Disciplina : Fizica

Clasa : a-XI-a

Teme propuse

1. Curentul electric

Lectia 1. Legea lui Ohm

Lectia 2. Legile lui Kirchhoff

2. Gruparea rezistoarelor

Lectia 1. Gruparea rezistoarelor in serie

Lectia 2. Gruparea rezistoarelor in paralel

Lectia 1.Legea lui Ohm

Intr-un circuit electric inchis, format dintr-un generator electric ,conductoare de legatura si unul sau mai multe consumatoare de energieelectrica se stabileste un current electric.Particuleleincarcate electric care se pot deplasa printr-un mediu conductorformeaza un curent electric.Curentul electric poate fi :

- Curent electric variabil, sau de regim variabil, daca intensitatea acestuaiavariaza in timp

- Curent electric continuu sau de regim continuu , daca intensitateaacestuia este constanta

Intensitatea curentului electric se noteaza cu I si este o marime fizicanumeric egala cu raportul dintre sarcina electrica transportata si intervalul de timpin care purtatorii de sarcini electrice strabat o sectiune transversala a unui elementconductor de circuit.

I=Q / t

I – reprezinta intensitatea curentului electric

Q- reprezinta sracina electrica transportata

t- intervalul de timp in care purtatorii de sarcina electrica strabat o sectiunetransversala a unui element conductor de circuit.

Unitatea de masura pentru intensitatea curentului electric in Sistemul Internationalde Unitati este amperul :

[I]S.I. = A

A- reprezinta amperul

Intensitatea curentului electric este aceeasi intr-un circuit serie ata inainte cat sidupa consumatoarele electrice.

Intensitatea curetului electric se masoara cu ampermetrul conectat in serie cuelementele de circuit.

Simbolul ampermetrului este :

Intensitatea curentului electric sta la baza legii lui Ohm care se poate aplica :

- fie pentru o portiune de circuit- fie pentru un circuit simplu

a) Legea lui Ohm pentru o portiune de circuit

Intensitatea curentului printr-o portiune de circuit este direct proportionalacu tensiunea la capetele acesteia si invers proportionala cu rezistentaelectrica.

I = U / R

I – intensitatea curentului electric

U- tensiunea electrica

R- rezistenta electrica

Unitatea de masura pentru tensiune electrica este voltul :

[U]S.I. = 1 V ; V- reprezinta voltul

Unitatea de masura pentru rezistenta electrica este ohm-ul

[R]S.I. = 1 Ω ; Ω- reprezinta ohm-ul

Legea lui Ohm pentru circuitul exterior al generatorului electric este :

U= R x I

b) Legea lui Ohm pentru un circuit simplu

Intensitatea curentului electric printr-un circuit electric inchis este numericegala cu raportul dintre tensiunea electromotoare a generatorului electric sirezistenta totala a circuitului

I = E / R+r

I-reprezinta intensitatea curentului electric

E –tensiunea electromotoare a generatorului electric

(R+r) – rezistenta totala a circuitului

Probleme rezolvate :

1. Ce valoare are rezistenta electrica a unui conductor de cupru, la capetelecaruia , aplicandu-se o tensiune de 110 V, se obtine un curent de 20 A ?

Etapele ce trebuiesc urmate in rezolvarea acestei probleme sunt :

- mai intai scriem legea lui Ohm pentru o portiune de circuit

I = U / R

- observam ca in problema ni se dau valorile tensiunii electrice si aleintensitatii si astfel trebuie sa scriem legea lui Ohm intr-o forma din careputem scoate relatia pentru calculul rezistentei electrice

I = U / R → R= U / I

- inlocuim valorile tensiunii si ale intensitatii in formula rezistentei sicalculam valoarea acesteia

R= U / I = 110V / 20 A= 5,5 Ω ; R= 5,5 Ω

2. Sa se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, cunoscand tensiuneaelectromotoare E =1,5 V, rezistenta interioara r=0,4 Ω si rezistentacircuitului exterior R=1,6 Ω.

Etapele ce trebuiesc urmate in rezolvarea acestei probleme sunt :

- Scriem expresiile legii lui Ohm ata pentru o portiune de circuit cat sipentru un circuit simplu

I = U / R (1)I = E / R+r (2)

- Egalam relatiile (1) si ( 2) de mai sus si obtinem

U/ R = E/ R+ r (3)

- Scoatem expresia tensiunii electrice pe care trebuie sa o calculam dinrelatia (3)

U = E x R / R + r

- Inlocuim valorile marimilor cunoscute din problema si calculam

U = E x R / R + r = 1,5V x 1,6Ω / 1,6Ω + 0,4Ω = 2,4V / 2 = 1,2 V

U = 1,2 V

Probleme propuse :

1. Ce valoare are rezistenta electrica a unui conductor de aluminiu, lacapetele caruia , aplicandu-se o tensiune de 75 V, se obtine un curentde 15 A ?

2. Sa se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, cunoscandtensiunea electromotoare E =5 V, rezistenta interioara r=1,7 Ω sirezistenta circuitului exterior R=3,5Ω.

3. Calculati intensitatea curentului electric ce strabate un circuitcaracterizat de o tensiune electrica U = 25 V si o rezistenta electricaR= 135 Ω.

Tema pentru acasa

1. Definiti intensitatea curentului electric !

2. Scrieti simbolurile si unitatile de masura pentru intensitatea curentuluielectric, tensiunea electrica si rezistenta electrica !

3. Sa se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, cunoscandtensiunea electromotoare E =7,5V, rezistenta interioara r=2,1 Ω sirezistenta circuitului exterior R=4Ω.

Lectia 2.Legile lui Kirchhoff

O retea electrica contine unul sau mai multe generatoare electrice, mai multeelemente de circuit grupate in serie sau paralel si conductoare de legatura.Orice retea electrica are aceleasi elemente de structura :

- Nodul de retea- Latura- Ochiul de retea

Nodul de retea reprezinta punctul unui circuit in care sunt conectate treisau mai multe elemente de circuit prin conductoare de legetura.

Latura este acea portiune care contine elementele de circuit dintre douanoduri.

Ochiul de retea reprezinta sistemul de laturi care formeaza un conturinchis .

Fig 1.

In figura 1 A, B, C, D reprezinta nodurile de retea la care se observa ca suntconectate urmatoarele elemente de circuit :

- la nodul A sunt conectate urmatoarele elemente : I, I1R1, I2 R2

- la nodul B sunt conectate urmatoarele elemente : I1R1, I2R2, I- la nodul C sunt conectate urmatoarele elemente: I2 R2, I4 R4, I- la nodul D sunt conectate urmatoarele elemente: I2, I3 R3, I4R4

Fig 2.

In fig 2 O I , OII, OIII reprezinta ochiurile de retea , iar cifrele 1, 2, 3, 4reprezinta nodurile de retea.

- in ochiul O I , avem urmatoarele elemente I1R1, I5R5, I6R6

- in ochiul OII, avem urmatoarele elemente I2 R2, I5R5 , I4R4

- in ochiul OIII, avem urmatoarele elemente I4R4, I3 R3, I6R6

Legile lui Kirchhoff sunt in numar de 2 si spun urmatoarele lucruri:

a) Prima lege a lui Kirchhoff

Suma intensitatilor curentilor electrici care intra intr-un nod de reteaeste egala cu suma inatensitatilor curentilor electrici care ies din acelnod de retea, adica suma dintre intensitatile curentilor care intra innodul de retea si a curentilor care ies din nodul de retea este nula.nΣ Ik = 0

k=1

Exista o conventie de semne si astfel pentru curentii care intra in nodulde retea se va pune semnul (+), iar pentru cei care ies din nodul de retease va pune semnul (-).

b) A doua lege a lui KirchhoffDe-a lungul conturului unui ochi de retea , suma algebrica atensiunilor electromotoare este egala cu suma algebrica a produselordintre rezistenta totala si intensitatea curentului de pe fiecare latura

m nΣ Ej = Σ Rk Ik

j=1 k=1

Probleme rezolvate :

1. Scrieti ecuatiile specifice nodurilor de retea pentru nodurile deretea din figura a

Fig a

Etapele ce trebuiesc urmate in rezolvarea acestei probleme sunt :

- aplicam prima lege a lui Kirchhoff pentru fiecare nod in parte si avem

nodul A : I3 +I2 = - I1 ; I3 +I2 - I1 =0

nodul B1 : I1= - I2 ; I1 – I2 =0

nodul B2: I1=- I3 ; I1 – I3 =0

nodul C2 : I3 = 0

nodul C1: I2 =0

2. Scrieti ecuatiile specifice ochiurilor de retea din figura b

Fig b

Etapele ce trebuiesc urmate in rezolvarea acestei probleme sunt :

-aplicam cea de-a doua lege a lui Kirchhoff si scriem pentru fiecare ochi deretea

a) pentru ochiul colorat in portocaliu : u1 + u3- u=0

b) pentru ochiul colorat in albastru: u1 + u2- u=0

c) pentru ochiul colorat in verde: u3- u2=0

Probleme propuse:

1. Scrieti ecuatiile specifice ochiurilor de retea pentru nodurile deretea din figura 1

Fig 1

2. Scrieti ecuatiile specifice nodurilor de retea pentru nodurile deretea din figura 2

Tema pentru acasa

1. Care sunt elementele unei retele electrice ?

2. Care este enuntul celor doua legi ale lui Kirchhoff?

3. Ce este nodul de retea?

4. Scrieti ecuatiile specifice nodurile de retea (A si B) pentruurmatorul circuit

Lectia 1.Gruparea rezistoarelor in serie

Rezistoarele sunt dispozitive folosite in circuitele electrice pentru a reglaintensitatea curentului electric.

Rezistoul electric este un element pasiv de circuit care se opune trecerii curentuluielectric daca la bornele sale se aplica o tensiune electrica. El absoarbe pe la borneputere electrica activa pe care o transforma in caldura prin efectul electrocaloric.Rezistorul se confectioneaza din diferite materiale conductoare.

Caracterizarea globala a unui rezistor se face cu ajutorul unei marimi fizice numitarezistenta electrica , notata cu R si a unei marimi fizice numita conductantaelectrica , care se noteaza cu G.

Relatia dintre cele doua marimi fizice este aceea ca , conductanta electrica esteegala cu inversul rezistentei electrice.

G = 1 / R

G- reprezinta conductanta electrica

R-reprezinta rezistenta electrica

Rezistoarele se pot clasifica in :

a) rezistoare liniare

b) rezistoare neliniare

Rezistorul liniar are rezistenta electrica independenta de valoarea intensitatiicurentului electric ce il strabate.

In cazul rezistorului liniar ecuatia tensiune-curent este urmatoarea :

U = R x I → R= U / I

U- reprezinta tensiunea electrica

I-reprezinta intensitatea curentului electric

Rezistorul neliniar ar3e rezistenta electrica dependenta de curentul care il parcurge.

In cazul unui rezistor neliniar ecuatia tensiune – curent este urmatoarea :

U = U (I)

Rezistoarele se mai pot imparti si in:

a) rezistoare variabile (sunt acele rezistoare care permit utilizatorului samodifice valoarea rezistentei lor)

b) rezistoare fixe (sunt acele rezistoare ca nu permit utilizatorului sa modificevaloarea rezistentei lor)

Reprezentarea rezistoarelor

-rezistoare liniare

-rezistoare neliniare

-rezistoare variabile

-rezistoare fixe

Pentru a putea conecta in serie rezistoarele trebuie sa ne luam un circuit cu minimde doua rezistoare pe care sa le reprezentam astfel :

Rezistoarele A si B sunt conectate in serie , ele sunt parcurse de acelasi curent, iarintre tensiunile la borne exista relatia ( 1) conform legii a-II-a a lui Kirchhoff carespune ca tensiunea aplicata de la bornele unei surse este egala cu suma tensiunilorde la capetele celor doua rezistoare:

UAB = UA + UB = u1 + u2 (1)

UAB –tensiunea electrica totala specifica intregului circuit AB

UA- tensiunea electrica specifica rezistorului A

UB - tensiunea electrica specifica rezistorului B

Scriem legea lui Ohm pentru acest circuit si vom avea :

UAB = UA + UB = u1 + u2 (2)

i x RAB = (i x RA) + (i x RB)= (i x R1) + (i x R2) (3)

Dam factor comun in ambii membri pe i in relatia (3) si obtinem relatia (4)

i x RAB = i (RA + RB) =i(R1 + R2) (4)

Simplificam termenul i dinaintea egalului cu termenul i de dupa egal si obtinemrelatia pentru calculul rezistentei electrice pentru un circuit cu doua rezistoare A siB

RAB = (RA + RB) =(R1 + R2) (5)

Generalizand relatia (5) pentru un circuit alcatuit din n rezistoare vom scrie astfel :

Rs =

Rs –reprezinta rezistenta electrica dintr-un circuit la care sunt conectate rezistoarein serie

Probleme rezolvate

1. Calculati rezistenta electrica totala a circuitului serie din fig 1, avand invedere ca valorile rezistentelor sunt urmatoarele U1 = IR1 , U2 =IR2 , U3

=IR3, iar valorile rezistentelor R1= 12Ω, R2= 5Ω, R3 = 15Ω

Fig 1

Etapele ce trebuiesc urmate in rezolvarea acestei probleme sunt :

-mai intai scriem expresia tensiunii totale pentru circuitul dat

UAB= UA+UB = U1 + U2 + U3

-inlocuim tensiunile cu expresiile lor conform legii lui Ohm

I x RAB = (I x RA) + (I x RB) =(I x R1 ) + (I x R2) + (I x R3)

-dam factor comun in ambii membri, atat ininte de egal cat si dupa

I x RAB = I (RA + RB) =i(R1 + R2 + R3)

-simplificam termenul I atat inaintea egalului cat si dupa si obtinemrezistenta electrica totala pentru intregul circuit ca fiind

RAB = (RA + RB) =(R1 + R2 +R3)

-inlocuim valorile specifice fiecarei rezistente si astfel calculam valoarea totala arezistentei RAB

RAB = R1 + R2 +R3 = 12 + 5 + 15= 34 Ω

2. Calculati rezistenta electrica totala a circuitului serie din fig 2, avand invedere ca valorile rezistentelor sunt urmatoarele R1= 5Ω, R2= 10Ω, R3 =20Ω, R4 =15Ω.

Fig 2

Etapele ce trebuiesc urmate in rezolvarea acestei probleme sunt :

-mai intai scriem expresia tensiunii totale pentru circuitul dat

U= U1 + U2 + U3 + U4

-inlocuim tensiunile cu expresiile lor conform legii lui Ohm

I x R=(I x R1 ) + (I x R2) + (I x R3) + (I x R4)

-dam factor comun in ambii membri, atat ininte de egal cat si dupa

I x R = I(R1 + R2 + R3 + R4)

-simplificam termenul I atat inaintea egalului cat si dupa si obtinem rezistentaelectrica totala pentru intregul circuit ca fiind

R=(R1 + R2 +R3 + R4)

-inlocuim valorile specifice fiecarei rezistente si astfel calculam valoareatotala a rezistentei R

R=(R1 + R2 +R3 + R4)= 5+10+20+15=50Ω

Probleme propuse

1. Calculati rezistenta electrica totala a circuitului serie din fig 1, avand invedere ca valorile tensiunilor sunt urmatoarele U1 = V1 , U2 =V2 , iar valorilerezistentelor V1= 12Ω, V2= 5Ω.

Fig 1

2. Calculati rezistenta electrica totala a circuitului serie din fig 2, avand invedere ca valorile rezistentelor sunt urmatoarele R1= 82Ω, R2= 22Ω, R3 =15Ω, R4 =10Ω.

Fig 2

Tema pentru acasa

1. Ce este rezistorul electric ?

2. Clasificati rezistoarele electrice

3. In functie de tipurile de rezistoare pe care le cunoasteti reprezentatischematic

4. Realizati schema unui circuit cu rezistoare legate in serie

Lectia 2.Gruparea rezistoarelor in paralel

Rezistoarele sunt dispozitive folosite in circuitele electrice pentru a reglaintensitatea curentului electric.

Rezistoul electric este un element pasiv de circuit care se opune trecerii curentuluielectric daca la bornele sale se aplica o tensiune electrica. El absoarbe pe la borneputere electrica activa pe care o transforma in caldura prin efectul electrocaloric.Rezistorul se confectioneaza din diferite materiale conductoare.

Caracterizarea globala a unui rezistor se face cu ajutorul unei marimi fizice numitarezistenta electrica , notata cu R si a unei marimi fizice numita conductantaelectrica , care se noteaza cu G.

Relatia dintre cele doua marimi fizice este aceea ca , conductanta electrica esteegala cu inversul rezistentei electrice.

G = 1 / R

G- reprezinta conductanta electrica

R-reprezinta rezistenta electrica

Rezistoarele se pot clasifica in :

c) rezistoare liniare

d) rezistoare neliniare

Rezistorul liniar are rezistenta electrica independenta de valoarea intensitatiicurentului electric ce il strabate.

In cazul rezistorului liniar ecuatia tensiune-curent este urmatoarea :

U = R x I → R= U / I

U- reprezinta tensiunea electrica

I-reprezinta intensitatea curentului electric

Rezistorul neliniar ar3e rezistenta electrica dependenta de curentul care il parcurge.

In cazul unui rezistor neliniar ecuatia tensiune – curent este urmatoarea :

U = U (I)

Rezistoarele se mai pot imparti si in:

c) rezistoare variabile (sunt acele rezistoare care permit utilizatorului samodifice valoarea rezistentei lor)

d) rezistoare fixe (sunt acele rezistoare ca nu permit utilizatorului sa modificevaloarea rezistentei lor)

Reprezentarea rezistoarelor

-rezistoare liniare

-rezistoare neliniare

-rezistoare variabile

-rezistoare fixe

La conectarea in paralel rezistoarele vor fi dispuse asemanator celor din figura demai jos.

Datorita faptului ca cele dou rezistoare A si B sunt conectate in paralel, ele au laborne aceeiasi tensiune iar intre curenti se poate aplica legea a-I-a a lui Kirchhoffcare spune, suma algebrica a intensitatilor curentilor electrici care intra intr-un nodde retea este egala cu suma algebrica intensitatilor curentilor care ies din acel od deretea.

Astfel pentru circuitul de mai sus expresia legii I a lui Kirchhoff are urmatoareaforma :

i= i1 + i2 (1)

Avand in vedere ca conductanta poate fi scrisa in functie de rezistenta electricaastfel G = 1 / R (2)

si ca rezistenta electrica poate fi scoasa din expresia legii lui Ohm sub urmatoareaforma R= U / I (3)

Il scoatem pe R din relatia (2) si va fi : G = 1 / R → R=1 /G (4)

Egalam relatiile (3) si (4) si rezulta :

U / I = 1 / G → G= I / U (5)

Avand in vedere relatia (5) il scoatem pe I in functie de G si U:

I= G x U (6)

I-reprezinta intensitatea curentului electric

G-reprezinta conductanta electrica

U-reprezinta rezistenta electrica

Revenim la relatia (1) si il inlocuim pe I conform relatiei (6)

i= i1 + i2 = (G1 x u) + (G2 x u)= (G1 + G2) x u (7)

i=Gp x u (8)

Egalam relatiile (7) si (8) si rezulta:

Gp x u = (G1 + G2) x u

Simplificam prin u in ambele parti si rezulta:

Gp = G1 + G2 (9)

Continuam prin a scrie expresiile lui Gp, G1, G2 conform relatiei (4) si astfel relatia(9) se transforma in :

1 / RP = 1 / R1 + 1 / R2 (10)

Generalizand relatia (10) pentru un circuit cu n rezistoare putem scrie :

GP =

Probleme rezolvate

1. Aflati conductanta totala a unui circuit de 3 rezistoarecare caracterizati deurmatoarele valori ale rezistentelor electrice R1 =7Ω , R2 =10Ω, R3 = 17Ωdupa cum se poate vedea cel din figura 1.

Fig 1

Etapele ce trebuiesc urmate in rezolvarea acestei probleme sunt :

-mai intai scriem ecuatia pentru intensitatile curentilor ce strabat rezistoarele

I = I1 + I2 +I3

-scriem relatia pentru conductanta in functie de rezistenta electrica

G = 1 / R ; R= U / I ; U / I = 1 / G → G= I / U ; I= G x U

-aplicam relatia conductantei strict pe cazul nostru

I= GP x V ; I1= G1 x V; I2 = G2 x V ; I3 = G3 x V

In problema noastra U este inlocuit cu V

- GP x V= (G1 x V) + (G2 x V) + (G3 x V)-dam factor comunpe V in am bele parti

GP x V=V(G1 + G2 + G3)-simplificam pe V si obtinem relatia finalaGP= G1 + G2 + G3

1 / RP = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

-inlocuim valorile lui R1 , R2 , R3 si rezulta :

1/ RP = 1/7 +1/10 +1/17

Probleme propuse

1. Aflati conductanta totala a unui circuit de 3 rezistoarecare caracterizati deurmatoarele valori ale rezistentelor electrice R1 =10Ω , R2 =5Ω, R3 = 25Ωdupa cum se poate vedea cel din figura 1.

Fig 1

2. Aflati conductanta totala a unui circuit de 2 rezistoarecare caracterizati deurmatoarele valori ale rezistentelor electrice R1 =10Ω , R2 =40Ω dupa cum sepoate vedea cel din figura 2.

Fig 2

Tema pentru acasa

1. Scrieti formula pentru conductanta electrica scriind semnificatiilemarimilor ce intervin in expresia acesteia

2. Realizati schema unui circuit cu rezistoare montate in paralel. Circuitul sacontina 5 rezistoare

3.Care dintre urmatoarele legi se aplica in cazul rezistoarelor cuplate inparalel?

a) Legea lui Ohmb) Legea I a lui Kirchhoffc) Legea II a lui Kirchhoff