diseño de experimentos - tarea 1 - césar sebastián silva proaño

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADORPUCE

NOMBRE:Sebastián Silva

Maestría en Administración en Empresas con mención en Gerencia de la Calidad y Productividad

MÓDULO: DISEÑO DE EXPERIMENTOS

TEMA: TAREA INDIVIDUAL # 1

Fecha de entrega: 15-03-2013

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADORPUCE

NOMBRE:Sebastián Silva

Maestría en Administración en Empresas con mención en Gerencia de la Calidad y

DISEÑO DE EXPERIMENTOS

PROBLEMA 1

ACEITE Contenido de esculeno (mg/100 g) de aceiteA Oliva 140 383 680B Maní 11 27 49C Maíz 16 28 42D Soja 5 12 22E Girasol 8 12 19

DIAGRAMA

# factores 1# niveles 5

# tratamientos 5n 6 # de replicasN 30 # de experimentos

ANOVA

RESUMEN

Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Oliva 6 2329 388.166666666667 39138.96667

Maní 6 163 27.1666666666667 166.5666667

Maíz 6 182 30.3333333333333 115.8666667

Soja 6 77 12.8333333333333 34.16666667

1. El esculeno (hidrocarburo insaturado) es muy alto en el aceite de oliva respecto a otros aceites vegetales, incluso su presencia se utiliza para determinar posibles adulteraciones. En una experiencia se desea comparar cuantitativamente el contenido de esta sustancia entre el aceite de oliva y otros 4 aceites vegetales. Para ello se tomaron 6 muestras para cada tipo de aceite determinándose el contenido de esculeno en mg/100 gr de aceite.

a) Realizar un análisis de la varianza a los datos presentados, y verificar si el aceite de oliva en realidad tiene mayor esculeno.b) Verificar los supuestos acerca del modelo.

ANÁLISIS DEL CONTENIDO DE ESCULENO EN DIFERENTES

TIPOS DE ACEITE

TIPO DE ACEITE

- Oliva (A)- Maní (B)- Maíz (C)- Soja (D)- Girasol (E)

Girasol 6 79 13.1666666666667 20.56666667

ANÁLISIS DE VARIANZA

Promedio de los cuadrados F

ACEITE 649054 4 162263.5 20.55210152

ERROR 197380.6666667 25 7895.22666666667

Total 846434.6666667 29

CONCLUSIÓN

ANÁLISIS ÓPTIMO

CÁLCULO DEL LSD

ALFA 0.05

N 30

n 6

t student 2.064

CME 7895.227

LSD 105.879

Comparación de la diferencia de medias con el LSD

LSD DECISIÓN

A-B 361.00 105.879 SIGNIFICATIVO

A-C 357.83 105.879 SIGNIFICATIVO

A-D 375.33 105.879 SIGNIFICATIVO

A-E 375.00 105.879 SIGNIFICATIVO

B-C 3.17 105.879 NO SIGNIFICATIVO

B-D 14.33 105.879 NO SIGNIFICATIVO

B-E 14.00 105.879 NO SIGNIFICATIVO

C-D 17.50 105.879 NO SIGNIFICATIVO

C-E 17.17 105.879 NO SIGNIFICATIVO

D-E 0.33 105.879 NO SIGNIFICATIVO

CONCLUSIÓN

VERFICACIÓN DE SUPUESTOS

N = 30

COMPROBACIÓN DE LA NORMALIDAD

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

El tipo de aceite tiene relación con la variable de salida del proceso, es decir tiene relación con el contenido de ESCULENO en los aceites (0,0000132% < 5%)

DIFERENCIAS

Diferencia de Medias

Como se puede observar en el diagrama escalar de la diferencia de medias comparados con el LSD efectivamente el aceite de OLIVA tiene el mayor contenido de ESCULENO medido en mg por 100 gramos de aceite.

Dato ri Rango i (i-0,5)/N Zi5 1 0.0167 -2.12808 2 0.0500 -1.64499 3 0.0833 -1.38309 4 0.1167 -1.1918

11 5 0.1500 -1.036412 6 0.1833 -0.902712 7 0.2167 -0.783513 8 0.2500 -0.674513 9 0.2833 -0.573016 10 0.3167 -0.477016 11 0.3500 -0.385318 12 0.3833 -0.296719 13 0.4167 -0.210419 14 0.4500 -0.125720 15 0.4833 -0.041822 16 0.5167 0.041825 17 0.5500 0.125727 18 0.5833 0.210428 19 0.6167 0.296732 20 0.6500 0.385336 21 0.6833 0.477040 22 0.7167 0.573042 23 0.7500 0.674549 24 0.7833 0.7835

140 25 0.8167 0.9027205 26 0.8500 1.0364383 27 0.8833 1.1918411 28 0.9167 1.3830510 29 0.9500 1.6449680 30 0.9833 2.1280

VERIFICACIÓN DE VARIANZA CONSTANTE

PROMEDIO RESIDUOS

OLIVA 140 388.17 -248.17OLIVA 383 388.17 -5.17OLIVA 680 388.17 291.83OLIVA 205 388.17 -183.17OLIVA 510 388.17 121.83OLIVA 411 388.17 22.83MANÍ 11 27.17 -16.17MANÍ 27 27.17 -0.17MANÍ 49 27.17 21.83MANÍ 19 27.17 -8.17MANÍ 32 27.17 4.83MANÍ 25 27.17 -2.17MAÍZ 16 30.33 -14.33MAÍZ 28 30.33 -2.33MAÍZ 42 30.33 11.67MAÍZ 36 30.33 5.67

TIPO DE ACEITE

Contenido Esculeno

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2f(x) = 0.00380615343379794 x − 0.443758973253889R² = 0.504712411084049

COMPROBACIÓN DE NORMALIDADZi vs. ri

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

SUPOSICIÓN DE VARIANZAS CONSTANTES

MAÍZ 40 30.33 9.67MAÍZ 20 30.33 -10.33SOJA 5 12.83 -7.83SOJA 12 12.83 -0.83SOJA 22 12.83 9.17SOJA 9 12.83 -3.83SOJA 16 12.83 3.17SOJA 13 12.83 0.17

GIRASOL 8 13.17 -5.17GIRASOL 12 13.17 -1.17GIRASOL 19 13.17 5.83GIRASOL 13 13.17 -0.17GIRASOL 9 13.17 -4.17GIRASOL 18 13.17 4.83

CONCLUSIÓN- Los supuestos tanto de normalidad como de varianza constante están mal realizados según la comprobación estadística que se observa en la parte de arriba.Pearson al cuadrado es de 0,5047, lo que nos dice que la línea de tendencia que pasa por los puntos de dispersión de Zi vs ri no es representativa al comportamiento de la curva. La curva no es lineal, ergo, la suposición de distribución normal está mal realizada, y de botella. Esto nos quiere decir que se debe revisar si el factor de estudio es realmente el correcto (refiriéndonos al tipo de aceite) y también los niveles (los tipos de aceite). De la recolección de datos se puede observar que el aceite de oliva presente un contenido de ESCULENO mucho mayor en relación al resto de aceites, pero el contenido de ESCULENO podría tener mayor relación al - Por lo tanto no se puede ratificar los resultados del análisis de varianza o del análisis óptimo con si los supuestos están mal realizados.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

-300

-200

-100

0

100

200

300

400


RESPUESTAS A) El análisis de la varianza nos dice que efectivamente el tipo de aceite tiene que ver con el contenido de ESCULENO. El análisis óptimo nos señala que efectivamente el aceite de Oliva es el que tiene una mayor significancia por el contenido de ESCULENO, pero la comprobación de supuestos nos dice que el desarrollo del experimento está mal realizado.

B) Los supuestos no fueron verificados, su análisis estadístico no pasó, entonces los supuestos están mal realizados.

PROBLEMA 1

Contenido de esculeno (mg/100 g) de aceite PROMEDIO205 510 411 388.16719 32 25 27.16736 40 20 30.3339 16 13 12.83313 9 18 13.167

1. El esculeno (hidrocarburo insaturado) es muy alto en el aceite de oliva respecto a otros aceites vegetales, incluso su presencia se utiliza para determinar posibles adulteraciones. En una experiencia se desea comparar cuantitativamente el contenido de esta sustancia entre el aceite de oliva y otros 4 aceites vegetales. Para ello se tomaron 6 muestras para cada tipo de aceite determinándose el contenido de esculeno en mg/100 gr de aceite.

a) Realizar un análisis de la varianza a los datos presentados, y verificar si el aceite de oliva en realidad tiene mayor esculeno.

ANÁLISIS DEL CONTENIDO DE ESCULENO EN DIFERENTES

TIPOS DE ACEITESelección del ACEITE

ACEITE con menor contenido de ESCULENO


Probabilidad

0.0000132% 2.75871047

Valor crítico para F

El tipo de aceite tiene relación con la variable de salida del proceso, es decir tiene relación con el contenido de

Como se puede observar en el diagrama escalar de la diferencia de medias comparados con el LSD efectivamente el aceite de OLIVA tiene el

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2f(x) = 0.00380615343379794 x − 0.443758973253889R² = 0.504712411084049


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

-300

-200

-100

0

100

200

300

400


- Los supuestos tanto de normalidad como de varianza constante están mal realizados según la comprobación estadística que se Pearson al cuadrado es de 0,5047, lo que nos dice que la línea de tendencia que pasa por los puntos de dispersión de Zi vs ri no es representativa al comportamiento de la curva. La curva no es lineal, ergo, la suposición de distribución normal está mal realizada, y de botella. Esto nos quiere decir que se debe revisar si el factor de estudio es realmente el correcto (refiriéndonos al tipo de aceite) y también los niveles (los tipos de aceite). De la recolección de datos se puede observar que el aceite de oliva presente un contenido de ESCULENO mucho mayor en relación al resto de aceites, pero el contenido de ESCULENO podría tener mayor relación al - Por lo tanto no se puede ratificar los resultados del análisis de varianza o del análisis óptimo con si los supuestos están mal

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

-300

-200

-100

0

100

200

300

400


0 100 200 300 400 500 600 700 800

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2f(x) = 0.00380615343379794 x − 0.443758973253889R² = 0.504712411084049


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

-300

-200

-100

0

100

200

300

400


0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

-300

-200

-100

0

100

200

300

400


PROBLEMA 2

Gasto Total en Servicios Bancarios USDBanco Diciembre Enero Febrero Marzo

Banco A 658 954 758 789Banco B 774 612 845 660Banco C 623 659 521 792

DIAGRAMA

# factores 1# niveles 3

# tratamientos 3n 6 # de repeticionesN 18 # de experimentos

ANOVA

Análisis de varianza de un factor

RESUMEN

Grupos Cuenta Suma Promedio VarianzaBanco A 6 5041 840.166666666667 16250.9667Banco B 6 4313 718.833333333333 9163.36667

Banco C 6 3936 656 11220

2. El Gerente Financiero de una organización sin fines de lucro desea establecer el banco que en términos generales le ofrece los más bajos costos por servicios. Para esto analiza durante los últimos 6 meses el gasto total en servicios bancarios de los tres bancos donde su organización mantiene cuentas corrientes. Los resultados de los últimos seis meses son:

a) Existe algún banco que estadísticamente sea mejor que los otros dos?b) Analice a través de Anova y las técnicas complementarias el experimento.c) Analice los supuestos del experimento

SELECCIÓN DE UN BANCO POR EL GERENTE FINANCIERO

BANCO

- BANCO A

- BANCO B

- BANCO C


F

BANCOS 105174.333 2 52587.1666666666 4.30638381ERROR 183171.667 15 12211.4444444444

Total 288346 17

CONCLUSIÓN

ANÁLISIS ÓPTIMO

CÁLCULO DEL LSD

ALFA 0.05

N 18

n 6

t student 2.179

CME 12211.444

LSD 139.009

Comparación de la diferencia de medias con el LSD

DIFERENCIAS LSD DECISIÓN

A-B 121.333 139.009 NO SIGNIFICATIVO

A-C 184.167 139.009 SIGNIFICATIVO

B-C 184.167 139.009 SIGNIFICATIVO

CONCLUSIÓN

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados

La probabilidad de 3,33% menor al 5% nos dice que si, el tipo de banco es una variable SIGNIFICANTE referente al costo de servicios bancarios.

Diferencia de medias

Del diagrama de escaleras donde mostramos la significancia de cada nivel podemos observar que el banco A es el que tiene una mayor significancia proporcional a los costos de servicio bancario, mientras C es el que tiene los menores costos bancarios. El banco B está en el intermedio. Estadísticamente el banco C es el mejor con respecto al criterio de menor costo en servicios bancarios


N = 18

COMPROBACIÓN DE LA NORMALIDADDato ri Rango i (i-0,5)/N Zi

521 1 0.0278 -1.9145576 2 0.0833 -1.3830612 3 0.1389 -1.0853623 4 0.1944 -0.8616634 5 0.2500 -0.6745658 6 0.3056 -0.5085659 7 0.3611 -0.3555660 8 0.4167 -0.2104758 9 0.4722 -0.0697765 10 0.5278 0.0697774 11 0.5833 0.2104788 12 0.6389 0.3555789 13 0.6944 0.5085792 14 0.7500 0.6745845 15 0.8056 0.8616889 16 0.8611 1.0853954 17 0.9167 1.3830993 18 0.9722 1.9145


BANCO PROMEDIO RESIDUOS

BANCO A 658 840.17 -182.17BANCO A 954 840.17 113.83BANCO A 758 840.17 -82.17BANCO A 789 840.17 -51.17BANCO A 889 840.17 48.83BANCO A 993 840.17 152.83BANCO B 774 718.83 55.17BANCO B 612 718.83 -106.83BANCO B 845 718.83 126.17BANCO B 660 718.83 -58.83BANCO B 634 718.83 -84.83BANCO B 788 718.83 69.17BANCO C 623 656.00 -33.00BANCO C 659 656.00 3.00BANCO C 521 656.00 -135.00

Del diagrama de escaleras donde mostramos la significancia de cada nivel podemos observar que el banco A es el que tiene una mayor significancia proporcional a los costos de servicio bancario, mientras C es el que tiene los menores costos bancarios. El banco B está en el intermedio. Estadísticamente el banco C es el mejor con respecto al criterio de menor costo en servicios bancarios

Gastos en servicios bancarios

400 500 600 700 800 900 1000 1100

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.00749742502149602 x − 5.5355988075379R² = 0.966235920596304


600 650 700 750 800 850 900

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200


BANCO C 792 656.00 136.00BANCO C 765 656.00 109.00BANCO C 576 656.00 -80.00

600 650 700 750 800 850 900

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200


CONCLUSIONES.-1. En el gráfico de comprobación de la normalidad se puede observar que la línea de tendencia para la curva Zi vs ri nos presenta un coeficiente de Pearson cuadrático de 0,9662, que se encuentra dentro del rango entre 0,8 y 1,0 por lo que se acepta la tendencia lineal de la curva y se corrobora la suposición de distribución normal de los datos tabulados.2. De la curva de varianzas constantes se puede observar que no existe un cuello de botella para los datos de ninguno de los tres bancos, es decir no existe una acumulación de los datos en la horizontal central por lo que se corrobora la suposición de varianzas constantes.3. Esto nos dice por tanto que la toma de datos estuvo bien realizada y que la planificación del experimento al tomar en cuenta la banco como la variable de estudio, fue una decisión correcta para el análisis.

RESPUESTAS:1. El banco C estadísticamente es mejor que el banco B y A (lo cual se pudo obtener del análisis de óptimos, que muestra que el banco C es el que menores costos de servicio bancario, estadísticamente comprobado)

2.

3. Los supuestos fueron bien considerados y pasaron las pruebas estadísticas.

IR A ANÁLISIS DE ÓPTIMOS

IR A ANÁLISIS ANOVA

IR A VERIFICACIÓN DE SUPUESTOS

PROBLEMA 2

Gasto Total en Servicios Bancarios USDAbril Mayo PROMEDIO889 993 840.17634 788 718.83765 576 656.00

2. El Gerente Financiero de una organización sin fines de lucro desea establecer el banco que en términos generales le ofrece los más bajos costos por servicios. Para esto analiza durante los últimos 6 meses el gasto total en servicios bancarios de los tres bancos donde su organización mantiene cuentas corrientes. Los resultados de los últimos seis meses son:

a) Existe algún banco que estadísticamente sea mejor que los otros dos?b) Analice a través de Anova y las técnicas complementarias el experimento.

SELECCIÓN DE UN BANCO POR EL GERENTE FINANCIERO

Selección del BANCO

BANCO con menores gastos en servicios

bancarios


Probabilidad

3.33% 3.68232034

Valor crítico para F

La probabilidad de 3,33% menor al 5% nos dice que si, el tipo de banco es una variable SIGNIFICANTE

400 500 600 700 800 900 1000 1100

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

f(x) = 0.00749742502149602 x − 5.5355988075379R² = 0.966235920596304


600 650 700 750 800 850 900

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200


600 650 700 750 800 850 900

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200


CONCLUSIONES.-1. En el gráfico de comprobación de la normalidad se puede observar que la línea de tendencia para la curva Zi vs ri nos presenta un coeficiente de Pearson cuadrático de 0,9662, que se encuentra dentro del rango entre 0,8 y 1,0 por lo que se acepta la tendencia lineal de la curva y se corrobora la suposición de distribución normal de los datos tabulados.2. De la curva de varianzas constantes se puede observar que no existe un cuello de botella para los datos de ninguno de los tres bancos, es decir no existe una acumulación de los datos en la horizontal central por lo que se corrobora la suposición de varianzas constantes.3. Esto nos dice por tanto que la toma de datos estuvo bien realizada y que la planificación del experimento al tomar en cuenta la banco como la variable de estudio, fue una decisión correcta para el análisis.

RESPUESTAS:1. El banco C estadísticamente es mejor que el banco B y A (lo cual se pudo obtener del análisis de óptimos, que muestra que el banco C es el que menores costos de servicio bancario, estadísticamente comprobado)

2.

3. Los supuestos fueron bien considerados y pasaron las pruebas estadísticas.

IR A VERIFICACIÓN DE SUPUESTOS

PROBLEMA 3

3. Indique 5 aplicaciones para las cuales usted utilizaría el Diseño Completamente al Azar en su trabajo o vida diaria.

APLICACIONES DEL DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR APLICACIÓN 1: Yo trabajo en NOVECERO, soluciones de acero, una empresa que se dedica a la producción de productos de acero, tales como perfiles estructurales, varillas de construcción, y soluciones de acero como estructuras para invernaderos, la Novalosa (placa alivianada de acero para la construcción de losas), y entre otros. Dependiendo del producto a laminar se tienen cierto número de horas perdidas al mes por atascos en las casetas de laminación. En este caso el factor de estudio puede ser los “PRODUCTOS A LAMINAR” y los niveles podrían ser “VARILLAS”, “ÁNGULOS” y “TEES”. Cada uno tiene cierto número de paras por atasques en las casetas. Podríamos determinar en primer lugar mediante el ANOVA si el número de horas perdidas por atasques en la maquinaria depende del tipo de producto a laminar. Y mediante el ANÁLISIS ÓPTIMO, se podría determinar qué tipo de producto es el que tiene mayor incidencia en las paras por atasques. APLICACIÓN 2: Con respecto a mi mismo trabajo, dentro del campo de la laminación se tiene mensualmente cierto número de paras y un total de horas por concepto de mantenimiento. Se podría cuantificar el número de horas de para por mantenimiento a través de una base mensual y comparar los resultados para los turnos de producción, y mediante un diseño completamente al azar se podría determinar si el número de paras depende del turno de producción, y cuál turno es el que tiene una mayor incidencia en el número total de horas de para por mantenimiento. APLICACIÓN 3: Con respecto a la empresa en la que trabajo, el producto final tiene básicamente 2 clasificaciones: producto conforme (que sale directamente a la venta), producto de segunda (que se lo vende con cierto descuento) y producto no conforme (de rechazo). En la producción de varilla de construcción se tiene como se explicó anteriormente 2 turnos de producción, y se podría, mediante una recolección de datos total de base mensual, saber las toneladas de producto conforme de cada turno. Con el análisis DCA, se podría saber si el hecho de que el producto sea conforme o no depende del turno de producción y mediante el análisis óptimo se podría saber cuál turno es el que tiene una mayor incidencia sobre el resultado de tener producto conforme. APLICACIÓN 4: En la vida real, deseo comprar un automóvil, y tengo tres modelos en específico: un Vitara tres puertas, un automóvil Aveo y un KIA Picanto. Sobre la base de 10 personas que tengan cada uno los tres automóviles (30 en total) deseo averiguar el costo total que ha exigido el mantenimiento de cada automóvil en un lapso de 5 años desde que lo sacaron de la casa. Todo esto para averiguar qué tipo de automóvil me resulta más económico adquirir y mantener para con esto decidir cuál compro. APLICACIÓN 5: Con el fin de tener un buen programa de salud para mi familia, deseo saber cuál es el mejor hospital en la ciudad de quito que atiende cirugías u operaciones. Tengo tres opciones: el hospital del IESS, el hospital metropolitano y el hospital militar. Sobre la base anual del número de cirugías exitosas (o número de pacientes que sobreviven luego de la cirugía) deseo saber si este éxito tiene que ver, o está relacionado con el hospital. Y mediante un análisis de óptimos analizo que hospital me presenta una clara diferencia de superioridad dada por un mayor número de cirugías exitosas.

PROBLEMA 3

3. Indique 5 aplicaciones para las cuales usted utilizaría el Diseño Completamente al Azar en su trabajo o

APLICACIONES DEL DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR APLICACIÓN 1: Yo trabajo en NOVECERO, soluciones de acero, una empresa que se dedica a la producción de productos de acero, tales como perfiles estructurales, varillas de construcción, y soluciones de acero como estructuras para invernaderos, la Novalosa (placa alivianada de acero para la construcción de losas), y entre otros. Dependiendo del producto a laminar se tienen cierto número de horas perdidas al mes por atascos en las casetas de laminación. En este caso el factor de estudio puede ser los “PRODUCTOS A LAMINAR” y los niveles podrían ser “VARILLAS”, “ÁNGULOS” y “TEES”. Cada uno tiene cierto número de paras por atasques en las casetas. Podríamos determinar en primer lugar mediante el ANOVA si el número de horas perdidas por atasques en la maquinaria depende del tipo de producto a laminar. Y mediante el ANÁLISIS ÓPTIMO, se podría determinar qué tipo de producto es el que tiene mayor incidencia en las paras por atasques. APLICACIÓN 2: Con respecto a mi mismo trabajo, dentro del campo de la laminación se tiene mensualmente cierto número de paras y un total de horas por concepto de mantenimiento. Se podría cuantificar el número de horas de para por mantenimiento a través de una base mensual y comparar los resultados para los turnos de producción, y mediante un diseño completamente al azar se podría determinar si el número de paras depende del turno de producción, y cuál turno es el que tiene una mayor incidencia en el número total de horas de para por mantenimiento. APLICACIÓN 3: Con respecto a la empresa en la que trabajo, el producto final tiene básicamente 2 clasificaciones: producto conforme (que sale directamente a la venta), producto de segunda (que se lo vende con cierto descuento) y producto no conforme (de rechazo). En la producción de varilla de construcción se tiene como se explicó anteriormente 2 turnos de producción, y se podría, mediante una recolección de datos total de base mensual, saber las toneladas de producto conforme de cada turno. Con el análisis DCA, se podría saber si el hecho de que el producto sea conforme o no depende del turno de producción y mediante el análisis óptimo se podría saber cuál turno es el que tiene una mayor incidencia sobre el resultado de tener producto conforme. APLICACIÓN 4: En la vida real, deseo comprar un automóvil, y tengo tres modelos en específico: un Vitara tres puertas, un automóvil Aveo y un KIA Picanto. Sobre la base de 10 personas que tengan cada uno los tres automóviles (30 en total) deseo averiguar el costo total que ha exigido el mantenimiento de cada automóvil en un lapso de 5 años desde que lo sacaron de la casa. Todo esto para averiguar qué tipo de automóvil me resulta más económico adquirir y mantener para con esto decidir cuál compro. APLICACIÓN 5: Con el fin de tener un buen programa de salud para mi familia, deseo saber cuál es el mejor hospital en la ciudad de quito que atiende cirugías u operaciones. Tengo tres opciones: el hospital del IESS, el hospital metropolitano y el hospital militar. Sobre la base anual del número de cirugías exitosas (o número de pacientes que sobreviven luego de la cirugía) deseo saber si este éxito tiene que ver, o está relacionado con el hospital. Y mediante un análisis de óptimos analizo que hospital me presenta una clara diferencia de superioridad dada por un mayor número de cirugías exitosas.

PROBLEMA 4

4. Planifique cómo realizaría las pruebas para una de las aplicaciones arriba descritas en la pregunta 3. Qué mediciones haría, en qué orden correría los experimentos, cuántas pruebas haría? Sea lo más explícito posible.

A continuación detallo la realización del experimento para la aplicación # 1 detallada en la anterior hoja.

1. APLICACIÓN 1: DIAGRAMA TABLA DE RECOLECCIÓN DE DATOS:

% de tiempo perdido con respecto al tiempo de

paras total por atascos

PRODUCTO ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO VARILLAS ÁNGULOS

TEES

PARÁMETROS INICIALES: # de factores = 1 # de niveles = 3 # de tratamientos = 3 x 1 = 3 # de repeticiones (n) = 5 # de experimentos (N) = 5 x 3 = 15 EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO Y DEMÁS PASOS: En esta fase se realiza el análisis ANOVA para demostrar si es que el tiempo perdido por atascos depende del producto a laminar. Posteriormente, se realiza el análisis de óptimos para averiguar qué tipo de producto tiene que ver más con el tiempo perdido por atascos. Finalmente, se realiza el procedimiento estadístico de análisis de supuestos para verificar que los resultados obtenidos anteriormente son los correctos.

Análisis del número de horas perdidas por

atascos en la maquinaria

Producto a laminar

- Varillas - Ángulos - Tees

Número de horas perdidas por atascos en la maquinaria

Menor número de horas perdidas





TEES




Producto a laminar




PROBLEMA 4

4. Planifique cómo realizaría las pruebas para una de las aplicaciones arriba descritas en la pregunta 3. Qué mediciones haría, en qué orden correría los experimentos, cuántas pruebas

A continuación detallo la realización del experimento para la aplicación # 1 detallada en la anterior





TEES




Producto a laminar








TEES




Producto a laminar




PROBLEMA 5

TURNOSMÁQUINAS OPERADORES 1 2

A Juan A = 9,2 B = 7,9B Pedro B = 8,3 C = 8,2C Luis C = 8,5 A = 9,0

DIAGRAMA

DISEÑO EN CUADRO LATINO# factores 3

K 3 # de niveles del factor estudiadob 3 # de factores del factor bloque

# combinaciones 9 K x bn 1 # de tratamientosN 9 # de experimentos = # combinaciones x n

5. El Gerente de Producción de una fábrica textil desea probar cuál de las máquinas cosedoras le permite alcanzar la mayor eficiencia, medida en kg. cosidos por hora. Sin embargo, es posible que el factor operador también afecte, así como el factor

turno. Por lo tanto se establecen como factores de bloque a los operadores y a los turnos.

a) Determine qué Diseño se debe aplicar. b) Con los siguientes datos determine la o las máquinas más eficientes.

PROCESO DE COSTURA EN FÁBRICA TEXTIL

1) MÁQUINA A2) MÁQUINA B3) MÁQUINA C

1) TURNO 12) TURNO 23) TURNO 3

1) JUAN2) PEDRO

3) LUIS

TIPO DE MÁQUINA

β1 = TURNO

β2 = OPERADOR

ANOVA

TURNOSMÁQUINAS OPERADORES 1 2

A Juan 9.2 7.9B Pedro 8.3 8.2C Luis 8.5 9.0

Σ 26.0 25.1

FUENTES Cuadrados Medios

Máquinas 1.5022 2 0.751TURNOS 0.4289 2 0.214

OPERADORES 0.1356 2 0.068ERROR 0.0622 2 0.031TOTAL 2.1289 8

ANÁLISIS ÓPTIMO

CÁLCULO DEL LSD MEDIAS DE MÁQUINASalfa 0.05 A

grados de libertad 4 BCME 0.031 C

b 3t student 2.776

LSD 0.400

LSD Decisión

A-B 0.87 0.400 SIGNIFICATIVAA-C 0.87 0.400 SIGNIFICATIVAB-C 0.00 0.400 NO SIGNIFICATIVA

Suma de Cuadrados

Grados de libertad

Diferencia Máquinas

Diferencia de Medias

CONCLUSIÓN:Del análisis del ANOVA, podemos concluir que el factor de estudio, las máquinas es un factor significante con respecto a la variable de salida, que son los kilogramos de cosidos por hora. Por otro lado también podemos observar que los factores de bloque (turnos y operadores) no tienen una significancia con respecto a la variable de salida, puesto que sus probabilidades de distribución F calculadas, son mucho mayores al 5% de probabilidad estándar para el diseño de experimentos.

CONCLUSIÓN:Del análisis óptimo, junto con el diagrama de escalera según la significancia del tipo de máquina se puede comprobar estadísticamente que la máquina A tiene una eficiencia significativa en kg de cosidos por hora mayor que la máquina B y C que estadísticamente son iguales.


N = 9

COMPROBACIÓN DE LA NORMALIDADDato ri Rango i (i-0,5)/N Zi

7.6 1 0.0556 -1.59327.9 2 0.1667 -0.96748.1 3 0.2778 -0.58958.2 4 0.3889 -0.28228.3 5 0.5000 0.00008.5 6 0.6111 0.28228.7 7 0.7222 0.58959.0 8 0.8333 0.96749.2 9 0.9444 1.5932


MÁQUINA PROMEDIO RESIDUOS

A 9.2 8.97 0.23A 9.0 8.97 0.03A 8.7 8.97 -0.27B 8.3 8.10 0.20B 7.9 8.10 -0.20B 8.1 8.10 0.00C 8.5 8.10 0.40C 8.2 8.10 0.10C 7.6 8.10 -0.50

Eficiencia en kg de cosidos por

hora


CONCLUSIÓN:Según los resultados estadísticos mostrados arriba, las suposiciones fueron correctas. La suposición de normalidad es correcta puesto que la línea de tendencia de la curva Zi vs ri da como resultado un coeficiente de Pearson cuadrático de 0,9882 que se encuentra en el rango de 0,8 a 1, corroborando la validez de la tendencia lineal. Por otro lado del gráfico de verificación de varianzas constantes no se tiene acumulación de residuos en la horizontal, es decir no hay cuellos de botella, por lo que esta suposición también es válida. Por tanto, la toma de datos estuvo bien realizada, como también es válida la planificación de experimento.

RESPUESTAS:

a) El diseño a aplicar es el diseño de bloques con cuadro latino.

b) La máquina más eficiente, determinada de manera estadística mediante el análisis de óptimos es la Máquina A.

PROBLEMA 5

TURNOS3

C = 7,6A = 8,7B = 8,1

# de niveles del factor estudiado# de factores del factor bloque

# de experimentos = # combinaciones x n

5. El Gerente de Producción de una fábrica textil desea probar cuál de las máquinas cosedoras le permite alcanzar la mayor eficiencia, medida en kg. cosidos por hora. Sin embargo, es posible que el factor operador también afecte, así como el factor

turno. Por lo tanto se establecen como factores de bloque a los operadores y a los turnos.

Con los siguientes datos determine la o las máquinas más eficientes.

PROCESO DE COSTURA EN FÁBRICA TEXTIL

kg de cosidos por hora

TURNOS3 Σ Suma de máquinas Cuadrados de c/término

7.6 24.7 A 26.9 84.648.7 25.2 B 24.3 68.898.1 25.6 C 24.3 72.2524.4 75.5

Fo Probabilidad

24.1428571 3.98% SIGNIFICATIVA6.89285714 12.67%2.17857143 31.46%

ANÁLISIS ÓPTIMO

MEDIAS DE MÁQUINAS8.978.108.10

CONCLUSIÓN:Del análisis del ANOVA, podemos concluir que el factor de estudio, las máquinas es un factor significante con respecto a la variable de salida, que son los kilogramos de cosidos por hora. Por otro lado también podemos observar que los factores de bloque (turnos y operadores) no tienen una significancia con respecto a la variable de salida, puesto que sus probabilidades de distribución F calculadas, son mucho mayores al 5% de probabilidad estándar para el diseño de experimentos.




7.4 7.6 7.8 8.0 8.2 8.4 8.6 8.8 9.0 9.2 9.4

-2.0000

-1.5000

-1.0000

-0.5000

0.0000

0.5000

1.0000

1.5000

2.0000

f(x) = 1.90317689923781 x − 15.965539543606R² = 0.988247829138835

COMPROBACIÓN DE LA NORMALIDADZi vs. ri

8.00 8.20 8.40 8.60 8.80 9.00 9.20

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

SUPOSICIÓN DE VARIANZAS CONS-TANTES

CONCLUSIÓN:Según los resultados estadísticos mostrados arriba, las suposiciones fueron correctas. La suposición de normalidad es correcta puesto que la línea de tendencia de la curva Zi vs ri da como resultado un coeficiente de Pearson cuadrático de 0,9882 que se encuentra en el rango de 0,8 a 1, corroborando la validez de la tendencia lineal. Por otro lado del gráfico de verificación de varianzas constantes no se tiene acumulación de residuos en la horizontal, es decir no hay cuellos de botella, por lo que esta suposición también es válida. Por tanto, la toma de datos estuvo bien realizada, como también es válida la planificación de experimento.

RESPUESTAS:

a) El diseño a aplicar es el diseño de bloques con cuadro latino.

b) La máquina más eficiente, determinada de manera estadística mediante el análisis de óptimos es la Máquina A.

Cuadrados de c/término62.41 57.7667.24 75.6981.00 65.61

diseño de experimentos - tarea 1 - césar sebastián silva proaño

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