dinas pendidikan kabupaten bogor soal dan solusi … · (2) dari persamaan (1) ... 28 60 32 0pp 22...
TRANSCRIPT
1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
DINAS PENDIDIKAN KABUPATEN BOGOR
SOAL DAN SOLUSI TRY OUT BERSAMA
Jumat, 13 Pebruari 2015
1. Fungsi kudarat yang persamaannya dinyatakan dalam 2 6y mx nx mempunyai nilai
minimum 12 memotong sumbu X di titik A dan B. Jika absis titik tengah garis AB adalah 3,
nilai ....mn
A. 16 B. 24 C. 32 D. 36 E. 48
Solusi: [B]
2 6y mx nx
' 2 0y mx n
2
nx
m
2 2 2 2 2
6 6 6 12 722 2 2 4 2 4
n n n n n n ny m n
m m m m m m m
.... (1)
1 2
13 6
2 2
nx x n m
m .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2
672 2
mm
m
6 2 12n
Jadi, 2 12 24mn
2. Jika pembilangan dari bilangan pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 akan bernilai
1
2. Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut dikurangi 2 akan bernilai
3
5. Bilangan pecahan
tersebut adalah ....
A. 2
7 B.
2
3 C.
3
4 D.
4
3 E.
3
2
Solusi: [A]
Ambillah pecahan tersebut adalah x
y.
2 1
1 2
x
y
2 4 1x y
2 3x y
6 3 9x y .... (1)
1 3
2 5
x
y
5 5 3 6x y
5 3 11x y .... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan: 2x
5 2 3 11 7y y
1 1,A x y
x = 3
2 2,B x y
2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
Jadi, pecahan tersebut adalah 2
7.
3. Persamaan lingkaran dengan pusat 1,2 dan menyinggung garis 3 4 15 0x y adalah ....
A. 2 2 2 4 10 0x y x y D. 2 2 2 4 21 0x y x y
B. 2 2 2 4 11 0x y x y E. 2 2 2 4 21 0x y x y
C. 2 2 2 4 11 0x y x y
Solusi: [B]
22
3 1 4 2 15
3 4
r
204
5
Persamaan lingkarannnya adalah
2 2 21 2 4x y
2 2 2 4 11 0x y x y
4. Persamaan garis singgung lingkaran 2 2 2 6 5 0x y x y
yang tegak lurus garis
2 1 0x y adalah ....
A. 2 2 0x y C. 2 6 0x y E. 2 10 0x y
B. 2 3 0x y D. 2 7 0x y
Solusi: [E]
2 2 2 6 5 0x y x y
2 2
1 3 5x y
1
12 1 0
2x y m
1 2 21 2m m m
21 12 1y y x x r m
23 2 1 5 2 1y x
3 2 2 5y x
2 10 0x y dan 2 0x y
5. Suku banyak f x dibagi 3x sisanya 5 dan dibagi 4x sisanya 23 . Sisa dari
pembagian f x oleh 2 12x x adalah ....
A. 4 17x C. 3 4x E. 4 7x
B. 3 14x D. 4 7x
Solusi: [D]
Ambillah sisa pembagian tersebut adalah ax b .
2 12f x x x h x ax b
23 3 3 12 3 3 5 3 5f h a b a b .... (1)
2
4 4 4 12 3 4 23 4 23f h a b a b
.... (2)
Persamaan (1) – Persamaan (2) menghasilkan:
7 28 4a a
r
1,2
3 4 15 0x y
3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
3 4 5 7b b
Jadi, sisanya adalah 4 7x .
6. Diketahui 𝑎 = 2𝑖 + 𝑝𝑗 , 𝑏 = 3𝑖 + 5𝑗 , dan sudut antara 𝑢 dan 𝑣 adalah 45 , maka nilai ....p
A. 1
8atau2
C. 1
2atau8
E. 2atau 8
B. 1
8atau2
D. 1
8atau8
Solusi: [A]
cos ,
a ba b
a b
2
6 5cos 45
4 9 25
p
p
2
1 6 5
2 4 34
p
p
2
6 51
4 17
p
p
2 217 4 36 60 25p p p
28 60 32 0p p
22 15 8 0p p
2 1 8 0p p
18
2p p
7. Diketahui vektor 𝑢 = 3𝑖 + 4𝑗 + 2𝑘 dan vektor 𝑣 = 2𝑖 + 4𝑗 + 4𝑘 . Jika vektor 𝑤 proyeksi 𝑢
pada 𝑣 , maka ....w
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6
Solusi 1: [D]
2
u vw v
v
26 16 8 30 5
44 16 16 36 6
4
v v
2 2 210 20 20 10
1 4 4 56 6 6 6
w
Solusi 2: [D]
6 16 8 305
64 16 16
u vw
v
8. Persamaan bayangan garis 3 2 18x y oleh transformasi yang bersesuaian dengan3 0
0 3
yang dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis y x adalah ....
A. 2 3 54x y C. 2 3 54x y E. 3 2 54x y
B. 2 3 54x y D. 2 3 54x y
4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
Solusi: [C]
" 0 1 3 0 0 3 3
" 1 0 0 3 3 0 3
x x x y
y y y x
1
"3
y x dan 1
"3
x y
3 2 18x y
1 1
3 " 2 " 183 3
y x
3 2 54y x
2 3 54x y
9. Nilai x yang memenuhi
2 61 1
3 27
x x
adalah ....
A. 6atau 3x x C. 3 6x E. 0 3x
B. 3atau 6x x D. 6 3x
Solusi: [D]
2 61 1
3 27
x x
2 18 31 1
3 3
x x
2 18 3x x
2 3 18 0x x
6 3 0x x
6 3x
10. Nilai x yang memenuhi 1
3 2 31
log 4 log5
x x
adalah ....
A. 1atau 5x x C. 5 1x E. 5 1x
B. 5atau 1x x D. 1 5x
Solusi: [-]
1
3 2 31
log 4 log5
x x
3 2 3log 4 log5x x
2 4 5x x
2 4 5 0x x
5 1 0x x
5 1x .... (1)
2 4 0x x
4 0x x
4 0x x .... (2)
Dari (1) (2) diperoleh:
5 4 0 1x x
5 0 4 1
5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
11. Diketahui premis-premis:
P1: Jika saya beriman, maka saya jujur dalam menjawab soal ujian.
P2: Jika saya jujur dalam mengerjakan soal ujian, maka hidup saya berkah.
P3: Hidup saya tidak berkah.
Kesimpulan yang sah adalah....
A. Saya beriman tetapi saya tidak jujur.
B. Saya jujur tetapi tidak berkah.
C. Saya beriman dan saya jujur.
D. Saya tidak jujur.
E. Saya tidak beriman.
Solusi: [E]
Jadi, kesimpulan yang sah adalah “Saya tidak beriman”.
12. Yang mempunyai nilai kebenaran sama dengan pernyataan “Jika 2015 habis dibagi 5, maka 5
adalah faktor dari 2015” adalah ....
A. Jika 5 merupakan faktor dari 2015, maka 2015 tidak habis dibagi 5.
B. Jika 5 bukan merupakan faktor dari 2015, maka 2015 habis dibagi 5.
C. 5 bukan faktor dari 2015 atau 2015 habis dibagi 5.
D. 5 merupakan faktor dari 2015 atau 2015 tidak habis dibagi 5.
E. 5 merupakan faktor dari 2015 dan 2015 tidak habis dibagi 5.
Solusi: [C]
qppqqp ~~~
Jadi, pernyataannya adalah “5 bukan faktor dari 2015 atau 2015 habis dibagi 5”.
13. 1 1 1
... ....1 2 2 3 2014 2015
A. 1 2015 C. 2015 1 E. 2016
B. 1 2015 D. 2014
Solusi: [C]
1 1 1 11
11 1 1
n n n nn n
n n n n n n
1 1 1...
1 2 2 3 2014 2015
1 2 2 3 ... 2014 2015 1 2015
14. Jika 4log log2 5 6.400x x maka nilai dari
100 log ....x
A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 E. 2
Solusi: [D]
4log log2 5 6.400x x
4log log2 5 6.400x x
log
42 5 6.400x
log80 6.400x
p q q r
r ....
p r
r p
6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
loglog80 log6.400x
log log80 log6.400x
80log log6.400x
log 2x
100x
100 100log log100 1x
15. Jika akar-akar persamaan 2 4 0x x p tiga kali akar akar persamaan
23 5 0x qx ,
maka nilai ....p q
A. 10 B. 14 C. 16 D. 17 E. 19
Solusi: [E]
Ambillah akar-akar persamaan 23 5 0x qx adalah dan , sehingga akar-akar persamaan
2 4 0x x p adalah 3 dan 3.
3
q dan
5
3
3 3 4
3 4 43
3 3 p
5
9 153
p p
Jadi, 15 4 19p q
16. Jika fungsi 2014
2015
xf x
x
dan g x adalah invers fungsi ,f x maka
o 2015 ....f g
A. 0 B. 2015 C. 2016 D. 4029 E. tak terdefinisi
Solusi: [B]
12014 2015 2014
2015 1
x xf x g x f x
x x
2015 2014o
1
xf g x f g x f
x
2015 20142014
12015 2014
20151
x
xx
x
2015 2014 2014 2014
2015 2014 2015 2015
x x
x x
4029
4029
xx
Jadi, o 2015 2015f g
17. Jika 5
11
33 1f x x
maka 1 ....f
A. 3 B. 1 C. 0 D. 1 E. 3
Solusi: [E]
51
133 1f x x
7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
51
33 1x y
15
33 1x y
15
33 1y x
353 1y x
35 1 3y f x x
3
51 1 1 3 3f
18. Fungsi , 10f x y ax y dengan batasan-batasan 2 12,x y
10,x y
0x ,
0y
akan mencapai minimum hanya di titik 2,8 apabila ....
A. 20 10a C. 10 20a E. 10 20a
B. 20 10a D. 10 20a Solusi: [D]
10,0 10 10 0 10f a a
0,12 0 10 12 120f a
2,8 2 10 8 2 80f a a
2 80 10 10a a a
2 80 120 20a a
10 20a
19. Jika D, U, L masing-masing adalah matriks ordo 2 2 yang memenuhi 0 1
1 0DU
dan
1 0
0 1LU
, maka 1 ....LD
A. 0 1
1 0
B. 0 1
1 0
C. 1 0
0 1
D. 1 0
0 1
E.0 1
1 0
Solusi: [B]
1
1 10 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0DU D U D U
11 0 1 0
0 1 0 1LU L U
1
1 11 0 0 1 1 0 0 1 0 11
0 1 1 0 0 1 1 0 1 00 1LD U U
20. Diketahui titik 3, 1, 5P , 1,2,0Q , dan 1,2, 2 .R Jika vektor u PQ
dan v QR PR
,
maka ....u v
A. 16 B. 22 C. 26 D. 30 E. 38
Solusi: [C]
X
Y
2 12x y
O 6 10
10
12
10x y
2,8
8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
2
3
5
u PQ
dan
2 4 6
0 3 3
2 3 1
v QR PR
2 6
3 3 12 9 5 26
5 1
u v
21. Fungsi Invers dari fungsi 4 32 xf x adalah 1 ....f x
A. 21log 3
4x C. 2 log 3x E. 2 log 8x
B. 21log 8
4x D. 2 log 8x
Solusi: [-]
4 32 xf x
4 32 yx
log 4 3 log2x y
24 3 logy x
24 log 3y x
21log 3
4y x
22. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh 2y x dan 5 4y x adalah .... satuan luas.
A. 11
6 B. 8
3 C.
9
2 D.
11
2 E.
15
2
Solusi 1: [C]
2 5 4x x
2 5 4 0x x
2
5 4 1 4 9D
2 2
9 9 9
26 6 1
D DL
a
Solusi 1: [C]
2 5 4x x
2 5 4 0x x
1 4 0x x
1 4x x
44
2 2 3
11
5 15 4 4
2 3L x x dx x x x
64 5 140 16 4
3 2 3
63 528
3 2
5 9
28 212 2
X
Y
5 4y x
2y x
O 1 4
9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
23. Perhatikan gambar berikut!
Daerah yang diarsir pada gambar diatas jika diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°, volume
benda putar yang terjadi sama dengan....𝜋 satuan volume.
A. 18
15 B.20
15 C.24
15 D.28
15 E.32
15 Solusi: [D]
22 2
22 4 2 5 3
00 0
1 21 2 1
5 3L x dx x x dx x x x
1 2 281 0
5 3 15
24. Panjang sisi-sisi suatu segitika siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika luas segitiga
tersebut 96 cm2, maka kelilingnya sama dengan ....
A.36 cm B.40 cm C.44 cm D.48 cm E.52 cm
Solusi: [D]
Jika sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika, maka sisi-sisinya berbanding
sebagai 3 : 4 :5k k k .
213 4 6 96
2L k k k
2 16 4k k
Keliling 3 4 5 12 12 4 48k k k k cm2
25. Perhatikan diagram berikut!
Diagram batang di atas menunjukan 100 orang tua siswa SMA Nepal dengan masing-masing
profesinya. Jika penghasilan rata-rata per bulan seluruh orang tua siswa tersebut adalah
Rp.10.000.000,00, maka perbandingan rata-rata penghasilan orang tua yang berpenghasilan tetap
(Karyawan,PNS,Pensiunan,TNI) dengan rata-rata penghasilan orang tua yang tidak
berpenghasilan tetap (lainnya) adalah....
A.11 : 6 B.11 : 7 C.12 : 5 D.12 : 6 E.12 : 7
Solusi: [-]
5 5 100x 5 105x
21x
Rasio banyak orang tua yang berpenghasilan tetap (Karyawan,PNS,Pensiunan,TNI) dengan
orang tua yang tidak berpenghasilan tetap (lainnya) adalah 4 4 : 1 80 : 20 4 :1x x
X
Y 2 1y x
O 1
1x x
3x 2x
1x
Karyawan PNS TNI Pensiunan Lainnya
10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
26. Banyak susunan huruf berbeda yang disusun dari huruf-huruf pada kata ALHAMDULILLAH
adalah...
A. 13!
3!4! B.
13!
4!9! C.13!
2!3!4! D.
13!
2!3!9! E.
13
3!4!9!
Solusi: [C]
Banyak susunannya adalah 13!
2!3!4!
27. Diketahui deret geometri tak hingga dengan suku-suku positif bahwa 1 2 45u u dan
3 4 20u u , jumlah suku-suku deret tersebut adalah...
A. 27 B. 64 C. 81 D. 125 E. 216
Solusi: [C]
1 2 45 45u u a ar .... (1)
23 4 20 20u u a ar r .... (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
245 20r
2 20 4 2( 0)
45 9 3r r r
2
453
a a
5
45 273
a a
27
8121
13
aS
r
28. Dalam sebuah kantong terdapat 5 bola putih, 4 bola hijau, dan 3 bola merah. Diambil secara acak
dua bola sekaligus, peluang terambilnya bola putih dan bola hijau adalah...
A. 7
33 B.
9
33 C.10
33 D.12
33 E.15
33
Solusi: [C]
Peluangnya 5 1 4 1
12 2
5 4 10
66 33
C C
C
29. Perhatikan gambar!
C A
B
T
P
5 P
4 H
3 M
11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
Bidang empat beraturan T.ABC pada gambar di atas panjang rusuknya 1 cm. Jika P terletak
ditengah BC, maka jarak T ke garis AP adalah ... cm.
A.1
4 B.1
3 C.1
2 D.2
3 E.3
4
Solusi: [D]
tan 60AP
PB
1tan 60 3
2AP PB
13
2TP AP
2 2 1 13 3
3 3 2 3AQ AP
2 2TQ TA AQ
2
2 1 1 21 3 1
3 3 3
Jadi, jarak T ke garis AP adalah 2
3cm.
30. Titik P, Q, dan R adalah titik tengah AD, BC, dan FB dari kubus ABCD.EFGH. Sudut antara GR
dan PQ adalah....
A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° E. 135°
Solusi: [C]
Perhatikan bahwa:
bidangAB BCGF
Karena AB PQ , maka bidangPQ BCGF
Karena GR terletak pada bidang BCGF, maka
PQ GR
Jadi, sudut antara GR dan PQ adalah 90°.
31. Perhatikan gambar prisma tegak ABC.DEF berikut!
Prisma tegak ABC.DEF pada gambar diatas alasnya adalah segitiga beraturan dengan panjang
sisi 4 cm dan volume limas F. ABC = 8 3 cm3 . Tinggi prisma tersebut adalah ....
A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm E. 6 cm
Solusi: [E]
C A
B
D
E
F
C D
A B
H
E F
G
P
Q
4
R
C A
B
T
P Q
12 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
Luas ABC1
4 4sin 60 4 32
Volume limas F.ABC 1
luas3
ABC AD
18 3 4 3
3AD
6AD
Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 6 cm.
32. Jika 22tan 3tan 2 0x x dan 1
2𝜋 < 𝑥 < 𝜋 maka cos𝑥 = ⋯.
A. 2
55
B.1
55
C.1
55
D.2
55
E. 5
Solusi: [B]
22tan 3tan 2 0x x
2tan 1 tan 2 0x x
1tan tan 2
2x x
1 1cos 5
55x
33. Jika 𝑥 + 𝑦 = 𝜋 dan cos cos 1x y , maka nilai cos ....x y
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3 E. 5
Solusi: [-]
cos cosx y
cos cos sin sin 1x y x y
1 sin sin 1x y
sin sin 2x y (tidak rasional)
cos cos cos sin sin 1 2 3x y x y x y (tidak rasional, karena 1 cos 1A )
34. Jika pada segitiga ABC berlaku hubungan sin 2 sin 0C A B , maka 2cos ....C
A. 5 B. 3 C. 1 D. 2 E. 4
Solusi: [C]
180A B C
sin 2 sin 0C A B
sin 2 sin 180 0C C
sin 2 sin 0C C
2sin cos sin 0C C C
sin 2cos 1 0C C
1sin 0 cos
2C C
12cos 2 1
2C
35. 2
3 8lim ....
5 1 4x
x
x x x
2
1
222 1 5
x
13 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015
A. 8 B. 6 C. 5 D. 3 E. 2
Solusi: [E]
2
38
3 8lim lim
1 45 1 4 5 1x x
x x
x x x
x x
2
38
0 8 8lim 2
5 11 4 5 0 0 15 1
x
36.
3
3 tan 5 15lim ....
sin 2 6 cos 4 12x
x x
x x
A. 3 B. 5 C. 6 D. 8 E. 9
Solusi: [A]
3 3
3 tan 5 15 3 5 3lim lim
sin 2 6 cos 4 12 2 3 cos 4 12x x
x x x x
x x x x
3
1 5 6lim 3
2cos 4 12 2cos0x x
37. Biaya seluruhnya untuk membuat x satuan barang adalah 2110 20
2x x
rupiah, sedangkan
harga jual untuk satu satuan barang adalah 30 x . Agar diperoleh keuntungan maksimum
perusahaan harus memproduksi.... satuan barang.
A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 E. 40
Solusi: [-]
21
30 10 202
B x x x x x
2 2130 10 20
2x x x x 23
20 202
x x
20' 3 20 0
3B x x x
38. Jika f(x) = ax + b, dan , nilai a + b = . . .
A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 E. 5
Solusi: []
Soal tidak lengkap!
39. sin cos cos sin ....x x x x dx
A. sin cosx x C
B. sin sinx x C
C. sin cosx x C
D. 2sin cosx x C
E. 2sin cosx x C
Solusi: [A]
2 2sin cos cos sin sin cosx x x x dx x x dx
1cos2 sin 2 sin cos
2xdx x C x x C
40. Hasil dari
1
2
0
9 3 1 ....x x dx
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 E. 7
Solusi: [E]
1 1
2 2 2
0 0
39 3 1 3 1 3 1
2x x dx x d x
12 2
0
3 1 3 1x x
4 2 1 1 8 1 7
14 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi TO Dinas Pendidikan Kabupaten Bogor, 2015