dinâmica de sistemas planetários
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Wladimir Lyra Sagan Fellow
NASA/JPL-Caltech
Dinâmica de Sistemas Planetários
Prova de Aula OV, Rio de Janeiro, Maio 2014
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Outline
• Problema de 2 corpos • Leis de Kepler • Tipos de órbita • Elementos orbitais
• Problema de 3 corpos • Constante de Jacobi • Pontos Lagrangeanos • Resonância
• Marés • Io • Encélado
• Potencial de corpos oblatos • Precessão
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Problema de dois corpos
Leis de Kepler
1. Os planetas descrevem órbitas elípticas, com o Sol num dos focos.
2. O raio vetor que une um planeta ao Sol descreve áreas iguais em tempos iguais.
3. O quadrado dos períodos de revolução são
proporcionais aos cubos das distâncias médias do Sol aos planetas (T2 = ka3)
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Círculo Elipse Parábola Hipérbola
e=0!0<e<1!e=1!e>1!
p=a!p=a(1-e2)!p=2q!p=a(e2-1)!
Tipos de órbita
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Círculo Elipse Parábola Hipérbola
e=0!0<e<1!!e=1!e>1!
Tipos de órbita
E=Emin"Emin< E < 0!
!E=0!E>0!
Tipo Excentricidade Energia
Ligadas
Não-ligadas
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Problema de dois corpos: Elementos Orbitais
Principais: a,e,i Ω: longitude do nodo ascendente ω: argumento da periapse ν: anomalia verdadeira
Equivalente a especificar x,v (seis quantidades)
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Problema de três corpos
Não há solução geral salvo raras exceções.
Simplificação de utilidade prática
Problema restrito de três corpos (m3 << m1,m2)
Se os outros dois corpos estiverem em órbitas circulares:
Problema restrito circular de três corpos
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Constante de Jacobi
O problema restrito circular de três corpos tem uma integral de movimento para a partícula-teste:
a constante de Jacobi.
n = 2π/T (movimento médio) µ1=Gm1 µ2=Gm2"
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Constante de Jacobi e Pontos Lagrangeanos
CJ!
movimento proibido nas áreas escuras
À medida que CJ diminui, pontos especiais aparecem.
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Constante de Jacobi e Pontos Lagrangeanos
L1: Instável L2: Instável L3: Instável L5: Estável L4: Estável
À medida que CJ diminui, pontos especiais aparecem.
CJ!
movimento proibido nas áreas escuras
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Orbitas de Ferradura e Girino
movimento proibido nas áreas escuras
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Pontos Lagrangeanos e Asteróides Troianos
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Resonâncias
Falhas de Kirkwood
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Resonâncias: Falhas de Kirkwood
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Resonância protegida
Se, em resonância, a conjunção com Júpiter for periélica, o asteróide pode nunca chegar muito perto do planeta.
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Resonância protegida: Plutão e Plutinos
Ressonância 3:2 com Netuno
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Satélites de Jupiter
Atividade: Qual é o período orbital dos satélites Galileanos?
Io Europa Ganimedes Calisto
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Ressonância de Laplace
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Io in action
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Io no balanço
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O puxão periódico das luas externas (Europa e Ganimedes) torna a órbita de Io levemente
elíptica (e ~ 0.004).
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Marés
O lado próximo está sujeito a uma força maior que o lado afastado.
O Resultado é uma força efetiva, diferencial, a Força de Maré.
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Aquecimento por Marés
Diferença no bojo de maré entre perijove e apojove é de
100 m
FRICÇÃO INTENSA!!!
Perijove:
bojo maior.
Apojove:
bojo menor
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Aquecimento por marés mantém o interior de Io derretido
Núcleo rico em ferro
Interior derretido
Fina camada de silicatos
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Encélado
Plumas vistas pela sonda Cassini
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Encélado
Close up das plumas
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Encélado
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Encélado
Encélado e Titã
Uma lua tão pequena! Como pode ser ativa?
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Aquecimento por marés
Resonância 2:1 com Dione mantém a órbita de Encélado excêntrica (e~0.004)
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Potencial de planetas oblatos
Segundo teorema de Newton
“Um corpo esféricamente simétrico afeta objetos externos como se toda sua massa estivesse concentrada em um ponto em seu centro”
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Porém planetas não são perfeitamente esféricos
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Corpos oblatos por rotação
Φg(r,φ,θ ) = −GMr
1− Jn∑ Pnm (cosθ )Rr
$
%&
'
()n*
+,,
-
.//
Potencial gravitacional
Jupiter Saturno
14696.4+/-0.2 16290.7+/-0.3
587+/-2 936+/-3
34+/-5 86+/-9
J2 (x10-6) J4 (x10-6) J6 (x10-6)
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Corpos oblatos
Φg(r,φ,θ ) = −GMr
1− Jn∑ Pnm (cosθ )Rr
$
%&
'
()n*
+,,
-
.//
Potencial gravitacional
n2 = 1r∂Φg
∂r θ=π /2
=GMr3
1+ J232Rr
#
$%
&
'(2
−158J4
Rr
#
$%
&
'(4
+...*
+,,
-
.//
Movimento médio no plano equatorial (θ=π/2)
κ 2 =1r3
ddr
r4n2( ) = GMr3 1− J232Rr
"
#$
%
&'2
+458J4
Rr
"
#$
%
&'4
+...(
)**
+
,--
Frequência epicíclica
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Corpos oblatos: Precessão
n2 >κ 2
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Sintetizando
• Problema de 2 corpos • Leis de Kepler • Tipos de órbita • Elementos orbitais
• Problema de 3 corpos • Constante de Jacobi • Pontos Lagrangeanos • Resonância
• Marés • Io • Encélado
• Potencial de corpos oblatos • Precessão
Circulo Elipse Parabola Hiperbola
e=0!0<e<1!!e=1!e>1!
E=Emin"Emin< E < 0!
!E=0!E>0!
Tipo Excentricidade Energia
Ligadas
Não-ligadas
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Sintetizando
• Problema de 2 corpos • Leis de Kepler • Tipos de órbita • Elementos orbitais
• Problema de 3 corpos • Constante de Jacobi • Pontos Lagrangeanos • Resonância
• Marés • Io • Encélado
• Potencial de corpos oblatos • Precessão
![Page 39: Dinâmica de Sistemas Planetários](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020119/589d7b021a28abb84a8b9cd4/html5/thumbnails/39.jpg)
Sintetizando
• Problema de 2 corpos • Leis de Kepler • Tipos de órbita • Elementos orbitais
• Problema de 3 corpos • Constante de Jacobi • Pontos Lagrangeanos • Resonância
• Marés • Io • Encélado
• Potencial de corpos oblatos • Precessão
![Page 40: Dinâmica de Sistemas Planetários](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020119/589d7b021a28abb84a8b9cd4/html5/thumbnails/40.jpg)
Sintetizando
• Problema de 2 corpos • Leis de Kepler • Tipos de órbita • Elementos orbitais
• Problema de 3 corpos • Constante de Jacobi • Pontos Lagrangeanos • Resonância
• Marés • Io • Encélado
• Potencial de corpos oblatos • Precessão
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Sintetizando
• Problema de 2 corpos • Leis de Kepler • Tipos de órbita • Elementos orbitais
• Problema de 3 corpos • Constante de Jacobi • Pontos Lagrangeanos • Resonância
• Marés • Io • Encélado
• Potencial de corpos oblatos • Precessão
![Page 42: Dinâmica de Sistemas Planetários](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020119/589d7b021a28abb84a8b9cd4/html5/thumbnails/42.jpg)
Sintetizando
• Problema de 2 corpos • Leis de Kepler • Tipos de órbita • Elementos orbitais
• Problema de 3 corpos • Constante de Jacobi • Pontos Lagrangeanos • Resonância
• Marés • Io • Encélado
• Potencial de corpos oblatos • Precessão
![Page 43: Dinâmica de Sistemas Planetários](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020119/589d7b021a28abb84a8b9cd4/html5/thumbnails/43.jpg)
Sintetizando
• Problema de 2 corpos • Leis de Kepler • Tipos de órbita • Elementos orbitais
• Problema de 3 corpos • Constante de Jacobi • Pontos Lagrangeanos • Resonância
• Marés • Io • Encélado
• Potencial de corpos oblatos • Precessão
Φg(r,φ,θ ) = −GMr
1− Jn∑ Pnm (cosθ )Rr
$
%&
'
()n*
+,,
-
.//
![Page 44: Dinâmica de Sistemas Planetários](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022020119/589d7b021a28abb84a8b9cd4/html5/thumbnails/44.jpg)
Sintetizando
• Problema de 2 corpos • Leis de Kepler • Tipos de órbita • Elementos orbitais
• Problema de 3 corpos • Constante de Jacobi • Pontos Lagrangeanos • Resonância
• Marés • Io • Encélado
• Potencial de corpos oblatos • Precessão
n2 >κ 2
κ 2 =1r3
ddr
r4n2( )
Frequência epicíclica