.2.1.1. Darbe Şekillendirmeli Sistemleri İçin Zaman ve Frekans Kayma 53

Tahmin Edicisi

3.3.2.1.2. Seri İletimli Sistemler İçin Zaman ve Frekans Kayma Tahmin 57

Edicisi

3.3.2.1.3. Kanal Saçılmalı Sistemler İçin Zamanlama ve Frekans Kayma

Tahmin Edicisi 58

BÖLÜM IV SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI

4.1. Giriş 61

4.1.1. Simülasyonda Kullanılan OFDM Modeli 61

4.1.2. Veri Girişi 61

4.1.3. Kanal Kodlama ve Serpiştirme 61

4.1.4. Veri Modülasyonu 62

4.1.5. Seriden Paralele Dönüştürme 62

4.1.6. Ters Fourier Dönüşümü 62

4.1.7. Paralelden Seriye Dönüştürme 62

4.1.8. Periyodik Ön Ek Ekleme 62

4.1.9. Darbe Şekillendirme 62

4.1.10. Kanal 63

4.1.11. Senkronizasyon 63

4.1.12. Alıcı 63

4.1.13. Simülasyonlarda Kullanılan Parametreler 64

4.2. OFDM Senkronizasyonu Simülasyon Sonuçları 64

4.2.1. Paket Senkronizasyonu İçin Enerji Tespiti ve Korelasyonu 64

4.2.1.1. Paket Senkronizasyonunda Farklı Kanal ve Modülasyon Tipleri İçin

Performans Değerlendirmesi 67

4.2.2. OFDM’ de Sembol Zamanlama Tespiti 70

X

4.2.3. Veri Eklemeli ve Veri Eklemesiz Senkronizasyon Performans

Değerlendirmesi 71

4.2.4. Senkronizasyon Hatalarını Ortadan Kaldırmak İçin Kullanılan

Sayısal Faz Kilitlemeli Döngü (DPLL) Performans Değerlendirmesi 76

BÖLÜM V

SONUÇ VE ÖNERİLER 79

KAYNAKLAR 81

ÖZGEÇMİŞ 91

XI

KISALTMALAR

OFDM Dikgen Frekans Bölüşümlü Çoğullama

FDM Frekans Bölmeli Çoklu Erişim

WLAN (Wireless Local Area Network) → Kablosuz Yerel Alan Ağları

DAB (Digital Audio Broadcasting) → Sayısal Ses Yayıncılığı

DVB (Digital Audio Broadcasting) → Sayısal Video Yayıncılığı

IEEE (Institude of Electric Electronic Enginering) → Uluslar arası Elektrik

Elektronik Mühendisleri Birliği

AWGN (Additive White Gaussian Noise) → Toplamsal Beyaz Gauss Gürültüsü

XII

TABLOLAR LİSTESİ

No Sayfa

Tablo 2.1 OFDM’nin Tarihsel Süreci 8

Tablo 4.1 IEEE-802.11a Sistem Parametreleri 64

XIII

ŞEKİLLER LİSTESİ

No Sayfa Şekil 2.1 OFDM Kullanılarak Sağlanan Band Genişliği Tasarrufu 6

Şekil 2.2 Temel OFDM Alıcı ve Verici Yapısı 9

Şekil 2.3 OFDM Modülatör 13

Şekil 2.4 Bir OFDM İşaretindeki Dört Alt Taşıyıcı Örneği 14

Şekil 2.5 Radix 4 Kelebek 16

Şekil 2.6 Zaman Ekseninde OFDM Koruma Arası Eklenmesi 17

Şekil 2.7 Periyodik Ön Ek Yapısı 18

Şekil 2.8 ISI ve ICI’ ya Karşı Periyodik Ön Ek Kullanım Etkisi 19

Şekil 2.9 β =0.4 lü FDM ve Çok Kullanıcılı OFDM 21

Şekil 3.1 Alıcı Tarafta Kullanıcıların Sıraya Konulmamasından

Kaynaklanan Etki 27

Şekil 3.2 m Alt Taşıyıcı İçin Band Geçiren Alıcı Filtre Frekans Cevabı 29

Şekil 3.3 Erken ve Geç Zamanlama Etkileri 32

Şekil 3.4 IEEE-802.11a Ön Ek Yapısı 39

Şekil 3.5 Geciktirme ve Korele Etme Algoritma Yapısı 40

Şekil 3.6 Örnekleme Frekans Hatası Düzeltimi İçin Alıcı Yapısı 49

Şekil 3.7 AWGN Kanalı İçin Tahmin Edici Yapısı 53

Şekil 3.8 AWGN Kanalı ve Darbe Şekillendirmeli Sistemlerdeki Tahmin

Edici Yapısı 56

Şekil 3.9 Seri İletimli OFDM Sistemi İçin Tahmin Edici Yapısı 57

Şekil 3.10 Saçılımlı Bir Kanal İçin Tahmin Edici Yapısı 60

Şekil 4.1 Pencereleme Sonrasındaki Dalga Frekans Spektrumu 63

Şekil 4.2 Alınan Sinyal Enerjisi Tabanlı Paket Tespit Algoritması 65

Şekil 4.3 Alınan Sinyal Zarfı 66

Şekil 4.4 Geciktirilmiş Sinyal Zarfı 66

Şekil 4.5 Giriş Sinyali İle Geciktirilmişinin Çapraz Korelasyonu 67

Şekil 4.6 Toplamsal Beyaz Gauss Gürültülü Kanalda Paket Hata Oranı

(PER) 68

Şekil 4.7 Rayleigh Sönümlemeli Kanalda Paket Hata Oranı (PER) 69

Şekil 4.8 Farklı Kanallar İçin BPSK Paket Hata Oranı Değerlendirmesi 69

XIV

Şekil 4.9 Alınan Veri İle Pilot Sembol Çapraz Korelasyonu 70

Şekil 4.10 Sembol Zamanlamasının Meydana Geldiği Nokta 71

Şekil 4.11 AWGN Kanalı İçin Veri Eklemeli ve Veri Eklemesiz

Senkronizasyon Teknikleri Bit Hata Oranları (BER) 72

Şekil 4.12 Rayleigh Sönümlemeli Kanalı İçin Veri Eklemeli ve Veri

Eklemesiz Senkronizasyon Teknikleri Bit Hata Oranları 73

Şekil 4.13

Farklı Kanallar İçin BPSK Durumunda Veri Eklemeli ve Veri

Eklemesiz Senkronizasyon Teknikleri Bit Hata Oranı

Değerlendirmesi

74

Şekil 4.14 AWGN Kanalı İçin Veri Eklemeli ve Veri Eklemesiz

Senkronizasyon Teknikleri Ortalama Karesel Hatası 75

Şekil 4.15 Rayleigh Sönümlemeli Kanal İçin Veri Eklemeli ve Veri

Eklemesiz Tekniklerin Ortalama Karesel Hatası 75

Şekil 4.16 Farklı Kanallar İçin BPSK Durumunda Veri Eklemeli ve Veri

Eklemesiz Tekniklerin Ortalama Karesel Hatası Değerlendirmesi 76

Şekil 4.17 AWGN Kanalı İçin BPSK Durumunda Faz Hata Varyansı 77

Şekil 4.18 Rayleigh Sönümlemeli Kanal İçin BPSK Durumunda Faz Hata

Varyansı 78

BÖLÜM I

GİRİŞ

1.1. Tezin Literatürdeki Yeri Son yıllarda gerek ses ve görüntü iletimi gerekse yüksek hızlı internet uygulamalarında

olduğu gibi geniş band genişliği gerektiren uygulamalarda, yüksek veri hızlarında

iletime ihtiyaç duyulmaktadır. Ayrıca kullanılacak band genişliği sınırlı olduğu için aynı

iletim ortamından birden fazla kullanıcının aynı anda iletilmesi gerekmektedir. Bu

gereksinimden dolayı, aynı hattı birden fazla kullanıcının kullanması için çoğullama

yöntemleri kullanılır [1-4]. Son yıllarda hem yüksek hızlı iletime cevap vermesi hem de

iletim hattını verimli bir şekilde kullanarak hatta meydana gelebilecek girişimlere ve

çoklu yol kayıplarına karşı olan verimliliğinden dolayı Dikgen Frekans Bölüşümlü

Çoğullama (OFDM) tekniği kullanılmaktadır [1-10].

OFDM tekniği, yüksek bit hızlı bir veri akışını birkaç adet paralel düşük bit hızlı veri

akışına bölen ve bu düşük bit hızlı veri akışlarını birkaç taşıyıcıyı modüle etmek için

kullanan bir veri iletim tekniğidir [1-10]. Toplam band genişliğini, dar bandlı alt

kanallara bölerek çoklu yol yayılımları yüzünden meydana gelebilecek gecikme

yayılımları minimize edilebilir. Bu sayede daha az maliyetle frekans seçimli kanallarda

yüksek veri hızlı iletim sağlanır. Literatürde OFDM’ ye ait çeşitli amaçlara yönelik çok

sayıda çalışma mevcuttur [1-94]. OFDM’in tercih edilme sebeplerinden biri frekans

seçici sönümleme ya da dar bant girişime karşı direnci artırmasıdır [8]. Ayrıca dikgen

alt taşıyıcılar, band genişliğini olabildiğince verimli bir şekilde kullanmaktadırlar [2-7].

Bu avantajlarından dolayı, OFDM tekniği, özellikle yüksek hızlı yerel alan ağları

(WLAN) için uygundur [12]. Bunun yanı sıra özellikle zaman dağılımlı kanallardaki

yüksek hızlı veri iletiminde, tek taşıyıcılı sistemlere göre sağladıkları birçok

avantajlardan dolayı OFDM, sayısal ses yayını (DAB) [13], sayısal TV yayını [14-16],

2

kablosuz LAN/ATM ve simetrik olmayan sayısal abone hattı (ADSL) gibi değişik

uygulamalar için standardize edilmiştir [12].

OFDM tekniğinin sağladığı bu avantajların yanında sistem tasarımında dikkate alınması

gereken ve dikkate alınmadığında sistemin çalışmasını olumsuz yönde etkileyecek

problemler bulunmaktadır. Bunlardan en önemlisi ve çalışmamızın temelini oluşturan

problem ise OFDM sisteminde çeşitli nedenlerle oluşabilecek senkronizasyon

hatalarıdır [19-44]. Tek taşıyıcılı bir sistem ile kıyaslandığı zaman OFDM sisteminin

en önemli sakıncalarından biri, zaman ve frekans senkronizasyon hatalarına karşı olan

hassaslığıdır [44-69]. Senkronizasyon işlemi, herhangi bir sayısal haberleşme sistemi

için en önemli görevlerden bir tanesidir. Doğru bir senkronizasyon algoritması

kullanmaksızın iletilen verinin alıcı tarafta doğru olarak alınması mümkün değildir Bir

OFDM sisteminde eğer alıcı ve verici aynı frekansları kullanıyorsa, OFDM alıcısı alt

taşıyıcıları demodüle etmeden önce en azından iki senkronizasyon işlemini

gerçekleştirmek zorundadır [45-48]. İlk olarak sembollerin nerede başladığı belirlenmeli

ve ikinci olarak ise alınan sinyalin taşıyıcı frekans kaymalarının tam olarak tahmin

edilmesi gerekmektedir. Bu zaman ve frekans senkronizasyon hataları düzeltilmediği

zaman semboller arası girişim (ISI) ve taşıyıcılar arası girişim (ICI) meydana gelecek ve

bunun sonucunda sistem doğru bir şekilde çalışmayacaktır [5]. Literatürde zamanlama

hataları ve frekans kaymalarını tahmin etmek ve bu hataların düzeltilmesi için

kullanılan birçok yöntem bulunmaktadır. Genel olarak zamanlama hatalarını ve frekans

kaymalarını tahmin etmek için kullanılan, veri eklemeli (data aided) ve veri eklemesiz

(non-data aided) olarak iki temel yapı kullanılmaktadır [48-81]. Veri eklemeli

yöntemlerde OFDM sembol yapısı dışında eğitim verileri olarak adlandırılan eğitim

dizileri kullanılmakta ve bu eğitim dizileri, frekans kaymasını ve sembol zamanlamasını

tespit etmek için alınan OFDM sinyali ile korele edilmektedir [48-69]. Veri eklemesiz

yöntemlerde ise OFDM sistemin temel yapısında yer alan periyodik ön ek yapısı, harici

bir eğitim verisine gerek kalmadan korelasyon işleminde kullanılmaktadır [70-81].

Gerek veri eklemeli gerekse veri eklemesiz yöntemlerde, sembol başlangıç zamanını ve

frekans kaymalarını hesaplamak için ardışıl verilerin korelasyonundan faydalanan ve

oluşan korelasyon tepelerinden kaymaların yerini hesaplamada kullanılan Maksimum

Likelihood yöntemi gibi yöntemler kullanılmaktadır [70, 53].

3

Literatürde sembol zamanlaması ve frekans kayması tahmin içini yapılmış çalışmalar,

çerçeve (frame) [71, 75-76], kör (blind) [77-78], sembol [77], çoğuşmalı (burst)

senkronizasyon [48, 52, 57-58] gibi isimler almaktadır.

1.2. Tezin Amacı ve Önemi OFDM sistemlerinin zamanlama ve frekans kaymalarına olan hassaslığı nedeniyle

ortaya çıkan senkronizasyon hataları, dikkate alınması gereken en önemli niceliklerdir.

Frekans kayması, alıcı ve verici osilatörlerindeki frekans uyuşmazlığı yada kanaldaki

gürültü ve doppler kayması tarafından meydana getirilir [20]. Frekans kayması çıkış

karar değişkeninde istenen sinyal genliğini düşürerek alt taşıyıcılar arasında dikgenlik

kaybı meydana getirecek ve bunun sonucunda taşıyıcılar arasında girişim meydana

gelecektir. Zamanlama kaymaları ise alıcı tarafta sembol başlangıç süresi tam olarak

tespit edilemediği zaman ortaya çıkan ve OFDM alt taşıyıcılarında faz rotasyonu

meydana gelmesine sebep olan bir etkidir [43, 45]. Bu etkilerin sonucunda alıcı ve

verici tam olarak senkronize edilmezse alıcı tarafta sinyal tam olarak yeniden elde

edilemeyecektir.

Sistemde meydana gelen zamanlama hataları ve frekans kaymalarının tahmin edilmesi

için çeşitli OFDM senkronizasyon yöntemleri kullanılmakta ve tahmin edilen bu

değerlere göre sayısal kapalı çevrim döngüleri kullanılarak hatalar ortadan

kaldırılmaktadır [90, 51]. Bu sayede gönderilen semboller tam alınacak ve sistemin tam

ve verimli bir şekilde çalışması sağlanacaktır. Sistemde meydana gelen gerek

zamanlama hataları gerekse frekans kaymalarının tahmin edilmesi önem arzetmektedir

[43, 46, 49]. Şayet bu hataları tam bir tespit işlemi sağlanamıyorsa sistemin istenen

biçimde çalışması da mümkün olmayacaktır. Meydana gelen hataları tahmin etmek için

literatürde bir çok çalışma yer almaktadır [19-80]. Yapılmış olan çalışmaların hepsinin

de ortak amacı, hataları tam olarak tespit edip belirlenen hata değerlerine karşı sistemin

hata olasılığını en aza indirmektir. Önceden de bahsedildiği gibi OFDM sistemlerinin

gerek sayısal video ve ses yayıncılığı (DVB,DAP) [13-16] gerekse kablosuz yerel

ağlarda (WLAN) [12] kullanılmasına bağlı olarak bu sistemler için kullanılan

senkronizasyon teknikleri de çeşitlilik göstermektedir. Ama genel olarak ister yayıncılık

isterse yerel ağlar olsun hepsinde kullanılan senkronizasyon teknikleri iki genel yapıda

4

sınıflandırılabilir. Bu tezde kablosuz bölgesel ağ (WLAN) sisteminin özel bir durumu

olan IEEE 802.11a standardı [50] OFDM parametreleri kullanılarak, çeşitli kanal ve

modülasyon tipleri için senkronizasyon tekniklerin performansları bilgisayar

benzetimleri yapılarak incelenmiştir.

İkinci bölümde, dikgen frekans bölüşümlü çoğullama tekniğinin tarihsel süreci,

matematiksel tanımlaması ve sistemin temel yapısını oluşturan kısımlar verilmiş ve

sistem tasarımında dikkate alınması gereken niceliklerden bahsedilmiştir.

Üçüncü bölümde, senkronizasyon hataları ve bu hataların nedenleri incelenerek bu

hataları tahmin etmek ve düzeltmek için kullanılan senkronizasyon teknikleri ayrıntılı

bir biçimde açıklanmıştır.

Dördüncü bölümde, kablosuz bölgesel ağ parametreleri kullanılarak senkronizasyon

tekniklerinin çeşitli kanal, modülasyon tiplerine göre performansları bilgisayar

benzetimi yapılarak incelenmiş ve elde edilen simulasyon sonuçları verilmiştir.

Son bölümde ise, simulasyon sonuçlarına göre değerlendirme yapılmış ve ileriye

yönelik çalışmalar için önerilerde bulunulmuştur.

BÖLÜM II

DİKGEN FREKANS BÖLÜŞÜMLÜ ÇOĞULLAMA 2.1. Dikgen Frekans Bölüşümlü Çoğullama (OFDM) Frekans Bölüşümlü Çoğullama (FDM), frekans seçimli kanallarda sinyal iletimi için

yaygın bir şekilde kullanılan tekniktir. Temel olarak bu teknikte, kanal band genişliği

bölünerek her bir taşıyıcı için tahsis edilmiş frekanslarda düşük hızlardaki taşıyıcıların

çoğullanması sağlanır. Alıcıda sinyalleri birbirinden ayırmak için taşıyıcı frekans

boşluklarının birbiri üzerine binmemesi gerekmektedir. Bu zorunluluk, frekans

spektrumundan tam olarak verim alınmasını engellemektedir. Band genişliğinden daha

fazla yararlanmak için dikgen frekans bölüşümlü çoğullama tekniği (OFDM)

çıkarılmıştır[1-10]. OFDM, genel olarak veri akışını düşük hızlı alt taşıyıcılara bölerek

paralel kanallarda ileten bir modülasyon ve çoğullama tekniğidir. OFDM ile FDM

arasındaki en temel fark; OFDM sisteminde taşıyıcı spektrumları birbiri üzerine

binmekte ve bu taşıyıcıların birbirlerine dikgen olması sayesinde spektral verimlilik

elde edilmektedir. Bu sayede elde edilen band genişliği tasarrufu Şekil 2.1’de açıkça

görülmektedir. Bu teknikte; sinyalin düşük hızlarda iletilmesinden dolayı sinyal

periyodu uzun bir şekilde kalacak ve sinyaller arası girişim problemi azaltılacaktır.

Ayrıca bu sistemdeki alt taşıyıcıların düşük hızlı olmaları, çoklu yolun meydana

getireceği olumsuz etkilerine karşı daha fazla gürbüzlük sağlayacaktır.

6

Şekil 2.1. OFDM kullanılarak sağlanan band genişliği tasarrufu.

OFDM, aynı zamanda kanalın etkisiyle çerçevede oluşan simgeler arası girişimi (ISI)

yok edebilme özelliğine sahiptir [5]. Bunun için en uygun yöntem, ardarda gelen

OFDM çerçeveleri arasına periyodik ön ekin (CP) kanal gecikmesinden (delay spread)

büyük olacak şekilde seçilerek ilave edilmesidir . Ayrıca OFDM de ters ayrık fourier

dönüşümü kullanılmakta ve bu sayısal işaret işleme tekniği sayesinde sistemdeki alt

taşıyıcıların bir birilerine dikgen olması sağlanmaktadır.[2, 7]

2.1.1. OFDM’nin Tarihsel Süreci

Son yıllarda dikgen frekans bölüşümlü çoğullama (OFDM) sistemlerine olan ilgi, bu

tekniğin hem kablosuz hem de kablolu haberleşme uygulamalarında yüksek hızlarda

veri aktarımına olanak sağlamasından ve aktarımda meydana gelebilecek olan veri

kayıplarının azlığından dolayı her geçen gün artmaktadır. Bu tekniğin gerek kablolu

gerekse kablosuz haberleşmede IEEE ve ETSI kuruluşları tarafından standardizasyonu

yapılmaktadır [14-15].

OFDM ortaya çıkış itibariyle eskidir. İlk olarak yüksek frekanslı askeri uygulamalarda

kullanılan çok taşıyıcılı modülasyon tekniklerine bağlı olarak 60 ların son zamanlarında

ortaya çıkarılmıştır [1]. Ortaya çıktıktan sonra uzun yıllar boyunca popüler olmamıştı,

çünkü bu sistemlerin alıcı tarafında evre uyumlu demodülatörler ve büyük dizili

sinozoidal üreteçlere ihtiyaç duyulmaktaydı. O zamanın teknolojisi gereği pratik

uygulamalar için bu sistemler çok pahalı ve karmaşıktı. Çok sayıdaki alt taşıyıcılar için

paralel sistemlerdeki evre uyumlu demodülatör ve sinozoidal üreteç gereksinimi,

sistemi hem karmaşık hem de pahalı hale getirmekteydi. Alıcının kullanıcılar arasındaki

7

çapraz karışmanın kabul edilebilir boyutlarda olabilmesini sağlamak için demodüle

edilmiş taşıyıcıların fazının tam olarak bilmesi gerektiğinden 1971 yılında Weinstein ve

Ebert, semboller arası girişim (ISI) ve taşıyıcılar arası girişim (ICI) dan korunmak için

koruma aralığı eklemesini ve etkin bir şekilde OFDM fonksiyonu sağlamak için

IFFT/FFT kullanımını önermiştir [2]. Bu önerilen kullanımlar OFDM nin yeni yapısını

oluşturmuştur.

OFDM uygulamalarının bir örneği, yüksek frekanslı radyolar için değişken veri hızlı

modem türü olan AN/GSC-10 (KATHRYN) dir. Bu modem türünde, frekansı

çoğullanmış alt taşıyıcı kümeleri ile PSK modülasyonu kullanılarak 34 taneye kadar

paralel düşük hızlı kanal üretilmiştir. Dikgen biçimdeki sinyal elemanları arasında

koruma arasını sağlamak için 82 Hz kanal boşluğu kullanılmıştır. Genel olarak o

yıllarda OFDM, KINEPLEX ve ANDEFT modem türlerinde olduğu gibi yüksek

frekanslı askeri uygulamalarda kullanılmıştır.

1980 lerde OFDM, yüksek hızlı modemler, sayısal iletişim sistemleri ve yüksek

yoğunluklu kaydedicilerde kullanılmıştır. Hirosaki, DFT yi kullanarak çoğullanmış

QAM için OFDM tekniklerini araştırmış ve aynı zamanda çoğullanmış QAM

kullanarak 12.9 kbps’lik ses veri modemini tasarlamıştır. Bu sistemde taşıyıcıyı

dengede tutmak ve saat frekans kontrolü için bir pilot ton kullanılmış ve istenen taşıyıcı-

gürültü oranını azaltmak için kafes kodlama kullanılmıştır. Bu yıllarda değişik hızlı

modemler, telefon ağları için tasarlanmıştır.

1990 larda OFDM, yüksek bit hızlı asimetrik sayısal kullanıcı hattı (HDSL), çok yüksek

hızlı asimetrik kullanıcı hattı (VHDSL), dijital ses yayıncılığı (DAP), sayısal görüntü

yayıncılığı (DVBT) gibi genişband veri haberleşme uygulamaları için uygulanmaya

başlanmıştır.

Bu teknik her geçen gün daha fazla ilgi çekmiş ve daha fazla kullanım alanına sahip

olmuştur. Ve günümüzde de sayısal ses yayıncılığı (DAP) ve sayısal video görüntü

yayıncılığında (DVB) de standart haline gelmiştir [15]. OFDM tekniklerinin günümüze

gelinceye kadar ki tarihi ve uygulama alanları Tablo 2.1’de yer almaktadır. Geçtiğimiz

birkaç yıl öncesinde kablosuz yerel ağlarda (WLAN) geniş bir kullanım alanına sahip

8

olmuştur. OFDM tekniği, Kuzey Amerika da IEEE 802-11 ve Avrupa da Hiperlan/2

olarak kablosuz yerel ağ standartlarına uyarlanmıştır [12].

Tablo 2.1. OFDM’nin tarihsel süreci

1957 Kineplex tarafından çok taşıyıcılı yüksek frekanslı modem

tasarımı.

1966 R.W.Chang Bell Lab.OFDM patenti.

1971 Weinstein&Ebert tarafından FFT ve koruma aralığı kullanımı

önerimi.

1985 Cimini, gezgin haberleşme için OFDM yi önerdi.

1987 Alard&Ebert sayısal yayıncılık için OFDM yi önerdi.

1995 İlk olarak sayısal ses yayıncılığında OFDM ETSI tarafından

standart hale getirildi.

1997 OFDM sayısal video yayımcılığına (DVB-T) uyarlandı.

1997 OFDM asimetrik sayısal kullanıcı hattı (ADSL) genişband

internet uygulamalarına uyarlandı.

1998 Kablosuz ağlar için OFDM modemleri kullanıldı.

1999 IEEE 802-11a ve HIPERLAN/2 kablosuz ağlara uygulandı.

2000 Sabit kablosuz işlemler için vektör OFDM kullanıldı.

2001 OFDM IEEE 802-11g ve IEEE 802-16 standartlarına uyarlandı.

2.1.2. OFDM Teorisi

OFDM, çok sayıda modüle edilmiş alt taşıyıcı kullanarak veri iletiminin parelel olarak

yapıldığı bir tekniktir. Bu alt taşıyıcılar (yada alt kanallar), mevcut band genişliğini

böler ve her bir taşıyıcı için yeterli bir şekilde frekans ayrılarak bu alt taşıyıcıların

dikgen olması sağlanır. Taşıyıcılar arasındaki dikgenliğin anlamı; her bir taşıyıcının bir

sembol periyodu üzerinde tam sayı periyotlara sahip olmasıdır. Bu sayede her bir

taşıyıcının spektrumu, sistemdeki diğer taşıyıcıların her birinin merkez frekansında bir

sıfıra sahip olacaktır. Bunun sonucunda taşıyıcılar arasında spektral olarak üst üste

binme olmasına rağmen herhangi bir girişim meydana gelmeyecektir [3]. Taşıyıcılar

arasındaki bu ayrıklık teorik olarak minimum olacak ve çok iyi bir şekilde spektral

verimlilik sağlanacaktır. OFDM sistemleri, kablosuz ortamlarda genellikle frekans

9

seçimli çoklu yol tarafından oluşturulan semboller arası girişim (ISI) problemine karşı

da kullanılan bir tekniktir. Her bir alt taşıyıcı sembolü, kanal darbe cevabından daha

uzun oluşturarak düşük veri hızlarında modüle edilir. Bu yolla ISI azaltılabilir. Daha da

fazlası, eğer ardışıl OFDM sembolleri arasında koruma aralığı yerleştirilirse ISI etkisi

tamamiyle ortadan kaldırılır [5]. Kullanılacak bu koruma aralığı, çoklu yol

gecikmesinden daha uzun olmalıdır. Her bir alt taşıyıcı düşük veri hızlarında

çalışmasına rağmen, fazla miktarda alt taşıyıcı kullanılarak toplamda yüksek veri hızları

elde edilebilir. Semboller arası girişim etkisi (ISI), çok küçük yada OFDM sisteminin

çalışmasını etkilemeyecek yapıda olmalı ve bu sayede alıcı tarafta bir dengeleyiciye

gerek duyulmaması gerekmektedir. Bir OFDM sisteminin temel olarak blok diagramı

Şekil 2.2`deki gibidir:

Şekil 2.2. Temel OFDM alıcı ve verici yapısı.

OFDM, giriş verisine ve kullanılan modülasyon işlemine bağlı olarak gereken spektrum

seçilerek meydana getirilir. Ve kanalda meydana gelebilecek bozulmalara karşı kanal

kodlaması ve serpiştirme yapılır. Üretilecek her bir taşıyıcı, iletim için tahsis edilir.

Gerekli olan taşıyıcı ve genlik fazı, modülasyon işlemine (tipik olarak BPSK,QPSK

veya QAM) bağlı olarak hesaplanır. Daha sonrasında IFFT, bu spektrumu zaman

domeni sinyaline çevirir. FFT, periyodik zaman domeni sinyalini kendisinin karşılığı

olan frekans spektrumu sinyaline dönüştürür. Karşılık dalga şeklini bularak dikgen

sinozaidal parçaların toplamı bulunur. Sinozoidal parçaların genlik ve fazı, zaman

domeni sinyalinin frekans spektrumunu gösterir.

10

OFDM sistemlerinde ters hızlı Fourier dönüşümü (IFFT) yada hızlı Fourier dönüşüm

(FFT) algoritmaları, sinyalin modülasyonu ve demodülasyonunda kullanılır. IFFT/FFT

vektörünün boyutu, çoklu yol kanalı tarafından ortaya çıkarılan hatalara karşı sistemin

direncini belirler [2, 7]. Bu vektörün zaman aralığı, alınan çoklu yol sinyalindeki

yankılanmaların maksimum gecikmesinden daha büyük olarak seçilmelidir.

Şekil 2.2 de yer alan pilot sembol daha sonra ayrıntılı bir şekilde Bölüm 3’te anlatılacak

olan senkronizasyon işleminde kullanılmaktadır.

2.1.3. OFDM Sistemlerinde Dikgenlik

OFDM ismindeki yer alan dikgenlik kavramı, sistemde yer alan taşıyıcı frekansları

arasındaki matematiksel ilişkiyi anlatmak için kullanılmaktadır. Normal bir frekans

bölüşümlü çoğullama işleminde (FDM) bazı taşıyıcılar, klasik filtreler ve

demodülatörler kullanılarak sinyalin alınmasını sağlarlar. Bu tür alıcılarda koruma

bandı, farklı taşıyıcılar arasında yer alması gerekmektedir ve frekans domenindeki bu

koruma aralığı kullanımı spektrum verimliğini azalmasına neden olmaktadır [1].

Bir OFDM sinyalinde taşıyıcıları üst üste binmesine rağmen herhangi bir şekilde ardışıl

taşıyıcılar arasında girişim meydana gelmemektedir. Bu olayı sağlamak için bu

taşıyıcıların matematiksel olarak birbirilerine dikgen olmaları gerekmektedir.

Matematiksel olarak kümedeki p. elemanın pψ olduğu ψ sinyal kümelerine sahip

olduğumuzu farzedelim. Eğer;

∫⎩⎨⎧

=b

aqp

Kdttt

0)()( *ψψ

qpqp

≠=

(2.1)

ise sinyaller birbirine dikgendir. Bu ifadede; ‘*’ kompleks eşlenik işlemini

göstermektedir ve [a,b] arası, sembol periyodudur. Oldukça basit bir matematiksel ifade

π− ile π aralığında m=1,2,.. için sin(mx) serisinin dikgen olduğunu kanıtlamaktadır.

Birbirilerine dikgen olan taşıyıcıların kullanılması, alt taşıyıcı spektrumlarının üst üste

binmesini sağlayacak ve sistemden elde edilecek spektral verimlilik artacaktır. Sinyaller

11

üst üste binmesine rağmen alt taşıyıcılar arasında oluşan dikgenlik sayesinde alt

taşıyıcıları yeniden elde etmek mümkündür [4].

2.1.4. OFDM’nin Matematiksel Olarak Tanımlanması

OFDM sisteminin niteliksel tanımlanmasından sonra modülasyon sisteminin

matematiksel olarak tanımlanması gerekmektedir. Bu sayede sinyalin nasıl üretildiği,

alıcının nasıl çalışması gerektiği ve iletim kanalında meydana gelebilecek olumsuz

durumlar daha iyi anlaşılacaktır. Öncesinde anlatıldığı gibi OFDM, frekans domeninde

birbirlerine çok yakın olarak yerleştirilmiş fazla miktarda dar bandlı taşıyıcıları

iletmektedir. OFDM sisteminde çok sayıda modülatörden, alıcıdaki filtrelerden ve

alıcıdaki demodülatörlerden kaçınmak için hızlı fourier dönüşümü ( FFT) gibi modern

sayısal sinyal işleme teknikleri kullanılmaktadır [7].

Matematiksel olarak her bir taşıyıcı, bir kompleks dalga olarak aşağıdaki şekilde

tanımlanabilir:

)]([)()( ttj

ccccetAtS φω += (2.2)

)(tSc ’nin reel kısmı gerçek sinyaldir. Taşıyıcının genliği )(tAc ve fazı )(tcφ ,

sembolden sembole göre değişiklik gösterebilir. Parametre değerleri, τ sembol

periyodu üzerinde sabittir.

OFDM, birden fazla taşıyıcıdan meydana gelmektedir. Bunun için Ss(t) kompleks

sinyali, aşağıdaki şekilde ifade edilir:

[ ]∑−

=

+=1

0

)()(1)(N

n

ttjns

nnetAN

tS φω (2.3)

Bu formülasyon da; ωωω ∆+= nn 0 dır.

Bu ifade, sürekli bir sinyal içindir. Eğer bir sembol periyodundaki sinyalin her bir

parçasının dalga şekline dikkat edersek )(tAn ve )(tnφ değişkenleri belirli taşıyıcıların

frekanslarına bağlı olarak sabit değerler alırlar. Buna göre

12

nn

nn

AtAt⇒⇒

)()( φφ

(2.4)

Eğer sinyal, 1/T örnekleme frekansı kullanılarak örneklenirse sonuç sinyal aşağıdaki

şekilde gösterilir:

[ ]∑−

=

+∆+=1

0

)( 01)(

N

n

kTnjns

neAN

kTS φωω (2.5)

Bu noktada sinyali analiz etmek için zamanı N örneğe sınırlandırılarak nir veri sembolü

periyodunda örneklemek uygun olacaktır. Bunun için aşağıdaki ilişkiye göre işlem

yapalır:

NT=τ (2.6)

Eğer 00 =ω yaparak çoğunluk kaybı olmadan (2.5) eşitliğini basitleştirebiliriz. Bu

durumda sinyal;

∑−

=

∆=1

0

)(1)(N

n

kTnjjns eeA

NtS n ωφ (2.7)

olmaktadır. (2.7) eşitliği ters Fourier dönüşümünün genel bir şekli ile kıyaslanabilir:

∑−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

1

0

/21)(n

n

NnkjeNTnG

NkTg π (2.8)

Eğer

τπ

ω 112

==∆

=∆NT

f (2.9)

ise Denk.(2.7) ve Denk.(2.8) birbirine eşdeğer olur.

2.1.5. OFDM de IFFT Kullanımı Bir OFDM işareti, kullanılan modülasyon tipine bağlı olarak ya faz kaymalı

anahtarlama (PSK) ya da dik genlik modülasyonu (QAM) kullanılarak modüle edilen alt

13

taşıyıcıların toplamından oluşmaktadır. Eğer; di’ler karmaşık QAM sembolleri, Ns alt

taşıyıcı sayısı, T sembol süresi ve fc taşıyıcı frekansı ise t=ts anında başlayan bir OFDM

işareti;

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

+≤≤

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

= ∑−

−=

+

diger

içinTttttT

ijdts s

N

Ni

sNi

s

s

s

,0

t,)(5.02exp(Re)( s

12

2

2/ π (2.10)

olacaktır. Literatürde çoğunlukla Denk.(2.11)’de verilen kompleks temel bant

notasyonu kullanılmaktadır. Bu gösterimde gerçel ve imajiner kısımlar, sonuç OFDM

işaretini üretmek için, istenilen taşıyıcı frekansın kosinüs ya da sinüsü ise çarpılması

gereken OFDM sinyalinin eş faz ve dik kısımlarına karşı gelmektedir [1].

içinTtt

diger

ttTijdts s

N

Ni

sNi

s

s

s +≤≤

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

−= ∑−

−=

+s

12

2

2/ t,

,0

)(2exp( )( π (2.11)

Bir OFDM modülatörünün nasıl çalıştığı Şekil 2.3’de gösterilmektedir.

Şekil 2.3. OFDM modülatör.

Şekil 2.4, bir OFDM işaretinden alınan dört alt taşıyıcıyı göstermektedir. Bu örnekte

bütün alt taşıyıcıların genlik ve fazı aynıdır; fakat pratikte genlik ve fazlar her bir alt

taşıyıcı için farklı şekilde modüle edilebilir. Her bir alt taşıyıcının T aralığında tamsayı

salınımlara sahip olduğuna ve bitişik alt taşıyıcılar arasındaki salınımların bir

diğerinden farklı olduğuna dikkat edilmelidir. Bu özellik alt taşıyıcılar arasındaki

exp(-jπNs(t-ts)/T)

exp(jπ(Ns-2)(t-ts)/T)

14

ortogonalliği açıklamaktadır. Örneğin Denk.(2.11)`deki J’nci alt taşıyıcı, işaretin J/T

frekansı ile ile demodüle edilir ve ardından işaret T saniye üzerinden integrali alınırsa

sonuç, Denk(2.12)’deki gibi yazılır. Demodüle edilmiş alt taşıyıcı için bu integrasyon,

QAM değeri olan istenilen dJ+N/2 çıkışını vermektedir. Diğer bütün alt taşıyıcılar için

integrasyon sıfırdır, çünkü (i-J)/T frekans farklılığı T integrasyon aralığında integrasyon

sonucunun sıfır olmasını sağlayan tamsayı salınımlar üretir [1].

∑

∫ ∑

−

−=

++

+ −

−=

+

=−−

=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

12

2

2/2/

12

2

2/

)(2exp(

)(2exp()(2exp

s

sss

s

s

s

ss

N

Ni

NisNi

Tt

t

N

Ni

sNis

TddtttT

jijd

dtttTijdtt

Tij

π

ππ

(2.12)

Şekil 2.4. Bir OFDM işaretindeki dört alt taşıyıcı örneği.

Farklı OFDM alt taşıyıcılarının dikgenliğini göstermenin başka bir yolu da; Denk.

(2.10)’e göre, her OFDM işareti; T saniye aralığında sıfır olmayan alt taşıyıcılar

içermektedir. Böylece bir işaretin spektrumu, taşıyıcı frekansındaki Dirac darbeler

grubu ile T saniye periyodunda 1, aksi taktirde sıfır olan kare darbelerin spektrumunun

konvolosyonudur. 1/T’nin tamsayı çarpanı olan bütün frekanslar için, sıfırları olan kare

darbenin genlik spektrumu, sinc(πfT)’ye eşittir. Bu etki her bir alt taşıyıcının örtüşen

sinc tayfının gösterildiği Şekil 2.4’ de görülmektedir. Şekilden de görüleceği gibi her bir

alt taşıyıcı spektrumunun maksimumunda diğer bütün alt taşıyıcıların tayfı sıfırdır. Bir

OFDM alıcısı, spektrum değerlerini her bir alt taşıyıcının maksimumuna denk düşen bu

15

noktalarda hesapladığı için, diğer alt taşıyıcılardan herhangi bir girişim olmaksızın her

bir alt taşıyıcıyı serbestçe demodüle edebilir.

Denk.(2.11) ile tanımlanan Karmaşık Temel bant OFDM sinyali Ns adet QAM giriş

sembolünün Ters Fourier Dönüşümünden başka bir şey değildir. Bunun da ayrık zaman

eşitliği Ters Ayrık Fourier Dönüşümü olup, t süresinin örnek sayısı n ile değiştiği (2.13)

ifadesinde verilmektedir.

∑−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π=

1N

0ii

s

Nin2jexpd)n(s (2.13)

Pratikte ters Fourier dönüşümü ters hızlı Fourier dönüşümü ile çok verimli bir şekilde

gerçekleştirilebilir. N nokta IDFT, aslında sadece faz dönüşümü olan toplam N2

karmaşık çarpma gerektirir. IDTF’yi gerçekleştirmek için toplama işlemleri de

gerekmekle beraber, toplayıcının donanım karmaşıklığı çarpıcı ya da faz dönmelerinden

belirgin şekilde daha düşük olduğu için, karşılaştırma bakımından sadece çarpmalar

kullanılmaktadır. IDFT’deki işlemlerin düzenliliği kullanılarak, IFFT hesaplarının

miktarı etkin bir şekilde azaltılabilmektedir. Radix-2 algoritmasının kullanılmasıyla N

nokta IFFT sadece (N/2)log2(N) karmaşık çarpma gerektirmektedir [4]. Örneğin 16

noktalık bir dönüşüm için fark, IDFT’de 256 çarpmaya karşı IFFT’de 32’dir. IDFT’nin

karmaşıklığı N ile karesel artarken, IFFT’nin karmaşıklığı lineerden sadece biraz daha

hızlı arttığı için bu fark alt taşıyıcı sayısının artmasıyla büyümektedir [17].

Radix-4 algoritmasının kullanılmasıyla IFFT’deki çarpmaların sayısı daha da

azaltılabilmektedir. Bu teknik dört noktalı IFFT’de, esasında tam çarpıcılardan ziyade

basit toplama, çıkarma ve J ya da –J ile çarpma durumunda reel ve imajiner kısımların

anahtarlanmasıyla gerçekleştirilerek sadece {1, -1, J, -J} ile çarpma işlemlerinin

kullanılması gerekmektedir.

Radix-4 algoritmasında, dönüşüm, birçok sayıda önemsiz dört nokta dönüşümlerine

ayrılmakta ve önemli çarpmalar, sadece bu dört noktalı dönüşümlerin aşamaları

arasında gerçekleştirilmektedir. Bu yolla, Radix-4 algoritmasını kullanan N nokta FFT

sadece (3/8) N(log2N-2) karmaşık çarpmaya da faz dönüşümü ve N/logN karmaşık

toplama gerektirmektedir [2]. Örneğin 64 nokta FFT için bu, 96 dönüşüm ve 384

toplama ya da örnek başına 1,5 dönüşüm ve 6 toplama demektir.

16

Şekil 2.5, daha büyük yapıda IFFT oluşturmak için temel teşkil eden radix-4 kelebek

olarak bilinen dört noktalı IFFT’yi göstermektedir [9]. X0’dan X3’e kadar olan dört giriş

değeri basit toplamalar ya da önemsiz faz dönüşümleri ile y0’dan y3’e çıkış değerlerine

dönüştürülmektedir.

Şekil 2.5. Radix 4 kelebek.

Radix-4 kelebek daha büyük yapıda IFFT’leri verimli bir şekilde oluşturmak için

kullanılabilmektedir.

Bir OFDM işaretinin nasıl üretildiğine bir örnek olarak sekiz ikili değerin {1 1 1 – 1 1 1

– 11}, sekiz taşıyıcı üzerinde iletilmek istenildiği düşünülürse; bu durumda

hesaplanması gereken IDFT ya da IFFT

(3.5)

Denk.(2.14)’ ün sol tarafı, her kolonun normalize frekansı -4’den 3’e kadar değişen

karmaşık bir alt taşıyıcıya karşı geldiği IDFT matrisini içermektedir. (2.14)’ ün sağ

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−−−−−

−−−−

+−−+−−−−

−−−−

−−−−+−+−

−−−−

−−−−−+−+

1

1

1

1

1

1

1

1

122112

21112

2112

211

1111

122112

21112

2112

211

11111111

122112

21112

2112

211

1111

122112

21112

2112

211

11111111

81

jjjjjj

jjjj

jjjjjj

jjjjjj

jjjj

jjjjjj

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−

+−−

++−

+

−+

))12)(1(2

22

))12)(1(2

0

))12)(1(2

22

))12)(1(2

4

81

j

j

j

j

j

j

= =

(2.14)

17

tarafı ise bir OFDM sinyali oluşturan sekiz adet IFTT çıkış örneği vermektedir. Bununla

birlikte pratikte bu örnekler gerçek bir OFDM işareti oluşturmak için yeterli değildir.

Sebebi ise bu örneklerin, sayısal-analog çeviriciden geçirilmesi durumunda tolere

edilemeyen örtüşmeyi tanımlayan aşırı örneklemenin bulunmamasıdır. Bu aşırı

örneklemeyi tanımlamak için, giriş verisine birçok sayıda sıfır eklenebilir [4, 6].

Denk.(2.14)’den, bir karmaşık IFFT’de dizinin ilk yarımının pozitif frekanslara karşı

düşerken, son yarısının negatif frekanslara karşı geldiğine dikkat edilmelidir. Bundan

dolayı eğer aşırı örnekleme kullanılacaksa sıfırlar dizinin sonundan ziyade veri

vektörünün ortasında eklenmelidir. Bu durum, sıfır veri değerlerinin, örnekleme hızının

‘+’ ve ‘-‘ yarısına yakın frekanslara eşlenmesini, sıfır olmayan veri değerlerinin ise ‘0

Hz’ civarındaki alt taşıyıcılara eşlenmesini garanti etmektedir. Önceki örneğin verisi

için örneklenmiş giriş vektörü, {111 – 10000000011-11} olacaktır.

2.1.6. OFDM’ye Koruma Aralığı Eklenmesi

Sönümlü kanal ortamlarında kanal bozulması, sembol bloklarının üst üste binmesini

sağlayarak kanallar arasında dikgenliğin bozulmasına neden olur. OFDM de alt kanallar

arasındaki dikgenlik tam olarak, taşıyıcılar arası girişim (ICI) ve semboller arasında

meydana gelebilecek herhangi bir girişim (ISI) olmadığı zaman sağlanır. Ama pratik

uygulamalarda tam olarak ISI’yı yok etmek mümkün değildir. Çünkü bir OFDM

sembolünün spektrumu tamamiyle band sınırlı olmadığı için ve çoklu yol durumları, her

bir kanalın komşu kanallara enerji yayılımına sebep olduğu için sonuç olarak semboller

arası girişim (ISI) meydana gelir [5].

Şekil 2.6. Zaman ekseninde OFDM koruma aralığı eklenmesi.

18

OFDM alt taşıyıcıları arasında ISI’yı engelleyerek sistemin dikgen olmasını sağlamak

için OFDM sembolleri arasına koruma aralığı eklenir [2]. Zaman ekseninde OFDM

koruma arası eklenmesi Şekil 2.6`da görülmektedir. Aslında koruma aralığı, sıfırlar

yerleştirilerek yapılır ama koruma aralığı olarak periyodik önek kullanımı kanal ile

sağlanan lineer konvolüsyonu periyodik konvolüsyona çevirir. Periyodik ön ek (CP)

yerleştirme işlemi oldukça basittir. OFDM sembolünün son v uzunluklu örneği sembol

dizisinin başına eklenir. Alıcı tarafta ise eklenen bu koruma aralığı kaldırılır. Bu işlem

Şekil 2.7’da basit bir şekilde gösterilmektedir. Periyodik ön ek uzunluğu, ISI ve ICI

olmayacak şekilde maksimum kanal gecikme yayılımından daha uzun yada eşit olacak

biçimde seçilmelidir. Önceden de bahsedildiği gibi bu işlemi gerçekleştirmek kolaydır

ama bilgi bitleri iletim verimliliği yapılan bu işlem sonucunda düşecektir.

Şekil 2.7. Periyodik ön ek yapısı.

Şekil 2.8’de çoklu yol kanallarına karşı periyodik ön ek kullanımı gösterilmektedir.

Kanal darbe cevabı )(th olup, maksimum gecikme yayılımı, koruma aralığından daha

kısadır. i. alınan OFDM sembolü, (i-1). sembol tarafından bozulur. Alınan sembolün bir

parçası yani periyodik öne ek, sistemi ISI ve ICI dan korumak için kullanılır [2].

19

Şekil 2.8. ISI ve ICI ya karşı periyodik ön ek kullanım etkisi.

Koruma aralığı için periyodik ön ek kullanımı sebepleri;

• Alıcı taşıyıcı senkronizasyonunu sağlamak için uzun bir bekleme yerine bazı

sinyaller, daima iletilir yapıda olmalıdır.

• Periyodik konvolüsyon, OFDM sinyali ve iletim sistemi modelinin kanal cevabı

arasında uygulanabilir olmalıdır.

2.2. OFDM Sistemlerinin Avantajları ve Dez Avantajları 2.2.1. OFDM Kullanımın Avantajları

• Alt taşıyıcıların üst üste binmesine izin vererek spektrumun daha verimli bir

şekilde kullanılmasını sağlar.

• Kanalı, darbandlı, düz, sönümlü alt kanallara bölerek tek taşıyıcılı sistemlere

göre frekans seçimli sönümlemeye karşı daha fazla direçlidir.

• Periyodik ön kullanılarak semboller arası girişimi (ISI) yok eder.

• Uygun bir kanal kodlama ve serpiştirme kullanılarak kanalın frekans seçimliliği

yüzünden kaybolan semboller yeniden elde edilebilir.

• Kullanılan kanal dengelemesi, tek taşıyıcılı bir sistemde kullanılan adaptif kanal

dengeleme işleminden daha basittir.

20

• Modülasyon ve demodülasyon fonksiyonlarını sağlamak için FFT teknikleri

kullanılarak dikkate değer bir az karmaşıklıkta maksimum olasılıklı kod

çözmeye olanak tanır.

• Tek taşıyıcılı sistemlerden daha az zamanlama kaymalarına karşı hassastır.

• Yardımcı kanal girişimlerine ve parazitik gürültüye karşı daha fazla koruma

imkanına sahiptir.

2.2.2. OFDM ’nin Dezavantajları ve Sistem Tasarımında Dikkate Alınması

Gereken Nicelikler

2.2.2.1. Darbe Şekillendirme:

Şimdiye kadar bir OFDM için dikkate alınan darbe şekli basit bir dikdörtgen

yapısındaydı. Ama pratik OFDM sistemleri için bu darbe şekli tam olarak dikdörtgen

yapısında olmamaktadır. OFDM sistemleri için zaman domeninde semboller arasındaki

girişimi (ISI) yok etmek ve bu sistemlerin frekans hatalarına karşı olan hassaslığını

azaltmak için uygun bir darbe şekillendirmeye (pencereleme) ihtiyaç duyulur. Bu

sayede ardışıl taşıyıcılar arasındaki girişim azaltılır ve spektral yoğunluktan en verimli

bir şekilde yararlanılmış olur [19]. Pencereleme işlemi, periyodik ön ek eklenmesinden

sonra yapılmaktadır. Ayrıntılı bir biçimde pencereleme fonksiyonu yapısı aşağıdaki

biçimde olmaktadır:

∑ ∑ ∑∞

−∞=

+

−=

−

=

−−=l

kN

kk

N

n s

Nnkj

ln lTfktweXts

2

1

1

0

2

, )()(π

(2.15)

Bu ifadede; 1k ve 2k önekler, )(tw ise pencereleme fonksiyonudur. Tt ≤≤0 için eğer

kanal durumu ideal ise FFT alıcı çıkışı

Tnf

kcn fTTW

TNkfXy

=

∞

−∞=

⊗⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+= ∑ )()( (2.16)

ile verilebilir. Burada; )( fX c , [0 T] zaman aralığında iletilen

∑−

=

=1

0

21)(N

n

Tntj

neXT

txπ

(2.17)

21

periyodik olarak tekrarlı )(tx sinyalinin Fourier dönüşümü olup bir çizgi spektrumdur.

Nyquist kriterini sağlamak için

mmff s

fW δ==

)( (2.18)

eşitliğine sahip olmalıyız. Burada; TNf s /= olup sayısal-analog dönüştürücü girişi

için gönderilen sembolün oranıdır. Bu işlem, herhangi bir diferansiyel g(t) fonksiyonu

için genelleştirilmiş sinc fonksiyonudur.

)(sin ngn

nωω (2.19)

Bunun için yükseltilmiş kosinüs darbesi istenen performansı sağlamak için

kullanılabilir. Ama yuvarlatma faktörünün azalmasıyla daha fazla koruma aralığı

gerekecek ve bundan dolayı band genişliği gereksinimi artacaktır. Pratik olarak sıfır ISI

gereksinimini, çok fazla fedakarlık vermeden sağlamak zordur ve küçük ISI miktarlarını

tolere eden bir Gauss penceresi kullanılır [91]. Daha sonrasında sistem Şekil 2.9’da

görülen darbe şekillerine sahip olur.

(a)

(b)

Şekil 2.9. (a) β =0.4’lü FDM (b) β =0.4’lü çok kullanıcılı OFDM

22

2.2.2.2. Kanal Kestirimi:

Alıcı tarafta Q(k) sinyali alındığı zaman iletilen knX , sembolününün yeniden elde

edebilmesi; knXkHkQ ,)()( = eşitliğinde kanal darbe cevabı olan H(k)’nın

kestirilmesine bağlı olduğundan dolayı OFDM sisteminde kanal kestiriminin yapılması

gerekmektedir. Bu kestirim işlemi, OFDM sinyaline pilot tonlar yerleştirerek

yapılmaktadır. Eğer kanal darbe cevabı, TNPTG = olan geçerli bir koruma aralığına

sınırlandırılırsa kanal darbe cevabını fPN

TG∆=

1 ile örnekleyebiliriz ve örtüşmesiz kanal

darbe cevabına sahip oluruz [55, 67]. Pilot sinyaller arasındaki zaman boşluğu nD ,

kanalın evre uyum zamanından daha az olmalıdır ve frekans boşluğu kD , evre uyum

band genişliğinden daha az olmalıdır. Kanal tahmini aşağıda açıklandığı şekilde

çalışmaktadır:

Verici ve alıcı filtreleri içeren bir kanalın frekans cevabının L aralıklı olduğunu kabul

edelim. Daha sonrasında N+P uzunluklu bir eğitim dizisi 1−≥ LP olacak şekilde

iletilir. Alınan sinyal, taşıyıcıyı ayırt etmek ve kanal cevabını bulmak için pilot ton ile

korele edilir. Klasik olarak bu tonlar, pratik OFDM sistemlerinin temel bir dezavantajı

olarak %12’ye kadarlık bir sistem yükü oluşturmaktadır.

2.2.2.3. Kırpma

OFDM deki iletilen sinyal, N tane bağımsız kompleks rasgele işaretlerin toplamından

meydana gelmektedir. Genel olarak merkezi limit teoremi kullanılarak çıkış sinyalinin

bir Gauss rasgele değişkeni olduğu farzedilir. Gauss rasgele değişkeni sonsuza

yaklaştığından dolayı büyük tepeler elde etmek mümkündür ve bunun sonucunda bazı

problemler meydana gelebilir. İlk problem, çıkış sinyalinin sayısal-analog çevirici

bitlerinin dışına çıkarak kırpmaya sebep olmasıdır. Ayrıca güç yükselticisi, saturasyona

giderek sinyali kırpabilir. Güç yükselticisinin lineer bölgede kalmasını sağlamak için

pahalı yükselticilere ihtiyaç duyulur ve aynı zamanda yüksek güç tüketimi

gerekmektedir. Kırpma ile ilgili bir diğer problem ise band genişliği sızmasıdır.

Kırpılmış sinyalin spektrumu, komşu bandlara sızabilir ve sonucunda kanallar arası

23

girişim (ICI) oluşmasına neden olur. Eğer yukarıda bahsedilen yükselticiler lineer

çalışma bölgesinin dışında ise kırpma zarfı, dikkate değer bir büyüklükte ICI meydana

getirir. Sayısal-analog dönüştürücüden meydana gelen anlık kırpma, ardışıl kanallara

taşmayacaktır. Ama harmonikler üreterek başka taşıyıcıları etkiyecektir.

Yüksek tepe/ortalama güç oranı (PAPR) problemi, OFDM sistemlerinin önündeki en

büyük engellerden bir tanesidir. PAPR aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:

2

2

)(

)(max

tx

txPAPR = (2.20)

Aynı darbe şekilli darbeler her bir sembol için kullanıldığı zaman aynı iletim

bloğundaki sinyal örneklerinin çapraz korelasyon katsayısı [92]

)/(sin)/(sin)( /)1(

TcTNce Tnj

τττρ τπ −= (2.21)

şeklindedir. kT/N tarafından ayrılmış örnekler için çapraz korelasyon katsayısı sıfırdır.

Bunun için OFDM bloklarının N örneği, Gauss rasgele değişkenlerinden bağımsızdır.

Bu, yukarıda bahsedildiği gibi yüksek PAPR lara sebep olur. Bunu düşürmenin bir yolu,

iletim blok örnekleri arasında korelasyon tanımları yapılabilmelidir.. Bu olay kodlama

ve uygun bir darbe şekillendirme ile yapılır.[92]

2.2.2.4. Kapasite Optimizasyonu:

İdeal band sınırlı AWGN kanalının Shannon kapasitesi;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

02 1log

WNP

wC ort (2.22)

ile ifade edilir. Burada; C bit/sn cinsinden kanal kapasitesi; W kanal band genişliği; ortP

ortalama iletim gücü; 0N ise gürültüdür. Her bir alt taşıyıcı için kapasite;

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∆

∆+∆=

)()()(

1log2

2inn

ii fW

fCfWPWC

φ (2.23)

24

dir. Toplam kapasite;

∑−

= ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∆

∆+∆=

1

1

2

2 )()()(

1logN

i inn

i

fWfCfWP

WCφ

(2.24)

Ve

∫ ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

∆

∆+⎯⎯ →⎯ →∆

W inn

iW dffW

fCfWPC

)()()(

1log2

20

φ (2.25)

toplam

W

PdffP =∫ )( (2.26)

Problem, Lagrange çarpımları tarafından çözülebilen zorlanmış bir optimizasyon

problemidir. Çözümü aşağıda yer aldığı şekliyle yapılmaktadır:

⎪⎩

⎪⎨⎧ −

=0

)()(

)( 2fCf

fPnnφ

λ

Wfwf

∉∈

(2.27)

Burada; λ , güç zorlaması için Lagrange çarpıcılarıdır. Sinyal yüksek olduğunda

yüksek sinyal gücüne ve SNR düşük olduğunda düşük güce sahip olarak sonuçlar

önceden kestirilebilir [6].

2.2.2.5. Dengeleme :

OFDM`de etkin bit periyodu artırarak kanal gecikme yayılım probleminin üstesinden

gelinmektedir. Kanal darbe cevabı koruma periyodundan daha kısa olduğu zaman

ODFM sistemi, semboller arası girişim etkisini yok eder ve dengeleme işlemi, Rayleigh

sönümlemesi olduğunda her bir taşıyıcının kazancının ayarlanmasını kolaylaştırır.

Kanal gecikme yayılımının aşırı olduğu durumlarda ise bu yayılım etkisinin koruma

periyodunu geçmesinden dolayı bu etkiyi yok etmek mümkün değildir. Eğer gecikme

zaman aralığının, koruma zaman aralığından daha az olması sağlanırsa ISI nın

tamamiyle ortadan kaldırılmasına gerek yoktur, bu şekilde de sistem sorunsuz olarak

çalışır. [5]

25

Bir OFDM sistemi için frekans domeni dengelemesi önemlidir. Tek taşıyıcılı bir sistem

için kontrol edilmesi pek te zor olmayan Doppler yayılım etkisi, taşıyıcı kaymalarına

karşı hassas olmaları yüzünden OFDM sistemlerinde büyük bir problem olmaktadır.

Doppler yayılım etkisi, alıcı ile verici, otomobillerde ve uydu sistemlerinde olduğu gibi

bir birilerine yüksek hızlarla yaklaştırıldığı zaman sistem performansını olumsuz etkiler.

Bu etkinin üstesinden gelmek için alıcı yapısı karmaşık bir hal alacaktır. Doppler

kayması;

(2.29)

ile gösterilir. Bu ifade de; θ bağıl hareket açısı; v bağıl hız; λ iletilen dalga boyudur

[5]. Frekanstaki bu kayma, hız vektörüne bağlıdır ve sistemin frekans kaymalarına karşı

olan hassalığından dolayı sabit bir şekilde izlenmesi gerekmektedir [6].

2.2.2.6. Kodlama

Kodlama işlemi, tüm kanallarda sayısal haberleşme sistemleri için önemli bir işlemdir.

Kodlama, frekans seçimli sönümleme etkisini ve diğer kullanıcılardan oluşabilecek olan

girişimi dikkate değer bir biçimde azaltmaktadır. OFDM, zamanda kodlamaya ilaveten

frekansta kodlamadan faydalanma avantajına sahiptir. Hemen hemen tüm OFDM

işlemleri, bazı kodlama metodlarından faydalanmakta ve bu yüzden zaman ve frekans

seçimli sönümlemeye karşı gürbüzlük artımından dolayı kodlanmış OFDM adını

almaktadır [1].

Blok kodlar, sayısal bir haberleşme sisteminin performansını büyük oranda

artırmaktadır. Bu kodların yaygın olarak kullanılan çeşidi Reed-Solomon kodlarıdır.

Ama çoğuşmalı (burst) hataları düzeltmek rasgele bir biçimde ortaya çıkan hataları

düzeltmekten daha zordur. Rasgele ortaya çıkan hatalar, iletimden önce serpiştirme

yaparak ve alıcıda serpiştirilen veriler tekrar eski haline getirilerek düzeltilebilir. OFDM

de frekans seçimli sönümleme, bazı taşıyıcıların tamamiyle kaybolması sonucunu

oluşturabilir. Bu sönümleme, genellikle tek bir taşıyıcıdan daha kısadır. Bu, zamanda

meydana gelen çoğuşmalı hatalara benzerdir. Uygun bir kodlama ve taşıyıcı frekansları

serpiştirmesi ile frekans seçimli sönümlemenin üstesinden kolaylıkla gelinebilir.

Kodlama amacıyla konvolüsyon kodları da kullanılabilir [1,50].

θλ

cosvfd =

26

2.2.2.7. Senkronizasyon

OFDM sistemlerinin tasarlanması sırasında dikkate alınması gereken en önemli dez

avantajlardan biri, bu sistemlerin çeşitli sebeplerden dolayı meydana gelen zamanlama

ve frekans kaymalarına karşı olan hassaslıklarıdır. Bu sebeple bu zamanlama ve frekans

hatalarını tahmin etmek ve vericiden gönderilen verilerin alıcı tarafta tam olarak

alınmasını sağlamak için alıcı ve vericinin birbirlerine senkronize edilmesi

gerekmektedir. Aksi halde zamanlama ve frekans kaymaları sonucunda simgeler arası

girişim (ISI) yada alt taşıyıcılar arasında girişim (ICI) meydana gelecek ve oluşan ISI ve

ICI etkileri, sistemdeki alt taşıyıcıların dikgenliğini bozacak yada alıcı tarafta istenen

veri hatasız olarak alınamayacaktır [48-69].

Zamanlama hataları ve frekans kaymaları, kanalda meydana gelen Doppler kayması,

alıcı ve verici örnekleme zamanındaki uyuşmama, faz gürültüsü gibi etkilerle meydana

gelecektir. Bundan dolayı bu etkilerin meydana getirdiği kayma değerlerinin

bulunduktan sonra düzeltilerek sistemin düzenli bir şekilde çalışmasının sağlanması

OFDM sistemlerinde senkronizasyon işleminin görevidir. OFDM sistemlerinin ortaya

çıkışından bu yana gerek zamanlama hatalarını gerekse frekans kaymalarını bulmak

için bir çok metod ortaya çıkarılmış ve bunlardan bazıları OFDM nin kullanıldığı

sistemlerde standart haline getirilmiştir [ 14-15].

BÖLÜM III

OFDM SİSTEMLERİNDE SENKRONİZASYON TEKNİKLERİ

3.1. OFDM Sistemlerinde Senkronizasyon Gereksinimi Bir OFDM sisteminde demodülasyonu hatasız ve doğru bir şekilde sağlamak ve OFDM

sinyallerinin tespiti için alt taşıyıcıların birbirine dikgen olması gerekmektedir [1].

Taşıyıcı osilatörlerindeki değişim, örnekleme zamanı yada hatalı sembol zamanlamaları

gibi etkiler bir sistemin dikgenliğini etkileyen faktörlerdir [19-48]. Sembol zamanı

kaymaları ve frekans kaymaları, semboller arası girişime (ISI) ve alt taşıyıcılar arası

girişime (ICI) neden olup, bir sistemde bu olumsuz etkilerin giderilmesi gereklidir [5,

18]. Bundan dolayı herhangi bir nedenle meydana gelmiş olan zaman ve frekans

kaymalarını ve bu kaymaların sistem performansında ne gibi etkiler meydana getirdiğini

incelenecektir.

Sembol zamanındaki kaymanın etkisi aşağıdaki gibidir. Alıcıdaki FFT demodülatörü,

N örnek bloklarını işleme koyar. Eğer iletilen farklı sinyallerin kullanıcıları zaman

sırasına konulmazsa FFT çıkışında ISI ve ICI görülür. Şekil 3.1’de bir kullanıcının bir

diğeri ile sıraya konulmamasından dolayı meydana gelen bu girişimin etkisi

görülmektedir [70-75].

Şekil 3.1. Alıcı tarafta kullanıcıların sıraya konulmamasından kaynaklanan etki.

28

Ayrıca taşıyıcı frekans kayması da, taşıyıcılar arasında dikgenliğin kaybolmasına neden

olan bir etkidir. Bir sistemde meydana gelmiş olan herhangi bir taşıyıcı frekans

kaymasının sistemde bulunan tüm taşıyıcıları eşit olarak etkilediği farzedilir. Bu kayma

etkisi, ilk olarak FFT çıkışının genliği azaltılır. İkinci olarak sembol zamanlaması

kaymasında olduğu gibi alt taşıyıcılar arasında dikgenliğin kaybolmasına neden olur.

Ve bu etkiler sistemin efektif SNR sinin düşmesine neden olur [19].

Frekans kaymasının üçüncü etkisi alt taşıyıcı rotasyonudur. Bu etki kanal tahmin edicisi

tarafından tanınır. Meydana gelen frekans kayması, verici osilatörü ile kullanıcılar arası

osilatör frekans farklılıklarından kaynaklanır [21].

3.2. OFDM Sistemlerinde Senkronizasyon Hatalarına Neden Olan Etkiler

Aşağıda senkronizasyon hatalarının nedenleri incelenmiş ve bu nedenlerin sistem

üzerinde meydana getirdiği etkiler araştırılmıştır.

3.2.1. Taşıyıcı ve Örnekleme Saat Frekansı Kaymalarının Etkisi

Hatalı bir OFDM sembol zamanlaması yüzünden meydana gelebilecek herhangi bir

semboller arası girişim olmadığını farzederek 0'

00 fff −=∆ taşıyıcı frekans kaymasının

ve 0'

00 FFF −=∆ saat frekans kaymasının sistem üzerinde nasıl bir etki meydana

getirdiği incelenecektir [6].

OFDM alıcısı, DFT çıkışında her bir alt taşıyıcıyı NnTmFjNTmFj ee n /'2/2 '

00 ππ −− = ifadesi ile

demodüle ettiğinde, bu ifadedeki '0T , örnekleme zamanına, NmFmFfm /'

0'' == ise

demodüle edilmiş alt taşıyıcı frekansını gösterecektir. Eğer '0f taşıyıcı frekansına dikkat

edecek olursak m. alt taşıyıcı için demodüle edilmiş gerçek frekans aşağıdaki gibi

olacaktır:

''

0' mFffm += (3.1)

Taşıyıcı ve saat frekansı kayma etkileri, zaman domeninde m. alt taşıyıcının

tfjm

metr ∆−= π2)( kadarlık kaymasına neden olmakta ve toplamda

29

NFmffm /00 ∆+∆=∆ (3.2)

frekans kaymasını oluşturmaktadır. Bu nedenle sistemde hata olasılığı artacaktır. Ve m.

alt kanal filtre darbe cevabı,

tfj

RRmmetpth'2)()( π−= )( '

0TZt∈ (3.3)

ve frekans cevabı ise;

)')((sin)( ' TffcfH mNm −= (3.4)

olacaktır.

Taşıyıcı ve saat frekansı kaymalarının değişik durumları için band geçiren filtre frekans

darbe cevabı Şekil 3.2’de gösterilmektedir. Eğer bu kaymaların değerleri, alt taşıyıcı

frekans değerlerine yaklaşırsa kanallar arası girişim etkisi (ICI) meydana gelecektir. Bu

etki, RF osilatörler ve örnekleme saatinin her ikisinde de senkronizasyona önem

verilmesi gerektiğini açıklar [6].

Eğer ),,()( tFkCtCk = zaman değişimli kanal frekans cevabını, )(tζ taşıyıcı faz

gürültüsü yüzünden oluşan kanallar arası girişimi, ve n(t) beyaz gauss gürültüsünü ifade

ederse, m. alt taşıyıcıda demodüle edilmiş sembol aşağıdaki gibi yazılabilir:

[ ]∑ ++=

kmmkmkkmm ttnfHtCtYtrtY )()()()()()()( ζ (3.5)

[ ]∑ ++−=k

mmmkNkkm ttnTfTfctCtYtr )()()'''(sin)()()( ζ )( sTZt ∈

(a) (b)

30

(c) (d)

(e) (f)

Şekil 3.2 m. alt taşıyıcı için band geçiren alıcı filtre frekans cevabı genliği (a) İdeal

durum senkronizasyon (b) İletilen sinyal spektrumu, (c) Küçük taşıyıcı frekans

kayması, (d) Büyük taşıyıcı frekans kayması, (e) Örnekleme frekans kayması,

(f) Küçük taşıyıcı ve örnekleme frekans kayması

Ayrıca RF den temel banda demodülasyon işlemi, iki adımda gerçekleştirilir. İlk adım

analogtur ve RF sinyali 0f ’dan orta frekans 0pFf I = ’a dönüştürülür. Daha sonra sinyal

II qfF = frekansı ile örneklenir. İkinci adım sayısaldır ve If ’dan temel banda

dönüştürülmüş sinyal, pq faktörü ile ondalık hale getirilir. Bu durumda taşıyıcı frekans

kayma sonuçlarını görmek daha kolaydır:

da fff 000 ∆+∆=∆ (3.6)

bu ifadede; af0∆ analog dönüştürücü tarafından meydana getirilen frekans kaymasını,

df0∆ ise sayısal demodülasyondaki IF∆ örnekleme frekans kaymasını ifade etmekte

olup,

qFf Id ∆

=∆ 0 (3.7)

ye eşittir. Bu durumdaki saat frekans kayması,

pqF

F I∆=∆ 0 (3.8)

31

ile hesaplanır. Verilen saat frekans kayması, p kat büyük taşıyıcı frekans kaymalarına

neden olur. Bu ifadelere göre doğru bir saat frekans kayma tahmininin yapılması ve

varsa hatalarının düzeltilmesinin önemi açıktır [6, 20].

3.2.2. Alt Taşıyıcılar Üzerindeki Sembol Zamanlama Kayma Etkisi

Alıcı tarafta demodülatör devresi, sembol zamanlamasını tam olarak sağlayamayabilir.

Eğer alıcıda, gelen veri akışı ile sembol senkronizasyonu yapılmazsa filtre çıkışındaki

SNR düşecektir. k taşıyıcı ve m sembol için alınan verinin mky , ile ifade edildiği ve

örnekler arasında gecikmiş bir zamanlama kaymasının olduğu bir sistemi göz önüne

aldığımız zaman; CPN =0 koruma aralıklı bir AWGN kanalı için alınan sinyalin vektörü

]......,,,.....[ 1,1,1,01, +−+−= mpmNpmm yyyyyc

olarak yazılabilir [9]. Bu vektörün

demodülasyonu, FFT yardımıyla aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

mk

N

Ni

pnNijmi

N

pNn

kNnj

C

N

Nt

pnNijmi

pN

n

kNnj

C

pNkjmk

C

Cmk

nexeN

exeN

exN

pNx

d

d

CC

C

C

d

d

Cc

CC

,

12/

2/

))(/(21,

1)/(2

12/

2/

))((2,

1

0

)/(2)/(2,,

1

1

++

+−

=

∑∑

∑∑−

=

++

−

−=

−

−

−=

+−−−

=

−

ππ

πππ

(3.9)

Bu eşitliğe göre; sembol zamanlama kayma etkisi, bir faz rotasyonu, ICI katkısı ve ISI

olarak üç terimden oluşmaktadır. Faz rotasyonu, k indeksli alt taşıyıcılarla orantılıdır.

İlaveten alınan sinyal zayıflamıştır. Bunun sonucunda ICI dikgenliğin kaybolmasına

neden olmaktadır. ISI terimi ise, alınan kanaldaki sembol içeriği yüzündendir.

Periyodik ön ek durumunun CPNp ≤ olması durumunda erken eşzamanlama analizini

yaparak, m. sembol için alınan vektör ],......,.......,[ ,1,1, mpNmNmpNm CCCyyyy −−−−=

olacaktır. Aynı zamanda zayıflamada yok olacaktır. Sonuç olarak sadece dengeleyici

tarafından kontrol edilebilen faz rotasyonu etkisi kalacaktır [6, 20-21].

3.2.3. Periyodik Ön Ek (CP) Durumunun Bozulma Etkisi

Senkronizasyon işlemi, doğru zamanlama noktasından daha geç olduğu zaman, alınan

veri bloğu gelecek sembolün periyodik ön ek parçasını içerir. Bunun sonucunda,

32

taşıyıcılar arası dikgenlik bozulur ve ICI meydana gelir. Bu gibi olumsuz etkilerin

meydana gelmesini önlemek için gecikmiş senkronizasyondan kaçınmak gerekmektedir

[2, 5] .

Periyodik ön ekin yeterli uzunlukta olmadığı zaman ise erken senkronizasyon meydana

gelecektir. Bu durumda; senkronizasyon etkisi kanalın sıfırlar ile başladığını gösterir.

ICI dan kaçınmak ve periyodik ön ek durumunu sağlamak için koruma aralığı; yeterli

uzunlukta seçilmelidir. Bu durumda sistem tasarımında maksimum senkronizasyon

hatası dikkate alınmalı ve periyodik ön ekin uzunluğu hesaplanırken bu durumun hesaba

katılması gerekmektedir.

Şekil 3.3. Erken ve geç zamanlama etkileri.

3.2.4. Gürültülü Faz Referans Etkisi

Demodülator performansı üzerindeki gürültülü faz referans etkisi ikili faz kaydırmalı

anahtarlama (BPSK), dik faz kaydırmalı anahtarlama (QPSK) lı işaretler için

incelenebilir. Toplamsal beyaz gauss gürültülü BPSK sinyalinin temel band gösterimi

aşağıdaki gibidir:

)(cos)(2)( tvtnTthatr cn +−= ∑ ω (3.10)

33

burada; sinyal genliği, toplam güç için normalize edilmiştir [14]. h(t), alıcıda kullanılan

darbe şekillendirmeli filtre, na n. periyotta iletilen ikili sayılar, v(t) toplamsal beyaz

gauss gürültüsüdür. Genel olarak h(t), herhangi bir band sınırlı şekillendirmeli filtre

olabilir. Ama kolaylık olması için (0,T] arasında sonlu süreli dikdörtgen genlikli darbe

olduğu kabul edilir.. Alıcıda,

)cos(2)( θω += ttR c (3.11)

taşıyıcısı üretilip; θ faz hatasını göstermektedir. Alıcıda Denk.(3.10) ve Denk.(3.11)

ifadeleri çarpılarak,

)()(cos)()()()( tRtvnTthatRtrty n +−== ∑ θ (3.12)

elde edilir. Dikdörtgen darbe şekillendirmeli durum için optimum uyumlu filtre integral

almakta ve çıkışı n. bite karşı gelmektedir:

∫∫ ∂+=∂=TT

nn ttRtvT

attyT

Ty00

)()(1cos)(1)( θ (3.13)

Denk.(3.13)`de gürültü elemanı sıfır ortalamalı ve 2/2 No=σ varyanslı Gaussian

gürültüdür. θ ile ilgili )(θbP hata olasılığı aşağıdaki gibi olup,

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡= θθ cos

2)(

0NE

QP bb (3.14)

burada; )(θf θ ’nın olasılık yoğunluk fonksiyonudur. Zamanlama kayma durumu için

faz hatası, 1t∆ maksimum ve 2t∆ minimum zamanlama hataları için [ ]21, tt cc ∆−∆− ωω

aralığında modellenebilir. θ faz hatasının olasılık yoğunluk fonksiyonu,

)(2

)cosexp()(0 απ

θαθI

f = (3.15)

şeklinde olup, α sinyal-gürültü oranı ve )(0 αI modifiye edilmiş sıfırıncı dereceden

Bessel fonksiyonudur. Büyük SNR değerleri için Denk.(3.15) aşağıdaki gibi yaklaşık

olarak yazılabilir:

34

2/1)/2()]1(cosexp[)(

απθαθ −

≈f (3.16)

İkinci olarak, gürültülü fazı bozulmuş QPSK sinyali iletildiğinde, alıcıda

)cos(2)(1 θω += ttR c (3.17)

)sin(2)( θω += ttR cq (3.18)

taşıyıcıları üretilir. BPSK için yapılan aynı analiz QPSK için tekrar edilerek durumsal

hataları gösterir ve aşağıdaki ifade elde edilir:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+= )sincos(

2)sin(cos

221)(

00

θθθθθNE

NE

QP bbq (3.19)

Faz kaymalı QPSK için durumsal hata olasılığı;

)]()([2/1)( θθθ qbO PPP

q+= (3.20)

ile hesaplanır.OFDM sistemleri için frekans kayma hatası, eğitim dizileri ile tahmin

edilebilir. Bireysel frekans hatası, uygulanan frekans düzeltiminden sonra

hesaplanmalıdır. Hiç zamanlama hatası olmadığını farzederek I kanalındaki ve Q

kanalındaki uyumlu filtre çıkışları aşağıdaki ifadeler ile hesaplanabilir [21]:

nTtb

In fthEy =+∆= ])2(cos[ θπ (3.21)

nTtbQn fthEy =+∆= ])2(sin[ θπ (3.22)

Zaman sınırlı sinyaller yada dikdörtgen darbe şekillendirmeler için h(t), bir sembol

periyodu üzerinden entegre edilebilir. Bu durumda Denk.(3.13)`deki ifade göz önüne

alınarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir:

∫ ∂+∆=T

bIn tft

TE

y0

]2cos[ θπ

∫ ∂+∆=T

bQn tft

TE

y0

]2sin[ θπ (3.23)

35

Kapalı formdaki çözüm;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆+−

+∆∆

=fT

fTfT

fTEy bIn π

θππ

θπ2

sin)]2cos(1[2

cos)2sin( (3.24)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆

+∆∆−

=fT

fTfTfTEy b

Qn π

θππ

θπ2

sin)2sin(2

cos)]2cos(1[ (3.25)

dir. Uyumlu filtre çıkışındaki sinyal gücü;

( ) ( )22 Q

nIn yyZ += (3.26)

ile hesaplanır. İfadeyi basitleştirerek;

22

2)]2cos(1[

2)2sin(

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

∆−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆

=fT

fTEfT

fTEZ bb ππ

ππ (3.27)

( )22

)2cos(22fT

fTEZ b∆

∆−=

ππ (3.28)

2

)2sin(⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆

=fT

fTEZ b ππ (3.29)

ifadesi elde edilir. f∆ frekans hataları nedeniyle sinyaldeki azalma;

2

)2sin()( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆∆

=∆fT

fTfLππ (3.30)

şeklindedir. Denk.(3.30), ardışıl kanallar arasında oluşabilecek olan girişimi (ICI)

hesaplamak için de kullanılabilir. Bunun için frekans kayma hataları, sadece SNR de

düşüş meydana getirmeyecek aynı zamanda sistem performansını ciddi bir şekilde

azaltabilen ICI da üretecektir [21].

Yukarıda anlatılanları kısaca özetleyecek olursak tek taşıyıcılı sistemler, frekans

hatalarına karşı oldukça gürbüzdür ve büyük frekans hataları olduğunda gezgin ortamlar

için uygundur. Tek taşıyıcılı sistemin performansı, zamanlama hataları tarafından SNR

de düşüş meydana gelmesinden dolayı düşüktür. OFDM sistemleri, tek taşıyıcılı

36

sistemler ile kıyaslandığında zamanlama hatalarına karşı oldukça gürbüzdür ama bu

sistemlerin performansı, frekans kayma hataları tarafından SNR deki düşüşten dolayı

benzer bir biçimde etkilenir. OFDM sembol süresi aynı hızlarda çalışan tek taşıyıcılı

sistemden N kadar daha fazladır. Sönümlemeli ortamlarda iki sistemin performansı

benzerdir. Tek taşıyıcılı sistemler için dengeleyici karmaşıklığı, OFDM sistemlerine

göre daha fazladır [8-11].

3.3. OFDM`de Senkronizasyon Teknikleri

Genel olarak OFDM sisteminde kullanılan senkronizasyon teknikleri, veri eklemeli

(data aided) ve veri eklemesiz (non data aided) olarak iki kısımda incelenir. Veri

eklemeli teknikte, senkronizasyon işleminin doğruluğunu sağlamak için özel eğitim

verileri kullanılır [48-69]. Bu işleme yönelik farklı eğitim biçimleri literatürde yer

almaktadır. [20]’deki çalışmada, alt taşıyıcılar arası yarı boşluktaki frekans kaymasını

tahmin etmek için iki tekrarlı eğitim verisi kullanılır. [49]’daki çalışmada ise frekans

kayma tahmini önceki çalışmaya göre daha da iyileştirilmiştir. Ayrıca [86]’daki

çalışmada zaman ve frekans tahmini için zaman domeni içerisine sözde gürültü (PN)

dizileri yerleştirilir.

Veri eklemesiz medodda ise, yapı gereği OFDM sembolünün periyodik ön ek

içermesinden dolayı ayrıca bir veri eklenmesine gerek yoktur. [70-75]’deki çalışmalarda

veri eklemesiz işlem, hem zaman hem de frekans senkronizasyonu için

kullanılmaktadır. Bu metodda, sadece örneklenmiş verinin işaret bitleri kullanılarak

senkronizasyon işlemi kolaylaştırılmıştır.

Senkronizasyon adımları, sırasıyla zamanlama ve frekans senkronizasyon adımlarını

içermektedir.

3.3.1. Veri Eklemeli Senkronizasyon Tekniği

Kablosuz bölgesel ağlarda olduğu gibi yüksek hızlı paket iletimi için senkronizasyon

süresinin, sistemdeki OFDM sembolleri için olabildiğince kısa sürede olması

gerekmektedir. Bunu sağlamak için içeriği alıcı tarafta bilinen özel eğitim verileri

kullanılır [48-69]. İyi bir sistemi sağlamak için alıcı eğitim verisini olabildiğince küçük,

37

ama bir o kadar da etkin olarak seçmek gereklidir. Senkronizasyonunu kolaylaştırmak

için IEEE 802.11a da olduğu gibi, OFDM sistemine bir ön ek eklenmektedir. Bu ön

ekin uzunluğu ve içeriği, herhangi bir sistem yüküne neden olmayacak şekilde ve iyi bir

senkronizasyon performansı için dikkatli bir biçimde tasarlanmalıdır [50].

3.3.1.1. Veri Eklemeli Zamanlama Tespiti

Zamanlama tespiti, paket ve zaman senkronizasyonu olarak iki temel yapıdan

oluşmaktadır. Tezde senkronizasyon simülasyon çalışmaları kablosuz ağlar üzerinde

yapıldığı için IEEE 802.11a sisteminde senkronizasyonun nasıl gerçekleştirildiği

açıklanacaktır. IEEE 802.11a yapısı, temel olarak rasgele işlemli ağlarda

kullanılmaktadır ve bundan dolayı alıcı paketin tam olarak ne zaman başladığı bilinmez.

Alıcının en önemli görevi, gelen veri paketinin başlangıcını tespit etmektir [48-50].

DVB-T veya DAP gibi yayıncılık sistemleri, yapı gereği paket tespit algoritmalarına

gerek duymaz, çünkü iletim sürekli bir biçimde yapılmaktadır. Ama paket anahtarlamalı

ağ yapıları için paketlerin bulunması yüksek ağ performansı için önemlidir [23].

3.2.1.1.1. Paket Tespiti

Paket tespit işlemi, gelen bir veri paketinin ön ek başlangıç zamanını yaklaşık olarak

tahmin etmek için gerekli olan en önemli işlemlerden bir tanesidir. Yapılacak diğer

senkronizasyon işlemlerinin doğru bir şekilde sağlanması, yapılacak iyi bir paket tespit

işlemine bağlıdır. Genel olarak paket tespiti, ikili hipotez testi olarak tanımlanabilir.

Test, ilgilenilen parametre hakkında iki tamamlayıcı durumdan oluşur. Bu durumlar, H0

sıfır (null) hipotezi ve H1 alternatif hipotezi olarak adlandırılır. Paket tespit testinde

hipotez, paketin olup olmadığını belirtir. Test aşağıdaki gibi çalışmaktadır [50]:

Ho : paket yok

H1 : paket var

Gerçek test, nm karar değişkeninin önceden belirlenen Th eşik seviyesini geçip

geçmediğini test eder. Paket tespit durumu aşağıdaki gibidir:

38

Ho : yokpaketTm hn ⇒< (3.31)

H1 : varpaketTm hn ⇒≥ (3.32)

Paket tespit algoritmasının performansı, DP tespit olasılığı ve FAP yanlış alarm olasılığı

olarak iki olasılık ile hesaplanabilir. DP , tam olarak paket varlığında bir paketin tespit

olasılığıdır ve bundan dolayı yüksek DP test için önemli bir kriterdir. FAP , paketin olup

olmadığına tam olarak karar vermek için kullanılan bir olasılıksal parametredir. Bundan

dolayı FAP olabildiğince küçük olmalıdır. Genel olarak DP , FAP yi artırmakta ve FAP ,

DP ’yi düşürmektedir. Bu yüzden algoritmayı tasarlarken bu iki parametrenin dikkate

alınması gereklidir [93-94].

Genellikle yanlış alarm (FA)’nın paketlerin tespitinden daha önemli olduğu

söylenebilir. Yanlış alarmdan sonra alıcı, olmayan paketleri senkronize etmeye

çalışacak ve sistemin hatalı çalışmasına neden olacaktır. Yanlış alarm veri kayıplarına

neden olabilir. Eğer yanlış alarm durumu oluşmuş ise gerçek veri paketlerinin

başlangıcı durumunda alıcı herhangi bir tespitte bulunamayacak ve hata meydana

gelecektir. Bu gibi bir durumda alıcı, paketleri yakalayamayabilir. Meydana gelen bu

olasılık, ağ yükü gibi çeşitli durumlara bağlı olabilir. Sonuç olarak küçük bir FAP ,

yüksek bir DP olasılığı sağlayacaktır.

3.2.1.1.1.1. Alınan Sinyalin Enerji Tespiti

Gelen paketlerin başlangıcını bulmak için alınan sinyalin enerjisi ölçülür. Alınan

herhangi bir paket olmadığı zaman alınan sinyal nr , sadece nn wr = gürültüsünden

oluşmaktadır [21]. Paket başladığı zaman alınan enerji, nnn wsr += sinyal

komponentleri ile artırılır. Bu nedenle alınan paketin enerji seviyesi tespit edilebilir. nm

sinyal enerjisi aşağıdaki şekilde hesaplanır [48-49]:

∑ ∑−

=

−

=−−− ==

1

0

1

0

2*L

k

L

kknknknn rrrm

39

(3.33)Denk.(3.33)`ü basitleştirmek için her bir n zaman örnek değerlerinde yeni bir

değer eklenip eski değer çıkarılır. Denk.(3.34), tekrarlı bir biçimde kayan toplamların

nasıl hesaplandığını göstermektedir.

2

12

11 +−++ −+= Lnnnn rrmm (3.34)

Bu sayede karmaşık çarpımların sayısı, alınan bir örnek başına azaltılır ama pencere

içinde 2nr ‘nin tüm değerlerini kaydetmek için daha fazla hafızaya gerek

duyulmaktadır [50].

3.3.1.1.1.2. Paket Tespiti için Önek Yapısı Kullanma

Paket tespit algoritmasında bilinen bir ön ek (pilot sembol) algoritma içerisine

yerleştirilir. IEEE 802 .11 ve HIPERLAN/2 sistemlerinin her ikisindeki önekler paket

tespitini sağlamak için tasarımda kullanılmaktadır. Kullanılan ön ek yapısı Şekil 3.4’de

gösterilmektedir. A1 den A10 a kadar olan yapılar 16 örnek uzunluğunda ve birbirilerine

benzer olan kısa eğitim sembolleridir. Periyodik ön ek (CP), C1 , C 2 uzun eğitim

sembollerini semboller arası girişimden (ISI) koruyan 32 örnekli periyodik ön ektir. Bu

ön ek yapıları, paket tespit işleminin yanında frekans kayma tahmin ve kanal kestirimi

içinde kullanılmaktadır [12, 16].

Şekil 3.4. IEEE 802 .11a ön ek yapısı.

WLAN ön ek yapısı, alıcının kolay bir biçimde gelen paketlerin başlangıç zamanlarını

tespit etmesini sağlar. Doğru bir sembol zamanlaması için Schimidl ve Cox tarafından

bir yaklaşım geliştirilmiştir. Senkronizasyon için kullanılan bu yaklaşıma geciktirme ve

korele etme algoritması denilmektedir. Şekil 3.5’de bu yapı gösterilmektedir. Şekilde

yer alan C penceresi, alınan sinyal ile alınan sinyalin geciktirilmiş şeklinin çapraz

korelasyonudur. Yapılan geciktirme Z D− , ön ek başlangıç periyoduna eşittir. Örneğin

IEEE 802.11a sistemi D=16 kısa eğitim sembol periyoduna sahiptir. Ayrıca yapıda yer

40

alan P penceresi ile, alınan sinyalin enerjisini hesaplanır. P penceresinin değeri, karar

istatistiğini normalize etmede kullanılır. Bundan dolayı mutlak alınan güç seviyesinden

bağımsızdır [12, 16].

C n değeri, Denk.(3.35)’e göre ve P n değeri Denk.(3.36)’ya göre hesaplanır.

Şekil 3.5. Geciktirme ve korele etme algoritmasını yapısı.

∑−

=+++=

1

0

*L

kDknknn rrc (3.35)

∑ ∑−

=

−

=++++++ ==

1

0

1

0

2*L

k

L

kDknDknDknn rrrP (3.36)

Daha sonra nm karar istatistiği Denk.(3.37)`den hesaplanabilir:

2

2

)( n

nn p

cm = (3.37)

Burada nc ve np kaydırma penceresidir. Genel tekrarlı yapı, hesapsal karmaşıklığı

azaltmak için kullanılır.

Alınan sinyal sadece gürültüden oluştuğu zaman geciktirilmiş çapraz korelasyon nc

çıkışı, sıfır ortalamalı rasgele değişken olmaktadır. Buna göre, paketler başlamadan

önce nm ’nin seviyesi düşüktür. nc , paket başlangıcı tespit edilmeden önce maksimum

değere hızlı bir şekilde sıçrama yapan ve nm ’e sebep olan kısa eğitim sembollerinin

çapraz korelasyonudur. Meydana gelmiş olan bu sıçrama, paket başlangıcının doğru bir

şekilde tahmin edilmesini sağlar [48-49].

41

3.3.1.1.2. Sembol Zamanlaması

Sembol zamanlaması, OFDM sembollerinin başlangıç ve bitiş zamanının tam olarak

tahmin edilmesine karşı gelmektedir. Sembol zamanlaması sonucunda elde edilen sinyal

biçimi, DFT’de kullanılacak pencere yapısını tanımlar. WLAN ve DVB sistemleri için

sembol zamanlaması yaklaşımları farklıdır. Bir WLAN alıcısı, sembol zamanlamasını

bulmak için ön ek den başka zaman harcamaz. Halbuki DVB veya DAP gibi yayıncılık

sistemi alıcısı, doğru sembol zamanlamasını sağlamak için çeşitli sembolleri

kullanabilir [14-15].

3.3.1.1.2.1. WLAN Alıcısı için Sembol Zamanlaması

WLAN alıcıları, sembol zamanlamasını tespit etmede kullanılan çapraz korelasyonu

gerçekleştirmek için ön ek bilgisine sahiptir. Paket tespit işleminde paket başlangıcının

tahmin edilmesinden sonra sembol zamanlama algoritması, örnek seviye kesinliğini

tahmin etmek için kullanılır. Zamanlama tespiti , nr alınan sinyal ile bilinen kt referans

sinyalinin çapraz korelasyonu ile yapılır. Denk.(3.38) çapraz korelasyonun nasıl

yapıldığını göstermektedir. Çapraz korelasyonun maksimum mutlak değerine karşı

düşen n değeri, sembol zamanlaması bulmak için kullanılır [12].

21

0

*maxarg ∑−

=+

∧

=L

kkkns trt (3.38)

Denk.(3.38) eşitliğinde çapraz korelasyonun L boyutu, algoritmanın performansını

belirler. Büyük değerler, performansı artırır; ama bu artış daha fazla hesapsal yük

getirmektedir.

Donanım uygulamalarında referansın ve alınan sinyalin sadece işaretini kullanmak

mümkündür. Bu sayede gerçek çarpma işlemlerine gerek kalmamaktadır [50].

42

3.3.1.2. Veri Eklemeli Frekans Senkronizasyonu

3.3.1.2.1. Frekans Senkronizasyonu için Zaman Domeni Yaklaşımı

Zaman domeninde gerçekleştirilen veri eklemeli maksimum olasılıklı tahmin

algoritması, [49,70]’deki yapılan çeşitli çalışmalarda kullanılmıştır. Gereken eğitim

verileri, en az iki ardışıl tekrarlı sembollerdir.

İletilen sinyalin ns ve band geçiren kompleks sinyalin ny olduğu dikkate alınırsa

sfnTj

nn esy π2= (3.39)

yazılabilir. f taşıyıcı frekanslı alınan sinyalde gürültünün önemsemediği nr kompleks

temel band sinyali;

ss fnTjfnTj

nn eesr ππ 22 −= (3.40)

sTXtx nTffjnes )(2 −= π

snTfjnes ∆= π2

olacaktır. Burada; TXtx fff −=∆ , alıcı ve verici taşıyıcı frekansları arasındaki farktır. D

parametresinin tekrarlı iki sembol arasındaki gecikme olduğunu dikkate aldığımız da

frekans kayması tahmin edicisi aşağıdaki gibi ifade edilir:

∑−

=+=

1

0

*L

nDnnrrz (3.41)

( )∑−

=

+∆∆ +=1

0

*)(22L

n

Tdnfjn

nTfjn

ss Deses ππ

∑−

=

+− ∆∆+=1

0

)(22*L

n

TDnfjnTfjnn

ss eDess ππ

∑−

=

− ∆=1

0

22L

nn

DTfj se sπ

Denk.(3.41), frekans kaymasına karşı düşen açının kompleks değişkenleri toplamıdır.

Sonuç olarak frekans hatası tahmin etme işlemi aşağıdaki gibi ifade edilir:

43

zDT

fs

∠−=∆

∧

π21 (3.42)

Bu ifade de z∠ operatörü, ifadenin açısına karşı gelmektedir [70-75].

3.3.1.2.1.1. Zaman Domeni Frekans Senkronizasyon Algoritmasının İçeriği

Yukarıda bahsedilen algoritmanın temel özelliği bu algoritmanın çalışma aralığıdır.

Çalışma aralığı, frekans kaymasının hangi büyüklükte olacağını açıklar. Gereken aralık,

tekrar edilen sembollerin uzunluğu kadar olmalıdır. Z açısı, [ ππ ,− ] aralığında

tanımlanan sDTf∆− π2 ’in bir şeklidir. Bunun için eğer frekans hatasının mutlak değeri,

aşağıdaki sınırdan daha büyükse;

ss DTDT

f2

12

=≥≥∆ ππ (3.43)

tahmin, z ifadesinin π ’den daha geniş açıya sahip olmasından dolayı doğru

olmayacaktır. İzin verilen maksimum frekans hatası, sf alt taşıyıcıları ile normalize

edilir. Eğer D gecikmesi sembol boyuna eşitse

ss

fDT 2

12

1= (3.44)

dir. Bunun için frekans hatası, alt taşıyıcı boşluklarının yarısında olabilir. Eğer tekrar

edilmiş semboller periyodik ön ek içeriyorsa gecikmenin, sembol boyundan daha fazla

olabileceği ve bunun sonucunda tahmin edici aralığının azalacağı da söylenebilir.

Örnek olarak kısa ve uzun eğitim sembollerinin her ikisinin de kullanıldığı IEEE

802.11a için sınır değerini hesaplayabiliriz. Kısa eğitim sembolleri için örnekleme

zamanı 50ns ve gecikme D=16 dır. Bunun için maksimum frekans hatası aşağıdaki gibi

tahmin edilebilir:

sDTf

21

max =∆

44

kHz625

10.50.16.21

9

=

= −

Bu sonuç, IEEE 802.11a sisteminde olası frekans hatasının maksimum değeri ile

kıyaslanabilir. Taşıyıcı frekansı yaklaşık olarak 5.3 Ghz ve maksimum osilatör hatası 20

ppm` dir. Bunun için eğer alıcı ve verici saatleri, maksimum izin verilebilir sahada ise

toplam gözlem aralık hatası 40 ppm olacaktır. Bu, 21210.3,5.10.40 96 == −−∆f kHz

olacaktır. Bu yüzden maksimum olası frekans hatası, algoritma sınırındadır. Uzun

eğitim sembollerini dikkate aldığımızda tek farklılığın D=64 olduğu görülmektedir.

Buna göre aralık;

sDTf

2.41

max =∆

=156.25 kHz

Standart olarak bu sonuç, tanımlanan maksimum olası hatadan daha azdır. Bunun için

bu tahmin edici, sadece uzun eğitim sembolleri kullanıldığı zaman güvenilir değildir.

Beek [70] AWGN kanalında frekans kaymasını tahmin etmek için maksimum olasılık

(ML) algoritmasını kullanmıştır. Ayrıca aynı AWGN kanalında Schimidl ve Cox [49]

algoritma performansını analiz etmiş ve yüksek SNR lerde tahmin edici varyansını

aşağıdaki gibi göstermiştir:

SNRLf .12 ≈

∆σ (3.45)

3.3.1.2.2. Frekans Hata Tahmini için DFT Yaklaşımı

Frekans kayma tahmini, DFT işleminden sonra da gerçekleştirilebilir [20]. Zaman

domeni algoritmasında en az iki ardışıl sembol gerekmektedir. WLAN standardındaki

ön ek yapısı, uzun ve kısa eğitim sembolü içermesinden dolayı bu içeriğe sahiptir. Bu

sebepten DFT işleminden sonra frekans hatasını tahmin etmek için bu yapı kullanılır.

Moose [20] çalışmasında maksimum olasılık tahmin (ML) edicisini aşağıdaki gibi

gerçekleştirmiştir. İki tekrarlı semboller esnasında alınan sinyal, aşağıdaki gibidir:

45

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

−=

+ ∆K

Kk

Nfknj

kkn eHXN

r)(21 π

n=0,1,…2N-1 (3.46)

Burada; kX iletilen veri sembolleri, kH k. alt taşıyıcı için kanal frekans cevabı, K

toplam alt taşıyıcı sayısı, ∆f alt taşıyıcı boşluklarına normalize edilmiş parça frekans

hatasıdır. Daha sonrasında ilk alınan sembol için DFT hesaplaması k. alt taşıyıcı için

∑−

=

−

=1

0

2

,1

N

n

Nknj

nk erRπ

k=0,1,…,N-1 (3.47)

ve ikinci sembol DFT si;

∑−

=

−

=12 2

.2

N

Nn

Nknj

nk erRπ

∑−

=

−

+=1

0

2N

n

Nknj

Nn erπ

k=0,1,…,N-1 (3.48)

dir. Denk.(3.46) dan yapılacak son gözleme göre;

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∑

−=

++

+

∆K

Kk

NfkNnj

kkNn eHXN

r))((21 π

(3.49)

∆

∆

∆

∆

∆

∆∆

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∑

∑

∑

−=

+

−=

++

−=

++

fjn

fjK

Kk

Nfknj

kk

K

Kk

fkjNfknj

kk

K

Kk

NNfkj

Nfknj

kk

er

eeHXN

eeHXN

eeHXN

π

ππ

ππ

ππ

2

2)(2

)(2)(2

)(2)(2

1

1

1

elde edilir. 12 =kje π olduğu için Denk.(3.49) aşağıdaki gibi olacaktır.

∆= fj

kk eRR π2,1,2 (3.50)

46

Bunun için her alt taşıyıcı, frekans kaymasını içeren aynı faz kaymasına sahip olur. Bu

yüzden frekans hatası, bu faz kaymaları kullanılarak hesaplanabilir. Z değişkenini

kullanarak

∑−=

=K

Kkkk RRz *

,2,1

∑

∑

∑

−=

−

−=

−=

∆

∆

∆

=

=

=

K

Kkk

fj

K

Kkkk

fj

K

Kk

fjkk

Re

RRe

eRR

2,1

2

*,2,1

2

)2,1,1

*

(

π

π

π

(3.51)

elde edilir. Bunun için z, frekans hataları tarafından belirlenen açı için kompleks bir

niceliktir. Sonuç olarak tahmin işlemi [20]:

zf ∠−=∆

∧

π21 (3.52)

dir.

3.3.1.2.2.1. DFT Frekans Tahmin Algoritması İçeriği

Tahmin edici, tahmin işlemi için kompleks değişkenin açısını kullanmaktadır. Bunun

için zaman domeni tahmin edicisinde kullanıldığı gibi [- ππ , ] aralığında işlem yapılır.

Frekans hatası, alt taşıyıcı boşluğuna normalize edilmiş bir parça değer olarak

tanımlanır. Bu yüzden maksimum tahmin edilebilir hata, alt taşıyıcı yarı

boşluklarındadır. Aksi halde z açısı π± sınırında dönecektir. Bu, frekans ve zaman

domeni tahmin edicilerin her ikisinde de aynı aralığın kullanıldığını açıklar [20].

Tahmin işlemi için kullanılan frekans kaymalı sinyalin DFT sinin hesaplanmasıyla ICI

nın değeri bulunabilir. Bunun için zaman domeninde yapılan işlem ile kıyaslandığı

zaman herhangi bir olumsuz tarafı bulunmamaktadır. Varyans ifadesi [20]’ deki

çalışmada aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır:

SNRLf .12 ≈

∆σ (3.53)

47

3.3.1.3. Örnekleme Saat Hatası İzlenmesi

Zamanlama tahmin probleminden biraz farklı olarak bu işlemde örnekleme saat frekansı

izlenmektedir. Alıcı ve vericideki sayısal-analog dönüştürücü ve analog-sayısal

dönüştürücü örnekleme anlarını üretmek için kullanılan osilatörler, tam olarak aynı

periyoda sahip olmayacaktır. Bunun için örnekleme anları, birinden diğerine yavaşça

kayacaktır. Bu problem bazı araştırmacılar tarafından araştırılmıştır [5, 7- 8].

Örnekleme hatası, iki temel etkiye sahiptir. Bunlar; alt taşıyıcıların dönen sembol

zamanlama noktasının yavaşça kayması ve alt taşıyıcılar arasında dikgenliğin

kaybolmasına neden olan ve yanlış örnekleme anları tarafından üretilen taşıyıcılar arası

girişim (ICI) yüzünden oluşan SNR kaybıdır. [10]’da normalize edilmiş örnekleme

hatası, aşağıdaki gibi tanımlanır:

T

TTt −=∆

'

(3.54)

burada; T ve T’ sırasıyla alıcı ve verici örnekleme periyotlarıdır. Daha sonrasında alınan

alt taşıyıcılardaki DFT den sonra toplam etki klR , ,

),()(sin ,,,

2

, klNWHktcXeR tklklklTT

lktj

kla

s

∆

∆

++= ∆ππ

(3.55)

dır. Burada; l OFDM sembolünün indeksi, k alt taşıyıcı indeksi, Ts ve Ta toplam OFDM

sembolü ve kullanışlı veri parçası, W kl , toplamsal beyaz gürültü, ),( klNt∆ frekans

kayması tarafından oluşturulan ilave girişimdir. Son terimin gücü Denk.(3.56) ile

yaklaşık olarak hesaplanabilir.

22

)(3 ∆≈

∆ktPt

π (3.56)

Azalma, ∆t kaymasının karesi ve k alt taşıyıcı indeksi ile artar. Bunun sonucundan alt

taşıyıcıların çoğu etkilenir. Ayrıca azalma ifadesi, desibel olarak SNR deki düşme

olarak da görülür. [8]’den

48

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+≈ ∆

22

10 )(3

1log10 ktNoE

D sn

π (3.57)

dir. Tipik olarak WLAN OFDM sistemleri, az sayıda alt taşıyıcılara ve düşük ∆t ’ya

sahiptir. Bu yüzden 1⟨⟨∆kt olmakta ve bu nedenle örnekleme frekans kaymaları

tarafından oluşturulan girişim önemsenmez. Denk.(3.58), kaymalar tarafından meydana

getirilen bir etkiyi göstermektedir:

a

s

TT

lktje

∆π2 (3.58)

3.3.1.3.1. Örnekleme Frekans Hatası Tahmini

Örnekleme frekans kaymasını tahmin etmek için yapılmış olan çalışmaların büyük bir

çoğunluğu, pilot alt taşıyıcılar ile yapılmış olanlardır. Pilot alt taşıyıcılar,

senkronizasyon fonksiyonunu sağlamak için kullanılan ve pilot sembol olarak

adlandırılan bilinen eğitim verilerini kullanır. Speth [88] ve Fechtel [33] tarafından bu

metod önerilmiştir. Pilot alt taşıyıcılar iki gruba ayrılır. 1C , negatif alt taşıyıcılardaki

pilotlara, 2C ise pozitif alt taşıyıcılardaki pilotlara karşı gelir. Örneklenmiş formdaki

alınan pilot alt taşıyıcılar

a

s

TT

lktj

klkkl ePHR∆

=π2

,, (3.59)

şeklindedir. Daha sonra bir sembolden diğerine pilot rotasyonunu hesaplamak için

*

,1,, klklkl RRZ −= (3.60)

*

2

,1

2

,1

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=

∆∆

−a

ss

TT

ltj

klkTT

lktj

klk ePHePHππ

(3.61)

a

s

a

s

TT

lktjTT

lktj

klk eePH)1(222

,2 −− ∆∆

=ππ

(3.62)

a

s

TT

lktj

klk ePH∆

=π22

,2 (3.63)

49

ifadeleri kullanılır. 1C ve C 2 kümesi için Z kl , fazlarının hesabında

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∠= ∑

∈ 1

,,1Ck

kll Zφ (3.64)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∠= ∑

∈ 2

,,2Ck

kll Zφ (3.65)

eşitlikleri kullanılmaktadır. Daha sonrasında örnekleme frekans kayması;

)()(max)(min

121

,1.222

llCkCks

a

kkTT

t φφπ

−+

=∈∈

∆

∧

(3.66)

ile hesaplanır. Burada; )(max)(min

22kk CkCk ∈∈ + normalize etme faktörü olup, k

indeksli pilotların çift sayılı olarak yayıldığı kabul edilir.

3.3.1.3.2. Örnekleme Frekans Hatası Düzeltimi

Örnekleme frekans kayması tarafından oluşturulan rotasyon iki temel yaklaşımla

düzeltilebilir. İlk olarak alıcı DAC örnekleme frekansını ayarlayarak kaynağında

düzeltilebilir. Alıcı yapıcı Şekil 3.6a’da görülmektedir. İkinci olarak rotasyon, alt

taşıyıcıları rotasyonun tersi işlem ile DFT den sonra düzeltebilir.Şekil 3.6b’de düşük

alıcı yapısı yer almaktadır. Şekilde ilk metod senkronize edilmiş örneklemeye ve

ikincisi de senkronize edilmemiş örneklemeye karşı gelmektedir.

(a)

Şekil 3.6. Örnekleme frekans hatası düzeltimi için alıcı yapısı.

50

ADC, kayma tahmininin tam olarak sağlanması koşuluyla saat frekansı ayarlayarak

örnekleme frekans kaymaları tam olarak ortadan kaldırılır. Bu durum, frekans

hatalarının düzeltimi sağlamanın en optimal yoludur. Ama son yıllarda alıcı tasarımında

örnekleme saatinin ayarlanmasına gerek duymayan alıcı yapıları tasarlanmaktadır. ADC

yi kontrol eden kristalli yapı şekil 3.6b’de yer almaktadır. Bu yapının mantığı, alıcının

analog parçaları azaltılarak alıcı yapısı kolaylaştırılır. Bu yüzden kontrol edilebilir

osilatör yapısı yerine sabit kristal kullanılarak analog parçalara gereksinim azaltılır. Bu

sayede alıcı maliyeti düşürülür. Şekil 3.6b’de ADC den sonra rob/stuff olarak

adlandırılan ilave bir blok yapısı yer almaktadır. Rob/stuff bloğu, hem örnekleri ikiler

hem de alıcı saatinin verici saatinden hızlı yada yavaş olmasına bağlı olarak sinyali

örnekler. Bu işlem ile sembol zamanlaması doğru olmadığı zaman alıcı örnekleme

anlarının sürüklenmesi önlenir. Rotör bloğu, örnekleme frekans hatalarını tahmin eden

sayısal faz kilitlemeli döngü (DPLL) tarafından sağlanan bilgi ile istenen faz

düzeltimlerini sağlar [50].

3.3.2. Veri Eklemesiz Senkronizasyon Tekniği

Veri eklemesiz senkronizasyon tekniğinde, ayrıca bir pilot ton (veri) eklenmesine gerek

kalmadan OFDM sembolünün yapısında yer alan periyodik ön ek (CP) den

faydalanılmaktadır. Bu teknik ile sistemde meydana gelebilecek gerek zamanlama

hataları gerekse frekans hatalarının tahmini yapılabilmektedir. Bu teknik, daha önce

anlatılan veri eklemeli metoda benzer bir yapıda çalışmaktadır; ama bu tekniğin farkı

zamanlama ve frekans kaymalarını tahmin etmek için veri eklemeli bir metodda alıcı

tarafta alınan bir veri ile korelasyonu sağlamada kullanılan pilot tonların yerine

periyodik ön ek kullanılmasıdır [48-69]. Bundan dolayı sistemde yer alan N alt taşıyıcı

sayısı ve L ön ek uzunluğu önemli parametrelerdir. Bu parametreler, zaman ve frekans

kaymalarını tahmin etmek için kullanılan sinyalde ayrıklık miktarını

tanımlamaktadırlar. [70]’no.lu referansa göre tahmin edicinin performansı N ve L

arasında nasıl bir ilişki olduğuna bağlıdır.

Eğer, periyodik ön ek uzunluğu, kanal darbe cevabına yayılırsa sistem küçük zaman

kaymalarına karşı güçlü olacaktır. θ zaman gecikmesi ve kanal darbe cevabının her

ikisi de L periyodik ön ek uzunluğuna yayılmadığı müddetçe ISI ve ICI’dan kaçınmak

mümkündür [5]. Zaman kayması, alt taşıyıcılar boyunca demodüle edilmiş veri

51

sembollerinin lineer bir faz distorsiyonu olarak ortaya çıkacaktır. Bir kanal tahmin edici,

bu rotasyonları kanal faz distorsiyonlarından ayırt edemez. Kanal tahmin edicinin

kalitesine bağlı olarak faz kaymalarının parçaları, evre uyumlu bir sistemde kanal

dengeleyicisi tarafından düzeltilebilir.

Ama büyük miktardaki θ gecikmelerinde ise ISI ve ICI meydana gelecektir [85].

Bundan dolayı sembol zamanlaması gerekir ve bu gereksinimi yerine getirmek için

periyodik ön ek tabanlı senkronizasyon kullanılır. İyi bir zaman senkronizasyonu,

sistemin spektral olarak verimli olması için periyodik ön ek tasarımına bağlıdır. Ayrıca

periyodik ön ek kullanılarak yapılan senkronizasyon işleminde sistemde meydana

gelmiş olan frekans kaymaları da tahmin edilebilir. Bilinmeyen bu kaymalar hakkında

bilgi, alınan sinyalin korelasyonundan elde edilmektedir. Bu korelasyonlar sonucunda

elde edilen korelasyon tepelerinin durumuna bakarak OFDM sembolünün muhtemelen

nerede başladığını söyleyebiliriz [70].

Referans bir model olarak, kovaryans fonksiyonu aşağıdaki gibi olan )(ks iletilen

sinyali dikkate alınır:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

0

),(

2

21

s

s kkC

σ

,

digerNkkNkk

kk

,12

21

21

+=+=

=

LkLk

≤≤≤≤

1

2

00

(3.67)

Bu referans model bir OFDM sembolünün görünüşünü yansıtmaktadır. Gerçek bir

sistemde iletilen sinyal tipik olarak OFDM sembol akışından ve her bir sembolün

artıklığından oluşmaktadır.

Yukarıdaki yaklaşımlara bağlı olarak alınan r(k) sinyalinin referans modeli [109] da da

yer aldığı şekliyle aşağıdaki gibi olacaktır:

)()()( /2 knekskr Nkj +−= πεθ ∞<<∞− k (3.68)

Bu ifadede; s(k) Denk.(3.67)`deki kovaryans fonksiyonuna sahip işaretin örneğidir ve

n(k) ise 2nσ varyanslı AWGN gürültüsüdür. r(k) sinyalinden θ ve ε kayma değerlerini

52

tahmin etmek mümkündür; çünkü iletilen s(k) sinyalinin istatistiksel yapısı alınan r(k)

sinyaline de aynen aktarılacaktır [9].

Denk.(3.68)’de yer alan alınan bir sinyaldeki bilinmeyen parametreler aşağıda yer alan

maksimum olasılık (ML) tahmin edicisi ile kolaylıkla bulunabilir [70]:

( ))()(maxarg 0 θγθγθ +=∧

NAWGN (3.69)

)(21

AWGNNAWGN

∧∧

∠−= θγπ

ε (3.70)

Burada; AWGN

∧

θ sembol zamanlama kayması ve AWGN

∧

ε frekans kaymasıdır. Ayrıca;

∑−+

=

+=1

* )()()(L

kN Nkrkr

θ

θ

θγ (3.71)

∑−+

=

++−=1

220 )()(

2)(

L

k

Nkrkrθ

θ

ρθγ (3.72)

dir. Bu eşitliklerde yer alan ρ parametresi aşağıdaki gibi olup,

122

2

+=

+=

SNRSNR

NS

S

σσσ

ρ (3.73)

22 / nsSNR σσ= dir. Bu tahmin edici, alınan sinyali ve bu sinyalin geciktirilmişini korele

ederek periyodik ön ek tarafından taşınan bilgileri çıkarır. )(mNγ terimi bu korelasyonu

toplar. )(0 mγ terimi ise büyük korelasyonların aksine büyük örnek değerler yüzünden

oluşan büyük etkiler için telafide bulunur [70].

53

Şekil 3.7. AWGN kanalı için tahmin edici yapısı

3.3.2.1. Veri Eklemesiz Zaman ve Frekans Kayma Tahmin Edicisi

Bu kısımda Denk.(3.68)’deki sinyal modeli ve Denk.(3.69)’daki tahmin edici yapısı,

darbe şekillendirme, çoğullanmış semboller ve kanal saçılmasını da içerecek biçimde

genelleştirilmiştir. Kovaryans matrisi Cr olan alınan bir sinyal için r vektörü

tanımlanabilir. Alınan bir sinyalin kovaryans fonksiyonu, periyodik ön ek, darbe

şekillendirme, kanal saçılması yada gürültü yüzünden oluşan bilgileri içerir. Kovaryans

matrisi bilinen sinyal, aşağıdaki gibi olacaktır [74]:

( ) { }rCr r

HML ),(maxarg, 1 εθεθ −−= (3.74)

3.3.2.1.1. Darbe Şekilli Sistemler için Zaman ve Frekans Kayma Tahmin Edicileri

Bazı OFDM sistemleri, sistemin darbe şekillendirmesine ihtiyaç duyarlar. Bu sayede

sistemler, Doppler etkilerine ve frekans kaymalarına karşı daha güçlü olurlar. [85-87]

‘de darbe şekillendirme kullanımının nasıl olması gerektiği önerilmektedir. Literatürde

iki yoldan darbe şekillendirme yapılabileceği yer almaktadır. Bunlar, filtreleme ve

pencereleme (windowing) kullanılarak yapılan darbe şekillendirmelerdir. Yükseltilmiş

kosinüs şekilli darbe şekillendirilmesi, [85-86]’daki çalışmalarda yer aldığı gibi

Hanning penceresinin özel bir durumu olarak aşağıdaki gibi ifade edilir:

54

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

21121

)(kpT ,,))1/()(cos(1(

,)))1/(cos(1(

−−+−+

−−

PPLNk

pk

π

π

LNkPLNPLNkP

Pk

+<≤−+−+<≤

≤≤0(3.75)

Genel bir darbe şekillendirme için alınan sinyal aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

)()()()( /2 knekskgkr Nkj +−−= πεθθ ∞<<∞− k (3.76)

burada θ , ε , r(k), s(k) ve n(k) Denk.(3.68)’de tanımlandığı gibidir:

⎩⎨⎧

=1

)()(

kpkg

digerLNk +≤≤0

(3.77)

olup, p(k) Denk.(3.75) için darbe şekillendirmesidir. Denk.(3.68)’deki referans sinyali

göz önüne alarak iletilen sinyaldeki sadece bir OFDM sembolü korelasyon içeriğini

modelleyebilir. Denk.(3.76), ardışıl OFDM sembollerini beyaz Gaussian gürültü içinde

modeller.

Darbe şekillendirme tahmin edici performansını pozitif ve negatif olarak iki yoldan

etkiler. İlkinde sinyal parçalarındaki genlik değişir. Çoğu pratik darbeler için periyodik

olarak tekrar edilen sinyal parçalarındaki genlik azaltılır. Bunun sonucunda sinyal

korelasyonu azalır ve doğal olarak bu da tahmin edicinin performansı azaltır. İkinci

olarak darbe şekillendirme, sembol zamanlama kayması hakkındaki bilgileri de taşıyan

bir zaman değişimli sinyal gücü olarak tanımlanır. Bu bilgi, tahmin edicinin

performansını artırabilir.

Darbe şekillendirmeli bir OFDM sistemi için ML tahmin ediciyi türetmek için log-

olasılık değerini maksimize eden bir terim göz önüne alınır. Bu durumda fonksiyon

aşağıdaki gibi olacaktır [70]:

{ } )()(2cos)(),( 0 θγθγπεθγεθ +∠+=Λ NN (3.78)

Burada;

55

∑∞

−∞=

+−=k

NN Nkrkrkh )()()()( *θθγ (3.79)

∑∞

−∞=

−=k

krkh 200 )()()( θθγ (3.80)

ve;

⎪⎩

⎪⎨⎧

++++

=0

1))()(()()(21

)( 222 NkgkgSNRNkgkSNRg

khnN σ

digerLk <≤0

(3.81)

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

+−

+−++−

−

+++++

−

=

1)(11

1))()((1))(1

1))()((1)(1

)(

22

22

2

2

22

2

2

0

kSNRg

NkgkgSNRNkSNRg

NkgkgSNRNkSNRg

kh

n

n

n

σ

σ

σ

diger

LNkN

Lk

+<≤

<≤0

(3.82)

SNR, ortalama sinyal enerjisinin ortalama gürültü enerjisine oranıdır. ML tahmin

edicisi, log-olasılık fonksiyonunu maksimize eder ve aşağıdaki hale gelir:

{ })()(maxarg 0 θγθγθ += Ndarbe (3.83)

)(21

darbeNdarbe θγπ

ε ∠−= (3.84)

)(0 kh filtresi, sonsuz uzunluktadır. Filtreyi sonlu hale getirmek için log-olasılık

fonksiyonuna ∑∞

−∞=+ kn

krSNR

22 )(

111

σifadesini eklenir. Bu terimler, θ ’ya bağlı olmadığı

için ifade, θ ’i maksimize ederek bir değişikliğe uğramayacaktır. Çünkü g(1)=1 ifadesi

LNk +<≤0 dışında seçilirse ve Denk.(3.78)’deki gibi aynı yapı, yeniden

tanımlanırsa:

56

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

+−+−+−

−

+−

−

+++−++

−

=

01))()((

)(1)(11)(

)(111))()((

)(1)(1

)(

22

22

2

2

2

2

22

22

2

0

NkgkgSNRkgNkSNRg

kSNRgkg

NkgkgSNRkgNkSNRg

kh

n

n

n

σρ

σρ

σρ

diger

LNkN

NkL

Lk

+>≤

<≤

<≤0

(3.85)

elde edilir. Burada; ρ Denk.(3.69)’daki tahmin edicide yer alan parametre ile aynıdır.

Bu durumda filtre cevabı sonlu olacaktır ve uygulanabilir hale gelecektir. P(k)=1 olduğu

zaman darbeθ ve darbeε tahminleri AWGNθ ve AWGNε ile uyumlu hale gelecektir. Şekil 3.8`

de bu kaymaları tahmin etmek için kullanılan tahmin edici yapısı yer almaktadır.

AWGN modeli ve darbe şekillendirmeli model için tahmin edici yapılarının benzer

olduğu görülmektedir. Bu yapılarda periyodik ön ekteki örnekler arasındaki korelasyon

gerçekleştirilir. Bu sayede zaman değişimli sinyal gücü θ hakkında bilgi elde edilir

[71].

Şekil 3.8. AWGN kanalı ve darbe şekillendirmeli sistemdeki tahmin edici yapısı.

57

3.3.2.1.2. Seri İletimli OFDM Sistemleri için Zaman ve Frekans Kayma Tahminleri

Seri iletimli OFDM sistemi için tahmin edici yapısı Şekil 3.9`da görülmektedir. Alınan

r(k) sinyali aşağıdaki gibi modellenebilir [74] :

=)(kr )()( /2 kneks Nkj +− πεθ ∞<<∞− k (3.86)

θ , ε ve n(k) önceden tanımlanan ifadelerdir. İletilen sinyalin kovaryans fonksiyonu

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

0

),( 2

2

2

21s

s

s

s kkCσσσ

digerNkkNkk

kk

+=+=

=

12

21

21

ve

ve

LLNmkLNm

LLnmkLNm

++<≤+

++<≤+

)()(

)()(

1

2

(3.87)

şeklindedir.

Şekil 3.9. Seri iletimli Bir OFDM Sistemi için tahmin edici yapısı

Bu modelin amacı, tahmin edici için bilgi gereksinimini azaltmak ve değişmeyen

sembol örnekleme zamanı elde etmeyi sağlamaktır. Pratik uygulamalarda alıcıda sembol

örnekleme zamanında sürüklenmeler olabilmektedir. Özellikle M büyük olduğu zaman

alınan sembollerin tümü istediğimiz mükemmel bir örnekleme zamanına uymaz.

Örneğin zaman bölmeli çoğullama sistemlerinde bir sembolden diğerine olan kayma

daha büyük olabilmektedir. Çoğu uygulamalarda örnekleme zaman sürüklenmesi, M

miktarı orta seviyelere çekilerek azaltılmaktadır [74].

58

Seri iletimli OFDM sistemlerinde kaymaları tahmin etmek için log-olasılık fonksiyonu

aşağıdaki gibi türetilir [70]:

{ } )()(2cos)(),( 0 θθπεθεθ Γ+Γ∠+Γ=Λ Nn (3.88)

bu ifade de;

∑−

=

++=Γ1

0

))(()(M

mNN LNmθγθ (3.89)

∑−

=

++=Γ1

000 ))(()(

M

mLNmθγθ (3.90)

ve (.)Nγ ve (.)0γ Denk.(3.71)’deki gibi tanımlanmaktadır. Denk.(3.86)’daki model için

optimal tahmin edici bu durumda aşağıdaki gibi olacaktır:

{ })()(maxarg 0 θθθ Γ+Γ= Nseri (3.91)

)(21

seriNseri θπ

ε Γ∠−= (3.92)

3.3.2.1.3. Kanal Saçılmalı Sistemler için Tahmin Edici

Sayısal ses yayıncılığı (DAP) ve sayısal video yayıncılığı (DVB) gibi bazı

uygulamalarda kanal saçılması, alınan OFDM sinyalinin korelasyon içeriğini olumsuz

yönde etkileyecektir [75]. Bir OFDM alıcısında veri tespiti için bu kanal saçılması, veri

sembolü distorsiyonu olarak ortaya çıkmaktadır. Kanal saçılması yüzünden etkilenen

korele edilmiş sinyalin r(k) olduğu kabul edilir. Tahmin işlemini en optimum bir şekilde

sağlamak için önceki durumlarda olduğu gibi bazı yaklaşıklıklar yapılacaktır.

Verilen bir kanal darbe cevabı h(k) için alınan r(k) sinyali aşağıdaki gibi yazılabilir:

[75].

)())(*()( knkshkr +−= θ ∞<<∞− k (3.93)

h(k) uzunluğunun periyodik ön ek uzunluğu L’den daha kısa olduğu kabul edilir. İletim

kanalının ayrık zaman örnekli olduğu da diğer bir varsayımdır. Çünkü ayırgan

59

(dispersive) kanaldan dolayı s(k) korelasyon yapısı, alınan r(k) sinyaline direk olarak

transfer edilmez.

Yapılan işlemlerde ε ’u önemsemeyerek sadeceθ ’nın tahmini yapılmaktadır. Yukarıda

yapılan bazı yaklaşımlar dikkate alınarak hata tahmini için yapılan işlemler aşağıdaki

gibidir: Önceki modelde olduğu gibi, ML tahmin edicisi, alınan veri vektörünün Cr

kovaryans matrisine bağlıdır. Kanal saçılması ve periyodik ön ekten dolayı bu matris

yapısı Denk.(3.94)’de olduğu gibi yazılabilir:

IHHCC n

Hsr

2σ+= (3.94)

Bu ifadede sC iletilen OFDM sembolü s(k)’nın korelasyon matrisidir. H, i satır ve

{h(0),h(1),…,h(H-1)}indeksli kolonlara sahip matristir. Cr, üç ayrık matris toplamı

olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:

)(2

0 θσ cpnr CICC ++= (3.95)

Bu ifade de;

H

so HHC 2σ= (3.96)

Hscp HHIC )()( 2 θσθ = (3.97)

ve

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

011

)( , jiI θ digeregereger

]1,[]1,[

−+∈−+∈

LjLi

θθθθ

veve

NjiNij

+=+=

(3.98)

dir. Denk.(3.95)’de Co terimi kanal korelasyonun ifade eden band matrisidir.

In2σ gürültü korelasyonuna karşı gelen matristir. Son terim olan cpC ise periyodik ön

ekte olduğu gibi tekrar edilen parçalardaki örneklerin toplam korelasyonunu ifade eden

matristir. Bunlar arasında sadece )(θcpC terimi bilinmeyen θ ya bağlıdır. Sadece

60

)(θcpC sıfır olmayan elemanı, (N+L+H)x(N+L+H) boyutlu alt matrisde toplanmıştır.

Denk.(3.93)’teki model için ML tahmin edicisi [70]:

{ }rCr r

Hsacilma )(maxarg 1 θθ −−= (3.99)

olacaktır. Bu tahmin işlemi iyi bir performansa sahiptir ama Cr boyutunun artışı

sistemde karmaşıklığa neden olacaktır. Basitleştirilmiş tahmin işlemi, aşağıdaki gibidir:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

= ∑−++

−++−=

1

)1()(maxarg

HLN

HLNiisacilma θγθ (3.100)

Burada )()()()( * ikrkrmkhm ii +−=γ dir. )(khi filtresi, sonlu uzunluktadır. Şekil

3.15` de Denk.(3.100)’de önerilen tahmin işlemin yapısı yer almaktadır [75].

Şekil 3.10. Saçılımlı bir kanal için tahmin edici yapısı.

BÖLÜM IV

SİMÜLASYON ÇALIŞMALARI

4.1. Giriş Bu tez çalışmasında; dikgen frekans bölüşümlü çoğullama (OFDM) sisteminde

meydana gelmiş olan zamanlama ve frekans kaymalarını tahmin etmek için kullanılan

veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon tekniklerinin bilgisayar simülasyonları

yapılarak, çeşitli kanal ve modülasyon tipleri için kablosuz bölgesel ağ (WLAN)

sisteminin bir türü olan IEEE 802.11a standardı parametreleri kullanılarak OFDM

sisteminin performansı incelenmiştir.

4.1.1. Benzetimlerde Kullanılan OFDM Modeli Şekil 2.2’deki OFDM sistem modeli kullanılarak bilgisayar benzetimleri yapılmıştır. Bu

yapıdaki kısımlar aşağıda kısaca açıklanmaktadır:

4.1.2. Veri Girişi Programda giriş verisi üretmek için rasgele ikili değerler üreten bir veri üreteci

kullanılmıştır. Bu sayede istenilen miktarda paket sayısında ve boyutunda verilerin elde

edilmesi sağlanmıştır.

4.1.3. Kanal Kodlama ve Serpiştirme Kanalda meydana gelebilecek olan çeşitli bozulmalara karşı veri ½ oranlı konvolüsyon

kodlayıcı kullanılarak kodlanmış ve sonrasında serpiştirme yapılmıştır.

62

4.1.4. Modülasyon Veri, sayısal modülasyon türlerinden olan BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK kullanılarak

modüle edilmiştir.

4.1.5. Seriden Paralele Dönüştürme Seri haldeki yüksek hızlı veri akışı, daha düşük veri hızlı paralel veriler elde etmek için

seri halden paralel hale dönüştürülmüştür.

4.1.6. Ters Fourier Dönüşümü Paralel hale dönüştürülen verinin zaman domeni formunu bulmak için 64 noktalı ters

Fourier dönüşümü alınmıştır.

4.1.7. Paralelden Seriye Dönüştürme Ters Fourier Dönüşümü alınmış olan veri paralel halden tekrar seri hale getirilir

4.1.8. Periyodik Ön Ek Ekleme Programda; kanallar arası girişim (ICI) ve semboller arası girişim (ISI)’dan kaçınmak

için FFT zamanının ¼ ‘ü kadarlık veri periyodik ön ek olarak veri akışına eklenmiştir.

4.1.9. Darbe Şekillendirme Veri akışı kanala gönderilmeden önce yüksek tepe gücü oranlarını azaltmak için

pencerelenmiştir. Aşağıda pencerelenmiş dalga şekli görülmektedir:

63

Şekil 4.1. Pencereleme sonrasındaki dalga frekans spektrumu.

4.1.10. Kanal Toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) kanal ve gecikme yayılımı 100 ns olan

Rayleigh sönümlemeli (Rayleigh fading) kanal yapıları kullanılarak benzetimler

yapılmıştır.

4.1.11. Senkronizasyon Zamanlama ve frekans hatalarını tahmin etmek için veri eklemeli ve veri eklemesiz

senkronizasyon metodları kullanılmış ve bulunan bu hatalar sayısal faz kilitlemeli

döngü (DPLL) yapısı kullanılarak düzeltilmiştir.

4.1.12. Alıcı Alıcıda senkronizasyon işlemi yapıldıktan sonra verici tarafta yapılan işlemlerin tersi

yapılarak girişte gönderilen veri tekrar elde edilmektedir. Kanal kod çözme işleminde

Viterbi kod çözme algoritması kullanılmıştır.

64

4.1.13. Benzetimde Kullanılan Parametreler Tablo 4.1’de benzetimde kullanılan parametreler yer almaktadır. Kullanılan bu

parametreler kablosuz bölgesel ağın (WLAN) bir türü olan IEEE 802.11a

parametreleridir.

Tablo 4.1 IEEE 802.11a Sistem Parametreleri

Parametre Değeri Örnekleme Frekansı )( sf 20 MHz Alt Taşıyıcı Sayısı 48 Pilot Alt Taşıyıcı Sayısı (veri eklemeli için) 4 Toplam Alt Taşıyıcı Sayısı 52 FFT Boyutu 64 Alt Taşıyıcı Frekans Boşluğu 20MHz/64 = 0.3125 MHz IFFT/FFT süresi ( IFFTT ) 3.2 sµ Koruma Arası Süresi 4/FFTT = 0.8 sµ Eğitim Sembolü Koruma Arası Süresi 2/FFTT = 1.6 sµ Kullanılan Modülasyon Tipi BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK Kanal Tipi AWGN, Rayleigh Fading 4.2. OFDM Senkronizasyonu Simülasyon Sonuçları Simülasyonun ilk aşamasında zamanlama ve frekans hatasını tespit etmede kullanılan

ve yapısı bölüm 3 te ayrıntılı bir şekilde anlatılan ön ek ile giriş sinyali korelasyonunun

ve enerji tespit işlemlerinin nasıl yapıldığı anlatılacaktır.

4.2.1. Paket Senkronizasyonu için Enerji Tespiti ve Korelasyonu

Şekil 4.2’de paket başlangıç zamanını belirlemede bir kriter olarak kullanılan, 10 dB

SNR değerinde ve L=32 kaymış pencere boyutlu IEEE-802.11a paketi için nm enerji

değişimi görülmektedir. nm değerleri Denk.(3.33) kullanılarak hesaplanmıştır. Bu

grafiğe göre alıcı tarafta paket başlangıcı n=140. örnek değerinden sonra tespit

edilmiştir.

65

Şekil 4.2. Alınan sinyal enerjisi tabanlı paket tespit algoritması

Yine paket başlangıcını tespit etmek için kullanılan ve yapısı Şekil 3.5 te görülen,

alınan sinyalin geciktirilmesi ve korele edilmesi işlemlerine dayanan yöntemle ilgili

grafiklerin elde edilmesi için 10 dB SNR değeri kullanılmıştır. Sırasıyla Şekil 4.3’te

giriş sinyali; Şekil 4.4’te 40 sembol zamanı kadar kaydırılmış sinyal zarfı ve Şekil 4.5 te

de bu iki sinyal zarflarının korelasyonu görülmektedir. Şekil 4.5 te görülen korelasyon

değerinden, alıcıda paketlerin n=140 değerinde başladığı açıkça görülmektedir.

66

Şekil 4.3. Alınan sinyal zarfı.

Şekil 4.4. Geciktirilmiş sinyal zarfı.

67

Şekil 4.5. Giriş sinyali ile geciktirilmiş sinyalin çapraz korelasyonu.

4.2.1.2. Paket Senkronizasyonunda Farklı Kanal ve Modülasyon Tipleri için

Performans Değerlendirmesi

Bu bölümde, paket tespit işleminin paket hata oranı (PER) kriteri kullanılarak farklı

kanal ve modülasyon tipleri için performansı incelenmiştir. Paket hata oranını tespit

etmek için vericiden gönderilen paketlerin veri içerikleri ile paket senkronizasyonu

yapılmış alınan paketlerin veri içerikleri kıyaslanmıştır. Kullanılan SNR aralığı 0-20 dB

aralığı olarak alınmıştır. Modülasyon türü olarak BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK tercih

edilmiş ve OFDM sistemlerinin toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) ve

Rayleigh sönümlü (Rayleigh fading) kanallar için performans kıyaslaması yapılmıştır.

AWGN kanalı için Şekil 4.6 ‘da modülasyon türleri için 0-20 dB aralığında paket hata

oranları görülmektedir. Bu grafiğe göre BPSK modülasyon türü AWGN altında diğer

modülasyon türlerinden göre daha iyi sonuçlar vermiştir. Kullanılan modülasyon türleri

arasında paket hata oranı olarak en kötü sonuçları 64PSK modülasyonu vermiştir.

68

Şekil 4.6. Toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) kanalda paket hata oranı.

Performans ölçümü aynı değerler kullanılarak Rayleigh sönümleme (Rayleigh fading)

kanalı için yapılmış ve elde edilen sonuçlar Şekil 4.7’de görülmektedir. Kullanılan

sönümlemeli kanalda ofis ortamlar için değeri 100ns olan gecikme yayılımı tercih

edilmiştir. Paket tespit işlemi Şekil 4.8’de de görüldüğü gibi Rayleigh sönümlemeli

kanal için AWGN kanalındaki kadar iyi sonuçlar vermemiştir. BPSK modülasyonu

kullanılarak elde edilen paket hata oranları kullanılan diğer modülasyonlar türlerinde

elde edilen paket hata oranlarından daha azdır. Elde edilen sonuçlar, literatürde yer alan

BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyon türlerinin kıyaslanması için yapılan

çalışmalarla paralellik göstermektedir. Çünkü BPSK modülasyonu diğer

modülasyonlara göre band genişliği kullanımının serbest olduğu zamanlarda daha iyi

sonuç vermesi gerekmektedir. Ama band genişliğinin sınırlı ortamlarda band genişliğini

daha tasarruflu kullanmak için sırasıyla QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyonları tercih

edilmektedir.

69

Şekil 4.7. Rayleigh sönümlemeli kanalda paket hata oranı.

Şekil 4.8. Farklı kanallar için BPSK durumunda paket hata oranı değerlendirmesi.

70

4.2.2. OFDM’de Sembol Zamanlama Tespiti

Alıcı tarafta sembol zamanlamasını tespiti için alınan veri ve pilot verinin Denk.(3.38)`e

göre çapraz korelasyonu yapılmaktadır. Elde edilen korelasyon değeri ve sembol

başlangıç zamanı Şekil 4.9 da grafiksel olarak gösterilmektedir.

Şekil 4.9. Alınan veri ile pilot veri çapraz korelasyonu.

Şekil 4.10’da, Şekil 4.9’da elde edilen tepe değerlerin tam olarak hangi ön ek indeksine

karşı geldiğini bulmak için ilk korelasyon tepesinin yaklaştırılmışı görülmektedir. Bu

şekle göre alıcı tarafta sembol zamanlama noktasının n=516. indekste meydana geldiği

görülmektedir. Burada kullanılan kriter; çapraz korelasyon sonucunda meydana gelen

tepe değerlerin en büyüğünde zamanlamanın gerçekleşecek olmasıdır.

71

Şekil 4.10. Sembol zamanlamasının meydana geldiği nokta.

4.2.3. Veri Eklemeli ve Veri Eklemesiz Senkronizasyon Performans

Değerlendirmesi

Veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon tekniklerinin birbirilerine göre

performanslarını kıyaslamak için bit hata oranı (BER) ve ortalama karesel hata (MSE)

kriterleri kullanılmıştır. Farklı SNR değerlerine göre bit hata oranlarını elde etmek için

girişte kullanılan veri ile senkronizasyon sonucunda elde edilen değerler çıkarılarak hata

miktarları bulunmuş ve daha sonra bulunan bu değer toplam bit sayısına bölünmüştür.

Ayrıca performans değerlendirmesinde literatürdeki çalışmalarda yer alan ortalama

karesel hatayı (MSE) elde etmek için, bulunan hatalı değerlerin kareleri alınıp bu

değerlerin daha sonra ortalaması alınmıştır. Bu tekniklerin kıyaslanması için, 100

bytelik aynı veri değerleri girişte kullanılarak rasgele veri üretiminden kaynaklanacak

herhangi bir hatanın önüne geçilmiştir. Modülasyon türü olarak BPSK, QPSK, 16PSK,

64PSK modülasyonları tercih edilmiş ve kanal olarak ta AWGN ve Rayleigh

sönümlemeli kanallar kullanılmıştır. Şekil 4.11, AWGN kanalı için BPSK, QPSK,

16PSK, 64PSK modülasyonları kullanılarak veri eklemeli ve veri eklemesiz

72

senkronizasyon için elde edilen bit hata oranı eğrileri görülmektedir. Şekil 4.11’e göre

veri eklemeli senkronizasyon tekniği veri eklemesiz tekniğe göre daha iyi bit hata

oranları vermiştir. Paket hata oranı tespitinde olduğu gibi, BPSK modülasyonu her iki

metotta da diğer modülasyon türlerinden daha iyi sonuçlar vermiştir.

Şekil 4.11. AWGN kanalı için veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon

tekniklerinin bit hata oranı değişimi.

Şekil 4.12’de ise Rayleigh sönümlemeli kanaldaki veri eklemeli ve veri eklemesiz

metotların performans değerlendirmesi yer almaktadır. Şekil 4.12`ye göre; AWGN

kanalda olduğu gibi Rayleigh sönümlemeli kanalda da veri eklemeli teknik veri

eklemesiz teknikten daha iyi performans göstermiştir. Ayrıca BPSK modülasyonu her

iki metotta da QPSK modülasyonundan daha iyi sonuçlar vermiştir.

73

Şekil 4.12. Rayleigh sönümlemeli kanalı için veri eklemeli ve veri eklemesiz

senkronizasyon tekniklerinin bit hata oranı değişimi.

Şekil 4.13’te hem AWGN hem de Rayleigh sönümlemeli kanallar için BPSK

modülasyonu kullanılarak elde edilmiş veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon

metodları ile ilgili elde edilen sonuçlar görülmektedir. Şekilde gerek veri eklemeli

gerekse veri eklemesiz metodlar için AWGN kanalındaki bit hata oranı performansının

Rayleigh sönümlemeye göre çok daha iyi olduğu açıkça görülmektedir.

74

Şekil 4.13. Farklı kanallar için BPSK durumunda veri eklemeli ve veri eklemesiz

senkronizasyon tekniklerinin bit hata oranı değişimi.

Tekniklerin performansını kıyaslamak için kullanılan bir başka kriter ise ortalama

karesel hata (MSE)`dir. Ortalama karesel hata (MSE) kullanılarak veri eklemeli ve veri

eklemesiz teknikler için AWGN ve Rayleigh sönümlemeli kanallarda önceki

değerlendirmelerde olduğu gibi BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyonları

kullanılmıştır. Tekniklerin performanslarını değerlendirmek için MSE-SNR grafiği

kullanılmasının nedeni, performans kıyaslaması için MSE kriterinin literatürde yer alan

bir çok çalışmada yer almasından dolayıdır. Sırasıyla, Şekil 4.14’te ve Şekil 4.15’te veri

eklemeli ve veri eklemesiz metodların performans değerlendirmesi AWGN ve 100ns

gecikme yayılımlı Rayleigh sönümlemeli kanallar için MSE`nin SNR`ye göre değişimi

görülmektedir.. Bu şekillere göre bit hata oranı (BER)-SNR grafiğinde olduğu gibi veri

eklemeli teknik veri eklemesiz tekniğe göre daha iyi sonuçlar vermiştir. Ayrıca Şekil

4.16’da her iki tekniğin kullanıldığı hem AWGN kanal hem de Rayleigh sönümlemeli

kanal için MSE`nin SNR`ye göre değişimi görülmektedir.

75

Şekil 4.14. AWGN kanal için veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon

tekniklerinin ortalama karesel hata (MSE) değişimi.

Şekil 4.15. Rayleigh sönümlemeli kanal için veri eklemeli ve veri eklemesiz

senkronizasyon tekniklerinin ortalama karesel hata (MSE) değişimi.

76

Şekil 4.16. Farklı kanallar için BPSK durumunda veri eklemeli ve veri eklemesiz

senkronizasyon tekniklerinin ortalama karesel hata değişimi.

4.2.4. Senkronizasyon Hatalarını Ortadan Kaldırmak için Kullanılan Sayısal Faz

Kilitlemeli Döngü (DPLL)`nün Performans Değerlendirmesi

Sistemde meydana gelen gerek zamanlama ve gerekse frekans kaymalarının tahmin

edilmesinden sonra bu hataların düzeltilme işlemi, yapısı Şekil 3.6’da yer alan sayısal

faz kilitlemeli döngü tarafından yapılır. Kullanılan bu döngünün AWGN ve Rayleigh

sönümlemeli kanal yapıları için performans değerlendirmesi yapılmıştır. Yapılan

değerlendirmede farklı SNR değerleri için faza hatası varyansı kullanılmıştır. Ayrıca faz

hata varyansı değerinin ne olması gerektiği teorik olarak hesaplanmış ve çeşitli kanal

durumlarında elde edilen hata varyansının değeri bu hesaplanmış değer ile

kıyaslanmıştır. Hata varyansını teorik olarak hesaplanmak için [48]’deki çalışma

referans olarak alınmış ve artan SNR değerlerine göre lineer olarak azalan bir eğri elde

edilmiştir. Şekil 4.17’de AWGN kanalında gönderilen, alıcıda faz hataları tahmin

edilmiş sinyalin faz hata varyans değerleri görülmektedir. Şekilde faz hatası değeri 8 dB

değerinde teorikte olması gereken değere yaklaşmış ve bu SNR değerinden sonra

77

hesaplanan teorik eğri ile paralel bir yapıda olmuştur. Bu sonuç da gösteriyor ki,

kullanılan sayısal faz kilitlemeli döngü 8 dB`lik SNR değerinden sonra olması gereken

faz hatası varyans değerini sağlamış ve bu sayede sistemde tahmin edilen hatalar tam

olarak düzeltilmiştir.

Şekil 4.17. AWGN kanalı için BPSK durumunda faz hata varyansı

Şekil 4.18’ de Rayleigh sönümlemeli kanalda gönderilen, faz hataları tahmin edilmiş

sinyalin farklı SNR değerlerine karşı faz hata varyansları yer almaktadır. Şekilde

görüldüğü gibi, 8dB SNR değerinde hesaplanan faz hatası değeri yakalanmış, ancak bu

SNR değerinden önceki değerlerde AWGN kanalda elde edilen sonuçlardan daha kötü

sonuçlar elde edilmiştir.

78

Şekil 4.18. Rayleigh sönümlemeli kanal için BPSK durumunda faz hata varyansı

Yapılan simulasyon çalışmaları sonucunda kullanılan parametrelere göre veri eklemeli

OFDM senkronizasyon tekniği hem AWGN hem de Rayleigh sönümlemeli kanal için

veri eklemesiz teknikten daha iyi sonuçlar vermiştir.

BÖLÜM V

SONUÇ VE ÖNERİLER

Bu tezde, OFDM sisteminin dezavantajlarından biri olan zamanlama ve frekans

kaymalarının sistemde ne gibi olumsuz etkiler meydana getirdiği incelenmiştır. OFDM

sistemlerinde senkronizasyonu sağlamak için kullanılan veri eklemeli ve veri eklemesiz

tekniklerin performansları, BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK modülasyonları için

toplamsal beyaz Gaussian gürültülü (AWGN) kanal ve Rayleigh sönümlemeli (Rayleigh

fading) kanal durumlarında bilgisayar ortamında simüle edilerek incelenmiştir. Yapılan

simülasyonlarda kablosuz ağların bir türü olan IEEE 802.11a parametreleri

kullanılmıştır. IEEE 802.11a sisteminde alıcıda paketin başlayıp başlamadığına karar

vermek için, alınan sinyalin enerjisi ile alınan sinyal ve geciktirilmiş alınan sinyalin

çapraz korelasyonu sonucunda elde edilen sonuçlar verilmiştir. Veri eklemeli

senkronizasyon tekniğinde sembol zamanlama tespitinde kullanılan pilot sembol ile

alınan sinyalin korelasyon tepesinden sembol başlangıç zamanı belirlenir. Veri eklemeli

ve veri eklemesiz senkronizasyon tekniklerinin birbirilerine göre performans

değerlendirmesi için alıcı tarafta senkronizasyondan sonra elde edilen verilerin farklı

SNR değerlerinde paket hata oranları (PER), bit hata oranları (BER), ortalama karesel

hata (MSE) ve faz hata varyansları grafiksel olarak gösterilmiştir. Tekniklerin

performanslarını hatasız olarak değerlendirmek amacıyla, performans değerlendirme

kriterlerinde hem veri eklemeli hem de veri eklemesiz senkronizasyon tekniği için aynı

veri değerleri kullanılmıştır. Bu sayede daha objektif bir değerlendirme yapılması

sağlanmıştır.

Yapılan değerlendirmelere göre paket tespit işlemi, yüksek hızda veri aktarımı yapılan

paket anahtarlamalı bir sistem için önem arz etmektedir. Çünkü paket başlangıcı tam

olarak tespit edilmezse bu sistemde yapılan senkronizasyon işlemi de tam olarak

çalışmayacaktır ve senkronizasyon gerekmeyen durumlarda bile senkronizasyon

80

yapılmaya çalışılacaktır. Bu durumda sistemin alıcısı hatalı çalışacaktır. Yapılan

çalışmada paket tespit işlemi için paket hata oranları değerlendirmesi yapılmış ve

Rayleigh sönümlemeli kanalda elde edilen paket hata oranı değerlerinin AWGN kanalda

elde edilen paket hata oranı değerlerinden daha kötü olduğu görülmüştür. Doğru bir

paket başlangıcından sonra meydana gelmiş olan zamanlama ve frekans hatalarının

belirlenmesi için sembol zamanlama frekans hata tespitleri yapılmıştır. Bu tespit

işleminde veri eklemeli ve veri eklemesiz senkronizasyon teknikleri kullanılarak veri

eklemeli senkronizasyon tekniğinin veri eklemesiz senkronizasyon tekniğine göre hem

farklı kanal durumlarında hem de farklı modülasyon tipleri için daha az bit hata oranları

verdiği görülmüştür. Ama veri eklemeli tekniklerde senkronizasyonu sağlamak için

kullanılan pilot semboller, gönderilmek istenen veri dışında sisteme fazladan bir yük

getirmiştir. Buna karşılık veri eklemesiz tekniklerde senkronizasyon için kullanılan

periyodik ön ek, OFDM sisteminin temel yapısını oluşturmasından dolayı sistemde

herhangi bir yük meydana gelmemiştir. Ancak hataları tespit etmek için kullanılan

korelasyon sadece L periyodik ön ek örnek kümelerinde yapıldığı için sistemdeki

gürültü ve bozucu etkiler, düşük SNR`li ortamlarda veri eklemesiz tekniğin

performansını dikkate değer bir biçimde azaltmıştır. Bundan dolayı yüksek verim

gerektiren kablosuz ağ uygulamalarında veri eklemeli senkronizasyon tekniği tercih

edilir.

İleride yapılacak çalışmalarda, OFDM sistemlerinde senkronizasyonu sağlamak için

yapay sinir ağlarının bu sistem için uygunluğu araştırılıp, eğer uygunsa senkronizasyon

için kullanımı sağlanabilir. Bu sayede farklı kanal durumları için yapay sinir ağı modeli

uygun bir şekilde eğitilerek sistemde kullanılan donanım yükü azaltılabilir. Yapay sinir

ağı modelinin kendi kendini eğitebilme özelliği kullanılarak değişen kanal şartlarına

karşı da sistem verimliliği daha da artırılabilir. Ayrıca zeki optimizasyon teknikleri

kullanılarak alıcının daha optimum bir şekilde çalışması sağlanabilir.

81

KAYNAKLAR

1. Chang R.W., Synthesis of Band-Limited Orthogonal Signals for Multichannel

Data Transmission, Bell System Tech. J., 45(2), 1775-1796, 1966.

2. Weinstein S. B., Ebert P.M., Data Transmission by Frequency Division

Multiplexing Using the Discrete Fourier Transform, IEEE Transactions on

Communication Technology, 19(3), 628-634, 1971.

3. Cimini L. J., Analysis and Simulation of Digital Mobile Channel Using

Orthogonal Frequency Division Multiplexing, IEEE Transactions on

Communications, 42(2), 2908-2914, 1994.

4. Van Nee R., Prasad R., OFDM for Wireless Multimedia Communications,

Artech House, London, Publishers, 2000.

5. Yücek T., Self Interface Handling in OFDM Based Wireless Communication

Systems, MSc. Thesis, University of South Florida, U.S.A., 2003.

6. Laurenti N., Implementation Issues in OFDM Systems, Ph.D. Thesis, Ingegneria

Elettronica e Delle Telecommunicazioni, Italy, 1995-1998.

7. Sadat A., Mikhael W. B., Fast Fourier Transform For High Speed Wireless

Multimedia System, IEEE Transactions on Signal Processing, 65(3), 938-942,

2001.

8. Wan, L., Dubey, V.K., BER Performance of OFDM System Over Frequency

Nonselective Fast Ricean Fading Channels, IEEE Communications Letters, 5(1),

19-21, 2001.

82

9. Banelli P., Cacopardi, S., Theoretical Analysis and Performance of OFDM

Signals in Nonlinear AWGN Channels, IEEE Transactions on Communications,

48(3), 430-441, 2000.

10. D’Andrea, A.N., Lottici, V., Reggiannini, R., Nonlinear Predistortion of OFDM

Signals Over Frequency-Selective Fading Channels, IEEE Transactions on

Communications, 49(5), 837-843, 2001.

11. Jwa, J.W., Lee, H., Performance of OFDM/MDPSK over Time-Variant

Multipath Rayleigh Fading Channels, IEICE Transactions on Communications,

E84-B(2), 337-340, 2001.

12. Onizawa, T., et al, A Fast Synchronization Scheme of OFDM Signals for

High Rate Wireless LAN, IEICE Transactions on Communications, E82-

B(2), 455-463, 1999.

13. Taura K., Tsujishta M., Takeda M., Kato H., Ishida M., Ishida Y., A Digital

Audio Broadcasting (DAP) Receiver, IEEE Transactions on Consumer

Electronics, 42(3), 322-326, 1996.

14. ETSI Standart ES 201 744, Digital Video Broadcasting (DVB): Framing

Structure Channel Coding and Modulation for Digital Terrestrial Television,

2001.

15. Digital Broadcasting Systems for Television, Sound and Data Services,

European Telecommunications Standart, prETS 300 744, April 1996.

16. Huisken, J.A., et al., A Power-Efficient Single-Chip OFDM Demodulator and

Channel Decoder for Multimedia Broadcasting, IEEE Journal of Solid-State

Circuits, 33(11), 1793-1798, 1998.

17. Yui Wong, C., et al., Multiuser OFDM With Adaptive Subcarrier, Bit, and

Power Allocation, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 17 (10),

1747-1755, 1999.

83

18. Zhao, Y., Häggman, S.G., Intercarrier Interference Self-Cancellation Scheme for

OFDM Mobile Communication Systems, IEEE Transactions on

Communications, 49(7), 1185-1191, 2001.

19. Wei L., Schegel C., Synchronization Requiremens for Multiuser OFDM on

Satellite Mobile and Two Path Rayleigh Fading Channels, IEEE Transactions on

Communications 43(2), 887-895, 1995.

20. Moose P., A Technique for Orthogonal Frequnecy Division Multiplexing

Frequency Offset Correction, IEEE Transactions on Communications, 45(12),

1616-1621, 1997.

21. Pollet T., Van Bladel M., Monelcaey M., BER Sensitivity of OFDM Systems to

Carrier Frequency Offset and Wiener Phase Noise, IEEE Transactions on

Communications, 43(2), 191-193, 1995.

22. Pollet T., Spruyt P., Moeneclaey M., The BER Performance of OFDM Systems

Using Nonsynchronized Sampling, the IEEE Global Conference on

Communications (GLOBECOM 94), 253-257, 1994.

23. Klaiser E., Wireless Communication System and Method for Synchronization,

IEEE Transactions on Communications, 6(1), 487-252, 2002.

24. Bang K.J., Cho J. H., Kim K. C., Park H. C., Hong D. S., A Coarse Frequency

Offset Estimation in an OFDM Systems Using Concept of Coherence Phase

Bandwight, Proc. of the IEEE International Conference on Communications

(ICC 2000), 1135-1139, 2000.

25. Pollet T., Moeneclaey M., Sycnhrozinability of OFDM Signals, Proc. of the

IEEE Global Conference on Communications (GLOBECOM 95), Singapore,

3(1), 2054-2058, 1995.

26. Okada M., Hara S., Komaki S., Morigana N., Optimum Synchronization of

Orthogonal Multi Carrier Modulated Signals, IEEE Transactions on

Communications, 6(3), 863-867, 1996.

84

27. Hazy L., El-Tanany M., Synchronization of OFDM Systems Over Frequency

Selective Fading Channels, IEEE Transactions on Communications, 7(4), 2094-

2098, 1997.

28. Zhenhong L., Mammela A., An All Digital Frequency Synchronization Scheme

for OFDM Systems, IEEE Transactions on Communications, 6(3), 327-331,

1997.

29. Barbarossa S., Pompili M., Giannakis G., B., Time and Frequency

Synchronization of Orthogonal Frequency Division Multiple Access Systems,

IEEE Transactions on Communications, 5(4), 1674-1678, 2001.

30. Garcia Armada A., Calvo M., Phase Noise and Sub Carrier Spacing Effects on

the Performance on An OFDM Communication System , IEEE Communication

Letters, 2(1), 11-13, 1998.

31. Daffara F., Adami O., A New Frequency Dedector for Orthogonal Multi Carrier

Transmission Techniques, Proc. Vehicular Technology Conference (VTC 95),

804-809, 1995.

32. Shi K., Serpedin E., A Robust for Coarse Frame and Carrier Synchronization of

OFDM Systems, IEEE Transactions on Communications, 7(5), 1827-1831,

2002.

33. Fechtel S., OFDM Carrier and Sampling Frequency Synchronization and Its

Performance on Stationary and Mobile Channels, IEEE Transactions on

Consumer Electronics, 46(3), 438-441, 2000.

34. Hwang Y. T., Liao K. W., Wu C. H., FPGA Realization of an OFDM Frame

Synchronization Design for Dispersive Channels, IEEE Transactions on

Communications, 3(3), 256-259, 2003.

35. Castle R. J., A Two Stage Synchronization Technique for OFDM, IEEE

Transactions on Communications, 56(4), 683-687, 1999.

36. Morelli M., D’Andrea A. N., Feedback Frequency Synchronization for OFDM

Applications, IEEE Transactions on Communications, 6(4), 28-30, 2001.

85

37. Meyr H., Classen F., Frequency Synchronization Algorithms for OFDM

Systems Suitable for Communication Over Frequency Selective Fading

Channels, IEEE Transactions on Communications, 5(2), 1655-1659, 1994.

38. Speth M., Classen F., Meyr H., Frame Synchronization of OFDM Systems in

Frequency Selective Fading Channels, Proc. of the IEEE Conference on

Vehicular Technology (VTC 97), 1807-1811, 1997.

39. Palin A., Rinne J., Enhanced Symbol Synchronization Method for OFDM

System in SFN Channels, Proc. Global Conference on Communications

(GLOBECOM 98), 2777-2782, 1998.

40. Classen F., Meyr H., Frequency Synchronization Algorithms for OFDM

Systems Suitable for Communications Over Frequnecy Selective Fading

Channels, Proc. IEEE International Conferance on Vehicular Technology (VTC

94), Stocholm, Sweden, 1655-1659, June 1994.

41. Seo B., Kim S., Park J., Ihm J., Fast and Low Complex Frequency

Synchronization for OFDM, IEEE Transactions on Communications, 8(1), 1120-

1124, 2001.

42. Morelli M., Mengali U., An Improved Frequnecy Offset Estimator for OFDM

Applications, IEEE Transactions on Communications, 45(12), 1613-1621, 1997.

43. Minn H., Zeng M., Bhargava V. K., On Timing Offset Estimation for OFDM

Systems, IEEE Communications Letters, 4(1), 242-244, 2000.

44. You Y. H., Paik J. H., Park C. H., Kwon K., Chao J. W., Low Complexity

Coarse Frequency Offset Synchronization for OFDM Applications, IEEE

Transactions on Communications, 78(6), 564-569, 2002.

45. Morelli M., Timing and Frequency Synchronization for the Uplink of an

OFDMA Systems, IEEE Transactions on Communications, 52(2), 296-306,

2004.

86

46. Minn H., Bhargava V. K., Letaif K. B., A Robust Timing and Frequency

Synchronization for OFDM Systems, IEEE Transactions on Wireless

Communications, 2(4), 822-838, 2003.

47. Nogami H., Nagashima T., A Frequency and Timing Period Acquisition

Technique for OFDM Systems, Proc of the IEEE International Symposium on

Personal Indoor and Mobile Radio Communications (PIMPRC), 1010-1015,

1995.

48. Schmidl T. M., Cox D. C., Low Overhead Low Complexity (Burst)

Synchronization for OFDM Transmission, Proc. International Conferance on

Communications (ICC 96), 1996.

49. Schimidl T. M., Cox D. C., Robust Frequency and Timing Synchronization for

OFDM, IEEE Transactions on Communications, 42(2), 1616-11621, 1997.

50. Heiskala, J., Terry, J., OFDM Wireless LANs: A Theoretical and Practical

Guide, Sams Publishing, 2001.

51. Lei W., Lu J., Gu J., A New Pilot Assisted Frequency Synchronization For

Wireless Ofdm Systems, Proc of the IEEE International Conference on

Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP 2003), 700-703, 2003.

52. Lambrette U., Speth M., Meyr H., OFDM Burst Frequency Snchronization by

Single Carrier Training Data, IEEE Communication Letters, 1(2), 46-48, 1997.

53. Coulson A. J., Maksimum Likelihood Synchronization for OFDM Using Pilot

Symbol: Algorithm & Analysis, IEEE Journal on Selected Areas in

Communications, 19(1), 2486-2503, 2001.

54. Yan C., Fang J., Tang Y., Li S., Li Y., OFDM Synchronization Using PN

Sequence and Its Performance, 14 th IEEE 2003 International Symposium on

Personal, Indoor and Mobile Communication Proceedings (PIMPRC), 936-939,

2003.

87

55. Lim W.C., Kannan B., Tjhung T. T., Joint Channel Estimation and OFDM

Synchronization in Multipath Fading, IEEE Communication Society, 5(3), 983-

987, 2004.

56. Ekin S., Atalar A., Binary Sequences with Low Aperiodic Autocorrelation for

Synchronization Purposes, IEEE Communications Letter, 7(1), 288-290, 1999.

57. Müller H. S., Röbler J. F., Huber J. B., Analysis of a Frame and Frequency

Synchronizer for (bursty) OFDM, Proc. of the IEEE Global Conference on

Communications (GLOBECOM 98) Communication Theory Mini Conferance,

344-349, 1998.

58. Stantchev B., Fettweis G., Burst Synchronization for OFDM Based Cellular

Systems with Seperate Signaling Channel, IEEE Transactions on

Communications, 98(4), 758-762, 1998.

59. Wang L., Shan X., Ren Y., A New Synchronization Algorithm for OFDM

Systems in Multipath Enviroment, Proc. of the IEEE ICCS 2002, 255-259, 2002.

60. Yang B., Letaif K. B., Cheng R. S., Cao Z., Burst Frame Synchronization for

OFDM Transmission in Multipaht Fading Links, IEEE Transactions on

Communications, 56(4), 300-304, 1999.

61. Kebulepa L. D., Glesner M., Finite Precision Analysis of an OFDM Burst

Synchronization Scheme, IEEE Transactions on Communications, 54(5), 310-

314, 2001.

62. Müller S. H., Burst Frame and Frequency Synchronization with Sandwich

Preamble, IEEE Transactions on Communications, 34(6), 1366-1370, 2001.

63. Tang H., Lau K. Y., Brodersen R. W., Synchronization Schemes for Packet

OFDM System, IEEE Transactions on Communications, 5(2), 3346-3350, 2003.

64. Hsieh M. H., Wei C. H., A Low Complexity Frame Synchronization and

Frequency Offset Compensation Scheme for OFDM Systems Over Fading

Channels, IEEE Transactions on Vehicular Technology, 48(5), 1596-1609, 1999.

88

65. Fort A., Weijers J. W., Derudder V., Eberle W., Bourdoux A., A Performance

And Complexity Comparison of Auto Correlation and Cross Correlation For

OFDM Burst Synchronization, IEEE Transaction on Wireless

Telecommunications, 56(3), 341-344, 2003.

66. Yang B., Letaeif B. K., Cheng S. R., Cao Z., Timing Recovery for OFDM

Transmission, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 18(11),

2278-2291, 2000.

67. Song H. K., You Y. H., Cho Y. S., Frequency Offset Synchronization and

Channel Estimation for OFDM Based Transmission, IEEE Communications

Letters, 4(3), 95-97, 2000.

68. Speeth M., Daecke D., Meyr H., Minımum Overhead Burst Synchronization for

OFDM Based Broadband Transmisson, IEEE Transactions on Communications,

98(9), 2777-2781, 1998.

69. Grighar K., Nandula S., Robust Timing Synchronization for OFDM Based

Wireless Lan System, Proc. of the IEEE Tencon 2003, 1558-1561, 2003.

70. Van de Beek J. J., Sandell M., Börjesson P. O., ML Estimation of Time and

Frequency Offset in OFDM Systems, IEEE Transactions on Signal Processing,

45(1), 1800-1805, 1997.

71. Beek J. V. D., Sandell M., Isaksson M., Börjesson P., Low Complexity Frame

Synchronization in OFDM Systems, Proc.of the ICUPC, 1995.

72. Sandell M., Beek J. V. D., Borjesson P. O., Timing and Frequency

Synchronization Using the Cyclic Prefix, Proc. International Symposiom on

Synchronization (ISS 95), Essen, Germany, 16-19, December 1995.

73. Beck J. J. V., Börjesson P. O., Bourcheret M. L., Synchronization of a TDMA-

OFDM Frequency Hopping System, IEEE Transactions on Signal Processing

45(4), 1290-1294, 1998.

74. Beck J. J. V., Börjesson P. O., Boucheret M. L., Landström D., Arenas J. M.,

Ödling P., Östberg C., Wahlqvist M., Wilson S. K., A Time and Frequency

89

Synchronization Scheme for Multiuser OFDM, IEEE Transactions on

Communications, 34(3), 1900-1914, 1999.

75. Landström D., Petesson N., Ödlig P., Börjesson P. O., OFDM Frame

Schronization For Dispersive Channels, International Symposium on Signal

Processing and Its Applications (ISSPA), Malaysia, 603-606, 2001.

76. Müller S. H., Röbler J. F., Isaksson M., Börjesson O., Low Complex Frame

Synchronization in OFDM Systems, Proc. of ICUPC 95, 982-986, Tokyo, Japan,

1995.

77. Negi R., Cioofi J., Blind Ofdm Symbol Synchronization in ISI Channels, IEEE

Transactions on Digital Signal Processing 65(3), 2812-2817, 1998.

78. Park B., Ko E., Kang C., Hong D., A Blind OFDM Synchronization Algorithm

Based on Cyclic Correlation, IEEE Transactions on Communications 54(3),

3116-3119, 2001.

79. Lashkarian N. Kiaei S., Class of Cyclic Based Estimators for Frequency Offset

Estimation of OFDM Systems, IEEE Transactions on Communications, 48(1),

2139-2149, 2000.

80. Oh J. S., Chung Y. M., Lee S. U., A Carrier Synchronization Technique for

Ofdm on the Frequency Selective Fading Enviroment, IEEE Transactions on

Communications, 76(6), 1574-1578, 1996.

81. Norbert J., Systems for Broadcasting and Receiving Digital Data Receiver and

Transmitter for Use in Such Systems, United States Patent, No.5,550,812,

August 1996.

82. Zou H., McNair B., Daneshrad B., An Integrated OFDM Receiver for High

Speed Mobile Data Communications, IEEE Transactions on Communications,

4(7), 827-832, 2003.

83. Dinis R., Gusmao A., Carrier Synchronization With Cepb-OFDM, IEEE

Transactions on Communications, 6(1), 1370-1374, 1997.

90

84. Ghogho M., Swami A., Semi Blind Frequency Offset Synchronization For

OFDM, IEEE Transactions on Communications, 43(5), 2333-2336, 2002.

85. Gudmundson M., Anderson P. O., Adjacent Channel Interference in An OFDM

System, Preceedings of The IEEE Vehicular Technology Conference (VTC 96),

Atlanta U.S.A., 918-922, 1996.

86. Vahlin A., Holte N., Optimal Finite Duration Pulses For OFDM, IEEE

Transactions on Communications, 44(1), 10-14, 1996.

87. Malmgren G., Single Frequency Broadcasting Networks, Ph.D. Thesis, Royal

Institude of Technology, Sweden, 1997.

88. Speth M., Fechtel S., Fock G., Meyr H., Optimum Receiver Design for OFDM

Based Broadband Transmission Part II: A Case Study, IEEE Transactions on

Communications, 49(4), 571-578, 2001.

89. Shi K., Serpedin E., Ciblat P., Decision Directed Fine Synchronization in OFDM

Systems, IEEE Transactions on Communications 53(3), 2005.

90. Stephens D. R., Phase-Locked Loops for Wireless Communications Digital and

Analog Implementations, Kluver Academic, London, 1998.

91. Tekin E., A Look At The Theory and Applications of The Orthogonal Frequency

Division Multiplexing, MSc., Penn State University, U.S.A., 2001.

92. Slimane S. B., Peak-to Average Power Ratio Reduction of OFDM Signals Using

Pulse Shaping, Global Telecommunications Conference 2000 (GLOBECOM

2000), 1412-1416, 2000.

93. Casella G., Berger R., Statictical Inference, Duxbury Press, California, 1990.

94. Steven K., Fundamentals of Statistical Signal Processing: Detection Theory,

Printice Hall, New Jersey, 1998.

91

ÖZGEÇMİŞ

Muhammet Nuri SEYMAN 1979 yılında AFYON-Dinar’ da doğdu. İlk öğrenimini

Yunus Emre İlkokunda orta öğrenimini ise Sandıklı Lisesi Ortaokulunda ve Sandıklı

Yabancı Dil Ağırlıklı Lisesi’ nde tamamladı. 1998-1999 öğretim yılında Erciyes

Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektronik Mühendisliği Bölümünü kazandı. 2003

yılında bölümüden mezun olarak aynı yıl Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalında yüksek lisans eğitimine başladı.

Adres: Yunus Emre Mah. 1. Emre Sok. No:19 Sandıklı/AFYON

Telefon: (0272) 5154848