INSTITUTO TECNOLOGICO DE MATAMOROS

INSTITUTO TECNOLOGICO DE MATAMOROSCURSO DE ASESORA PARA TITULACIN

MDULO 2DISEO DE CIRCUITOS CON TRANSISTORES

Ing. Jorge A. Gallegos de la Cruz Abril 2013

CONTENIDO2.1 Respuesta en frecuencia (BJT, FET y circuitos transistorizados)2.2 Transistores de potencia (BJT, MOSFET, disipadores de calor)2.3 Clases de amplificadores (A, B, AB y C)2.4 Amplificadores de potencia clase A2.5 Etapas de salida complementarias push-pull clase AB2.6 Amplificadores realimentados2.7 Diseo de fuentes de alimentacin empleando componentes discretos.

INTRODUCCINLa respuesta en frecuencia de un circuito suele determinarse empleando la frecuencia compleja s.En general una funcin de transferencia en el dominio de s puede expresarse de la forma:

Donde K es una constante, z1, z2,, zm son los ceros de la funcin de transferencia y p1, p2,, pn son los polos de la funcin de transferencia.

Diagramas de BodeUna tcnica simplificada para obtener diagramas aproximados de la magnitud y fase de la funcin de transferencia dados los polos y ceros o las constantes de tiempo equivalentes, fue desarrollado por H. Bode y los diagramas resultantes se denominan diagramas de Bode.El diagrama de magnitud, se expresa en decibeles contra frecuencia en una escala logartmica.El diagrama de fase, se expresa en grados contra frecuencia en una escala logartmica.Constantes de tiempo en cortocircuito y circuito abiertoConsideremos el siguiente circuito:

Los elementos Cs y Rs estn en serie entre las seales de entrada y salida y Rp est en paralelo con la seal de salida.

Para el circuito de la figura consideremos que Rs=1K, Rp=10K y Cs=1F. Los diagramas de Bode son:Del diagrama:s=91rad/sfs=14.48HzPor clculos:s=0.011ss=90.9rad/sfs=14.46HzEl efecto del circuito es el de un filtro pasoalto.

Consideremos ahora:

Anlisis:

Rs est en serie entre las seales de entrada y salida y Rp y Cp estn en paralelo con la seal de salida.

Para el circuito de la figura consideremos Rs=1K, Rp=10K y Cp=3pF. Los diagramas de Bode son:Del diagrama:p=3.67x108rad/sfp=58.41MHzPor clculos:p=2.727nsp=3.67x108rad/sfp=58.41MHzEl efecto del circuito es el de un filtro pasobajo.

Los dos circuitos anteriores contienen cada uno slo un capacitor. La siguiente figura muestra la misma configuracin bsica aunque contiene ambos capacitores.

Cs representa un capacitor de acoplamiento y est en serie con la entrada y la salida; Cp es un capacitor de carga y est en paralelo con la salida.La funcin de transferencia del circuito contendr ambas constantes de tiempo.

Para el circuito de la figura consideremos Rs=1K, Rp=10K Cs=1s y Cp=3pF. Los diagramas de Bode son:

El efecto de los primeros dos circuitos se tiene en ste con un comportamiento pasa banda.

Se observa que Cs afecta la respuesta de baja frecuencia y Cp la de alta frecuencia. Adems si CpCs y si Rp y Rs son del mismo orden de magnitud, entonces las frecuencias de corte del diagrama de Bode creados por Cs y Cp diferirn por rdenes de magnitud.A bajas frecuencias, podemos tratar al Cp como circuito abierto. Por tanto la resistencia vista por Cs es Rs+Rp y la constante de tiempo asociada con Cs es: s=(Rs+Rp)Cs. Como Cp se volvi circuito abierto s recibe el nombre de constante de tiempo de circuito abierto.A altas frecuencias Cs se comporta como un cortocircuito. La resistencia vista por Cp es el paralelo de Rs y Rp y la constante de tiempo asociada es: p=(RsRp)Cp, la cual se denomina constante de tiempo de cortocircuito.De esta manera se definen las frecuencias de corte inferior y superior o de 3dB como: Frecuencia de corte inferior Frecuencia de corte superior

Los diagramas de Bode para circuitos con transistores son similares.

La ganancia del amplificador es una constante sobre un amplio intervalo de frecuencias llamado Banda Media. En este intervalo de frecuencia todos los efectos de las capacitancias son despreciables y pueden ignorarse en los clculos de ganancia. En el extremo superior la ganancia desciende como consecuencia de la capacitancia de carga y de los efectos del transistor. En el extremo inferior la ganancia disminuye debido a que los capacitores de acoplamiento y los de desacoplo no actan como cortos circuitos perfectos.ACTIVIDAD IEn el circuito equivalente que se muestra en la siguiente figura, los parmetros son: Rs=1K, r=2K, RL=4K, gm=50mA/V y Cc=1F.Determine la expresin de la constante de tiempo de cortocircuito.Calcule la frecuencia de 3dB.Encuentre las trazas de Bode usando Matlab.

El circuito equivalente de la siguiente figura tiene parmetros de circuito Rs=0.5K, r=1.5K, gm=75mA/V, RL=5K y CL=10pF.Determine la expresin para la constante de tiempo del circuito.Calcule la frecuencia de 3dBEncuentre las trazas de Bode usando Matlab.

Los parmetros en el circuito mostrado en la figura son Rs=0.25K, r=2K, RL=4K, gm=65mA/V, Cc=2F y CL=50pF.Encuentre las constantes de tiempo de circuito abierto y cortocircuito.Determine las frecuencias de corte superior e inferior o de 3dB.Encuentre las trazas de Bode usando Matlab.

RESPUESTA EN FRECUENCIA: AMPLIFICADORES TRANSISTORIZADOSLa figura muestra un circuito de emisor comn bipolar con capacitor de acoplamiento as como el equivalente de pequea seal con ro supuesta como infinita. Dicha suposicin es vlida debido a que roRC y roRE en la mayora de los casos.

Analizando el circuito equivalente: La corriente de entrada Ii:

pero: Tambin: por divisin de corrientesSe observa que: El voltaje de salida est dado por: Combinando las ecuaciones anteriores tenemos:

Por tanto la ganancia en voltaje de pequea seal:

Que puede escribirse de la forma:

Donde la constante de tiempo es:La frecuencia de corte es: Y la magnitud mxima en dB es:

EJEMPLO:En el circuito de la figura anterior los parmetros son: R1=12.8K, R2=2.4K, Rc=2K, RE=0.4K, Rs=0.1K, Cc=10F y Vcc=10V. Los parmetros del transistor son: VBE=0.7V, =100 y VA=. Encuentre la frecuencia de corte, la ganancia mxima y las trazas de Bode del amplificador.SOLUCIN:Anlisis de cd: (Malla B-E)

Malla C-E:Si consideramos VT=26mV a 25C. Entonces:

La resistencia de entrada:

La constante de tiempo es:

La frecuencia de corte:O bien:

Por ltimo:

La funcin de transferencia y las trazas de Bode:

Tcnica de la constante de tiempoLa constante de tiempo para el circuito es una funcin de la resistencia equivalente vista por el capacitor, eliminando las fuentes independientes.Se utiliza para encontrar la frecuencia de corte, simplificando de manera sustancial el anlisis del circuito, ya que no se necesita determinar la funcin de transferencia del mismo.La siguiente figura muestra un amplificador MOSFET de fuente comn en donde la salida se conecta a una carga a travs de un capacitor de acoplamiento.Suponiendo que Cc es corto circuito la salida mxima es:y Por tanto la ganancia mxima de pequea seal es: Por ltimo la constante de tiempo se obtiene haciendo Vi=0 entonces Vgs=0 y gmVgs=0 en estas condiciones tenemos:

EJEMPLO:Dado el circuito anterior encuentre el valor de Cc de modo que la frecuencia de corte sea f=10Hz o =62.832rad/s. SOLUCIN:Sabemos que:Despus:

Un circuito emisor comn con capacitor de acoplamiento en la parte de salida se muestra a continuacin:

Se supone que CC1 es muy grande por lo que acta cono un cortocircuito para la seal de entrada. En el circuito equivalente se muestra ro del transistor, por lo que la resistencia equivalente vista por CC2 es Ro+RL y la constante de tiempo es: s=(Ro+RL)CC2

Ro es la resistencia de salida del circuito cuyo valor es:Este valor de Ro se sustituye en la ecuacin anterior para obtener la constante de tiempo.

EJEMPLO:Considere el circuito de la figura anterior con parmetros del transistor =100, VBE=0.7 y VA=120. La capacitancia de acoplamiento de salida es 1F. Determine el valor de la frecuencia de 3dB.

SOLUCIN:Anlisis cd (Malla B-E)

De esto se obtiene:Tambin:

Con esto se obtiene:

Con esto la constante de tiempo es:

Y la frecuencia de 3dB es:

Efectos del capacitor de cargaUn amplificador de salida puede conectarse a una carga o a la entrada de otro amplificador. El modelo de la impedancia de carga es por lo general una capacitancia en paralelo con una resistencia. La siguiente figura muestra un amplificador de fuente comn MOSFET con una carga RL y una capacitancia CL conectada en la salida.

A altas frecuencias la impedancia CL disminuye y acta como una derivacin entre la salida y tierra, y el voltaje de salida tiende a cero, por lo que se comporta como una red pasa bajas.La resistencia equivalente vista por el capacitor de carga CL es RDRL. Puesto que Vi=0, entonces gmVsg=0, por lo que la fuente dependiente no afecta la resistencia equivalente.La constante de tiempo de este circuitos es:p=(RDRL)CLY la ganancia mxima es:Avmax =gm(RDRL)/(1 + gmRs)EJEMPLO:En el circuito de la figura anterior los parmetros son: Rs=3.2K, RD=10K, RL=20K y CL=10pF. Los parmetros del transistor son: Vth=-2V, kp=0.25mA/V2 y =0.Determine la frecuencia de corte y la mxima ganancia del circuito.SOLUCINAnlisis de cd: (Malla S-G)

Malla (S-D)

Adems:

Acomodando trminos:

Resolviendo para VSG

La ecuacin de cuadrtica tiene dos soluciones y slo una es la solucin: VSG=3.14V y luego:

La transconductancia es por tanto:

La constante de tiempo es:

Con esto se obtiene la frecuencia de corte:

Tambin la ganancia mxima se obtiene como:

En dB sera: NOTA: La respuesta del circuito es de una red pasabajas.

Un circuito que tiene tanto capacitor de acoplamiento como de carga se muestra en la siguiente figura con su respectivo equivalente de pequea seal.

Se observa que los valores de los capacitores de acoplamiento y de carga difieren por rdenes de magnitud, por tanto las frecuencias de corte estn bastante alejadas y pueden tratarse por separado. En el equivalente de pequea seal se supone ro infinita.Las frecuencias de corte inferior y superior son respectivamente:

Estas ecuaciones son vlidas solo si las dos frecuencias de corte estn muy alejadas.

Empleando el equivalente de pequea seal y haciendo Vi=0, encontramos la resistencia equivalente asociada con el capacitor de acoplamiento. La constante de tiempo relacionada es:

De manera similar la constante de tiempo relacionada con CL es:

Como las dos frecuencias estn bastante alejadas, la ganancia alcanzar un valor mximo entre fL y fH, la cual es la banda media.

Podemos calcular la ganancia de la banda media suponiendo que el capacitor de acoplamiento es cortocircuito y el de carga es circuito abierto. Entonces: y Adems: Y el voltaje de salida Por ltimo al combinar las ecuaciones anteriores encontramos la magnitud de la ganancia en banda media de la siguiente forma:

La constante de tiempo s es:

La constante de tiempo p es:

Las frecuencias de corte inferior y superior son:

Finalmente el ancho de banda es:B = fH - fL= 3.18MHz - 3.415Hz = 3.179MHz

Una cifra importante de un amplificador es el producto ganancia ancho de banda. Suponiendo que las frecuencias de corte estn bastante alejadas, el ancho de banda es: B fHPor tanto el producto ganancia ancho de banda es: GB = Avmax fHEfecto del capacitor de desacoploEn amplificadores bipolares y FET, los capacitores de desacoplo de emisor y de fuente se incluyen de modo que las resistencias de fuente y de emisor puedan usarse para estabilizar el punto Q sin sacrificar la ganancia de pequea seal. Se supone que los capacitores de desacoplo actan como cortocircuito. Si embargo, para guiarnos en la eleccin de un capacitor de desacoplo, debemos determinar la respuesta del circuito en el intervalo de frecuencia donde estos capacitores no son ni circuitos abiertos no cortocircuitos. La siguiente figura muestra un circuito de emisor comn con capacitor de desacoplo y su equivalente de pequea seal.

Usando el circuito equivalente se puede encontrar la ganancia de voltaje de pequea seal en funcin de la frecuencia.

La corriente Ib est dada por:Tambin:Y el voltaje de salida es: La combinacin de las ecuaciones anteriores produce la ganancia de voltaje de pequea seal:

Resolviendo el paralelo RE y CE y reacomodando trminos tenemos:

La ecuacin anterior puede escribirse en trminos de constantes de tiempo como:

La funcin de transferencia encontrada tiene un polo y un cero.Si se supone que las constantes de tiempo difieren sustancialmente en magnitud, las frecuencias de corte debido a cada una de ellas son:El diagrama de Bode resultante de la magnitud de la ganancia es:

EJEMPLO:Considere el circuito mostrado en la figura anterior con los siguientes parmetros RE=4K, Rc=2K, Rs=0.5K, CE=1F, V+=5V y V-=-5V. Los parmetros del transistor son: =100, VBE=0.7 y ro=SOLUCIN:Anlisis de cd (Malla B-E)

La Ic est dada por:

La transconductancia es:Tambin: La constante de tiempo A es: Y B:

Las frecuencias de corte son:

Usando la funcin de transferencia podemos obtener la respuesta en frecuencia con Matlab de la siguiente manera:

RESPUESTA EN FRECUENCIA: BJTHasta ahora slo se ha considerado la respuesta en frecuencia de circuitos como una funcin de resistencias y capacitores externos y hemos supuesto el transistor ideal. Sin embargo tanto los BJT como los FET tienen capacitancias internas que afectan la respuesta de alta frecuencia de los circuitos.El circuito equivalente completo para el BJT es:

Ganancia de corriente en cortocircuitoLa siguiente figura muestra el modelo simplificado para el transistor, en el cual ignoramos las resistencia parsitas rb, rc y rex, la resistencia de difusin base colector r y la capacitancia del sustrato CS. Adems el colector se conecta a tierra. El transistor debe seguir polarizado en la regin activa directa.

Determinemos la ganancia en corriente de pequea seal Ai=Ic/Ib.Aplicando LCK en el nodo de entrada tenemos:

Haciendo lo mismo en el nodo de salida tenemos:

yResolviendo la ecuacin de Ic para V tenemos:

Sustituyendo este V en la ecuacin de Ib tenemos:

La ganancia en corriente de pequea seal, usualmente designada como hfe se transforma en:

Si suponemos valores tpicos de los parmetros del circuito como C=0.2pF, gm=50mA/V y la frecuencia mxima de 100MHz, entonces Cgm. Por tanto para una buena aproximacin, la ganancia de corriente en pequea seal es:

Como gmr=, entonces la ganancia en corriente de baja frecuencia es justamente

La ecuacin anterior muestra que en un transistor BJT, la magnitud y la fase de la ganancia en corriente son funciones de la frecuencia.La siguiente figura muestra el diagrama de Bode de la magnitud de la ganancia de corriente de cortocircuito.

La frecuencia de corte, tambin llamada frecuencia de corte beta, est dada por:

Frecuencia de corteEn el grafico de Bode anterior se muestra que la ganancia de corriente de pequea seal disminuye con el aumento de frecuencia. A la frecuencia fT, llamada frecuencia de corte, esta ganancia se hace unitaria, esta es una cifra importante para los transistores.Segn la ecuacin de hfe, podemos escribir:

Y la magnitud de hfe es:

A la frecuencia de corte fT, hfe=1 y la ecuacin anterior se convierte en:

Como o1, es decir fTf, entonces la ecuacin anterior se puede escribir como:

oLa frecuencia f representa el ancho de banda del transistor y fT es el producto ganancia ancho de banda unitaria, el cual se puede encontrar como:

La frecuencia de corte fT generalmente se especifica en la hoja de datos del transistor y hfe tambin se proporciona, entonces el ancho de banda se puede determinar a partir de:La frecuencia de corte de un transistor bipolar discreto de propsito general 2N2222A es fT=300MHz. En el caso del transistor bipolar discreto MSC3130, el cual tiene un encapsulado de montaje superficial, la frecuencia de corte es fT=1.4GHz. Esto nos dice que los transistores muy pequeos fabricados en circuitos integrados pueden tener frecuencias de corte de unos pocos GHz.

EJEMPLO:Calcule en ancho de banda f y la capacitancia C de un transistor que tiene como parmetros fT=500MHz a IC=1mA, o=100 y C=0.3pF.SOLUCIN:El ancho de banda es: La transconductancia es:La capacitancia C se determina a partir de:

EFECTO Y CAPACITANCIA MILLEREste efecto tambin es conocido como efectos de retroalimentacin y es un efecto de multiplicacin C en aplicaciones en circuito.La siguiente figura es un circuito de emisor comn con una fuente de corriente en la entrada. Determinaremos la ganancia de corriente de pequea seal del circuito

Por su parte la siguiente figura es el equivalente de pequea seal donde se ha considerado una frecuencia lo suficientemente alta para que los capacitores de acoplamiento y desacoplo acten como cortocircuito.

El capacitor C es un elemento de retroalimentacin que conecta la salida a la entrada. El voltaje y la corriente de salida influirn por tanto en las caractersticas de entrada.

La presencia de C complica el anlisis. Trataremos a este capacitor como una red de dos puertos y desarrollaremos un circuito equivalente, con elementos entre la base y tierra de la entrada y entre colector y tierra en la salida.Considere el segmento de circuito entre las dos lneas punteadas, tratndolo como red de dos puertos. Es decir: Por LVK entrada-salida tenemos: y

Empleando las dos ecuaciones anteriores podemos formar un circuito equivalente de dos puertos. Convertimos despus el circuito equivalente de Thvenin en la salida por un circuito equivalente de Norton, es decir:

Este circuito equivalente se sustituye al segmento del circuito entre las lneas punteadas y el circuito modificado es:

Considerando valores tpicos como gm=50mA/V y C=0.2pF. A partir de estos valores podemos calcular la frecuencia a la cual las magnitudes de las dos fuentes de corriente dependientes son iguales. Si entonces:

Puesto que la frecuencia de operacin de las transistores bipolares es mucho menor que 40GHz, la fuente de corriente Isc=jCV es despreciable comparada con la fuente gmV.Podemos calcular ahora la frecuencia a la cual la magnitud de la impedancia de C es igual a RcRL

Si entonces . Si suponemos que RL=Rc=4K, entonces:

Si la frecuencia de operacin del transistor bipolar es mucha menor a 400MHz, entonces la impedancia de C es mucho menor de RcRL, por lo que puede considerarse circuito abierto. Empleando estas aproximaciones el circuito equivalente de la figura anterior se reduce a:

Las caractersticas de I1 contra V del segmento de circuito entre lneas punteadas es:

El voltaje de salida es: Al sustituir las ecuaciones anteriores tenemos:

En el circuito equivalente anterior el segmento entre lneas punteadas puede sustituirse por la capacitancia equivalente dada por:

Esta capacitancia equivalente recibe el nombre de capacitancia Miller y el efecto de multiplicacin de C es el efecto Miller.

EJEMPLODetermine la frecuencia de 3dB de la ganancia de corriente para el circuito de la figura anterior, tanto con el efecto de CM como sin l, Los parmetros del circuito son Rc=RL=4K, r=2.6K, RB=200K, C=4pF, C=0.2pF y gm=38.5mA/V

SOLUCIN:La corriente de salida puede escribirse como: por divisin de corrientesAdems el voltaje de entrada es:

Por tanto, la ganancia en corriente es:

La frecuencia de 3dB es:

Ignorando el efecto de C (CM=0) tenemos:

La capacitancia Miller es:

Tomando en cuenta esta capacitancia tenemos:

RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL FETEn la figura se muestra FET, y su modelo en pequea seal. En l se pueden apreciar, adems de los elementos usuales para baja frecuencia, es decir el generador de corriente controlado por la tensin entre compuerta y fuente y la resistencia de salida, tres capacidades: Cgs, Cgd y Cds.

Las capacidades Cgs y Cgd, representan las capacidades distribuidas que atraviesan el xido entre la puerta y el canal. En el JFET representan las capacidades de deflexin.

Ancho de Banda de Ganancia UnitariaAl igual que en los transistores bipolares la frecuencia de ancho de banda de ganancia unitaria es una cifra importante para los FET. Entonces definamos la ganancia de corriente de corto circuito y a partir de eso podremos calcular el ancho de banda de ganancia unitaria.

Al escribir la ecuacin del LCK en el nodo de entrada tenemos:

A partir de esto en el nodo de salida tenemos: o

La solucin para Vgs es:Al sustituir esta ecuacin en la de Ii tenemos:

Por tanto la ganancia en corriente de pequea seal es:Si asumimos valores tpicos de CgsT=0.05pF y gm=1mA/V y frecuencias mximas de f=100MHz, encontramos que CgsTgm,la ganancia de pequea seal aproximada es:

La frecuencia de ganancia unitaria fT se define como la frecuencia a la cual la ganancia de corto circuito tiende a 1. Esto es:

EJEMPLO:Considere un MOSFET canal n con parmetros kn=0.25mA/V2, Vth=1V, =0, CgdT=0.04pF y CgsT=0.2pF. Suponga que el transistor est polarizado con VGS=3VSOLUCINLa transconductancia es:

De acuerdo al anlisis anterior el ancho de banda de ganancia unitaria es:

o EFECTO Y CAPACITANCIA MILLERAl igual que en el BJT, en los FET el efecto y la capacitancia Miller son factores de en las caractersticas de alta frecuencia. La siguiente figura muestra un modelo de alta frecuencia simplificado con una resistencia de carga RL conectada a la salida.

Determinemos Ai. Aplicamos LCK en el nodo de entrada:Del mismo modo al sumar corrientes en el nodo de drenaje de salida tenemos:

Al combinar las ecuaciones anteriores, la corriente de entrada es entonces:

Generalamente RLCgdT es mucho menor que 1, por lo que podemos ignorar el trmino.

Es decir:La siguiente figura muestra el circuito equivalente descrito por la ecuacin anterior. El parmetro CM es la capacitancia Miller dada por:

La frecuencia de corte fH se define como la frecuencia a la cual la magnitud de la ganancia en corriente es 1 o la magnitud de la corriente de entrada Ii es igual a la corriente de carga ideal Id

Y la corriente de carga ideal es:La magnitud de la ganancia en corriente es:

Igualando a 1 la ecuacin anterior encontramos la frecuencia de corte:EJEMPLO:El MOSFET de canal n descrito en el ejemplo anterior se polariza con la misma corriente y una carga de 10K se conecta a la salida. Determine la capacitancia Miller y la frecuencia de corte del circuito FET.

SOLUCINDel ejemplo anterior la transconductancia es gm=1mA/V2. La capacitancia Miller es por tanto:La frecuencia de corte es por tanto:

O bien

Anlisis de Alta FrecuenciaConsideremos el siguiente circuito:

Sea RL=RL||RC, planteando la LCK en el dominio s, se tiene: Nodo salida Nodo entradaReordenando:

Reemplazando V se tiene que:

Finalmente se tiene que:

Que corresponde a una funcin de la forma:

Es decir: Si se cumple que |sC|