Diseño y Construcción deun Sistema de Posicionamiento L ineal

Nivel superiorDavid I. RosasAlmeida1

Universidad AutónomadeBajaCalifornia, Blvd. Benito Juárez s/n, Mexicali, B. C., Méxicodrosas@yaqui.mxl.uabc.mx

ResumenEn este trabajo se presenta el diseño y construcción de un sistema de posicionamiento lineal rea-lizado durante los cursos de Control I y Control II de la carrera de Ingeniería Electrónica de la UABC.La finalidad de este prototipo es servir como sistema de prueba para distintas técnicas de controlautomático. Los resultados fueron bastante buenos ya que el sistema ha mostrado ser un buenejemplo para aplicaciones de las técnica de control clásico así como control moderno a nivel superior.

1 INTRODUCCIÓN

Uno de los problemas más importantes en la enseñanza de la teoría de control es la falta de equiposy simuladores para la aplicación de dichas teorías y técnicas de control. En muchas ocasiones,los tópicos vistos en clase se abordan desde un punto de vista puramente matemático y aunquees fundamental tener buenas bases matemáticas, para los estudiantes que comienzan a involu-crarse en el área de control, complementar la teoría con prácticas es fundamental para tener unbuen aprovechamiento del curso.El sistema de posicionamiento lineal (SPL) fue realizado con la finalidad de ser empleado comoequipo de prueba para diferentes tipos de controladores, desde redes de atraso, adealnto, adelanto-atraso, PID y sus variantes hasta las técnicas de reatroalimentación de estado, diseño de obser-vadores y controladores no lineales.En este trabajo se presenta un resumen de la elaboración de cada etapa que forma el SPL; partemecánica, etapa de instrumentación y etapa del controlador PID. Actualmente se están realizando re-des de adelanto-atraso y control por retroalimentación de estado utilizando un observador de estadocompleto.

2 ANTECEDENTES

El Sistema de Posicionamiento Lineal (SPL) es un sistemas de control realimentado o de lazo cerradoel cual tiene como objetivo mover automáticamente a un dispositivo o instrumento sobre una trayec-toria recta hacia un punto de referencia dado por el usuario, la dinámica transitoria debe cumplir conciertas características de desempeño; como tiempo de subida, tiempo de estabilizació, porcentajede sobreimpulso, etc., que en situaciones prácticas son impuestas por una aplicación específica [1,5].

2.1 Modelo matemático del sistema en lazo abierto

El sistema SPL en lazo abierto se puede representar como un cuerpo rígido que se mueve sobreuna línea recta por la acción de una furza, (ver figura 1). Aplicando la segunda ley de Newton sobreel eje � se obtiene la ecuación (1) que es el modelo matemático que se considera para el desarrollodel prototipo.

�Este trabajo fue realizado por alumnosdel área de Instrumentación y Control bajo la dirección del autor.

Figura 1. Sistemaen lazo abierto.

� �� � � � � � � � � � � � � � � (1)

donde � es la masa del cuerpo, � es un coeficiente de fricción, � � � � es la fuerza aplicada al curpo y� � � � es la posición que toma el tiempo con respecto al tiempo.En la figura 2 se muestra una simulación numérica del sistema en lazo abierto al aplicar una entradatipo escalón unitario, se consideraron los siguientes valores para los parámetros: � � � � � y ! " # $ 2.En la figura se muestra el comportamiento de la posición con respecto al tiempo y el retrato de fase.Como se puede observar el sistema es inestable en el sentido de que al aplicarle una entrada acotadasu salida no es acotada [3, 5].

2.2 Efectos de la retroalimentación en un sistema de control

La estructura de control que se utiliza en este trabajo se muestra en la figura 3.Las ventajas de utilizar sistemas de control retroalimentados en forma negativa son muchas, comopor ejemplo: Estabilizar plantas inestables, minimizar la sensibilidad a cambios paramétricos, con-trolar el ancho de banda, mejorar la respuesta transitoria, etc., algunas excelentes referencias paraun estudio más detallado de esta tema son [1, 2, 3]. En este proyecto se utiliza para estabilizar elsistema y mejorar su respuesta transitoria.

3 Descripción de cada etapa del sistema de posicionamiento lineal

3.1 Sistema mecánico (planta)

El proyecto consiste en controlar el movimiento en un eje una pieza de aluminio utilizando algunatécnica de control. A la pieza de aluminio rectangular se le puede acoplar algún dispositivo, ya seapara dar una aplicación práctica o aumentar su peso y considarar este cambio como una perturbaciónexterna al sistema. Los soportes del SPL (pieza de aluminio), son dos barras que lo atraviesan ysobre las cuales se desliza al moverse. El SPL también tiene una rosca que es atravesada por untornillo sin fin el cual, al rotar sobre su eje mueve al SPL hacia la izquierda o la derecha dependiendode si el tornillo se mueve hacia o en contra de las manecillas del reloj.El tornillo sin fin se hace girar por medio de un engrane que tiene en uno de sus extremos y el cualesta acoplado a otro engrane que tiene un motor de DC.El motor recibe la corriente suficiente a través de una etapa de potencia y gira el engrane haciala dirección que indica el controlador. Todas las partes (controladores, barras, motor, etc.) estáncolocadas sobre una mesa de trabajo, donde posteriormente se pueden probar otros controladores

%Estosvalores fueron propuestosempíricamente ya que no se había modelado el sistema real.

Tiempo Posición

VelocidadPosición

Figura2. Respuesta del sistema en lazo abierto a una entrada escalón unitario.

o agregarse más funciones al sistema. En la figura 4 se muestra la integración de la parte mecánicadel prototipo.

3.2 Etapa de Instrumentación

La medición de la posición del SPL se realiza por medio de una resistencia variable. Para convertirlas variaciones de resistencia a voltaje se utiliza un circuito de acondicionamiento, el cual consistede un puente de resistencias que convierte las variaciones de resistencia en voltaje, este último seamplifica utilizando un amplificador de instrumentación.

3.3 Diseño del controlador PID

La estructura general de un controlador PID se muestra en la figura 5, y su función de transferenciase presenta en la ecuación (2) [1, 3, 4, 5].

& ' ( ) * + , - . /0 1 2 3 42 5 6 7 8 9 : ; < = >

? (2)

Como es bien sabido, la acción proporcional ayuda a mejorar la velocidad de la respuesta del sistema,la acción integral elimina el error en estado estable mientras que la acción derivativa ayuda a disminuirlas oscilaciones del sistema. Para un estudio más detallado sobre los controladores PID consulte [1,2, 4].

4 Resultados

4.1 Resultados de simulaciones

En la figura 6 se muestra una simulación numérica del sistema en lazo cerrado para un conjunto devalores del controlador, en esta simulación se aplicó una señal periódica cuadrada, como se puedeobservar, el sistema es estable y tiene una respuesta transitoria adecuada.Se desarrolló un circuito para implementar el controlador junto con un circuito que simula la planta,en la figura 7 se muestran los resultados de la simulación de este circuito, como se puede ver, losresultados son muy parecidos a la simulación con Matlab.

4.2 Resultados experimentales

En la figura 8 se muestran los resultados experimentales del sistema en lazo cerrado ajustando lasganancias del PID de tal forma que el desempeño sea semejante al de las simulaciones numéricas.Como podemos observar, los resultados son muy parecidos a las simulaciones numéricas, las difer-

Figura3. Sistema decontrol retroalimentado en serie.

encias que existen son atribuidas a dinámicas no modeladas, como zonas muertas, histéresis en elacoplamiento de engranes y los errores paramétricos en el modelo matemático.

5 CONCLUSIONES

En este proyecto los alumnos aplicaron los conocimientos adquiridos en los cursos de Matemáti-cas, Física, Electrónica y Control, esto es muy importante ya que pueden integrar los conocimientosadquiridos durante su carrera. Para el desarrollo del proyecto fue fundamental uso de simuladorescomo Simnon, Matlab, Simulink, Pspice, por lo que se reafirma que estas herramientas son muyimportantes en el desarrollo de proyectos en esta área.Actualmete el sistema de posicionamiento lineal se está usando en el curso de control II como sistemade prueba para controladores del tipo redes de atraso-adelanto y retroalimentación lineal de estado,por lo que cumple con los objetivos por los que fue creado.REFERENCIAS

[1] Katsuhiko Ogata, Ingeniería de Control Moderna, Prentice Hall, Tercera edición, 1998.[2] J. J. D’Azzo, C. H. Houpis, Feedback Control Systems Analysis & Synthesis, Mc Graw Hill, Se-gunda edición, 1966.[3] Chen Chi-Tsong, analog and Digital Control System Design: Transfer-Function, State-Space, andAlgebraic Methods, Saunders College Publishing, 1993.[4] Katsuhiko Ogata, Problemas de Ingeniería de Control Utilizando MATLAB, Primera edición, 1999.[5] Hostetter Gene H., Raymond T. Sistemas de Control, McGraw Hill, 1990.

Figura4. Parte mecánicadel sistemade posicionamiento lineal.

Figura5. Estructurageneral deun sistemade control.

Figura6. Simulacion del sistema en lazo cerrado utilizando Matlab.

Figura7. Resultasos de la simulación en PSpice del sistema en lazo cerrado.

Figura 8. Salidaexperimental de laplanta, capturada con una tarjetade DataQ@ .

Figura 9. Entrada experimental decontrol a la planta.