dominique muller laboratoire inter-universitaire de psychologie cours 5
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Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Cours 5. Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : [email protected]. 3b) Test du résidu. 3b) Test du résidu => nous allons mettre ensemble tout ce qui n’est pas le modèle théorique :. MA :. MC :. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Dominique Muller
Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie
Cours 5
Bureau : 238Tel : 04 76 82 58 90
Email : [email protected]
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3b) Test du résidu
3b) Test du résidu => nous allons mettre ensemble tout ce qui n’est pas le modèle théorique :
Chgti=β0 +β1Modi + ε i
MA :
MC :
Pour une fois, le logiciel ne fera pas tout seul la comparaison de modèles qui nous intéresse.
Comment faire ?
Nous allons faire les deux modèles (MA et MC), l’un après l’autre :
=> SCEA
=> SCEC
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Trouver la SCEA
Ici, nous faisons « tourner » ce modèle uniquement pour obtenir la SCE
=> SCEA = 1531.63
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Trouver la SCEC
Là encore, nous faisons « tourner » ce modèle uniquement pour obtenir la SCE.
ATTENTION : la SCE que nous allons retenir correspond, paradoxalement, à ce que nous appelons habituellement la SCEA
Chgti=β0 +β1Modi + ε i
=> SCEC = 1591.64
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3b) Test du résidu
3b) Test du résidu => nous allons mettre ensemble tout ce qui n’est pas le modèle théorique :
Chgti=β0 +β1Modi + ε i
MA :
MC : SCE
C=1591.64
Test du résidu => SCR =SCEC −SCEA =1591.64 −1531.63 =60
31.0
42063.1531
2460
=
=
=
paNSCE
pcpaSCR
FA
Modèle significatif ET résidu non significatif => hypothèse vérifiée
Nous pourrions également être encore plus durs avec nous-mêmes en testant le F du résidu avec un ddl de l’effet = 1
=> dans ce cas F(1,16) = 0.63
63.1531=ASCE
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Un modèle théorique alternatif ?Test d’un modèle alternatif : prédiction d’une augmentation linéaire
Ici le modèle théorique est significatif ET le résidu ne l’est pas F(1,16) = 1.13
Problème : pour les deux modèles, nous avons le modèle théorique significatif ET résidu non significatif…
T TA TV TVA
Lin -3 -1 1 3
Quad 1 -1 -1 1
Cub -1 3 -3 1
63.1531=ASCE
Chgti=β0 +β1Lini + ε i
MC : 1639.56CSCE =Pour le test du résidu =>
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Mesure (Y ou VD) : performance dans un jeu vidéo
Prédicteur (X ou VI) => Sexe : hommes (- 0.5) vs femmes (0.5)
= 0 1β β εi iPerf Sexe = 106.82 80.54iPerf Sexe
Prédiction pour Hommes (= - 0.5) => = =106.82 80.54( 0.5) 147HPerf
Prédiction pour Femmes (= 0.5) => = =106.82 80.54(0.5) 67FPerf
b1 = - 80.54 : lorsque l’on passe des hommes aux femmes la performance diminue de 80.54
Variables confondues et ajustement
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80.54
= 0 1β β εi iPerf Sexe = 106.82 80.54iPerf Sexe
Variables confondues et ajustement
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Analyse de Covariance (ANCOVA) et régressions multiples
0 1 2β β β εi iPerf Sexe DICc=
Imaginons que nous disposions également d’une variable (ou covariant) pouvant avoir un impact sur la performance à ce jeu :
Une variable continue : dépendance/indépendance à l’égard du champ (DIC). Échelle de 0 à 20 (+ = + indépendant à l’égard du champ)
( )i iavec DICc DIC DIC=
Pas nécessaire ici mais important par la suite
Pour savoir si l’effet du sexe est dû à la différence en termes de DIC, nous allons utiliser un modèle dit ANCOVA :
Sexe (X) Perf (Y)
DIC (cov)
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Aparté : Prédire versus causer
X Y ?
Que faut-il pour affirmer un lien de causalité ?
Il existe une corrélation entre X et Y
X précède Y dans le temps
La relation entre X et Y n’est pas factice (« spurious »)
0 1β β εi iY X=
Pour la dernière condition, le plus sûr reste l’aléatorisation au sein de conditions expérimentales (pas seulement la manipulation)
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b1 = - 80.54 correspond à l’augmentation de la prédiction du score au jeu pour
un changement d’une unité sur la variable sexe
Interprétation des coefficients : régressions simples et multiples
b3.1 = - 63.76 correspond à l’augmentation de la prédiction pour un
changement d’une unité sur la variable sexe, et ce, lorsque le DIC ne change
pas = après avoir contrôlé le DIC = au-delà de l’effet du DIC
b3.2 = 5.12 correspond à l’augmentation de la prédiction pour un changement
d’une unité sur l’échelle de DIC, et ce, lorsque le sexe ne change pas =
après avoir contrôlé l’effet du sexe = au-delà de l’effet du sexe
= 106.82 80.54iPerf Sexe
= 0 1β β εi iPerf Sexe
0 1 2β β β εi iPerf Sexe DICc= 106.82 63.76 5.12iPerf Sexe DICc=
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Un effet du sexe : Analyse de Covariance (ANCOVA)
106.82 63.76 5.12iPerf Sexe DICc=
b1 = - 63.76 : lorsque l’on passe des hommes aux femmes la performance diminue de 63.76, et ce, à niveau constant de DIC
L’effet du sexe a diminué (de - 80.54 à - 63.76) mais reste significatif
b2 = 5.12 : lorsque l’on augmente d’une unité sur l’échelle de DIC, la performance augmente de 5.12, indépendamment du sexe
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Représentation des relations simples
Afin d’aller plus loin dans l’interprétation, nous pouvons calculer les relations simple entre DICc et la performance en fonction du sexe
Pour ce faire nous allons ramener l’équation à une forme : Perfi=β0 + β1DICci + ε i
Nous mettrons donc d’un coté tous les termes SANS DICc (qui définiront l’ordonné à l’origine) et de l’autre ceux AVEC DICc (qui définiront la pente) :
106.82 63.76 5.12iPerf Sexe DICc=
106.82 63.76 5.12iPerf Sexe DICc= ( ) ( )iPerf DICc =
Relation simple de DICc et Perf pour Hommes (= - 0.5) :
=> (106.82 63.76 * 0.5) (5.12)HPerf DICc= 138.67 5.12 * DICc=
Relation simple de DICc et Perf pour Femmes (= 0.5) :
=> (106.82 63.76 * 0.5) (5.12)FPerf DICc= 74.94 5.12 * DICc=
106.82 63.76Sexe 5.12
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Représentation des relations simples
Maintenant que nous connaissons les équations des deux droites de régression, nous pouvons les tracer en prenant deux points arbitraires sur DICc (par exemple : - 10 et 8)
106.82 63.76 5.12iPerf Sexe DICc=
Pente (simple) de DICc pour Hommes : 138.67 5.12 *HPerf DICc=
Pente (simple) de DICc pour Femmes : 74.94 5.12 *FPerf DICc=
(106.82 63.76 ) (5.12)iPerf Sexe DICc=
Hommes :
Femmes :
DICc = -10 DICc = 8
138.67 5.12( 10) 87.49HPerf = = 138.67 5.12(8) 179.66HPerf = =
74.94 5.12( 10) 23.73FPerf = = 74.94 5.12(8) 115.90FPerf = =
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ANOVA et ANCOVA
= 106.82 80.54iPerf Sexe
63.7680.54
106.82 63.76 5.12iPerf Sexe DICc=
Modèle ANOVA Modèle ANCOVA
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0 1 2β β β εi iPerf Sexe DICc= 106.82 63.76 5.12iPerf Sexe DICc=
Représentation graphique du Modèle ANCOVA
(106.82 63.76 ) 5.12iPerf Sexe DICc= Est-il raisonnable d’imposer à ces pentes d’être parallèles ?
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0 1 2β β β εi iPerf Sexe DICc= 106.82 63.76 5.12iPerf Sexe DICc=
Représentation graphique du Modèle ANCOVA
(106.82 63.76 ) 5.12iPerf Sexe DICc= Est-il raisonnable d’imposer à ces pentes d’être parallèles ?
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Ici, nous permettons aux pentes de DIC de changer en fonction du sexe
On va donc se poser la question de savoir si ce modèle décrit mieux les données (réduit l’erreur de prédiction) que le précédent
Le postulat des pentes parallèles
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Comment tester si ce postulat est justifié ou non ?
Autrement dit, si on doit permettre aux pentes de DICc de changer en fonction du sexe
Le postulat des pentes parallèles
Avec le modèle ANCOVA un seul paramètre change lorsque l’on change de sexe : l’ordonné à l’origine
C’est un postulat (implicite) assez fort : les pentes ne varient pas en fonction du niveau du sexe et sont donc parallèles
? Perf
i=(β0 +β1Sexei ) +β2DICci + ε iNous avions :
Perfi=( ) + ( )DICci + ε i
(MC)
(MA)
0 1 2β β β εi iPerf Sexe DICc=
Nous allons permettre à la pente de DICc de changer en fonction du sexe en ajoutant un paramètre dans la partie pente de l’équation :
β2 + β3Sexei β0 +β1Sexei
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Test de cette supposition implicite
Notons que :
Équivaut à :
Savoir s’il est intéressant de laisser DIC varier en fonction du Sexe, c’est-à-dire de savoir s’il y a une INTERACTION entre Sexe et DIC, revient donc à tester le produit de ces deux facteurs
Perfi=(β0 +β1Sexei ) + (β2 +β3Sexei )DICci + ε i
Perfi=β0 +β1Sexei +β2DICci +β3Sexei * DICci + ε i
Perfi=β0 +β1Sexei +β2DICci +β3Sexei * DICci + ε i Perf
i=β0 +β1Sexei +β2DICci +ε i
MC : MA :
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Avant d’utiliser un modèle ANCOVA:
Yi=β0 +β1X i +β2COVi + ε i
Nous devons vérifier que b3 n’est pas significatif dans le modèle :
On appelle ça la règle d’homogénéité de la régression
Ici le test de l’interaction est juste un test que l’on doit faire pour s’assurer que nous avons le droit d’utiliser le model ANCOVA
Règle d’homogénéité de la régression
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Concrètement dans les données…
Pour avoir : Perfi=β0 +β1Sexei +β2DICci +β3Sexei * DICci + ε i
… … … … …
… … … … …9.45DIC =
( 9.45)i iavecDICc DIC= *i i iavec sexdicc sexe dicc=
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Perfi=β0 +β1Sexei +β2DICci +β3Sexei * DICci + ε i
Note: perf = video
Pour avoir :
Concrètement dans l’analyse…
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Test de cette supposition implicite
L’estimation de ce modèle nous donne :
99.17 63.35 5.25 9.33 *iPerf Sexe DICc Sexe DICc=
significativement donc l’effet de DICc dépend du sexe3 0b
(99.17 63.35 ) (5.25 9.33 )iPerf Sexe Sexe DICc=
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Perfi=β0 +β1Sexei +β2DICci +β3Sexei * DICci + ε i
Perfi=β0 +β1Sexei +β2DICci +ε i
MC :
MA :
Test de cette supposition implicite
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Avant d’utiliser un model ANCOVA:
Yi=β0 +β1X i +β2COVi +ε i
Nous devons vérifier que b3 n’est pas significatif dans le model:
On appelle ça la règle d’homogénéité de la régression
Ici le test de l’interaction est juste un test que l’on doit faire pour s’assurer que nous avons le droit d’utiliser le modèle ANCOVA
Test d’hypothèse de moderation
Néanmoins, cette interaction sera souvent un test théoriquement intéressant en lui-même.
Règle d’homogénéité de la régression
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Test de cette supposition implicite
Notons que :
Équivaut à :
Donc le test de b3 nous indique tout autant que l’effet du sexe dépend du niveau de DIC
Autrement dit :
- la DIC module l’effet du sexe
Perfi=(β0 +β1Sexei ) + (β2 +β3Sexei )DICci + ε i
Perfi=β0 +β1Sexei +β2DICci +β3Sexei * DICci + ε i
Mais également à : Perfi=(β0 +β2DICci) + (β1 +β3DICci )Sexei + ε i
- le sexe module l’effet de la DIC
DIC (X) Perf (Y)
Sexe (Z)
Sexe (X) Perf (Y)
DIC (Z)
=
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Test de modération
Yi=β0 +β1X i +β2Zi +β3 X i * Zi + ε i
Une variable Z est dite modératrice lorsqu’elle module l’effet d’une variable X sur un mesure Y => l’effet de X sur Y dépend des valeurs de Z
Montrer qu’il existe une modération revient à montrer qu’il existe une interaction entre X et Z (inutile de montrer avant que X a un effet sur Y)
Le statut de variable modulatrice (Z) ou de variable indépendante principale (X) dépend de la théorie
X Y
Z
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Modèles contenant une interaction
L’estimation de ce modèle nous donne :
99.17 63.35 5.25 9.33 *iPerf Sexe DICc Sexe DICc=
Perfi=β0 +β1Sexei +β2DICci +β3Sexei * DICci + ε i