domnevna piŠČal iz divjih bab i - fizika.fnm.um.si · domnevna piŠČal iz divjih bab i diplomski...

Maribor, 2014

DOMNEVNA PIŠČAL IZ DIVJIH BAB I

Diplomski seminar na bolonjskem študijskem programu 1. stopnje Fizika

Igor Mendek

Mentor: doc. dr. Robert Repnik

MENDEK, I.: Domnevna piščal iz Divjih bab I

Diplomski seminar, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Oddelek za

fiziko, 2014.

POVZETEK

V diplomskem seminarju obravnavamo domnevno najstarejšo piščal na svetu. Razložimo, kako

geometrijske lastnosti piščali in različne kombinacije pokritosti lukenj vplivajo na lastne

frekvence pri sodobni piščali. To uporabimo, da za domnevno piščal izračunamo lastne

frekvence. Za repliko domnevne piščali izmerimo osnovne lastne frekvence in jih primerjamo z

izračunanimi osnovnimi lastnimi frekvencami. Preverimo konsonantnost izračunanih osnovnih

lastnih frekvenc in frekvence primerjamo z znanimi toni današnje glasbene lestvice.

Ključne besede: najstarejša piščal, piščal iz Divjih bab I, lastne frekvence, akustika

ABSTRACT

In the graduate seminar we discuss the alleged oldest flute in the world. We present how

geometric properties of the flute and different combinations of coverage of tone holes affect the

fundamental frequency of a modern flute. We use this to calculate fundamental frequencies of the

alleged oldest flute. We measure fundamental frequencies for replica of the alleged oldest flute

and compare them with the calculated fundamental frequencies. Then we check if fundamental

frequencies are consonant and compare frequencies with the known tones of the modern music

scale.

Key words: oldest flute, flute from Divje babe I, fundamental frequency, higher harmonics,

acoustics

KAZALO

1 Uvod .............................................................................................................................................. 1

2 Sodobna piščal ............................................................................................................................... 1

2.1 Vpliv oblike piščali na lastne frekvence ................................................................................. 3

2.3 Vpliv lege in velikosti lukenj na lastne frekvence .................................................................. 4

3 Domnevna piščal iz Divjih bab I ................................................................................................... 7

4 Izračun lastnih frekvenc .............................................................................................................. 10

4.1 Meritve izzvanih zvenov na repliki piščali ........................................................................... 14

4.2 Konsonanca .......................................................................................................................... 16

4.3 Primerjava izračunanih zvenov s toni moderne glasbene lestvice ....................................... 18

5 Zaključek ..................................................................................................................................... 19

1

1 Uvod

Leta 1978 so v občini Cerkno odkrili pomembno arheološko najdišče Divje babe I.

Najodmevnejša izmed številnih najdb je leta 1995 najdena domnevna piščal (slika 1), narejena iz

stegnenice mladega jamskega medveda. Najdba po izgledu spominja na piščal, saj gre za

podolgovato kost z navrtanimi luknjami. Pomembna je, saj bi to lahko bilo najstarejše melodično

glasbilo na svetu. Njena starost je namreč ocenjena na 60.000 let [1]. Ta starost je določena kot

srednja vrednost starosti, dobljenih z različnimi metodami datiranja. Razpon dobljenih starosti pa

je med 55.000 in 65.000 let.

Slika 1: Fotografija popolne replike najdbe iz Divjih bab I

Najdba je zelo pomembna z vidika zgodovine in antropologije, zato je tudi dobro raziskana.

Predvsem so se raziskave osredotočale na njeno starost in izvor lukenj. Trenutno prevladujeta

teoriji, da je luknje navrtal človek ali da so jih povzročile velike zveri [2]. Z vidika fizike pa nas

zanima ali je predmet danih geometrijskih lastnosti lahko piščal. S tem vprašanjem se bomo z

vidika konsonantnosti izzvanih zvenov piščali ukvarjali v diplomskem seminarju.

Za lažje razumevanje problema v seminarju najprej obravnavamo sodobne piščali (2. poglavje).

Pregledamo, kako posamezne geometrijske lastnosti vplivajo na lastne frekvence piščali ter kako

pri piščalih spremenimo, to je povišamo ali znižamo, osnovno lastno frekvenco. Obravnavamo

načine vzbujanja nihanja v cevi piščali. V 3. poglavju predstavimo mere najdbe in mere

rekonstruirane domnevne piščali iz Divjih Bab I. V 4. poglavju iz znanih lastnosti rekonstruirane

piščali izračunamo njene lastne frekvence. Pri tem se opremo na analizo večrezinskega

računalniškega tomografa (MSCT) [3]. Izračune lastnih frekvenc opravimo za različne načine

igranja: za vpihovanji na obeh koncih domnevne piščali s primerjavo, ko je nasprotni konec odprt

ali zaprt. Izmerimo osnovne lastne frekvence za repliko najdbe in primerjamo izmerjene rezultate

z izračunanimi osnovnimi lastnimi frekvencami. Nato preverimo konsonantnost izračunanih

osnovnih lastnih frekvenc in jih primerjamo z znanimi frekvencami tonov današnje glasbene

lestvice. Tako ugotovimo, ali lahko na predmet s takšnimi geometrijskimi lastnostmi, kot je

domnevna piščal, izzovemo za nas prijetne zvoke in glasbo.

2 Sodobna piščal

V akustiki je vsaka cev, v kateri lahko niha zračni stolpec, opredeljena kot piščal. Nihanje

zračnega stolpca je v cevi piščali longitudinalno in ga lahko opišemo z valovno enačbo za

valovanje v eni dimenziji [4]:

2

kjer je Ψ funkcija, ki predstavlja odmik rezine zraka iz ravnovesne lege v legi x vzdolž piščali ob

času t, c pa je hitrost valovanja. Ker so cevi piščali valji in zato radialno simetrične, smo

uporabili enodimenzionalno valovno enačbo.

Splošna rešitev parcialne diferencialne enačbe, kot je valovna enačba (1), je :

, (2)

kjer je k valovno število, ω krožna frekvenca, A in B pa sta integracijski konstanti, ki sta odvisni

od robnih pogojev. Imamo lahko tri različne robne pogoje: oba konca sta odprta, oba sta zaprta in

en je odprt, drugi pa zaprt (slika 2). Pri piščali, katere konca sta zaprta in pri takšni, ki ima konca

odprta, v osnovnem stanju stoječega zvočnega valovanja dolžina piščali ustreza polovici valovne

dolžine. Pri piščali, ki je odprta na eni in zaprta na drugi strani, dolžina piščali ustreza četrtini

valovne dolžine pri osnovni lastni frekvenci.

Slika 2: Osnovno stanje stoječega zvočnega valovanja za a) zaprto piščal, b) odprto piščal in c) piščal, zaprto samo

na enem koncu. Rdeča črta predstavlja položaj, ko je rezina zraka v ravnovesni legi, modra pa predstavlja največje

vrednosti odmika rezine zraka od ravnovesne lege.

Ob upoštevanju robnih pogojev dobimo za piščal, ki je na obeh koncih ali odprta ali zaprta

osnovno lastno frekvenco f1:

,2

0

1l

cf (3)

kjer je l dolžina cevi in c0 hitrost zvoka v zraku, ki pri standardnih pogojih (temperatura 293,15 K

in tlak 101,3 kPa) znaša 343 m/s [5].

Osnovna lastna frekvenca na enem koncu zaprte piščali je [5]:

l

cf

4

0

1 . (4)

Višje harmonične frekvence fn na obeh koncih odprte ali zaprte piščali so celoštevilčni

večkratniki lastne frekvence f1:

3

1nffn , (5)

kjer je n celo število.

Pri zaprti piščali so višje harmonične frekvence lihi večkratniki osnovne lastne frekvence:

112 fnf n . (6)

Da zračni stebriček v cevi piščali zaniha, ga moramo vzbuditi. To pri sodobnih piščalih

dosegamo z jezički, z rezilnim robom in pihanjem čez luknjo. Za kasnejšo obravnavo načina

vzbujanja nihanja zračnega stebrička z jezički ne bomo potrebovali, saj zraven domnevne piščali

ni bilo najdeno nič, kar bi nakazovalo, da je domnevna piščal imela jeziček.

Vzbujanje s pomočjo rezilnega roba (slika 3a) in pihanje čez luknjo (slika 3b) ustvari na enem

koncu cevi spreminjajoč se pretok. V prvem primeru se zračni tok na rezilnem robu razcepi. V

delu z večjo hitrostjo je nižji tlak. Zato je zračni stebriček pritegnjen k toku, dokler se tlak ne

poviša. Zračni stebriček je sedaj potisnjen stran. Vse skupaj se nato izmenično ponavlja [6].

a) b)

Slika 3: Način vzbujanja nihanja s a) pihanjem z usti na rezilni rob in b) pihanjem preko luknje.

Tudi ko pihamo čez luknjo, zračni stebriček zaniha zaradi tlačnih razlik. S pihanjem čez luknjo

ustvarimo nižji tlak in zato zaniha zračni stebriček v to smer. Ko s premikom zračnega stebrička

nastane na tem mestu višji tlak, se začne zračni stebriček pomikati v drugo smer. Tako zračni

stebriček v cevi zaniha.

2.1 Vpliv oblike piščali na lastne frekvence

Sama oblika vzdolžnega preseka cevi piščali ne vpliva na osnovno lastno frekvenco [6]. Vendar

pa se le pri določenih oblikah cevi pojavijo valovanja z višjimi harmoničnimi frekvencami.

Valovanje z višjimi harmoničnimi frekvencami, ki so celoštevilčni ali lihi večkratniki osnovne

lastne frekvence, dobimo pri piščalih, kjer je cev valjaste ali eksponentne oblike, pri stožčasti

obliki cevi pa le, kadar je izvor zvoka v konici piščali.

V cevi piščali so valovne fronte vzporedne, pri izteku na odprtem koncu cevi v okolico pa

postajajo valovne fronte krogelne (slika 4). Zato je dolžina cevi piščali navidezno daljša. To

dolžino piščali imenujemo akustična dolžina.

4

Slika 4: Akustična dolžina piščali (lak) je lahko daljša od dolžine piščali (l)

Predvsem je učinek akustične dolžine opazen pri piščali, ki je odprta na obeh koncih. Izmerjene

lastne frekvence piščali so zato drugačne, kot jih napoveduje enačba (3). Ob upoštevanju

iztočnega popravka je osnovna lastna frekvenca na obeh koncih odprte piščali:

rl

cf

61,02

0

1

, (7)

kjer je r polmer cevi.

Poseben primer odprte piščali je piščal, pri kateri se konec razširi v lijak in je premer na koncu

lijaka približno dvakratnik premera cevi. V tem primeru iztočnega popravka ni treba upoštevati

[6].

Na lastno frekvenco vpliva tudi polmer cevi. Vpliv je zanemarljiv pri ceveh, kjer je prečni polmer

majhen v primerjavi z dolžino cevi. V našem primeru bomo upoštevali tudi prečni polmer, saj sta

dolžina cevi in njen polmer primerljiva.

Ob upoštevanju polmera (r) cevi je osnovna lastna frekvenca za na obeh straneh odprto cev enaka

[7]:

rl

cf

8,22

0

1

, (8)

za cev, ki je na eni strani zaprta pa [7]:

rl

cf

24

0

1

. (9)

2.3 Vpliv lege in velikosti lukenj na lastne frekvence

Kadar v cev piščali zvrtamo luknjo, ima to enak učinek, kot da bi skrajšali njeno akustično

dolžino. Za koliko se pri tem dolžina efektivno skrajša, pa je odvisno od površine luknje. V

mejnem primeru, ko je površina luknje enaka površini prečnega preseka notranjosti cevi, se

akustična dolžina skrajša na dolžino piščali od začetka pa do luknje (slika 5).

5

Slika 5: Spreminjanje akustične dolžine piščali (rdeče) v odvisnosti od velikosti polmera luknje glede na notranji

polmer piščali; z je oddaljenost luknje od konca piščali, Δl je razlika med dolžino piščali in akustično dolžino.

Razdalja Δl, za katero se akustična dolžina piščali z luknjo zmanjša glede na akustično dolžino

piščali brez luknje, je [8]:

12

e

e

ez

d

r

pzl , (10)

kjer je de efektivna debelina sten piščali, p je polmer luknje in ze razdalja, ki je vsota razdalje od

središča luknje do konca cevi z (slika 4) in dolžine iztočnega popravka. Efektivno debelino stene

piščali pa izračunamo kot:

r

pdde

2

, (11)

kjer je d debelina stene.

Glasbene piščali imajo praviloma več lukenj. Domnevna piščal, najdena v Divjih Babah I, ima tri

ali štiri luknje [2,9]. Tega podatka iz najdene piščali zaradi poškodovanosti ni mogoče

nedvoumno razbrati. Kadar imamo več lukenj, tok zraka v cevi piščali ni več laminaren. Zaradi

turbulentnega gibanja je hitrost valovanja c v piščali manjša od hitrosti c0, s katero se valovanje

razširja, če je tok laminaren. Velja [8]:

K

cc

1

0 , (12)

kjer je K število, ki je odvisno od lastnosti piščali (slika 6). Kadar so luknje pokrite, je:

2

2

sr

dpK , (13)

kjer je s razdalja med sosednjima luknjam. Pri odprtih luknjah je K enak:

6

edr

spK

2

2

4 . (14)

Slika 6: Prikazane so dimenzije piščali, pomembne za izračun števila K: p polmer luknje, d debelina sten cevi, s

razdalja med sosednjima luknjama in r notranji polmer cevi.

Piščali lahko spremenimo osnovno frekvenco tudi z registrskimi luknjami. Registrska luknja

prestavi osnovno lastno frekvenco na eno od njenih višjih harmoničnih frekvenc. To dosežemo

tako, da na cev navrtamo luknje, ki so na mestih vozlov stoječega valovanja. Na tem mestu se

sedaj pojavi hrbet valovanja (slika 7). Zato moramo pri računanju osnovne lastne frekvence po

enačbi (2) upoštevati poleg robnih pogojev še pogoj, da je pri navrtani luknji hrbet valovanja.

Nova osnovna lastna frekvenca tako nima samo enega vozla, ampak dva. S tem smo zadušili

valovanje z osnovno lastno frekvenco, njegovo mesto pa je zavzelo valovanje s prvo višjo

harmonično frekvenco. Zaradi tega se spremeni tudi spekter piščali.

Slika 7: Sprememba osnovne lastne frekvence zaradi registrske luknje. a) Valovanje v cevi brez lukenj, b) valovanje

v cevi, ko luknjo navrtamo na polovici dolžine in c) valovanje, ko luknjo navrtamo na tretjini dolžine cevi. Rdeča

črta predstavlja položaj, ko je rezina zraka v ravnovesni legi, modra pa predstavlja največje vrednosti odmika rezine

zraka od ravnovesne lege.

Piščal ne oddaja valovanja s samo eno frekvenco (ton), ampak oddaja cel spekter valovanj (zven),

ki poleg valovanja z osnovno lastno frekvenco vsebuje še višje harmonike. Največjo intenziteto

ima valovanje z osnovno lastno frekvenco, nato pa jakost zvoka višjih harmonikov pada. Pri

opazovanju valovanj z višjimi frekvencami pridemo do valovanja s frekvenco, za katerega je

jakost zvoka tako nizka, da ga več ne zaznavamo, čeprav je frekvenca valovanja znotraj

frekvenčnega območja slišnosti. To frekvenco imenujemo kritična frekvenca (slika 8). Kritično

frekvenco fS izračunamo kot [10]:

pdsr

cpf S

5,12

11,0

. (15)

7

Slika 8: Kritična frekvenca je višja harmonična frekvenca, pri kateri je jakost zvoka nižja od meje slišnosti. Povzeto

po [10].

3 Domnevna piščal iz Divjih bab I

Domnevna piščal iz Divjih bab I je izdelana iz stegnenične kosti mladega jamskega medveda.

Zaradi starosti je slabo ohranjena, predvsem je preperela površina kosti. Na prednji strani sta

ohranjeni dve luknji (slika 9). Obe luknji sta nepravilne oblike. Prav tako sta robova na prednji

strani nepravilnih oblik. Polkrožni izjedi nakazujeta, da bi lahko služili kot ustnik ali kot

neohranjena luknja [2]. Zadnja stran domnevne piščali je globoko zalomljena. Nekateri avtorji to

obravnavajo zgolj kot poškodbo [2], medtem ko drugi tukaj vidijo ostanke luknje [9], ki bi lahko

služila kot registrska luknja.

Slika 9: Fotografija prednje strani (levo) in zadnje strani (desno) domnevne piščali

Rekonstruirana piščal je dolga 113,6 mm. Dolžina od polkrožne izjede, na sliki 10 označene z A,

do nasprotnega roba pa znaša 98,0 mm [3]. V nadaljevanju bomo za luknje uporabljali številčenje

podano na sliki 10. Luknjo na zadnji strani smo označili s številko 4. Ohranjeni luknji 1 in 2

imata obliko elipse. Za neohranjeni luknji, to sta luknji 3 in 4, pa bomo privzeli, da sta okrogli.

Mere lukenj so podane v tabeli 1.

Slika 10: Mere rekonstruirane domnevne piščali. Z A je označena izjeda, ki bi lahko služila kot ustnik.

8

ELIPTIČNA LUKNJA KROŽNA LUKNJA

a [mm] b [mm] 2p [mm]

LUKNJA 1 11,1 9,2

LUKNJA 2 10,5 8,4

LUKNJA 3

7,6

LUKNJA 4

9,4

Tabela 1: Mere lukenj. Dolga os (a) je vzdolž domnevne piščali, krajša os (b) pa prečno nanjo. Luknji 3 in 4 sta le

delno ohranjeni in privzamemo, da sta okrogli. Za luknji 3 in 4 izmerimo premer (2p).

Za izračun debeline (d) sten med luknjami domnevne piščali in notranjega premera kosti se bomo

opirali na podatke izmerjen z računalniško tomografijo [3], kjer je bilo posnetih 228 prečnih rezin

debeline 1,00 mm [3]. Vsaka rezina se s predhodno prekriva za 0,25 mm. Meritve debeline so

prikazane v tabeli 2. Povprečna vrednost debeline domnevne piščali med luknjama 1 in 2 je 4,6

mm, med luknjama 2 in 3 je 3,7 mm, med luknjama 1 in 3 pa 4,3 mm.

REZINA d12 [mm]

REZINA d12 [mm]

REZINA d23 [mm]

152 3,2

178 5,3

116 3,3

153 3,5

180 5,1

117 3,4

154 4,2

182 5,1

118 3,6

155 4,3

184 5,1

119 3,9

156 4,3

186 5,0

120 4,2

157 4,4

188 4,9

121 4,3

158 4,7

191 4,9

122 4,8

160 5,0

192 4,9

123 4,7

162 5,0

193 4,9

127 3,7

164 4,9

194 4,8

128 3,5

166 4,9

195 4,3

129 3,3

168 4,9

196 4,2

130 3,4

170 4,9

197 4,0

131 3,2

172 5,0

198 3,6

132 3,1

174 5,2

199 3,5

176 5,2 200 3,0

Tabela 2: Izmerjena debelina stene kosti med luknjami. d12 je debelina kosti izmerjene med luknjama 1 in 2, d23 je

debelina kosti izmerjene med luknjama 2 in 3.

Prečni presek notranjosti domnevne piščali je eliptičen. Meritve notranjih premerov so podane v

tabeli 3. Z x smo označili daljšo os, z y pa krajšo os. Povprečni vrednosti notranjih dolgih in

kratkih osi elipse znašata 8,13x mm in 1,9y mm.

9

REZINA x [mm] y [mm]



85 16,4

127 13,1 9,3

182 12,7 8,0

86 16,4

128 13,1 9,1

184 12,7 8,1

87 16,4

129 13,1 9,0

186 12,6 8,2

88 15,8

130 13,1 10,0

188 12,6 8,2

89 15,7

131 13,1 10,1

191 12,7 8,9

90 15,7

132 13,1 10,9

192 12,7

91 15,5

133 13,1

193 12,8

92 15,5

134 13,1

194 12,8

93 15,3

135 13,1

195 12,9

94 15,7

136 13,1

196 12,9

98 15,4

137 13,1

197 12,9

99 15,5

140 13,2

198 13,0

100 15,3

146 13,2

199 13,1

101 15,3

147 13,2

200 13,3

102 15,0

148 13,2

201 13,5

103 14,8

149 13,2

202 13,6

104 14,6

150 13,2

203 13,7

105 14,6

151 13,2

204 13,7

106 14,4

152 13,2 10,3

205 13,8

107 14,5

153 13,2 9,8

206 13,9

108 14,0

154 13,3 9,2

207 14,0

109 14,0

155 13,3 9,1

208 14,3

110 13,6

156 13,3 9,0

209 14,3

111 13,6

157 13,3 8,9

212 14,7

112 13,6

158 13,3 8,6

213 14,8

113 13,7

160 13,3 8,4

214 14,8

114 13,7

162 13,3 8,3

215 14,9

115 13,7

164 13,3 8,3

216 15,0

116 13,7 11,4

166 12,9 8,3

217 15,1

117 13,5 11,0

168 12,7 8,1

218 15,1

118 13,4 10,8

170 12,7 8,1

219 15,2

119 13,2 10,5

172 12,7 8,1

220 15,4

120 13,2 10,2

174 12,7 7,9

221 15,5

121 13,2 9,6

176 12,7 7,9

222 15,5

122 13,2 9,6

178 12,7 7,9

223 15,6

123 13,1 9,5

180 12,7 8,0

Tabela 3: Meritve notranjih premerov. Z x je označena dolžina daljše osi in z y je krajše osi eliptičnega preseka. Pri

prečnih rezinah, kjer je luknja, dolžine krajše osi nismo izmerili, zato ti podatki v tabeli manjkajo.

10

4 Izračun lastnih frekvenc

V tem poglavju bomo opisali različne načine izzivanja zvočnega valovanj na domnevni piščali.

Pri tem se bomo opirali na raziskave igranja na rekonstruirano piščal Draga Kuneja [11] in

Ljubna Dimkaroskega [9].

Opisali bomo zvene, ki jih pri določenem načinu igranja lahko izzovemo. Podali bomo, katere

lastnosti domnevne piščali moramo pri tem upoštevati. Prav tako bomo podali vrednosti

parametrov, ki jih uporabimo za izračune lastnih frekvenc in vrednosti izračunanih lastnih

frekvenc. Zvene bomo poskušali izzvati na repliki domnevne piščali in rezultate primerjali z

meritvami. Izračunane osnovne lastne frekvence bomo med seboj primerjali in ocenili, ali so

zveni konsonantni ali disonantni. Prav tako jih bomo primerjali z vrednostmi tonov moderne

glasbene lestvice.

V prvem in drugem načinu izzivanja valovanja bomo obravnavali način, kjer vpihujemo na izjedo

na sliki 10 označeno z A. Izjeda v tem primeru služi kot rezilni rob (slika 3a). V prvem načinu

bomo pustili nasprotni konec odprt in obravnavali domnevno piščal kot odprto piščal, zato

moramo upoštevati tudi iztočni popravek. V drugem načinu igranja pa bomo nasprotni konec

zaprli.

Nato bomo piščal obrnili in v tretjem in četrtem načinu izzivanja valovanja vpihovali čez konec

nasproti izjede. Nihanje zračnega stebrička bomo vzbujali s pihanjem preko luknje (slika 3b).

Izjedo pa bomo prekrili z roko. Pri tretjem načinu izzivanja valovanja bomo konec pustili odprt.

Ker se na delu z razjedo kost razširi v lijak, iztočnega popravka ni treba upoštevati [6]. V četrtem

načinu bomo konec piščali zaprli.

Glede na to kako pokrijemo luknje, lahko pri vsakem načinu igranja izzovemo 8 različnih zvenov

(slika 11). Pri zvenu 1 so vse luknje pokrite, pri zvenih 2, 3 in 4 je odprta ena luknja, pri zvenih 5,

6 in 7 prekrijemo eno luknjo, pri zvenu 8 pa so vse luknje odprte. V vseh štirih načinih izzivanja

valovanja bomo uporabljali omenjen način številčenja zvenov.

Slika 11: Z različnim pokritjem lukenj izzovemo 8 zvenov. Luknje, ki so pokrite, so obarvane črno.

Zvene prvega načina izzivanja valovanja izračunamo z enačbama (8) in (5), saj imamo odprto

piščal. Z enačbo (8) izračunamo osnovne lastne frekvence, z enačbo (5) pa višje harmonične

frekvence.

11

V enačbi (8) moramo upoštevati hitrost zvoka, ki jo izračunamo z enačbo (12). Za zvene 1, 2, 3

in 4, ki imajo vsaj dve luknji pokriti, število K izračunamo z enačbo (13). Pri zvenih 5, 6, 7 in 8

pa izračunamo številko K z enačbo (14), saj sta odprti dve luknji ali pa so odprte vse tri.

Za zvene 2, 3, 4, 5, 6, 7 in 8 moramo v enačbi (8) upoštevati tudi krajšo akustično dolžino piščali.

Za koliko se dolžina piščali skrajša, izračunamo z enačbo (10). Vrednosti, ki jih potrebujemo za

izračun, so podane v tabeli 4.

KOLIČINA OZNAKA VREDNOST

dolžina piščali l 98,0 mm

hitrost zvoka v piščali brez lukenj c0 3,43 m/s

povprečni notranji polmer v prečnem preseku r 5,75 mm

daljša os luknje 1 x1 11,1 mm

krajša os luknje 1 y1 9,2 mm

daljša os luknje 2 x2 10,5 mm

krajša os luknje 2 y2 8,4 mm

premer luknje 3 x3 7,6 mm

dolžina od središča luknje 1 do konca piščali z1 74,6 mm



povprečna debelina stene med luknjama 1 in 2 d12 4,6 mm



razdalja med središčema lukenj 1 in 2 s12 35,0 mm



Tabela 4: Vrednosti količin, ki jih uporabimo za izračun zvenov prvega načina izzivanja valovanja.

Pri zvenih, kjer sta odprti vsaj dve luknji, je potrebno upoštevati tudi kritično frekvenco.

Izračunamo jo z enačbo (15). Izračunane vrednosti kritične frekvence za posamezen zven so

podane v tabeli 5. V tej tabeli so podane tudi izračunane vrednosti za prvih pet lastnih frekvenc

posameznega zvena.

12

f1 [kHz] f2 [kHz] f3 [kHz] f4 [kHz] f5 [kHz] fs [kHz]

ZVEN 1 1,48 2,95 4,43 5,91 7,38

ZVEN 2 1,76 3,51 5,27 7,02 8,78

ZVEN 3 1,64 3,28 4,92 6,56 8,20

ZVEN 4 1,56 3,12 4,68 6,23 7,79

ZVEN 5 1,85 2,18

ZVEN 6 1,34 1,68

ZVEN 7 1,47 2,88

ZVEN 8 1,73 2,45

Tabela 5: Lastne frekvence (f1 do f5) in kritične frekvence (fs) zvenov izzvanih na način I. Pri zvenih 1, 2, 3 in 4

kritična frekvenca ni v območju slišnosti, zato so ta polja prazna. Kadar je vrednost višje harmonične frekvence večja

od kritične frekvence, je polje prazno.

V drugem načinu izzivanja valovanj je piščal na drugem koncu zaprta. Tako za izračun osnovnih

lastnih frekvenc uporabimo enačbo (9). Z enačbo (6) pa izračunamo višje harmonične frekvence.

Večina podatkov, ki jih uporabimo za računanje pri drugem načinu izzivanja valovanja, je

enakih, kot pri prvem načinu igranja (tabela 4). Spremenijo se le razdalje središč lukenj do

odprtega konca. Njihove vrednosti so podane v tabeli 6.





Tabela 6: Vrednosti količin, ki jih uporabimo za izračun zvenov drugega načina izzivanja valovanja in so drugačne,

kot so bile v prvem načinu izzivanja valovanja. Količine, ki so enake prvemu načinu izzivanja valovanja, so podane

v tabeli 4.

Način izračuna hitrosti zvoka je za zvene drugega načina igranja enak kot pri prvem načinu. Prav

tako to velja za način izračuna akustične dolžine in kritične frekvence. Rezultati za lastne

frekvence posameznih zvenov in kritične frekvence so podani v tabeli 7.


ZVEN 1 0,769 2,30 3,85 5,38 6,92

ZVEN 2 0,770 2,31 3,85 5,39 6,93

ZVEN 3 0,913 2,74 4,57 6,39 8,22

ZVEN 4 1,15 3,45 5,75 8,05 10,30

ZVEN 5 0,904 2,18

ZVEN 6 0,765 1,68

ZVEN 7 0,780 2,61 2,88

ZVEN 8 0,898 2,45

Tabela 7: Lastne frekvence (f1 do f5) in kritične frekvence (fs) zvenov izzvanih na način II. Pri zvenih 1, 2, 3 in 4



13

V tretjem in četrtem načinu izzivamo valovanje z vpihovanjem čez konec nasproti izjede. Pri

tretjem načinu izzivanja valovanja bomo konec pustili odprt. V četrtem načinu pa bomo konec

piščali zaprli. Tako imamo pri tretjem načinu izzivanja valovanja odprto piščal in računamo z

enačbama (8) in (5). Pri računanju zvenov tretjega načina izzivanja valovanja pa upoštevamo iste

korake kot pri prvem načinu izzivanja valovanja. Vrednosti količin, ki so v tretjem načinu

drugačne od prvega načina, so podane v tabeli 8.


dolžina piščali l 113,6 mm




Tabela 8: Količine, katerih vrednosti so pri tretjem načinu izzivanja valovanja drugačni kot pri prvem načinu.

Poleg nekaj spremenjenih količin, pa pri tretjem načinu izzivanja valovanja ni treba upoštevati

iztočnega popravka, saj se kost razširi v lijak [6]. Izračunane vrednosti lastnih frekvenc

posameznih zvenov in kritične frekvence so podane v tabeli 9.


ZVEN 1 1,30 2,60 3,90 5,20 6,50

ZVEN 2 1,34 2,68 4,02 6,37 6,71

ZVEN 3 1,57 3,15 4,72 6,30 7,87

ZVEN 4 1,98 3,96 5,94 7,91 9,90

ZVEN 5 1,55 2,18

ZVEN 6 1,27 1,68

ZVEN 7 1,48 2,88

ZVEN 8 1,52 2,45

Tabela 9: Lastne frekvence (f1 do f5) in kritične frekvence (fs) zvenov izzvanih na tretji način. Pri zvenih 1, 2, 3 in 4



V četrtem načinu izzivanja valovanj imamo piščal zaprto na koncu pri izjedi. Za izračun osnovnih

lastnih frekvenc uporabimo enačbo (9). Z enačbo (6) pa izračunamo višje harmonične frekvence.

Spremenjeni podatki so podani v tabeli 10. Dolžina piščali je enaka kot pri tretjem načinu

izzivanja valovanja in je podana v tabeli 8, druge količine pa upoštevamo iz tabele 4. Rezultati

lastnih frekvenc posameznih zvenov in kritične frekvence so podani v tabeli 11.





Tabela 10: Spremenjene vrednosti količin, ki jih uporabimo za izračun zvenov četrtega načina izzivanja valovanja.

14


ZVEN 1 0,673 2,02 3,37 4,71 6,06

ZVEN 2 0,774 2,32 3,87 5,42 6,97

ZVEN 3 0,730 2,19 3,65 5,12 6,58

ZVEN 4 0,693 2,08 3,46 4,85 6,24

ZVEN 5 0,823 2,18

ZVEN 6 0,598 1,68

ZVEN 7 0,660 1,98 2,88

ZVEN 8 0,770 2,31 2,45

Tabela 11: Lastne frekvence (f1 do f5) in kritične frekvence (fs) zvenov izzvanih na četrti način. Pri zvenih 1, 2, 3 in 4



Pri primerjavi rezultatov osnovnih lastnih frekvenc posameznih načinov izzivanja valovanja

opazimo, da razpon frekvenc v nobenem načinu izzivanja valovanj ne zajame celotne oktave. O

oktavi govorimo, ko sta dve frekvenci v razmerju 2:1. Pri izzivanju valovanja po drugem načinu

dosežemo pol oktave, v tretjem načinu pa pol oktave presežemo. Podobni sodobni glasbeni

inštrumenti, kot je na primer blok flavta, imajo razpon igranja dveh oktav [10]. To dosegajo z

uporabo registrske luknje in prepihovanja.

4.1 Meritve izzvanih zvenov na repliki piščali

Ne repliki (slika 12) bomo izzvali zvene za načine igranja opisane v prejšnjem poglavju. Replika

je narejena iz keramofiksa. Luknje na repliki so okrogle in se njihove mere razlikujejo od mer

izmerjenih v računalniški tomografiji [3], kar bo imelo vpliv na rezultate meritev.

Slika 12: Replika domnevne piščali iz Divjih bab I

Izzvane zvene bomo posneli in jih analizirali. Spektrogram (slika 13a) prikazuje intenziteto

frekvenc v času. V spektrogramu je intenziteta frekvence podana z barvno lestvico, kjer je modra

najmanjša, rdeča barva pa večja intenziteta. Mesta z največjo intenziteto so označena belo. S

spektrograma razberemo, ali je izzvano valovanje z določeno frekvenco dlje časa trajajoče.

Lastne frekvence pa lažje razberemo iz spektra, kjer je prikazana jakost zvoka v odvisnosti od

frekvenc v določenem času (slika 13b). Lastne frekvence so vrhovi grafa.

15

a) b) Slika 13: a) Spektrogram in b) spekter zvena 1, izzvanega valovanja s prvim načinom. V spektrogramu je intenziteta

frekvence podana z barvno lestvico, kjer je modra najmanjša, rdeča večja intenziteta, mesta z največjo intenziteto pa

so označena belo. Na spektru (b) so lastne frekvence vrhovi grafa.

Rezultate analize bomo primerjali z izračunanimi rezultati osnovnih lastnih frekvenc. V tabeli 12

so podani rezultati meritev in rezultati izračunov za prvi način vzbujanja valovanja ter njuna

relativna napaka. Pri pregledu rezultatov primerjave izračunanih osnovnih lastnih frekvenc in

izmerjenih osnovnih lastnih frekvenc zvenov pri prvem načinu izzivanja valovanja vidimo, da za

noben zven ni napaka večja od 7 odstotkov. Ocenimo lahko, da se izračunane osnovne lastne

frekvence dobro ujemajo z izmerjenimi.

f1(izr)

[kHz] 1,48 1,76 1,64 1,56 1,85 1,34 1,47 1,73

f1(izm)

[kHz] 1,41 1,88 1,68 1,46 1,90 1,31 1,43 1,80

Δf [kHz] 0,07 0,12 0,04 0,10 0,05 0,03 0,04 0,07

|Δf / f1(izr)

| 0,05 0,07 0,02 0,06 0,03 0,02 0,03 0,04

Tabela 12: Izračunane (f1(izr)

) osnovne lastne frekvence, izmerjene (f1(izm)

) osnovne lastne frekvence, razlike med

njimi Δf = f1(izr)

- f1(izm)

ter relativna razlika Δf / f1(izr)

.

16

4.2 Konsonanca

Konsonanco povezujemo z zvenom tonov, ki nam je prijeten. Zvene, ki so neprijetni, pa opišemo

kot disonantne. Konsonanca je zelo subjektiven koncept. Z matematičnega vidika pa je

konsonanten tisti zven, pri katerem sta frekvenci dveh tonov v določenem razmerju. Poznamo

popolne in nepopolne konsonance. Pri popolni kosonanci sta frekvenci tonov v razmerju 1:1

(prima), 2:1 (oktava), 3:2 (čista kvinta) ali 4:3 (čista kvarta). Pri nepopolni konsonanci pa sta

frekvenci tona v razmerju 5:3 (velika seksta), 5:4 (velika terca), 8:5 (mala seksta) ali 6:5 (mala

terca) [10].

Pri uporabi kriterija konsonantnosti za ugotavljanje, če je obravnavana domnevna piščal res

glasbilo, smo izhajali iz predpostavke, da so bila za uporabnika piščali v zgodovini enaka

razmerja frekvenc konsonantna. V našem primeru ne moremo sočasno izzvati dveh ali več tonov.

Lahko pa preverimo, ali je prehod in pri tem ujemanje lastne frekvence enega in drugega zvena

konsonantno. Pri vsakem načinu izzivanju bomo za izračunane tone preverili njihovo

konsonantnost. V tabeli 13 so podane vrednosti osnovnih lastnih frekvenc zvenov za različne

načine izzivanja valovanja.

f1 [kHz]

1 2 3 4 5 6 7 8

I 1,48 1,76 1,64 1,56 1,85 1,34 1,47 1,73

II 0,769 0,770 0,913 1,15 0,904 0,765 0,780 0,898

III 1,30 1,34 1,57 1,98 1,55 1,27 1,48 1,52

IV 0,673 0,774 0,730 0,693 0,823 0,598 0,660 0,770

Tabela 13: Osnovne lastne frekvence (f1) za zvene od 1 do 8 različnih načinov (I do IV) izzivanja valovanj

V analizi smo ujemanje razmerij lastnih frekvenc zvenov domnevne piščali s teoretičnimi

razmerji za konsonanco razvrstili v pet razredov. Razdelili smo jih glede na ujemanje s popolno

ali pa nepopolno konsonanco in na to, koliko se ujemajo. Kadar je ujemanje razmerja osnovnih

lastnih frekvenc dveh zvenov s teoretičnim razmerjem za popolno konsonanco reda ±0,05, je

razmerje osnovnih lastnih frekvenc napisano z zeleno. Ujemanje reda med ±0,01 in ±0,05 je

podano na rumeni podlagi. Ujemanje razmerja osnovnih lastnih frekvenc dveh zvenov s

teoretičnim razmerjem za nepopolno konsonanco reda ±0,05 je napisano z modro. Ujemanje reda

med ±0,01 in ±0,05 je podano na rumeni podlagi. Ujemanje reda ±0,06 in navzgor smo šteli za

disonantno in je napisano s črnimi števili na rdeči podlagi.

Glede na dobljene rezultate lahko zaključimo, da so osnovne frekvence zvenov, ki jih izzovemo z

drugim načinom, najbolj prijetni. Pri tem načinu igranja ni disonantnih prehodov med zveni (glej

tabelo 14). Ocenimo lahko, da so tudi zveni tretjega načina izzivanja valovanja prijetni.

Disonanca se namreč pojavi le pri nekaj prehodih.

17

NA

ČIN

I

ZVEN 1 ZVEN 2 ZVEN 3 ZVEN 4 ZVEN 5 ZVEN 6 ZVEN 7 ZVEN 8

ZVEN 1 1,00 0,84 0,90 0,95 0,80 1,10 1,01 0,86

ZVEN 2 1,19 1,00 1,07 1,13 0,95 1,31 1,20 1,02

ZVEN 3 1,11 0,93 1,00 1,05 0,89 1,22 1,12 0,95

ZVEN 4 1,05 0,89 0,95 1,00 0,84 1,16 1,06 0,90

ZVEN 5 1,25 1,05 1,13 1,19 1,00 1,38 1,26 1,07

ZVEN 6 0,91 0,76 0,82 0,86 0,72 1,00 0,91 0,77

ZVEN 7 0,99 0,84 0,90 0,94 0,79 1,10 1,00 0,85

ZVEN 8 1,17 0,98 1,05 1,11 0,94 1,29 1,18 1,00

NA

ČIN

II


ZVEN 1 1,00 1,00 0,84 0,67 0,85 1,01 0,99 0,86

ZVEN 2 1,00 1,00 0,84 0,67 0,85 1,01 0,99 0,86

ZVEN 3 1,19 1,19 1,00 0,79 1,01 1,19 1,17 1,02

ZVEN 4 1,50 1,49 1,26 1,00 1,27 1,50 1,47 1,28

ZVEN 5 1,18 1,17 0,99 0,79 1,00 1,18 1,16 1,01

ZVEN 6 0,99 0,99 0,84 0,67 0,85 1,00 0,98 0,85

ZVEN 7 1,01 1,01 0,85 0,68 0,86 1,02 1,00 0,87

ZVEN 8 1,17 1,17 0,98 0,78 0,99 1,17 1,15 1,00

NA

ČIN

III


ZVEN 1 1,00 0,97 0,83 0,66 0,84 1,02 0,88 0,86

ZVEN 2 1,03 1,00 0,85 0,68 0,86 1,06 0,91 0,88

ZVEN 3 1,21 1,17 1,00 0,79 1,01 1,24 1,06 1,03

ZVEN 4 1,52 1,48 1,26 1,00 1,28 1,56 1,34 1,30

ZVEN 5 1,19 1,16 0,99 0,78 1,00 1,22 1,05 1,02

ZVEN 6 0,98 0,95 0,81 0,64 0,82 1,00 0,86 0,84

ZVEN 7 1,14 1,10 0,94 0,75 0,95 1,17 1,00 0,97

ZVEN 8 1,17 1,13 0,97 0,77 0,98 1,20 1,03 1,00

NA

ČIN

IV


ZVEN 1 1,00 0,87 0,92 0,97 0,82 1,13 1,02 0,87

ZVEN 2 1,15 1,00 1,06 1,12 0,94 1,29 1,17 1,01

ZVEN 3 1,08 0,94 1,00 1,05 0,89 1,22 1,11 0,95

ZVEN 4 1,03 0,90 0,95 1,00 0,84 1,16 1,05 0,90

ZVEN 5 1,22 1,06 1,13 1,19 1,00 1,38 1,25 1,07

ZVEN 6 0,89 0,77 0,82 0,86 0,73 1,00 0,91 0,78

ZVEN 7 0,98 0,85 0,90 0,95 0,80 1,10 1,00 0,86

ZVEN 8 1,14 0,99 1,05 1,11 0,94 1,29 1,17 1,00

Tabela 14: Prikazana so ujemanja osnovnih lastnih frekvenc s teoretičnimi razmerji za 4 različne načine izzivanja

valovanj. Kadar je ujemanje razmerja osnovnih lastnih frekvenc dveh zvenov s teoretičnim razmerjem za popolno

konsonanco reda ±0,05, je razmerje osnovnih lastnih frekvenc napisano z zeleno. Ujemanje reda med ±0,01 in ±0,05

je podano na rumeni podlagi. Ujemanje razmerja osnovnih lastnih frekvenc dveh zvenov s teoretičnim razmerjem za

nepopolno konsonanco reda ±0,05 je napisano z modro. Ujemanje reda med ±0,01 in ±0,05 je podano na rumeni

podlagi. Ujemanje reda ±0,06 in navzgor smo šteli za disonantno in je napisano s črnimi števili na rdeči podlagi.

18

4.3 Primerjava izračunanih zvenov s toni moderne glasbene lestvice

V tem poglavju bomo izračunane vrednosti osnovnih lastnih frekvenc primerjali z znanimi

frekvencami tonov sodobne glasbene lestvice, to je celih tonov in poltonov. Te podajamo v tabeli

15.

C0 16,4 C2 65,4 C4 261,6 C6 1046,5 C8 4186,0

17,3

69,2

277,2

1108,7

4434,9

D0 18,4

D2 73,4

D4 293,7

D6 1174,4

D8 4698,6

19,4

77,8

311,1

1244,5

4978,0

E0 20,6

E2 82,4

E4 329,6

E6 1318,5

E8 5274,0

F0 21,8

F2 87,3

F4 349,2

F6 1396,9

F8 5587,7

23,1

92,5

370,0

1480,0

5919,9

G0 24,5

G2 98,0

G4 392,0

G6 1568,0

G8 6271,9

25,9

103,8

415,3

1661,2

6644,9

A0 27,5

A2 110,0

A4 440,0

A6 1760,0

A8 7040,0

29,1

116,5

466,2

1864,7

7458,6

B0 30,9

B2 123,5

B4 493,9

B6 1975,5

B8 7902,1

C1 32,7

C3 130,8

C5 523,3

C7 2093,0

34,6

138,6

554,4

2217,5

D1 36,7

D3 146,8

D5 587,3

D7 2349,3

38,9

155,6

622,3

2489,0

E1 41,2

E3 164,8

E5 659,3

E7 2637,0

F1 43,7

F3 174,6

F5 698,5

F7 2793,8

46,2

185,0

740,0

2960,0

G1 49,0

G3 196,0

G5 784,0

G7 3136,0

51,9

207,7

830,6

3322,4

A1 55,0

A3 220,0

A5 880,0

A7 3520,0

58,2

233,1

932,3

3729,3

B1 61,7 B3 246,9 B5 987,8 B7 3951,1

Tabela 15: Prikazane so frekvence celih tonov (leva poravnava) z navedbo poimenovanja tona in poltonov (desna

poravnava) brez navedbe poimenovanja tona v Hertzih [9].

Ločljivost frekvenc je pri različnih ljudeh različna. Prav tako so raziskave, ki so se ukvarjale s

tem vprašanjem, dale različne rezultate. Rezultati določajo ločljivost povprečnega ušesa od 7

centov do 26 centov. Cent je enota, ki jo dobimo tako, da območje med dvema tonoma, na primer

med E7 in F7, razdelimo na 100 enot. Iz testiranja na Univerzi v Ljubljani [6] pa sledi, da

približno 98% ljudi lahko razloči frekvenci, katerih razmerje je 40 centov. Pri podaji rezultatov v

tabeli 16 smo upoštevali rezultate teh raziskav. In sicer so v tabeli 16 izračunane osnovne lastne

frekvence zapisane z imeni tonov sodobne glasbene lestvice. Rezultati so podani v štirih razredih.

Kadar je rezultat ujemanja znotraj 7 centov, je naveden s črno, znotraj 26 centov je naveden z

zeleno barvo in znotraj 40 centov je naveden z modro barvo. Kadar rezultat ni znotraj 40 centov,

je navedeno ime tona sodobne lestvice z rdečo barvo.

19

1 2 3 4 5 6 7 8

I #F6 A6 #G6 G6 #A6 E6 #F6 A6

II G5 G5 #A5 D5 A5 G5 G5 A5

III E6 E6 G6 B6 G6 #D6 #F6 G6

IV E5 G5 #F5 F5 #G5 D5 E5 G5

Tabela 16: Izračunane osnovne lastne frekvence za različne zvene (1 do 8) pri štirih načinih (I do IV) izzivanja

valovanj so primerjane s frekvencami tonov podanimi v tabeli 15. Kadar je rezultat ujemanja znotraj 7 centov, je

zapisan s črno, znotraj 26 centov z zeleno barvo in znotraj 40 centov z modro barvo. Kadar rezultat ni znotraj 40

centov, je ime tona sodobne lestvice zapisano z rdečo barvo.

Za potrditev predpostavke, da je naluknjana kost iz najdišča Divje babe I glasbilo, je dovolj

analiza konsonantnosti. Precejšnje ujemanje osnovnih lastnih frekvenc izzvanih zvenov s

frekvencami tonov današnje glasbene lestvice je zgolj naključje.

5 Zaključek

V diplomskem seminarju smo pokazali, da je domnevna piščal, ki so jo našli v Divjih babah I,

lahko piščal v fizikalnem pomenu. V njej se da vzbuditi nihanje zraka in vzpostaviti stoječa

valovanja, za katera so frekvence zvenov v pasu slišnih frekvenc. To smo preverili za štiri

različne načine izzivanja valovanj. V prvem in drugem načinu izzivanja valovanja smo vpihovali

na izjedo, ki je služila kot rezilni rob. V prvem načinu smo pustili nasprotni konec odprt in v

drugem načinu igranja pa smo nasprotni konec zaprli. Nato smo piščal obrnili in v tretjem in

četrtem načinu izzivanja valovanja vpihovali čez konec nasproti izjede. Pri tretjem načinu

izzivanja valovanja smo konec pustili odprt. V četrtem načinu pa smo konec piščali zaprli.

Izračunane osnovne lastne frekvence so med 0,598 kHz in 1,98 kHz (tabela 13) in so torej vse

znotraj območja med najnižjo frekvenco tona, C0 (16,4 Hz) in najvišjo frekvenco tona B8

(7,90 kHz). Pri načinih izzivanja valovanja s pihanjem na izjedo in z nasprotnim koncem zaprtim

ter načinom s pihanjem preko konca nasproti izjede, s koncem pri izjedi odprtim, lahko izzovemo

zvene, ki imajo razpon osnovnih lastnih frekvenc približno pol oktave. Pri računanju osnovnih

lastnih frekvenc nismo upoštevali, da bi lahko poškodba na zadnji strani najdene kosti bila luknja

in bi jo lahko uporabili kot registrsko luknjo. S tem bi lahko tudi povečali razpon izzvanih

zvenov. Prav tako v diplomskem seminarju nismo upoštevali subjektivnih komponent igranja, kot

je na primer prepihovanje.

Presenetljivo je tudi, da se izračunane osnovne lastne frekvence dobro ujemajo s frekvencami

tonov moderne glasbene lestvice (glej tabelo 16). Le tri osnovne lastne frekvence zvenov od

dvaintridesetih imajo razmerje s tonom sodobne glasbene lestvice večje od 40 centov. To je

razmerje, ki ga 98% ljudi loči. Tako lahko še dodatno potrdimo, da so razmerja osnovnih lastnih

frekvenc izzvanih zvenov ušesu prijetna.

Pri primerjavi dveh izzvanih zvenov rezultati izračunov kažejo, da so razmerja osnovnih lastnih

frekvenc v večini primerov prijetna. Ker tonov ne moremo zaigrati istočasno, ne moremo govoriti

o konsonanci v pravem pomenu besede. Primerjali smo učinek prehoda, ko, na primer, prvi zven

še izzveneva, mi pa izzovemo že drugega. Kadar vpihujemo na konec piščali in imamo pri izjedi

piščal odprto, so presenetljivo vsi prehodi med zveni konsonantni.

20

V seminarju smo primerjali izračunane osnovne lastne frekvence z izmerjenimi osnovnimi

lastnimi frekvencami zvenov izzvanih z vpihovanjem na izjedo in odprtim nasprotnim koncem.

Zvene smo izzvali na repliki piščali iz Divjih bab I. Rezultati izračunanih in izmerjenih osnovnih

lastnih frekvenc so primerljivi. Smiselno bi bilo, skladno z opravljeno računalniško tomografijo

[3], izdelati popolno repliko najdene piščali, manjkajoče dele domnevne piščali pa rekonstruirati.

Replika, ki smo jo uporabili v seminarju, ima namreč pomanjkljivosti. Na primer, njene luknje so

okrogle in manjše od lukenj izmerjenih pri računalniški tomografiji. Na popolno repliko bi nato

izvali zvene in jih empirično primerjali s teoretičnimi vrednostmi razmerij frekvenc, ki jih danes

sprejmemo kot konsonantne.

Če povzamemo, v danih okvirih raziskave smo s fizikalno analizo pokazali, da je naluknjana

kost, odkrita na najdišču Divje babe I, z veliko verjetnostjo melodično glasbilo, piščal, in se da

nanjo zaigrati prijetna zaporedja zvenov.

Literatura in viri

[1] B. A. B. Blackwell, E. S. K. Yu, A. R. Skinner, I. Turk, J. I. B. Blickstein, D. Skaberne, J.

Turk, B. Lau, Dating and Paleoenvironmental Interpretation of Late Pleistocene

Archeological Depostis at Divje Babe I, Slovenia, In: I. Camps, C. Szmidt (eds.), The

Mediterranean from 50,000 to 25,000 BP: Turning Points and New Directions, 179-210 (Oxbow

books, Oxford, 2009).

[2] I. Turk, J. Dirjec, B. Kavur, Opis in razlaga nastanka domnevne koščene piščali,

Mousterienska »koščena piščal« in druge najdbe iz Divjih Bab I v Sloveniji, (ZRC SAZU,

Ljubljana, 1997).

[3] I. Turk, M. Pflaum, D. Pekarovič, Rezultati računalniške tomografije najstarejše domnevne

piščali iz Divjih bab I (Slovenija): prispevek k teoriji luknjanja kosti, Arheološki vestnik 56, 9-29

(ZRC SAZU, Ljubljana, 2005).

[4] J. Strnad, Fizika, drugi del (DMFA, Ljubljana, 1995).

[5] R. Kladnik, Visokošolska fizika, tretji del (DZS, Ljubljana, 1989).

[6] B. Ravnikar, Osnove glasbene akustike in informatike (DZS, Ljubljana, 2001).

[7] J. Askill, Physics of Musical Sounds (Van Nostrand Co., New York, 1979).

[8] A. H. Benade, Summary Notes on the Mathematical Theory of Finger Holes, as Applicable to

Clarinets (Case Institute of Tehnology, Cleveland, 1960).

[9] L. Dimkaroski, Glasbena raziskovanja najdbe iz Divjih bab I, Neandertalčeva piščal: Od

domnevne piščali do sodobnega glasbila, ARGO 53 (2), 10-17 (ZRC SAZU, Ljubljana, 2010).

[10] T. D. Rossing, P. Wheeler, R. Moore, The Science of sound (Addison Wesley, San

Francisco, 2002).

21

[11] D. Kunej, Akustične ugotovitve na podlagi rekonstrukcije domnevne koščene piščali,

Mousterienska »koščena piščal« in druge najdbe iz Divjih Bab I v Sloveniji, (ZRC SAZU,

Ljubljana, 1997).

domnevna piŠČal iz divjih bab i - fizika.fnm.um.si · domnevna piŠČal iz divjih bab i diplomski...

Documents