Distribucin F

Distribucin Fo teorema de FisherDistribucin FLa distribucin F se usa en situaciones de dos muestras para hacer inferencias acercar de las varianzas de poblacin y para muchos problemas que involucren varianzas mustrales, es por eso que se le puede llamar distribucin de razn de varianzas.Esta razn F fue creada por Ronald Fisher (1890-1962), matemtico britnico, cuyas teoras estadsticas hicieron mucho ms precisos los experimentos cientficos. Sus proyectos estadsticos, primero utilizados en biologa, rpidamente cobraron importancia y fueron aplicados a la experimentacin agrcola, mdica e industrial. Fisher tambin contribuy a clarificar las funciones que desempean la mutacin y la seleccin natural en la gentica, particularmente en la poblacin humana.

CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION FExiste una distribucin F diferente para cada combinacin de tamao de muestra y numero de muestras.El numero de distribuciones de muestreo diferentes es tan grande que seria poco practico hacer una extensa tabulacin de distribuciones.Esta se hizo en el caso de la distribucin t, solamente se tabulan los valores que mas comnmente se utilizan.

-La distribucin es continua respecto al intervalo de 0 a +La razn no puede ser negativa , ya que ambos trminos de la razn F estn elevados al cuadrado.Grandes diferencias entre los valores medios de la muestra, acompaadas de pequea s variancias mustrales pueden dar como resultado valores extremadamente grandes de la razn F.

-la forma de cada distribucin de muestreo terico f depende del numero de grados de libertad que estn asociados a ella.DETERMINACION DE LOS GRADOS DE LIBERTADEstos se basan en los clculos necesarios para derivar cada estimacin de la variancia de la poblacin. La estimacin intermediante de variancia (numerador) comprende la divisin de la suma de las diferencias elevadas al cuadrado entre el numero de medias(muestras) menos uno, o bien R-1 es el numero de grados de libertad para el numerador.Por tanto el promedio de las variancias mustrales se determina dividiendo la suma de las variancias de la muestra entre el numero de muestras, o R. Los grados de libertad para el denominador son entonces, R(n-1)Caractersticas de la distribucin F

Grfica de la distribucin F

Ejemplo:

Los pesos en kg por 1,7 m de estatura se ilustran en la siguiente tabla. La finalidad es determinar si existen diferencias reales entre las cuatro muestras. Emplear un nivel de significacin de 0,05

Calcular los grados de libertadNumeradorK-1=> 4 1 =3DenominadorK(n-1)=4(6-1) = 20Nivel significativo =0.05Solucin:Calculando la media aritmtica

Se obtiene los datos de la varianza

Calculando la estimacin interna de varianza se obtiene

Para calcular la estimacin intermediante de varianza primero se calcular la varianza de las medias aritmticas

Se llena la siguiente tabla:Se remplaza los datos de la tabla para calcular varianza de las medias aritmticas

Calculando la estimacin intermediante de varianza se obtiene: