diseÑo y simulaciÓn de una mano mecÁnica...
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UNIVERSIDAD DE CARABOBO
ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UNA MANO MECÁNICA PARA SER
UTILIZADA COMO UN EFECTOR FINAL ROBÓTICO
AUTOR: GUTIÉRREZ T. JOSÉ J.
VALENCIA, JUNIO 2010
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UNIVERSIDAD DE CARABOBO
ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UNA MANO MECÁNICA PARA SER
UTILIZADA COMO UN EFECTOR FINAL ROBÓTICO
AUTOR: GUTIÉRREZ T., JOSÉ J.
Proyecto presentado ante el Área de Estudios de Postgrado de la Universidad de Carabobo para optar al título de Magíster en Ingeniería Mecánica.
VALENCIA, JUNIO 2010
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UNIVERSIDAD DE CARABOBO
ÁREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UNA MANO MECÁNICA PARA SER
UTILIZADA COMO UN EFECTOR FINAL ROBÓTICO
AUTOR: GUTIÉRREZ T., JOSÉ J.
TUTOR: PREMNATH BHASKARAN
VALENCIA, JUNIO 2010
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UNIVERSIDAD DE CARABOBO
AREA DE ESTUDIOS DE POSTGRADO
FACULTAD DE INGENIERÍA
MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA
CONSTANCIA DE APROBACIÒN
Nosotros, los abajo firmantes, miembros del jurado designado para evaluar el trabajo
de maestrìa titulado: “DISEÑO Y SIMULACIÒN DE UNA MANO MECÀNICA
PARA SER UTILIZADA COMO UN EFECTOR FINAL ROBÒTICO”, realizado
por el ingeniero Josè Gutièrrez, cèdula de identidad Nº 11.152.350, hacemos constar
que hemos revisado y aprobado dicho trabajo.
________________________
Prof. David Ojeda
Presidente del Jurado
_________________________ _______________________
Prof. Nelson Vilchez Prof. Fernando Montero
Jurado Jurado
5
“DISEÑO Y SIMULACIÓN DE UNA MANO MECÁNICA PARA SER
UTILIZADA COMO UN EFECTOR FINAL ROBÓTICO”
Prof. José J. Gutiérrez T.
RESUMEN
El uso de robots para la realización de diversas tareas ha ido extendiéndose en áreas que incluyen la manipulación y el manejo de materiales, para esto deben ser capaces de tener un elemento Terminal o efector final en el cual puedan realizar dichas tareas. La presente investigación abarca el diseño y modelación de una mano mecánica para ser utilizada como efector final robótico. Esta mano diseñada posee dos dedos correspondientes a los dedos índice y pulgar de la mano humana para un total de cinco grados de libertad. Se utiliza la analogía de la mano humana debido a que ésta representa una amplia cantidad de modelos para la aprehensión como lo es el de tipo punta la cual fue utilizada en este trabajo. Se desarrolló un modelo de mano mecánica con base en ciertos criterios. Seguidamente se procede a la elaboración de la cinemática directa de la mano que comprende el desarrollo del algoritmo de Denavit-Hartemberg para obtener la matriz de transformación homogénea y así los valores del extremo final de los dedos de la mano basados en las posiciones angulares de sus elementos. Posteriormente se elabora el estudio cinemática inverso a traves de consideraciones geométricas. Luego se realiza una simulación gráfica de la mano bajo el programa Matlab como herramienta para el estudio de la posición de cada falange y del extremo de los dedos; posterior a esto se realiza una animación del movimiento de la mano usando el software Roboworks que, de una manera práctica simula sus movimientos a través del teclado o de un archivo.dat con los valores de las posiciones angulares de los elementos del dedo. Lo anterior conllevó en una serie de conclusiones y recomendaciones; entre las conclusiones destacan el haber realizado un modelo mecánico de los dedos, el estudio cinemático directo del modelo de la mano diseñada que indica la posición del extremo de los dedos a partir de la configuración de las falanges y su simulación a través de los programas computacionales Matlab y Roboworks.
Valencia, Junio del 2010.
6
ÍNDICE GENERAL
Contenido página
Introducción 1
Capítulo I: El problema
1.1 Planteamiento del problema 3
1.2 Formulación del problema 4
1.3 Objetivos de la investigación 4
1.3.1 Objetivo general 4
1.3.2 Objetivos específicos 4
1.4 Justificación de la investigación 5
1.5 Delimitación 6
1.6 Limitaciones 6
Capítulo II: Marco teórico
2.1 Antecedentes 7
2.2 Marco teórico 13
2.2.1 Robótica 13
2.2.2 La mano humana 16
2.2.3 Cinemática 23
2.3 Roboworks 27
Capítulo III: Metodología
3.1 Tipo de investigación 35
3.2 Método de investigación 36
3.3 Técnica de recolección de datos 37
3.4 Recursos 38
Capítulo IV: Desarrollo del modelo de la mano mecánica
4.1 Diseño y descripción del modelo de la mano mecánica 39
4.2 Selección del material 47
4.3 Posición y movimiento de la mano para el agarre 48
7
4.4 Estudio cinemático directo de la mano 51
4.5 Estudio cinemático inverso de la mano 65
4.6 Simulación de la mano diseñada 69
Conclusiones 78
Recomendaciones 79
Revisión bibliográfica 80
8
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura página
Figura N° 2.1 Articulación y par cinemática. 14
Figura N° 2.2 Tipos de articulaciones. 15
Figura N° 2.3 Huesos de la mano. 18
Figura N° 2.4 Huesos de la mano y falanges. 19
Figura N° 2.5 Modelos típicos de agarre humano. 21
Figura N° 2.6 Ángulos de las articulaciones interfalángicas
proximal θFP, media θFM y distal θFD. 22
Figura N° 2.7 Representación de la transformación homogénea. 25
Figura N° 2.8 Interfaz gráfica de Roboworks. 28
Figura N° 2.9 Formas. 29
Figura N° 2.10 Propiedades de las formas. 30
Figura N° 2.11 Transformaciones. 30
Figura N° 2.12 Otros. 31
Figura N° 2.13 Etiqueta “Control”. 32
Figura N° 2.14 Etiqueta “Control” con “Tag Name”. 33
Figura N° 2.15 Archivo .dat. 33
Figura N° 2.16 Ventana de animación. 34
Figura N° 4.1 Dimensiones principales del motor de paso PR35S-22. 40
Figura N° 4.2 Conexión de un motor paso a paso con una
tarjeta ULN2803. 41
Figura N° 4.3 Modelo de la mano mecánica. 43
Figura N° 4.4 Componentes del dedo índice. 43
Figura N° 4.5 Componentes del dedo pulgar. 45
Figura N° 4.6 La mano mecánica diseñada y sus dimensiones
principales en mm. 46
Figura N° 4.7 Representación de los ángulos de las articulaciones. 47
9
Figura N° 4.8 Área de trabajo del dedo índice y del dedo pulgar. 49
Figura N° 4.9 Área de trabajo de la mano para el tipo de agarre de punta. 50
Figura N° 4.10 Posiciones de los dedos para el agarre de tipo punta. 50
Figura N° 4.11 Posición y ángulo de las falanges. 51
Figura N° 4.12 Ubicación del sistema de referencia fijo S0 52
Figura N° 4.13 Enumeración de los eslabones de la mano. 53
Figura N° 4.14 Enumeración de las articulaciones del dedo diseñado. 54
Figura N° 4.15 Ubicación de los sistemas de referencias en la mano. 56
Figura N° 4.16 Representación geométrica del dedo índice. 66
Figura N° 4.17 Representación geométrica del dedo pulgar 68
Figura N° 4.18 Modelo del dedo en Matlab. 71
Figura N° 4.19 Modelo de la mano en posición de agarre
de tipo punta en Matlab. 72
Figura N° 4.20 Trayectoria del extremo de los dedos índice y
pulgar para el agarre tipo punta. 74
Figura N° 4.21 Posición de cada una de las articulaciones en radianes
para realizar el movimiento de agarre de punta del dedo índice. 75
Figura N° 4.22 Posición de cada una de las articulaciones en radianes
para realizar el movimiento de agarre de punta del dedo pulgar. 75
Figura N° 4.23 Modelo de la mano en Roboworks. 76
Figura N° 4.24 Posición final de la mano luego de la animación. 77
10
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla página
Tabla N° 2.1 Dimensiones del dedo índice (en milímetros). 20
Tabla N° 2.2 Rangos de movimientos del dedo índice. 20
Tabla N° 2.3 Rangos de movimientos del dedo pulgar. 20
Tabla N° 4.1 Características principales del motor de paso PR35S-22 41
Tabla N° 4.2 Secuencia de activación de las entradas de un motor
paso a paso unipolar. 42
Tabla N° 4.3 Longitudes de las falanges. 45
Tabla N° 4.4 Rango de movimiento de las articulaciones
de la mano mecánica. 46
Tabla N° 4.5 Materiales y sus propiedades mecánicas. 47
Tabla N° 4.6 Propiedades mecánicas del aluminio AISI 3003. 48
Tabla N° 4.7 Parámetros del algoritmo de Denavit-Hartenberg
dedo índice Articulación y par cinemática. 57
Tabla N° 4.8 Parámetros del algoritmo de Denavit-Hartenberg
dedo pulgar Articulación y par cinemática. 57
11
INTRODUCCIÓN
El diseño de sistemas robóticos como hoy en día se conoce, tiene sus orígenes
desde hace muchos años ya que desde el principio de los tiempos, el hombre ha
deseado crear elementos artificiales que realicen sus tareas repetitivas, pesadas o
difíciles de realizar por el ser humano. La humanidad ha tenido la obsesión de crear
vida artificial desde el principio de los tiempos y muchos han sido sus intentos por
lograrlos.
El campo de la ingeniería no está exento de esa premisa ya que, por
excelencia, posee una actitud de investigación científica. En el área de la ingeniería
mecánica, se poseen las herramientas necesarias para diseñar dispositivos compuestos
por una inmensa gama de componentes y mecanismos. De igual forma, esta actitud
de investigación está presente en otras ramas que son base para el desarrollo de la
robótica.
Basándose en estas generalidades se tiene la presente investigación la cual
presenta el objetivo de diseñar una mano mecánica que pueda ser utilizada como un
efector final robótico de tal forma que se pueda acoplar a un brazo robot y, con el
conjunto, pueda desarrollar distintas tareas de aprehensión y manipulación.
Por lo explicado anteriormente se presenta el siguiente de Trabajo de Grado el
cual se divide en cuatro capítulos: en el capítulo I se muestran los objetivos
específicos y alcances del trabajo, entre los cuales destaca el desarrollo de un modelo
inicial al cual se le realizará un estudio cinemática directo del mismo para, en base a
la posición de cada uno de los elementos que componen el dedo, obtener la posición
del extremo del dedo.
12
Fundamentándose en las premisas anteriores surge la necesidad de llevar a
cabo una investigación documental, con la finalidad de conocer las nociones y
definiciones vinculadas con el área, lo cual se ve reflejada en el capítulo II.
En el capítulo III se mencionan los aspectos básicos de la metodología a
seguir para el desarrollo del trabajo.
Posteriormente en el capítulo IV se desarrolla el diseño de la mano mecánica
con base en los datos aportados en el capítulo II e igualmente se realiza la simulación,
la cual se realiza a través del programa Matlab y Roboworks.
Se concluye el trabajo resaltando las conclusiones y recomendaciones mas
importantes del mismo.
13
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1 Planteamiento del problema
Los procesos productivos que involucran manejo y traslado de materiales están
caracterizados por realizar productos a gran escala o en serie, lo cual implica
ensamblaje de diversos tipos de piezas de manera repetitiva. Ejemplo de esto se tiene
en el ensamblaje de componentes eléctricos, manejo de piezas pequeñas, entre otros.
Este ensamblaje implica la manipulación y traslado de piezas de diversas maneras
para lo cual, desde comienzos de la era productiva, se utilizan operarios debido a que
poseen una amplia capacidad manual para la toma y traslado de objetos.
La operación manual comporta riesgos de diversa naturaleza, según el tamaño,
forma y peso de los objetos; riesgos que pueden traducirse en cortes, golpes o caídas
de objetos entre otros. Estos riesgos son más fáciles que aparezcan cuando los
objetos son de difícil agarre por su forma y tamaño, cuando el transporte se realiza a
largas distancias, cuando se realizan movimientos y posturas inadecuadas o se
realizan movimientos repetitivos.
En vista de esto, diversos organismos internacionales en materia de trabajo se han
pronunciado acerca de los peligros en términos de ergonomía que implica el manejo
repetitivo de movimientos, las posiciones adaptadas al realizar este tipo de
14
movimientos, el cansancio que pueda ocasionar y el grado de alerta que debe
mantener el operador al realizar una operación.
Por lo tanto se requieren de herramientas que tengan un alto grado de destreza y
versatilidad de movimientos de tal forma que se pueda desarrollar distintas tareas de
aprehensión y manipulación de objetos con formas y tamaños diversos.
En los recientes años se han realizado diversos estudios en cuanto al diseño,
construcción y control de manos robóticas de múltiples dedos, pero el desarrollo de
estas manos aplicadas a robots se ha convertido en una tarea complicada debido a que
encierra muchas subáreas de investigación. Se pretende con este trabajo diseñar un
prototipo de mano mecánica que cumpla con una clase de agarre específico para la
manipulación de objetos.
1.2.- Formulación del problema.
A través del diseño de una mano mecánica se puede lograr un movimiento
definido para simular al agarre humano de tipo punta y ser usado como un
manipulador robótico.
1.3.- Objetivos de la Investigación.
1.3.1.- Objetivo general:
Diseñar y simular una mano mecánica para ser utilizada como un efector final
robótico.
15
1.3.2.- Objetivos específicos:
Realizar una revisión bibliográfica acerca del desarrollo de efectores finales
robóticos.
Determinar los parámetros de movimiento y agarre.
Diseñar el modelo de la mano mecánica.
Realizar un análisis cinemático directo de la mano articulada para poder describir
el desplazamiento de la misma en el recorrido del agarre de tipo punta.
Desarrollar una simulación de la mano mecánica diseñada.
1.4.- Justificación de la investigación:
La realización de este trabajo es posible justificarlo en los siguientes aspectos: en
lo educativo: generará investigaciones que permitan desarrollar el tema tratado ya que
actualmente en nuestro país son pocos los trabajos realizados en esta área; en el área
de investigación, a través de este estudio se contribuye a la integración de la
ingeniería con otras áreas de investigación en el desarrollo de nuevas metodologías
para el estudio de la mano humana y su extrapolación al ámbito de la robótica lo cual
crea un mayor y mejor desarrollo científico y humano; y en el aspecto industrial: se
desarrollará un diseño de mano robótica que mejorará las condiciones de trabajo de
los operarios al suprimirles el proceso repetitivo de toma de objetos.
16
1.5.- Delimitación:
El tipo de agarre que se estudiará para el diseño de la mano mecánica será el de
agarre de tipo punta.
El modelo de mano mecánica se diseñará con dos dedos, uno de ellos con dos
grados de libertad y el otro con tres grados de libertad para realizar el tipo de agarre
mencionado.
El movimiento de la mano mecánica con los grados de libertad establecidos se
realizará en un solo plano.
El estudio cinemático se corresponderá a un estudio cinemático directo.
La simulación se realizará a través de un programa de computación.
1.6.- Limitaciones:
La limitante de este trabajo es la poca información referente al diseño de
manos robóticas en Venezuela lo cual hace necesaria la búsqueda de información
en entes fuera del país. El resultado de este trabajo de investigación se entregará
como requisito para la obtención del grado de Magíster por lo que el tiempo
máximo fijado para la culminación del mismo será aquella que fije la comisión de
postgrado de ingeniería mecánica. La tecnología a utilizar para el desarrollo de la
simulación del movimiento de la mano será aquella que se encuentre disponible al
momento de su realización. De igual forma la ausencia de un manipulador real
17
disponible es otra limitante para la realización de este trabajo. La falta de espacios
adecuados y dotados con tecnología para la realización de este tipo de trabajos
igualmente dificulta la realización de este tipo de investigaciones; de igual manera,
las limitaciones para la obtención de fondos para la compra de equipos como
actuadores y controladores se presenta como otra limitante.
18
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 Antecedentes
A nivel internacional se han desarrollado una serie de investigaciones en cuanto al
desarrollo de manos y dedos robóticos para el proceso de agarre y manipulación.
Para la realización del siguiente proyecto se realizó una revisión de algunos trabajos
realizados a nivel mundial en referencia a este tema y, aunque son muchos los
estudios obtenidos a nivel internacional, a nivel nacional son contados los trabajos
desarrollados lo cual indica lo novedoso del tema y por lo tanto la importancia de su
estudio.
“Review of virtual environment interface technology”
Youngblut, Christine y otros. (1996)
En este trabajo se determinaron parámetros relacionados con la fuerza que realiza
el dedo índice humano para realizar el agarre y se determinó que por breves períodos
de tiempo el dedo índice puede ejercer una fuerza de 30 – 50 N y para períodos
prolongados la fuerza varía de 4 – 7 N.
“Diseño mecatrónico de un dedo antropomórfico”
García-Cordova, Francisco y Martínez, José. (1999)
En este trabajo se desarrolló un prototipo de dedo antropomórfico basado en un
sistema ligero y pequeño cuyo movimiento está es representado por un sistema de
transmisión basado en tendones y motores de corriente continua. El dedo
antropomórfico diseñado presenta dos grados de libertad. Cada eslabón del dedo
tiene asociado dos tendones, el primero causa la flexión del dedo y el segundo la
extensión del mismo. El control del dedo está basado en controladores neuronales
basados en modelos neurobiológicos. En este diseño se buscó la simulación de todos
sus elementos con respecto al de un dedo humano.
19
“An integrated approach for the design and development of a grasping and
manipulation system in humanoid robotics”
Darío, Paolo y otros. (2000)
Se presenta en este trabajo el desarrollo de un sistema de manipulación
antropomórfico en el cual se le adapta un módulo de coordinación sensor-motor a
través de un sistema táctil y de visualización el cual puede ser usado como prótesis de
manos humanas y proponen como futuros trabajos el desarrollar un programa de
computación que pueda leer los módulos del cerebro asociados con la coordinación
sensor-motor para la manipulación.
“Design and control of a force-reflecting haptic interface for teleoperation
grasping”
Sprinter, Scott y Ferrier, Nicola. (2000)
El uso de interfaces táctiles fue desarrollado en este trabajo donde se diseñó un
sistema de múltiples dedos para el proceso de sujeción teleoperado. En este caso la
fuerza y posición del dedo fueron usadas para desarrollar el sistema de control que
provee al manipulador de toda la información necesaria para realizar la operación de
sujeción.
“Anthropomorphic robotic finger platform base on shape memory alloy”
Banks, Jessica (2.001)
El objetivo de este trabajo fue el diseño de un dedo robótico en miniatura que
imita el sistema músculo-esquelético del dedo humano a través de alambres
denominados SMA (Shape memory alloy) el cual es un material que se expande o
contrae debido a la modulación de calor y que presenta un comportamiento no lineal
similar al músculo humano. Igualmente describe que la mano humana puede servir
como paradigma para una interfaz robótica con el ambiente, así, su morfología ha
20
mantenido activo el interés por las investigaciones en manipuladores y en particular
por los efectores finales, donde su funcionalidad sigue siendo una referencia para la
realización de nuevos diseños. Y concluye indicando que uno de los desafíos que esto
implica comprende en la simulación de la anatomía humana del dedo que puede
resultar complicado; por lo tanto el desarrollo y construcción de un solo dedo
robótico puede ser un buen inicio para el diseño de un efector final apropiado para un
robot.
“The development of a prosthetic arm”
Harvey, David y Longstaff, Benjamin. (2.001)
Desarrollaron un sistema biomecánico de tal forma que el estudio se orienta con
fines de sustituir, en el cuerpo humano, a la mano en implantes de prótesis para lo
cual incorpora a la mano mecánica un sistema sensorial que retroalimenta el sistema
nervioso para proveer experiencias de percepción táctil.
“Aprendizaje en teleoperación. Aplicación a los procesos de agarre de objetos”
Fernández, C. y otros (2.002)
En este estudio se propone un método de aprendizaje para sistemas teleoperador
aplicado a los procesos de agarre, en el cual dado un objeto de una forma arbitraria,
los puntos de agarre deben ser calculados automáticamente a partir de los ejemplos
proporcionados por el usuario mediante la teleoperación. En este trabajo se utilizaron
pinzas paralelas de dos y de tres dedos llegándose a tener capacidades de agarre
autónomo de piezas de distintos tamaños y formas.
“A novel approach to mechanical design of articulated fingers for robotic
hands”
Lotti, Fabrizio y Vassura, Gabriele. (2.002)
21
Desarrollaron un dedo con una estructura de eslabones rígidos conectados a través
de un sistema de bisagras flexibles que sustituyen a las articulaciones. Este tipo de
mecanismo no convencional trajo grandes beneficios en cuanto a la simplificación
del diseño estructural. Se presenta el diseño de un prototipo con el cual se realizan
pruebas para evaluar la factibilidad del diseño.
“Calculating hand configurations for precision and pinch grasp”
Borst, Ch. y otros. (2002)
En este trabajo los autores se proponen desarrollar un sistema en el cual, dado un
objeto o una meta para la sujeción se determina la posición tentativa que deben
poseer los dedos de una mano mecánica para el agarre efectivo, para esto se centran
en dos aspectos: la precisión en el agarre y el tipo de agarre a realizar.
“New directions on robotic hands design for space applications”
Biagiotti, L. y otros (2.003)
En este trabajo los autores realizaron una exploración acerca de las nuevas
orientaciones en el diseño de manos robóticas para aplicaciones en el espacio.
Observaron que la arquitectura cinemática y el equipo de sensores puede ser la
diferenta para diferentes escenarios de aplicación como telemanipulación u operación
autónoma
“Development of a robot finger for five-fingered hand using ultrasonic motors”
Yamano, I. y otros (2.003)
Se desarrolló en esta investigación un dedo con cuatro grados de libertad para ser
integrado un una mano robótica de cinco dedos. Se utilizaron motores ultrasónicos y
elementos elásticos para su transmisión. Se realzaron pruebas para verificar el
mecanismo de transmisión concluyendo que el mecanismo implementado confirma
los cálculos realizados en cuanto al movimiento del dedo. Para futuros trabajos se
22
propone la optimización del elemento elástico para lograr mejores tiempos de
respuesta.
“An extensor mechanism for an anatomical robotic hand”
Wilkinson, D. y otros (2.003)
Un mecanismo extensor fue desarrollado en este trabajo, el cual constó con la
ubicación externa del sistema de movimiento del dedo, basado en elementos elásticos
unidos en las articulaciones del dedo de esta forma el dedo diseñado se pudo realizar
de forma más compacta debido a que el mecanismo transmisor de movimento se
encuentra en u parte externa.
“Diseño y experimentación de un dedo articulado antropomorfo con un grado de
libertad”
Ceccarelli, M y otros (2.004).
El objetivo de este trabajo fue el diseño de un nuevo prototipo de dedo robótico
con un grado de libertad con funcionamiento sencillo y económico que pueda usarse
como un módulo par una mano antropomórfica. Se prestó atención al diseño del
mecanismo articulado que transmite la potencia entre la entrada motriz y las falanges
de un dedo. El diseño de este mecanismo se logró analizando el agarre tipo cilíndrico
humano para conseguir las dimensiones que permitan una transmisión de
movimientos antropomórfico similar al del dedo humano.
“Estudio biomecánico de la mano durante el agarre de herramientas manuales:
Datos antropométricos preliminares”
Mosquera, L. y Guedez, V. (2.004)
La finalidad de este trabajo fue contrastar los datos obtenidos con los datos de
estudios internacionalmente reconocidos y que usualmente se usan como referencia a
la hora de analizar el trabajo con herramientas manuales ante la imposibilidad de
23
contar con estudios propios. El trabajo incluyó análisis antropométricos,
electromiográficos y dinamométricos de la mano en una población de 200 personas.
En particular el trabajo abarcó el estudio antropométrico el análisis de las primeras
48 muestras recolectadas.
“An integrated approach for the design and development of a grasping and
manipulation system in humanoid robotics”
Dario, P. y otros (2.004)
Presentaron un prototipo de mano biomecatrónica compuesta por tres dedos (dos
dedos que simulan los dedos índice y medio y un dedo que simula el pulgar) de tal
forma que en el proceso de agarre pudieran desarrollarse dos fases:
Fase 1) fase de ubicación y adaptación del objeto por parte de la mano, y
Fase 2) fase de toma del objeto.
En la fase 1) los dedos índice y medio sostienen al objeto, y en la fase 2) el pulgar
realiza la operación de aprehensión.
Igualmente mencionan que el antropomorfismo es uno de los factores principales
que se deben observar en el desarrollo de “grippers” o efectores finales que asemejen
lo más exactamente posible la mano humana, y en consecuencia, la reproducción de
los movimientos y la forma naturales de los dedos llegan a ser muy importantes.
“Dedos para grippers robóticos – revisión bibliográfica”
Aviles, O. y otros (2.005)
En este trabajo se muestra la evolución que han tenido los distintos tipos de diseño
de dedos mecánicos haciendo énfasis en su mecanismo de transmisión de
movimientos, y acotaron que: si bien los desarrollos reportados muestran un avance
24
significativo en el diseño e implementación de manos antropomórficas es claro que
esta área tiene muchos campos de aplicación que no se dejan solo al campo de la
salud sino también al área industrial, el conocimiento de las diferentes técnicas de
generación de movimiento así como la transmisión del mismo es de vital importancia
a la hora de proponer un nuevo mecanismo.
2.2 Marco teórico 2.2.1 Robótica [Ollero, 2006]
El término robot aparece por primera vez en el año 1921, en la obra teatral R.U.R
(Rossum´s Universal Robots) del novelista y autor dramático checo Karen Capek en
cuyo idioma la palabra “robota” significa fuerza de trabajo o servidumbre.
El término tiene amplia aceptación y pronto se aplica a autómatas construidos en
los años veinte y treinta que se exhiben en ferias, promociones de productos y otras
aplicaciones. Se trata de imitar movimientos de seres vivos pero también de
demostrar técnicas de control remoto, incluyéndose en algunos casos funciones
sensoriales primarias.
La mayor parte de los robots industriales actuales son esencialmente brazos
articulados. De hecho, según la definición del “Robot Institute of America”, un robot
industrial es un manipulador programable multifuncional diseñado para mover
materiales, piezas, herramientas o dispositivos especiales, mediante movimientos
variados, programados para la ejecución de distintas tareas.
El sistema mecánico de un robot manipulador está compuesto por diversas
articulaciones. Normalmente se distingue entre el brazo y el órgano Terminal o
25
efector final que puede ser intercambiable, empleando pinzas o dispositivos
específicos para distintas tareas.
El aumento del número de articulaciones aporta mayor maniobrabildad pero
dificulta el problema del control, obteniendose normalmente menores precisiones por
acumulación de errores.
Un robot manipulador es una cadena cinemática abierta formada por un conjunto
de eslabones o elementos de la cadena interrelacionados mediante articulaciones o
pares cinemáticas tal como se muestra en la figura N° 2.1. Las articulaciones
permiten el movimiento relativo entre los sucesivos eslabones.
Figura N° 2.1. Articulación y par cinemático.
Existen diferentes tipos de articulaciones. Las más utilizadas en robótica son las
que se indican en la figura N° 2.2. La articulación de rotación suministra un grado de
libertad consistente en una rotación alrededor del eje de la articulación. Este tipo de
articulación es la más empleada. En la articulación prismática el grado de libertad
consiste en una traslación a lo largo del eje de la articulación, la articulación
cilíndrica posee dos grados de libertad: una rotación y una traslación, la planar está
caracterizada por el movimiento de desplazamiento en un plano, por tanto posee dos
Eslabón i-1
Eslabón i
Articulación i
26
grados de libertad; y por último, la articulación esférica combina tres giros en tres
direcciones perpendiculares en el espacio.
Figura N° 2.2 Tipos de articulaciones. (Ollero, 2007)
En cuanto a los efectores finales, se puede mencionar que son los elementos que se
colocan en el extremo del último enlace el manipulador y que suministra la capacidad
de agarre del objeto que se pretende manipular, o la colocación de una herramienta
apropiada para la tarea (pintura, soldadura, entre otros).
27
Las características que hay que tener en cuenta para su diseño son: capacidad de
carga, fuerza de agarre, geometría y dimensiones de los objetos que debe manejar,
tolerancias, tipos de movimientos que puede ejecutar, alimentación (neumática,
eléctrica, hidráulica), tiempo de actuación del mecanismo de agarre y característica de
la superficie de contacto.
Los efectores finales más simples son pinzas mecánicas, típicamente con dos
dedos y accionamiento neumático todo/nada.
Existen también dedos o pinzas con material deformable para evitar que se
produzca el deslizamiento de la pieza, igualmente existen pinzas con sujeciones
interiores y exteriores, de apertura amplia entre otras.
Dentro de las nuevas estructuras para el diseño de robots manipuladores se han
desarrollado en los últimos años tecnologías robóticas que han permitido abordar
aplicaciones no convencionales entre las cuales se encuentran: los robots redundantes
con un incremento en el número de grados de libertad; robots flexibles los cuales son
útiles cuando se requiere bajo peso y gran alcance; y, por último las manos mecánicas
o robóticas los cuales son órganos terminales o efectores finales de robots para la
manipulación con múltiples dedos.
2.2.2 La mano humana
La relevancia de la mano humana como referencia en el diseño de un efector final
o manipulador se basa en: a) el ser humano utiliza su mano como primer contacto con
el mundo para conocerlo y desenvolverse en él; b) los instrumentos y artefactos que
el hombre diseña y que se encuentran en la vida diaria, tienen como base de diseño el
concepto de que serán manipulados por una mano humana y; c) la mano es el
elemento más común en el que se piensa para realizar manipulación o aprehensión.
28
También existen razones de carácter técnico para intentar simular la mano humana.
La mano humana tiene un número alto de grados de libertad, alta relación
fuerza/peso, bajo factor de forma (es compacta) y un sistema sensorial complejo
[Suarez y Grosh, 2005].
La mano humana cuenta con 25 grados de libertad, que permiten múltiples
configuraciones de aprehensión y manipulación. Cada dedo cuenta, a excepción del
dedo pulgar, con dos articulaciones tipo bisagra (rotación en una sola dirección) y una
articulación en la base con dos grados de libertad, donde uno de los dos ejes de
rotación es paralelo a los ejes de rotación de las articulaciones tipo bisagra y el
segundo es perpendicular a este y normal a la palma.
La suma de todas las características mencionadas, induce a utilizar la mano
humana como un punto de referencia o modelo para el desarrollo de manipuladores o
efectores finales, por lo tanto es importante realizar un estudio de la mano humana
que permita obtener la información necesaria para justificar su analogía en el diseño
de manipuladores robóticos.
El esqueleto de la mano humana tiene tres regiones: 1) el carpo, de localización
proximal, 2) el metacarpo, de localización intermedia y 3) las falanges, de
localización distal, esta disposición se muestra en la figura Nº 2.3.
29
Figura Nº 2.3. Huesos de la mano. (Fuente: www.utmbhealthcare.org)
El carpo (muñeca) está formado por ocho huesos unidos entre sí por ligamentos.
El metacarpo está formado por cinco huesos llamados metacarpianos los cuales
forman la palma de la mano, cada uno de ellos consta de una base proximal, un
cuerpo intermedio y una cabeza distal, las cabezas de los metacarpianos son
conocidas en lenguaje común como “nudillos” y son fácilmente visibles al cerrar el
puño. Las falanges, o huesos de los dedos, son 14 en cada mano. Cada uno de los
huesos de cada dedo recibe el nombre de falange. Cada falange está formada por una
basa proximal, un cuerpo intermedio y una cabeza distal a excepción del pulgar que
solamente presenta las falanges proximal y distal, en la figura Nº 2.4 se observan, con
más detalle, los distintos huesos que conforman la mano y los dedos.
30
Figura Nº 2.4. Huesos de la mano y falanges. (Fuente: http://healthcare.utah.edu)
El dedo humano está compuesto de tres principales articulaciones: articulación
metacarpofalángica (MCP): que une la falange metacarpiana y la proximal de un
dedo o pulgar; articulación interfalángica proximal (PIP): localizada entre las
falanges media y proximal del dedo; articulación interfalángica distal (DIP): ubicada
entre las falanges media y distal del dedo.
La articulación metacarpofalángica presenta dos grados de libertad que se reflejan
en los movimientos de abducción – adducción y los de flexión y extensión. Las
articulaciones interfalángicas solo presentan un grado de libertad permitiendo realizar
los movimientos de flexión y extensión.
En la tabla Nº 2.1 se presentan las dimensiones de las falanges de un dedo índice y
en la tabla Nº 2.2 los rangos de los movimientos de las articulaciones; estos valores
son tomados del trabajo realizado por García-Cordova y otros (1999).
31
Tabla Nº 2.1 Dimensiones del dedo índice (en milímetros). (García y otros, 1999)
Longitud de la falange distal 19,67 ± 1,03
Longitud de la falange media 24,67 ± 1,37
Longitud de la falange proximal 43,57 ± 0,98
Espesor de la articulación DIP 5,58 ± 0,92
Espesor de la articulación PIP 7,57 ± 0,45
Espesor de la articulación MCP 15,57 ± 0,84
Tabla Nº 2.2 Rangos de movimientos del dedo índice. (García y otros, 1999)
Articulación Movimiento Rango de movimiento
DIP Flexión/extensión 50.36º/6.6º
PIP Flexión/extensión 89.5º/11.7º
MCP Flexión/extensión 85.3º/18.4º
MCP Abducción/adducción 50.4º/6.6º
A diferencia de los demás dedos de la mano, el dedo pulgar presenta dos
articulaciones : la articulación Metacarpofalángica (MCP) que permite movimientos
de flexión – extensión y de rotación axial y la articulación Interfalangica (DIP) que
solo realiza movimientos de flexión – extensión. En la tabla 2.3 se muestran los
rangos de los movimientos de estas articulacones del dedo pulgar según Leal y
González (2005)
Tabla Nº 2.3 Rangos de movimientos del dedo pulgar. (Leal y González, 2005)
Articulación Movimiento Rango de movimiento
DIP Flexión/extensión 80º/0º
MCP Flexión/extensión 80º/5º
32
Uno de los aspectos importantes a precisar, cuando se utiliza una mano para el
agarre o manipulación de piezas, consiste en definir de qué forma la mano humana
toma un objeto o, en otras palabras, que modelos adopta la mano cuando toma un
objeto; en este sentido Cutkosky (1989) desarrolló un sistema de clasificación o
taxonomía de agarre en donde realiza una aproximación de cuál tipo de agarre se
debe realizar dadas las restricciones impuestas por los objetos de agarre. En 1.919,
Schlesinger desarrolló una clasificación de la taxonomía para el estudio de la destreza
de la mano humana. Este autor agrupó en seis categorías las estrategias de agarre de
la mano humana: agarre cilíndrico (cylindrical grasp), de punta (tip), de gancho (hook
o snap), de palma (palmar) esférico (spherical grasp) y de lado (lateral), como es
mostrado en la figura N° 2.5.
Figura Nº 2.5. Modelos típicos de agarre humano
El estudio de manos mecánicas para el agarre de objetos ha sido realizado a través
de la historia a través de diversas investigaciones, esto ha llevado a la construcción de
innovadores pero costosos prototipos de manos, para ser utilizados como partes
funcionales de robots manipuladores. Ejemplos de referencia pueden ser: en Stanford
(JPL hand), en Utha (MIT hand), la Karlsruhe humanoid hand, la DLR hand, la
Manus Colobi y la Beijing University four-fingered hand, entre otros.
Cilíndrica
Palmar
De punta
De gancho
Lateral Esférica
33
En cuanto al movimiento de los dedos, Velásquez y otros (2007) desarrollaron
unas ecuaciones que describen el movimiento del dedo cuando se realizan los agarres
cilíndricos y de punta, basados en el comportamiento de cada una de las falanges del
dedo índice; dichas ecuaciones son las siguientes:
FPFM θθ23
= Ecuación N° 2.1
FPFD θθ187
= Ecuación N° 2.2
FMFD θθ127
= Ecuación N° 2.3
Donde θFM, θFP y θFD representan los ángulos de las articulaciones interfalángicas
media, proximal y distal respectivamente como se muestra en la figura 2.6.
Figura Nº 2.6. Ángulos de las articulaciones interfalángicas proximal θFP, media θFM
y distal θFD.
θFP
θFM
θFD
34
2.2.3 Cinemática
La cinemática del robot estudia el movimiento del mismo con respecto a un
sistema de referencia. Así, la cinemática se interesa por la descripción analítica del
movimiento espacial del robot como una función del tiempo, y en particular por las
relaciones entre la posición y la orientación del extremo final del robot con los
valores que toman sus coordenadas articulares.
Cinemática directa
Es el conjunto de teorías y herramientas que permiten describir el movimiento de
un robot manipulador y determinar la posición final de su elemento terminal sobre la
base del conocimiento de sus articulaciones y los parámetros geométricos de los
elementos que lo componen, es decir, dada una posición final del efector final de un
robot, se desea determinar su posición luego de aplicar distintas acciones que
dependen de su configuración particular.
La geometría y configuración referidas en el párrafo anterior son el resultado del
tipo de eslabones y articulaciones que componen el robot. La obtención de la
`posición final no es en general complicada, siendo incluso en ciertos casos
(manipuladores con pocos grados de libertad) fácil de encontrar mediante simples
consideraciones geométricas. Para manipuladores de más grados de libertad puede
plantearse un método sistemático basado en la utilización de las matrices de
transformación homogénea.
Se define como matriz de transformación homogénea a una matriz de dimensión
4x4 que representa la transformación de un vector de coordenadas homogénea de un
sistema de coordenadas a otro.
35
Se puede considerar que una matriz homogénea se haya compuesta por cuatro
submatrices de distinto tamaño: una submatriz R3x3 que corresponde a una matríz de
rotación; una submatríz P3x1 que corresponde al vector de traslación; una submatríz
f1x3 que representa una transformación de perspectiva y una submatríz W1x1 que
representa un escalado global, por lo que se tiene que:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡=
EscaladoaPerspectivTraslaciónRotación
WfPR
Txx
xx
1131
1333
Matriz de paso homogénea
Una matriz de transformación homogénea permite obtener el resultado de rotación
y traslación conjunta; lo cual es completamente pertinente para la situación que atañe
en robótica. Esta describe el movimiento relativo entre dos eslabones de una cadena
cinemática, la cual se representa con la letra A, un super índice a la izquierda para
indicar al eslabón que sirve de base al movimiento relativo entre dos elementos, y un
subíndice a la derecha para señalar al eslabón que realiza el movimiento; de esta
manera i-1Ai indica que es la matriz de paso homogénea entre el elemento “i”
(asociado a un sistema tomado como móvil) y el elemento “i-1” (tomado como fijo),
en donde describe la localización del sistema de referencia asociado al elemento “i”,
respecto al sistema de referencia asociado al elemento “i-1”, mediante una
transformación homogénea que considere cuatro eventos:
1.- Rotación alrededor del eje Zi-1 en un ángulo qi.
2.- Traslación a lo largo de Zi-1 una distancia di; vector di (0,0,di)
3.- Traslación a lo largo de Xi-1 una distancia ai; vector ai (0,0,ai)
4.- Rotación alrededor del eje Xi, un ángulo αi.
36
La representación de las transformaciones mencionadas anteriormente se muestra
en la figura 2.7
Figura Nº 2.7. Representación de la transformación homogénea
Siguiendo estas cuatro transiciones se explica la relación de los sistemas de
referencia asociados a dos elementos consecutivos. La expresión matemática
equivalente a tales transiciones es la matriz de paso homogénea, la cual se obtiene
con la multiplicación de las matrices de rotación y traslación correspondientes a los
cuatros pasos mencionados anteriormente.
i-1 A i = T(z,q)T(0,0,d)T(a,0,0)T(x,a)
ai
di
qi
Zi-1
αi
Oi-1 Yi-1
Xi-1
Oi Xi
Yi Zi
37
i-1Ai =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
10000
000001
100001000010
001
1000100
00100001
100001000000
dCosSenSenCos
a
dCosSenSenCos
ααααθθ
θθ
i-1Ai =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡−
−
10000 dCosSen
aSenCosSenCosCosSenaCosSenSenSenCosCos
ααθθαθαθθθαθαθ
Ecuación 2.4
El sentido de las premultiplicaciones matriciales, comenzando con T(x,a)= y
terminando con T(z,q), se debe a que se trata de transformaciones relativas, es decir,
no referidas a un mismo sistema tomado como referencia.
Cinemática inversa
El objetivo del estudio cinemática inverso consiste en la determinación de los
valores que deben adoptar las coordenadas articulares del robot, para que su extremo
se posicione y se oriente según una determinada localización espacial, para ello se
utiliza una resolución no sistemática, ya que la misma depende de la configuración
del robot y pueden existir múltiples soluciones. Para elaborar un estudio cinemática
inverso se pueden utilizar los siguientes modelos:
a) Modelado por medio de relaciones geométricas: a diferencia del modelado que
se puede llevar a cabo para la cinemática directa, se suele utilizar para obtener
los valores variables articulares a partir de relaciones geométricas y
trigonométricas a través de resolución de triángulos.
38
b) Modelado por medio de matrices de transformación homogénea: Es un
procedimiento opuesto al realizado en el análisis para la cinemática directa, en
donde se despeja por medio de la matriz las diferentes variables de las
coordenadas articulares, partiendo de los vectores de la posición inicial del
robot.
2.3 Roboworks.
Roboworks es un modelador tridimensional para la simulación de elementos
mecánicos. Este programa permite al usuario realizar un modelo en 3D y animarlo
desde el teclado, por medio de un archivo.dat creado por el usuario o por medio de
archivos ejecutables creados en Matlab, C++ o LabView entre otros.
Este programa es útil para simular el movimiento de un robot o para tener una
visión en tiempo real del movimiento de los componentes de un sistema mecánico;
igualmente, permite realizar restricciones en el movimiento de los componentes de un
robot así como en la velocidad del movimiento a fin de realizar una modelación lo
más cercana posible a la realidad.
La interface gráfica del programa consta de dos vistas: en 3D y de árbol como
se puede apreciar en la figura 2.8
39
Figura 2.8. Interfaz gráfica de Roboworks
La vista en 3D es aquella en la que sólo se puede ver el estado de construcción
y simulación del movimiento del modelo tridimensional. En esta vista, no se pueden
realizar modificaciones al modelo, pero sí posee opciones para modificar la vista del
modelo en el menú “edit”, entre la cuales se mencionan las siguientes:
• Grid: Muestra una rejilla y el sistema de referencia inicial.
• Coordinate frames: Visualiza los orígenes creados por transformaciones
estáticas.
• Interactive mode: Se divide en varias opciones que modifican el punto de
vista del origen. Estas opciones son: rotación, traslación, zoom y
Vista en 3D
Vista de árbol
40
“picking” que sirve para modificar las propiedades de los elementos del
modelo por medio de un doble clic sobre el elemento simulado.
La vista de árbol es aquella en donde se crean los modelos. Cada forma
representada en la ventana 3D, estará referenciada en esta vista. Existen tres tipos de
elementos que se pueden crear en esta ventana: Formas, Transformaciones y otros.
Para insertar un elemento en esta vista se debe ir al menú “edit” y seleccionar
“insert child”, después aparecerá una ventana que preguntará qué es lo que se desea
insertar. En esta ventana se encontrarán los tres tipos de elementos mencionados
anteriormente: formas, transformaciones y otros.
Las formas son figuras básicas para realizar cualquier elemento
tridimensional, estas pueden ser: cilindros, conos, discos, esferas y cubos, entre otros,
ver figura 2.9.
Figura 2.9. Formas
Cada forma seleccionada puede ser modificada a través de sus propiedades
presentadas en una pantalla similar a la mostrada en la figura 2.10.
41
Figura 2.10. Propiedades de las formas
Las transformaciones son los elementos que le imprimen animación y
movimiento al modelo. Entre las principales trasformaciones están la rotación y la
traslación (ver figura 2.11).
Figura 2.11. Transformaciones
42
Existen dos tipos de transformaciones: Las estáticas y las dinámicas.
Las transformaciones estáticas, modifican el modelo al cambiar, en un valor
en específico, la posición del punto de referencia de los elementos del dibujo, es
decir, permite mover el origen de un punto a otro especificado, para hacer más
sencilla la modelación y facilitar la animación.
Las transformaciones dinámicas no tienen un valor específico como las
estáticas, sino que la magnitud de la transformación es una variable que depende de
las indicaciones dadas por el usuario a través del teclado, de un archivo de datos o a
través de otro programa.
El tercer tipo de elemento que se puede crear es el denominado “otros”, que
permite crear grupos y seleccionar materiales para los sólidos dibujados, vease figura
2.12.
Figura 2.12. Otros
La animación del modelo creado puede ser realizada por tres medios distintos:
por medio del teclado, por medio de un archivo de datos o a través de un programa.
43
Para realizar la animación a través del teclado se deben modificar las
propiedades del elemento de transformación que se debe insertar previo a la figura
que se desea animar. Se debe seleccionar en la etiqueta “control” el modo dinámico
así como el “key selector” o la tecla con la que se realizará la animación (ver figura
2.13).
Figura 2.13. Etiqueta “control”
De tal forma que, al presionar dicha tecla, se realizará la animación entre los
valores límites de movimiento y con el incremento establecido.
Para la animación por medio de un archivo de datos se debe crear primero el
archivo de datos (.dat) en un bloc de notas, colocando las posiciones secuenciales del
movimiento que irá tomando el objeto a animar en una columna de datos, e
identificando cada columna con un “tag name” que se debe establecer en la etiqueta
“control” de las propiedades del elemento de transformación. En la figura 2.14 se
observa el “tag name” BRAZO dado a un elemento de transformación (en este caso
de rotación) y en la figura 2.15 se muestra un ejemplo de las posiciones a tomar dicho
elemento en un bloc de notas.
44
Figura 2.14. Etiqueta “control” con “tag name”.
Figura 2.15. Archivo .dat
Para realizar la animación se selecciona “from file” del menú “animation” y
seleccionando el archivo elaborado anteriormente. Se mostrará una pantalla como la
mostrada en la figura 2.16 donde se podrá iniciar la animación.
45
Figura 2.16. Ventana de animación
El tercer tipo de animación que se puede realizar en Roboworks es a través de
otro programa y es llamada RoboTalk y consiste en una serie de librerías que
permiten programar desde otros programas, las trayectorias por las cuales se va a
mover el modelo en 3D.
Con RoboTalk se puede programar una trayectoria para una máquina en un
software de programación y ver en Roboworks cómo va a reaccionar ante los
comandos que se le den. Esto es muy útil pues permite realizar la programación del
movimiento de una máquina sin la necesidad de moverla, reduciendo así las
posibilidades de colisiones por fallas en la programación.
46
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
3.1 Tipo de investigación Para la realización de este trabajo, es necesario el planteamiento de un esquema de
trabajo que ayudará a la consecución de los objetivos específicos expuestos
anteriormente.
La presente investigación se encuentra enmarcada en la modalidad de proyecto
factible; esto significa que está orientado a resolver una situación problemática
basado en una investigación o estudio diagnóstico.
El proyecto factible consiste en la elaboración de una propuesta de un modelo
operativo viable o una solución posible a un problema de tipo práctico para satisfacer
necesidades de una institución. (UPEL,1998).
Igualmente este tipo de investigación involucra un diagnóstico sistemático previo
que implique un estudio de factibilidad funcional, y corresponde, como comenta
Orozco y Labrador (2002), a la producción de tecnología blanda y constituye una
alternativa de solución viable para una situación planteada, esto es; propuestas,
procesos y diseños instruccionales fundamentados en la planificación consultiva.
Las características de un proyecto factible según Sabino (2002) son las siguientes:
• Se efectúa para resolver un problema o satisfacer una necesidad en una
organización, empresa o institución determinada previamente.
• Reúne técnicas orientadas a la identificación de un problema particular, la
planificación, desarrollo e instrumentación del estudio conducente a la
47
evaluación del fenómeno caso estudio, la situación y/o realización de
servicios o programas de actividades concretas.”
3.2 Método de investigación
Para conseguir los objetivos establecidos se tiene el siguiente método o fases
metodológicas:
Fase I: Recopilación y organización de los planteamientos metodológicos de
diferentes autores acerca del diseño de manos mecánicas.
En esta fase se realizará una revisión de los diversos estudios realizados a
nivel internacional acerca del desarrollo y uso de manipuladores, así como de diseños
de manos robóticas utilizadas para tal fin.
Fase II: Determinación de las características del agarre de tipo cilíndrico.
En esta etapa se indagará acerca del tipo de agarre cilíndrico realizado por la
mano humana en cuanto a las disposiciones de las falanges de los dedos y las
funciones de cada una de ellas.
Fase III: Diseño del modelo de la mano.
En esta fase se generará el modelo conceptual definitivo de la mano; luego se
determinarán los elementos principales que conforman la mano para realizar su
diseño.
Fase IV: Realización del análisis cinemático.
Se recurrirá al algoritmo de Denavit-Hartenberg para determinar el
desplazamiento que deben tener los elementos que conforman la mano para el
proceso de agarre. Este algoritmo se utilizará debido a que es un método sistemático
para describir y representar la geometría espacial de los elementos de una cadena
cinemática, y en particular la de un robot, con respecto a un sistema fijo.
48
Fase V: Elaboración de la simulación del movimiento de la mano.
Se seleccionará el programa computacional más adecuado para la simulación
del movimiento de la mano para el proceso de agarre escogido, se desarrollará el
programa de tal forma que muestre el movimiento de cada uno de los eslabones que
conforman la mano
3.3 Técnica de recolección de datos
La técnica utilizada para la recolección de datos en este proyecto se basa en la
investigación bibliográfica que se realizará para obtener un marco teórico que busca
darle solución al problema planteado y a través de la consulta de expertos en el área
se determinarán la amplitud de los movimientos de los dedos a diseñar y las
longitudes de los mismos.
3.4 Recursos
• Recurso humanos: Las personas de quienes se requiere asesorías y aportes
para la elaboración de este trabajo de investigación.
• Recursos institucionales: La institución en la cual se apoyará esta
investigación será la Universidad de Carabobo así como empresas
relacionadas con el manejo de materiales a través de manipuladores
robóticos.
49
CAPÍTULO IV
DESARROLLO DEL MODELO DE LA MANO MECÁNICA
En el presente capítulo se desarrolla el modelo de la mano mecánica que incluye,
entre otras cosas, las dimensiones y los rangos de movimientos que debe desarrollar
la mano para el agarre de tipo punta. Este desarrollo se basa en los conceptos y
teorías obtenidos en los antecedentes y bases teóricas expuestas en el capítulo II.
Igualmente se presenta el desarrollo cinemático que describe el movimiento de cada
uno de los elementos de los cuales está compuesta la mano para realizar el recorrido
del agarre de tipo punta. Por último se presenta el desarrollo de una simulación
realizada en el programa computacional Robotworks que muestra el proceso de
agarre de la mano.
4.1 Diseño y descripción del modelo de la mano mecánica.
Para el desarrollo del modelo se aplicaron las siguientes consideraciones o
restricciones:
- Para la mano mecánica se diseñarán dos dedos correspondientes a los
dedos índice y pulgar de una mano humana.
- El dedo correspondiente al dedo índice tendrá tres grados de libertad y el
correspondiente al dedo pulgar dos grados de libertad.
- Los movimientos a realizar serán de flexión/extensión para cada
articulación de los dedos índice y pulgar.
- El movimiento realizado por ambos dedos se realizará en el plano
perpendicular a los ejes de articulación de los dedos.
- Las dimensiones de los dedos que componen la mano humana estará
definida por el tamaño de los actuadores que se seleccione para generar los
movimientos de flexión/extensión.
50
En cuanto al tipo de actuador que se utilizará en la mano mecánica, se tomaron los
siguientes criterios para su selección
- Deben producir movimientos de rotación para generar los movimientos de
flexión - extensión
- Las dimensiones del actuador deberán ser las adecuadas para el tamaño de
las falanges de los dedos.
Luego de una revisión de los tipos de actuadores usados en robótica vistos en el
capítulo II se decide por utilizar los motores de paso debido a las siguientes ventajas:
- Permite la generación de pasos de rotación controlados para el
posicionamiento.
- Son de bajo tamaño y peso.
- Permite el control de la velocidad de rotación.
Para la selección del motor de paso comercial se escoge el motor de paso PR35S-
22 de la empresa NPM (Nippon Pulse America, Inc.) cuyas dimensiones se muestran
en la figura 4.1 y sus características principales se muestran en la tabla 4.1.
Figura N° 4.1 Dimensiones principales del motor de paso PR35S-22.
Dimensiones en milímetros
51
Tabla N° 4.1 Características principales del motor de paso PR35S-22
Especificación Valor
Ángulo de paso 0,9°/paso
Torque 60 mNm
Tipo de motor Híbrido
Número de fases 2
Peso 100 g
Otro aspecto importante de los motores de paso es que el control de giro del eje es
relativamente sencillo y se puede realizar de diferentes formas, a continuación se
explica el control del motor de paso a través de microcontroladores.
En la figura 4.2 se muestra un ejemplo de conexiones de un motor paso a paso
unipolar mediante el uso de una tarjeta ULN2803 la cual comprende un arreglo de 8
transistores tipo Darlington. Las entradas de activación (A, B, C y D) se activan
directamente por medio de un microcontrolador.
Figura 4.2 Conexión de un motor paso a paso con una tarjeta ULN2803
El microcontrolador debe programarse para que genere las entradas de activación
mencionadas anteriormente las cuales deben tener una secuencia determinada según
52
el tipo de motor de paso utilizado. En este caso, para un motor paso a paso unipolar,
la secuencia de activación para cada una de las entradas A, B, C y D se realiza según
el orden dado en la tabla 4.2 de tal forma que en cada paso el eje del motor gira 0,9°.
Tabla N° 4.2 Secuencia de activación de las entradas de un motor paso a paso
unipolar Paso Entrada A Entrada B Entrada C Entrada D
1 Activada Activada Desactivada Desactivada
2 Desactivada Activada Activada Desactivada
3 Desactivada Desactivada Activada Activada
4 Activada Desactivada Desactivada Activada
Estos motores serán los encargados de realizar los movimientos de
flexión/extensión de cada articulación de los dedos índice y pulgar, y estarán
ubicados de tal manera que el eje del motor coincida con el eje de la articulación
respectiva, de esta forma el torque del motor se aplica directamente a la articulación
correspondiente que si se colocara el motor en otra ubicación y así, de esta forma, se
evita el incorporar a la estructura de cada dedo elementos de transmisión de potencia
que pudiesen generar mayor tamaño o peso a la mano mecánica.
Tomando en cuenta las consideraciones anteriores se desarrolla el modelo de
mano mecánica que se muestra en la figura 4.3. En dicha figura se muestran los
dedos índice y pulgar que están unidos a la base, esta base posee en su parte inferior
un eje que se podrá utilizar para colocar la mano mecánica en un brazo o dispositivo
robótico y así pueda utilizarse como un efector final robótico.
53
Figura N° 4.3 Modelo de la mano mecánica
A continuación se describe con más detalle los elementos constitutivos de la mano
mecánica. En la figura 4.4 se muestra el dedo índice de la mano robótica en el cual se
puede observar los componentes del mismo.
Figura N° 4.4 Componentes del dedo índice
Dedo índice
Base
Dedo pulgar
Eje
Falange distal
Falange media
Articulación DIP
Articulación PIP
BasePlaca
Articulación
Falange
Motor de paso 3
Motor de paso 2
Motor de paso 1
54
El dedo índice está compuesto de tres articulaciones: la metacarpofalángica
(MCP), la interfalángica proximal (PIP) y la interfalángica distal (DIP) (las cuales
ejecutan el movimiento de flexión/extensión) y tres falanges: Falange proximal,
falange media y falange distal. Las articulaciones están constituidas por los ejes de
los motores de paso seleccionados; el motor de paso 1 contribuye al movimiento de la
articulación MCP y está unido a la base de la mano a través de una placa la cual está
fijada al motor a través de cuatro tornillos (A) de rosca métrica M3x2,5 y está fijada a
la base por medio de dos tornillos (B) de rosca M3x0,5. El eje del motor pasa
libremente a través de la placa y se une a través de una chaveta (el eje del motor
posee un chavetero) con la falange proximal, de tal forma que al girar el eje de este
motor, la falange proximal también gira. Esta relación se cumple con el resto de las
articulaciones en la cual los ejes de los motores 2 y 3 corresponden a las
articulaciones interfalángicas proximal y distal respectivamente.
En la figura 4.5 se muestra el dedo pulgar de la mano mecánica donde se observan
los detalles del mismo. Consta de dos articulaciones: la interfalángica proximal (PIP)
y la interfalángica distal (DIP) y dos falanges, falange proximal y distal; de igual
manera que el dedo índice, las articulaciones del dedo pulgar se corresponde con los
ejes de los motores de paso, así la articulación interfalángica proximal (PIP) se
corresponde con el eje del motor de paso 4 y la articulación interfalángica distal
(DIP) se corresponde al motor de paso 5.
55
Figura N° 4.5 Componentes del dedo pulgar
Las falanges de los dedos que componen la mano mecánica tienen las dimensiones
que se indican en la tabla 4.3
Tabla N° 4.3 Longitudes de las falanges
Dedo Falange Longitud (mm)
Distal 35
Media 50 Índice
Proximal 65
Distal 40 Pulgar
Proximal 60
En la figura 4.6 se muestra un dibujo de la mano con sus dimensiones principales.
Falange distal
Falange proximal
Motor de paso 4
Motor de paso 5
Articulación DIP
Articulación PIP
Base
56
a) b)
Figura N° 4.6 La mano mecánica diseñada y sus dimensiones principales en mm
a) vista frontal b) vista lateral
Con base en la revisión realizada en las bases teóricas en cuanto al movimiento de
las articulaciones de los dedos, según los datos dados en las tablas N° 2.2 y N° 2.3, se
muestran en la tabla 4.4 los rangos de los movimientos de las articulaciones del dedo
que se establecen para el estudio en este trabajo y en la figura 4.7 una representación
de las mismas.
Tabla 4.4 Rango de movimiento de las articulaciones de la mano mecánica
Dedo Articulación Flexión Extensión
Interfalángica distal (DIP) 50° 7°
Interfalángica proximal (PIP) 90° 12° Índice
Metacarpofalángica (MCP) 85° 18°
Metacarpofalangica (MCP) 80° 5° Pulgar
Interfalángica distal (DIP) 80° 0°
57
Figura N° 4.7 Representación de los ángulos de las articulaciones. a) Dedo índice, b)
Dedo Pulgar.
4.2 Selección del material.
Para la construcción de los elementos que componen la mano se realiza una
revisión de los diferentes materiales existentes en el mercado y sus propiedades, así
como también, los materiales usados por diversos investigadores en el diseño de
manos como Banks (2001), Harvey y Longstaff (2001) y Yamano y otros (2003) los
cuales se muestran en la tabla N° 4.5
Tabla N° 4.5 Materiales y sus propiedades mecánicas Material Densidad (g/cm3) Módulo de Young (Gpa) Esfuerzo de fluencia (Mpa)
Acero inoxidable 7,5 – 7,7 190 - 200 286 – 500
Aluminio 2,7 69 - 79 150 – 200
PVC 1,3 – 1,6 2,4 40 – 48
Acero de baja aleación 7,8 200 - 207 500 – 1980
Policarbonato 1,2 – 1,3 2,6 55
MCP
a) b)
ExtensiónFlexión
Extensión
Extensión Flexión
Flexión Extensión
Flexión
Extensión
Flexión MCP
PIP
DIP
DIP
58
Uno de los criterios que se toma en esta investigación para la selección del
material de los elementos de la mano consiste en que ésta debe ser de bajo peso, en
vista de esto, se escoge como material un aluminio AISI 3003 recocido para el diseño
del dedo. Las propiedades mecánicas más significativas del aluminio se muestran en
la tabla 4.6.
Tabla 4.6 Propiedades mecánicas del aluminio AISI 3003 Densidad (g/cm3) Módulo de young (Gpa) Esfuerzo de fluencia (Mpa)
2,7 69 159
4.3 Posición y movimiento de la mano para el agarre.
Una vez definidas las longitudes de las falanges y el rango de movimiento del
dedo a diseñar, se procederá a continuación a especificar la posición de la mano para
el agarre, denominado de tipo punta, con la mano mecánica diseñada.
Muchos estudios se han dado a la tarea de clasificar los tipos de agarre, como se
mencionó en el capítulo II, para esta investigación se toma en cuenta la clasificación
dada por Schlesinger (1919) que clasifica el agarre en seis tipos: cilíndrico, de punta,
palmar, lateral, esférico y de gancho; en específico se trabajará con el tipo de agarre
de punta el cual se usa cuando se sujetan objetos de tamaño pequeño como: tornillos,
clavos, pedazos de papel o cualquier otro objeto similar. Por otro lado Cutkoski
(1989) ubica este tipo de agarre dentro de la categoría de agarre de precisión el cual
requiere la colocación de la punta del pulgar en contacto con la punta del o los demás
dedos de la mano (Trew y Everett, 2008). En el caso particular de este trabajo el
agarre de punta se ejecuta con la punta de los dedos pulgar e índice de la mano
mecánica. Trew y Everett (2008) mencionan que para este tipo de agarre de precisión
59
la articulación metacarpofalángica (MCP) y la articulación interfalángica proximal
(PIP) del dedo índice presentan un movimiento de flexión, mientras que la
articulación interfalángica distal (DIP) puede mantenerse en flexión o extensión.
Se debe considerar igualmente, que este tipo de agarre debe estar relacionado con
el área de trabajo de la mano, el cual se define como el área al que pueden llegar cada
uno de los extremos del dedo índice y pulgar de la mano considerando los
movimientos de cada una de sus falanges. Esta área de trabajo es importante ya que
permite definir todo el alcance que los extremos de la mano pueden tener en el agarre
tipo punta. Para la obtención del área de trabajo se toman en cuenta los rangos de
movimientos de cada falange, mostrados en la tabla 4.3, así como las longitudes de
las falanges, en la figura 4.8 se muestra, en color rojo, el área de trabajo del dedo
índice y de color azul, el área de trabajo del dedo pulgar. De la intersección de ambas
áreas de trabajo se tiene como resultado el área de trabajo de la mano mecánica que
se muestra en la figura 4.9.
Figura 4.8 Área de trabajo del dedo índice y del dedo pulgar
60
Figura 4.9 Área de trabajo de la mano para el tipo de agarre de punta
En virtud de las consideraciones anteriores se muestra en la figura 4.10 la posición
de los dedos en el agarre de tipo punta.
Figura 4.10 Posiciones de los dedos para el agarre de tipo punta
Falange Proximal
Falange Media
Falange Distal
Falange Distal
Falange Proximal
Punto de contacto
Área de trabajo
61
En la figura 4.11 se observa, de una forma esquemática, las posiciones y los
ángulos de cada una de las falanges y de las articulaciones.
Figura 4.11 Posición y ángulo de las falanges.
4.4 Estudio cinemático directo de la mano.
Para este estudio se considera a la mano como dos cadenas cinemáticas
correspondientes al dedo índice y al dedo pulgar, cada una de ellas compuesta por
eslabones unidos entre sí a través de articulaciones, cada una de estas cadenas
cinemáticas posee un sistema de referencia fijo que es común a ambas para poder
describir la localización de cada uno de los eslabones con respecto a dicho sistema de
referencia fijo común o sistema de referencia fijo (Barrientos, 1997). Este sistema de
referencia fijo se ubica en la base del robot donde se realiza la conexión entre el brazo
robótico y la mano mecánica como se muestra en la figura 4.12.
45
67,5
26,1
70,3
19
Dedo índice
Dedo pulgar
Base de la mano
62
Figura 4.12 Ubicación del sistema de referencia fijo S0
Se realiza entonces para cada cadena cinemática la resolución del problema
cinemático directo el cual requiere del empleo del álgebra vectorial y matricial para
representar y describir la localización de un objeto en el espacio con respecto a un
sistema de referencia fijo; de esta manera el problema cinemática directo se reduce a
encontrar dos matrices de paso homogénea de transformación T, una para el dedo
índice y una para el dedo pulgar la cual viene en función de las coordenadas
articulares, y relaciona la posición y orientación del extremo de cada uno de los dedos
respecto al sistema de referencia fijo.
Para obtener la matriz de paso homogénea de transformación T para cada
dedo, se procede con el desarrollo del algoritmo de Denavit-Hartenberg como se
indicó en el capítulo II; este desarrollo se inicia con el proceso de numeración de los
eslabones que conforman la mano (ver figura 4.10), inicialmente se designará como
eslabón cero a la base que contiene a ambos dedos, Luego se inicia con la numeración
x0
z0
y0 S0
63
de los eslabones del dedo índice, comenzando con el número 1 para el primer
eslabón de la cadena, que en este caso viene dada por la falange proximal, seguido del
eslabón número 2 para la falange media y finalizando con el número 3 para la falange
distal. Luego corresponde a la enumeración de los eslabones del dedo pulgar, se
inicia con 1 para la falange proximal y 2 para la falange distal. La enumeración de
los eslabones se muestra en la figura 4.13.
Figura 4.13 Enumeración de los eslabones de la mano
A continuación se inicia la numeración de las diferentes articulaciones de la
mano como se muestra en la figura 4.13. Se inicia la numeración indicando que se
designará una articulación ficticia en la base de la mano donde se ubica el sistema de
referencia fijo y se le designa como articulación 0, esta articulación ficticia no posee
rango de trabajo y está posicionada en un valor fijo (Suarez y Grosch, 2.005) esto con
el fin de poder referenciar específicamente las demás articulaciones con el sistema de
referencia fijo de la mano.
0
2
3
1
2
1
0
64
Luego se procede a realizar la designación de las articulaciones del dedo índice en
el cual el grado de libertad angular que corresponde al movimiento de flexión-
extensión de la falange proximal se le designa como la articulación 1, la articulación
2 corresponde al grado de libertad del movimiento de flexión de la falange media y la
articulación 3 corresponde con el grado de libertad angular correspondiente al
movimiento de flexión-extensión de la falange distal; para definir el extremo del dedo
índice se incluye una articulación ficticia (Suarez y Grosch, 2.005) que se denomina
articulación 4.
Para el dedo pulgar de la mano se designa la siguiente numeración de las
articulaciones: 1 para la articulación que genera el movimiento de flexión-extensión
de la falange proximal, 2 para el grado de libertad del movimiento de flexión de la
falange distal y una articulación ficticia 3 para definir el extremo del dedo pulgar. En
la figura 4.14 se observan las articulaciones mencionadas anteriormente.
Figura 4.14 Enumeración de las articulaciones del dedo diseñado
3
2
1
1
4
2
3
0
65
A continuación se tiene que definir un sistema de coordenadas en cada articulación
para poder desarrollar el algoritmo de Denavit-Hartenberg como se explicó en el
capítulo II. El procedimiento es el siguiente (ver figura 4.15), para la articulación 0
se sitúa el sistema de coordenadas S0 que corresponde al sistema de referencia fijo; en
este caso se ubica el origen coincidiendo con el origen del sistema de referencia fijo,
en el cual, se ubica al eje z0 paralelo al dedo índice y los ejes x0 y y0 se sitúan de
manera tal que formen un sistema dextrógiro con z0.
Para las articulaciones 1, 2 y 3 del dedo índice, los sistemas de coordenadas S1, S2
y S3 se sitúan de tal manera que z1, z2 y z3 se ubican a lo largo de los ejes de las
articulaciones 1, 2 y 3 respectivamente; el origen de cada uno de los sistemas Oi será
la intersección del eje zi con la normal común a los ejes zi-1 y zi; los ejes xi se sitúan a
lo largo de la normal común a los ejes zi-1 y zi con dirección de la articulación “i”
hacia la articulación “i+1”; por último, los ejes yi se definen de tal forma que formen
un sistema dextrógiro.
Con respecto al último sistema de coordenadas S4 que corresponde a la
articulación ficticia, se ubicará en el extremo del dedo índice de modo que z4 coincida
con la dirección de z3, x4 será normal a z3 y y4 formará un sistema dextrógiro. Para
el dedo pulgar se sigue el mismo procedimiento descrito con lo cual se generan los
sistemas de coordenadas S1, S2, S3 y S4. Donde S4 representa una articulación ficticia
que está alineada con el resto de los sistemas de coordenadas del dedo pulgar. Estos
sistemas de coordenadas se muestran en la figura 4.13.
66
Figura 4.15 Ubicación de los sistemas de referencias en la mano.
Definida así la ubicación de los sistemas de coordenadas en cada uno de los dedos
de la mano, se procede con la obtención de los parámetros asociados con el algoritmo
de Denavit-Hartenberg, estos parámetros son: θi, di, ai y αi (ver figura 4.12); θi se
corresponde con el ángulo que se debe girar el elemento i en torno a zi-1 para que xi-1
y xi queden paralelos, di es la distancia medida a lo largo del eje zi-1 necesaria para
desplazar el sistema de coordenadas Si-1 a fin de que xi-1 y xi queden alineados; ai es
S0
y0
z0
x0 S4
y4’
x4’
z4’ S3
y3’
x3’ z3’ S2
y2’
x2’ z2’
S3
y3
z3
x3
S2
y2
z2
x2
S1
y1
z1
x1
S4
y4
z4
x4
S1
x1’
y1’
z1’
67
la distancia medida a lo largo del eje xi que se requiere para trasladar el sistema de
coordenadas Si-1 haciendo que su origen coincida con el origen de Si y, por último αi
es el ángulo que gira el eje zi-1 alrededor del eje xi para alinearse con el eje zi.
A continuación, en las tablas 4.7 y 4.8 se especifican las magnitudes de dichos
parámetros vinculadas con las articulaciones presentes en el dedo índice y pulgar
respectivamente a partir de las dimensiones del modelo de la mano diseñada y la
configuración de las articulaciones que poseen.
Tabla 4.7 Parámetros del algoritmo de Denavit-Hartenberg – dedo índice
Eslabón θi di ai αi
1 0° 12 mm 82.6 mm 0°
2 θ2 8 mm 65 mm 0°
3 θ3 8 mm 50 mm 0°
4 θ4 2 mm 35 mm 0°
Tabla 4.8 Parámetros del algoritmo de Denavit-Hartenberg – dedo pulgar
Eslabón θi di ai αi
1 0° 0 24,02 mm 0°
2 90° 24 mm 57,6 mm 0°
3 θ3 8 mm 60 mm 0°
4 θ4 2 mm 40 mm 0°
A través de la ecuación genérica N° 2.4 asociada a la matriz de paso homogénea i-
1Ai, se sustituyen los valores para cada eslabón de sus parámetros correspondientes
según las tablas 4.4 y 4.5 y se obtienen las matrices mostradas a continuación:
Para el dedo índice se tienen las siguientes matrices:
68
Matriz de paso homogénea perteneciente al eslabón 1:
0A1 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
1000100
0010001
1
1
d
a
Matriz de paso homogénea perteneciente al eslabón 2:
1A2 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
10001000cos
cos0cos
2
2222
2222
dsenasen
asenθθθθθθ
Matriz de paso homogénea perteneciente al eslabón 3:
2A3 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
10001000cos
cos0cos
3
3333
3333
dsenasen
asenθθθθθθ
Matriz de paso homogénea perteneciente al eslabón 4:
3A4 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
10001000cos
cos0cos
4
4444
4444
dsenasen
asenθθθθθθ
69
Especificadas las matrices de paso homogéneas, se obtiene la matriz de
transformación homogénea correspondiente al dedo índice, la misma se presenta a
través de la multiplicación de las matrices de manera sucesiva por medio de la
ecuación 2.4 como se indica en el capítulo II (ver página 27) la cual se muestra a
continuación:
T = 0A1*1A2 *2A3*3A4 = 0A4 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
1000zzzz
yyyy
xxxx
PaonPaonPaon
De tal forma que los resultados obtenidos de los parámetros de la matriz son los
siguientes:
nx=(cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*cos(θ4)+(-
cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*sin(θ4) (4.1)
ny=(sin(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*cos(θ4)+(-
sin(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*sin(θ4) (4.2)
nz=(sin(θ2)*cos(θ3)+cos(θ2)*sin(θ3))*cos(θ4)+(-
sin(θ2)*sin(θ3)+cos(θ2)*cos(θ3))*sin(θ4) (4.3)
ox=-(cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*sin(θ4)+(-
cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*cos(θ4) (4.4)
oy=-(sin(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*sin(θ4)+(-
sin(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*cos(θ4) (4.5)
70
oz=-(sin(θ2)*cos(θ3)+cos(θ2)*sin(θ3))*sin(θ4)+(-
sin(θ2)*sin(θ3)+cos(θ2)*cos(θ3))*cos(θ4) (4.6)
ax= sin(θ1) (4.7)
ay=-cos(θ1) (4.8)
az=0 (4.9)
Px=(cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*a4*cos(θ4)+(-cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*a4*sin(θ4)+cos(θ1)*cos(θ2)*a3*cos(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*a3*sin(θ3)+cos(θ1)*a2*cos(θ2)+a1*cos(θ1) (4.10)
Py=(sin(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*a4*cos(θ4)+(-
sin(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-
sin(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*a4*sin(θ4)+sin(θ1)*cos(θ2)*a3*cos(θ3)-
sin(θ1)*sin(θ2)*a3*sin(θ3)+sin(θ1)*a2*cos(θ2)+a1*sin(θ1) (4.11)
Pz=(sin(θ2)*cos(θ3)+cos(θ2)*sin(θ3))*a4*cos(θ4)+(-
sin(θ2)*sin(θ3)+cos(θ2)*cos(θ3))*a4*sin(θ4)+sin(θ2)*a3*cos(θ3)+
cos(θ2)*a3*sin(θ3)+a2*sin(θ2) (4.12)
Con la matriz de transformación homogénea T se puede definir el vector de
posición P y las ternas ortonormales n, o y a que se muestran a continuación:
P = ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
z
y
x
PPP
71
n = ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
z
y
x
nnn
o = ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
z
y
x
ooo
a = ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
z
y
x
aaa
Con las ecuaciones 4.10, 4.11 y 4.12 desarrolladas para los valores de Px, Py y Pz
se puede ubicar el extremo del dedo índice para cualquier valor de los ángulos θ1, θ2 ,
θ3 y θ4.
A continuación se realiza el mismo desarrollo para el dedo pulgar
Inicialmente se obtienen las matrices de paso homogénea para cada eslabón
Matriz de paso homogénea perteneciente al eslabón 1:
0A1 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
100001000010
001 1a
Matriz de paso homogénea perteneciente al eslabón 2:
72
1A2 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
1000100001
0010
2
2
da
Matriz de paso homogénea perteneciente al eslabón 3:
2A3 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
10001000cos
cos0cos
3
3333
3333
dsenasen
asenθθθθθθ
Matriz de paso homogénea perteneciente al eslabón 4:
3A4 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡ −
10001000cos
cos0cos
4
4444
4444
dsenasen
asenθθθθθθ
Especificadas las matrices de paso homogéneas del dedo pulgar, se obtiene la
matriz de transformación homogénea, la cual se muestra a continuación:
T = 0A1*1A2 *2A3*3A4 = 0A4 =
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
1000zzzz
yyyy
xxxx
PaonPaonPaon
Donde:
73
nx=(cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*cos(θ4)+(-
cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*sin(θ4) (4.13)
ny=(sin(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*cos(θ4)+(-
sin(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*sin(θ4) (4.14)
nz=(sin(θ2)*cos(θ3)+cos(θ2)*sin(θ3))*cos(θ4)+(-
sin(θ2)*sin(θ3)+cos(θ2)*cos(θ3))*sin(θ4) (4.15)
ox=-(cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*sin(θ4)+(-
cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*cos(θ4) (4.16)
oy=-(sin(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*sin(θ4)+(-
sin(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*cos(θ4) (4.17)
oz=-(sin(θ2)*cos(θ3)+cos(θ2)*sin(θ3))*sin(θ4)+(-
sin(θ2)*sin(θ3)+cos(θ2)*cos(θ3))*cos(θ4) (4.18)
ax= sin(θ1) (4.19)
ay=-cos(θ1) (4.20)
az=0 (4.21)
Px=(cos(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*a4*cos(θ4)+(-cos(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*a4*sin(θ4)+cos(θ1)*cos(θ2)*a3*cos(θ3)-cos(θ1)*sin(θ2)*a3*sin(θ3)+cos(θ1)*a2*cos(θ2)+a1*cos(θ1) (4.22)
74
Py=(sin(θ1)*cos(θ2)*cos(θ3)-sin(θ1)*sin(θ2)*sin(θ3))*a4*cos(θ4)+(-
sin(θ1)*cos(θ2)*sin(θ3)-
sin(θ1)*sin(θ2)*cos(θ3))*a4*sin(θ4)+sin(θ1)*cos(θ2)*a3*cos(θ3)-
sin(θ1)*sin(θ2)*a3*sin(θ3)+sin(θ1)*a2*cos(θ2)+a1*sin(θ1) (4.23)
Pz=(sin(θ2)*cos(θ3)+cos(θ2)*sin(θ3))*a4*cos(θ4)+(-
sin(θ2)*sin(θ3)+cos(θ2)*cos(θ3))*a4*sin(θ4)+sin(θ2)*a3*cos(θ3)+
cos(θ2)*a3*sin(θ3)+a2*sin(θ2) (4.24)
Con la matriz de transformación homogénea T se puede definir el vector de
posición P y las ternas ortonormales n, o y a que se muestran a continuación:
P = ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
z
y
x
PPP
n = ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
z
y
x
nnn
o = ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
z
y
x
ooo
a = ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
z
y
x
aaa
75
Con las ecuaciones 4.22, 4.23 y 4.24 desarrolladas para los valores de Px, Py y Pz
se puede ubicar el extremo del dedo pulgar para cualquier valor de los ángulos θ1, θ2,
θ3 y θ4.
4.5 Estudio cinemática inverso de la mano.
A través del estudio cinemático inverso se determina la configuración que debe
adoptar cada uno de los dedos de la mano para una posición y orientación conocidas.
Este estudio se puede realizar de dos maneras: por medio de relaciones geométricas o
a través de las matrices de transformación homogéneas inversas. Para la realización
de esta investigación, el estudio de la cinemática inversa se realizará a través de
relaciones geométricas debido a que, dada la configuración geométrica de la mano,
este método es más sencillo y práctico.
Este estudio se realizará inicialmente para el dedo índice y luego para el pulgar.
Para el dedo índice se tienen las siguientes consideraciones:
1.- Como la mano se realiza su movimiento solo en un plano, la posición de la
coordenada en el eje Z (Pz) podrá solo tener un valor fijo que en este caso es de -
30mm.
2.- La posición del extremo final del dedo índice está dada por las coordenadas Px, Py
y Pz, mientras que la orientación está dada, en este caso, por el ángulo que forma la
horizontal con la falange distal.
3.- En la figura 4.16 se muestran algunas relaciones geométricas del dedo índice en
una posición y orientación dada.
76
Figura 4.16 Representación geométrica del dedo índice
Las ecuaciones geométricas para el dedo índice, según la figura 4.16 son las
siguientes:
( ) )(2Pr βαπ −−=oximalAng
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
= −
LxMediaLyMediaTg 6,821α
AngProximal
LxMedia
LyMedia
orient
Longitud
AngMedio
AngDistal
Px
Py
82,6mm
β
γ
α
77
LongDistalorientCosPxLxMedia *)(−=
LongDistalorientSenPyLyMedia *)(−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−= −
LongitudoxmalLongLongitudLongDistaloximalLongCos
*Pr*2Pr 222
1β
γπ −=AngMedio
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+= −
LongDistaloximalLongLongitudLongDistaloximalLongCos
*Pr*2Pr 222
1γ
π−+−= orientAngMediooximalAngAngDistal Pr
Para el dedo pulgar se tienen las siguientes consideraciones:
1.- La posición de la coordenada en el eje Z (Pz) tiene un valor fijo que en este caso
es de -30mm.
2.- La posición del extremo final del dedo pulgar está dada por las coordenadas Px,
Py y Pz.
3.- En la figura 4.17 se muestran algunas relaciones geométricas del dedo pulgar en
una posición dada.
78
Figura 4.17 Representación geométrica del dedo pulgar
Las ecuaciones geométricas para el dedo pulgar, según la figura 4.17 son las
siguientes:
24−= PyLy
6.57−= PxLx
)()( 22 LyLxR +=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= −
RLysen 1τ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+= −
oxPLongRLongDistPoxPLongR
Pr**2Prcos
2221δ
δτ −=oxPAng Pr
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+= −
LongDistPoxPLongRLongDistPoxPLong
*Pr*2Prcos
2221θ
Ly
Lx
Px
57,6 mm
Py
24 mm
θ
AngDistalP
δτ
AngProxP
R
79
θπ −=AngDistP
De esta forma se obtienen, a partir de un análisis geométrico, el análisis cinemátco
inverso de la mano.
4.6 Simulación de la mano diseñada.
A continuación se muestra la simulación de la configuración de la posición de
las falanges y el extremo del dedo a través del software Matlab debido a que este
programa posee una librería especializada en el análisis de sistemas robóticos como
lo es el toolbox Robotics.
Para la simulación se generará un modelo funcional en Matlab donde se muestran
las articulaciones y falanges de la mano ubicadas en un mismo plano de tal forma que
se pueda observar mejor su representación.
Conforme los parámetros dados en la tabla N° 4.2 y 4.3 se crean en el entorno
de trabajo de Matlab los eslabones a través del comando link([αi ai di θi σ]), donde
αi ai di θi se corresponden a los parámetros de Denavit-Hartenberg especificados en
las tablas 4.6 y 4.7 y σ se corresponde al tipo de articulación, que en el caso de este
trabajo se corresponde con el tipo de bisagra o de rotación en una sola dirección como
se indicó en el capítulo II y se le asigna un valor de cero.
Para el dedo índice, cada eslabón se generan los siguientes comandos:
L1=link([0 82.6 0 0 0]);
L2=link([0 65 0 0 0]);
L3=link([0 50 0 0 0]);
L4=link([0 35 0 0 0]);
Posteriormente se crea la función robot la cual genera el modelo del dedo
índice.
R1=robot({L1 L2 L3 L4});
80
Luego se elabora el modelo del dedo pulgar generando inicialmente los eslabones
del mismo:
L5=link([0 57.6 0 0 0]);
L6=link([0 60 0 0 0]);
L7=link([0 40 0 0 0]);
Se genera el modelo del dedo pulgar con el comando robot:
R2=robot({L5 L6 L7});
Y por último se dibujan tanto el dedo índice como el dedo pulgar a través de los
siguientes comandos:
plot(R1, [0 0 0 0])
hold on
plot(R2, [pi/2 0 0])
De esta forma se genera el modelo gráfico mostrado en la figura 4.18
Figura 4.18 Modelo del dedo en Matlab
81
La posición de agarre tipo de punta se genera introduciendo en los comandos
de Matlab los ángulos que forman cada una de las falanges con lo cual se obtiene el
modelo dado en la figura 4.19
Figura 4.19 Modelo de la mano en posición de agarre de tipo punta en Matlab.
Para simular la trayectoria del extremo de los dedos de la mano se toman en
cuenta las ecuaciones 2.1, 2.2 y 2.3 dados en el capítulo II que relaciona el
movimiento de cada una de las falanges de los dedos.
A continuación se muestran los comandos utilizados para simular la trayectoria del
extremo de los dedos para el agarre de tipo punta.
>> th2=[0:0.0157075:0.785398];
>> th3=1.5*th2;
>> th4=0.386*th2;
82
>> a1=82.6;
>> a2=65;
>> a3=50;
>> a4=35;
>> x=(sin(th2).*cos(th3)+cos(th2).*sin(th3))*a4.*cos(th4)+(-
sin(th2).*sin(th3)+cos(th2).*cos(th3))*a4.*sin(th4)+sin(th2)*a3.*cos(th3)+cos(th2)*a
3.*sin(th3)+a2.*sin(th2);
>> y=(-sin(th2).*sin(th3)+cos(th2).*cos(th3))*a4.*cos(th4)+(-cos(th2).*sin(th3)-
sin(th2).*cos(th3))*a4.*sin(th4)+cos(th2)*a3.*cos(th3)-
sin(th2)*a3.*sin(th3)+a2.*cos(th2)+a1;
>> plot(x,y)
>> th33=[0:-0.0157075:-0.345565];
>> th44=3.7*th33;
>> a11=24.02;
>> a22=20;
>> a33=60;
>> a44=40;
>> hold on;
>> plot(x,y)
>> hold on
>> z=cos(th33)*a44.*cos(th44)-sin(th33)*a44.*sin(th44)+a33.*cos(th33)+a22;
>> w=-sin(th33)*a44.*cos(th44)-cos(th33)*a44.*sin(th44)-a33.*sin(th33)+a1;
>> plot(z,w)
Ejecutados estos comandos Matlab realiza la trayectoria que realizarían los dedos
para el agarre tipo punta de la mano, la cual se observa en la figura 4.20 en donde la
trayectoria en azul corresponde a la del dedo índice y la trayectoria en rojo a la del
dedo pulgar.
83
Figura 4.20 Trayectoria del extremo de los dedos índice y pulgar para el agarre tipo
punta.
Se debe indicar que esta trayectoria se realiza considerando que todos los motores
de paso se mueven al mismo tiempo.
A continuación se muestran en las figuras 4.21 y 4.22 una simulación realizada en
Matlab de la posición angular en radianes del eje de cada uno de los motores de paso
que componen la mano. Para esta simulación se toma en cuenta que los dedos de la
mano pasan de la posición inicial a la posición final de agarre de tipo punta en 2
segundos; este tiempo de simulación puede variar dependiendo de la velocidad con la
que se quiera realizar el agarre y considerando que se puede controlar la velocidad de
paso de los motores
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Figura 4.21 Posición de cada una de las articulaciones en radianes para realizar el
movimiento de agarre de punta del dedo índice.
Figura 4.22 Posición de cada una de las articulaciones en radianes para realizar el
movimiento de agarre de punta del dedo pulgar.
85
Luego de haber realizado la simulación en Matlab, se procede a la simulación
en un ambiente tridimensional de los movimientos de los dedos de la mano a través
de la herramienta computacional Roboworks. En la figura 4.23 se muestra el dedo en
una posición inicial, posteriormente se envía como parámetros la información de las
nuevas posiciones angulares que debe seguir el dedo.
Figura N° 4.23. Modelo de la mano en Roboworks.
A partir del modelo realizado en Roboworks, se procede a efectuar la
animación del movimiento del dedo para ubicar su extremo según dos tipos: por
medio del teclado y por un archivo de datos.
En la figura 4.24 se observa el dedo ubicado en la posición final luego de
ejecutada la animación en Roboworks.
86
Figura N° 4.24 Posición final de la mano luego de la animación.
De esta forma se ha desarrollado el modelo de un dedo mecánico con base en
su estudio cinemática directo y el cual se le ha realizado su simulación tanto a través
del programa Matlab y del programa Roboworks para determinar la posición del
extremo final del dedo.
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CONCLUSIONES
• Se realizó el diseño de una mano mecánica de dos dedos que pueden realizar
el agarre de tipo punta partiendo de los movimientos de flexión y extensión de
sus dedos y puede ser usado como un efector final de un robot.
• Se determinó el rango de trabajo o área de trabajo de la mano mecánica, para
la posición de agarre tipo punta, a partir de las posiciones angulares de las
falanges de los dedos.
• El estudio cinemático directo de la mano, permitió establecer la posición del
extremo de cada uno de sus dedos para el agarre tipo punta, dados los valores
angulares de las articulaciones de cada una de las falanges de los dedos.
• El estudio cinemático inverso se realizó a través del método geométrico el
cual permite, utilizando consideraciones trigonométricas, determinar los
valores angulares de cada una de las articulaciones de los dedos, a partir de la
ubicación del punto de contacto de los dedos en el agarre tipo punta y de la
orientación de los extremos de los dedos,
• La simulación de la configuración de la posición de las falanges y el extremo
del dedo se realizó a través del software Matlab lo cual permitió simular la
trayectoria del extremo de los dedos de la mano en un agarre tipo punta e
igualmente se pudo simular la posición angular en radianes del eje de cada
uno de los motores de paso que componen la mano para realizar dicho agarre.
• La animación del proceso de agarre de la mano se realizó a través del
programa Roboworks con el cual se puede visualizar en detalle los
movimientos realizados por cada uno de los dedos para realizar el agarre.
88
RECOMENDACIONES
• Se sugiere un análisis resistivo para diversas configuraciones de agarre de la
mano mecánica, de esta manera se obtiene una visión más amplia de la
capacidad de la mano para soportar diversas cargas en diferentes posiciones
de agarre.
• Para posterior investigación se propone el diseño del sistema de control de la
mano que permita posicionarlo en base a señales de entrada establecidas por
una persona.
• Se recomienda trabajar en base a interfaces haptics o percepción del sentido
del tacto las cuales permitirían a la mano tener una retroalimentación del
ambiente cuando se produce el proceso de agarre de cualquier pieza y de esta
manera retroalimentar un sistema de control.
• En base a este modelo del dedo desarrollado y un sistema de control propuesto
se puede realizar un estudio de generación y definición de trayectorias de la
mano que permita recorrer la distancia entre dos puntos de diferentes formas
en base a criterios preestablecidos.
• Se recomienda la creación de un laboratorio con la plataforma tecnológica
necesaria para el desarrollo de sistemas de control robóticas.
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