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LABORATORIO Nº 1 DISEÑO ESTRUCTURAL

DISEÑO DE VIGAS A FLEXIÒN

PAOLA VILLAMIL 40111600

YESSICA ANDREA ORTIZ 40061008

JAIME CUESTAS MANZO 40090285

KEVIN MORALES 40101150

MICHELL BRYAN RAMOS 40092093

PABLO ANDRES RONDON 40101018

DISEÑO ESTRUCTURAL Y CONCRETOS.

ING. RICHARD MORA

UNIVERSIDAD DE LA SALLE

PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

BOGOTÀ D.C

2015

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INTRODUCCIÓN

Esta práctica se realiza con el propósito de determinar el comportamiento mecánico de una viga

simplemente apoyada de concreto reforzado sometida a flexión. Se denomina flexión al tipo de

deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje

longitudinal. El esfuerzo de flexión puro o simple se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo

pares de fuerza perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las

secciones transversales con respecto a los inmediatos El rasgo más destacado es que un objeto

sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo

largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El

esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector. (Universidad Distrital, 2009).

El módulo de rotura es cerca del 10% al 20% de la resistencia a la compresión, en dependencia del

tipo, dimensiones y volumen del agregado grueso utilizado, sin embargo, la mejor correlación para

los materiales específicos es obtenida mediante ensayos de laboratorio para los materiales dados y

la mezcla. El módulo de rotura determinado por la viga cargada en los puntos tercio es más bajo que

el módulo de rotura determinado por la viga cargada en el punto medio, en algunas ocasiones tanto

como en un 15%. (NRMCA, 2010).

Imagen 1. Viga sometida a flexión

OBJETIVOS

Objetivo General.

Analizar los aspectos físico-mecánicos que ocurren en una viga de sección rectangular de concreto

en un ensayo de flexión hasta llega a su punto de falla, dando como criterio de norma los valores

especificados en la norma NSR-10.

Objetivos Específicos.

Reconocer y determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas de los

materiales sometidos a esfuerzos flexión pura.

Determinar los factores que influyen en la resistencia del concreto en su momento de falla.

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Observar el comportamiento de una viga de sección rectangular al someterla a una carga

puntual determinada.

Calcular las variables independientes que dan como resultado la resistencia de la sección.

Identificar las fallas que se presentan en la viga reforzada a ser sometida al ensayo de

flexión en el marco de carga.

MARCO TEORICO

El predimensionado usa diferentes valores en términos de la longitud de los elementos:

Predimensionamiento de vigas principales. Un posible método es

utilizar h = L/9, h = L/12, siendo h la altura o canto total de la sección, y L la luz o longitud

libre entre apoyos de la viga. Se considera L/9 cuando se tiene seguridad de que el armado

de la viga es correcto, y L/12 cuando no se tiene seguridad del correcto armado de la viga,

aunque también se pueden hacer un promedio entre los dos anteriores si los criterios son

moderados. Para la base (B) de la viga se considerará B =h/2.

Predimensionamiento de vigas secundarias. Puede usarse un criterio similar al anterior

donde se empieza considerando h = L/14 y B = h/2, donde h es la altura de la sección

transversal de viga, L longitud de de la viga y B la base de la sección transversal de viga.

SECCIÓN TRANSVERSAL IDÓNEA PARA UNA VIGA

Como el eje de flexión de las vigas es siempre el de mayor momento de inercia (eje X- X), se

requieren secciones estructurales de mayor peralte que el de las utilizadas como columnas flexo-

comprimidas. Las vigas están sujetas preponderantemente a flexión uniaxial y cuando se utilizan

perfiles IR se cargan en el plano de simetría que corresponde al de menor momento de inercia.

En la siguiente figura se muestran los perfiles de uso frecuente en vigas, siendo el más popular los

perfiles IR laminados, ya que resisten momentos flexionantes importantes. Las secciones armadas

de sección transversal distinta a la de los perfiles I se utilizan en vigas que soportan cargas de gran

magnitud que producen momentos flexionantes elevados y que pueden causar pandeo lateral por

flexo-torsión.

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Ilustración Secciones Transversales Idoneas Para Una Viga A Flexión

COMPORTAMIENTO BÁSICO DE MIEMBROS EN FLEXIÓN

Los primeras investigaciones sobre el comportamiento de vigas ó miembros en flexión fueron

realizadas por Leonardo da Vinci en el siglo XV. A principio del siglo XVII, Galileo trabajó en el

estudio de los esfuerzos producidos por las cargas verticales en una viga en voladizo. Pero sólo dos

siglos después, Navier formuló las ecuaciones de la flexión simple.

A pesar de que se han desarrollado a lo largo del tiempo varias teorías más complejas con base en

las investigaciones efectuadas sobre el pandeo lateral y pandeo lateral por flexo-torsión que las de

Navier, su teoría sobre vigas es aún vigente para el diseño de miembros en flexión o vigas. Por otro

lado, el efecto de la torsión en barras fue investigado a principio del siglo XVIII por C. A. Coulomb

y T. Young.

El primer tratamiento riguroso de la torsión, involucrando el alabeo y la flexión, fue propuesto por

St. Venant en 1853. En 1903 L. Prandtl introdujo la analogía de la membrana, y en 1905, S.

Timoshenko presentó los resultados de sus investigaciones sobre la torsión no uniforme de las vigas

de sección transversal “I”, teniendo en cuenta la resistencia al desplazamiento lateral de los patines.

Se planteó la discusión sobre la torsión de secciones abiertas de paredes delgadas, y el efecto de la

deformación del alma en la torsión de las vigas “I”. Algunos resultados no han sido aún

incorporados en los métodos de diseño modernos.

Las secciones de alma abierta (armaduras) se utilizan eventualmente cuando se necesita espacio

para canalizar las instalaciones eléctricas, hidrosanitarias o de aire acondicionado a través del alma

de la viga, o para cargas ligeras y grandes claros, como las cubiertas de naves industriales.

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Las secciones tipo 1 (secciones para diseño plástico y para diseño sísmico) pueden alcanzar el

momento plástico en vigas, y el momento plástico reducido por compresión en barras flexo-

comprimidas, y conservarlo durante las rotaciones inelásticas necesarias para la redistribución de

momentos en la estructura, y para desarrollar las ductilidades adoptadas en el diseño de estructuras

construidas en zonas sísmicas.

Las secciones tipo 2 (secciones compactas y para diseño sísmico) pueden alcanzar el momento

plástico como las secciones tipo 1, pero tienen una capacidad de rotación inelástica limitada, aunque

suficiente para ser utilizadas en estructuras diseñadas plásticamente, bajo cargas

predominantemente estáticas, y en zonas sísmicas, con factores de comportamiento sísmico

reducidos.

Las secciones tipo 3 (secciones no compactas) pueden alcanzar el momento correspondiente a la

iniciación del flujo plástico en vigas, pero no tienen capacidad de rotación inelástica. La falla de

estas secciones ocurre por pandeo inelástico de uno de sus elementos. Pueden ser utilizadas cuando

las solicitaciones han sido determinadas por un análisis elástico y las cargas son predominantemente

estáticas. Las secciones tipo 4 (secciones esbeltas) tienen como estado límite de resistencia el

pandeo local elástico de alguno de los elementos planos que las componen. Estas secciones no son

capaces de desarrollar el momento plástico de la sección y no tienen capacidad de rotación

inelástica post pandeo.

Consideraciones teóricas generales

Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en las

condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sin embargo el

caso de solicitación es más complejo.

En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga de la muestra entre apoyos fijos:

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La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entre los puntos de

apoyo.

Imagen 2. Viga sometida a flexión con carga puntual

La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los puntos de apoyo.

Imagen 3. Viga sometida a flexión en dos puntos.

Deformación por flexión

El comportamiento de cualquier barra deformable sometida a un momento flexionante es al que el

material en la posición inferior de la barra se alarga y el material en la porción superior se

comprime. En consecuencia, entre esas dos regiones existe una superficie neutra, en la que las fibras

longitudinales del material no experimentan un cambio de longitud. Además, todas las secciones

transversales permanecen planas y perpendiculares al eje longitudinal durante la deformación.

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Imagen 4. Deformación por flexión con esfuerzos de compresión en la parte superior y tensión en la

parte inferior.

Diagramas de cortante y momento

Debido a las cargas aplicadas (P), la barra desarrolla una fuerza cortante (V) y un momento

flexionarte (M) internos que, en general, varían de punto a punto a lo largo del eje se la barra. Se

determina la fuerza cortante máxima y el momento flexionante máximo expresando V y M como

funciones de la posición L a lo largo del eje de la barra. Esas funciones se trazan y representan por

medio de diagramas llamados diagramas de cortante y momento. Los valores máximos de V y M

pueden obtenerse de esas gráficas.

Imagen 5. Fuerza cortante y momento flexionante interno.

Utilidad del ensayo de resistencia a flexión

En pavimentos rígidos utilizan una teoría basada en la resistencia a la flexión, por lo tanto, puede

ser requerido el diseño de la mezcla en el laboratorio, basado en los ensayos de resistencia a flexión,

o puede ser seleccionado con un contenido de material cementante, basado en una experiencia

pasada para obtener el módulo de rotura de diseño. Generalmente no se utiliza la resistencia a la

flexión para el control de campo, generalmente se cree conveniente y confiable el uso de la

resistencia a la compresión para juzgar la calidad del concreto entregado.

Tipo de falla en las vigas sometidas a flexión

Los elementos sometidos a flexión casi siempre fallan por compresión del concreto, sin embargo el

concreto puede fallar antes o después de que el acero fluya. La naturaleza de la falla es determinada

por la cuantía del refuerzo y es de tres tipos:

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Falla por tensión: El acero fluye y el elemento exhibe una falla dúctil, se aprecian grandes

deflexiones y rajaduras antes del colapso del elemento.

Falla por compresión: El acero no tiene oportunidad de fluir y el concreto falla repentinamente. En

el diseño se evita este tipo de falla.

Falla balanceada: Se produce cuando el concreto alcanza su deformación unitaria última de 0,003

simultáneamente al inicio de la fluencia del acero.

HIPOTESIS BASICAS PARA EL ESTUDIO DE ELEMENTOS A FLEXION SEGÚN EL

CODIGO DEL ACI

Las deformaciones en el concreto y el acero de refuerzo son directamente proporcionales a

su distancia al eje neutro de la sección (excepto para vigas de gran peralte).

El concreto falla al alcanzar una deformación unitaria última de 0.003.

El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia es igual al producto de su módulo de

elasticidad por su deformación unitaria. Para deformaciones mayores a la de fluencia este

ser igual a fy.

La resistencia a la tensión del concreto es despreciada.

La relación de esfuerzo-deformación del concreto se considera lineal solo hasta el 50% de

su resistencia.

Prevalece la hipótesis de Bernoulli.

La distribución real de los esfuerzos en la sección tiene una forma parabólica. Whitney

propuso que esta forma real sea asumida como un rectángulo.

Imagen 6. Diagrama de comportamiento de viga reforzada en resistencia ultima.

Comportamiento de viga sometida a flexión

Una viga simplemente apoyada de concreto reforzado sometida a flexión nos muestra un

comportamiento de rotura diferente a la hora de la falla, en esta encontramos que la fisuracion por

flexión domina en la zona central de la viga dándonos a conocer su punto de falla de esta misma, así

mismo su Angulo. Ya que al evaluar la respuesta a la carga determinada se debe tomar en cuenta el

modo de aplicación.

Flexión

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En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural

alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. Un caso típico son las vigas, las que

están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se

extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas. (Gallego, 2001)

Resistencia

La resistencia a la compresión del concreto es la medida más común de desempeño que emplean los

ingenieros para diseñar edificios y otras estructuras. La resistencia a la compresión se mide

tronando probetas cilíndricas de concreto en una máquina de ensayos de compresión, en tanto la

resistencia a la compresión se calcula a partir de la carga de ruptura dividida entre el área de la

sección que resiste a la carga y se reporta en mega pascales (MPa) en unidades SI. Los

requerimientos para la resistencia a la compresión pueden variar desde 17 MPa para concreto

residencial hasta 28 MPa y más para estructuras comerciales. Para determinadas aplicaciones se

especifican resistencias superiores hasta de 170 MPa y más. (IMCYC, 2010)

Ductilidad

Capacidad que tiene un material estructural de resistir, sin fallar, deformaciones que lleven al

material estructural más allá del límite elástico, o límite donde las deformaciones son linealmente

proporcionales al esfuerzo o fuerza aplicada.

Ductilidad de curvatura φ: cuando la ductilidad se mide con respecto a la curvatura de la sección

del elemento estructural. La curvatura se define como el cociente entre el momento flector aplicado

y la rigidez de la sección.

Ductilidad de rotación θ: cuando la ductilidad se mide con respecto a la rotación que tiene un

sector longitudinal del elemento estructural. La rotación se define como la pendiente de la línea

elástica del elemento medida con respecto a la posición original del eje longitudinal del elemento.

Ductilidad de desplazamiento δ: cuando la ductilidad se mide con respecto al desplazamiento o

deflexión que tiene el elemento estructural. El desplazamiento se mide con respecto a la posición

original del eje longitudinal del elemento.

Ductilidad de deformación ε: cuando la ductilidad se mide con respecto a la deformación unitaria

de una fibra paralela al eje neutro de la sección. (Universidad Javeriana, 2012)

ELEMENTOS Y MATERIALES

Viga de concreto reforzado: cemento, arena, grava, agua, acero de refuerzo

Lubricante tipo aceite

Formaleta

Papel impermeable (vinipel)

Calibrador

flexometro

Marco de carga

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PROCEDIMIENTO

Diseño de mezcla y fundición de la viga.

A partir del diseño para obtener una resistencia máxima a los 28 días (f`c), establecemos las

dimensiones de la viga a fallar 100 x 150 cm, se diseña y se fabrica una formaleta teniendo en

cuenta las dimensiones antes mencionadas, lubricando las paredes internas de la formaleta para

evitar su adherencia con el concreto.

Se construye el armazón de la viga teniendo en cuenta los resultados de los cálculos de acero de

refuerzo.

Se realiza el concreto bajo las especificaciones de diseño y continuamos a depositarlo en la

formaleta compactándolo con cuidado Retiro de la probeta curada.

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Es necesario retirar la probeta 24 horas antes de someter la viga reforzada al marco de carga.

Retiro de la probeta curada.

Es necesario retirar la probeta 24 horas antes de someter la viga reforzada al marco de carga.

Falla de la vida en marco de carga

Cuando va a suceder la falla a compresión generada por la flexión en una viga de concreto

reforzado la señal de aviso es mínima, y por otro lado la falla a tensión da un aviso temprano y

notorio en el procedimiento, esto es debido a la fluencia del acero de refuerzo la cual provoca

grandes deflexiones y grietas en la viga antes de que suceda la falla.

Es necesaria la instalación de deformimetros en tres puntos esenciales del elemento, y a cada tercio

de cada extremo donde se aplica la carga, y en el centro, estos elementos miden la deformación

debido a los esfuerzos aplicados en la viga.

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Imagen 7. Viga lista para ser sometida a carga.

La falla en una viga inicia por aplastamiento del concreto, llevando a la fluencia del acero, y

finaliza cediendo y fracturando abruptamente la viga.

Imagen 8. Vigas sometidas falladas debido a cargas.

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Cuando el esfuerzo de tensión diagonal en la parte superior de una o más de estas grietas excede la

resistencia a la tensión del concreto, la grieta se inclina hacia una dirección diagonal y continúa

abriéndose y alargándose. Estas grietas se conocen como grietas de cortante y flexión.

CALCULOS

Cuantías reales

Las cuantías reales se calcularon a partir de la distribución del refuerzo dada.

𝜌 =𝐴𝑠

𝑏𝑤 ∗ 𝑑

𝜌´ =𝐴´𝑠

𝑏𝑤 ∗ 𝑑

viga reforzada

refuerzo superior

diámetro (mm) cantidad

8 2

refuerzo inferior

diámetro (mm) cantidad

8 4

Sección

bw (mm) 100

h (mm) 150

d (mm) 133

d´ (mm) 17

As (mm2) 201,06193

A´s (mm2) 100,530965

ρ 0,01534824

ρ´ 0,00767412

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ρ-ρ´ 0,00767412

Proyección de la resistencia especificada a la compresión del concreto (f´c)

𝑅28 = 𝑅7 + 𝐾√𝑅7 𝑅28 = 1714,3 + 25 ∗ √1714,3 = 2750𝑃𝑆𝐼

𝑓′𝑐 = 𝑅28 = 20𝑀𝑃𝑎

Análisis de secciones

Secciones doblemente reforzadas:

Viga Continua de 4ϕ8mm inferior y 2ϕ8mm superior.

f’c= 20Mpa

fy= 420MPa

d’=19mm

d=131mm

b=100

h=150

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As= (50,26mm2 x 4) = 201,06mm

2; ρ = (201,06mm

2 / 100mm x 131mm) ρ

= 0,0153

A’s= (50,26mm2 x 2)= 100,53mm

2 ; ρ’ = (100,53mm

2 / 100mm x 131mm) ρ’=

0,00767

𝜌 > 𝜌𝑚𝑖𝑛

𝜌𝑚𝑖𝑛 =1,4

𝑓𝑦= 0,0033

0,0153 > 0,0033 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

0,00767 > 0,0033 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

La cuantía máxima para fallar la viga a tracción con una deformación de 0,005 es

𝜌𝑚𝑎𝑥 =0,85 ∗ 𝑓𝑐

′ ∗ 𝛽1

𝑓𝑦∗

3

8

𝜌𝑚𝑎𝑥 =0,85 ∗ 20 ∗ 0,85

420∗

3

8= 0,0344

As1= As – As’ =201,06mm2 – 100,53mm

2 =100,53mm

2

𝜌 − 𝜌′ = 0,0153 − 0,00767 = 0,00763

𝜌 − 𝜌′ ≤ 0,5 ∗ (0,85. 𝛽1. 𝑓𝑐

′

𝑓𝑦∗

600

600 + 𝑓𝑦)

= 0,5 ∗ ( 0,85 ∗ 0,85 ∗ 20

420∗

600

600 + 420) = 0,01012

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Por lo tanto al ser 𝜌 − 𝜌′(0,00763) < 0,01012 el acero de compresión no fluye y se asume que

𝑓𝑠′ < 𝑓𝑦, por eso se asume que el material aun esta en el rango elástico por lo tanto podemos hallar

𝑓𝑠′ = 𝑓𝑦 (comentario C-RA.4)

𝑎 =𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 − 𝐴𝑠

′ ∗ 𝑓𝑠′

0,85 ∗ 𝑓𝑐′ ∗ 𝑏

=((201,06 ∗ 420) − (100,53 ∗ 420))

0,85 ∗ 20 ∗ 100= 24,83𝑚𝑚

𝑐 =𝑎

𝛽1=

24,83

0,85= 29,21𝑚𝑚

Con estos valores se procede a calcular la cuantía balanceada 𝜌𝑏

𝜌𝑏 = 0,85 ∗ 𝑓𝑐

′ ∗ 𝛽1

𝑓𝑦∗

600

600 + 𝑓𝑦

𝜌𝑏 =0,85 ∗ 20 ∗ 0,85

420∗

600

600 + 420= 0,0202

El porcentaje máximo permisible del refuerzo para una viga doblemente reforzada puede

expresarse como:

𝜌 ≤ 0,75𝜌𝑏 + 𝜌′𝑓𝑠

′

𝑓𝑦

0,0153 ≤ 0,75 ∗ 0,0202 + (0,00767420

420)

0,0153 ≤ 0,02282 OK

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Se procede a hallar el Momento Nominal (Mn):

𝑀𝑛 = (((𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 − 𝐴𝑠′ ∗ 𝑓𝑠

′) ∗ (𝑑 −𝑎

2)) + (𝐴𝑠

′ ∗ 𝑓𝑠′ ∗ (𝑑 − 𝑑′)))

𝑀𝑛 = (((201,06 ∗ 420 − 100,53 ∗ 420) ∗ (131 −24,83

2)) + (100,53 ∗ 420 ∗ (131 − 19)))

= 9,73𝐾𝑁. 𝑚

𝑀𝑢 = ∅ ∗ 𝑀𝑛

𝑀𝑢 = 0,9 ∗ 9,73𝐾𝑁. 𝑚 = 8,76𝐾𝑁. 𝑚

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RESULTADOS

DEFORMACION (ε) ESFUERZO σ (Mpa)

1,2193E-05 0,052306683

0,001174893 0,548400684

0,001703917 1,471994727

0,001890193 2,546424414

0,001993153 3,356249609

0,00207613 4,077224609

0,002153012 4,844446094

0,002223119 5,60609375

0,002288824 6,359682813

19

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Esfu

erz

o (

MP

a)

Deformación Unitaria (ε)

Esfuerzo Vs. Deformación

0,002348771 7,068221094

0,002408718 7,788110156

0,002468665 8,511222656

0,002533015 9,230104688

0,002605154 9,890945313

0,002686438 10,62841563

0,002787027 11,25862813

0,002886939 11,96776016

0,003024444 12,63778281

0,003294037 11,31530234

0,003573789 11,71995000

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ANALISIS DE LOS CALCULOS

Una viga de concreto reforzado, al someterla a una carga uniforme, cuyo valor se incrementa

paulatinamente hasta llegar a la rotura, y además se la haya diseñado para que el tipo de falla sea

dúctil, presentará fisuras de ancho variable en gran número, cerrándose al llegar a la cabeza

comprimida. Al crecer la carga, aumentará el número de fisuras hasta un momento en que ya no se

producen más de ellas, sino que aumenta el ancho de las ya existentes, en ese instante se ha llegado

a una fisuración estabilizada.

En la flexión simple y estados avanzados de carga, la fisuración que se presenta advierte que la

adherencia está destruida en toda la luz y el esquema resistente es el de un arco tirante.

Fisuras en una viga sometida a flexión en la rotura

Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co/4109/1/fabiancabreraexeni.2011.pdf

La rotura se produce visualmente en la zona de compresión del concreto, pero realmente la causa es

el agotamiento del acero de refuerzo que ha llegado a la fluencia. Para que se produzca este tipo de

rotura, es importante que la cuantía de refuerzo, garantice que el acero llegue a la fluencia antes que

el concreto falle por rotura frágil.

Por otra parte, cuando la sección no se encuentra fisurada para un valor de momento igual al de la

resistencia supuesta, implica que el acero tampoco ha alcanzado una suficiente deformación para

fluir, ya que cuando el momento actuante alcance la resistencia critica, la sección se fisura de

manera súbita, produciendo de esta manera una falla frágil.

Es por este motivo que para prevenir dicha falla se debe proveer al elemento con una cantidad

suficiente de refuerzo garantizando de esta manera que la resistencia de la sección, cuando está se

fisure, sea mayor que la resistencia critica de la sección sin fisurar.

De igual forma es necesario establecer un área máxima de acero a tracción de manera que la sección

tenga una falla dúctil, de acuerdo con el reglamento NSR-10 el área máxima de acero a flexión que

se puede proporcionar en una sección reforzada a tracción corresponde cuando el acero alcanza una

deformación de 0.004 cuando el concreto alcanza se máxima deformación de 0,003, mas sin

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embargo puede resultar más prudente y hasta económico, considerar una cuantía máxima igual a la

que se requiere para que la sección sea controlada pro tracción, es decir que la deformación del

acero sea igual a 0,005 cuando el concreto alcance su mayor deformación de 0,003, de esta manera

se garantiza el 87.5% de la cuantía máxima permitida por el reglamento lo que resulta ser más

resistente para el elemento

CONCLUSIONES

Refiriéndonos a la gráfica de esfuerzo vs deformación se puede afirmar que la viga con un

contenido de acero de refuerzo alcanzo un esfuerzo notablemente de 11,71995000 MPa

soportando una carga de 16,2 MPa hasta el punto de rotura, por lo cual se puede decir que a

medida que aumenta la cuantía de acero se incrementa la resistencia.

Al finalizar la práctica se pudo concluir de forma exitosa, ya que se logró determinar el

módulo de Young del material, además se observó cómo se comporta la viga sometida a

una carga puntual simétrica a su longitud y simplemente apoyada, se utilizó en forma

adecuada los instrumentos de medición y se siguieron las normas de seguridad señalada

para la correcta realización de la práctica.

BIBLIOGRAFIA

Manual de ensayos y suelos y materiales (HORMIGONES).

J. Gere. “Mecánica de Materiales” Sexta edición Capitulo 5.

Jorge F. Ma San Zapata. Diseño De Elementos De Maquinas 1.Universidad Nacional, 4 ed.

Ortiz Berrocal, Luis (1991). McGraw-Hill, ed. Resistencia de Materiales. Aravaca (Madrid).

R. C. Hibbeler, Mecánica de Materiales (Prentice Hall, México, 1998).

GERDAU, COSTA, El Acero Hoy, 2013, Mexico.