Distribusi Sampling

Tujuan Pembelajaran :

Mampu memahami tentang Distribusi sampling, baik untuk rata-rata,

proporsi, beda 2 rata-rata dan beda 2 proporsi.

Distribusi Sampling

Distribusi Sampling adalah distribusi probabilita dengan statistik sampel

sebagai variabel acaknya.

Statisik sampel antara lain : : (rata-rata sampel), : (proporsi sampel), : (Beda 2 rata-rata), : (Beda 2 rata-rata),

P

X

21

21

PP

XX

Populasi

Populasi adalah keseluruhan unsur yang menjadi obyek pengamatan.

Populasi finite : populasi yang jumlah unsurnya (N) terbatas, misalnya : 5, 10, 1000

Populasi Infinite : popiulasi yang jumlah unsurnya tidak terbatas

Metode Sampling

Sampel adalah bagian dari obyek pengamatan yang akan diteliti.

Cara memperoleh sampel :1. Simple Random Sample

2. Stratified Random Sample

3. Cluster Random Sample

4. Systematic Random Sample

5. Non Random Sample

Populasi dan Sampel

Populasi

N, μ, P,σ

Sampel

n, x, p, s

Proses

Inferensia

Dalil Limit Pusat(The Central Limit Theorem) :

Bila sampel acak berukuran n diambil dari suatu populasi dengan rata-rata μ dan deviasi standar σ, maka

1. = 2. populasi terbatas

populasi besar

Sehingga :

xx 1

N

nN

nx

nx

X

Zx

Distribusi Sampling Rata-rata

Membuat distribusi Sampling rata-rata sampel dengan sampel berukuran n = 2 dari suatu populasi berukuran N = 4 yaitu ( 3, 4, 6, 7)

Rata-rata dan deviasi standar populasi :

Dengan sampling without replacement, maka banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi adalah sebanyak :

54

7643

N

x

5,22

N

x

6)!24(!2

!44

2

C

Ilustrasi Distribusi Sampling Rata-rata

Nilai

sampel xRata-rata sampel x

3 4

3 6

3 7

4 6

4 7

6 7

3,5

4,5

5

5

5,5

6,5

30

Rata-rata sampel x

Frek-wensi

Probabilita

3,5

4,5

5

5,5

6,5

1

1

2

1

1

1/6

1/6

2/6

1/6

1/6

6 1

Kombinasi Kemungkinan Hasil Sampel

Dist Sampling Rata-rata dg n = 2

Ilustrasi Distribusi Sampling Rata-rata

Berdasarkan tabel ilustrasi diatas, maka :

x56

30

X

6

5

6

)55,6()55,5()55()55()55,4()55,3( 222222

X

6

5

14

24

2

5,2

1

N

nN

nX

atau

ternyata = μ

1

N

nN

nx

ternyata

Contoh soal 1 Plat baja yg diproduksi oleh sebuah pabrik

baja memiliki daya regang rata-rata 500 dan deviasi standar sebesar 20 jika sample random yg terdiri dari 100 plat dipilih dari populasi yg terdiri dari 100.000 plat. Berapakah probabilita rata-rata sample akan kurang dari 496 ?

Diket: = 500 =20 n= 100 N = 100.000 (populasi besar) Ditanya: P ( < 496) ?X

Jawaban soal 1

= μ = 500

22

500496

x

xxZ

2100

20

nX

x

Sehingga

P ( < 496) = P (Z < -2) = ?

X

X

496 500

Z-2 0

= 0,5 – 0,4772 = 0,0228

Distribusi t Student

Dalam Dalil Limit Pusat dinyatakan bahwa rata-rata sampel acak akan mendekati dist normal dengan deviasi standar

Akan tetapi jarang sekali nilai σ diketahui, sehingga biasanya σ diduga dengan deviasi standar sampel s

Untuk n ≥ 30, nilai-nilai masih akan mendekati dist normal standar (z)

Untuk n < 30, nilai-nilai akan mendekati dist student (t) dengan derajat bebas db = n -1 sehingga :

nX

)//()( nsX

)//()( nsX

nsX

t

Distribusi Sampling Proporsi

Proporsi Populasi

N

KP

n

kP

Proporsi Sampel

= sukses

Distribusi Sampling Proporsi

Membuat distribusi Sampling proporsi sampel dengan sampel berukuran n = 3 dari suatu populasi berukuran N = 5 yaitu ( 1 2 3 4 5 ) dimana anggota ke 1 , 3 dan 5 adalah anggota ‘sukses’

Sehingga Proporsi Populasi : P (sukses) = 3/5 = 0,6

Dengan sampling without replacement, maka banyaknya kemungkinan sampel yang terjadi adalah sebanyak :

10)!35(!3

!55

3

C

Ilustrasi Distribusi Sampling Proporsi

No. Sampel yg terpilih

Proporsi sampel

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1, 2 ,3

1, 2, 4

1, 2, 5

1, 3, 4

1, 3, 5

1, 4, 5

2, 3, 4

2, 3, 5

2, 4, 5

3, 4, 5

2/3

1/3

2/3

2/3

3/3

2/3

1/3

2/3

1/3

2/3

Frek Prob

1/3

2/3

3/3

3

6

1

0,3

0,6

0,1

10 1

P

P

Distribusi Probabilita Proporsi, dg n = 3

Kemungkinan sampel terpilih

Ilustrasi Distribusi Sampling Proporsi

Berdasarkan tabel dist sampling proporsi di atas :

6,0)1,0)(3/3()6,0)(3/2()3,0)(3/1( P

PPTernyata :

2,015

35

3

)4,0)(6,0(

1

N

nN

n

pqP

q = 1 - p

Distribusi Sampling Proprsi

Bila , dimana k menyatakan banyaknya peristiwa sukses dari sampel yang berukuran n yang besar, maka p akan menyebar normal dengan :

Maka :

PP

n

kP

n

qpP dan

P

PP

P

PPZ

Contoh soal 2

Diketahui bahwa 2% barang kiriman adalah cacat. Berapa probabilitas bahwa suatu pengiriman sebanyak 400 barang terdapat 3% atau lebih yg cacat ? P ( ≥ 0,03) = ?

007,0400

98,002,0

02,0%2

x

n

pq

p

P

P

P

0 1,43

P (Z>1,43) = 0,5 – 0,4236 = 0,0764

43,1007,0

02,003,0

P

PPZ

Distribusi Sampling Beda 2 Rata-rata

Bila sampel-sampel bebas berukuran n1 dan n2 diambil dari dua populasi yang besar dengan nilai tengah μ1 dan μ2 dan dev. standar σ1 dan σ2, maka :

Beda rata-rata sampel akan menyebar mendekati distribusi normal dengan :

2

2

2

1

2

121 nnxx

2121 xx dan

21

1121

xx

xxZ

Shg :

Distribusi Sampling Beda 2 Proporsi

Bila menyatakan beda dua proporsi peristiwa sukses yang diperoleh dari dua sampel acak yang diambil dari dua populasi yang mempunyai dist. Binom dengan prob sukses masing-masing, p1 dan p2 , dan prob gagal q1 dan q2, maka akan menyebar normal dengan :

21 PP

21 PP

2121 PPPP

21

2121

PP

PPPPZ

2

22

1

2121

n

qp

n

qpPP

Shg :

Latihan Soal 1

Misalkan rata-rata pendapatan keluarga per hari di daerah kota adalah 10.000 dengan deviasi standar 3000 dan rata-rata pendapatan di daerah pedesaan 4.000 dengan deviasi standar 500. jika diambil sampel random keluarga kota sebanyak 50 dan keluarga pedesaan sebanyak 200, berapa probabilitas beda antara pendapatan keluarga per hari antara kota dan pedesaan lebih dari 5.000 ?

Latihan soal 2

5% produksi shift pagi cacat dan 10% produksi shift malam cacat. Bila diambil sampel random sebanyak 200 barang dari shift pagi dan 300 barang dari shift malam, berapa probabilitas beda persentase barang yang cacat pada shift malam lebih besar 2% dari shift pagi?

Tugas

Bangkitkan distribusi sampling untuk rata-rata (berat badan) dan proporsi wanita.

Ambil data dari kelas anda, sebanyak 7 data sebagai N populasi dan dari populasi yang telah anda kumpulkan bangkitkan distribusi sampling sampel sebesar n = 4

Dikumpulkan ketika masuk kelas setelah UTS.