diseño mecanico de compuerta mediante fem

8/18/2019 Diseño Mecanico de Compuerta Mediante Fem

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5as Jornadas de InvestigaciónUniversidad Autónoma de Zacatecas

25 al 29 de Junio del 2001 Trabajo: TI/UEN-10/089

Diseño de una estructura hidromecánica para el control

automático de niveles en canales de riego

B. Maldonado Ruiz

Universidad Autónoma de ZacatecasUnidad Académica de Ciencias de la Ingeniería

Av. López Velarde 801

Zacatecas, Zac. 98000

[email protected]

S. Gómez JiménezUniversidad Autónoma de Zacatecas

Tesista de Licenciatura

Programa de Ingeniería Mecánica

Unidad Académica de Ingeniería

Av. López Velarde 801

Zacatecas, Zac. 98000

[email protected]

Resumen

En la operación de los canales de riego, es necesaria la maniobra manual o automática, delas estructuras de control de nivel en los canales principales, para mantener un nivel

adecuado, que permita a los usuarios obtener a tiempo y con la debida frecuencia lacantidad de agua necesaria para el desarrollo adecuado de sus cultivos, a través de lasextracciones laterales. La mayoría de los canales en nuestro país cuentan con compuertas

deslizantes de operación manual, para lograr la debida regulación de los niveles, lo que produce una gran dificultad para el operador, debido a las grandes distancias existentes

entre las diversas estructuras, por lo que es necesario sustituirlas con estructuras auto-operantes que permitan regular de manera automática los niveles en los canales. Poriniciativa de la Coordinación de Riego y Drenaje, del Instituto Mexicano de Tecnología del

Agua y en colaboración con la Unidad Académica de Ciencias de la Ingeniería de laUniversidad Autónoma de Zacatecas, se está desarrollando un prototipo de estructura de

control automática que emplea la energía del flujo para auto-operarse. El objetivo de lainvestigación consiste en determinar el diseño hidráulico, mecánico y dinámico del prototipo, para finalmente obtener un modelo propio que permitirá a los usuarios del agua

hacer un uso más eficiente de este vital recurso.


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I. Introducción

El prototipo a desarrollar en esta investigación es una estructura hidrodinámica auto-

operante del tipo AMIL, la cual permite controlar el nivel (tirante) aguas arriba de laestructura; se muestra un modelo comercial en la figura 1.

Figura 1. Compuerta AMIL D90 comercial.

Para el diseño de la compuerta se ha hecho uso de la llamada Ingeniería de Concurrencia, lacual consiste en desarrollar en diferentes plataformas (software’s) los diversos análisis

requeridos que permitirán converger en el desarrollo del prototipo.

II. Diseño Hidráulico

Hidráulicamente, la estructura es una compuerta radial que da paso a una determinadacorriente de agua en función de los parámetros geométricos e hidráulicos involucrados ensu diseño. Dichos parámetros son la carga aguas arriba y aguas abajo de la compuerta (y1,


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(3) (4)

Figuras 3 y 4. Descargas libre (3) y ahogada (4), de un modelo de compuerta AMIL.

Asimismo se produce contracción lateral en la parte superior de los costados, por encima de

la superficie libre, aguas abajo de la hoja de la compuerta cuando la descarga es libre,observe dicho comportamiento en las figuras 5 y 6.

(5) (6)

Figuras 5 y 6. Contracciones de la vena líquida a su paso por la compuerta.

(5) Descarga libre (sección orificio), (6) Descarga ahogada (sección vertedor).

Ecuación de gasto de la compuerta

Todas las estructuras hidráulicas, como los orificios, vertederos, sifones, etc. presentan en

función de sus parámetros geométricos e hidráulicos, su ecuación característica que permitecuantificar el gasto a través de la misma.

El Diseño Hidráulico de una estructura consiste en determinar el coeficiente de descarga y por ende, la ecuación de gasto que pasa a través de la estructura. Tal ecuación es función de

los parámetros ya mencionados. Dicho diseño se realizó experimentalmente en condicionescontroladas.


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Para tal efecto se construyó un canal a escala reducida y una compuerta, ambos en acrílicotransparente, el cual permite observar el desarrollo del flujo en el canal y a través de laestructura, como se muestra en las figuras 7 y 8, y anteriores 3 y 4.

(7) (8)

Figuras 7 y 8. Canal experimental. Vista frontal (7), lateral inferior (8).La sección de control está formada por un orificio y un vertedor con contracción lateral, la

ecuación de gasto[3] , entonces, es de la forma:

orificiociónsecrtedor sección veT QQQ +=

La ecuación utilizada en la calibración es de la forma:

gH2CdAQ pasoT = (1)

donde:

QT , gasto o descarga,Cd, coeficiente de descarga (engloba a las secciones orificio y vertedor),

A paso, área de paso, (deducción en Anexo AH1),H, pérdida de carga (y1 – y2), (m)

g, constante gravitacional, 9.81 m/s2.

Pérdida de Carga

La pérdida de carga a través de la estructura, H, es igual a la diferencia de tirantes (niveles)

antes y después de la sección de control [2], es decir:


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21 yyH −= (2)donde:

y1=tirante aguas arriba,y2=tirante aguas abajo,

Observe la figura 9.

Figura 9. Pérdida de carga de una compuerta AMIL.

Coeficiente de descarga de la compuerta AMIL

Los experimentos sobre el modelo muestran que el coeficiente de descarga libre es,

Cd=0.7353

Y el coeficiente de descarga ahogada es,

Cd=0.7008

Ecuación de gasto

Las ecuaciones de gasto para la compuerta están dadas:

para descarga libre,

21

21 Hw

2

1)y b(w2575.3Q

−+= (3)

y para descarga ahogada, por:

Hw2

1)y b(w1045.3Q 2

12

1

−+= (4)


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Si el tirante aguas arriba es igual al tirante a controlar, es decir, y1=d, entonces lasecuaciones de descarga toman la forma:

21

2 Hw

2

1wa2575.3Q

−= (5)

21

2 Hw2

1wa1045.3Q

−= (6)

donde: a=b+y1=b+d.

III. Diseño Dinámico

El diseño dinámico de la compuerta comprende la solución de las ecuaciones decomportamiento, para después analizar la respuesta del sistema a las perturbaciones deltirante, producidas aguas arriba de la compuerta, con lo cual se determinan las necesidades

de amortiguamiento.

Comportamiento Dinámico

El comportamiento dinámico está en función de los equilibrios producidos con loscontrapesos. Los ajustes necesarios se llevan a cabo en los equilibrios extremos donde los

contrapesos se distribuyen uniformemente dentro de cavidades cilíndricas. Los equilibriosextremos determinan un intervalo máximo, llamado decremento (Dcr) [1] , en el cual elnivel controlable aguas arriba debe variar. Cada abertura está determinada por la variación

del nivel del agua.

Los equilibrios extremos corresponden a:

1. a máxima abertura en la compuerta debe coincidir un nivel superior ymáx y el nivel

máximo controlado, y


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2. a compuerta cerrada debe coincidir un nivel inferior ymáx –Dcr y el nivel mínimo

controlado ymín, refiérase a la figura 10.

Las perturbaciones producidas por los cambios de nivel aguas arriba, provocan que lacompuerta oscile y se salga de su posición de equilibrio estático, definido por el par motor provocado por las fuerzas hidrostáticas (empuje) sobre la parte baja del flotador, y el peso

colocado en la cavidad central, por lo que es necesario introducir fricción al sistema, lo cualse realiza mediante un amortiguador hidráulico del tipo monotubo, lo que mejora la

estabilidad del sistema, observe la figura 11.

Figura 10. Equilibrios extremos de una compuerta AMIL.


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Figura 11. Diagrama de compuerta AMIL mostrando las fuerzas actuantesy la posición del amortiguador.

donde:

α, ángulo de abertura de la compuerta,y1, aguas arriba

x b, y b, coordenadas del punto donde el amortiguador está fijo,R 1, radio del punto de giro M, del amortiguador,

)r R (glK 22 −ρ= es la fuerza hidrostática actuando sobre la parte baja del flotador,ρ, densidad del agua,g, aceleración de la gravedad,l, ancho del flotador,

R, radio externo del flotador,r, radio interno del flotador,

mg=contrapeso.

Par Motor

El momento o par motor debido a las fuerzas ya mencionadas establece la relación entre el

ángulo de abertura y el nivel de agua controlado [3], y se expresa de la siguiente forma,

α−α

α+α−α−= )sen(

)sen()(sen(

Dcr yK CM 0

00máx1 (7)


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donde:

α0, ángulo de abertura asociado al nivel de agua controlado,αmáx, ángulo de abertura máximo,Dcr, decremento=(ymáx - ymín).

Para cada equilibrio estático, el par motor CM=0, con lo cual se establece la abertura de la

compuerta como una función del nivel del agua y1.

Ecuación Dinámica

Aplicando el teorema de momentos, la ecuación dinámica [3] está dada por:

1000máx

2

2

Ky)sen())sen()(sen(

Dcr K

dt

dF

dt

dI =α−α

α+α−α−

α+

α (8)

donde:

I= momento de inercia,

F= fuerza actuando sobre el amortiguador,

La ecuación dinámica resulta ser una ecuación diferencial no lineal, de segundo grado y no

homogénea en α y y1.

La solución de la ecuación diferencial permitirá definir las necesidades deamortiguamiento.

Solución general de la Ecuación Dinámica

Considere α0=0 y α pequeño: sen(α)≈α,

la ecuación diferencial toma la forma,

1máx

2

2

Ky)sen(

Dcr K

dt

dF

dt

dI =α

α−

α+

α (9)

resulta una ecuación diferencial lineal, de segundo grado y no homogénea; mediante un

cambio de variables, la ecuación diferencial adquiere la forma,

JGdt

dF

dt

dI

2

2

=α−α

+α

(10)


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donde,

cte F I

cte Ky J

cte sen

Dcr K G

máx

=

==

==

,

)(

1

α

La ecuación (10) puede rescribirse como,

JGFI =α−α′+α ′′ (11)

La solución general de la ecuación diferencial [4] está dada por:

t2

t1

21 expCexpCG

J)t( ββ ++−=α (12)

donde,

C1, C2=constantes arbitrarias,

I2

IG4FF

I2

IG4FF

2

2

2

1

++−=β

+−−=β

Solución particular de la Ecuación Dinámica

las condiciones iniciales, α(0) = 0, α´(0) = 0, permiten encontrar el valor de las constantesC1 y C2.

Finalmente, se obtiene:

++−+−=α ββD

FJJ)(exp

2

1()

D

FjJ)(exp

2

1J(

g

1)t( tt 21 (13)

donde,

IG4FD 2 += .


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IV. Diseño Mecánico mediante elementos finitos

Las limitaciones de la mente son tales que no puede captar el comportamiento del complejo

mundo que lo rodea en una sola operación global. Por ello, una forma natural de procederde los ingenieros, científicos e incluso economistas, consiste en separar los sistemas en suscomponentes individuales o “elementos”, cuyo comportamiento pueda conocerse sin

dificultad y a continuación reconstruir el sistema para estudiarlo a partir de dichoscomponentes.

Con la aparición de sistemas CAD/CAE dichas operaciones se engloban a la creación de prototipos virtuales de grandes ensamblajes mecánicos paramétricos, para realizar pruebas

cinemáticas, de esfuerzos, deformaciones y durabilidad.

En el caso de las estructuras hidromecánicas AMIL se realizaron diversos estudios al prototipo virtual mediante un software de elementos finitos, específicamente:deformaciones, esfuerzos, fatiga y áreas débiles del diseño, partiendo de las condiciones de

operación (condiciones de contorno) las cuales se muestran a continuación en la figura 12.

Figura 12. Condiciones de contorno de una compuerta AMIL Análisis de deformaciones de la compuerta AMIL

Es importante el análisis de los desplazamientos puesto que está íntimamente ligado con lafuncionalidad y correcta operación del diseño, en la figura 13 se tiene una escala de

H=fuerza horizontal=50 Kg,

V=fuerza vertical=40.2 Kg,

C.P=contrapeso=17.85 Kg,

R =restricción=fija en ese punto,


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tonalidades relacionada con un valor numérico, en el cual se aprecia un desplazamiento

máximo en la hoja de la compuerta de 0.5 mm.

Figura 13. Desplazamientos en una compuerta AMIL.

La figura 14, muestra las deformaciones con un factor de exageración de los

desplazamientos para la comprensión de las reacciones en dicho elemento.

Figura 14. Deformaciones en una compuerta AMIL.


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Análisis de esfuerzos que actúan en la compuerta AMIL

El análisis de los esfuerzos mecánicos [5] es el factor más importante en el desarrollo del

diseño mecánico, puesto que depende de la correcta interpretación de resultados tanto lafuncionalidad como la durabilidad del producto a desarrollar, así como el óptimo empleode los materiales y elementos que lo componen, ya que puede representar ahorro en tiempo

y dinero invertido para cada proyecto.

Un estudio de esfuerzos según el criterio de Von Mises se muestra en la figura 15;tenemos que el valor máximo de esfuerzo es de 218 Kg/cm2 , localizado en el soporte deleje de giro, vea la figura 16.

Figura 15. Esfuerzos de Von Mises en una compuerta AMIL.

Figura 16. Esfuerzos de Von Mises en el soporte del eje de giro.


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El 1er esfuerzo principal en el caso particular de estas compuertas es el más elevado con

respecto al 2do y 3er esfuerzo principal, como podemos observar en la figura 17, y de igualforma al de Von Mises que se presenta en el soporte del eje de giro, figura 18, con un valor

máximo de 292.9 Kg/cm2 a compresión.

Figura 17. Primer esfuerzo principal.

Figura 18. Primer esfuerzo principal en el soporte del eje de giro.


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Esfuerzo de fatiga

La importancia de los esfuerzos causados por fatiga es que éste está relacionado con la

durabilidad o ciclos de vida del elemento [5]; se encontró que de igual forma que losanteriores el esfuerzo máximo se presenta en el soporte del eje de giro con un valor de 158Kg/cm2, resultando una vida media en ciclos de 1.0E+08, observe las figuras 19 y 20.

Figura 19. Esfuerzos de fatiga en una compuerta AMIL:

Figura 20. Concentración de esfuerzos en el soporte del eje de giro.


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Factor de seguridad

El factor de seguridad [5] expresa (mediante una relación entre el esfuerzo límite que

soporta el material y el esfuerzo al que está sometido) que tan confiable es el diseño desdeel punto de vista netamente mecánico:

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max

lim ==σ

σit N

(14)

donde:

N= factor de seguridad

ólimit=esfuerzo límite máximo que soporta el material

ómáx=esfuerzo máximo al que se verá sometido el material.

En las figuras 21 y 22, se muestran las áreas “críticas” encontradas mediante análisis porelemento finito.

Figura 21. Areas críticas en una compuerta AMIL.


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Figura 22. Areas críticas en el soporte del eje de giro.

Conclusiones

- En cuanto al diseño hidráulico, se determinaron las ecuaciones de gasto y los coeficientes

de caudal, resultando valores esperados en cuanto a que Cddl>Cdda (el coeficiente de gastoen descarga libre es mayor que el coeficiente de gasto en descarga ahogada). Se hace

necesario volver a comprobar los resultados, además de extender el número de eventosexperimentales con el fin de que las ecuaciones resultantes sean más confiables.

- La simulación por computadora permitió avanzar rápidamente en el tiempo lasconclusiones de actividades relacionadas con el diseño mecánico (esfuerzos,

deformaciones, confiabilidad, ciclos de vida,...) que, de realizarse sobre prototipos físicos,hubieran resultado mucho más costosas. De este modo, se redujo además, el posible riesgoen las decisiones tempranas al tiempo que se amplía notablemente el campo de exploración

de soluciones posibles.

- Los factores de seguridad extremadamente altos, aseguran que el diseño propuesto no presentará fallas desde el punto de vista estructural (la selección de perfiles estructuralescomerciales propiciaron dichos factores de seguridad tan elevados).

Bibliografía y Referencias

1. Ankum P. January 1991. Flow control in irrigation systems. Preliminary edition. International Institute for

Hydraulic and Enviromental Engineering. pp. 358.


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2. García N.H.,1998.Estructuras fluídicas para la automatización de canales. Colección Manuales

(SEMARNAP-CNA-IMTA).pp. 63-64,79-100.

3. Ruiz V. M. 1999. Modernización de la operación de distritos de riego. Curso: Modernización en la

operación de canales de riego. Dentro del IX Congreso Nacional de Irrigación. Culiacán, Sinaloa. Octubre

1999. pp. 33-40.

4. Beer F. P. , Russell E. J.1990. Mecánica vectorial para ingenieros. 5a edición. Cap.19.pp. 990-994.

5. Pete K. A. Palmer A. E. 1982. Mecánica de los materiales. 6a edición. Caps. 1, 5, 9, 10,15.

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