Tema: Funciones

Expectativa: A.PR. 11.2.1

Definir los Conceptos Básicos de las Funciones:

2) Función:

Es una relación entre 2 conjuntos de tal manera que para cada elemento del primer conjunto corresponde un solo elemento del segundo conjunto.

1) Relación:

Es un conjunto de pares ordenados. (x,y)

3) Dominio:

El conjunto de todos los valores de la variable independiente (x).

4) Alcance:

El conjunto de todos los valores de la variable dependiente (y).

Determina si las relaciones son una función:

{ (1,2),(-2,5),(3,-1)}

Dominio:

Alcance:

( 1,-2, 3)

( 2, 5,-1)

1-23

25-1

Es una función

Uno a Uno

Determina si las relaciones son una función:

{ (1,1),(4,4),(3,3),(2,2),(4,1)}Dominio:

Alcance:

( No tiene )

( No tiene )

1432

1432

No es una función

Práctica:Determina si las relaciones son una función y encuentra el dominio y el rango:

1. { (1,6), (-2,8), (3,-1)} ____________

2. { (-4,1), (-2,1), (-2,0)} ____________

3. { (-4,1), ( 2,1), (-2,0)} ____________

Dominio: Alcance:(1,-2,3) (6,8,-1)

Función

No es función

Dominio: Alcance:(No tiene) (No tiene)

Función

Dominio: Alcance:(-4,2,-2) (1,0)

Determina si las relaciones son una función, encuentra el dominio y el rango. Realiza su representación para cada una:

4. { (1,1), (1,-1), (2,4),(2,-4), (3,9), (3,-9)} ____________

No es función

Dominio: Alcance:(No tiene)

123

1-14-49-9

(No tiene)

Determina si las relaciones son una función. Encuentra el dominio, el rango y las relaciones:

X Y

-5 8

-3 7

-2 0

0 0

3 4

Dominio:

Alcance:

Relaciones:

Representar:

Función

(-5,-3,-2,0,3)

(8,7,0,4)

{(-5,8),(-3,7),(-2,0),(0,0),(3,4)}

-5-3-203

8704

Prueba de línea vertical/ Prueba de verticalidad:

Si una línea vertical interseca la gráfica de una relación en más de un punto, entonces la relación no es una función.

x

y

No es función Es función

x

y

Notación de una función:Cuando una función ƒ se define con una regla o ecuación en la que se usa (x) y (y) para denotar las variables independientes y dependientes, se dice que (y) es una función de (x), para hacer énfasis en que (y) depende de (x). Se utiliza la notación:

y=ƒ(x)

“ ƒ de x ”

Práctica:

Encuentra el dominio y alcence Realiza la prueba de verticalidadRepresenta de ser necesario

-2-1012

-8-1018

Dominio:

Alcance:

Dominio:

Relaciones:

Función Uno a uno

(-2,-1,0,1,2)

X Y

-2 0

-1 2

0 0

2 4

6 7

(-8,-1,0-,1,8)

{ (-2,-8),(-1,-1), (0,0), (1,1), (2,8)}

Dominio:

Alcance:

Relaciones:

Representar:

(-2,-1,0,2,6)

Función

(0,2,4,7)

{ (-2,-0),(-1,2), (0,0), (2,4), (6,7)}

-2-1026

0247

Ejercicio#1 Ejercicio#2

Ejercicio#3

{(-3,2),(0,-4),(2,2),(3,-3),(-1,6),(-3,3)}

Dominio:

Alcance:

Representar:

Tabla de valores:

No tiene

No tiene

No Función

-3-1023

-4-3236

X Y

-3 -4

-1 -3

0 2

2 3

3 6

Prueba de verticalidad. Identifica si la gráfica pertenece a una función:

x

y

Si, es una función

x

y

Si, es una función

Prueba de verticalidad. Identifica si la gráfica pertenece a una función:

Si

Si

No

No

Evaluar Funciones: Ejemplo#1

Sea f(x)= 2x+1 Dominio es: (1,3,5,7)

1) Soluciona2) Indica las relaciones3) Indica el Alcance

f(1)=

f(3)=

f(5)=

f(7)=

f(1)=

f(3)=

f(5)=

f(7)=

2(1)+1= 3 (1,3)

3

2(3)+1= 7 (3,7)

7

2(5)+1= 11 (5,11)

11

2(7)+1= 15 (7,15)

15

Alcance:

Relaciones:

(3,7,11,15)

{(1,3),(2,7),(5,11),(7,15)}

Evaluar Funciones: Ejemplo #2

Sea f(x)= x²+2 Dominio es: (1,2,3)

a) Es el par ordenado (2,4) elemento de esta relación?b) Indica las relacionesc) Indica el Alcance

f(1)=

f(2)=

f(3)=

f(1)=

f(2)=

f(3)=

(1)²+2=3 (1,3)

3

(2)² +2=6 (2,6)

6

(3)² +2= 11 (3,11)

11

b) Alcance:

c) Relaciones:

(3,6,11)

{(1,3),(2,6),(3,11)}

a) No, es (2,6) cuando f(2)=6

Práctica:1) Sea 3x+2 Dominio: (0,2,3,4) Encuentra: - Soluciona (Proceso) - Alcance - Relaciones - Tabla de datos

2) Sea x²+3 Dominio: (2,3,5) Encuentra: - Es el par ordenado (3,11) elemento de esta relación? - Soluciona (Proceso) - Alcance - Relaciones - Representar

3) f(x)= 5x g(x)= x-3 h(x)= x² + 2x g(x)= -x

Evalúa con los siguientes datos: Realiza el proceso y contesta al lado del ejercicio:

a) f(-3) = ______b) g(15 )=______c) h(3) = _______d) q(4)= ________e) f(0)= _________f) g(-5)= ________g) h( -2)= ________h) q(-7)= _________

Práctica1) Sea 3x+2 Dominio: (0,2,3,4) Encuentra: - Soluciona (Proceso) - Alcance - Relaciones - Tabla de datos

Práctica2) Sea x²+3 Dominio: (2,3,5) Encuentra: - Es el par ordenado (3,11) elemento de esta relación? - Soluciona (Proceso) - Alcance - Relaciones - Representar

Práctica3) f(x)= 5x g(x)= x-3 h(x)= x² + 2x g(x)= -x

Evalúa con los siguientes datos: Realiza el proceso y contesta al lado del ejercicio:

a) f(-3) = ______b) g(15 )=______c) h(3) = _______d) q(4)= ________e) f(0)= _________f) g(-5)= ________g) h( -2)= ________h) q(-7)= _________

Dudas o práctica adicional ??????